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Mecânica Geral – Prof. Ricardo B. EliasEquilíbrio de um corpo rígido
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3. Equilíbrio de um corpo rígido
O presente capítulo tem por objetivo desenvolver as equações
de equilíbrio, introduzir o conceito de diagrama do corpo livre e
resolver problemas de equilíbrio.
3.1. Condições de equilíbrio para um corpo rígido
Considere o corpo rígido da figura 01 que se segue.
Dois tipos de força atuam sobre a partícula i do corpo rígido: a força
interna resultante fi (provocada pela própria interação entre as
partículas) e a força externa Fi (que representa os efeitos das forças
exercidas entre a partícula i e as partículas vizinhas não incluídas
no corpo).
Figura 01 – Forças atuantes num corpo rígido
Mecânica Geral – Prof. Ricardo B. EliasEquilíbrio de um corpo rígido
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Se a partícula está em equilíbrio, pela primeira Lei de
Newton:
0=+ ii fF ⇒ 0=+∑∑ ii fF
A soma das forças internas é igual a zero, pois ocorrem
aos pares, são opostas e de mesma intensidade.
Consequentemente, restará apenas a soma das forças externas.
Assim:
∑∑ = FFi ⇒ 0=∑F
A figura mostra os momentos das forças atuantes em
uma partícula em relação ao ponto O do sistema referencial x, y, z.
Figura 02 – Momento das forças atuantes num corpo rígido
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Considerando-se os momentos das forças atuantes, em
relação ao ponto O arbitrário e, utilizando a equação anterior para o
equilíbrio da partícula, tem-se que:
0)( =×+×=+× iiiiiii frFrfFrrrrrrrr
⇒ 0=×+× ∑∑ iiii frFrrrrr
Como o segundo termo da equação acima é nulo, pois
as forças internas são iguais aos pares e ocorrem em sentidos
opostos, consequentemente o momento resultante para cada par de
forças internas, em relação ao ponto O, é nulo. Assim:
0=×∑ ii Frrr
⇒ 0=∑ OMr
Então, as duas condições de equilíbrio para um corpo
rígido podem ser escritas como:
0=∑F
0=∑ OMr
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Apoios de Corpos Rígido Sujeitos a Sistemas de ForçasBidimensionais
Tipos deligação Reação Número de incógnitas
Mecânica Geral – Prof. Ricardo B. EliasEquilíbrio de um corpo rígido
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Apoios de Corpos Rígido Sujeitos a Sistemas de ForçasBidimensionais (continuação)
Tipos deligação Reação Número de incógnitas