Parte 1 – Mecânica

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Aula 18. Lançamento Vertical para Cima

1. Aceleração de Vôo Quando abandonamos um corpo em queda livre ou lançamos tal corpo verticalmente para baixo, a aceleração da gravidade local age no sentido de só acelerar o movimento, ou seja, ela aumenta o módulo da velocidade escalar de queda. Nesses movimentos descendentes, procuramos orientar a trajetória para baixo, de forma que a aceleração escalar coincida com o valor da gravidade local (a = g). O único cuidado que devemos ter no equacionamento dessas quedas é de observar a existência ou não de velocidade inicial. Por outro lado, quando lançamos um objeto verticalmente para cima (num local onde a resistência do ar é desprezível), a gravidade acaba produzindo dois efeitos: freia o móvel na subida (até pará-lo) e, em seguida, faz o móvel retroceder no vôo, acelerando-o na descida.

Para estudarmos este M.U.V. vertical, procuramos orientar a trajetória para cima. Com isso, a aceleração escalar de vôo (na subida e na descida) passa a ser negativa, ou seja:

2. Cálculos Básicos A partir das equações do M.U.V., podemos obter, para um

corpo lançado para cima, o tempo de subida e a altura

máxima atingida em relação ao ponto de partida.

a) Lembrando que no final da subida a velocidade se anula, temos: v = v0 - g · t

0 = v0 - g · t s

b) Pela equação de Torricelli, vem:

3. Diagramas Horários Representamos a seguir as funções horárias e os diagramas horários da velocidade escalar e da altura do móvel em relação ao ponto de lançamento. Representamos a seguir as funções horárias e os diagramas horários da velocidade escalar e da altura do móvel em relação ao ponto de lançamento.

Propriedades a) O tempo de subida coincide com o tempo de descida até o ponto de lançamento. b) Quando o móvel retornar ao ponto de lançamento, sua velocidade escalar será igual a – v0.

Resumo Lançamento Vertical para Cima

M.U.V. vertical :

Tempo de Subida e Altura Máxima

Funções e Diagramas Horários

gráfico v x t : reta inclinada

gráfico h x t : parábola

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Exercícios Resolvidos 01. Um corpo é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade escalar inicial de 30 m/s. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s

2.

Determine: a) o tempo de subida; b) o tempo total de vôo; c) a altura máxima atingida. Resolução a)

b) Como o tempo de subida é igual ao de descida, temos:

tTotal = tS + t D = 3,0 + 3,0

c)

02. O gráfico a seguir indica como variou a velocidade escalar de uma pedra, em função do tempo, após ter sido lançada verticalmente para cima a partir do solo de um certo planeta.

Desprezando qualquer efeito atmosférico, calcule: a) o valor da aceleração da gravidade em tal planeta; b) a altura máxima atingida pela pedra. Resolução a) Pelo gráfico, a velocidade inicial é 8,0 m/s e o tempo

que a pedra leva para subir (até parar) é 2,0 s. Usando a

função horária de velocidade, vem:

v = v0 - g ·t

0 = 8,0 -g · 2,0

b) A altura máxima pode ser determinada pela área do

triângulo sob o gráfico v x t entre 0 e 2,0 s, pois constitui o

deslocamento efetuado durante a subida. Ou seja:

hmáx = área =

Como opção, podemos também calcular a altura máxima

usando a expressão obtida da equação de Torricelli, isto

é:

hmáx=