5 Descrição do modelo de simulação - DBD PUC RIO · 2018-01-31 · • Pá carregadeira ou...

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5 Descrição do modelo de simulação

Tendo em vista que o sistema a ser modelado apresenta como característica

um nível elevado de incerteza de funcionamento representado por uma grande

quantidade de variáveis aleatórias, optou-se pela metodologia de simulação

probabilística por eventos discretos.

Essa metodologia permitirá representar os fenômenos de espera nos pontos

de carregamento e descarregamento, assim como os sincronismos das atividades

as operações de carregamento e transporte com um detalhamento necessário para

atingir os objetivos propostos.

A construção do modelo é uma das principais etapas do processo de

simulação; essa etapa é caracterizada pelo uso do empirismo, criatividade e

conhecimento para modelar o funcionamento do sistema real.

O modelo de simulação a ser desenvolvido será uma representação do

processo de carregamento e transporte da mina, cujo objetivo principal como

descrito anteriormente, será analisar os indicadores de desempenho dos

equipamentos e o volume de material transportado.

A partir do modelo de simulação será possível avaliar o grau de relevância

de cada um dos parâmetros de controle do sistema e os impactos da sua

modificação, por exemplo, saber qual seria o impacto sobre a produção de um

aumento de caminhões e carregadeiras, quais serão os novos gargalos e as novas

restrições, constituindo-se uma ferramenta de planejamento e apoio às decisões

em nível operacional.

5.1. Diagrama dos processos do sistema

O método utilizado para representar graficamente o funcionamento do

processo de carregamento e transporte a ser modelado foi o Diagrama de Ciclo de

Atividades (DCA).

Segundo Chwif e Medina (2006), essa é uma forma de modelagem de um

sistema, particularmente útil naqueles com fortes características probabilísticas

DBD

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0712516/CA

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com formação de filas. Essa metodologia é uma das mais usadas em simulação,

para facilitar a modelagem e construção de modelos porque exibe claramente as

principais interações entre os elementos do sistema. O DCA possui três elementos

básicos que são as entidades, as atividades e as filas, e utiliza dois símbolos para

descrever o ciclo de vida das entidades como se mostra na Figura 13, uma

circunferência que representa uma “fila” e um retângulo que representa uma

“atividade”.

Figura 13: Elementos básicos de um DCA

Fonte: Chwif e Medina (2006)

a) Entidades: o DCA não representa cada entidade de forma individual, e sim

classes de entidades com comportamentos similares. No modelo representativo da

No modelo representativo da mina os caminhões, as carregadeiras e os britadores

serão representados por apenas três classes de entidades denominadas caminhão,

carregadeira e britador.

• Caminhão: elemento do tipo entidade que representa os caminhões da mina;

• Pá carregadeira ou escavadeira: esta entidade permitirá representar os

equipamentos de carga da mina;

• Britador: entidade que permitirá representar o depósito de material minério

da mina e tem os seguintes atributos:

Material: identifica a quantidade de material depositado no britador;

Operação: informa se o britador esta em operação.

b) Atividades: as durações das atividades a serem simuladas seguirão

distribuições de probabilidades pré-definidas. As principais atividades a serem

consideradas pelo modelo são descritas a seguir:

• Atividade de carregamento: representa o processo de carga dos caminhões,

os parâmetros a serem considerados para esta atividade são:

Ponto de carga: ponto de carga associado à atividade;

Distribuição: distribuição de probabilidade para o tempo de carga.

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• Atividade de descarregamento: representa a descarga dos caminhões num

determinado ponto de descarga, os parâmetros representativos desta atividade são:

Ponto de descarga: ponto de carga associado à atividade;

Distribuição: Distribuição de probabilidade para o tempo de descarga.

• Atividade de deslocamento vazio: representa o deslocamento dos

caminhões quando vazios, que vai depender do par de pontos de carga e descarga

desenvolvidos, os parâmetros para esta atividade são:

Ponto de descarga: ponto onde o caminhão acabou de descarregar.

Ponto de carga: ponto de carga onde o caminhão é direcionado;

Tempo de deslocamento vazio: tempo que depende da distribuição de

probabilidade da velocidade do caminhão vazio e a distância entre os pontos.

• Atividade de deslocamento cheio: representa o deslocamento dos

caminhões quando carregados.

Ponto de carga: ponto de carga onde o caminhão acabou de carregar;

Ponto de descarga: ponto onde o caminhão irá descarregar.

Tempo de deslocamento cheio: tempo que depende da distribuição de

probabilidade da velocidade do caminhão cheio e a distância entre os pontos.

c) Elementos acessórios: existem elementos acessórios ao DCA que facilitam

a construção do modelo. Alguns desses elementos não formam parte do DCA

propriamente dito que apenas faz referência a eles.

- Frentes de lavra, esse elemento corresponde aos pontos de carga da mina, os

parâmetros a serem considerados para as frentes são:

Número: corresponde à identificação das frentes entre os pontos da mina;

Classe de material: identifica o tipo de material da frente(minério ou

estéril)

Material: identifica a quantidade de material na frente de lavra.

- Pilhas de estéril, esse elemento corresponde aos depósitos de material estéril

na mina, os parâmetros a serem considerados para a pilha estéril são:

Número: corresponde à identificação das pilhas entre os pontos da mina;

Classe de material: identifica o tipo de material da pilha (minério ou

estéril);

Material: identifica a quantidade de material sendo depositado na pilha

estéril.

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- Pilha pulmão, esse elemento corresponde ao depósito de material minério

alocado perto do britador na mina, os parâmetros a serem considerados para a

pilha pulmão são:

Número: corresponde à identificação das pilhas entre os pontos da mina;

Classe de material: identifica o tipo de material da pilha (minério ou

estéril);

Material: identifica a quantidade de material sendo depositado na pilha

pulmão.

A Figura 14 ilustra o diagrama do ciclo de atividades para representação

do processo de carregamento e transporte da mina a ser simulada.

DCA DO PROCESSO DE CARREGAMENTO E

TRANSPORTE

LEGENDA - Entidades

Carregadeira

Caminhão

Britador

Processo de

carga

Pilha_Est_

Disp

Desc_PilhaEstéril

Desc_PilhaPulmão

Pilha_Est_

Disp

Ag_Des_Pil

haPul

Desc_Brit2

Brit1_Disp

Bloquear

Desbloquear

Pré_BloqPós_Bloq

Ag_Des_Bri

t2Desloc_Carregado

Ag_Desloc

_Carr

Ag_Deslo_

Vazio

Desloc_Vazio

Ag_Carr

egF2 Carreg_F

Carr_Oc

Bloquear

Desbloquear

Pré_BloqPós_Bloq

Carregadeira

Carr_PP

Ociosa

Ag_Carreg

_PP

Carreg_Pilha_Pulmao

Processo de

descarga

Pilha pulmão

Pilha estéril

Britador

Figura 14: Diagrama do ciclo de atividades do sistema Fonte: Elaborado pela Autora

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5.2.Estrutura do modelo

Esta seção apresenta o modelo desenvolvido no software Arena 12. O

modelo foi construído de forma modular, como se mostra na Figura 15. A

estrutura do modelo está constituída dos seguintes módulos: processo de

carregamento, processo de descarregamento, paradas por manutenção corretiva,

paradas por manutenção preventiva, paradas operacionais que envolvem as

paradas por troca de turnos, processo de detonação e abastecimento de

combustível. Esta forma de estruturar o modelo permite que a modelagem seja

realizada com maior facilidade.

Modulo de entrada de

dados

Modulo do processo de

carregamento

Modulo de saída

de dados

Modulo do processo de

descarregamento

Modulos de manutenção

Módulos de Processo:

carga, descarga, fila,

deslocamento dos

equipamentos

Módulo de abastecimento

de combustível

Modulo de troca de turno

Módulos de Paradas:

Manutenção corretiva e

preventiva, trocas de

turno, ajustes elétricos,

abatecimento de

combustível dos

caminhões e pás

carregadeiras

Módulos Operacionais

do Modelo de

Simulação

ESTRUTURA MODULAR

Figura 15: Estrutura modular do modelo de simulação Fonte: Elaborado pela Autora

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A seguir, será descrita a lógica para cada um dos módulos considerados no

modelo desenvolvido:

5.2.1. Processo de carregamento

Para o processo de carregamento, os caminhões serão enviados para

diferentes pontos de carga como se mostra na Figura 16. O processo de escolha de

cada ponto de carga dependerá de uma função decisória, a qual que levará em

consideração diferentes critérios e será escolhido como destino aquele ponto que

apresente o menor valor na função. A função (5.1) será a função decisória

utilizada no modelo:

(QM* 1C )+(D* 2C )+(NF* 3C )+(PE*10.000) (5.1)

Onde:

- QM: o modelo de simulação permitirá selecionar aquele ponto de carga

com a quantidade de material movimentado que apresente maior desvio em

relação ao planejado;

- D: serão consideradas as distâncias entre os pontos de carga e descarga,

que permitirá direcionar os caminhões para aqueles pontos de carga que estiverem

mais próximos, reduzindo assim os tempos de deslocamento entre os pontos de

carga e descarga;

- NF: os caminhões serão enviados àqueles pontos de carga que tiverem

menor número de caminhões em fila, aguardando para ser carregados;

- PE: para representar as paradas dos equipamentos será utilizado um fator

booleano (PE), este fator passa a valer 1 cada vez que exista uma parada do

equipamento e 0 cada vez que o equipamento fique disponível. Quando este fator

assumir o valor 1 (equipamento em manutenção) será multiplicado por um valor

extremamente alto inviabilizando assim o local de carregamento pois a função

decisória assume um valor muito alto. Assim se o fator for zero (equipamento de

carga não está em manutenção) este fator não interfere na decisão.

Cada fator da equação estará associado a um peso nC (note que 1C , < 0 ), de

forma a representar a sua influência, mais ou menos significativa, para o processo

de decisão. O valor de cada peso dependerá do grau de relevância do critério a ser

selecionado dentro do processo, com essa configuração, o modelo já estará

preparado para tomar as decisões de direcionamento a partir de seu próprio

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algoritmo interno.

No processo de carregamento a pilha pulmão será considerada como ponto

de carga cada vez que esta estiver ativa. A ativação da pilha dependerá do nível de

material no britador, caso o nível de material no britador seja baixo os caminhões

irão carregar material da pilha pulmão, pois como a pilha fica próxima do britador

e o tempo de deslocamento é menor, evitando assim a ociosidade do britador

(Apêndice IV). O material da pilha pulmão será carregado por um equipamento

alocado exclusivamente a esta tarefa.

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PROCESSO DE CARREGAMENTO

Frente de lavra de

Estéril , Minério?

Frentde de lavra de

estéril

Escavadeira

disponível?Carregamento Sim

Caminhão

direcionado para

frente de lavra estéril

Frentde de lavra

de minério

Caminhão

direcionado para

frente de lavra de

minério

Pás carregadeira

disponível?Carregamento Sim

Processo de

descarregamento

Aguarda

equipamento

disponível

Aguarda

equipamento

disponível

Não

Não

Processo de

decisão do ponto

de carga

Pilha pulmão ativa?

Caminhão

direcionado para a

pilha pulmão

Sim

Não

Equipamento de

carga disponível?

Aguarda

equipamento

disponível

Sim Carregamento

Não

Figura 16: Processo de carregamento dos caminhões no modelo de simulação Fonte: Elaborado pela Autora

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5.2.2.Processo de descarregamento

Dependendo do tipo de material (minério ou estéril) que carregam e das

condições do sistema, os caminhões seguem para diferentes pontos de descarga.

Caso o material seja minério, os caminhões são direcionados para o britador

considerando que cada britador permite a descarga de três caminhões

simultaneamente. Se o caminhão carrega material estéril a descarga será numa

pilha de material estéril.

A rota normal dos caminhões será fornecer minério por meio de alimentação

direta nos britadores. Entretanto, como se mostra no fluxograma, a pilha pulmão,

localizada próxima aos britadores, será utilizada caso o britador não esteja

disponível.

A escolha do ponto de descarga dos caminhões dependerá das seguintes

condições no modelo de simulação como se mostra na Figura 17:

- Número máximo de caminhões em fila: quando o número de caminhões no

ponto de descarga exceder um dado número máximo considerado, os próximos

caminhões serão enviados para descarregar na pilha pulmão;

- Parada da britagem: se o britador estiver parado, os caminhões com

minério são direcionados para descarregamento na pilha pulmão.

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PROCESSO DE DESCARREGAMENTO

Minério ou estéril?

MI

Parada do britador?

Caminhão direcionado para

a pilha pulmão

Caminhão direcionado para realizar

movimentação interna

Número máximo de caminhões

na fila dos britadores?

Não

Minério

Descarregamento na pilha

pulmãoSim

Processo de carregamento

Caminhão direcionado

para o britador

Descarregamento no britadorNão

Sim

Sim

Caminhão direcionado para pilha

estérilDescarregamento na pilha estérilEstéril

Figura 17: Processo de descarregamento dos caminhões no modelo de simulação Fonte: Elaborado pela Autor

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5.2.3. Processos operacionais

- Paradas por manutenção: serão simuladas as paradas por manutenção

corretiva e manutenção preventiva. Estas paradas ocorrerão de acordo com um

tempo médio entre paradas (MTBF), e os equipamentos permanecerão inativos

por um período de tempo de acordo com um tempo médio de reparo definido

como (MTTR).

- Paradas Operacionais: as paradas por troca de turno, abastecimento de

combustível das pás carregadeiras e caminhões, ajustes elétricos das escavadeiras,

ou detonação na mina, provocarão uma reação do sistema causando, também

interrupção no processo de produção.

- O deslocamento dos equipamentos dependerá da necessidade operacional

da mina. Os equipamentos de carga ocasionalmente mudam de frente de lavra

devido ao esgotamento de material na frente ou para manutenção do equipamento.

- Movimentação interna. Esse processo representará a movimentação de

material que será utilizado para a execução de leira e proteção, material para

conserto de estradas, etc. Este processo será simulado considerando uma

probabilidade de envio dos caminhões e um tempo necessário para

movimentação.

Os valores dos parâmetros de cada um dos processos operacionais descritos

anteriormente encontram-se na Tabela 11.

5.3.Análise e tratamento de dados para a simulação

Segundo Pedgen et al .(1990) e Pidd (1998), quando se faz uso de

distribuição de probabilidades para representar o comportamento de variáveis

aleatórias presentes no sistema a ser simulado é preciso seguir as seguintes etapas:

coleta de dados, tratamento dos dados, identificação da distribuição de

probabilidade e testes de aderência. A aplicação de cada uma dessas etapas no

modelo a ser desenvolvido serão apresentadas na continuação.

5.3.1.Coleta de dados

Como o sistema a ser modelado ainda está em fase de projeto, a fase de

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coleta de dados sobre o funcionamento do sistema desenvolveu-se como sugere

Pedgen et al .(1990), através de dados dos catálogos de fabricantes, de entrevistas

com operadores de sistemas similares, com os projetistas dos equipamentos e com

outros especialistas.

Normalmente as mineradoras que possuem sistemas de despacho mantêm

bancos de dados bastante detalhados a respeito dos tempos carga, descarga, parada

dos equipamentos, atrasos operacionais, falhas e quebras, (Pinto, 1999).

Para determinação dos tempos de carga das carregadeiras, tempo de

descarga e capacidade de carga dos caminhões assim como a velocidade de

deslocamento cheio e vazio, foram utilizados dados do sistema de despacho de um

centro de mineração que apresenta características similares à mina a ser simulada.

Para facilitar os experimentos julgou-se conveniente o ajuste de uma distribuição

teórica de probabilidades para representar o comportamento estocástico dessas

variáveis.

Os outros parâmetros próprios do funcionamento da mina como trocas de

turno, paradas, abastecimento de combustível foram determinados através de

manuais e entrevistas com operadores e especialistas da área de mineração.

A Tabela 11 apresenta as variáveis utilizadas no modelo de simulação.

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Tabela 11: Variáveis de entrada do modelo de simulação

Variáveis de entrada E

qu

ipam

ento

s

Cam

inh

ões

Número de equipamentos 22 unid

Carga a ser transportada pelos caminhões NORM(213; 1,85) t

Tempo de manobra dos caminhões no ponto de carregamento 1,1 + WEIB(0,316;

4,23) min

Tempo de basculamento do caminhão 793C NORM(1,65;0,177

) min

Velocidade deslocamento cheio 13,4 + WEIB(3,74;

5,37)

km/

h

Velocidade deslocamento vazio 14 + 13 *

BETA(4,03; 2,48)

km/

h

Tempo entre manutenção corretiva do caminhão 793 C EXPO(50;29) h

Tempo de manutenção corretiva do caminhão 793C EXPO(6;85) h

Tempo entre manutenção preventiva do caminhão 793 C 22 dias

Tempo de manutenção preventiva do caminhão 793C 15 h

Pás

car

reg

adei

ras


Tempo de carga pás carregadeiras L1850 – 793C (Minério) 1,5+ERLA(0,87;3) min

Tempo de carga pás carregadeiras L1850 – 793C (Estéril) 2+ERLA(0,95; 3) min

Tempo entre manutenção corretiva das pás carregadeiras L-1850 EXPO(39;16) h

Tempo de manutenção corretiva das pás carregadeiras L-1850 EXPO(7;55) h

Velocidade de deslocamento 18 km/

h

Tempo entre manutenção preventiva 15 dias

Tempo de manutenção preventiva 30 h

Esc

avad

eira

s


Tempo de carga escavadeira PC8000 - 793C (Minério) 1,5+EXPO(0,627) min

Tempo de carga escavadeira PC8000 – 793C (Estéril) 2+EXPO(0,798) min

Tempo entre manutenção corretiva das escavadeiras PC–8000 EXPO(45,72) h

Tempo de manutenção corretiva das escavadeiras PC-8000 EXPO(5,77)h h

Tempo entre ajustes elétricos 96 h

Tempo de ajuste elétrico 1 h

Tempo entre manutenção preventiva 16 dias

Tempo de manutenção preventiva 20 h

Bri

tad

or


Capacidade de processamento 5000 t/h

Capacidade da moega 1000 t

Capacidade de descarga 3 unid

Tempo entre manutenção corretiva dos britadores EXPO(30) h

Tempo de manutenção corretiva dos britadores EXPO(1) h

Tempo entre paradas operacionais EXPO(16) h

Tempo de paradas operacionais EXPO(0,5) h

Tempo entre manutenção preventiva dos britadores 7 dias

Tempo de manutenção preventiva dos britadores 8 h

Fonte: Elaborado pela Autora.

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Tabela 11: Variáveis de entrada do modelo de simulação (Continuação)

Variáveis de entrada C

arác

teri

stic

as d

o f

un

cion

amen

to g

eral

do s

iste

ma

Tu

rno

Tempo de troca de turno 15 min

Tamanho de turno 8 h

Co

mb

ust

ível

Consumo de combustível dos caminhões 133 litros/h

Consumo de combustível das pás carregadeiras 150 litros/h

Número de comboios para abastecimento de combustível 2 unid

Capacidade do tanque das pás carregadeiras 3.800 litros

Capacidade do tanque dos caminhões 4.900 litros

Tempo de abastecimento de combustível das pás carregadeiras 20 min

Tempo de abastecimento de combustível dos caminhões 25 min

Capacidade de armazenamento 400.000 litros

Tempo de abastecimento 0,5 h

Lote de pedido 25.000 litros

Ch

uv

as

Frequencia de ocorrência de chuvas entre os meses de Maio e

Outubro 2 dias

Duração das chuvas 1 h

Probabilidade de parada durante a chuva 20 %

Redução da velocidade de deslocamento durante chuvas 4 %

Op

eraç

ão

Probabilidade do material fora de qualidade 10 %

Máximo de caminhões em fila 3 unid

Probabilidade de movimentação interna 10 %

Tempo de duração de movimentação interna 10 min

REM médio da mina 1,2 Adm

Nivel mínimo da moega do britador para ativar a pilha pulmão 20 %

Tempo mínimo de ativação da pilha pulmão 1 h

Det

on

ação

Tempo entre ocorrências de detonações 24 h

Tempo de detonação 20 min

Número de frentes paradas 2 unid

Fonte: Elaborado pela Autora

5.3.2.Distribuição de probabilidade e testes de aderência

Na análise dos dados de entrada (obtidos da mina similar), as principais

variáveis analisadas para seleção e ajuste das distribuições de probabilidade foram

as seguintes:

-Tempo de carregamento dos equipamentos de carga;

-Tempo de basculamento dos caminhões;

-Tempo de manobra dos caminhões;

- Capacidade de carga;

-Velocidade do caminhão cheio e vazio.

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Para seleção das distribuições e ajustes dessas variáveis foram utilizados o

software Microsoft Excel e o Input Analyzer que acompanha o software Arena 12;

os resultados dessa análise encontram-se no Apêndice II. O principal propósito do

Input Analyzer é a identificação da distribuição de probabilidade teórica por meio

de testes de aderência.

Os outros parâmetros que se apresentam na Tabela 11 foram obtidos através

de entrevistas com especialistas da área e manuais dos fornecedores de ditos

equipamentos.

Para Freitas (2008), os testes de aderência verificam a qualidade do

resultado da escolha da distribuição que se acredita melhor represente os dados de

uma população. A literatura reporta vários exemplos de testes de aderência, entre

eles se pode citar: Teste Qui-quadrado, teste Kolmogorov Smirnov, Teste de

Anderson-Darling e Teste de Lilliefors. O Input Analyzer, no entanto, emprega

apenas dois testes: o teste Qui-Quadrado e teste Kolmogorov Smirnov.

5.3.2.1.Teste Qui-Quadrado ( 2X )

Para testar se as distribuições no modelo desenvolvido aderem às

distribuições obtidas, foi realizada uma análise mais detalhada dos valores em

função do teste Qui-quadrado.

Os procedimentos do teste Qui-quadrado têm início pelo arranjo das n

observações em um conjunto de k classes ou intervalos. O cálculo do teste

estatístico está dado pela expressão (5.3):

2

1

2 )(

k

i i

ii

fe

fefoX (5.3)

Onde, ifo é a freqüência observada na classe i e ife é a freqüência esperada

na classe i. A freqüência esperada na classe ou intervalo i é computada como

ii pnfe * , onde ip é a probabilidade teórica associada à classe i . Pode-se

demonstrar que 2X segue aproximadamente a distribuição Qui-quadrado com

pkv 1 graus de liberdade, onde p é o número de parâmetros estimados da

distribuição a estimar sob hipótese. Assim, as seguintes hipóteses devem ser

testadas:

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- :0H a variável aleatória x segue a distribuição sob hipótese com os

parâmetros estimados;

- :1H a variável aleatória x não segue a distribuição sob hipótese com

os parâmetros estimados.

No modelo desenvolvido para a realização do teste de aderência compara-se

o valor calculado de 2X pelo Input Analyzer com os valores críticos da

distribuição pkX 1,2 . Os valores críticos são fornecidos pela tabela de

distribuição Qui-quadrado. A hipótese 0H é rejeitada se .1,22

pkXX . Os

resultados da análise do teste de aderência são apresentados na Tabela 12.

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Tabela 12: Distribuições das variáveis de entrada

Valor

Tabulado

Valor

Observado

Tipo de

Distribuição

pkXH 1,2

0 :

2

1 : XH

0H é

rejeitada?

Erro

quadrado

Tempo de carga

Minério PC8000

Qui-Quadrado para

α = 5%

Gamma 9,49 7,07 Não 0,012.1

Weibull 9,49 7,57 Não 0,012.1

Erlang 11,07 5,02 Não 0,012.4

Exponential 12,59 5,02 Não 0,012.4

Beta 9,49 5,16 Não 0,012.7

Lognormal 9,49 13,1 Sim 0,015.5

Triangular 12,59 33,2 Sim 0,032.6

Normal 7,81 30,4 Sim 0,036.8

Uniform 14,07 81 Sim 0,052.1

Tempo de carga

Estéril PC8000

Qui-Quadrado para

α = 5%

Beta 27,59 90,6 Sim 0,000.819

Erlang 26,3 23,8 Não 0,000.819

Exponential 27,59 23,8 Não 0,000.819

Gamma 25 37,4 Sim 0,001.49

Lognormal 30,14 80,7 Sim 0,004.1

Weibull 19,68 231 Sim 0,0046.2

Normal 22,36 875 Sim 0,035.3

Triangular 49,8 2,3e+003 Sim 0,059.9

Uniform 55,76 4,89e+003 Sim 0,086.4

Tempo de carga

minério L1850

Qui-Quadrado para

α=5%

Erlang 37,95 37,7 Não 0,004.92

Gamma 37,95 36,6 Não 0,004.97

Lognormal 36,46 36,8 Sim 0,005.36

Beta 37,95 49,7 Sim 0,006.36

Weibull 37,95 54 Sim 0,006.45

Normal 37,95 92,4 Sim 0,011.1

Triangular 50,83 254 Sim 0,018.2

Exponential 42,34 219 Sim 0,027.1

Uniform 69,7 686 Sim 0,037.6

Tempo de carga

estéril L1850

Qui-Quadrado para

α = 5%

Erlang 31,26 30,4 Não 0,002.41

Weibull 29,59 39,9 Sim 0,002.66

Gamma 32,91 33,2 Sim 0,003.46

Beta 16,92 95,5 Não 0,003.93

Lognormal 36,12 111 Sim 0,009.48

Normal 29,59 120 Sim 0,009.94


Triangular 55,48 0,44e+003 Sim 0,055.3

Uniform 66,62 2,87E+03 Sim 0,082.5


DBD


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Tabela 12: Distribuições das variáveis de entrada (Continuação)

Valor

Tabulado

Valor

Observado

Tipo de

Distribuição pkXH 1,

2

0 : 2

1 : XH 0H é

rejeitada?

Erro

quadrado

Capacidade de

carga

Qui-Quadrado para

α = 5%

Normal 16,92 10,7 Não 0,001.84

Beta 14,07 14,9 Sim 0,002.28

Weibull 16,92 14,4 Não 0,002.87

Gamma 15,51 16,3 Sim 0,003.84

Erlang 11,07 17,3 Sim 0,004.18

Lognormal 15,51 27,2 Sim 0,006.62


Uniform 28,87 383 Sim 0,055.3


Velocidade cheio

Qui-Quadrado para

α = 5%

Weibull 20,09 18,1 Não 0,004.02

Beta 18,48 41,4 Sim 0,005.16

Normal 21,67 33,6 Sim 0,006..51

Erlang 21,67 75,9 Sim 0,015.5

Gamma 21,67 76,1 Sim 0,015.7

Lognormal 21,67 110 Sim 0,022.9


Uniform 34,81 433 Sim 0,062.4


Velocidade vazio

Qui-Quadrado para

α =5%

Beta 31,42 79,1 Sim 0,013.4

Weibull 31,42 77,8 Sim 0,014.3

Triangular 36,48 77,9 Sim 0,014.4

Normal 31,42 92,7 Sim 0,017

Gamma 33,14 186 Sim 0,030.4

Erlang 33,14 188 Sim 0,031.1

Lognormal 33,14 267 Sim 0,040.1

Uniform 31,42 92,7 Sim 0,050.6


Tempo de

basculamento do

Caminhão 793C

Qui-Quadrado para

α =5%

Normal 12,59 5,56 Não 0,001.65

Gamma 14,07 7,3 Não 0,001.87

Beta 14,07 5,74 Não 0,001.91

Erlang 14,07 8,45 Não 0,002.12

Weibull 15,51 12,8 Não 0,003.15

Lognormal 14,07 18,3 Sim 0,003.95


Uniform 28,87 528 Sim 0,076.2



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82

Os resultados obtidos do teste Qui-quadrado demonstraram que algumas

variáveis apresentam distribuições que implicam a não rejeição da hipótese, de

que a variável aleatória segue a distribuição postulada com os parâmetros

estimados a partir dos dados. Os resultados da análise realizada são apresentados

na Tabela 13, que mostra os tipos de distribuições que podem ser usadas para cada

uma das variáveis sob análise na mina a ser simulada.

Tabela 13: Distribuição teórica para as variáveis em estudo

Variáveis

Distribuição Teórica de

Probabilidade

Tempo de carga da escavadeira PC8000

Gamma, Weibull, Erlang,

Exponential, Beta

Tempo de carga da pá carregadeira L1850 Erlang, Exponential

Tempo de descarga do caminhão 793C Erlang, Gamma

Capacidade de carga média Normal, Weibull

Velocidade do caminhão cheio 793C Weibull

Velocidade do caminhão vazio 793C Weibull

Tempo de descarga do caminhão 793C Normal, Gamma, Beta, Erlang,

Weibull Fonte: Elaborado pela Autora.

5.4. Problemas de variabilidade e validação do modelo

Nesta sessão é realizada uma descrição dos procedimentos empregados para

verificação e validação do modelo. Ao final do capítulo será apresentada a análise

dos resultados.

5.4.1. Problemas de variabilidade

As principais condições experimentais que interferem nos resultados do

modelo e que foram analisadas mais detalhadamente nesta dissertação são:

condições iniciais, número de replicações, período de aquecimento e tempo de

simulação.

5.4.2. Condições sob as quais foram rodados os modelos

Segundo Barbosa (2008), dois procedimentos básicos reduzem o erro da

estimativa de uma variável resposta do modelo. O primeiro é analisar as

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83

condições experimentais do modelo e o segundo é a utilização das técnicas de

redução de variância.

Nesta dissertação, utilizou-se a Técnica de Redução de Variância (VRT)

chamada Common Random Numbers (CRN), que implica utilizar o mesmo

número aleatório para todos os sistemas em estudo a fim de buscar estimativas

mais precisas do funcionamento dos sistemas utilizando-se menos replicações dos

modelos. Esta técnica busca reduzir a variância do ponto estimado para a resposta

média sem introduzir tendenciosidade no valor esperado, proporcionando um

menor intervalo de confiança para a medida de desempenho. Aqui cabe salientar

que como o número de viagens dos caminhões e o número de carga e descargas

não são os mesmos em cada corrida não é possível reproduzir exatamente as

mesmas condições.

Este método é baseado na idéia de que, quando se comparam sistemas, deve

se fazê-lo sob as mesmas condições. O objetivo é atribuir quaisquer diferenças

observadas nas medidas de desempenho a diferenças nos sistemas, e não a

diferenças nas condições experimentais subjacentes, Pedgen et al. (1990).

Para garantir que a n-ésima replicação de cada uma das corridas utilize a

mesma semente da partida, foram adotadas as sementes default do ARENA.

5.4.3. Condições iniciais, período de aquecimento (Warm-Up) e regime permanente (Steady-State)

O sistema a ser simulado pode ser classificado como um sistema “não

terminal” ou “não regenerativo”, pois não existe um evento que determine que o

sistema retorne a certo estado de forma recorrente. Dessa forma, para Freitas

(2008) um desafio ao simular esse tipo de sistema é determinar as condições

iniciais do modelo e o período de simulação. Para os sistemas não terminais reais

existe um período denominado transiente, cuja duração não é facilmente

determinada e o interesse das análises recai sobre seu comportamento quando ele

entra no regime permanente, isto é, quando as estatísticas das variáveis de estado

não mais sofrem a inferência ou dependência do período transiente inicial.

Os métodos associados para determinar o período transiente são heurísticos;

alguns dos métodos existentes apresentados por Freitas (2008) são:

-Longa Simulação;

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84

-Inicialização apropriada;

-Truncagem;

-Observação Visual.

O método utilizado para determinação do término do período transiente

também chamado de aquecimento no modelo desenvolvido é o de observação

visual a partir de um gráfico.

Esse procedimento foi executado em simulações piloto através do

monitoramento da variável “taxa de utilização dos equipamentos de carga” ao

longo do tempo da simulação, procurando detectar de forma aproximada, em que

momento a variável passa a ter uma conduta média estabilizada.

A Figura 18 mostra o comportamento da “taxa de utilização” dos

equipamentos de carga e o britador, em uma simulação-piloto de 720 horas (um

mês) onde foi determinado o período de aquecimento de aproximadamente de 50

horas (aprox.: 2 dias), após o qual o comportamento do modelo é considerado em

estado estacionário.

Figura 18: Evolução da taxa de utilização dos equipamentos de carga e britador Fonte: Elaborado pela Autora

5.4.4. Determinação do tamanho do período de simulação

Freitas (2008) apresenta diferentes métodos utilizados para determinar o

tamanho adequado do período de simulação. O método utilizado foi o método de

múltiplas replicações independentes.

Nele, para a variável de saída mais importante tomam-se as estimativas dos

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85

parâmetros da distribuição em uma corrida piloto e com eles se calcula o tamanho

da amostra necessário para se obter o intervalo de confiança desejado. O número

adequado de replicações foram obtidos com o auxílio do Output Analyzer,

baseado nas equações (5.5) e (5.6):

%95)1()( hxhxP (5.5)

Onde:

- x é a média da amostra;

- n

sth n 2/1,1 é o tamanho semi-intervalo de confiança ou precisão

(half-width);

- 2/1,1 nt é o percentil de )2/1( da distribuição t de Student com

n-1 graus de liberdade e =0,05 ;

- s é o desvio padrão da amostra;

- n é o número de replicações da amostra.

Arbitrou-se uma precisão ou semi-intervalo de confiança de %10*

x

h.

Desse modo, como o desvio h foi maior que o *h estabelecido, executou-se nova

rodada com um novo número de replicações *n , calculado através da fórmula

(5.6):

2

*

*

h

hnn (5.6)

Onde:

- n é o número de dados da amostra ou número de replicações;

- *n é o novo valor estimado para o tamanho amostral n ;

- h é o tamanho do semi-intervalo de confiança obtido;

- *h é o tamanho do semi-intervalo de confiança desejado (arbitrado).

A Tabela 14 apresenta os resultados da comparação da média amostral, e

desvio-amostral, com os valores médios dos mesmos parâmetros em diversas

replicações. São também fornecidos os desvios padrão amostral dos valores

médios dos mesmos parâmetros em diversas replicações e a precisão percentual

dos indicadores de desempenho obtidos com 10 replicações.

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86

Tabela 14: Determinação da precisão dos parâmetros de desempenho globais

Primeira rodada: Período de 720 horas

n=10 x S h h/ x

Média

amostral

Desvio

Padrão

amostral

Mínimo

Valor

Máximo

Valor

Semi-

intervalo de

confiança

95%

Tempo médio de espera

britador 1 (min) 0,01 0,00 0,01 0,01 0,00 0%

Tempo médio de espera em

fila na escavadeira 1 0,28 0,00 0,25 0,33 0,02 7%




fila na pá carregadeira 1 1,75 0,05 1,69 1,82 0,04 2%



Segunda Rodada: Período de 744 horas com Warm-Up de 50 horas

n=10 x S h

h/ x

Média

amostral

Desvio

Padrão

amostral

Mínimo

Valor

Máximo

Valor

Semi-

intervalo

de

confiança

95%

Tempo médio de espera

britador 1 0,01 0,00 0,01 0,01 0,00 5%









Fonte: Elaborado pela Autora

5.4.5. Verificação e validação do modelo de simulação

A avaliação de um modelo de simulação está subdividida em duas etapas: a

verificação e validação. A validação está relacionada com a fidelidade com que o

modelo representa o sistema real, e a verificação diz respeito à ausência de erros

das implementações computacionais. Pode-se dizer também que a verificação é a

etapa na qual se assegura que o modelo realiza o que se pretende que seja

realizado (veja por ex., Lobão e Porto, 1996).

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87

5.4.5.1. Verificação do modelo de simulação

Existem diferentes técnicas destinadas à verificação de modelos de

simulação computacional. No caso do modelo desenvolvido, adotaram-se algumas

técnicas descritas por Freitas (2008) e Law e Kelton (1991).

Verificou-se se as respostas são adequadas e consistentes ao variar apenas

um parâmetro de entrada distinto para cada uma das rodadas.

Usaram-se rotinas de rastreamento (debugger, trace ou depurador) e

animação gráfica para detecção de erros e algumas inconsistências que podem ser

observadas com o uso de objetos distintos para cada entidade.

Atribuíram-se valores determinísticos para todos os parâmetros de entrada,

com realização de 5 rodadas, como se mostra na Figura 19, na qual foi

considerada a utilização de um equipamento de carga, variando o tempo de carga

entre 3, 4 e 5 minutos, o número de caminhões de 1 para 8, com um tempo de

simulação de um turno de trabalho de 8 horas.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Tc:3 Tc:4 Tc:5 Tc:3 Tc:4 Tc:5 Tc:3 Tc:4 Tc:5 Tc:3 Tc:4 Tc:5 Tc:3 Tc:4 Tc:5 Tc:3 Tc:4 Tc:5 Tc:3 Tc:4 Tc:5 Tc:3 Tc:4 Tc:5

1 Caminhão 2 Caminhões 3 Caminhões 4 Caminhões 5 Caminhões 6 Caminhões 7 Caminhões 8 Caminhões

Nú

me

ro d

e c

arga

s

Número de cargas em um turno de trabalho(1 carregadeira, 8 caminhões)

Tempo de carga: 3,4,5 min

Figura 19: Uso de valores determinísticos para verificação do modelo de simulação Fonte: Elaborado pela Autora

Essencialmente a idéia aqui é ver se em diversas situações significativas e

representativas de situações possíveis em que o comportamento do modelo é

facilmente previsível, o modelo exibe o comportamento correto.

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88

5.4.5.2. Validação do modelo de simulação

Como dito acima, a validação de um modelo é feita através da comparação

dos resultados obtidos no modelo com os dados do sistema real. Dado que o

objetivo do trabalho é simular uma mina que se encontra ainda em fase de projeto,

conseqüentemente sem dados históricos, os dados levantados sobre o estudo e

utilizados no simulador são baseados em um sistema similar. Portanto, uma

validação por meio de comparação entre os dados reais e os resultados obtidos

através da simulação não foi possível. Apesar desse impedimento, os resultados

obtidos mostraram-se coerentes com valores tirados de sistemas existentes. A

Tabela 15 apresenta os valores médios dos tempos em fila e taxa de utilização dos

equipamentos de carga e britadores, onde cada medida de desempenho resulta de

10 replicações de um mês de simulação.

Tabela 15: Validação dos resultados do modelo, as médias estão dentro do intervalo de confiança de 95%

Resultados do modelo (nível de confiança 95%)

Média Desvio

Padrão Intervalo de Confiança

Tempo de espera britador1

(min) 0,007 0,000 (0,006.2; 0,008)

Tempo de espera escavadeira

1(min) 0,260 0,010 (0,247.8; 0,275)

Tempo de espera escavadeira

2 (min) 0,293 0,029 (0,265.2; 0,338)

Tempo de espera pá

carregadeira 1 (min) 1,662 0,019 (1,644.0; 1,704)

Tempo de espera pá

carregadeira 2 (min) 2,880 0,276 (2,472.0; 3,240)

Taxa de utilização britador1

(%) 51% 0,007 (50%; 52%)

Taxa de utilização

escavadeira 1 (%) 47% 0,008 (47%; 49%)

Taxa de utilização

escavadeira 2 (%) 49% 0,015 (48%; 52%)

Taxa de utilização pá

carregadeira 1 (%) 77% 0,003 (77%; 78%)

Taxa de utilização Pá

carregadeira 2 (%) 87% 0,020 (84%; 89%)


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5 Descrição do modelo de simulação - DBD PUC RIO · 2018-01-31 · • Pá carregadeira ou...

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