MECÂNICA - ESTÁTICA Equilíbrio de uma Partícula Diagramas de Corpo Livre Cap. 3.

MECÂNICA - ESTÁTICA

Equilíbrio de uma Partícula

Diagramas de Corpo Livre

Cap. 3

TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 2

1.2 * 3 Leis do Movimento de Newton

Primeira LeiUma partícula originalmente em repouso, ou em movimento constante, permanecerá neste estado se não for submetida a uma força desbalanceadora

Segunda LeiF = ma

Terceira LeiPara cada ação existe uma reação na mesma direção e sentido contrário


3.2 Diagrama de Corpo Livre

Para aplicar as equações de equilíbrio (F = 0), devem ser consideradas todas as forças atuantes na partícula, então o diagrama de corpo livre da partícula incluindo estas forças deve ser desenhado.Procedimento:

1. Desenhe o esboço do problema com a partícula isolada

2. Mostre todas forças atuantes

3. Identifique cada força



Molas:Se uma mola elástica linear é utilizada como apoio, o comprimento da mola mudará proporcionamente com a força atuante nela.

olls

ksF

Onde:lo é comprimento indeformado da mola

l é o comprimento deformado da molak é a constante de rigidez da mola (força/comprimento)Se s > 0 F puxa a molaSe s < 0 F empurra a mola



Cabos e Polias:Assume-se que cabos ou cordas

possuem peso desprezível e são indeformáveis.

Cabos suportam somente forças de tração (são puxados).

A tração atua na direção do cabo.

• O cabo está tracionado• A tração T é constante ao longo do cabo



Barras rotuladas:Assume-se que barras rotuladas

possuem peso desprezível e são indeformáveis.

Barras rotuladas suportam forças de tração ou compressão atuantes na direção da barra.



Barras rotuladas:FAB e FBC podem ser positivas, de

tração ou negativas, de compressão-FAB

FAB

FAC

-FAC

F1

F2



Barras rotuladas:Removendo as barras

-FAB

FAB

FAC

-FAC

F1

F2


5.2 * - Reações de Apoio

Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção:

uma força é desenvolvida no corpo nesta direção



Barras rotuladas:Removendo os apoios

Diagramas de corpo livre em A, B e CFAB = força na barra AB

FAC = força na barra AC

F1, F2 = forças externas

Bx, By = reações no apoio B

Cx, Cy = reações no apoio C

-FAB

FAB

FAC

-FAC

F1

F2

By

Bx

Cy

Cx

B

C

A


Problema 2.135

0Determine o ângulo 90 entre as duas escoras,

de modo que a força horizontal de 500 lb tenha um

componente de 600 lb orientado de para . Qual é o

componente da força que atual ao longo de .

A C

BA


Problema 2.135 - Solução

Diagrama do equilíbrio do nó A:

070

500 lb600 lb

FAB

x

y

020

A



0

0

600cos 20 500 sen 70 0

sen 70 63.816 (1)

600sen 20 cos 70 0

cos 70 205.21 (2)

0

0

AB

AB

AB

x

y

AB

F

F

F

F

F

F

070

500 lb600 lb

FAB

x

y

020

A



0

0

0052.72

Dividindo

52.7

215

(1) por (2):

63.816tan 70 0.31098

205.21

70 17.275

Substituindo 70 - em (1):

sen 17.275

5

16

N

63.8

A

AB

B

F

F

070

500 lb600 lb

FAB

x

y

020

A


Problema 2.135 – Solução – Ponto B

Diagrama de corpo livre em B (mostrando valores conhecidos)

Bx, By = reações no apoio B

214.90 N

By

BxB

x

y


Problema 2.135 – Solução – Ponto C

Diagrama de corpo livre em C (mostrando valores conhecidos)

Cx, Cy = reações no apoio C

600 N

Cy

CxC

x

y


Exemplo 3.3

Desenhar todos os diagramas de corpo livre possíveis para

o problema mostrado na figura abaixo, considerando todos

os nomes de forças como vetores.


Exemplo 3.3 - Solução

DCL Ponto C:

C

PB

TCETCD

450

43 5

TCD tensão da corda CD atuando em C

TCE tensão da corda CE atuando em C

PB peso de B atuando em C



DCL Ponto C (mostrando valores conhecidos):

C

20 lb

TCETCD

450

43 5

TCD tensão da corda CD atuando em C

TCE tensão da corda CE atuando em C



Ponto C – resultados (resolvendo o sistema de 2 equações e 2 incógnitas)

C

20 lb

TCETCD

450

43 5

TCD = 14.286 lbTCE = 16.162 lb



DCL Corda CD:

C

-TCD

TCD

43 5

D

TCD tensão da corda CD atuando na extremidade D

-TCD tensão da corda CD atuando na extremidade C



DCL Corda CD (mostrando valores conhecidos):

C

14.286 lb

43 5

D

TCD

TCD tensão da corda CD atuando na extremidade D



DCL Apoio D:

-TCD

RD

43 5

D

-TCD tensão da corda CD atuando em D

RD reação do apoio D



DCL Apoio D (mostrando valores conhecidos):

14.286 lb

RD

43 5

D

RD reação do apoio D



DCL Apoio D (mostrando valores conhecidos):

14.286 lb

RDy

4

35

D

RDx , RDy reações do apoio D

RDx



Apoio D - resultados:

14.286 lb

RDy

4

35

D

RDx = 11.429 lbRDy = 8.5716 lb

RDx



DCL Corda CE:

E

TCE

-TCE

450

C

TCE tensão da corda CE atuando na extremidade E

-TCE tensão da corda CE atuando na extremidade C



DCL Corda CE (mostrando valores conhecidos):

E

TCE

16.162 lb

450

C

TCE tensão da corda CE atuando na extremidade E

-TCE tensão da corda CE atuando na extremidade C



DCL Ponto E:

E

PA-TCE

TEG

450

a

-TCE tensão da corda CE atuando em E

TEG tensão da corda EG atuando em E

PA peso de A atuando em E



DCL Ponto E (mostrando valores conhecidos):

E

20 lb16.162 lb

TEG

450

TEG tensão da corda EG atuando em E

a



Ponto E – resultados:

E

20 lb16.162 lb

TEG

450

TEG = 33.442 lba = 19.9830

a



DCL Corda EG:

G

-TEG

TEG

E

-TEG tensão da corda EG atuando na extremidade E

TEG tensão da corda EG atuando na extremidade G

a



DCL Corda EG (mostrando valores conhecidos):

G

33.442 lb

TEG

E

TEG tensão da corda EG atuando na extremidade G

19.9830



DCL Apoio G:

G

-TEG

RG

-TEG tensão da corda EG atuando em G

RG reação do apoio G

a



DCL Apoio G (mostrando valores conhecidos):

G

RG

RG reação do apoio G

19.9830

33.442 lb



DCL Apoio G (mostrando valores conhecidos):

G

19.983033.442 lb

RGy

RGx , RGy reações do apoio G

RGx



Apoio G - resultados:

G

19.983033.442 lb

RGy

RGx = 11.429 lbRGy = 31.429 lb

RGx



Conferindo resultados:


Problema 3.21

O cilindro D tem uma massa

de 20 kg. Se uma força

F=100N é aplicada

horizontalmente ao anel em

A, determine a maior

dimensão d tal que a força

no cabo AC seja nula.



F = 100Nx

y

W = 20(9.81) = 196.20 N

FAB

q

Diagrama de Corpo Livre no anel em A:• Força do cabo AC (FAC=0)• Força do cabo AB (FAB)• Peso do cilindro D (W = 20(9.81) = 196.20 N}• Força F = 100N



cos 100 (1)

sin 196.20 (2)

sin(2) 196.20

(1) cos 100

tan 1.9620

Substituindo em (1

62.993

220.21

)

100

cos 62.993 AB

AB

AB

AB

AB

AB

F θ

F θ

F θ

F θ

θ

θ

F NF

F = 100Nx

y

W = 20(9.81) = 196.20 N

FAB

q


Problema 3.21

Diagrama de corpo livre em B

220.21 N

RBy

B

RBx 62.9930


Problema 3.21

Resultados em B

220.21 N

RBy

B

RBx 62.9930

RBx = 99.997 NRBy = 196.20 N


Problema 3.21

Diagrama de corpo livre em C

0 N

RCy

C

RCx


Problema 3.21

Resultados em C

RCx = 0 NRCy = 0 N

0 N

RCy

C

RCx


Problema 3.E

O guindaste mostrado suporta 200 kg de peixe. Admita que a força em cada barra atue ao longo de seu próprio eixo.

a. Determine a força compressiva em cada barra.

b. Determine a tração no cabo do guindaste.


Problema 3.E - Solução

1962.0 N

FBD

FAB FCB

FAB força na barra AB atuando em B

FCB força na barra CB atuando em B

FBD tração no cabo BD atuando em B

Diagrama de corpo

livre em B



Junta esférica



2.5224 kN

Az

Ax

Ay

Diagrama de corpo

livre em A

Ax, Ay, Az reações do apoio A

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