6 ANO LISTA 1 medidas de rea AV 2 3 Bim.

Escola adventista de Planaltina

Professor: Celmo Xavier.

Aluno: ________________________________________

Medidas de rea

Transformando 1m (metro quadrado) em cm (centmetro quadrado)

1 passo: transformar m em dm

2 passo: transformar dm em cm

Pelo processo prtico podemos multiplicar o m por 100x100 (10 000)

1 x 100 x 100 = 10 000 1m = 10 000cm

Exemplo 1

Um muro com as seguintes medidas: 20m de comprimento e 2m de altura foi construdo com

tijolos de dimenses 20cm de comprimento e 20cm de altura. Quantos tijolos foram gastos na

construo desse muro, descartando a hiptese de desperdcio?

rea do muro

20m x 2m = 40m

rea do tijolo

20cm x 20cm = 400cm

A rea do muro e a do tijolo esto em unidades diferentes, para isso devemos utilizar a tabela de

converses no intuito de igualar as medidas. Podemos escolher entre as seguintes

transformaes:

m em cm ou cm em m

Vamos transformar m em cm:

40 x 100 x 100 = 400 000 cm

Para descobrir quantos tijolos foram gastos, basta dividirmos a rea do muro em cm pela rea de

um tijolo:

400 000 cm : 400 cm = 1000

Foram gastos 1000 tijolos na construo do muro.

Exemplo 2

Pedro deseja colocar cermica na rea de lazer de sua casa, que possui 9 m de comprimento por

6 m de largura. Se forem usadas cermicas quadradas com lado medindo 100cm, quantas sero

gastas?

rea em m

9m x 6m = 54m

rea da cermica em m

100cm x 100cm = 10 000 cm

Transformando cm em m, temos:

10 000 : 100 : 100 = 1m

1.Transforme em metros quadrados:

a)

b)

c)

d)

e)

2. Transforme em centmetro quadrados:

a)

b)

c)

d)

e)

3. Transforme em hectmetros quadrados:

a)

b)

c)

d)

e)

4. Calcule em m:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

1. Determine a rea de uma sala quadrada, sabendo que a medida de seu lado 6,45 m.

2. Vamos calcular a rea de uma praa retangular, em que o comprimento igual a 50 m e sua largura mede 35,6 m. 3. Calcule a rea de um retngulo, em que a base mede 34 cm e sua altura mede a metade da base. 4. necessrio um certo nmero de pisos de 25 cm x 25 cm para cobrir o p i so de uma coz inha com 5 m de compr imento po r 4 m de la rgu ra . Cada caixa tem 20 pisos. Supondo que nenhum piso se quebrar du ran te o se rv io , quan tas ca ixas so necess r ias para cob r i r o p iso da cozinha? 5. Quantos metros de tecido, no mnimo, so necessrios para fazer uma toa lha pa ra uma mesa que mede 300 cm de compr imento por 230 cm de largura? 6. Na minha sala de aula, o piso coberto com pisos sintticos que medem 30 cm x 30 cm. Contei 21 lajotas paralelamente a uma parede e 24 pisos na direo perpendicular. Qual a rea dessa sala? 7. Um pintor foi contratado para pintar uma sala retangular que mede 5,5 mx 7 m. Para evitar que a tinta respingue no cho ele vai forrar a sala com fo lhas de jo rna l . Quantos met ros de fo lha de jo rna l e le va i p rec isa r? 8. Determine a rea de um tringulo, sabendo que sua base mede 5 cm e sua altura mede 2,2 cm. 9. Vamos calcular a rea de um losango, sabendo que sua diagonal maior mede 5 cm e a diagonal menor mede 2,4 cm. 10 . Sabendo que a base ma io r de um t rapz io mede 12 cm, base menor mede 3 ,4 cm e sua a l tu ra mede 5 cm. Ca lcu le a rea des te t rapz io .

11 .Quantas tone ladas de cana so p roduz idas em 6 ,2 km de te r ra . Se 1 hec ta re a p roduo de 75 tone ladas?

12 . Um s t i o tem 117 ,6 ha . Rese rvando

pa ra a rea ve rde , o res tan te se r

d i v id ido em 48 chca ras . Qua l a rea em met ros quad rados de cada chca ra?

13. Quantas lajotas de 600 cm sero necessrias para construir o piso de uma sala com 13,2 m?

14. Uma imobiliria est vendendo apartamentos a R$1.250,00 o metro quadrado. Qual o preo de

um apartamento de 96 m?

6 ANO LISTA 2 medidas de rea AV 2 3 Bim.

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rea de algumas figuras planas

Aproveitando uma promoo de uma loja de materiais para construo, uma famlia resolve trocar o piso da sala de sua residncia. Sabem que a sala mede 4 metros de largura e possui um comprimento de 5,5 metros. Sabem tambm que o ladrilho desejado quadrado, com 25 cm de lado. Quantos ladrilhos sero necessrios para ladrilhar o piso da sala inteira?

rea a denominao dada medida de uma superfcie. Na situao acima estamos nos referindo s reas da sala e do ladrilho.

Partindo-se deste princpio, o nosso problema se resume ao clculo da razo entre as reas da sala e do ladrilho.

Para que voc saiba solucionar, dentre outros, o problema acima, vamos ento nos atentar ao mtodo de clculo da rea das figuras geomtricas planas mais comuns.

De qualquer forma, no final da pgina voc encontra a resoluo detalhada do problema acima.

Clculo da rea do Tringulo

Denominamos de tringulo a um polgono de trs lados.

Observe a figura ao lado. A letra h representa a medida da altura do tringulo, assim como letra b representa a medida da sua base.

A rea do tringulo ser metade do produto do valor da medida da base, pelo valor da medida da altura, tal como na frmula abaixo:

A letra A representa a rea ou superfcie do tringulo.

No caso do tringulo equiltero, que possui os trs ngulos internos iguais, assim como os seus trs lados, podemos utilizar a seguinte frmula:

=

Onde l representa a medida dos lados do tringulo.

Exemplos

A medida da base de um tringulo de 7 cm, visto que a medida da sua altura de 3,5 cm, qual a rea deste tringulo?

Do enunciado temos:

Utilizando a frmula:

A rea deste tringulo 12,25 cm2.

Os lados de um tringulo equiltero medem 5 mm. Qual a rea deste tringulo equiltero?

Segundo o enunciado temos:

Substituindo na frmula:

A rea deste tringulo equiltero de aproximadamente 10,8 mm2.

Clculo da rea do Paralelogramo

Um quadriltero cujos lados opostos so iguais e paralelos denominado paralelogramo.

Com h representando a medida da sua altura e com b representando a medida da sua base, a rea do paralelogramo pode ser obtida multiplicando-se b por h, tal como na frmula abaixo:

Exemplos

A medida da base de um paralelogramo de 5,2 dm, sendo que a medida da altura de 1,5 dm. Qual a rea deste polgono?

Segundo o enunciado temos:

Substituindo na frmula:

A rea deste polgono 7,8 dm2.

Qual a medida da rea de um paralelogramo cujas medidas da altura e da base so respectivamente 10 cm e 2 dm?

Sabemos que 2 dm equivalem a 20 cm, temos:

Substituindo na frmula:

A medida da rea deste paralelogramo 200 cm2 ou 2 dm2.

Clculo da rea do Losango

O losango um tipo particular de paralelogramo. Neste caso alm dos lados opostos serem paralelos, todos os quatro lados so iguais.

Se voc dispuser do valor das medidas h e b, voc poder utilizar a frmula do paralelogramo para obter a rea do losango.

Outra caracterstica do losango que as suas diagonais so perpendiculares.

Observe na figura direita, que a partir das diagonais podemos dividir o losango em quatro tringulos iguais.

Consideremos a base b como a metade da diagonal d1 e a altura h como a metade da diagonal d2, para calcularmos a rea de um destes quatro tringulos. Bastar ento que a multipliquemos por 4, para obtermos a rea do losango. Vejamos:

Realizando as devidas simplificaes chegaremos frmula:

Exemplos

As diagonais de um losango medem 10 cm e 15 cm. Qual a medida da sua superfcie?

Para o clculo da superfcie utilizaremos a frmula que envolve as diagonais, cujos valores temos abaixo:

Utilizando na frmula temos:

A medida da superfcie deste losango de 75 cm2

Qual a medida da rea de um losango cuja base mede 12 cm e cuja altura seja de 9 cm?

Neste caso, para o clculo da rea utilizaremos a frmula do paralelogramo, onde utilizamos a base e a altura da figura geomtrica, cujos valores temos abaixo:

Segundo a frmula temos:

A medida da rea do losango de 108 cm2.

Clculo da rea do Quadrado

Todo quadrado tambm um losango, mas nem todo losango vem a ser um quadrado, do mesmo modo que todo quadrado um retngulo, mas nem todo retngulo um quadrado.

O quadrado um losango, que alm de possuir quatro lados iguais, com diagonais perpendiculares, ainda possui todos os seus ngulos internos iguais a 90. Observe ainda que alm de perpendiculares, as diagonais tambm so iguais.

Por ser o quadrado um losango e por ser o losango um paralelogramo, podemos utilizar para o clculo da rea do quadrado, as mesmas frmulas utilizadas para o clculo da rea tanto do losango, quanto do paralelogramo.

Quando dispomos da medida do lado do quadrado, podemos utilizar a frmula do paralelogramo:

Como h e b possuem a mesma medida, podemos substitu-las por l, ficando a frmula ento como sendo:

Quando dispomos da medida das diagonais do quadrado, podemos utilizar a frmula do losango:

Como ambas as diagonais so idnticas, podemos substitu-las por d, simplificando a frmula para:

Exemplos

A lateral da tampa quadrada de uma caixa mede 17 cm. Qual a superfcie desta tampa?

Do enunciado temos que a varivel l igual a 17:

Substituindo na frmula temos:

Portanto a superfcie da tampa desta caixa de 289 cm2.

A medida do lado de um quadrado de 20 cm. Qual a sua rea?

Como o lado mede 20 cm, temos:

Substituindo na frmula temos:

A rea do quadrado de 400 cm2.

A rea de um quadrado igual a 196 cm2. Qual a medida do lado deste quadrado?

Temos que S igual a 196.

Utilizando a frmula temos:

Como a medida do lado no pode ser negativa, temos que o lado do quadrado mede 14 cm.

Clculo da rea do Retngulo

Por definio o retngulo um quadriltero equingulo (todo os seus ngulos internos so iguais), cujos lados opostos so iguais.

Se todos os seus quatro lados forem iguais, teremos um tipo especial de retngulo, chamado de quadrado.

Por ser o retngulo um paralelogramo, o clculo da sua rea realizado da mesma forma.

Se denominarmos as medidas dos lados de um retngulo como na figura ao lado, teremos a seguinte frmula:

Exemplos

Um terreno mede 5 metros de largura por 25 metros de comprimento. Qual a rea deste terreno?

Atribuindo 5 varivel h e 25 varivel b temos:

Utilizando a frmula:

A rea deste terreno de 125 m2.

1. (FAAP-SP) Uma praa est inscrita em uma rea retangular cujos lados

medem 300 m e 500 m, conforme a figura abaixo. Calculando a rea da praa,

obtemos:

a) 100000 m2

b) 110500 m2

c) 128750 m2

d) 133750 m2

2. Voc quer fazer uma pipa em forma de losango, de tal forma que as varetas

meam 75 cm e 50 cm. Nessas condies, quantos centmetros quadrados de

papel de seda voc ir usar para fazer essa pipa?

3. Um quadrado tem a mesma rea de um retngulo de 16 cm de base e 9 cm de altura.

Calcule a medida do lado desse quadrado.

4. Uma mesa tem o tapo quadrado. Uma formiga, partindo de um dos cantos do tampo,

contornou-o at voltar ao ponto inicial. Andou 5,20 m. qual a rea dessa mesa?

( dica divida 5,20 por 4)

5. Recortei em cartolina dois quadrados um com 4 cm de lado e o outro de 8 cm de lado.

Quantas vezes o quadrado menor cabe no maior?

6. Quantos ladrilhos quadrados de 12 cm de lado so necessrio para ladrilhar uma cozinha de

3,6 m por 2,4 m?