UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

CENTRO DE TECNOLOGIA

LABORATÓRIO DE HIDRAULICA

Grupo: Camila Cunha Barbosa (11011119)

Diego Hebert Costa (10911109)

Lígia Rabay Mangueira (11011112)

FORÇA DE IMPACTO DE JATOS EM

SUPERFÍCIES DEFLETORAS

15 DE MAIO DE 2012

OBJETIVOS

Determinação experimental de forças de impacto de jatos d’água em

superfícies defletoras, utilizando dois bocais de tamanhos diferentes.

INTRODUÇÃO TEÓRICA

Jatos de água foram projetados em uma superfície plana com o auxilio

de dois bocais de diâmetros diferentes, com a finalidade de se obter sua força.

A força teórica do jato (Fy) e a real (Fj), calculadas de maneiras diferentes

devem ser comparadas, para que se possa discutir os resultados.

Na determinação destas forças, foi necessária a utilização de três

equações: equação da quantidade de movimento para um volume de controle

estacionário, equação da continuidade e da energia.

A placa defletora utilizada no ensaio em questão não apresentava

nenhuma inclinação com a horizontal ( = 0º). Como conseqüência desta

inclinação, a força resultante do sistema analisado obteve apenas uma

componente na direção do eixo Oy.

Figura 1

Para o volume de controle indicado na figura 1, a equação da

continuidade é:

0 = ∫ �⃗� . 𝑑𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ (Equação 1)

𝑉𝑒 𝐴𝑒 = 𝑉𝑠𝐴𝑠

𝑉𝑒 = 𝑉𝑠 -> 𝑉𝜋 𝑟² = 𝑉 2𝜋𝑅𝑒

𝑟² = 2 𝑅𝑒 (Equação 1.2)

Onde: 𝐴𝑒 é a área de entrada e 𝐴𝑠 a área de saída; 𝑉𝑒 a velocidade de entrada

e 𝑉𝑠 a velocidade de saída;

A segunda Lei de Newton para um volume de controle estacionário é:

AdSC vvd

VC

vtb

FS

FF

(Equação 2)

onde Fs são as forças de superfície;

Fb são as forças de campo; o primeiro

termo do lado direito da equação 1 é a taxa de variação do momento dentro do

volume de controle e o segundo termo do lado direito é a taxa de fluxo de

momento resultante através da superfície de controle.

A equação 2, para o volume de controle indicado, portando, ficará:

−𝐹𝑦 − 𝑊 = 𝜌 (𝑉)(−𝑉𝐴𝑒) ( Equação 2.1)

Onde 𝐹𝑗 é a força que tende a levantar o pino e W é o peso do volume de

controle. Como o peso do volume de controle é muito pequeno, iremos

desprezá-lo. Podemos afirmar então, que a força calculada será expressa pela

expressão:

𝐹𝑦 = 𝜌𝑉²𝐴𝑒 ( Equação 3)

O escoamento foi considerado como permanente. Como o reservatório

de água é grande e o nível na caixa d’água quase não muda, podemos afirmar

que o fluxo que entra é igual ao fluxo que sai. É possível, portando, medir a

vazão Q através da fórmula:

𝑄 = 𝑉𝑗 𝐴 =𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒

𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 (Equação 4)

𝑉𝑗 = 𝑄

𝜋𝑟² (Equação 5)

Para medir a força real do jato sobre a superfície defletora medimos a

deformação que uma mola posta acima dessa superfície apresenta antes (𝑥0) e

após a introdução do jato de água (x). Calculamos essa força através da

seguinte expressão:

𝐹𝑗 = 𝐾 𝑥 (Equação 6)

Onde K é o coeficiente de elasticidade da mola ( 0,457 N/m);

Utilizaremos a expressão:

𝐾𝑝 = 𝐹𝑦

𝐹𝑗 (Equação 7)

para indicar o erro entre a força calculada pela equação 3 e a força real,

calculada pela equação 6.

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Material utilizado:

01 recipiente aferido de 20 litros;

01 lanterna;

01 cronômetro;

01 chave Allen;

02 bocais (9 mm e 10.6 mm);

01 bomba;

Primeiramente anotamos o valor do diâmetro de saída do bocal menor,

em seguida foi aberto por completo o registro do sistema obtendo a vazão

máxima para termos um escoamento permanente. Anotamos também a saída

inicial do marcador.

Desviamos o tubo por onde corre o fluxo d’água para o recipiente que

armazenará a água e simultaneamente acionamos o cronômetro, quando o

nível de água estiver aproximadamente em 20 litros retira-se o tubo que escoa

água e para-se o cronômetro anotando na ficha de resultados o tempo para

encher o recipiente, o volume de água recolhido e o deslocamento da mola.

Repetimos essa seqüência para mais 8 vazões fechando cada vez mais

o registro para cada vazão.

Finalizado essa operação fechamos o registro e trocamos o bocal por

um de de diâmetro maior e procedemos com este bocal assim como fizemos

para o bocal menor, agora para 10 vazões.

RESULTADOS

Bocal menor: 9 mm

Tabela 1: Valores medidos no experimento para o bocal menor (9mm)

Medida

𝑥0 (mm)

𝑥 (mm)

Volume (L)

Volume (m³)

Tempo (s)

1 99,00 89,60 20,02 0,02002 37,94

2 99,00 91,50 20,20 0,02020 42,46

3 99,00 93,50 20,14 0,02014 55,28

4 99,00 95,50 20,06 0,02006 61,40

5 99,00 97,50 19,80 0,01980 246,10

6 98,00 89,00 20,16 0,02016 38,50

7 98,00 92,00 20,20 0,02020 47,19

8 98,00 95,00 20,12 0,02012 65,70

Usando as equações explicitadas na introdução teórica, poderemos

encontrar os seguintes valores:

Tabela 2: Valores calculados no experimento para o bocal menor (9mm)

Medida Q (L/s) Q (m³/s) Vj (m/s) Fy (N) Fj (N) Kp

1 0,52768 0,00053 8,2945 4,2958 4,3768 0,9815

2 0,47574 0,00048 7,4782 3,4275 3,5577 0,9634

3 0,36433 0,00036 5,7269 2,5135 2,0864 1,2047

4 0,32671 0,00033 5,1356 1,5995 1,6778 0,9533

5 0,08046 0,00008 1,2647 0,6855 0,1017 6,7371

6 0,52364 0,00052 8,2310 4,1130 4,3101 0,9543

7 0,42806 0,00043 6,7286 2,7420 2,8802 0,9520

8 0,30624 0,00031 4,8138 1,3710 1,4742 0,9300

Gráfico 1: Gráfico referente à relação entre a força teórica e a velocidade do

jato calculados para o bocal de diâmetro de 9 mm.

Gráfico 2: Gráfico referente à relação entre a força real e a velocidade do jato

calculados para o bocal de diâmetro de 9 mm.

-1

0

1

2

3

4

5

0 2 4 6 8 10

Fy (

N)

Vj (m/s)

Fy x Vj (Bocal 9mm)

Fy x Vj

Linear (Fy x Vj)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 2 4 6 8 10

Fj (

N)

Vj (m/s)

Fj x Vj (Bocal 9mm)

Fj x Vj

Linear (Fj x Vj)

Gráfico 3: Gráfico referente à relação entre o o erro entre a força teórica e a

real e a velocidade do jato calculados para o bocal de diâmetro de 9 mm.

Bocal maior: 10,60 mm

Tabela 1: Valores medidos no experimento para o bocal menor (10,60 mm)

Medida

𝑥0 (mm)

𝑥 (mm)

Volume (L)

Volume (m³)

Tempo (s)

1 97,3 86 19,96 0,01996 27,5

2 97,3 88 19,88 0,01988 30,68

3 97,3 90 20,08 0,02008 35,47

4 97,3 92 19,96 0,01996 42,03

5 97,3 94 20 0,02 46,43

6 97,3 96 20,12 0,02012 58,93

7 96,8 86 19,8 0,0198 27,6

8 96,8 89 20,12 0,02012 33,71

Usando as equações explicitadas na introdução teórica, poderemos

encontrar os seguintes valores:

Tabela 2: Valores calculados no experimento para o bocal menor (10,60 mm)

Medida Q (L/s) Q (m/s) Vj (m/s) Fj (N) Fy (N) Kp

1 0,72582 0,00073 8,2248 5,1641 5,9697 0,8650

2 0,64798 0,00065 7,3428 4,2501 4,7580 0,8933

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 2 4 6 8 10

Kp

Vj (m/s)

Kp x Vj (Bocal 9mm)

Kp x Vj

Linear (Kp x Vj)

3 0,56611 0,00057 6,4151 3,3361 3,6316 0,9186

4 0,47490 0,00047 5,3815 2,4221 2,5556 0,9477

5 0,43076 0,00043 4,8812 1,5081 2,1026 0,7172

6 0,34142 0,00034 3,8689 0,5941 1,3209 0,4498

7 0,71739 0,00072 8,1293 4,9356 5,8319 0,8463

8 0,59686 0,00060 6,7634 3,5646 4,0368 0,8830

Gráfico 4: Gráfico referente à relação entre a força teórica e a velocidade do

jato calculados para o bocal de diâmetro de 10,6 mm.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6 8 10

Fy (

N)

Vj (m/s)

Fy x Vj (Bocal 10,6mm)

Fy x Vj

Linear (Fy x Vj)

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10

Fj (

N)

Vj (m/s)

Fj x Vj (Bocal 10,6mm)

Fj x Vj

Linear (Fj x Vj)

Gráfico 5: Gráfico referente à relação entre a força real e a velocidade do jato

calculados para o bocal de diâmetro de 10,6 mm.

Gráfico 6: Gráfico referente à relação entre o o erro entre a força teórica e a

real e a velocidade do jato calculados para o bocal de diâmetro de 10,6 mm.

Discussão dos resultados

Após a análise e tabulação dos dados obtidos laboratorialmente,

verificamos conforme os gráficos “Fj x Vj e Fy x Vj” que a força de jato d’água

determinada teoricamente (Fy) difere da calculada experimentalmente (Fj).

Com base nos gráficos e tabelas obtidos, observamos que na prática a força do

jato (Fj) é inferior à força teórica (Fy) para o bocal de 10,6 mm em virtude de

diversos fatores, dentre eles, a desconsideração da perda de energia no

sistema causada pelo atrito viscoso do jato d’água sobre a superfície da placa,

como também, a desconsideração do peso do fluido no cálculo da força

resultante Fy.

Porém para o bocal de 9,00 mm a força de jato teórica e a força de jato

na prática foram iguais para 6,7 m/s e acima desta velocidade a força de jato

teórica se torna menor que a força de jato na prática, algo que com certeza

caracteriza um erro no procedimento da experiência.

Os valores sempre inferiores de Fj em relação à Fy estão bem

explicitados nos gráficos “Fj x Vj e Fy x Vj” do bocal de 10,6 mm. Certificamos

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 2 4 6 8 10

Kp

Vj (m/s)

Kp x Vj (Bocal 10,6mm)

Kp x Vj

Linear (Kp x Vj)

também que à medida que se aumenta a velocidade do fluido, a força de jato

tanto teórica (Fy) como prática (Fj) aumenta com uma tendência quadrática.

CONCLUSÕES

Existem pontos afastados da curva de tendência no gráfico de 10,6 mm.

São provenientes de erros laboratoriais ocorridos no desenvolvimento do

ensaio, tais como:

Força real (Fj): A mola utilizada no ensaio prático poderá não

corresponder à mola padrão do instrumento.

Possível imprecisão na manipulação e leitura do instrumento podendo

trazer conseqüentemente erros significativos.

Força teórica (Fy): Possível imprecisão na leitura do volume d’água

coletado.

Observando os respectivos valores de Kp, ressaltamos que estão

variando em torno de 0,8 a 2,05; Quanto menor o diâmetro do bocal, maior

será a razão entre Fj/Fy.

O motivo pelo qual ocasionou a interseção entre a curva que representa

a força de jato teórica e a força de jato na prática já foi mencionado

anteriormente.

O gráfico “Vj x Kp” variou de forma suavemente quadrática. Haviam

pontos afastados na curva de tendência devido aos erros cometidos na

experiência, já enumerados, a interseção entre as curvas de tendência se

deram à uma velocidade de 7,4 m/s e Kp de 0,86.

O fato mais curioso é que como a força de jato teórica deve ser maior

que a força experimental, isto só ocorreu com o bocal de diâmetro maior

porque este não é tão sutil quanto o de diâmetro menor, que é mais sensível

aos erros cometidos e já enunciados.

REFERÊNCIAS

FOX, Robert W. & MCDONALD, Alan T., Introdução à Mecânica dos Fluidos. 4º

Ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan S.A. 1995.