EDUCACIONAL

1

Resolução:

O empuxo é uma força, logo:

[ E ] = [ m ] [ a ] ⇒ [ E ] = 2

M L

T = M L T–2 ∴

[ E ] = M L T–2

Resolução:

τ = m . g . h ⇒ [ τ ] = [ m ] [ g ] [ h ] ⇒ [ τ ] = 2

2

M L

T ⇒

⇒ [ τττττ ] = M L2 T–2

Resolução:

M L T–2 = [ m ] . [ a ] = [ F ] ⇒ unidade de força

L2 M T–3 = [ F ] . [ v ] = [ P ] ⇒ unidade de potência

L–1 M T–2 =[ F ]

[ A ] = [ p ] ⇒ unidade de pressão

Alternativa C

Resolução:

U = R . i ⇒ R = U

i ⇒ [ R ] =

[ U ]

[ i ] ⇒ 1 Ω =

1V

1A

mas 1A = 1C

1s∴ 1 Ω =

1V 1s

C

.

como 1V = 1J

1Ce 1J = 2

1kg 1m 1m

1s

. .

∴ 1 Ω = 2

2

1kg 1m 1s

C1s 1C

..

.⇒ 1 ΩΩΩΩΩ =

2

2

1kg . m

C . s

Alternativa B

Física

FISEXT1399-R

Análise Dimensional

EXERCÍCIOS DE CLASSE

01.Determine a equação dimensional do empuxo.

02.Determine a equação dimensional da energia.

03.(PUC) Representando o comprimento por L, a massa porM e o tempo por T, as dimensionais L M T–2, L2 M T–3

e L–1 M T–2 representam, respectivamente:

a) o trabalho, a força e a massa específicab) a potência, a aceleração e a pressãoc) a força, a potência e a pressãod) o peso específico, a aceleração e a potênciae) a tensão, a potência e a energia

04.(MACK) Considerando as grandezas físicascomprimento, massa, tempo e carga elétrica e suasrespectivas unidades de medida no sistema internacional,podemos dizer que a unidade ohm(Ω) é igual a:

a)2kg m

C s

.

. b)

2

2

kg m

C s

.

.

c)kg m

C s

.

. d)

2 2

2 2

kg m

C s

.

.

e)C

s

EDUCACIONAL2 FÍSICA ANÁLISE DIMENSIONAL

FISEXT1399-R

Resolução:

[ f ] = [ m ] [ a ] = 2

kg . m

s

[ v2 ] = 2

2

m

s

[ K ] = 2

[ f ]

[ v ] =

2

2

2

kg m

sm

s

.

= kg

m

∴ [ K ] = kg

m

Alternativa D

Resolução:

d = m

V ⇒ [ d ] =

[ m ]

[ V ] ⇒ [ d ] =

3

M

L ⇒ [ d ] = M L–3

Resolução:

a = v

t

∆∆ ⇒ [ a ] =

[ v ]

[ t ] ⇒ [ a ] = 2

L

T ⇒ [ a ] = L T–2

Resolução:

[ Q ] = [ m ] [ v ] = M L

T ⇒ [ Q ] = M L T–1

Alternativa E

05.(CESGRANRIO) Na análise de determinadosmovimentos, é bastante razoável supor que a força deatrito seja proporcional ao quadrado da velocidade dapartícula que se move. Analiticamente: f = K . v2

A unidade da constante de proporcionalidade K no S.I. é:

a)2

2

kg m

s

.

b)2

2

kg s

m

.

c)kg m

s

.

d)kg

m

e)kg

s

06.Determine a equação dimensional da densidade.

07.Determine a equação dimensional da aceleração.

08.A equação dimensional da quantidade de movimento é:

a) M L T–2

b) M2 L T–2

c) M L T

d) M L2 T2

e) M L T–1

EDUCACIONAL3ANÁLISE DIMENSIONAL FÍSICA

FISEXT1399-R

Resolução:

[ F ] = [ A ] [ x2 ]

[ A ] = 2

[ F ]

[ x ] ⇒ [ A ] =

2

2

M L T

L

− ⇒ [ A ] = M T–2 L–1

Alternativa A

Resolução:

[ x ] = N[ v ]

[ a ] ⇒ L =

N 2

N

L T

LT. ⇒

2 N

2 N

L L

T T= ∴

N = 2

Resolução:

[ F ] = [ m ] [ a ] = M L T–2

1o estudante:

[ F ] = [ m ] . [ v ] . [ t ]2 = M L T–1

(com certeza está incorreto)

2o estudante:

[ F ] = [ m ] [ v ]

[ t ] = M L T–2

(é possível que esteja correto)

O 1o estudante é quem certamente está incorreto, pois sua equaçãoestá dimensionalmente incorreta.

Resolução:

[ p ] = [ d ] [ g ] [ h ] ⇒ [ p ] = 3 2

M L L

L T ⇒ M T–2 L–1

09.(PUCCAMP) Na expressão F = A . x2, F representa forçae x um comprimento. Se M L T–2 é a fórmula dimensionalda força onde M é o símbolo da dimensão massa, L dadimensão de comprimento e T da dimensão de tempo, afórmula dimensional de A é:

a) M L–1 T–2

b) M L3 T–2

c) L2

d) M T–2

e) M

10.(CESGRANRIO) Na expressão seguinte, x é umadistância, v é uma velocidade, a representa uma aceleraçãoe k representa uma constante adimensional.

x = Nk v

a

.

Qual deve ser o valor do expoente N para que a expressãoseja fisicamente correta?

11. (VUNESP) Um estudante de física resolvendo certoproblema chegou à expressão final:

F = 2 (m1 + m2) . v . t2

Outro estudante resolvendo o mesmo problema chegou àexpressão:

F = 2 (m1 + m2) . v . t–1

F representa uma forçam1 e m2 representam massasv é uma velocidade lineart é o tempo

Mesmo sem conhecer os detalhes do problema você deveser capaz de verificar qual das respostas acima certamenteestá errada. Explique qual delas está com certeza errada.

12.Dada a igualdade p = d . g . L, na qual d é uma massaespecífica, g é uma aceleração e L é um comprimento,pede-se a fórmula dimensional de p.

EDUCACIONAL4 FÍSICA ANÁLISE DIMENSIONAL

FISEXT1399-R

Resolução:

F = 2m v

R

.

A dimensão do 1o membro é:

[ F ] = M L T–2

A dimensão do 2o membro é:

2 2 2[ m ] [ v ] M L T

[ R ] L

−= = M L T–2

∴ A fórmula é homogênea.

Resolução:

T = 2π L

g ⇒ [ T ] =

[ L ]

[ g ] ⇒ [ T ] =

2

T

L T− ⇒

⇒ [ T ] = 2T ⇒ [ T ] = T

Resolução:

a) A dimensão de v deve ser igual à dimensão de 2g h

Logo: [ v ] [ g ] [ h ]

L T–1 –2L T L = L T–1 homogênea

Resolução:

b) A dimensão de v deve ser igual à dimensão de a t2.

Logo: [ v ] 2[ a ] [ t ]

L T–1 L T–2 T2 = L não é homogênea

Resolução:

c) A dimensão de s deve ser igual à dimensão de 2a t

2.

Logo: [ s ] [ a ] [ t ]2

L L T–2 T2 = L homogênea

13.Verifique a homogeneidade da fórmula da força centrípeta.

14.Verifique que é dimensionalmente homogênea a fórmulado pêndulo simples.

15.Verifique a homogeneidade das fórmulas:

a) v = 2 g h

b) v = a t2

c) s = 2a t

2