Série Ensino

TC

Pré-Universitário

____/____/____

Rumo ao ITA

teixeira Jr.

Física

Aluno(a)

Turma Turno Data

Sede

Nº

Professor(a)

OSG.: 54061/11

Neste material de revisão iremos trabalhar o fenômeno da interferência da luz, realizado por Thomas Young, e outro caso especial, observado por Humphrey Lloyd.

1. Experiência de YoungThomas Young, através do experimento da dupla fenda,

foi quem comprovou, pela primeira vez, a natureza ondulatória da luz.

F1F2

y

P

O

A”A’

F

AUma fonte (F) de luz monocromática incide sobre um

anteparo (A) de fenda estreita (a ordem de grandeza próxima ao comprimento de onda – λ), sofrendo difração e gerando, em (A’), duas fontes pontuais (F1 e F2), secundárias e coerentes.

As duas fontes vão produzir figuras de interferência em (A’). Note que (F) está simétrica em relação às fendas no anteparo (A’).

Nos exercícios, iremos aprender a resolver situações em que a fonte não esteja equidistante no eixo vertical das duas fendas.

dFF dFF1 2( ) = ( )Young Double Slit Experiment (YDSE)

A faixa central será brilhante, chamada (O).

Análise (YDSE)

A’P

m

O

A”

a xy

F1

F2

α

α

�

Condição: a <<< .

Sen a = F Y

F Ftg2

1 2

≅ α .

No ∆POX, teremos:

• tgPO

XO

F Y

F F

PO

XOα = → =2

1 2

• F2Y = Dd ∼ diferença de caminho entre ondas das fendas (F1 e F2)

• F1F2 = a• PO = m (distância a partir da franja central)• XO = (distância entre anteparos)

• ∆d N= ⋅λ2

• Na m a m

N⋅ =

⋅→ =

⋅ ⋅⋅

λλ

2

2

� �

Tópicos:1. Franjas igualmente espaçadas;2. Fórmula válida a partir da primeira franja escura com

(N = 1). Para a segunda franja clara (considerando a central como primeira), usa-se (N = 2);

3. Possível determinar comprimento de onda (λ) ou a sua frequência (f);

4. Cálculo do comprimento de uma franja (clara ou escura):

Sendo b a distância entre dois pontos centrais de franjas claras ou escuras consecutivas, teremos como padrão de comprimento de franja a definição de:

b = yn – yn – 1

βλ λ

= ⋅⋅( )

−

−( )⋅ ⋅( )

n

D

d

n D

d

1

βλ

=⋅D

donde:D: distância entre as fendas e o anteparo;l: comprimento de onda da luz monocromática;d: distância entre as fendas.

OSG.: 54061/11

tC – físiCa

2

observações:1. Não haveria diferença caso utilizássemos as franjas

escuras para efeito de cálculos;2. Franjas claras e escuras no experimento de Young –

interferência – possuem o mesmo comprimento de franja, defi nido por (b);

3. As franjas encontram-se igualmente espaçadas, como dito anteriormente;

4. Realizando o experimento em um meio distinto, de índice de refração (n), teremos:

• λλ

βλ

βλ

ββ

nAR

ARAR

nn

nAR

nD

d

D

d

n

=

= =

=

. .∼•

•

Veja a fi gura.

���

���

F1

F2

D

Oβ = yn – yn – 1

yn Posição central da franja yn

Posição central da franja yn – 1

yn – 1

P

β

β

d S

∆x

θθ

2. interferência pelo espelho de LloydEm 1834, um físico irlandês, chamado Humphrey Lloyd,

desenvolveu um experimento de óptica com utilização de luz monocromática capaz de produzir interferência, a partir de uma única fonte, pela refl exão sobre a superfície de vidro.

Essa é uma técnica utilizada para determinar o comprimento de onda do laser de forma similar ao (YDSE). A difi culdade consiste em alinhar o aparato quando se faz incidir uma luz monocromática qualquer. A sugestão é o uso de um laser, proporcionando resultados mais precisos em laboratório.

modelo simplifi cado

Laser

7 mm (Lente plano-convexa)

+ 80 mm

+ 80 mm

Espelho de Lloyd

Lente convergente

D

qP

d

Fonte virtual

Fonte real

Assim:d

D

p

q=

l = d · sen θ

Sen θ (distância entre quaisquer duas franjas claras ou escuras no anteparo dividido pela distância entre o anteparo e a fonte).

Franja de interferência do experimento de Lloyd

Os efeitos produzidos são semelhantes aos produzidos na experiência de Young, com dupla fenda. A diferença consiste na franja central, que será escura ao invés de clara (brilhante).

O importante é notar que a luz, ao sofrer uma refl exão em um meio óptico denso, inverte a fase em (π).

Modelo simplificado.(F1) ∼ Fonte única.(F2) ∼ Fonte “virtual”.

Franja central escura: interferência destrutiva0 = I + I + 2 · 11 · cos θcos θ = – 1θ = π

Essa seria a grande observação em relação ao experimento realizado por Thomas Young.

OSG.: 54061/11

tC – físiCa

3

Considerações finais

1. Única fenda colocada a uma distância 1

2. d

acima do plano do espelho;

2. Interferência entre a luz que parte da fonte com a luz refletida no espelho;

3. Diferença de face (φ = 180º) devido à reflexão;4. Inversão do posicionamento de máximos e mínimos –

item 3.

EXErCíCioS

1. Duas fendas estreitas, separadas por 1,5 mm, são iluminadas por uma luz amarela com comprimento de onda de 589 nm a partir de uma lâmpada de sódio. Encontre o espaçamento das franjas claras observadas sobre uma tela afastada de 3 m.

2. A figura esquematiza um procedimento experimental para a obtenção de franjas de interferência projetadas num anteparo opaco A3 (experiência de Thomas Young). Os anteparos A1 e A2 são dotados de fendas muito estreitas (F0, F1 e F2), nas quais a luz sofre expressiva difrasão. O gráfico anexo a A3 mostra a variação da intensidade luminosa (i) nesse anteparo em função da posição (x).

b

x

A1

A2

A3

F2

F1F0

a

Fontede luz

P

0 l

Sabendo que a luz monocromática utilizada tem frequência igual a 5,0 · 1014 Hz e que se propaga no local da experiência com velocidade de módulo 3,0 · 108 m/s, calcule, em angstrons (1 m = 1010 Å):a) o comprimento de onda da luz.b) a diferença entre os percursos ópticos (b – a) de dois

raios que partem, respectivamente, de F2 e F1 e atingem A3 em P.

3. Realiza-se a experiência de Young com um dispositivo em que os anteparos estão separados por 4,0 m e as fendas por 2,0 mm. A distância entre cada duas faixas claras consecutivas é 1,6 mm.

Determine:a) o comprimento de onda da luz monocromática utilizada.b) a frequência da luz, cuja velocidade no meio em questão

é 3,0 × 108 m/s.

4. (ITA-SP) Numa experiência de interferência de Young, os orifícios são iluminados com luz monocromática de comprimento de onda l = 6 × 10–5 cm, sendo a distância d entre eles de 1 mm e a distância deles ao anteparo de 3 m. A posição da primeira franja brilhante, em relação ao ponto o (ignorando a franja central), é:a) + 5 mmb) – 5 mmc) ± 3 cmd) ± 6,2 mme) ± 1,8 mm

5. (ITA-SP) A luz de um determinado comprimento de onda desconhecido ilumina, perpendicularmente, duas fendas paralelas, separadas por 1 mm de distância. Num anteparo colocado a 1,5 m de distância das fendas, dois máximos de interferência contínuos estão separados por uma distância de 0,75 mm. Qual é o comprimento de onda da luz?a) 1,13 · 10–1 cmb) 7,5 · 10–5 cmc) 6,0 · 10–7 m d) 4500 Å e) 5,0 · 10–5 cm

6. Duas fendas estreitas estão separadas por uma distância d. Seu padrão de interferência será observado sobre uma tela afastada uma grande distância L. a) Calcule o espaçamento Dy dos máximos sobre a tela

para a luz com comprimento de onda de 500 nm, quando L = 1 e d = 1 cm.

b) Você espera ser capaz de observar a interferência da luz sobre a tela nessa situação?

c) Quão próximas devem ser colocadas as fendas para os máximos estarem separados por 1 mm para esse comprimento de onda e distância da tela?

7. Usando um aparato convencional de duas fendas com luz com comprimento de onda de 589 nm, 28 franjas claras por centímetro são observadas sobre uma tela afastada 3 m. Qual é a separação das fendas?

OSG.: 54061/11

tC – físiCa

4

8. Uma luz com comprimento de onda de 633 nm, a partir de um laser de hélio-neônio atinge, normalmente, um plano contendo duas fendas. O primeiro máximo de interferência está a 82 cm do máximo central sobre uma tela 12 m afastada. a) Encontre a separação das fendas.b) Quantos máximos de interferência podem ser observados?

9. Uma fonte pontual de luz (l = 589 nm) é colocada 0,4 m acima de uma superfície de vidro. Franjas de interferência são observadas sobre uma tela 6 m afastada, e a interferência é entre a luz refletida para fora da superfície frontal do vidro e a luz se deslocando a partir da fonte diretamente sobre a tela.Encontre o espaçamento das franjas.

10. Na montagem da experiência de Young, esquemarizada abaixo, F é uma fonte de luz monocrática de comprimento de onda igual a l.

a

bF

Tela

1º máximosecundário

Máximo central

Na região onde se localiza o primeiro máximo secundário, qual a diferença entre os percursos ópticos dos raios provenientes das fendas a e b?

11. Uma fonte pontual emite luz de comprimento (l) a uma distância (d) acima de um espelho plano de dimensões infinitas, como mostrado na figura. Uma raio de luz atinge diretamente o anteparo e outro, proveniente da reflexão no espelho, gira a partir da interferência franjas claras e escuras.

D

d

d

F’

F

Oβ/2

O anteparo se encontra a uma distância (D) da fonte (F).a) Calcule a intensidade (I) da primeira franja acima do

ponto (O).b) Calcule a distância a partir do ponto (O) do primeiro

máximo de interferência.

GAbAriTo1. 1,18 mm

2. *

3. a) l = 8,0 × 10–7 mb) f = 3,75 · 1014 Hz

4. e

5. e

6. a) 50,0 mmb) A separação é muito pequena para ser vista a olho nú.c) 0,500 mm

7. 4,95 mm

8. a) 9,29 mmb) 29

9. 4,42 mm

10. *

11. a) (I) será igual a zero.

b) y =β2

(compimento da franja) = D d. .λ

22

↓

yD

d=

.

.λ

4

* Mande a resolução das questões 2 e 10 para teixeirajr@fariasbrito.com.br e concorra a um brinde exclusivo do FB.

Dados a serem enviados: nome, e-mail, telefones, sede e série.

AN – 2/12/11 – Rev.: CM

OSG.: 54061/11

tC – físiCa

5