8-Dimensionamento de Pilares

Estruturas de Concreto I

Prof. Geraldo Barros

Compresso Simples

Carga Nd centrada

Caso no se tenha a seo de concreto Ac, arbitra-se uma taxa de

armadura

Seo Transversal(rea de concreto Ac)

Armadura Longitudinal (rea As')


ydscdcd fAfAN ''85,0 +=

yd

cdcds f

fANA

'85,0

'-

=

c

s

AA

=

ydccdcd fAfAN '85,0 +=

)'85,0( ydcdcd ffAN += ydcdd

c ffN

A'85,0 +

=

Exemplo

01. Dimensionar compresso simples uma pea curta submetida a N = 60t.

02. Supondo seo mxima de concreto de 400cm2, redimension-la.


Flexo-compresso Normal

Distribuio de tenses na seo transversal

Das equaes de equilbrio das duas situaes de tenses, elaboram-se tabelas ou bacos que cubram as diversas possibilidades de combinaes dos dois esforos.

Contudo, a NBR 6118/2003 permite que os pilares submetidos a flexo-compresso normal sejam dimensionados COMPRESSO CENTRADA EQUIVALENTE, na forma que se mostrar frente.


Nd Md

Flexo Compresso

Estruturas de Concreto I


Sumrio

1 Cargas Atuantes1.1 Processo das reas de influncia1.2 Processo das reaes de apoio1.3 Carga do telhado1.4 Peso prprio do pilar

2 ndice de Esbeltez dos Pilares

3 Excentricidade dos Pilares3.1 Excentricidade de 1.ordem3.2 Excentricidade de 2.ordem

4 Classificao dos Pilares dos Edifcios

5 Dimensionamento de Pilares

Compresso Centrada Equivalente

1 Condies para utilizao do processo simplificado

2 Fora Normal solicitante de clculo equivalente

3 rea de armadura longitudinal comprimida

4 Momentos na ligao viga-pilar

1 Cargas Atuantes

1.1 Processo das reas de influncia (pr-dimensionamento, telhado e frro)

Toda a carga contida na rea Ai contribui para o pilar Pi.


P1 P2 P3

P6P4

P7

P8P9

A1 A2 A2 A3

A4

A4

A7 A8 A8 A9

A6

A6

A5

P5

4m

2m

4m3m

Cargas Atuantes

1.2 Processo das reaes de apoio

1.3 Carga do telhado telhas de cermica 80kg/m2 (0,8kN/m2)

telhas de fibro-amianto 50kg/m2 (0,5kN/m2)

transmisso : por pontaletes

por tesouras

1.4 Peso prprio do pilar


2 ndice de Esbeltez dos Pilares

ile=


comprimento de flambagem do pilar

raio de girao da seo do pilar

momento de inrcia

rea da seo transversal

Para sees retangulares,

h dimenso na direo sob estudo

AI

i =

hb

hbi

.12

. 3

=

12

2hi =

46,3h

i =hle46,3=

3 Excentricidade dos Pilares

)(03,05,1min1 cmhe +=


3.1 Excentricidade de 1. ordem e1

Corresponde soma das parcelas decorrentes da posio prevista para o ponto de aplicao das cargas (ei) e da impreciso da execuo (ea). ei = excentricidade inicial

Decorre da fora normal Nd afastada de uma distncia a do centro da seo e/ou da atuao de um momento Mod, no pilar.

ea = excentricidade acidentalDecorre da incerteza da atuao de Nd , devido as imperfeies da

execuo da estrutura. excentricidade de 1.ordem

eixo

Nd

a

aei =

Nd Md

eixo

d

di N

Moe =

Excentricidade dos Pilares

3.2 Excentricidade de 2. ordem e2

Corresponde s deformaes do eixo originalmente reto da barra comprimida.

Critrios para dispensa dos efeitos de 2.ordem (15.8.2)

o ndice de esbeltez limite, a partir do qual os esforos locais de 2.ordem tornam-se de considerao obrigatria.

Determinao da excentricidade de 2. ordem

( )hl

ed

e

5,00055,0

10

2

2 +=


9035

/5,1225

1

11

+=

com

he

b

1

Valores do parmetro b

Este parmetro depende das condies de vinculao e dos momentos de 1.ordem a que o pilar est submetido.

Pilares biapoiados com momentos fletores menores que o mnimo de 1. ordem (caso geral de pilares intermedirios com carga centrada).

Pilares biapoiados sem cargas transversais, com momentos nas extremidades, em mdulo, MA MB (caso geral de pilares extremos).

MB momento no topo

MA momento na base


1=b

40,040,060,00,1 +=A

Bb M

M

he

P b

11 5,1225

1/

+=

=

Excentricidade dos Pilares

Configurao de um pilar excntrico


e1e2

ei + eaNd

ei Nd

4 Classificao dos Pilares dos Edifcios

P 1 P 2 P 3 P 4

P 5

P 9

P 6

P 10

P 7P 8

P 12P 1 1

10 m 1 0m 10 m

10m

10m

x

y

A) Pilares Intermedirios

P6 e P7

B) Pilares Extremos

P2, P3, P5, P8, P10 e P11

C) Pilares de Canto

P1, P4, P9 e P12


5 Dimensionamento de Pilares

Pilares Intermedirios

O clculo pode ser feito sem considerar os momentos fletores transmitidos pelas vigas....no se aceita o dimensionamento de pilares com carga centrada (item 16.3, 5.pargrafo da

NBR 6118/03).

Pilares Extremos

obrigatrio considerar o momento transmitido pelo vo extremo da viga nele apoiada. Nestes dois primeiros casos, o clculo flexo composta pode ser substitudo pelo processo

simplificado compresso centrada equivalente, atendidas certas condies.

Pilares de canto

Clculo flexo composta oblqua item 17.2.5.2


Compresso Centrada Equivalente(17.2.5.1)

1 Condies para utilizao do processo simplificado (alternativa ao clculo flexo composta)

Sees transversais retangulares ou circulares com armadura simtrica;

Clculo da seo nas duas direes principais

Para pilares intermedirios sob compresso centrada, sem considerar os momentos das vigas, basta o clculo na direo principal mais desfavorvel (direo paralela ao lado menor, para sees retangulares).

Fora normal reduzida de clculo:


7,0

=cdc

dd fA

N


2 Fora Normal Solicitante de Clculo Equivalente (Nsd,eq)

parmetro que depende do arranjo das barras longitudinais

+=

he

NN SdeqSd 1,


( ) hd /'8,001,039,01

-+=

Valores do parmetro

Nas sees circulares = -4

Nas sees retangulares

= -1/ s se s6

Sendo,

)1()1(

--

=v

hs n

n



3 rea da armadura longitudinal comprimida

As = rea das barras de ao da armadura comprimida;

Ac = rea da seo transversal de concreto comprimido;

f cd = 0,85fcd = resistncia mxima de clculo do concreto compresso;

f yd = resistncia mxima do ao compresso, limitada pelo encurtamento mximo de ruptura do concreto = 2.

'

'',' )(

yd

ccdeqSds f

AfNA

-


ExemploPilar Intermedirio

03. Seja um pilar intermedirio que receba uma carga (incluindo seu peso prprio) de 60t. Dimensionar segundo os critrios da NBR 6118/03, sendo le = 2,80m.



4 Momentos na ligao viga-pilar (14.6.7.1)

O modelo clssico de viga contnua simplesmente apoiada nos pilares permite que os momentos oriundos das ligaes viga-pilar sejam considerados apenas nos casos de pilares de canto e pilares laterais (extremos), ou ainda para pilares centrais, caso a dimenso que serve de apoio supere da altura do pilar.

O momento fletor nos apoios extremos ser igual ao momento de engastamento perfeito (Meng) multiplicado pelos coeficientes:

no tramo superior do pilar no tramo inferior do pilar

onde,

vigarrrr

++ supinfinf


vigarrr

r

++ supinf

sup

lEI

rviga4

=e

pilarpilar

lEI

rr6

infsup ==12

2qlMeng =

ExemploPilar Extremo

04. Dimensionar P3, considerando o esquema abaixo e os dados apresentados.

)dim/(5,1

4

5.

280

/3

5020:

2

toensionamenprp

tmM

pavimentosno

cml

mtq

cmXvigas

V

pilare

vigas

-=

=

==

=


640cm

V3

V2

V1

V4

V5

P1 P2

P5 P6

L1

L2

500cm

500cm

P3 P4

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