Resposta da questão 1: [A]

( ) ( )

f(x) ax bf(0) 50 b 50

55 50 5 1a10 0 10 2xf(x) 5023f(3) 50 51,529f(9) 50 54,5251,5 54,5 9 3

S S 3182

= +

= ⇒ =

−= = =

−

= +

= + =

= + =

+ ⋅ −= ⇒ =

Resposta da questão 2: [B] As taxas de desvalorização anual dos veículos I, II, III e IV foram, respectivamente, iguais a 25−755−0

= −10,10− 604−0

= −12,5,14−506

= −6 e 16 36 5.4−

= −

Portanto, segue que o veículo que mais desvalorizou por ano foi o II. Resposta da questão 3: [A]

ACAD

=BCED

x −12080

=2003200

→x −12080

=116

x −120 = 5→ x =125

Nas condições apresentadas, o maior número de peças que se pode comprar com R$ 9.800,00 é 125. Resposta da questão 4: [A] Para obter o custo de cada camiseta, basta aplicar o valor x 50= na função y(x). y(x) = −0,4x + 60y(50) = −0,4 ⋅ (50)+ 60 = 40

Portanto, R$ 40,00 cada camiseta. Resposta da questão 5: [B] Seja T at b,= + com T sendo a temperatura após t minutos. É imediato que b = 24. Ademais, como o gráfico de T passa pelo ponto (48, 0), temos

10 a 48 24 a .2

= ⋅ + ⇔ = −

Queremos calcular o valor de t para o qual se tem T = -18˚C.

Desse modo, vem 118 t 24 t 84min.2

− = − + ⇔ =

Resposta da questão 6: [A] Observando que o crescimento entre as rotações por minuto e o consumo de combustível é linear, pois ao aumentar as rotações, aumenta o consumo de combustível. Dessa maneira, podemos modelar esta expressão utilizando-se da equação da reta:

0 0(y y ) m (x x )− = ⋅ − Dessa maneira, utilizando-se de qualquer dois pontos, podemos expressar a função da combustível em relação as rotações por minuto denotada por (Q−Q0) =m ⋅ (R −R0)⇒

(Q−30) = (35−30)(3000−1000)

⋅ (R − 2000)⇒

200 ⋅Q− 6000 =R − 2000⇒

Q =1200

R + 20

Resposta da questão 7: [D] Para determinar a equação da reta, devemos obter o coeficiente angular m e escolher dois pontos. Tomando os pontos (1,1) e (7, 4) temos:

b a

b a

y y 4 1 3 1mx x 7 1 6 2

− −= = = =

− −

Aplicando o coeficiente angular na equação da reta 0 0(y y ) m (x x )− = ⋅ − e tomando o ponto (1,1) : 1 x 1(y 1) (x 1) y2 2 2

− = ⋅ − ⇒ = +

Resposta da questão 8: [A] Determinando a lei de formação da função para valores de x tal que: 0 x 2.≤ ≤ A reta para este intervalo é da forma y ax,= onde a

será dado por k 0a2 0−

=−

e ky x2

= ⋅

A lei de formação função para 2 x 5< ≤ será dada por y k= (constante). Logo, a lei de formação da função será dada por:

k x, se 0 x 2f(x) 2

k, se 2 x 5

⎧≤ ≤⎪

= ⎨⎪ < ≤⎩

Resposta da questão 9: [C] Considerando como x ' a porção de madeira chamuscada e y o tempo em segundos, pode-se escrever:

y ax'= onde 2 1

2 1

y y 15 3a a 6 y 6xx x 2,5 0,5

− −= = → = → =

− −

Logo, para queimar totalmente o palito de fósforo: x ' 10,5 cmy 6 10,5 y 63 segundos 1min e 3 segundos=

= ⋅ → = =

Resposta da questão 10: [B]

( )2013 2013

48 27 21crescimento anual 5,25% ao ano2011 2007 4

P 48% 5,25% (2013 2011) P 58,5%

−= = =

−= + ⋅ − ⇒ =

Resposta da questão 11: [B] Uma equação que nos dá a porcentagem P da bateria em função do tempo t (em minutos) será dada por:

50 tP ,100 300

= − pois a bateria consome 1% da carga a

cada 3 minutos.

Portanto, 50 t0 t 150min t 2,5h.100 300

= − ⇒ = ⇒ =

Resposta da questão 12: [D] A BL (t) L (t)3t 1 2t 9 t 10.− = + ⇒ =

=

Portanto, no décimo mês as empresas A e B terão o mesmo lucro. Resposta da questão 13: [B] Seja f(x) ax b,= + com a,b ∈ a lei de f. Do gráfico, é imediato que b 1.= Ademais, sendo x 4= o zero de f, temos 0 a 4 1,= ⋅ + o que implica em a 0,25.= − Portanto, a lei de f é f(x) 0,25x 1.= − + Resposta da questão 14: [A] A função dada por H(A) mA h,= + em que H(A) é a população mundial, em bilhões, A anos após 2025. Tomando A = 0 para o ano de 2025 e A = 25 para o ano de 2050, obtemos os pontos (0 ; 8,1) e (25 ; 9,6).

Desse modo, vem 9,6 8,1m 0,06.25 0−

= =−

Portanto, a lei de H é H(A) 0,06 A 8,1.= ⋅ + Resposta da questão 15: [B] A função dada por g(x) = ax +b, em que g(x) é o gasto de água por minuto para x voltas da torneira. Logo, a taxa de variação da função g é

0,03 0,02a 0,02.112

−= =

−

Desse modo, temos 0,03 0,02 1 b b 0,01.= ⋅ + ⇔ =

Para um gasto de 30,034 m por minuto, segue que

0,034 = 0,02 ⋅ x +0,01→ 0,02 ⋅ x = 0,024→ x =1,2→ x =1+ 15.

A resposta é 15

de volta.

Resposta da questão 16: [C] Se em 10 corridas ele arrecadou R$ 410,00, em média ele arrecadou 41 reais por corrida. Daí, temos 41 = 5 + 2x, onde x é a quantidade de quilômetros rodados, em média, por corrida. Resolvendo a equação 5 + 2x = 41, temos x = 18km. Resposta da questão 17: [C] Sabendo que a venda diária total nas bilheterias é constante e igual a 2 milhões de ingressos, tem-se que v é uma função linear do tempo t, isto é, v : {x ∈ | x ≤10}→ , com v(t) 2t.= Portanto, o gráfico que melhor descreve v para os dez primeiros dias é o da alternativa [C].

Resposta da questão 18: [E] f(x) 4 2x= − g(x) 2f(x) 2 2(4 2x) 2 4x 10= + = − + = − + Construindo os gráficos destas funções e encontrando o quadrado ABCD, temos:

( )1 2A A A

2,5 2 10(10 4) 2A 6 2,5 8,52 2

= +

− ⋅− ⋅= + = + =

Resposta da questão 19: [D] O custo total é dado por 45x+9800, enquanto que a receita é igual a 65x. Desse modo, temos 0,2.65x = 65x – (45x + 9800) 13x = 20x – 9800 x = 1400 Por conseguinte, a soma dos algarismos de x é igual a 1 + 4 + 0 + 0 = 5. Resposta da questão 20: [A] De acordo com as informações do problema, temos:

A

B

y 720 –10x

y 60 12x

=

= +

O valor 0x indicado no gráfico é o valor de x quando yA = yB, ou seja: 720−10x = 60+12x→−22x = −660→ x = 30 Logo, 0x 30 horas.= Resposta da questão 21: [C] O plano mais vantajoso é aquele que permite o maior tempo mensal de chamada pelo valor de R$ 30,00. Portanto, do gráfico, é imediato que a resposta é a proposta C. Resposta da questão 22: [A] O valor pago por cada convidado é igual a 1200 800 R$ 50,00.

8−

=

Resposta da questão 23: [D] O volume que resta na primeira vela após t horas é

dado por 2 tr H 1 ,4

⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅ −⎜ ⎟

⎝ ⎠π enquanto que o volume que

resta na segunda é 2 tR H 1 .6

⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅ −⎜ ⎟

⎝ ⎠π

Suponha que a altura da segunda vela após t horas seja 2h H.< Logo, temos

2 2 t tR 2h R H 1 2h H 1 .6 6

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⇔ = ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠π π

Por outro lado, na primeira vela, após t horas, teríamos

2 2 t tr h r H 1 h H 1 .4 4

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ − ⇔ = ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠π π

Em consequência, segue que

2 ⋅H ⋅ 1− t4

#

$%

&

'( =H ⋅ 1−

t6

#

$%

&

'(⇔

t2−t6=1⇔ t = 3.

Resposta da questão 24: [A] Sendo hoje um dia do mês de novembro de 2012 (t 0),= e sabendo que a variação do percentual com o tempo é linear, considere a função p :→ , definida por p(t) at b,= + com p(t) sendo o percentual de peças fabricadas no Brasil daqui a t anos. A taxa de variação da função p é dada por

85 60 5a .10 0 2−

= =−

Logo, 5p(t) t 60.2

= +

Os valores de t, para os quais o percentual de peças brasileiras na fabricação do produto é superior a 95%,

são tais que 5 t 60 95 t 14.2+ > ⇔ >

Portanto, o percentual de peças produzidas no Brasil superará 95% a partir do ano de 2012 15 2027.+ = Observação: A prova na qual consta esta questão foi realizada em novembro de 2012. Resposta da questão 25: [C] Cada par ordenado (x, y) representa o número de acidentes y no mês x. De acordo com o gráfico, temos os seguintes pontos: (1, 36) e (4, 18) e a função y = ax + b, pois o gráfico é uma reta, então: a 1 b 36

,a 4 b 18⋅ + =⎧

⎨⋅ + =⎩

resolvendo o sistema temos:

a = – 6 e b = 42; portanto, y = – 6x + 42. Fazendo y = 0, temos: 0 = – 6x + 42 6x = 42 x = 7. O mês sem acidentes será em julho. Resposta da questão 26: [A] Considerando que x é o número de páginas e y o valor recebido pela tradução, temos: y = 20 + 3x, fazendo y = 80 temos a seguinte equação: 80 = 30 + 3x 60 = 3x x = 20 Resposta da questão 27: [B] Ano: 1995 2010 2012 Temperatura(oC): 13,35 13,80 x

Temperatura anual média = 13,8 13,35 0,45 0,032010 1995 15

−= =

−

Em 2012, a temperatura será : x = 13,80 + 2.0,03 = 13,86oC.

Resposta da questão 28: [C] Seja p(t) at b= + a lei da função p. Como p(0) 7,= segue que b 7.= Além disso, temos que a taxa de variação da função p é dada por

8 7 1a .13 0 13−

= =−

Desse modo, a população mundial será igual a

10 bilhões quando p(t) 10,= ou seja, 110 t 7 t 39.13

= + ⇔ =

Supondo que “outubro último” corresponda a outubro de 2011, segue que a população mundial atingirá 10 bilhões em 2011 39 2050.+ = Resposta da questão 29: [C] Seja a função r(t) at,= em que r(t) é o raio do tronco, em cm, após t anos e a é a taxa de crescimento. Supondo que em 1991 (t 0)= o raio da base do tronco media 0cm, e sabendo que em 2011 (t 20)= o raio

tinha 16cm, temos que 16 0 4a .20 0 5

−= =

−

Portanto, na primavera de 2026 (t 35),= o raio da base

desse tronco, será de 4r(35) 35 28cm.5

= ⋅ =

Resposta da questão 30: [D] 12h ---------2L 16h---------1,6L

Taxa de variação = 1,6 2 0,1L / h16 12

−=

−

Considerando Q = quantidade de água no reservatório e t o tempo em horas, temos: Q = 2 – 0,1.t (fazendo Q = 0) 0 = 2 – 0,1 t 0,1t = 2 t = 20 horas (8 horas da manhã do dia seguinte) Resposta da questão 31: [C] Sendo x = número de dias e f(x) o volume do reservatório em x dias sendo x 40≤ , temos: f(x) 6000 x 24 25 720 xf(x) 6000 120x

= + ⋅ ⋅ − ⋅

= −

Fazendo f(x) = 3000, temos: 3000 6000 120x= − Logo, x = 25 dias. Resposta da questão 32: [A] Considerando juros simples o montante M pode ser escrito como uma função do primeiro grau a partir do número de meses x:

M(x) = 5000 + 1003 x

Logo seu gráfico será parte de uma reta, conforme indica a figura A. Resposta da questão 33: [E]

Resposta da questão 34: [A] RECIPIENTE I

TAXADEEVAPORAÇÃO : 100mm40 dias

= 2,5mmdia

.

Função : f =100− 2,5d (d→ n˚ de dias).

RECIPIENTE II

TAXA DEEVAPORAÇÃO : 80mm48 dias

=53mmdia

.

Função : g = 80− 53d (d→ n˚ de dias).

RECIPIENTE I =RECIPIENTE II

100− 2,5d = 80− 53d.

d = 24 dias.

Resposta da questão 35: [B] y = ax +b

a = 11−152000−1980

→ a = −0,2

Para,x = 2000 e y =11, temos :11= −0,2.2000+b→ b = 411y = −0,2x + 411Em 2015 :y = −0,2.2015+ 411= 8

Resposta da questão 36: [D] R$ 24,00 – 10.R$ 1,80 = R$ 6,00 Resposta da questão 37: [A] De acordo com o texto podemos escrever a seguinte tabela: Muçulmano ____ Cristão 0 622 33 ____ 622 + 32 = 654

Estabelecemos então uma função do primeiro grau definida por : C = 622 + M.32/33 Escrevendo de acordo com a alternativa correta temos: C = M – M/33 + 622 Resposta da questão 38: [C]

tgΘ =x0,25

= 5

x =1,25 cm

Resposta da questão 39: [C] Participante B :an = a1 + n−1( ).r30 = 600+ n−1( ).−30n = 20

S20 =600+30( ).20

2= 6300

Participante A :an = a1 + n−1( ).ra20 = 700+19. −20( )an = 320

S20 =700+320( ).20

2=10.200

Diferença :10.200− 6.300 = 3.900

Resposta da questão 40: [A]

T =150−15012

.x

T =150−12,50.x

T =12,50 12− x( )

Resposta da questão 41: [E] O gráfico de v em função de p é um ramo de hipérbole. Resposta da questão 42: [C] Analisando o gráfico, percebe-se que a velocidade atinge valor igual a zero entre os minutos 6 e 8, portanto o carro permaneceu imóvel por 2 minutos. Resposta da questão 43: [B] A parte do gráfico que apresenta concavidade para cima denota aumento na taxa de crescimento da altura da água, enquanto que a parte côncava para baixo indica redução na taxa de crescimento da altura da água. Desse modo, podemos concluir que só pode ser o copo da alternativa [B]. Resposta da questão 44: [D]

( )2 2 2a a xA(x) a 2 a a ax A(x) ax

2⎛ ⎞⋅ −

= − ⋅ = − + → =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

O único gráfico que apresenta uma função linear é o mostrado na alternativa [D]. Resposta da questão 45: [A] y ax bb 10

30 10a a 102 0

y 10x 10

= +

=

−= → =

−= +

Piscina cheia quando x 5,= logo:y 10 5 10 y 60 litros= ⋅ + → =

Resposta da questão 46: [D] A medida da altura irá aumentar com o tempo. Logo, o gráfico será estritamente crescente, porém, no início do processo a velocidade do aumento da altura será maior que a do final do processo. Portanto, o gráfico que atende a estas condições é o da opção [D]. Resposta da questão 47: [B] Observando o gráfico podemos notar que em quatro dias Campinas teve risco de alagamento.

Resposta da questão 48: [C]

⊕ ∗ ∗ ⊕ ⊗ ∗ ⊕ ∗1{ }( )$%

&'{ }( )$

%(&')

*+,

-./=

ab

⊕ ∗ ∗ ⊕ ⊗ ∗ ⊕2( )$%

&'{ }( )$

%(&'){ } = a

b

⊕ ∗ ∗ ⊕ ⊗ ∗13

$

%(

&

')

*+0

,0

-.0

/0

1

233

4

566

$

%((

&

'))

*+0

,0

-.0

/0=

ab→⊕ ∗ ∗ ⊕ ⊗

43

*+,

-./

1

233

4

566

$

%((

&

'))

*+0

,0

-.0

/0=

ab

⊕ ∗ ∗ ⊕37

1

23

4

56

$

%(

&

')

*+0

,0

-.0

/0=

ab→⊕ ∗ ∗

710

$

%(

&

')

*+0

,0

-.0

/0=

ab→⊕ ∗

1710

*+,

-./=

ab

⊕2710

=ab→

1037

=ab⇒ a =10 e b = 37

Portanto, 2a 20 0,540540540...b 37= =