7/30/2019 8 Lista do Resumo.Grficos

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UNIVERSIDADESO JUDAS TADEU DATA:

CURSO: ENGENHARIA TURMA: N DE ORDEM:

DISCIPLINA: CLCULO I Prof. Ms Rogrio Lobo

DERIVADARESUMO 09

Grficos

Para o esboo do grfico de uma funo f, faao seguinte roteiro:

a)explicitar o domnio;

b)determinar os intervalos de crescimento e dedecrescimento;

c)estudar a concavidade e destacar os pontosde inflexo;

d)calcular os limites laterais de f, em p, noscasos:

(i) p fD , mas p extremo de um dos

intervalos que compem fD .

(ii) p fD , mas f no contnua em p.

e)calcular os limites para x e x

f)determinar ou localizar as razes de f.

Exemplo: Esboce o grfico de

1)( 23 xxxxf .

Soluo:

a) fD .

b)Intervalos de crescimento e de

decrescimento.

123)(' 2 xxxf

Fazendo 0123 2 xx ento

1'x ou3

1'' x .

c)Concavidade e pontos de inflexo.

26)('' xxf

3

1026 xx

Ponto de inflexo:3

1

d)Como f contnua em , precisamos,apenas, calcular os limites para x e

x .

32

323 1111lim]1[lim

xxxxxxx

xx

]1[lim 23 xxxx

e)As razes de f so: -1 e 1(1 raiz dupla)

Ento o grfico :

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Exerccios

1. Esboce os seguintes grficos:

a) 22)( 23 xxxxf

b) 1024308)( 23 xxxxf

c) 13)( 23 xxxf

d) 12)( 23 xxxxf

e) 35 53)( xxxf

f) 234 23

5

4

1)( xxxxf

g)21

)(x

xxf

h)1

)(

x

xxf

i)2

2

31)(

x

xxxf

j) 1)( 2

2

x

x

xf