ESTUDO DO RETORNO ELSTICO EM DOBRAMENTO DE CHAPAS METLICAS

Srgio Fernando Lajarin1, espanhol@ufpr.br Siedro Augusto Haus2, siedro@ifpr.edu Ricardo Adriano dos Santos2, ricardo.santos@ifpr.edu.br Paulo Victor Prestes Marcondes1*, marcondes@ufpr.br 1Universidade Federal do Paran, DEMEC, Av. Cel. Francisco H. dos Santos, 210 CEP 81531-990, Curitiba, Pr Brasil

2Instituto Federal do Paran, IFPR, Rua Antonio Carlos Rodrigues, 453 CEP 83215-750 , Paranagu, Pr Brasil.

Resumo: Conformao de chapas metlicas um processo de fabricao utilizado em diversas reas industriais, tais

como de eletrodomsticos, embalagens e automotiva. Durante muitas dcadas a principal preocupao na

conformao de chapas foi a eliminao de estrices e trincas durante o processo. Atualmente, a nfase foi

transferida para a preciso e consistncia dimensional dos produtos, e um dos problemas mais enfrentados o retorno

elstico. Esse fenmeno provoca uma distoro geomtrica que pode ser prejudicial estticamente, assim como

impossibilitar a montagem de componentes conformados. Definir os parmetros de processo e geometria de

ferramenta adequados para diminuir ou eliminar o retorno elstico pode ser uma tarefa demorada e cara quando se

utiliza procedimentos empricos de tentativa e erro. Por isso, ferramentas de simulao computacional podem ser

muito importantes durante o planejamento e projeto de matrizes e punes de estampagem. Este trabalho avalia o

retorno elstico via mtodo dos elementos finitos em chapas dobradas de diversos materiais. A previso do raio de

curvatura final para o dobramento em L, obtida numericamente, comparada com resultados prticos. Com isso

avaliado os aspectos necessrios para o modelamento do retorno elstico em peas mais complexas, considerando as

caractersticas dos diferentes materiais ensaiados.

Palavras-chave: retorno elstico, dobramento, elementos finitos, aos avanados de alta resistncia.

1. INTRODUO

O processo de conformao de chapas utilizado em diversos setores industriais como de eletrodomstico,

embalagem, automotivo entre outros. Durante muitas dcadas a principal preocupao na conformao de chapas foi a

eliminao de estrices e trincas durante o processo. Atualmente, a nfase foi transferida para a preciso e consistncia

dimensional dos produtos, e um dos problemas mais enfrentados o retorno elstico. Esse fenmeno provoca uma

distoro geomtrica que pode ser prejudicial esteticamente, assim como impossibilitar a montagem de componentes

conformados. Na indstria automotiva o problema se acentua devido a crescente utilizao dos aos avanados de alta

resistncia (AHSS). Esses aos possuem elevada resistncia mecnica e um comportamento ainda no totalmente

compreendido que dificulta o projeto de ferramentas de conformao eficientes.

Diversos estudos mostram que o retorno elstico influenciado por uma combinao de vrios parmetros de

ferramenta e de processos como a condio de lubrificao, fora de prensa chapas, espessura da chapa, raio da matriz,

tamanho do esboo, isso pode ser visto em Livatyali e Altan (2001) e Sadagopan e Urban (2003). Nos ltimos anos

ferramentas computacionais de simulao numrica tem sido empregadas no ambiente industrial para auxiliar na

previso da ocorrncia do retorno elstico e na definio dos parmetros adequados para eliminar ou reduzir sua

magnitude. Entretanto, a preciso dos resultados numricos ainda no conseguiu chegar a um nvel satisfatrio. Isto

devido a dificuldade de descrever o comportamento dos materiais durante a deformao elasto-plstica e tambm

devido a sensibilidade definio de parmetros computacionais. Esses assuntos tm sido investigados por vrios

pesquisadores. Wagoner e Li (2007) estudaram a influncia do numero de pontos de integrao atravs da espessura, em

simulaes com elementos do tipo casca. Li et al. (2002) avaliaram a quantidade necessria de elementos em contato

com o raio da ferramenta e Burchitz (2008) e Song et al. (2001) estudaram a influncia do tipo de elemento usado.

Porm, uma precisa descrio do comportamento do material tem sido apontada em muitos trabalhos como o fator de

maior importncia na previso do retorno elstico. Segundo Placidi et al. (2008), vrios fenmenos no lineares

resultantes de alteraes microestruturais ocorridas durante a deformao plstica no so bem descritos por

aproximaes e equaes constitutivas convencionais. Dois fenmenos em especfico so apontados como os principais

V I I Congr esso Nac iona l de Engenhar i a Mecn i ca , 31 de j u lho a 03 de Agos to 2012 , S o Lu i s - Mar anho

causadores da no linearidade do comportamento dos materiais, so eles: o efeito Bauschinger e a variao do

comportamento elstico durante o descarregamento.

A variao no comportamento elstico durante o descarregamento foi apresentado experimentalmente pela primeira

vez por Lems (1963). O autor usou ensaios de trao para estudar a mudana do mdulo de elasticidade do ouro, cobre

e prata. Autores como Clevelan e Gosh (2002), Morestin e Boivin (1996), Iwata e Matsui (2001), Thibaud, Boudeau e

Gelin (2002), Yang, Akiyama e Sasaki (2004), Yoshida, Uemori e Fujiwara (2002) estudaram a variao do mdulo de

elasticidade no alumnio. Morestin e Boivin (1996) investigaram o decrscimo do modulo de elasticidade de diversos

tipos de aos aps a deformao plstica e descobriram que o modulo de elasticidade pode diminuir 17.5% do seu valor

inicial aps 5% de deformao plstica para aos de alta resistncia. Pesquisadores como Cleveland e Gosh (2002),

Perez et al. (2005), Yang et al. (2004), Cobo et al. (2009), entre outros, mencionam que movimentaes e

empilhamentos de discordncias provocadas por deformao plstica so consideradas as principais causas da variao

do modulo de elasticidade durante o descarregamento. Durante a deformao plstica, discordncias livres movem-se

ao longo de planos de escorregamento e facilmente se empilham quando impedidas por solutos, contornos de gro ou

outros obstculos. Esses empilhamentos podem retornar quando a tenso de cisalhamento retirada durante o

descarregamento, levando a uma pequena parcela de deformao no elstica. Placidi et al. (2008) apresentaram a

variao do modulo de elasticidade com a deformao plstica em AHSS, tais como o TRIP700, DP600, e tambm em

aos convencionais como HSLA340 e AISI304. Cobo et al. (2009) estudaram a variao do mdulo de elasticidade com

a deformao plstica em diferentes graus de ao DP, de DP550/800 at DP1430/1520. O procedimento usado para

determinar a variao do mdulo de elasticidade semelhante ao apresentado por Cleveland e Gosh (2002), Benito et

al. (2005) e Perez et al. (2005). Eggerstsen e Mattisson (2010) analisaram o comportamento elstico do ao DP350/600

utilizando o ensaio de embutimento de canal proposto por Makinouchi et al. (1993). Fei e Hodgson (2006) e Yilamu et

al. (2010) utilizaram o ensaio de dobramento em V e Chatti e Hermi (2011) utilizaram um ensaio de dobramento

simples. Todos eles reportaram que existe uma melhora na previso do retorno elstico quando a variao do mdulo de

elasticidade considerada.

Nesse estudo, o comportamento elstico de seis aos de alta resistncia levantado experimentalmente. Ensaios de

dobramento simples utilizando trs diferentes raios de dobra so realizados e o ngulo de retorno elstico medido aps

o descarregamento. Um modelo computacional de dobramento foi construdo utilizando o aplicativo comercial de

elementos finitos ABAQUS/Explicit. O modelo foi atualizado por meio de uma subrotina de usurio que descreve a

variao no comportamento elstico dos materiais. Previses numricas do retorno elstico foram realizadas e

comparadas com os resultados experimentais.

2. PLANEJAMENTO E MATERIAL

2.1. Procedimento experimental

O ensaio experimental apresentado esquematicamente na Fig.1. Amostras com 100 mm de comprimento e 12 mm

e espessuras que variaram de 1.5 2 mm foram posicionadas entre a matriz e o prensa-chapas. O puno com raio de 2

mm movido para baixo 50 mm dobramento a chapa sobre o raio da matriz (Rd), aproximadamente 90. Posteriormente

o puno movido para cima e a amostra liberada, produzindo o retorno elstico. A folga entre puno e matriz (c) foi

mantida fixa em 1.5 vezes a espessura da chapa. O raio da matriz variou entre 5, 10 e 15 mm por meio de insertos

intercambiveis. A ferramenta foi ajustada sobre a mesa de uma mquina universal de ensaio e o puno foi rosqueado

no lugar da garra superior.

Figura 1. Projeto da ferramenta e ilustrao esquemtica do teste de dobramento.

V I I Congr esso Nac iona l de Engenhar i a Mecn i ca , 31 de j u lho a 03 de Agos to 2012 , S o Lu i s - Mar anho

2.2. Materiais

Foram ensaiados seis aos de alta resistncia, sendo um ao convencional HSLA, quatro aos DP de diferentes

graus de resistncia e um ao TRIP. As propriedades mecnicas dos materiais ensaiados so apresentadas na tabela 1 e

na fig. 1 so ilustradas as curvas tenso vs. deformao verdadeiras.

Tabela 1. Propriedades dos materiais ensaiados.

Material Espess. (mm)

Tenso de escoamento

(MPa)

Limite de resistncia

(MPa)

Along. Unif. (%)

Along. Total (%)

n K Mdulo elstico (GPa)

HSLA 400/500 (Arcelor) 1.50 415 542 12.3 17.5 0.121 796 208

DP 350/600-A (Arcelor) 1.57 395 620 14.9 20.0 0.149 967 206

DP 350/600-U (Usiminas) 2.16 387 605 15.8 23.0 0.188 1164 207

DP 450/700 (Usiminas) 1.96 488 741 12.7 17.0 0.166 1192 205

DP 800/1000 (Usiminas) 1.52 828 934 7.0 10.4 0.085** 1289 208

TRIP 500/800 (Arcelor) 2.00 548 860 22.6 24.4 0.235* 1489 206

n = coeficiente de encruamento, obtido de 0.04 < e < 0.12,

* Obtido de 0.04 < e < 0.10;

** Obtido de 0.03 < e < 0.06;

Figura 1. Curvas tenso vs. deformao verdadeira dos diferentes graus de aos de alta resistncia.

2.3. Levantamento do mdulo de elasticidade no descarregamento

O procedimento para determinar o comportamento elstico durante o descarregamento semelhante ao utilizado

por Cleveland e Gosh (2002), Benito et al. (2005) e Perez et al. (2005). Trs corpos de prova (ver Figura 47) de cada

material foram submetidos, sucessivamente aos seguintes percentuais de deformao: (0.5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1+ 1 + 1 +

2 + 2 + 2 + 3%... at a ruptura). Esses valores foram escolhidos, pois conforme pode ser visto em Morestin e Boivian

(1996), Yoshida et al. (2002) e Cobo et al. (2009) a maior parte da variao ocorre at 5%. Aps esse valor, geralmente,

o mdulo de elasticidade tende a se estabilizar.

Entre cada etapa de deformao as amostras foram mantidas em repouso durante 24 horas em temperatura

ambiente, pois de acordo com Perez et al. (2005) necessrio um tempo entre os ensaios para que haja alvio das

tenses residuais das amostras. O procedimento seguiu os seguintes passos: (i) deformao inicial at 0,5% com registro

V I I Congr esso Nac iona l de Engenhar i a Mecn i ca , 31 de j u lho a 03 de Agos to 2012 , S o Lu i s - Mar anho

do mdulo de elasticidade no carregamento; (ii) registro do mdulo de elasticidade aparente durante o descarregamento;

(iii) amostra colocada em repouso durante 24 horas; (iv) procedimento reiniciado submetendo a amostra ao novo

percentual de deformao; (v) registro do mdulo de elasticidade aparente no descarregamento; repetindo o

procedimento at a ruptura; No fluxograma da Figura 48 pode ser visto com detalhes todo procedimento.

Os ensaios foram executados em uma mquina universal de ensaios EMIC DL10000 com velocidade de

deformao de 0.5 mm/min. Os percentuais de deformao foram registrados por um extensmetro EMIC com 50 mm

de curso. Diversos testes preliminares foram executados de forma a garantir a precisa fixao e registro da deformao.

Na fig. 2 pode ser visto o resultado da variao do mdulo de elasticidade em relao ao percentual de

deformao. Pode ser observado que todos os materiais ensaiados apresentaram uma diminuio considervel do

mdulo de elasticidade. Aps a sua estabilizao o valor foi extrapolado at 15 % de deformao.

Figura 2. Variao do mdulo de elasticidade no descarregamento em relao a deformao plstica.

2.4. Procedimento de simulao

Para simular o ensaio de dobramento seguido do retorno elstico, foi construdo um modelo de elementos finitos

utilizando o aplicativo comercial ABAQUS/Explicit. O puno, matriz e prensa-chapas foram considerados como

corpos rgidos e a chapa foi malhada com 8 elementos na espessura, do tipo CPE4R. Aps testes preliminares, a chapa

foi dividida em trs regies. A regio central, onde ocorre o dobramento e onde fica em contato com o raio da matriz a

chapa foi malhada com elementos de 0.2 mm de largura e nas demais regies 1 mm. Um coeficiente de atrito de 0.1 foi

assumido entre todos os contatos.

As curvas tenso vs deformao verdadeira ilustradas na fig. 1 foram ajustadas por meio da Power Law, nK = e juntamente com as propriedades mecnicas apresentadas na Tabela 1, foram utilizadas para caracterizar os

materiais. Os materiais foram modelados com elasticidade isotrpica usando o critrio de escoamento anisotrpico de

Hill. Os coeficientes anisotrpicos de Hill so apresentados na Tabela 2. O comportamento elstico dos materiais

ilustrados na Fig. 2 foi inserido no aplicativo de simulao numrica por meio de uma subrotina de usurio VUSDFLD.

Tabela 2. Propriedades de anisotropia plstica dos materiais

Material r0 r45 r90 r rm Parmetros de anisotropia de HILL'48

R11 R22 R12 R33, R23, R13

HSLA 400/500 (A) 0,988 1,015 0,568 -0,237 0,897 0,854 0,852 0,848 1

DP 350/600-A (A) 0,835 0,676 1,088 0,285 0,819 1,070 1,019 1,151 1

DP 350/600-U (U) 0,638 1,097 0,802 -0,377 0,909 1,069 0,955 0,926 1

DP 450/700 (U) 0,682 1,113 0,814 -0,365 0,931 1,052 0,957 0,922 1

DP 800/1000 (U) * 0,875 1,038 0,932 -0,134 0,971 1,016 0,983 0,971 1

TRIP 500/800 (A) 0,847 0,902 1,092 0,068 0,936 1,067 1,020 1,055 1

Parmetros obtidos a e = 0.12.

* Obtido em e = 0.18

** Obtido em e = 0.06

V I I Congr esso Nac iona l de Engenhar i a Mecn i ca , 31 de j u lho a 03 de Agos to 2012 , S o Lu i s - Mar anho

3. RESULTADOS E DISCUSSES

Na fig. 3 mostrado os resultados de retorno elstico aps operao de dobramento com trs valores diferentes

de raio. Os resultados dos ensaios prticos so comparados com resultados obtidos por simulao numrica com e sem

variao do mdulo de elasticidade. Pode ser observado que o ao DP350/600 da Usiminas apresentou o menor retorno

elstico nos trs raios de dobra. Os valores foram menores do que o obtido com o ao HSLA 400/500 que tem menor

limite de resistncia. Alm disso, o retorno elstico do DP350/600 da Usiminas foi bastante diferente de outro ao de

mesma grade DP350/600 fabricado pela Arcelor. O ao da Arcelor apresentou retorno elstico superior ao do TRIP

500/800 para os raios de curvatura de 10 e 15 mm. Ou seja, o DP350/600 da Usiminas apresentou retorno elstico

abaixo do esperado e o DP350/600 da Arcelor acima do esperado. Nesses casos, uma diferena microestrutural como

presena de outra fase ou microconstituinte pode ser a explicao para esse comportamento.

As simulaes onde o mdulo de elasticidade foi variado apresentaram maior ngulo de retorno elstico. Em

quase todos os casos, isso fez com que os resultados ficassem mais prximos dos resultados experimentais, salvo os

resultados com o ao DP350/600 da Usiminas que piorou a previso do retorno elstico com a variao do mdulo de

elasticidade. Entretanto, a diferena nesse caso foi pequena, em torno de 1.

Apesar dos resultados de simulao numrica ficarem muito prximos dos resultados prticos, fica claro que

alm de considerar a variao do mdulo de elasticidade durante a deformao, necessrio uma descrio ainda mais

completa do comportamento desses materiais, como por exemplo, considerar o efeito Bauschinger e criar modelos

fenomenolgicos mais completos.

O ao DP800/1000 apresentou o maior retorno elstico para os trs valores de raio de dobra, influenciado pelo

alto limite de resistncia. O DP450/700 apresentou retorno elstico equivalente ao ao convencional HSLA 400/500

para os trs valores de raio de dobra, e o DP 350/600 da Arcelor e o TRIP 500/800 apresentaram retorno elstico

levemente maior. Se levado em conta a resistncia muito mais elevada dos AHSS em comparao ao HSLA 400/500 o

retorno elstico apresentado por eles pode ser considerado baixo, pois no foi proporcionalmente equivalente.

(a)

(b)

V I I Congr esso Nac iona l de Engenhar i a Mecn i ca , 31 de j u lho a 03 de Agos to 2012 , S o Lu i s - Mar anho

(c)

Figura 3. ngulos de dobra aps o retorno elstico; em (a) raio de dobra de 5 mm, (b) raio 10 mm e (c) raio 15 mm.

4. CONCLUSO

Foi proposto um ensaio de dobramento simples para medir o ngulo de retorno elstico aps o dobramento de

uma tira metlica sobre trs condies de raio de dobra. A principal concluso que para melhorar a previso do

fenmeno do retorno elstico necessrio considerar a variao do mdulo de elasticidade no descarregamento. Porm,

uma previso precisa s ser conseguida quando outros fatores forem considerados, tais como o efeito Bauschinger e

modelos fenomenolgicos mais realistas.

Foi observado tambm que o raio de dobramento menor (5 mm) produziu o menor retorno elstico em todos os

materiais ensaiados. Alm disso, importante notar que apesar dos valores de resistncia dos AHSS serem bem maiores

que do HSLA o retorno elstico foi proporcionalmente menor, agregando mais uma caracterstica vantajosa a esse

grupo de aos.

5. AGRADECIMENTOS

Os autores gostariam de agradecer as empresas ArcelorMittal e Usiminas pelo fornecimento aos utilizados no

neste estudo.

6. REFERNCIAS

Benito, J.A., Manero, J.M., Jorba, J., e Roca, A., 2005, Change of Youngs Modulus of cold deformed pure iron in a

tensile tests, Metall. And Mater, trans. A. Vol.36, pp. 3317-3324

Burchitz, I.A, 2008, Improvement of Springback Prediction in Sheet Metal Forming, Ph.D. thesis, Universidade de

Twente, Holanda.

Chatti, S., Hermi, N., 2011, The effect of non-linear recovery on springback prediction, Computers and Structures,

Vol. 89, pp.13671377.

Cleveland, R., Ghosh, A. K., 2002, "Inelastic Effects on Springback in Metals", Int. J. of Plasticity, Vol. 18, pp.769-

785.

Cobo, R., Pla M., Hernndez, R., Benito, J. A., 2009, Analysis of the decrease of the apparent youngs modulus of

advanced high strength steels and its effect in bending simulations, International Deep Drawing Research Group,

IDDRG 2009 International Conference, Golden, CO, USA.

Eggertsen, P.-A., Mattiasson, K., 2010, On constitutive modeling for springback analysis International Journal of

Mechanical Sciences, Vol. 52 ( 6 ), pp. 804-818.

Fei, D., Hodgson, P., 2006, Experimental and numerical studies of springback in air v-bending process for cold rolled

TRIP steels, Nucl. Eng. and Des., Vol. 236, pp. 18471851.

Iwata, I., Matsui, M., 2001, Numerical prediction of spring-back behavior of a stamped metal sheet by considering

material non-linearity during unloading. In Ken ichiro Mori, editor, Proceedings of NUMIFORM 2001, p. 693

698, Toyohashi, Japan.

Lems, W., 1963, The change of Youngs modulus after deformation at low temperature and its recovery. Ph.D. thesis,

Delft University of Technology.

Li, K. P., Carden, W. P, Wagoner, R.W., 2002, Simulation of springback, Int. J. of Mechanical Sciences, Vol. 44, pp.

103122.

V I I Congr esso Nac iona l de Engenhar i a Mecn i ca , 31 de j u lho a 03 de Agos to 2012 , S o Lu i s - Mar anho

Livatyali, H., Altan, T., 2001, Prediction and elimination of springback in straight flanging using computer aided

design methods: Part 1. Experimental investigations. J. of Mat. Proc. Tech., Vol. 117(1-2), pp. 262268.

Sadagopan, S., Urban, D., 2003, Formability Characterization of a New Generation of High Strength Steels,

American Iron and Steel Institute.

Wagoner, R. H., Li, M., 2007, Simulation of springback: Through-thickness integration, International Journal of

Plasticity, Vol. 23, pp. 345360.

Perez, R., Benito, J. A., Prado, J. M., 2005, Study of the inelastic response of TRIP steels after plastic deformation,

ISIJ Inter., Vol.45, pp. 1925-1933.

Placidi, F., Vadori, R., Cimolin, F., Campana, F., 2008, An efficient approach to springback compensation for ultra

high strength steel structural components for the automotive field, New Developments on Metallurgy and

Applicactions of High Strength Steels (International conference), Buenos Aires - ARG.

Song, N,, Quian, D., Cao, J., Liu, W.K., Li, S., 2001, "Effective models for prediction of springback in flanging. J Eng

Mater Technol, Vol.123, pp. 4566.

Thibaud, S., Boudeau, N., Gelin, J. C., 2006, TRIP steel: Plastic behaviour modelling and influence on functional

behavior, J. of Mat. Proc. Tech., Vol. 177, pp. 433438.

Yang, M., Akiyama, Y., Sasaki, T., 2004, Evaluation of change in material properties due to plastic deformation. J. of

Mat. Proc. Tech., Vol. 151(1-3), pp. 232236.

Yilamu, K., Hino, R., Hamasaki, H., Yoshida, F., 2010, Air bending springback of stainless steel clad aluminum

sheet. J. Mater. Process. Technol, pp. 2728.

Yoshida, F., Uemori, T., Fujiwara, K., 2002, Elastic-plastic behavior of steel sheets under in-plane cyclic tension-

compression at large strain. Int. J. of Plast., Vol. 18(6), pp. 633659.

7. DIREITOS AUTORAIS

Os autores so os nicos responsveis pelo contedo do material impresso includo no seu trabalho.

STUDY OF SPRINGBACK IN SHEET STEEL BENDING

Srgio Fernando Lajarin1, espanhol@ufpr.br Siedro Augusto Haus2, siedro@ifpr.edu Ricardo Adriano dos Santos2, ricardo.santos@ifpr.edu.br Paulo Victor Prestes Marcondes1*, marcondes@ufpr.br 1Universidade Federal do Paran, DEMEC, Av. Cel. Francisco H. dos Santos, 210 CEP 81531-990, Curitiba, Pr Brasil

2Instituto Federal do Paran, IFPR, Rua Antonio Carlos Rodrigues, 453 CEP 83215-750 , Paranagu, Pr Brasil.

Abstract. Sheet metal forming is a manufacturing process used in various industrial areas such as home appliances,

packaging and automotive. For many decades the main concern in forming was the elimination of necking and cracks

during the process. Currently, the emphasis was transferred to the dimensional accuracy and consistency of products,

and one of the major problems faced is the springback. This phenomenon causes a geometric distortion that can be

aesthetically detrimental as well as make it impossible to assemble the formed components. To set the suitable process

parameters and geometry tool for reducing or eliminating the springback can be time consuming and expensive

procedure when using empirical trial-and-error. Therefore, the simulation can be very important tool during the

planning and design of stamping dies and punches. This study evaluates the springback via finite element method in

bended sheets of various materials. The predicted final radius of curvature for the L-shape bending - obtained by

simulation - is compared with practical results. The main objective is the evaluation of the major aspects as a base for

the modeling of springback in more complex parts, considering the characteristics of the different materials.

Keywords: Springback, sheet bending, FEM, AHSS