[6810 - 17105]estatisticaI (1)

Universidade do Sul de Santa Catarina

Estatstica IDisciplina na modalidade a distncia

Palhoa UnisulVirtual 2011

CrditosUniversidade do Sul de Santa Catarina Campus UnisulVirtual Educao Superior a Distncia Reitor Unisul Ailton Nazareno Soares Vice-Reitor Sebastio Salsio Heerdt Chefe de Gabinete da Reitoria Willian Mximo Pr-Reitora Acadmica Miriam de Ftima Bora Rosa Pr-Reitor de Administrao Fabian Martins de Castro Pr-Reitor de Ensino Mauri Luiz Heerdt Campus Universitrio de Tubaro Diretora Milene Pacheco Kindermann Campus Universitrio da Grande Florianpolis Diretor Hrcules Nunes de Arajo Campus Universitrio UnisulVirtual Diretora Jucimara Roesler Equipe UnisulVirtual Diretora AdjuntaPatrcia Alberton Secretaria Executiva e Cerimonial Jackson Schuelter Wiggers (Coord.) Bruno Lucion Roso Marcelo Fraiberg Machado Tenille Catarina Assessoria de Assuntos Internacionais Murilo Matos Mendona Assessoria DAD - Disciplinas a Distncia Patrcia da Silva Meneghel (Coord.) Carlos Alberto Areias Franciele Arruda Rampelotti Luiz Fernando Meneghel Assessoria de Inovao e Qualidade da EaD Dnia Falco de Bittencourt (Coord.) Rafael Bavaresco Bongiolo Assessoria de Relao com Poder Pblico e Foras Armadas Adenir Siqueira Viana Assessoria de Tecnologia Osmar de Oliveira Braz Jnior (Coord.) Felipe Jacson de Freitas Jeerson Amorin Oliveira Jos Olmpio Schmidt Marcelo Neri da Silva Phelipe Luiz Winter da Silva Priscila da Silva Rodrigo Battistotti Pimpo Avenida dos Lagos, 41 Cidade Universitria Pedra Branca | Palhoa SC | 88137-900 | Fone/fax: (48) 3279-1242 e 3279-1271 | E-mail: [email protected] | Site: www.unisul.br/unisulvirtual Secretaria de Ensino a Distncia Karine Augusta Zanoni Maria Lina Moratelli Prado Mayara de Oliveira Bastos Patrcia de Souza Amorim Poliana Morgana Simo Priscila Machado

Gerncia de Produo

Coordenao dos CursosAuxiliares das coordenaes Fabiana Lange Patricio Maria de Ftima Martins Tnia Regina Goularte Waltemann Coordenadores Graduao Adriana Santos Ramm Adriano Srgio da Cunha Alosio Jos Rodrigues Ana Luisa Mlbert Ana Paula R. Pacheco Bernardino Jos da Silva Carmen Maria C. Pandini Catia Melissa S. Rodrigues Charles Cesconetto Diva Marlia Flemming Eduardo Aquino Hbler Eliza B. D. Locks Fabiano Ceretta Horcio Dutra Mello Itamar Pedro Bevilaqua Jairo Afonso Henkes Janana Baeta Neves Jardel Mendes Vieira Joel Irineu Lohn Jorge Alexandre N. Cardoso Jos Carlos N. Oliveira Jos Gabriel da Silva Jos Humberto D. Toledo Joseane Borges de Miranda Luciana Manfroi Marciel Evangelista Catneo Maria Cristina Veit Maria da Graa Poyer Mauro Faccioni Filho Moacir Fogaa Myriam Riguetto Nlio Herzmann Onei Tadeu Dutra Raulino Jac Brning Rogrio Santos da Costa Rosa Beatriz M. Pinheiro Tatiana Lee Marques Thiago Coelho Soares Valnei Campos Denardin Roberto Iunskovski Rose Clr Beche Rodrigo Nunes Lunardelli Coordenadores Ps-Graduao Aloisio Rodrigues Anelise Leal Vieira Cubas Bernardino Jos da Silva Carmen Maria Cipriani Pandini Daniela Ernani Monteiro Will Giovani de Paula Karla Leonora Nunes Luiz Otvio Botelho Lento Thiago Coelho Soares Vera Regina N. Schuhmacher Gerncia Administrao Acadmica Angelita Maral Flores (Gerente) Fernanda Farias Financeiro Acadmico Marlene Schauer Rafael Back Vilmar Isaurino Vidal Gesto Documental Lamuni Souza (Coord.) Clair Maria Cardoso Janaina Stuart da Costa Josiane Leal Marlia Locks Fernandes Ricardo Mello Platt

Giane dos Passos

(Secretria de Ensino)

Arthur Emmanuel F. Silveira (Gerente) Francini Ferreira Dias Design Visual Pedro Paulo Alves Teixeira (Coord.) Adriana Ferreira dos Santos Alex Sandro Xavier Alice Demaria Silva Anne Cristyne Pereira Diogo Rafael da Silva Edison Rodrigo Valim Frederico Trilha Higor Ghisi Luciano Jordana Paula Schulka Nelson Rosa Patrcia Fragnani de Morais Multimdia Srgio Giron (Coord.) Cristiano Neri Gonalves Ribeiro Dandara Lemos Reynaldo Fernando Gustav Soares Lima Srgio Freitas Flores Portal Rafael Pessi (Coord.) Luiz Felipe Buchmann Figueiredo Comunicao Marcelo Barcelos Andreia Drewes Carla Fabiana Feltrin Raimundo Produo Industrial Francisco Asp (Coord.) Ana Paula Pereira Marcelo Bittencourt

(Secretria Acadmica)

Alessandro Alves da Silva Andra Luci Mandira Cristina Mara Shauert Djeime Sammer Bortolotti Douglas Silveira Fabiano Silva Michels Felipe Wronski Henrique Janaina Conceio Jean Martins Luana Borges da Silva Luana Tarsila Hellmann Maria Jos Rossetti Miguel Rodrigues da Silveira Junior Monique Tayse da Silva Patricia A. Pereira de Carvalho Patricia Nunes Martins Paulo Lisboa Cordeiro Rafaela Fusieger Rosngela Mara Siegel Silvana Henrique Silva Vanilda Liordina Heerdt

Gerncia de Desenho e Desenvolvimento de Materiais DidticosMrcia Loch (Gerente) Acessibilidade Vanessa de Andrade Manoel (Coord.) Bruna de Souza Rachadel Letcia Regiane Da Silva Tobal Avaliao da aprendizagem Lis Air Fogolari (coord.) Gabriella Arajo Souza Esteves Desenho Educacional Carmen Maria Cipriani Pandini(Coord. Ps)

Carolina Hoeller da S. Boeing Silvana Souza da Cruz (Coord. Grad.) Ana Cludia Ta Carmelita Schulze Cristina Klipp de Oliveira Eloisa Machado Seemann Flvia Lumi Matuzawa Geovania Japiassu Martins Jaqueline Cardozo Polla Lygia Pereira Luiz Henrique Milani Queriquelli Marina Cabeda Egger Moellwald Marina Melhado Gomes da Silva Melina de la Barrera Ayres Michele Antunes Correa Ngila Cristina Hinckel Pmella Rocha Flores da Silva Rafael Arajo Saldanha Roberta de Ftima Martins Sabrina Paula Soares Scaranto Viviane Bastos(Coord. Ext/DAD)

Gerncia Administrativa e FinanceiraRenato Andr Luz (Gerente) Naiara Jeremias da Rocha Valmir Vencio Incio

Gerncia de Ensino, Pesquisa e ExtensoMoacir Heerdt (Gerente) Aracelli Araldi Elaborao de Projeto e Reconhecimento de Curso Diane Dal Mago Vanderlei Brasil Extenso Maria Cristina Veit (Coord.) Pesquisa Daniela E. M. Will(Coord. Nuvem)

Gerncia Servio de Ateno Integral ao AcadmicoJames Marcel Silva Ribeiro (Gerente) Atendimento Maria Isabel Aragon (Coord.) Andiara Clara Ferreira Andr Luiz Portes Bruno Ataide Martins Holdrin Milet Brandao Jennier Camargo Maurcio dos Santos Augusto Maycon de Sousa Candido Sabrina Mari Kawano Gonalves Vanessa Trindade Orivaldo Carli da Silva Junior Estgio Jonatas Collao de Souza (Coord.) Juliana Cardoso da Silva Micheli Maria Lino de Medeiros Priscilla Geovana Pagani Prouni Tatiane Crestani Trentin (Coord.) Gisele Terezinha Cardoso Ferreira Scheila Cristina Martins Taize Muller

Gerncia de Logstica(Gerente)

Mauro Faccioni Filho

(Coord. PUIP, PUIC, PIBIC)

Jeferson Cassiano A. da Costa Andrei Rodrigues Logstica de Encontros Presenciais Graciele Marins Lindenmayr (Coord.) Ana Paula de Andrade Cristilaine Santana Medeiros Daiana Cristina Bortolotti Edesio Medeiros Martins Filho Fabiana Pereira Fernando Oliveira Santos Fernando Steimbach Marcelo Jair Ramos Logstica de Materiais Carlos Eduardo D. da Silva (Coord.) Abrao do Nascimento Germano Fylippy Margino dos Santos Guilherme Lentz Pablo Farela da Silveira Rubens Amorim

Ps-Graduao Clarissa Carneiro Mussi (Coord.) Biblioteca Soraya Arruda Waltrick (Coord.) Paula Sanhudo da Silva Renan Felipe Cascaes Rodrigo Martins da Silva Capacitao e Assessoria ao Docente Enzo de Oliveira Moreira (Coord.) Adriana Silveira Alexandre Wagner da Rocha Cludia Behr Valente Elaine Cristiane Surian Juliana Cardoso Esmeraldino Simone Perroni da Silva Zigunovas Monitoria e Suporte Enzo de Oliveira Moreira (Coord.) Anderson da Silveira Anglica Cristina Gollo Bruno Augusto Zunino Claudia Noemi Nascimento Dbora Cristina Silveira Ednia Araujo Alberto Francine Cardoso da Silva Karla F. Wisniewski Desengrini Maria Eugnia Ferreira Celeghin

Gerncia de Marketing

Fabiano Ceretta (Gerente) Alex Fabiano Wehrle Mrcia Luz de Oliveira Sheyla Fabiana Batista Guerrer Victor Henrique M. Ferreira (frica) Relacionamento com o Mercado Eliza Bianchini Dallanhol Locks Walter Flix Cardoso Jnior

Luiz Arthur Dornelles Jnior

Estatstica ILivro didtico

Design instrucional Roseli Rocha Moterle

7 edio revista e atualizada

Reviso e atualizao de contedo Sidenir Niehuns Meurer

Palhoa UnisulVirtual 2011

Copyright UnisulVirtual 2011 Nenhuma parte desta publicao pode ser reproduzida por qualquer meio sem a prvia autorizao desta instituio.

Edio Livro DidticoLuiz Arthur Dornelles Junior Sidenir Niehuns Meurer (7 edio revista e atualizada) Dnia Falco de Bittencourt Roseli Rocha Moterle (7 edio, revista e atualizada)

Professor(es) Conteudista(s)

Design Instrucional

Projeto Grfico e CapaEquipe UnisulVirtual

Anne Cristyne Pereira Alice Demaria Silva Amaline Boulos Issa Mussi

Ilustrao

Diagramao Reviso

519.5 D75

Dornelles Jnior, Luiz Arthur Estatstica I : livro didtico / Luiz Arthur Dornelles Jnior ; reviso e atualizao de contedo Sidenir Niehuns Meurer ; design instrucional Dnia Falco de Bittencourt, Roseli Rocha Moterle. 7. ed., rev. e atual. Palhoa : UnisulVirtual, 2011. 227 p. : il. ; 28 cm. Inclui bibliografia.

1. Estatstica. I. Meurer, Sidenir Niehuns. II. Bittencourt, Dnia Falco de. III. Moterle, Roseli Rocha. IV. Correa, Michele Antunes. V. Ttulo.

Ficha catalogrfica elaborada pela Biblioteca Universitria da Unisul

SumrioApresentao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 Palavras do professor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 Plano de estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 UNIDADE 1 - Introduo estatstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 UNIDADE 2 - Distribuio de frequncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 UNIDADE 3 - Representao grfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 UNIDADE 4 - Medidas de posio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 UNIDADE 5 - Medidas de disperso, assimetria e curtose . . . . . . . . . . . . . . 145 UNIDADE 6 - Nmeros-ndices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Para concluir o estudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 Referncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 Sobre os professores conteudistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 Respostas e comentrios das atividades de autoavaliao . . . . . . . . . . . . . 203 Biblioteca Virtual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

ApresentaoEste livro didtico corresponde disciplina Estatstica I. O material foi elaborado visando a uma aprendizagem autnoma e aborda contedos especialmente selecionados e relacionados sua rea de formao. Ao adotar uma linguagem didtica e dialgica, objetivamos facilitar seu estudo a distncia, proporcionando condies favorveis s mltiplas interaes e a um aprendizado contextualizado e eficaz. Lembre-se que sua caminhada, nesta disciplina, ser acompanhada e monitorada constantemente pelo Sistema Tutorial da UnisulVirtual, por isso a distncia fica caracterizada somente na modalidade de ensino que voc optou para sua formao, pois na relao de aprendizagem professores e instituio estaro sempre conectados com voc. Ento, sempre que sentir necessidade entre em contato; voc tem disposio diversas ferramentas e canais de acesso tais como: telefone, e-mail e o Espao Unisul Virtual de Aprendizagem, que o canal mais recomendado, pois tudo o que for enviado e recebido fica registrado para seu maior controle e comodidade. Nossa equipe tcnica e pedaggica ter o maior prazer em lhe atender, pois sua aprendizagem o nosso principal objetivo.

Bom estudo e sucesso! Equipe UnisulVirtual.

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Palavras do professorOl! Bem-vindo(a) disciplina Estatstica I. Nesta disciplina, voc ir estudar o que os profissionais e os cientistas chamam de Estatstica. Tendo como base a matemtica, esta disciplina trata da aplicao no cotidiano e dentro das organizaes, de tcnicas eficientes para organizar, analisar dados e tomar decises usando mtodos quantitativos. No objetivo desta disciplina formar estatsticos e, sim, profissionais com conhecimento tcnico para realizar anlises e interpretao de dados, e condies de poder argumentar, dar suporte ao seu ponto de vista e trocar ideias com outros profissionais. Desta forma, o esperado que, no final da disciplina, voc tenha em suas mos uma verdadeira caixa com vrias ferramentas para apoiar suas decises. Sinta-se agora convidado(a) a estudar para obter todas as ferramentas que lhe sero apresentadas nesta disciplina, e cuide para ordenar as ferramentas na caixa, de modo a poder fazer uso delas, quando for necessrio.

Bons estudos!! Professor Luiz Arthur Dornelles Junior.

Plano de estudoO plano de estudos visa a orient-lo no desenvolvimento da disciplina. Ele possui elementos que o ajudaro a conhecer o contexto da disciplina e a organizar o seu tempo de estudos. O processo de ensino e aprendizagem na UnisulVirtual leva em conta instrumentos que se articulam e se complementam, portanto, a construo de competncias se d sobre a articulao de metodologias e por meio das diversas formas de ao/mediao. So elementos desse processo:

o livro didtico; o Espao UnisulVirtual de Aprendizagem (EVA); as atividades de avaliao (a distncia, presenciais e de autoavaliao); o Sistema Tutorial.

EmentaConceitos Gerais de populao, amostra, parmetro, estatstica, tipos de dados, nveis de mensurao, planejamento de experimentos. Resumo de dados qualitativos e quantitativos em tabelas de frequncia simples e bivariada. Representao pictrica de dados. Medidas de tendncia central. Medidas de variao. Medidas de posio. Nmeros-ndices.


ObjetivosGerais:Esta disciplina objetiva que voc adquira competncias para investigar, observar, analisar, delinear concluses, testando-as na soluo de problemas, sob o olhar da Estatstica. Deseja que voc organize um conjunto de dados, analise-os e tome decises, alm de calcular dados relativos de preo, quantidade e valor, com base fixa e base mvel. Calcular e equacionar relaes entre duas variveis, possibilitando, assim, estimar valores para uma das variveis.

Especficos:

Diferenciar populao e amostra estatstica. Compreender e organizar um conjunto de dados. Representar e interpretar tabelas e grficos. Calcular e interpretar a mdia, a moda, a mediana e separatrizes. Calcular e interpretar varincia, desvio padro e coeficiente de variao. Compreender e analisar simetria e assimetria. Reconhecer curvas de curtose para anlise da disperso de uma srie de dados. Calcular e analisar a utilizao de nmeros-ndices.

Carga HorriaA carga horria total da disciplina 60 horas-aula.

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Estatstica I

Contedo programtico/objetivosVeja, a seguir, as unidades que compem o livro didtico desta disciplina e os seus respectivos objetivos. Estes se referem aos resultados que voc dever alcanar ao final de uma etapa de estudo. Os objetivos de cada unidade definem o conjunto de conhecimentos que voc dever possuir para o desenvolvimento de habilidades e competncias necessrias sua formao. Unidades de estudo: 6

Unidade 1 - Introduo estatsticaNesta unidade, voc ir conhecer alguns conceitos importantes para a Estatstica, e, tambm, ter contato com algumas normas usadas para tratamento de dados.

Unidade 2 Distribuio de frequnciasA unidade apresenta as formas de organizao de dados, de acordo com os tipos de variveis qualitativas e quantitativas, explica como montar tabelas, calcular e organizar os tipos de frequncias.

Unidade 3 Representao grficaAlm das tabelas (distribuio de frequncias), possvel representar os dados por meio de grficos, que, muitas vezes, facilitam mais a leitura e a compreenso de algum fenmeno ou acontecimento. Conhecer os tipos de grficos mais utilizados e suas caractersticas o assunto abordado nesta unidade.

Unidade 4 Medidas de posioNesta unidade, voc ir estudar os tipos de medidas de posio que so importantes e bastante usadas em mtodos estatsticos. Calcular e interpretar a mdia, moda e mediana em dados brutos e dados agrupados. Tambm ser abordado o clculo de separatrizes.13


Unidade 5 Medidas de disperso, assimetria e curtoseNesta unidade, a proposta que voc estude medidas que caracterizam uma srie de dados, tais como: medidas de disperso, assimetria e curtose; medidas que servem para verificar a representatividade das medidas de posio, pois muito comum encontrarmos sries que, apesar de terem a mesma mdia, so compostas de maneira diferente.

Unidade 6 Nmeros-ndicesO que representam os nmeros-ndices assunto desta unidade; tambm vamos calcular e analisar a construo e a utilizao de nmeros-ndices.

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Estatstica I

Agenda de atividades/ Cronograma

Verifique com ateno o EVA, organize-se para acessar periodicamente a sala da disciplina. O sucesso nos seus estudos depende da priorizao do tempo para a leitura, da realizao de anlises e snteses do contedo e da interao com os seus colegas e professor. No perca os prazos das atividades. Registre no espao a seguir as datas com base no cronograma da disciplina disponibilizado no EVA. Use o quadro para agendar e programar as atividades relativas ao desenvolvimento da disciplina.

Atividades obrigatrias

Demais atividades (registro pessoal)

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UNIDADE 1

Introduo estatsticaObjetivos de aprendizagem

Conhecer a histria da estatstica. Identificar o processo estatstico de pesquisa. Diferenciar censo e estimao. Entender a importncia de usar amostra estatstica. Identificar variveis e classificar sries estatsticas. Compreender os mtodos de arredondamento. Identificar dados absolutos, calcular e interpretar dados relativos.

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Sees de estudoSeo 1 Seo 2 Seo 3 Seo 4 Seo 5 Seo 6 Seo 7 Como surgiu a estatstica? Fases do mtodo estatstico ou de uma pesquisa Populao e Amostra Variveis estatsticas Sries estatsticas Arredondamento de dados Dados absolutos e dados relativos


Para incio de estudoA cada dia, nossa sociedade se torna mais complexa. So os indicadores econmicos, a inflao, a reforma da previdncia, o controle de qualidade, enfim, nos deparamos com situaes e informaes sempre mais complexas. No que se refere gesto das organizaes, a situao no diferente. Para se administrar uma empresa, seja pblica ou privada, necessitamos de ferramentas para poder acompanhar a evoluo da sociedade e, assim, analisar situaes e informaes e dar suporte s nossas decises. Por isso dizemos que a Estatstica um conjunto de ferramentas as quais, quando bem empregadas, podem ser de grande utilidade para a gesto de empresas. Hoje em dia, sem a Estatstica, no seramos capazes de avaliar a variao de preos, da inflao, de consumo, nem fazer controle de qualidade, pesquisa eleitoral, etc. Nesta unidade, voc ir conhecer alguns conceitos importantes para a Estatstica e, tambm, ter contato com algumas normas usadas para tratamento de dados. Assim, conforme a metfora utilizada na apresentao, voc estar apropriando-se de mais algumas ferramentas para colocar na sua caixa.

Seo 1 Como surgiu a Estatstica?Para conhecer a histria da Estatstica, importante que voc compreenda, antes, o significado da palavra e o seu conceito. A palavra Estatstica origina-se do latim, e o seu radical, status, significa estado. Sendo assim, a palavra estatstica significa o estudo do estado.

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Estatstica I

Para entender o conceito de estudo do estado, acompanhe as seguintes definies sobre Estatstica:A Estatstica uma coleo de mtodos para planejar experimentos, obter dados e organiz-los e, deles, extrair concluses. (TRIOLA, 1999, p. 2).

A Estatstica est interessada nos mtodos cientficos para a coleta, organizao, resumo, apresentao e anlise de dados, bem como na obteno de concluses vlidas e na tomada de decises razoveis, baseadas em tais anlises. (SPIEGEL, 1994, p. 1).

Estatstica um conjunto de mtodos e processos quantitativos que serve para estudar e medir os fenmenos coletivos. (SILVA, 1999, p. 11).

Voc percebeu que as definies se assemelham e se completam? Ento, qual a definio atual de Estatstica?Um conjunto de mtodos cientficos para a coleta, a organizao, a apresentao e a anlise de dados, bem como, para a concluso e a tomada de decises baseadas em tais anlises.

Agora, sim, para entender estes significados, nada como compreender como surgiu a Estatstica.

Quando a Estatstica comeou a ser aplicada?Segundo os historiadores nos relatam, a histria da Estatstica se confunde com a histria dos nmeros. Quando o homem se tornou sedentrio, ou seja, parou de circular em busca de alimentos e se fixou em um lugar, comeou a produzir seu prprio alimento. Plantava e criava animais. Ento surgiu um problema: como controlar o nmero de animais?Unidade 1

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Como controlar a colheita? Para tais demandas, o homem criou respostas, mas sem usar os nmeros, pois ainda no os conhecia. Entre elas:

pedrinhas em uma sacola; marcas em um pedao de madeira; ns em uma corda.

Na Idade Antiga, estas so tcnicas de contagem rudimentares, mas que foram eficazes para o propsito de controlar, por exemplo, o nmero de ovelhas. Contar, enumerar e recensear sempre foi uma preocupao presente nas mais diversas culturas. claro que as tcnicas da poca no podem ser comparadas s tcnicas atuais, mas foram um comeo para o desenvolvimento da Estatstica, criada como cincia a partir da Idade Moderna. A partir do sculo XVI, perodo correspondente Idade Moderna, surgem duas escolas de Estatstica, as quais, em sntese, so apresentadas aqui:

Inglaterra no sculo XVI, foi pensada como uma cincia poltica. No sculo XVII, John Graunt foi a grande expresso em Estatstica Demogrfica, realizando um trabalho que relacionava nascimentos, casamentos e bitos. Alemanha no sculo XVIII, Gottfried Achenwall foi o primeiro a usar o termo Estatstica como se emprega hoje, e, embora digam que o termo j havia sido usado anteriormente, ele chamado o pai da Estatstica.

Com o passar dos anos, com as novas pesquisas e descobertas, a Estatstica criou forma e chegou ao que nos dias de hoje.

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Estatstica I

A Estatstica pode ser dita como uma cincia nova. No decorrer dos ltimos sculos (desde o sculo XVI), os mtodos estatsticos foram desenvolvidos como uma mistura de cincia, tecnologia e lgica para a soluo e a investigao de problemas em vrias reas do conhecimento humano. Sendo assim, para a rea das cincias sociais aplicadas, mais precisamente neste curso que voc est realizando, a Estatstica se torna imprescindvel. Uma boa parte das decises do dia a dia de uma empresa se baseia em anlises de casos e fenmenos que podem ser descritos por esta cincia, numrica ou qualitativamente. Em termos gerais, a Estatstica est dividida em duas partes:

indutiva: aplicada, quando impossvel realizar levantamentos com a totalidade dos objetos de uma pesquisa, e, ou por tempo, ou por economia, etc., somente uma parcela destes elementos utilizada para realizar as observaes. Partindo, neste caso, de uma parcela destes elementos, a Estatstica indutiva tira concluses e realiza previses sobre elementos em questo (mtodo que se fundamenta na teoria da probabilidade, associado a uma margem de incerteza); descritiva: aplicada, quando voc se depara com uma quantidade muito grande de dados e difcil tirar concluses sobre o fenmeno que os mesmos descrevem. A Estatstica descritiva usada para reduzir as informaes at o ponto em que se possa interpretar tal fenmeno. O objetivo da Estatstica descritiva observar fenmenos de mesma natureza, coletar, organizar, classificar, apresentar, interpretar e analisar dados referentes ao fenmeno atravs de grficos e tabelas, alm de calcular medidas que permitam descrever o fenmeno.Nesta disciplina, abordaremos somente a estatstica descritiva.

Unidade 1

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Seo 2 Fases do mtodo estatstico ou de uma pesquisaQuando se pretende fazer uma pesquisa, percorrem-se diversas etapas at a sua concluso. Alguns passos precisam ser seguidos para que se aplique o mtodo estatstico e, assim, realizar-se uma boa pesquisa.Podemos dizer que Mtodo um conjunto de meios dispostos convenientemente, para chegar-se a um fim que se demarcou. O mtodo estatstico, diante da impossibilidade de manter as causas constantes, admite todas essas causas presentes, variando-as, registrando essas variaes e procurando determinar, no resultado final, que influncias cabem a cada uma delas.

Para voc entender como se faz uma pesquisa, acompanhe a seguir as principais fases. a) Definio do problema: a primeira fase do trabalho estatstico consiste em uma definio ou formulao correta do problema a ser estudado. Nesta fase, voc precisa definir:

O que ser pesquisado? Definir o tema e os objetivos de pesquisa; Em que setor geogrfico? O pblico-alvo a ser planejado; Como ser a amostra? Incluir o clculo da amostra e as tcnicas de coletas de dados.

b) Planejamento: consiste em determinar o procedimento necessrio para levantar informaes sobre o assunto objeto do estudo. Voc dever definir como sero coletados os dados de pesquisa, j que isto pode ser feito de vrias formas.

Observao direta: caracteriza-se, quando o pesquisador somente faz observaes para coletar os dados necessrios para a pesquisa.

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Estatstica I

Entrevista oral: caracteriza-se por estabelecer perguntas orais a um indivduo ou grupo de indivduos. As entrevistas podem ser classificadas em estruturadas e no estruturadas; entrevistas estruturadas so aquelas em que o pesquisador estabelece um roteiro prvio de perguntas. Nas entrevistas no estruturadas, o pesquisador, por meio de uma conversa amigvel, busca levantar dados que possam ser utilizados em anlise qualitativa, selecionando-se os aspectos mais relevantes do problema de pesquisa (RAUEN, 2006). Entrevista escrita ou questionrio: questionrio uma lista de indagaes escritas, as quais devem ser respondidas pelo informante por escrito. Sua vantagem a possibilidade de se indagarem muitas pessoas. Para entrevistar uma sala de universitrios, basta distribuir as folhas, para que todos respondam simultaneamente (entrevista de grupo). (RAUEN, 2006). O questionrio uma forma muito utilizada na coleta de dados, mas exige ser:

completo - responder tudo; secreto - sem identificao;

concreto - perguntas claras e objetivas; discreto - perguntas bem formuladas. preciso planejar o trabalho a ser realizado, tendo em vista o objetivo que se pretende atingir.

c) Coleta de dados: compreende a coleta das informaes propriamente ditas. Formalmente, a coleta de dados refere-se obteno, reunio e registro sistemtico de dados com um objetivo determinado. d) Apurao dos dados: consiste em reunir os dados atravs de sua contagem e agrupamento. e) Apresentao dos dados: os dados estatsticos podem ser mais facilmente compreendidos, quando apresentados por meio de uma representao grfica, o que permite uma visualizao instantnea de todos os dados. f) anlise e interpretao de dados: nesta etapa o interesse maior reside em tirar concluses que auxiliam o pesquisador a atingir seu objetivo, ou seja, encontrar a resposta para a sua pergunta.Unidade 1

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Todas estas fases so realizadas, quando se cumpre um processo de pesquisa. Veja a representao no esquema a seguir:Populao Amostra

Produo de dados

Caractersticas populacionais

Estudo da amostra: - tabelas - gr cos - medidas Caractersticas amostrais

Estatstica Indutiva

Esquema 1.1 O processo da pesquisa. Fonte: Adaptado de Aco Local de Estatstica Aplicada (1999-2010).

Seo 3 Populao e amostraQuando voc prepara um alimento, pode provar (observar) uma pequena poro. Neste procedimento, voc est fazendo o processo de amostragem, ou seja, extraindo do todo (populao) uma parte (amostra), com o propsito de inferir (avaliar) a qualidade de todo o alimento. A partir do exemplo, podemos distinguir dois importantes conceitos da Estatstica descritiva: populao e amostra.Populao o conjunto total de elementos com, pelo menos, uma caracterstica em comum, cujo comportamento interessa estudar.

A definio dos elementos que sero estudados est ligada diretamente s caractersticas levantadas no objetivo da pesquisa, ou seja, este objetivo que auxiliar na definio desta populao. Estes elementos podem ser:24

Estatstica I

animados - pessoas, animais, etc.;

inanimados - notas fiscais, produtos industrializados, etc.

Em relao ao nmero de elementos, a populao pode ser:

finita - quando tem um nmero limitado de elementos (nmero de funcionrios de um determinado banco, etc.); infinita - quando tem um nmero ilimitado de elementos (nmero possvel de anlises de um rio poludo, etc.).

A representao do tamanho da populao dada por N = nmero de elementos da populao. Exemplos de definio de Populao a) Ao estudar a idade e sexo de funcionrios da empresa A para definir a populao, devemos considerar todos os funcionrios da empresa. b) Ao estudar a qualidade de peas de uma linha de produo da empresa A para definir a populao, devemos considerar todas as peas produzidas pela empresa.Amostra o conjunto de elementos ou observaes, recolhidos a partir de um subconjunto da populao, que se estuda com o objetivo de tirar concluses para a populao de onde foi recolhida.Amostragem

A amostra precisa ser representativa, ou seja, possuir as mesmas caractersticas da populao. A representao do tamanho da amostra dada por n = nmero de elementos da amostra.

POPULAO

AMOSTRA

Esquema 1.2 Representao da relao entre populao e amostra. Fonte: Elaborao do autor (2010).

Unidade 1

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Processos estatsticos de abordagemAo estudar um fenmeno coletivo, ou seja, um fenmeno que se refere a uma determinada populao, compreendendo um grande nmero de elementos, coisas e indivduos, podemos optar entre os seguintes processos estatsticos:

O Censo era considerado uma pesquisa desatualizada pela demora da publicao dos dados, mas a tecnologia veio para diminuir em muito esse tempo de publicao. No ano de 2010, constatamos que os dados foram publicados com mais rapidez que nas dcadas anteriores. Acesse o site do IBGE e consulte informaes da sua cidade e do seu estado: .

Censo: uma coleo de dados relativos a todos os elementos de uma populao; uma avaliao direta de um parmetro, que utiliza todos os componentes da populao. No Brasil, por exemplo, o censo feito de 10 em 10 anos, momento em que so pesquisados todos os domiclios brasileiros. Principais propriedades do Censo:

admite erro processual zero e tem confiabilidade 100%; caro e lento; quase sempre desatualizado; nem sempre vivel.

Parmetro: usado para designar alguma caracterstica descritiva dos elementos da populao (percentagem, mdia, etc.). Estimao: uma avaliao indireta de um parmetro, com base em um estimador, atravs do clculo de probabilidades. Nesse caso, utiliza-se uma amostra. Estimativa: o valor assumido por certa estatstica (ex.: 60% o valor de estimativa do referido parmetro). Principais propriedades da estimao:

admite erro processual positivo e tem confiabilidade menor que 100%; barata e rpida; atualizada; sempre vivel.

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Estatstica I

AmostragemPor que usar amostragem?As pesquisas so realizadas por meio de estudo dos elementos que compem uma amostra extrada da populao que se pretende analisar. O conceito de populao intuitivo. Trata-se do conjunto de indivduos ou objetos que apresentam em comum determinadas caractersticas definidas para o estudo. Amostra um subconjunto da populao. O estudo de todos os elementos da populao possibilita conhecimento preciso das variveis que esto sendo pesquisadas; todavia nem sempre possvel obter as informaes de todos os elementos da populao. Limitaes de tempo, custo e as vantagens do uso das tcnicas estatsticas justificam o uso de planos amostrais. A representatividade da amostra depender do seu tamanho (quanto maior melhor). O investigador procurar acercar-se de cuidados, visando obteno de uma amostra significativa, ou seja, que de fato represente o melhor possvel toda a populao. (FONSECA, 1996). Alguns conceitos do processo estatstico Amostra.

Estatstica: caracterstica descritiva dos elementos da amostra (percentagem, mdia, etc.). Erro Amostral - a mxima diferena que o investigador/pesquisador admite entre a mdia da populao e a mdia da amostra. Em pesquisa, admite-se o uso do erro amostral entre 2% a 7 %. Acompanhamos as pesquisas eleitorais, e grande maioria das pesquisas efetuada com erro amostral de 2%. Isto significa que pode variar de -2 a +2. Quando se diz que dois candidatos esto com empate tcnico, isso quer dizer que, somando ou diminuindo 2, esto empatados.

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O candidato A est com 48% da preferncia dos votos, e o candidato B est com 52% da preferncia dos votos. O candidato A tem 48%; diminuindo os 2% = 46; com 48% mais 2% = 50%. J, o candidato B tem 52% menos 2% = 50%; com 52% +2% = 54%. Logo os candidatos esto empatados tecnicamente, com 50% cada.

Nvel de confiana - expressa em percentual e representa quantas vezes o percentual real da populao encontra-se dentro do intervalo de confiana. O nvel de confiana de 95% significa que voc tem 95% de certeza. A maioria dos pesquisadores usa o nvel de confiana de 95%.

Como podemos ver, o uso da amostragem vantajoso por trazer:

economia: mais econmico o levantamento de somente uma parte da populao, muitas vezes pelo custo do prprio levantamento e tambm por no ser mais possvel recuperar elementos da populao; tempo: em pouco tempo pode-se pesquisar uma amostra, ao contrrio de uma populao; confiabilidade: quando se pesquisa um nmero menor de elementos, pode-se dar mais ateno, evitando erros nas respostas.

Plano de amostragemPara se fazer um plano de amostragem, preciso ter bem definidos:

os objetivos da pesquisa, a populao a ser amostrada, bem como: estimar os parmetros necessrios para atingir os objetivos da pesquisa.

No plano de amostragem, voc dever definir como sero selecionados os elementos da populao que faro parte da amostra.28

Estatstica I

O objetivo da amostragem fazer inferncias, estimar e tirar concluses a respeito da populao. Para que isto ocorra com certa preciso, necessrio que a amostra represente a populao, ou seja, necessrio que apresente as mesmas caractersticas com relao ao objeto de estudo, evitando assim resultados tendenciosos.

Como fazer isso? Em poca de campanha eleitoral, quando um instituto de pesquisa sai em campo, ele tem de selecionar eleitores que representem as mais diversas camadas sociais, regies, raas, etc., tornando assim a amostra representativa da populao. Formas de seleo dos elementos Voc poder selecionar os elementos sob as seguintes formas:

amostragem aleatria simples: este tipo de amostragem consiste em selecionar a amostra por meio de um sorteio, sem restrio; amostragem sistemtica: os elementos so escolhidos para formar a amostra por critrio estabelecido a priori pelo pesquisador. Por exemplo, em um bairro, fazer uma amostra sistemtica com as casas terminadas pelo nmero 3; amostragem estratificada: usada, quando a populao se apresenta dividida em grupos distintos. Por exemplo, a comunidade de uma escola dividida em professor, servidor e aluno.

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Seo 4 Variveis estatsticasEntre os conceitos fundamentais da Estatstica, voc precisa distinguir variveis de dados.O que so variveis? Variveis so conjuntos de caractersticas que podem ser observadas e/ou medidas em cada elemento da populao ou amostra, sob as mesmas condies.

Ao analisar uma determinada experincia, um fato ou um elemento, voc pode verificar que todos eles assumem diferentes caractersticas ou valores.Ao analisar um determinado setor de uma empresa, voc pode verificar, entre seus funcionrios, algumas caractersticas como sexo, idade, salrio, assiduidade, etc.

Estas caractersticas variam de elemento para elemento, por isto so chamadas de variveis. As variveis so classificadas em dois tipos: a) Qualitativas: representam a informao que identifica alguma qualidade, categoria ou caracterstica, no suscetvel de medida (no numrica), mas de classificao, assumindo vrias modalidades.estado civil casado, solteiro, vivo, divorciado; sexo masculino e feminino; escolaridade 1 grau, 2 grau, 3 grau.

As variveis qualitativas esto divididas em:

Nominal: so dados caracterizados por rtulos ou categorias. Por exemplo, sexo, estado civil, cor dos olhos, etc.;

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Estatstica I

Ordinal: so dados caracterizados por uma ordem, mas no podem ser diferenciados por valor numrico. Por exemplo: nvel de escolaridade (1, 2 e 3 graus), intensidade da luz (muito forte, forte, mdia, suave, muito suave).

b) Quantitativas: representam a informao resultante de caractersticas suscetveis de serem medidas, apresentam-se com diferentes intensidades.idade 19 anos, 20 anos, 35 anos; nmero de nascidos vivos 10, 15, 22, 12, 14; peso 55 kg, 66 kg, 71 kg.

As variveis quantitativas esto divididas em:

Variveis Discretas: se ela pode assumir um conjunto constante discreto, ou seja, enumervel, finito de valores. Geralmente so expressas por valores inteiros no negativos. Por exemplo: nmero de pessoas do setor, quantidade de notas fiscais (observao: no se pode considerar meia nota fiscal ou meia pessoa); Variveis Contnuas: a varivel em que no conseguimos enumerar seus possveis resultados, por estes formarem um conjunto infinito de valores, num intervalo de nmeros reais. Por exemplo: peso, altura, temperatura.

Diferena entre as variveis discreta e contnuaVoc, noite, ao ir deitar, tem 1,65 m e desperta pela manh com 1,70 m. Voc cresce 5 cm de forma instantnea? No, voc cresce aos poucos, e, entre 1,65 e 1,70, voc tem infinitas alturas. Para a varivel discreta, observamos que no possvel aumentar o nmero de pessoas de 22 para 22,57. No podemos aumentar em 0,57 pessoa. S podemos aumentar em uma unidade.

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O que so dados estatsticos? Dados estatsticos so medidas da presena de um determinado conjunto de valores de uma varivel numa populao ou amostra.

Os tipos de dados so:

dados primrios: quando so observados e/ou levantados pelo prprio pesquisador ou organizao que os tenha recolhido; dados secundrios: quando so observados e/ou levantados por outra organizao ou pesquisador.

Seo 5 Sries estatsticasSrie estatstica define-se como toda e qualquer coleo de dados estatsticos referidos a uma mesma ordem de classificao: quantitativa no sentido mais amplo, srie uma sucesso de nmeros referidos a qualquer varivel. Os resultados estatsticos so apresentados em quadros ou tabelas para maior clareza, objetividade e melhor viso do conjunto, oferecendo assim vantagens para uma anlise matemtica das mesmas. Tabela a organizao racional e prtica de apresentao dos dados estatsticos, e a sintetizao dos dados no mnimo espao para colocar o mximo de informaes. Para a estruturao de uma tabela, devem ser observados os seguintes elementos, indicados na tabela 1.1: a) Corpo - conjunto de linhas e colunas que contm informaes sobre a varivel em estudo;

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Estatstica I

b) Cabealho - parte superior da tabela, que especifica o contedo das colunas; c) Coluna indicadora - parte da tabela que especifica o contedo das linhas; d) Linhas - retas imaginrias que facilitam a leitura, no sentido horizontal, de dados que se inscrevem nos seus cruzamentos com as colunas; e) Casa ou clula - espao destinado a um s nmero; f) Ttulo - conjunto de informaes, as mais completas possveis, respondendo s perguntas: O que? (referente ao fato ou espcie); Onde? (relativo ao lugar); Quando? (correspondente ao tempo); g) Elementos complementares: (no rodap) colocados no espao abaixo da tabela. I - Fonte: a indicao de entidade responsvel pelo fornecimento dos dados ou sua elaborao. II - Notas: so informaes de natureza geral, identificadas por algarismos romanos.

Tabela 1.1 O PIB do Brasil em milhes de dlares / 2003 - 2009

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

554 664 882 1089 1367 1636 1577 7769

Fonte: IBGE (2010).

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Para a apresentao da tabela, observe as regras: a) o lado direito e esquerdo de uma tabela deve ser aberto; b) use traos horizontais para separar os componentes (cabealho, total e as colunas); c) use traos verticais internos somente se for necessrio (para maior clareza); d) use maiscula somente na primeira letra da palavra inicial (vide na tabela a palavra Ano); e) ao preencher uma tabela, voc deve prestar ateno para o seguinte:

um trao horizontal (-), quando apresentado um valor zero; trs pontos (...), quando h ausncia de dados; zero ( 0 ), quando o valor muito pequeno;

f) a informao do total no obrigatria. Pode ser includa, quando for importante, ou, ainda, quando for usada para alguma anlise.

um ponto de interrogao (?), quando h dvida quanto exatido de determinado valor;

Tipos de SriesUma srie estatstica qualquer tabela que apresente a distribuio de um conjunto de dados estatsticos em funo da poca, do local ou da espcie. Para diferenciar uma srie estatstica de outra, h que levar em conta trs caracteres presentes na tabela que se apresenta:

poca - fator temporal ou cronolgico a que se refere o fenmeno analisado; Local - fator geogrfico onde o fenmeno acontece; Fenmeno - espcie ou fato ou fator especfico que descrito.

Conforme a variao dos elementos da srie, possvel classificlas em temporal, geogrfica especfica e conjugada.34

Estatstica I

Srie temporalA srie temporal identificada por variar a poca, mas o local e a espcie permanecem fixos. Esta srie tambm chamada de histrica, cronolgica ou evolutiva. Observe o exemplo na tabela 1.2.Tabela 1.2 Populao do Brasil de 2003 a 2009. Ano 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Fonte: IBGE (2008). * Milhares Populao* 178.741 181.106 183.383 185.564 187.642 188.874 191.481

No exemplo, podemos identificar que a tabela mostra na primeira coluna a varivel tempo, expressa em ano versus a populao, expressa em milhes, o ttulo est completo, pois responde s trs perguntas: O que? Populao, Onde? No Brasil e Quando? 2003 a 2009. Contm fonte, portanto uma tabela completa. Agora verifique esses elementos na tabela 1.3.Tabela 1.3 Nmero de incubadoras de empresas no Brasil, de 1997 a 2007. Ano 1997 1999 2001 2003 2005 2007 Fonte: Anprotec (2008). Nmero de Incubadoras 60 100 150 207 339 401

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Srie geogrficaIdentifica-se a srie geogrfica por variar o local, mas a poca e a espcie permanecem fixos. Tambm chamada de territorial, localizao ou espacial. Observe os exemplos:Tabela 1.4 Desemprego nas principais cidades do Pas Maro 2010. Cidade Curitiba Porto Alegre BH Recife RJ So Paulo Salvador Fonte: Dirio de Curitiba (2010). ndice 6,30% 6,40% 6,60% 6,90% 10,40% 10,50% 11,90%

Tabela 1.5 Brasil o lder mundial de exportao de carne bovina em 2007. Pases Brasil Austrlia ndia Nova Zelndia Estados Unidos Uruguai Em milhes de Toneladas 2,5 1,4 0,8 0,5 0,5 0,5

Fonte: Abiec, MDIC/ Secex e USDA (2008).

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Estatstica I

Srie EspecficaNa srie especfica, o que varia a espcie, mas a poca e o local permanecem fixos. Verifique os exemplos nas tabelas 1.6 e 1.7.

Tabela 1.6 O que voc considera importante na escolha do supermercado para fazer compras mensais? Alternativa Preos Baixos Variedades de produtos Localizao Atendimento Outros Fonte: Elaborao do autor (2010). Frequncia 68 39 21 10 2

Tabela 1.7 Populao projetada por regio do Brasil 2008. Regio Centro-Oeste Nordeste Norte Sudeste Sul Total Fonte: IBGE (2008). Populao 11.288.490 53.591.197 15.359.608 80.915.332 27.719.118 188.873.745

Sries conjugadasAs sries conjugadas so formadas pela juno de duas ou mais sries (compostas ou mistas); vrias sries simples dentro de uma mesma srie. Observe o exemplo na tabela 1.8.

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Tabela 1.8 Indicadores de inflao ( em %), Jan. a Ago.2010. Ms Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago IPCA 0,75 0,78 0,52 0,57 0,43 0,00 0,01 0,04 INPC 0,88 0,70 0,71 0,73 0,43 -0,11 -0,07 -0,07 IPC 1,34 0,74 0,34 0,39 0,22 0,04 0,17 0,15 IGP-M 0,63 1,18 0,94 0,77 1,19 0,85 0,15 0,77 IGP-DI 1,01 1,09 0,63 0,72 1,57 0,34 0,22 1,10 INCC-DI 0,64 0,36 0,75 0,84 1,81 1,09 0,44 0,15

Fonte: Dirio Catarinense (2010).

Seo 6 - Arredondamento de dadosQuantas vezes, ao realizar um clculo, nos deparamos com nmeros que apresentam muitas casas decimais? Isto, alm de dificultar o manuseio dos problemas, pode dificultar a leitura. As calculadoras cientficas vm com uma funo para o arredondamento automtico, porm muitas delas utilizam um sistema que no o adotado pelas normas brasileiras. No Brasil, o arredondamento de dados normatizado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica - IBGE, por uma resoluo criada em 1966, sob o nmero 886/66, e por uma norma da Associao Brasileira de Normas Tcnicas ABNT, de nmero NBR 5891, de dezembro de 1977. Acompanhe a seguir as disposies destas normas.Quais so as formas de arredondamento?

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Estatstica I

O arredondamento de dados a forma que usaremos para alterar os valores das variveis, conforme o caso: uns perdendo e outros ganhando valores. Para arredondar um valor, preciso considerar trs critrios. 1 Critrio: se o algarismo a ser abandonado for 0,1, 2, 3 ou 4, ficar inalterado o ltimo algarismo que ir permanecer. Nesse caso, falamos de arredondamento por falta. Vamos analisar os exemplos na sequncia. a) Arredondar os valores para nmeros inteiros: Observe que, nesse caso, todos os dados foram arredondados para o inteiro mais prximo. No primeiro exemplo, 16,1 est mais prximo de 16 do que do nmero 17.16,1 16 76,1 76 18,3 18 21,4 21 88,3 88 79,2 79

b) Arredondar os valores para dcimos, ou seja, uma casa decimal: Nesse caso, vamos arredondar os valores de tal forma que o nmero vai ficar com uma casa aps a vrgula, desprezando todos os valores seguintes. No primeiro exemplo, para arredondar o nmero 48,23 para dcimos, vamos desprezar todos os valores que vm aps o nmero 2 e abandonar o nmero 3; o valor final com arredondamento vai ficar 48,2.48,23 48,2 12,44 12,4 4,33 4,3 76,03 76,0 123,43 123,4 78,44 78,4

c) Arredondar os valores para centsimo, ou seja, duas casas decimais:71,464 71,46 11,223 11,22 73,813 73,81 3,264 3,26 76,443 76,44 99,631 99,63

2o Critrio: se o algarismo a ser abandonado for 6, 7, 8 ou 9, aumenta-se em uma unidade o ltimo algarismo que ir permanecer. Trata-se do arredondamento por excesso.

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a) Arredondar os valores para o nmero inteiro mais prximo:76,6 77 97,8 98 99,7 100 123,6 124 443,7 444 109,9 110

b) Arredondar os valores para dcimo:23,07 23,1 97,78 97,8 126,49 126,5 333,46 333,5

76,66 76,7 449,97 450,0

c) Arredondar os valores para centsimo:4,467 4,47 13,398 13,40 776,766 776,77 145,287 145,29

76,446 76,45 233,997 234,00

d) Arredondar os valores para o milsimo mais prximo, ou seja, trs casas decimais:68, 87766 68,878 77,876576 77,877 46,43678 46,437 99,99999 100,000 145,28789 145,288 59,346789 59,347

3o Critrio: especfico do nmero 5.

Quando o nmero 5 for abandonado e, aps ele, existir algarismo diferente de zero (0), aumenta-se em uma unidade o algarismo que ir permanecer. Quando o nmero 5 for abandonado e, aps ele, existirem somente zeros, aumenta-se em uma unidade o algarismo que ir permanecer somente se for mpar; caso contrrio, se for par, ficar inalterado.

Vamos analisar os exemplos. a) Arredondar os valores para inteiro mais prximo:12,5 12 13,5 14 66,5 66 76,5 76 92,51 93 48,54 49

b) Arredondar os valores para dcimo:13,65 13,6 86,45 86,4 76,45 76,4 96,45 96,4

96,15 96,2 44,453 44,5

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Estatstica I

c) Arredondar os valores para centsimo:0,055 0,06 76,455 76,46 41,865 41,86 96,475 96,48

1,325 1,32 114,125 114,12

Ao fazer arredondamentos de dados:

no faa arredondamentos sucessivos. Por exemplo, 254,34501, arredondando para a primeira casa deve-se somente analisar o segundo algarismo decimal, ou seja, o nmero arredondado 254,3 e no 254,35 e finalmente 254,4. cuidado com as somas e arrendondamentos. Por exemplo:36,94 20,31 14,58 28,93 Soma 100,76 36,9 14,6 28,9 100,7 20,3

A primeira coluna foi somada sem arredondar, e a segunda foi somada com os nmeros j arredondados. Note que os valores finais ficaram diferentes e, mesmo que seja arredondada a soma da primeira, elas no ficaro iguais. Para que isto no acontea, voc deve compensar os ganhos e/ou as perdas de modo que, no final, o resultado seja correto. Vale dizer: voc deve somar e depois arredondar o resultado.

Seo 7 Dados absolutos e dados relativosNesta seo, vamos aprender a transformar dados absolutos em dados relativos, mas, antes disso, vamos ver as definies. Dados Absolutos: so dados estatsticos resultantes da coleta direta da fonte, sem outra manipulao a no ser a contagemUnidade 1

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ou medida. A leitura dos dados absolutos sempre enfadonha e inexpressiva. Embora esses dados traduzam um resultado exato e fiel, no tm a virtude de ressaltar de imediato as suas concluses numricas. Da o uso imprescindvel que faz a Estatstica dos dados relativos. O nmero de vezes que um valor da varivel, de uma pesquisa, citado representa a frequncia absoluta daquele valor. Dados Relativos so o resultado de comparaes por quociente (razes) que se estabelecem entre dados absolutos, e tm por finalidade realar ou facilitar as comparaes entre quantidades. Traduzem-se os dados relativos, em geral, por meio de:

percentagens ndices coeficientes taxas

A frequncia relativa o quociente entre a frequncia absoluta de uma varivel e o total de citaes de todas as variveis da pesquisa.

Propores e percentagensPermitem padronizar distribuies de frequncia quanto ao tamanho, ou seja, comparam grupos de diferentes frequncias totais. Na proporo, compara-se o nmero de sujeitos de uma dada categoria (F) com o nmero total de sujeitos (N).P= F N

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Estatstica I

Num grupo de 20 alunos, 10 gostam de futebol, assim a proporo ser dada por:

P=

10 = 0, 5 20

Logo a proporo de 0,50, ou seja, de cada dois indivduos um gosta de futebol. Em percentagem, entretanto, podemos multiplicar esta proporo por 100, obtendo assim a porcentagem ou percentagem. Ento, no exemplo acima, temos:%= 10 = 0, 50 x100 = 50% 20

Portanto, de cada 100 alunos, 50 gostam de futebol. No prximo exemplo, consideremos a tabela a seguir:Tabela 1.9 - rea territorial brasileira por regio 2010. Regio Centro-Oeste Nordeste Norte Sudeste Sul Total Fonte : IBGE (2010). rea territorial em km2 1.606.371 1.554.257 3.853.327 924.511 576.409 8.514.875

Nesse caso, vamos identificar qual percentual do territrio nacional a regio ocupa em relao ao total. Para isso, precisamos dividir a rea territorial de cada regio pela rea total e multiplicar por 100. Calculemos as percentagens de cada regio:

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Centro-Oeste = 1.606.371/ 8.514.875 = 0,1886x100 = 18,87% Nordeste = 1.554.257/ 8.514.875 = 0,1825x100 = 18,25% Norte = 3.853.327 / 8.514.875 = 0,4525x100= 45,25% Sudeste = 924.511/8514.875 = 0,1086x100 = 10,86% Sul = 576.409 = 8.514.409 = 0,06769x100 = 6,77% Agora, vamos acrescentar na tabela uma coluna com os percentuais.Tabela 1.10 - rea territorial brasileira por regio 2010. Regio Centro-Oeste Nordeste Norte Sudeste Sul Total Fonte : IBGE (2010). rea territorial em km2 1.606.371 1.554.257 3.853.327 924.511 576.409 8.514.875 Percentual (%) 18,87 18,25 45,25 10,86 6,77 100,0

Observe que, no resultado do clculo do percentual, foram aplicadas regras de arredondamento. Considerando que cada regio representa uma proporo do todo, o total precisa fechar com 100%.

Nesse exemplo, os dados referentes rea territorial so dados secundrios e absolutos. Secundrios, porque no foram pesquisados por ns, e sim pelo IBGE; e, absolutos, porque esto na tabela como foram coletados. J, no percentual, os dados so relativos, porque sofreram transformaes: so dados de comparaes.

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Estatstica I

Coeficientes e taxasSo razes que comparam o nmero de ocorrncias de certo evento com ele mesmo, acrescido das no ocorrncias (mas que poderiam ter ocorrido); e a razo entre variveis da mesma espcie.

CoeficienteSo razes entre o nmero de ocorrncias e o nmero total (que o nmero de ocorrncias e no ocorrncias). Os coeficientes so multiplicados por 100, para transform-los em taxa.Coeficiente de natalidade = Nmero de nascimentos Populao total Nmero de bitos Nmero de nascimento total

Coeficiente de mortalidade infantil =

TaxasSo os coeficientes multiplicados por 100 ou 1.000. As taxas de mortalidade infantil e de natalidade so multiplicadas por 1.000, por serem nmeros muito pequenos.A taxa nacional de mortalidade infantil do Brasil, segundo o IBGE - dados de 2007, de 19,3 por mil nascimentos.

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ndicesSo mtodos que comparam duas grandezas distintas, ou seja, uma no inclui a outra.Densidade demogrfica = Populao Superfcie Nmero de alunos Nmero de professores Nmero de aluno Nmero de sala de aula

Densidade aluno/professor =

Densidade aluno/sala de aula =

ndices econmicosProduo per capita = Consumo per capita = Renda per capita = Valor total da produo Populao Consumo de bem Populao Renda Populao

Acompanhe, na tabela a seguir, a densidade demogrfica de todas as regies do Brasil, com dados do IBGE - base em 2008.

Tabela 1.11- Populao projetada por regio do Brasil 2008. Regio Centro-Oeste Nordeste Norte Sudeste Sul Total Fonte: IBGE (2008). Populao 11.288.490 53.591.197 15.359.608 80.915.332 27.719.118 188.873.745 rea territorial em km2 1.606.371 1.554.257 3.853.327 924.511 576.409 8.514.875 Densidade Demogrfica (hab/km2) 7,03 34,48 3,99 87,52 48,09 22,18

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Cuidado com as EstatsticasA Estatstica uma cincia muito rica em detalhes, por isso, muitas vezes, usada para distoro de informaes e manipular opinies. Para entender esse aspecto, vamos analisar dois casos obtidos do site , em janeiro de 2003. Primeiro, leia atentamente o texto. 1 caso Por vezes, a Estatstica pode originar alguns mal-entendidos...No avirio do tio Janurio, dizia: Uma galinha... Coitadinha!... Pe ovo e meio por dia!

2 caso H, pois, que tomar muito cuidado para que no sejamos iludidos com alguns dados que nos podero ser fornecidos de maneira tendenciosa. Imaginemos a seguinte situao: a empresa X Ltda. apresentou um grfico de barras representando nmero de casas que construiu de 1996 a 1999. Aparentemente, o nmero de casas construdas em 1997 o triplo do de 1996; e, o de 1998, cinco vezes maior.

Grfico 1.1- Nmero de casas construdas 1996 1999. Fonte: Estatstica (2003).

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Mas ser mesmo verdade? Note-se que a escala comea em 400... Se voc comparar com o grfico seguinte, ver que, afinal, as coisas no foram bem assim...

Grfico 1.2 - Nmero de casas construdas 1996 1999. Fonte: Estatstica (2003). Analisando os casos apresentados, podemos concluir que: 1 caso: como voc pde notar, a galinha do tio Janurio pe um ovo e meio por dia. D. Estatstica disse isso! No quer dizer que a galinha faa exatamente dessa maneira, pois impossvel pr meio ovo, no ? Dias pe um, dias pe dois, dias no pe nenhum. No final das contas, em mdia, pe um ovo e meio. Para citar outros exemplos, pense que a mdia de pessoas por famlia seja de 3,5 pessoas no Brasil. No existe meia pessoa e nem se pode considerar como sendo uma criana, e assim por diante. 2 caso: no segundo caso, voc acompanhou que uma informao pode, muito bem, ser representada de forma a manipular os dados. Talvez, para alguns, torne-se mais interessante, mas pura induo! Se voc observar o segundo grfico, ver que a diferena de um ano para outro no to significante quanto aparenta no primeiro. A simples construo de um grfico pode dar a entender algo completamente diferente da realidade. Muitos usam esse tipo de expediente para facilitar as vendas, apresentar relatrios distorcendo a verdade, etc. Por isso, recomendamos que tenha cuidado ao analisar e interpretar dados estatsticos.

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Estatstica I

SnteseNesta unidade, voc estudou, de forma breve, a histria e as aplicaes da Estatstica. Pde estudar alguns conceitos desta cincia, bem como, as suas divises. Tambm conheceu quais so as etapas do processo de uma pesquisa para que se possa alcanar um resultado fiel, que traduza a realidade. Voc pde estudar alguns conceitos importantes como populao e amostra, variveis, dados e sries. Alm disso, estudou os passos que devem ser seguidos na elaborao de uma pesquisa com coleta de dados. Pde identificar os tipos de sries estatsticas e arredondamento de dados. Todos estes novos conhecimentos sero muito importantes para voc dar sequncia ao estudo da Estatstica. Mas voc talvez esteja se perguntando: Como vou organizlos?, Como vou aplic-los? Bem, isto voc ir estudar na prxima unidade, quando aprender a tabular os dados e calcular algumas medidas importantes para a anlise de tabelas.

Atividades de autoavaliaoAo final de cada unidade, voc realizar atividades de autoavaliao. O gabarito est disponvel no final do livro didtico. Mas esforce-se para resolver as atividades sem ajuda do gabarito, pois, assim, voc estar promovendo (estimulando) a sua aprendizagem.

1) Analise os conceitos de censo e estimao e descreva a principal diferena entre os termos.

Unidade 1

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2) Ao escolher os elementos de uma amostra, o que voc deve considerar para que ela seja representativa? Por qu?

3) Como voc pde acompanhar, existem dois tipos de variveis: a qualitativa, que est dividida em nominal e ordinria, e a quantitativa, que est dividida em contnua e discreta. Identifique no seu dia a dia pelo menos um exemplo de cada uma destas variveis e escreva no quadro a seguir: Varivel Qualitativa Nominal Qualitativa Ordinal Quantitativa Discreta Quantitativa Contnua Exemplos

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Estatstica I

4) Ao planejar uma pesquisa sobre mercado para o produto de uma empresa, o chefe do setor de marketing tem a inteno de usar um questionrio para a coleta de dados e, tambm, planeja fazer levantamento de dados na Federao das Indstrias do Estado, para que possa realizar comparativos. Em consequncia, ele ter de trabalhar com dois tipos de dados: os resultantes dos questionrios e os resultantes do levantamento na Federao das Indstrias. Classifique os dois tipos de dados. a) Os dados coletados por meio de questionrio so: _______________ b) Os dados coletados na Federao so: ________________________

5) Classifique cada uma das variveis a seguir em qualitativa nominal ou ordinal e em quantitativa discreta ou contnua:

DESCRIO DA VARIVEL3.1. saldo em conta corrente em R$: 3.2. idade do cliente: 3.3. sexo: 3.4. classe econmica: 3.5. estado civil: 3.6. nmero de defeitos do produto: 3.7. consumo de energia em kWh: 3.8. grau de instruo: 3.9. nmero de filhos: 3.10. hierarquia de uma empresa: 3.11. n de filhos de uma famlia: 3.12. dimetro da pea produzida: 3.13. comprimento da pea: 3.14. tempo de espera em caixa eletrnico em minutos: 3.15. nome de pas exportador de petrleo: 3.16. grau de satisfao no atendimento numa loja comercial: 3.17. nmero de aes negociadas na bolsa de valores: 3.18. nmero de alunos de uma universidade: 3.19. altura dos funcionrios de uma empresa:

CLASSIFICAO

Unidade 1

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6) Classifique as sries estatsticas a seguir. a) Lanamentos imobilirios: __________________________________

Tabela 1.12 - Lanamentos imobilirios em So Paulo 2001/2002 (em unidades). Tipo Convencionais

Ano2001 15.876 1.255 1.347 0

20023.893 0 1.331

Flats Horizontais CooperativasFonte: SECOVI/SP.

452

b) Rentabilidades: _________________________________________. Tabela 1.13 - Rentabilidades IBOVESPA 1998/2002. Ano 1998

IBOVESPA (%)- 33,40 - 151,90 - 10,70 - 11,00 - 17,00

1999 2000 2001 2002Fonte: Adinvest.

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Estatstica I

7) Identifique nas tabelas a seguir os erros e/ou os componentes que faltam.

Tabela 1.14 - ndice de aes IBOVESPA fechamento mensal 2003. Ms ndices de aes em % -2,9 -6,04 9,66 11,38 6,89 -3,35 4,62 11,81

Janeiro Fevereiro Maro Abril Maio Junho Julho Agosto

8) Use as tcnicas de arredondamento para os nmeros abaixo, seguindo o que se pede: a) Para a segunda casa decimal:

b) Para a primeira casa decimal: 41,368 = __________________ 1.589,8984 = __________________ 121,3333 = __________________ 5,655002 = __________________ 28,45500001 = __________________ 82,95 = __________________

41,368 = __________________ 1.589,9984 = __________________ 121,3333 = __________________ 5,665002 = __________________ 28,45500 = __________________

9) Segundo o IBGE, em 2008 a populao do estado de Minas Gerais apresentou os seguintes dados: Projetada: 20.033.665 habitantes Superfcie: 586.628 km2

Nascimento: 337.859 Casamentos: 110.473 bitos: 61.383

Unidade 1

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Com base nestes dados, calcule: a) O ndice de densidade demogrfica; b) Taxa de natalidade; c) Taxa nupcial; d) Taxa de mortalidade.

10) Uma montadora de carros questionou 150 clientes para saber o motivo considerado por seus clientes na escolha da marca do carro. O resultado obtido na pesquisa est indicado na tabela a seguir: Tabela 1.15 - Qual o motivo de escolha da marca de seu carro? Motivo Marca Preo Qualidade Desempenho Freq. 40 40 50 20

Fonte: Elaborao do autor (2010). Com base na tabela, determine o percentual de cada resposta do cliente.

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Estatstica I

Saiba maisVoc quer saber mais sobre os conceitos estudados? CRESPO, Antnio Arnot. Estatstica fcil. 19. ed. So Paulo: Saraiva, 2009. FONSECA, Jairo Simon da & MARTINS, Gilberto de Andrade. Curso de estatstica. 6. ed. So Paulo: Atlas, 1996. RAUEN, Fbio. Roteiro de pesquisa. Rio de Sul- SC: Nova Era, 2006. SILVA, Ermes Medeiros da. Estatstica para os cursos de economia, administrao e cincias contbeis. 3.ed. So Paulo: Atlas, 1996. v.1. TRIOLA, Mario F. Introduo estatstica. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999.

Unidade 1

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UNIDADE 2

Distribuio de frequnciasObjetivos de aprendizagem

Organizar dados brutos de acordo com os tipos de variveis. Compreender, organizar e analisar a distribuio de frequncia. Montar tabelas de distribuio de frequncia para variveis qualitativas e quantitativas. Calcular, organizar e aplicar os tipos de frequncias.

2

Sees de estudoSeo 1 Seo 2 Seo 3 Seo 4 Seo 5 O que so dados brutos e dados agrupados? Como montar tabelas para varivel qualitativa? Como montar tabelas para varivel quantitativa discreta? Como montar tabelas para varivel quantitativa contnua? Quais so os tipos de frequncia?


Para incio de estudoAps ter contato com alguns conceitos e algumas normas da Estatstica, o prximo passo - Para aquisio de mais ferramentas - ser voc trabalhar com os dados propriamente ditos.

Seo 1 O que so dados brutos e dados agrupados?Para iniciar o estudo desta unidade, antes de qualquer coisa, voc precisa saber o que so dados brutos e dados agrupados.

O que so dados brutos?Dados brutos so sequncias de valores numricos, ou no, os quais no sofreram qualquer tratamento estatstico, nem foram organizados, obtidos diretamente da observao de um fenmeno coletivo.

Mais precisamente, dados brutos so os dados apresentados da forma como foram coletados na pesquisa ou levantamento, desorganizados, sem ordenao. Acompanhe os exemplos de levantamento de dados de acordo com o tipo de varivel: qualitativa, quantitativa discreta ou quantitativa contnua.

a) Para uma varivel qualitativaEm um levantamento realizado com 56 clientes de um banco, foram obtidos os seguintes dados sobre o tipo de investimento em que mais confiavam, conforme legenda:

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Estatstica I

I P P M M I M

M R P P

R I P I

RR P

RM I

P P M I P P P

I PI I

I IP M

PR P

M PP

M IM

P P RP

R I P R R P I

I Investimentos imobilirios M Investimento em mercado de aes P Investimento em poupana R Investimento em fundos de renda fixa

Repare que, neste caso, foram pesquisados 56 clientes e foram anotadas as respostas na ordem das entrevistas.

b) Para uma varivel quantitativa discretaO controle de qualidade de uma fbrica de rolamentos vem analisando os lotes para detectar defeitos nas peas fabricadas. Cada lote contm 56 peas. A seguir, est relacionado o nmero de defeitos por pea, conforme estas so produzidas neste lote: 1 1 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 3 1 4 1 0

5 0 4 0 0 3

0 1 2 0 1 0

0 0 0 3 0 0

0 00

0 12

3 2 0

0 0 3

6 0 2 0 0 0 0

Repare que foram analisadas 56 peas e foram anotados os nmeros de defeitos por pea, na ordem em que estas foram produzidas.

Unidade 2

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c) Para uma varivel quantitativa contnuaOs valores anotados a seguir representam o volume de vendas mensal de 56 representantes de uma empresa que fabrica remdios. Os valores esto em milhares de reais:

23,25 32,63 21,36 24,11 29,55 17,25 16,59

27,43 20,58 26,60 34,83 34,76 17,05 15,90

17,76 18,50 22,49 21,73 31,72 19,67 20,30

33,33 16,69 22,77 31,53 24,89 22,79 33,86

33,05 16,43 23,05 35,13 21,65 25,30 17,76

16,08 20,08 33,55 34,36 22,65 23,08 30,93

34,49 19,00 22,73 20,80 30,43 25,77 20,81

23,74 16,13 24,89 16,84 30,93 35,03 29,05

O que so dados agrupados?Dados agrupados so sequncias de valores numricos, ou no, os quais se encontram j organizados, ou por semelhana (qualitativas), ou por ordenao numrica (quantitativas), em tabelas.

E as tabelas? O que so?As tabelas so quadros que resumem e facilitam a leitura dos dados pesquisados. Para se inteirar de cada detalhe do que uma tabela, nas prximas sees voc conhecer os seus componentes e como mont-las.

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Estatstica I

Seo 2 Como montar tabelas para varivel qualitativa?Para montar uma tabela com varivel qualitativa, vamos acompanhar, passo a passo, o exemplo de um levantamento de dados acerca do tipo de investimento em que os clientes de um banco mais confiavam. 1 Passo: para comear, voc deve organizar os dados por semelhana.I I M P P P R I I M P P P R I I M P P P R I I M P P P R I I M P P P R I I M P P P R I M M P P R R I M M P P R R

I Investimentos imobilirios M Investimento em mercado de aes P Investimento em poupana R Investimento em fundos de renda fixa

Repare que os dados esto organizados por tipo de investimento. 2 Passo: agora voc vai escrever, em uma coluna, cada uma das opes verificadas. Contar o nmero de vezes em que cada tipo aparece e marcar com traos, ao lado, para representar as aparies. Em seguida, conte o nmero de traos para obter o nmero de vezes que cada opo aparece. Observe o quadro da contagem dos dados.I M P R = 14 = 10 = 22 = 10

Unidade 2

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3 Passo: aps a contagem e organizao dos dados, agora s montar a tabela, sem esquecer nenhum de seus componentes. Acompanhe:Tabela 2.1 - Tipos de investimento. Tipo de investimento Imobilirio Mercado de aes Poupana Fundos de renda fixa Total Fonte: Elaborao do autor (2010). Nmero de clientes 14 10 22 10 56

As tabelas das sees 3 e 4 so denominadas de distribuio de frequncias.

Seo 3 Como montar tabelas para varivel quantitativa discreta?Para montar uma tabela com varivel qualitativa, vamos acompanhar, passo a passo, o exemplo de um levantamento de dados acerca do tipo de investimento em que os clientes de um banco mais confiavam. Nesta seo, vamos verificar como montar uma tabela com varivel quantitativa discreta. Voc ter que seguir os passos apresentados no exemplo sobre o nmero de defeitos por pea, conforme so produzidas.

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Estatstica I

Observe que a opo de montar uma tabela sem intervalos se deve ao fato de esta srie ter um nmero de elementos distintos pequeno.

1 Passo: para comear organize os dados em ordem crescente.0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 3

0 0 0 1 1 3

0 0 0 1 2 3

0 0 0 1 2 4

0 0 0 1 2 4

0 0 0 1 2 4

0 0 0 0 1 3 5

0 0 0 0 1 3 6

Repare que foram organizados conforme uma ordem numrica crescente (de 0 a 6). 2 Passo: escreva, em uma coluna, cada um dos valores observados. Conte o nmero de vezes em que cada tipo aparece e marque com traos, ao lado, para representar as aparies. Aps, conte o nmero de traos para obter o nmero de vezes em que cada valor aparece. Observe o quadro da contagem dos dados.0 1 2 3 4 5 6 33 9 4 5 3 1 1A organizao de dados na forma de lista em ordem crescente ou decrescente -, chamada de Rol.

3 Passo: agora s montar a tabela, sem esquecer nenhum de seus componentes.

Unidade 2

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Tabela 2.2 - Nmero de defeitos por peas analisadas do lote.

Fonte: Elaborao do autor (2010).

Nesta tabela, utilizamos algumas expresses estatsticas para representao dos elementos:

os valores que a varivel pode assumir representado por xi; o nmero de observaes de cada linha chama-se de frequncia simples, denotada por fi; e o nmero total de observaes chama-se de frequncia total e pode ser denotada por N (tamanho da populao), n (tamanho da amostra) ou

Seo 4 - Como montar tabelas para varivel quantitativa contnua?Para este tipo de varivel, utilizam-se intervalos na tabela para representar a srie de dados. A estes intervalos denomina-se intervalos de classes. A opo de montar uma tabela com intervalos prefervel porque esta srie possui um grande nmero de elementos distintos, ou, quando os valores apresentam uma natureza de continuidade. Vamos acompanhar um exemplo para montagem desta tabela.64

Estatstica I

Os valores anotados a seguir representam o volume de vendas mensal de 56 representantes de uma empresa que fabrica remdios. Os valores esto em milhares de reais.

Acompanhe os passos. 1 Passo: para comear, voc deve organizar os dados em ordem crescente (Rol).15,90 17,25 20,58 22,73 24,89 30,43 33,55 16,08 17,76 20,80 22,77 24,89 30,93 33,86 16,13 17,76 20,81 22,79 25,30 30,93 34,36 16,43 18,50 21,36 23,05 25,77 31,53 34,49 16,59 19,00 21,65 23,08 26,60 31,72 34,76 16,69 19,67 21,73 23,25 27,43 32,63 34,83 16,84 20,08 22,49 23,74 29,05 33,05 35,03 17,05 20,30 22,65 24,11 29,55 33,33 35,13

2 Passo: voc deve calcular o nmero e o tamanho dos intervalos. O nmero de intervalos (k) obtido a partir dos seguintes critrios:

critrio da raiz k = n frmula de Sturges k = 1 + 3, 3.log n n = tamanho da amostra (poder ser usado N, quando for com a populao).

Para este estudo, adotado o nmero de intervalos pr-definidos. Embora existam critrios para este clculo, para efeito de seu estudo, agora no sero usados. Neste exemplo, o nmero de intervalos utilizados ser k = 7.As tabelas devem ter no mnimo 5 e no mximo 20 intervalos de classes, para que no haja nem perda, nem excesso de informao.

Unidade 2

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Agora vamos analisar as amplitudes e os limites de classe para determinar o tamanho dos intervalos. a) Amplitude Total da distribuio (AT): a diferena entre o maior valor e o menor valor observado. AT = L(mx) l (mn) L (mx) = Limite mximo (maior valor) l (min) = Limite mnimo (menor valor)

No exemplo que voc est estudando: AT=35,13 - 15,9 AT = 19,23 19,5Nesta etapa, conveniente que o resultado seja arredondado para cima, a fim de que no haja perda de informao.

b) Amplitude de um intervalo de classe (h): tambm chamada de tamanho do intervalo de classe, obtida da seguinte forma:

No exemplo: Antes de partir para a construo da tabela, conveniente testar se os clculos esto corretos. Para que isso acontea, verifique se: h.k > AT Aplique sobre o exemplo dado:

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Estatstica I

2,8 . 7 = 19,6 > 19,23 Ou seja, ao somar 19,6 ao menor valor observado resulta 35,5, que maior que o valor da maior observao, 35,13. 15,9 + 19,6 = 35,5 > 35,13 Caso no seja satisfeita esta condio, ser necessrio fazer um ajuste, aumentando o tamanho do intervalo. Ento, resumindo, segundo o exemplo dado, a tabela ter:

sete intervalos; cada um com o tamanho de 2,8.

c) limites de classes: so os extremos de cada classe. O limite inferior da classe (Li) o menor nmero do intervalo. O limite superior (Li) o maior nmero do intervalo. 3 Passo: escreva os intervalos da tabela:Comece pela primeira classe, escreva o menor valor observado. 15,9 15,9 18,7 18,7 21,5

A este valor, some o h (2,8) e encontre o limite superior deste intervalo: 15,9 + 2,8 = 18,7. Voc deve escrever na tabela: Na segunda classe, repita o ltimo valor da classe anterior (18,7) e some o h (2,8), e encontre o limite superior deste intervalo: 18,7 + 2,8 = 21,5. Voc pode escrever na tabela: Na terceira classe, repita o ltimo valor da classe anterior (21,5) e some o h (2,8), e encontre o limite superior deste intervalo: 21,5 + 2,8 = 24,3. Voc pode escrever na tabela: Usando este procedimento para as outras classes, voc ter os seguintes intervalos a seguir, at a stima classe:

21,5 24,3 24,3 27,1 27,1 29,9 29,9 32,7

Observe que os intervalos so escritos dessa forma: 15,9 18,7. O que significa? A representao indica um intervalo fechado esquerda e aberto direita [15,9 ; 18,7), ou seja, os valores deste intervalo chegam perto de 18,7, mas o valor 18,7 est no prximo intervalo: 18,7 21,5; o valor 21,5 no est neste intervalo, e sim no intervalo: 21,5 24,3. E assim por diante.Unidade 2

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4 Passo: agora a vez de partir para a construo da tabela, sem se esquecer de seus componentes. Primeiro monte a tabela e escreva os intervalos:Tabela 2.3 - Volume de vendas mensal, em milhares de reais, dos representantes de uma empresa que fabrica remdios outubro/2010. Classe 1 2 3 4 5 6 7Fonte: Elaborao do autor (2010).

Volume de vendas (em mil reais) 15,9 18,7 18,7 21,5 21,5 24,3 24,3 27,1 27,1 29,9 29,9 32,7 32,7 35,5

5 Passo: agora s contar e marcar o nmero de valores em cada intervalo. aconselhvel marcar os limites dos intervalos no Rol e usar os traos para indicar a contagem ou marcar como no quadro a seguir:15,90 17,25 20,58 22,73 24,89 30,43 33,55 16,08 17,76 20,80 22,77 24,89 30,93 33,86 16,13 17,76 20,81 22,79 25,30 30,93 34,36 16,43 18,50 21,36 23,05 25,77 31,53 34,49 16,59 19,00 21,65 23,08 26,60 31,72 34,76 16,69 19,67 21,73 23,25 27,43 32,63 34,83 16,84 20,08 22,49 23,74 29,05 33,05 35,03 17,05 20,30 22,65 24,11 29,55 33,33 35,13

Tabela 2.4 - Volume de vendas mensal, em milhares de reais, dos representantes de uma empresa que fabrica remdios outubro/2010.

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Estatstica I

Classe1 2 3 4 5 6 7

Volume de vendas (em mil reais)15,9 18,7 18,7 21,5 21,5 24,3 24,3 27,1 27,1 29,9 29,9 32,7 32,7 35,5

Contagem

N de representantes (fi)12 8 12 5 3 6 10

Total ( ) Fonte: Elaborao do autor (2010).

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E, no final, a tabela fica como est apresentado a seguir:Tabela 2.5 - Volume de vendas mensal, em milhares de reais, dos representantes de uma empresa que fabrica remdios outubro/2010.


Unidade 2

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Seo 5 - Quais so os tipos de frequncia?At agora, voc j estudou dois tipos de frequncia: a frequncia simples e a frequncia total, ou seja:

o nmero de observaes de cada linha chama-se frequncia simples, fi; e o nmero total de observaes chama-se frequncia total, .

Pois, nesta seo, voc ir aprender que, alm destas duas, existem outros tipos de frequncia. Agora talvez voc at esteja perguntando-se: por que estudar outros tipos de frequncia? Mas, se voc pensar bem, a resposta a esta questo voc j acompanhou, precisamente quando estudou que a Estatstica tem como uma de suas finalidades facilitar a anlise e a leitura dos dados, e, justamente, para isso, um dos mtodos utilizados trabalhar com tipos de frequncia. Estes tipos de frequncia lhe sero apresentados a seguir. a) Frequncia acumulada crescente ou abaixo de (fac): na tabela, na coluna da frequncia acumulada crescente, voc dever escrever o valor acumulado das frequncias, ou seja, para comear, repita a frequncia simples da primeira linha e, nas linhas seguintes, some a frequncia simples frequncia acumulada anterior. Este processo dever chegar at a frequncia total

f ac = f ac(ant)+f iSendo: fac frequncia acumulada crescente fac(ant) frequncia acumulada crescente da classe anterior fi frequncia simples da classe

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Estatstica I

Acompanhe com ateno a tabela:Tabela 2.6 - Volume de vendas.


Para que serve a frequncia acumulada crescente (ou abaixo de)? Imagine que voc est apresentando um relatrio de vendas da empresa para a diretoria. Ento, um dos diretores lhe pergunta: Quantos representantes tiveram vendas menores que 29,9 mil reais? Voc no necessitar fazer contas, s observar a quinta classe, na coluna da frequncia acumulada crescente (fac) na tabela e dizer: 40 representantes! E se perguntarem: Quantos representantes venderam abaixo de 24,3 mil reais? Voc vai encontrar a resposta na terceira classe na coluna com a frequncia acumulada crescente (fac): 32 representantes.

Observe que o volume de vendas questionado sempre do limite superior de cada intervalo para baixo. Por esta razo que tambm se chama abaixo de.

Unidade 2

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b) Frequncia acumulada decrescente ou acima de (fad): na coluna da frequncia acumulada decrescente, escreva o valor acumulado das frequncias de forma contrria anterior, ou seja, para comear, repita a frequncia total e, nas seguintes, subtraa a frequncia simples da linha anterior da frequncia acumulada anterior. Este processo deve chegar at a frequncia simples da ltima classe. Sendo:

fad = fad (ant) f i (ant)

fad frequncia acumulada decrescente

f i(ant) frequncia simples da classe anteriorTabela 2.7 - Volume de vendas.

fad(ant) frequncia acumulada decrescente da classe anterior


Para que serve a frequncia acumulada decrescente (ou acima de)? Imagine-se, novamente, apresentando um relatrio de vendas da empresa para a diretoria. Um dos diretores lhe pergunta: Quantos representantes tiveram vendas maiores ou iguais a 29,9 mil reais? Voc no necessitar fazer contas,

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Estatstica I

s observar a coluna com a frequncia acumulada decrescente (fad) na tabela e responder: 16 representantes! E se perguntarem: Quantos representantes venderam 24,3 mil reais ou mais? Voc, observando na coluna da frequncia acumulada decrescente (fad), responder: 24 representantes!.

Observe que o volume de vendas questionado sempre do limite inferior de cada intervalo para cima. E por esta razo que tambm se chama acima de. c) Frequncia relativa (fr): o quociente entre a frequncia (fi) da classe e o nmero total de observaes.fr = fi n

Sendo: fr frequncia relativa da classe fi frequncia simples da classeTabela 2.8 - Volume de vendas.

n nmero total de observaes (pode-se usar n ou

)


Unidade 2

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Use sempre quatro casas decimais para arredondar a frequncia relativa.

d) Frequncia percentual (fp): a frequncia relativa multiplicada por 100. dada em porcentagem (%). fp = fr . 100 Sendo: fp frequncia percentual fr frequncia relativaTabela 2.9 - Volume de vendas.


Observe que, ao usar quatro casas decimais para a frequncia relativa, o percentual ficou com duas casas decimais.

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Estatstica I

Para que serve a frequncia percentual? Mais uma vez voc est apresentando um relatrio de vendas da empresa para a diretoria. E vem aquela pergunta: O que representa do total, os representantes que venderam de 32,7 a 35,5 mil reais? Voc poderia responder diretamente, sem clculos: 17,86%. E, se perguntarem: Quantos representantes venderam de 24,3 a 27,1 mil reais ou mais? Voc responder: 8,93%.

Observe que, neste exemplo, o volume de vendas questionado sempre um intervalo. Antes de acompanhar os outros tipos de frequncia, entenda o que ponto mdio de uma classe.Ponto mdio de uma classe so os valores da varivel que se encontram exatamente na metade do intervalo de cada classe.

Para calcular o ponto mdio, usa-se a mdia aritmtica simples dos limites de cada intervalo:

PM =Sendo: PM ponto mdio Li limite superior do intervalo

li + Li 2

li limite inferior de cada intervalo A tabela indica o clculo do ponto mdio para o exemplo que estamos estudando.

Unidade 2

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Tabela 2.10 - Volume de vendas.


Lembre-se deste conceito: o ponto mdio ser usado para outros clculos que voc ir realizar mais adiante.

Agora, veja como fica a tabela (distribuio de frequncias) completa.Tabela 2.11 - Volume de vendas.


Para tabelas construdas como variveis discretas, voc poder calcular as frequncias acumuladas crescente e decrescente, as frequncias relativas e percentuais, como mostrado a seguir.

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Estatstica I

Tabela 2.12 - Volume de defeitos.


e) Outros tipos de frequncias: voc ainda pode usar as frequncias acumuladas crescente e decrescente, adotando, ao invs da frequncia simples, a frequncia percentual, ou seja, seriam frequncias acumuladas crescente e decrescente percentual. Onde: fapc frequncia acumulada percentual crescente Acompanhe como fica:Tabela 2.13 - Volume de vendas.

fapd frequncia acumulada percentual decrescente


Unidade 2

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Acabamos de estudar as tabelas de frequncia, que so muito teis para representar grande quantidade de dados, assim como as frequncias vo contribuir para a interpretao e anlises dos dados.

SnteseNesta unidade, voc estudou como organizar e agrupar dados, como construir tabelas com todos seus elementos e, tambm, como acrescentar informaes s tabelas que auxiliem sua leitura. Aprendeu a montar tabelas com dados quantitativos, sempre que precisar trabalhar com esses dados, voc vai recorrer s tabelas de freqncias. Este conhecimento ser bastante til, quando for preciso apresentar algum relatrio e as pessoas levantarem alguns questionamentos. Ter conhecimento de como interpretar uma tabela permite que voc tenha acesso rpido s respostas, com a devida preciso. Na prxima unidade voc ir estudar como analisar dados no s nas tabelas, mas tambm em representaes grficas. Com eles, voc poder constatar como eles resumem e facilitam a leitura, de forma clara e simples. Voc ir perceber como fica mais fcil entender o comportamento de algumas variveis. At l!

Atividades de autoavaliaoAo final de cada unidade, voc realizar atividades de autoavaliao. O gabarito est disponvel no final do livro didtico. Mas esforce-se para resolver as atividades sem ajuda do gabarito, pois, assim, voc estar promovendo (estimulando) a sua aprendizagem.

1) O relatrio emitido pelo setor de emprstimos de um banco, responsvel pela concesso de emprstimo pessoal, apresentou a listagem a seguir para os emprstimos concedidos a 60 de seus clientes, no ms de agosto de 2010:

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Estatstica I

LV

CA CA LV CA CA LI CA CA CT CA LV LI

LV CA LI LI CA CA LV LV LI LI CT LI

LI CA LV LI LV CA LI LV CT LV CA

LI CA LV CT LV LI CA LV CA LI CA

CA LV CT CA CA CT CA CA LV LV LV

CA

CA

Onde as siglas significam: CA LV LI CT CDC automtico Leasing veculo Leasing informtica Crdito turismo

Monte a tabela do tipo de emprstimo e do nmero de clientes, no se esquecendo de incluir todos os seus componentes.

2) Uma empresa procurou estudar a ocorrncia de acidentes com seus empregados, tendo, para isso, a CIPA realizado um levantamento abrangendo um perodo de 36 meses. No levantamento, foi observado o nmero de operrios acidentados para cada ms. Os dados correspondentes so: 4 6 8 3 5 7 8 5 5 3 5 7 6 8 7 4 4 6 6 5 6 4 6 8 4 6 8 3 5 8 5 5 7 3 5 7

Levando em considerao os dados apresentados, monte a tabela com as variveis quantitativa discreta. Procure incluir todos os seus componentes.

Unidade 2

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3) Um levantamento do volume de exportao de uma empresa de Santa Catarina nos ltimos 36 meses constatou os seguintes dados (em milhes de reais). Estes dados foram coletados na Secretaria de Comrcio Exterior (SECEX). 115 121 118 117 123 124 119 125 127 124 127 122 123 124 128 119 123

116126 126 129

123 128 125 113 126

122121 115

112129 116

129

116

118 121

Construa a tabela de distribuio de freqncias para varivel quantitativa contnua, sem se esquecer de nenhum de seus elementos. Como nmero de intervalos, usar k = 6.Sugesto: ao calcular o h (tamanho de cada intervalo), arredonde para um nmero inteiro. Ex.: 3,84 ~ 4. =

4) A tabela abaixo mostra o volume de exportao (em milhes de reais) de uma empresa de Santa Catarina nos ltimos trinta e seis meses. Tabela 2.14 - Volume de exportao de uma empresa nos ltimos 36 meses.

Fonte: SECEX.

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Estatstica I

A partir dos dados apresentados, realize as questes que seguem: a ) Complete a tabela com as frequncias acumuladas crescente e decrescente, a frequncia relativa, percentual e o ponto mdio. b) Em quantos meses a empresa teve um volume de exportao menor que 124 milhes de reais? (use a coluna da fac abaixo de).

c) Em quantos meses a empresa teve um volume de exportao menor que 127 milhes de reais? (use a coluna da fac abaixo de).

d) Em quantos meses a empresa teve um volume de exportao maior ou igual a 124 milhes de reais? (use a coluna da fad acima de).

e) Em quantos meses a empresa teve um volume de exportao maior ou igual a 127 milhes de reais? (use a coluna da fad acima de).

f) Qual foi o percentual de meses em que a empresa exportou de 118 a 121 milhes de reais? (use a coluna da fp).

Unidade 2

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g) Qual foi o percentual de meses em que a empresa exportou de 121 a 124 milhes de reais? (use a coluna da fp).

5) Dado o rol de medidas das alturas (dadas em cm) de uma amostra de 100 indivduos de uma faculdade: 151 161 166 168 169 170 173 176 179 182 152 162 166 168 169 170 173 176 179 182 154 163 166 168 169 171 174 176 180 183 155 163 167 168 169 171 174 177 180 184 158 163 167 168 169 171 174 177 180 185 159 164 167 168 170 171 175 177 180 186 159 165 167 168 170 172 175 177 181 187 160 165 167 168 170 172 175 178 181 188 161 165 168 169 170 172 175 178 181 190 161 166 168 169 170 173 176 178 182 190

Monte uma distribuio de frequncia, onde apaream os dados abaixo: a) a amplitude total; b) o nmero de classes; c) a amplitude de classes; d) os limites de classes; e) as frequncias absolutas da classes; f) as frequncias relativas; g) os pontos mdios da classes; h) as frequncias acumuladas crescentes e decrescentes; i) interpretao: faa um breve comentrio sobre os valores das alturas desta amostra por meio da distribuio de frequncia.

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Estatstica I

Saiba maisVoc quer aprofundar seus estudos sobre o contedo desta unidade? A sugesto que voc pesquise em: COSTA, Srgio Francisco. Introduo ilustrada estatstica. 3. ed. So Paulo: Harbra, 1998. CRESPO, Antnio Arnot. Estatstica fcil. 19. ed. So Paulo: Saraiva, 2009. SILVA, Ermes Medeiros da. Estatstica para os cursos de economia, administrao e cincias contbeis. 3. ed. So Paulo: Atlas, 1999. v.1. TOLEDO, Geraldo Luciano & OVALLE, Ivo Izidoro. Estatstica bsica. 2. ed.

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