ATIVIDADES RECUPERAÇÃO FINAL

1) Determine a e b para que a igualdade

7 10

b 4 2a=

7 10

1 2aseja verdadeira.

2) O termo que ocupa a posição n em uma progressão aritmética (PA) de razão r é dado pela fórmula

rnaan )1(1 . Com o auxílio dessa informação, assinale a alternativa que apresenta o décimo

quarto termo de uma PA de razão 3, cujo primeiro termo é igual a 20.

3) Num programa de condicionamento físico, um atleta nada sempre o dobro da distância completada

no dia anterior. O termo que ocupa a posição n em uma progressão geométrica (PG) de razão q é

dado pela fórmula 1

1

n

n qaa . Sabe-se que no 1º dia ela nadou 50 metros. Quanto ela nadará

em 6 dias ?

4) Dada a matriz A =

1 0 0

0 0 1

0 1- 2

, calcule A2.

5) Dada a matriz [

], qual é a matriz transposta, At ?

A) [

]

B) [

]

C) [

]

D) [

]

E) Não é possível obter a matriz transposta de A.

6) (MACK-SP) – O trigésimo primeiro termo de uma progressão aritmética de primeiro termo 2 e razão 3 é:

a) 63

b) 65

c) 92 d) 95 e) 89

7) Seja X = (xij) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se

i < j . A soma dos seus elementos é igual a:

a) -1

b) 1 c) 6 d) 7 e) 8

8) ( CEFET - PR ) Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o

produto A . B . C:

a) É matriz do tipo 4x2

b) É matriz do tipo 2x4 c) É matriz do tipo 3x4 d) É matriz do tipo 4x3 e) Não é definido

9) ( FATEC - SP ) Dadas as matrizes: e , então, 3A - 4B é igual a:

a)

b)

c)

d)

e) Operação não definida

10)

( SANTA CASA - SP ) Dadas as matrizes e , se At é a matriz

transposta de A, então ( At - B ) é:

a)

b)

c)

d)

e)

11) Calcule a soma dos 50 primeiros números naturais ímpares. a) 2 000 b) 2 500 c) 1 800 d) 99 e) 101

12) (PUC-MG) A matriz inversa da matriz é igual a: a)

b)

c)

d)

e)

13) A matriz [

–

]é igual à sua transposta. O valor de 2x – 3y é

a) 5

b) 7

c) 9

d) 18

e) 19

14) Uma matriz [ ] é tal que { – se

se . Calcule o determinante da matriz A.

a) Det A = 66

b) Det A = 48

c) Det A = 72

d) Det A = 68

e) Det A = 90

15) Considere a matriz

[

–

– ] . Determine as raízes da equação det . (DICA:

Vamos usar o teorema de Laplace. Para isso, escolhemos a primeira linha)

a) x = 5 e x = 6.

b) x = -3 e x = 4.

c) x = - 12 e x = 12.

d) x = 0 e x = 12.

e) x = 3 e x = -4.

16) Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

( ) Se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem, então A·B = B·A.

( ) Sendo O a matriz nula, se A·B = O, então A = O ou B = O.

( ) Toda matriz quadrada admite inversa.

( ) Se duas matrizes quadradas de mesma ordem têm o mesmo determinante, então as matrizes

são iguais.

( ) Se a matriz A é do tipo 5 x 3 e a matriz B é do tipo 3 x 4, então a matriz A·B é do tipo 5 x 4.

a) F F V V V b) V V V V V c) F F F F F d) F F F F V e) F V V V F

17) Sendo A–1

= [ n

– ] a matriz inversa de A = [m –

], o valor de m + n é: ( DICA: A · A

–1 = I2 ).

a) 0

b) –2

c) 3

d) 5

e) 7

18) Resolva a equação |

| .

a) x = 2 e x = 3.

b) x = 1 e x = 3.

c) x = 2 e x = - 3.

d) x = 3.

e) x = 1

19) Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

f) ( ) A equação xy + 2z = 4 é linear.

g) ( ) A terna (–2, 1, 3) é solução da equação x + 2y + z = 3.

h) ( ) Uma equação linear com duas incógnitas admite infinitas soluções no conjunto dos números

reais.

i) ( ) Existem infinitos ternos (x, y, z) que não são soluções da equação x + 3y – z = 0.

j) ( ) A equação 2x + y = 6 admite exatamente quatro soluções formadas apenas por números

naturais.

a) F V V V V b) F F F V V c) V F F F F d) F F F V V e) V V F F F

20) Mário foi a um caixa eletrônico e sacou R$ 1.000,00 em cédulas de R$ 10,00 e R$ 50,00, apenas.

Se o número total de cédulas foi 40, então a quantidade de cédulas de R$ 50,00 foi

a) 25

b) 15

c) 20

d) 14

e) 12

21) Dadas as matrizes [–

–

], [

–

] e [ –

– ], calcule

a) A + B b) At – C

22) A tabela 1 mostra a quantidade de proteína presente em cada porção de alimento.

Tabela 1 (Quantidade de proteína por porção de alimento)

Carne Feijão Arroz

Porção do alimento (gramas)

100 50 200

Quantidadede proteínas(gramas)

25 3 5

A tabela 2 mostra as quantidades de porções de cada alimento em três pratos.

Tabela 2 (Porções de alimentos usadas em cada prato)

Prato 1 Prato 2 Prato 3

Carne 1 3 2

Feijão 2 1 2

Arroz 2 1 3

Determine a quantidade de alimento, em gramas, presente no prato 2 e a quantidade de proteínas

presente no prato 3. ( DICA: A matriz que fornece a quantidade de alimento e a quantidade de proteína

em cada prato é obtida pelo produto da matriz A (tabela 1) pela matriz B (tabela 2)).

23) Num estacionamento havia carros e motos, num total de 40 veículos e 140 rodas. Quantos carros e

quantas motos havia no estacionamento?

24) Uma pessoa deseja totalizar a quantia de R$ 200,00 utilizando cédulas de cinco, dez e vinte reais,

num total de 21 cédulas, de modo que a quantidade de cédulas de cinco reais seja o triplo da

quantidade de cédulas de vinte reais.

a) Escreva um sistema de três equações e três incógnitas chamando de x, y e z, respectivamente,

as quantidades de cédulas de cinco, dez e vinte reais.

b) Resolva o sistema.

25) Considere o cubo da figura, de vértices A, B, C, D, E, F, G e H.

Assinale V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas.

a) ( ) Os planos ABD e EHG são paralelos.

b) ( ) O vértice C pertence ao plano ADB.

c) ( ) O centro do cubo pertence ao plano EAC.

d) ( ) As retas AB e HG são reversas.

e) ( ) As retas EA e BC são ortogonais.

f) ( ) Os planos EHF e HDC são perpendiculares.

g) ( ) O vértice H pertence ao plano EGB.

26) A soma das medidas dos ângulos internos das faces de um poliedro regular é 1 440°. Determine o

número de vértice desse poliedro. ( Lembre que S = 360º . ( V – 2 )

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

27) Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. Calcule o número de

vértices desse poliedro e o número de arestas. ( Lembre que N = 2 . A e V + F = A + 2 ).

a) A = 120 e V = 40

b) A = 100 e V = 30

c) A = 150 e V = 60

d) A = 200 e V = 100

e) A = 120 e V = 60

28) João construiu uma caixa de madeira com o formato de um paralelepípedo retângulo e,

para providenciar uma divisória, precisa calcular a medida da sua diagonal D. O desenho abaixo mostra a

caixa que foi construída por João. Qual é a medida da diagonal dessa caixa?

Dados: a = 4, b = 3 e c = 2

29) Quantos vértices tem um poliedro convexo com 14 faces e 36 arestas? a) 18 vértices. b) 20 vértices. c) 22 vértices. d) 23 vértices. e) 24 vértices.

30) Esse poliedro tem 6 faces quadrangulares, então determine a soma das medidas dos ângulos internos

dos 6 polígonos dessa figura.

a) 2160º

b) 1720º

c) 1360º

d) 2016º

e) 1800º

31) Um poliedro tem 4 faces triangulares, 5 faces quadrangulares e 2 faces hexagonais. Qual é a soma

das medidas dos ângulos internos de todas as faces?

( Lembre que AN 2 2 AFV S = 360º . ( V – 2 ) )

a) 1404º b) 3960º c) 1300º d) 720º e) 360º

32) Uma piscina em formato de um prisma retangular tem suas dimensões descritas como a figura baixo.

Se a piscina possuir, em sua altura, somente metade preenchida por água, qual o volume de água dessa

piscina?

33) Determine a área da base, área lateral, área total e o volume de um prisma hexagonal regular com

aresta da base de 5 cm e altura 9 cm.

34) O sólido representado a seguir foi obtido acoplando-se um prisma triangular reto de 4 cm altura a

um paralelepípedo reto de dimensões 4 cm, 4 cm e 2 cm, conforme a figura. Se M é ponto médio da

aresta do paralelepípedo, qual é a área total da superfície do referido sólido? Adote: √5 = 2,2

35) Uma lata de tinta com formato cilíndrico tem 30 cm de altura e 20 cm de diâmetro da base (

medidas internas). Qual é a capacidade dessa lata, em litros? ( Considere 14,3 )

36) Um cilindro é inscrito em um paralelepípedo, conforme mostra a figura a seguir. Determine o

volume desse cilindro.

37) Após um jogo de futebol, três amigos, Paulo, André e Beto, resolvem ir a uma lanchonete para

comer. Paulo tomou dois sucos e comeu um salgado, pagando um total de R$ 9,90. Beto tomou um

suco e comeu três salgados, pagando um total de R$ 15,70. André comprou um suco e um salgado.

Qual foi o total pago por André?

c) R$ 2,80

d) R$ 4,30

e) R$ 5,60

f) R$ 7,10

g) R$ 8,60

38) Mário foi a um caixa eletrônico e sacou R$ 1.000,00 em cédulas de R$ 10,00 e R$ 50,00, apenas.

Se o número total de cédulas foi 40, então a quantidade de cédulas de R$ 50,00 foi

h) 25

i) 15

j) 20

k) 14

l) 12

39) O sistema abaixo:

a) é impossível; b) é possível e determinado; c) é possível e indeterminado; d) admite apenas a solução (1; 2; 3); e) admite a solução (2; 0; 0)

40) Qual é a medida do lado de um hexágono regular cujo apótema mede 3 cm? ( Dica: Utilize as

fórmulas que relacionam lado e raio do hexágono regular e raio e apótema do hexágono regular)

) √ cm

b) 2 cm

c) √ cm

d) √ cm

e) √ cm

41) Determine a medida do apótema de um hexágono regular, sabendo que a medida de seu lado é gu l √ cm.

a) √ cm

b) 1 cm

c) 2 cm

d) 3 cm

e) √ cm

42) Determine a área da região em destaque representada pela figura a seguir. Considere que a região

maior possui raio de 10 metros, e a região menor, raio de 3 metros.( Dica: Área do circulo é A = π r² )

43) Laura cultiva flores em um canteiro com formato de semicírculo, cujo diâmetro mede 16 m. A área ocupada por esse canteiro é igual a: ( Dica: Diâmetro é igual a dois raios ) ) π m²

b) 8π m²

c) π m²

d) π m²

e) π m²

44) Em um jardim, um canteiro de flores, formado por três retângulos congruentes, foi dividido em cinco regiões pelo segmento AB, conforme mostra a figura.

45) Se AB mede 20 m, então a área total desse canteiro é, em m2, igual a A) 162. (B) 126. (C) 135. (D) 153. (E) 144. 46) Calcule os comprimentos do apótema e do lado de um triângulo equilátero inscrito em uma

circunferência de raio 20 cm.

47) Uma circunferência com raio de 1 metro circunscreve um quadrado e um triângulo equilátero. A

base do triângulo equilátero é paralela a um dos lados do quadrado. Calcule a área da região

sombreada. ( Dica: A área sombreada é um retângulo em que uma das dimensões é L4 e a outra é a

diferença entre a medida do apótema do quadrado e a medida do apótema do triângulo eqüilátro)

48) Calcule a área de um trapézio isósceles cujas bases medem 20 cm e 10 cm, sabendo-se que cada

um dos outros dois lados mede 13 cm. ( Dica: Utilize Teorema de Pitágoras para determinar a altura do

trapézio )

49) Na figura, ACDE é um retângulo cujo lado AE mede 6 m. Sabendo que o segmento BD mede 10 m

e que a distância entre A e B é 7 m, determine a área da região sombreada. ( Dica: Utilize Teorema

de Pitágoras para determinar a medida de BC.)

50) (Enem 2011). A participação dos estudantes na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas

Públicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, por região,

nas edições da OBMEP de 2005 a 2009.

Disponível em: http://www.obmep.org.br. Acesso em: abr. 2010 (adaptado).

Em relação às edições de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual médio de medalhistas de outro da

região Nordeste?

(A) 14,6%

(B) 18,2%

(C) 18,4%

(D) 19,0%

(E) 21,0%

51) O gráfico seguinte mostra a produção de um editora referente ao último quadrimestre de 2010.

É correto afirmar que a produção:

(A) mínima ocorreu no mês de novembro;

(B) decresceu nesses quatro meses;

(C) foi maior em setembro.

(D) foi inferior a 4000 exemplares em um dos meses.

(E) foi superior a 25000 exemplares nos quatro meses.

52) (Enem 2011). Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles

acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três as alternativas

possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico.

Época. Ed. 619, 29 mar. 2010 (adaptado)

n l s ndo os d dos do gráf co qu ntos ntern ut s responderem “NÃO” à enquete?

(A) Menos de 23

(B) Mais de 23 e menos de 25.

(C) Mais de 50 e menos de 75.

(D) Mais de 100 e menos de 190

(E) Mais de 200

53) Numa brincadeira, 6 crianças fizeram uma fila indiana.

A quantidade de maneiras que elas podem ficar na fila é:

(A) 30 maneiras.

(B) 12 maneiras.

(C) 36 maneiras.

(D) 100 maneiras.

(E) 720 maneiras

54) Um pintor dispõe de 6 cores diferentes de tinta para pintar uma casa e precisa escolher uma cor para o

interior e outra diferente para o exterior, sem fazer nenhuma mistura de tintas. De quantas maneiras

diferentes essa casa pode ser pintada usando-se apenas as 6 cores de tinta que ele possui?

(A) 6

(B) 15

(C) 20

(D) 30

(E) 60

55) O quadrangular final de um torneiro mundial de basquete é disputado por quatro seleções: Brasil,

Cuba, Rússia e EUA. O número de maneiras distintas que podemos ter os três primeiros lugares é:

(A) 24 maneiras.

(B) 12 maneiras.

(C) 6 maneiras.

(D) 18 maneiras.

(E) 16 maneiras.

56) O quadro, abaixo, mostra as opções de salgados e sucos vendidos na cantina de uma escola.

Tatiane vai escolher um salgado e um suco.

De quantas maneiras diferentes ela pode fazer essa escolha?

A) 5.

B) 8.

C) 15.

D) 25.

E) 30.

58) O gráfico a seguir mostra a distribuição das notas de uma turma em uma prova de Matemática.

Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

a) ( ) O número de alunos que fizeram a prova é 30.

b) ( ) A média das notas da prova foi 8.

c) ( ) A mediana das notas foi 7,5.

d) ( ) A moda das notas foi 8.

e) ( ) O desvio-padrão das notas foi 5/3.

59) A tabela a seguir apresenta como os funcionários de uma empresa estão distribuídos em cada faixa

etária.

Faixa etária Número de

funcionários

18 a 25 anos 21

26 a 35 anos 33

36 a 50 anos 35

Mais de 50 anos 31

A frequência relativa dos funcionários com idade superior a 35 anos é de :

60) Os números x e y são tais que a sequência a seguir é crescente:

6 8 9 12 x 17 19 y 21 25

f) Calcule os valores de x e y sabendo que a média e a mediana são iguais a 15.

g) Calcule o desvio-padrão desses valores.

61) Para acessar um computador, devem ser digitadas duas senhas:

• pr me r form d por qu tro lg r smos d st ntos;

• segund c so a primeira seja aceita, formada por três letras distintas escolhidas no alfabeto de 26

letras.

Uma pessoa que desconheça as senhas precisará fazer, no máximo, quantas tentativas para acessar o

computador?

62) Quais valores são, respectivamente, a moda, média e mediana dos números da lista a seguir?

133, 425, 244, 385, 236, 236, 328, 1000, 299, 325

63) Um grupo A de 20 recém-n sc dos tem “peso” méd o de 8 kg; um grupo B de 30 recém-nascidos tem

“peso” méd o de kg. Junt ndo os recém-nascidos dos grupos A e B, qual é o “peso” méd o dos

bebês?

a) 2,7 kg

b) 1,3 kg

c) 9,2 kg

d) 8,6 kg

e) 3,8 kg

64) De quantas maneiras 5 pessoas se dispor em 5 cadeiras ao redor de uma mesa circular?

a) 120

b) 6

c) 84

d) 24

e) 12

65) A tabela abaixo representa as profundidades alcançadas na exploração de produção de petróleo, em

águas profundas, no litoral do Rio de Janeiro e do Espírito Santo.

O gráfico que melhor representa esta situação é:

66) Em um condomínio, as seis casas estão dispostas lado a lado, como mostra o esquema a seguir.

Dispõe-se de quatro cores (azul, verde, amarelo e cinza) para pintar as casas, de modo que duas casas

vizinhas não tenham a mesma cor. Qual é o total de possibilidades de pintar as casas?

a) 729

b) 972

c) 4096

d) 825

e) 5024

67) Determine o número de anagramas da palavra APROVADO.

a) 2 520

b) 181 440

c) 20160

d) 40 320

e) 10 108

68) O mapa a seguir mostra o Brasil dividido em suas cinco regiões. Considere que duas regiões devem

ser pintadas de azul, duas de amarelo e uma de verde.

O número total de maneiras de fazer essa pintura é

a) 10.

b) 15.

c) 30.

d) 60.

e) 120.

69) Em uma circunferência são marcados oito pontos, como mostra a figura. Quantos triângulos podem

ser formados com vértices em três desses pontos?

a) 7

b) 8

c) 42

d) 56

e) 72

70)Em um restaurante, existem 6 opções de prato, 5 de bebida e 3 de sobremesa. De quantas maneiras

uma pessoa pode fazer seu pedido, escolhendo um prato, uma bebida e uma sobremesa?

a) 120

b) 360

c) 60

d) 30

e) 90

71) Com os números 1, 2, 3, 4, 5,6 e 8, quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar,

sabendo que o algarismo das unidades é um número primo?

72) Num banco, a senha é formada por 5 elementos distintos do conjunto { a, e, i, o, u, 2, 4, 6, 8}. Quantas

senhas podem ser formadas sendo i a primeira letra da sequência?

73) De quantas maneiras uma pessoa pode escolher 5 camisetas entre 11 que tem para levar em uma

viagem?

74) Resolva a equação ( n + 1 ) ! = 720