8º ANO CONGRUÊNCIA E SEMELHANÇA · 03-10-2014 3 4 cm 3 cm 5 cm A P A 16 cm 12 cm 20 cm B P P B A...
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03-10-2014 1 CONGRUÊNCIA E SEMELHANÇA Nuno Marreiros 8º ANO Relação entre perímetros e áreas de polígonos semelhantes Antes de começar A resposta é NÃO … Vamos então aprender!
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CONGRUÊNCIA E SEMELHANÇA
Nuno Marreiros
8º ANO
Relação entre perímetros e áreas de polígonos semelhantes
Antes de começar
A resposta é NÃO …
Vamos então aprender!
03-10-2014
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Considera um quadrado de 5 cm de lado. Se duplicarmos o comprimento do seu lado quantos quadrados iguais ao primeiro obtemos?
Se duplicarmos o comprimento do seu lado obtemos 4 quadrados iguais ao primeiro. A razão de semelhança da ampliação entre as áreas é 22 = 4.
Antes de começar
A razão de Semelhança de A para B é 4
Os triângulos A e B são semelhantes, pois têm os três lados proporcionais.
4 cm
3 cm
5 cm A 16 cm
12 cm
20 cm
B
20 16 124
5 4 3
B
A
lr
l Razão de Semelhança
de A para B
O triângulo B é quatro vezes maior que o triângulo A.
O triângulo B é uma ampliação do triângulo A.
r=4
Relação entre perímetros e áreas de polígonos semelhantes
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3
4 cm
3 cm
5 cm A PA
16 cm
12 cm
20 cm
B
P
P
B
A
A razão entre os perímetros dos triângulos
A e B é igual à razão de semelhança.
Relação entre Perímetros …
5 3 4 12 cm
PB 20 12 16 48 cm
48= 4
12
4 é a razão de
semelhança de A para B
B
A
Pr
P
A razão de Semelhança de A para B é 4
r=4
Relação entre perímetros e áreas de polígonos semelhantes
4 cm
3 cm
5 cm A
AA
16 cm
12 cm
20 cm
B
212 16 19296 cm
2 2
96=16
6
A razão entre as áreas dos triângulos A e B é
igual ao quadrado da razão de semelhança.
2B
A
Ar
A
23 4 126 cm
2 2
BA
B
A
A
A
16 é o quadrado da
razão de semelhança
de A para B
Relação entre Áreas … A razão de Semelhança de A para B é 4
r=4
Relação entre perímetros e áreas de polígonos semelhantes
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4
Compara a razão entre os perímetros dos triângulos e a sua razão de semelhança. Que conclusões podes tirar?
A razão dos Perímetros é
igual
à razão de semelhança
CONCLUSÃO - Relação entre perímetros e áreas de polígonos semelhantes
Compara a razão entre as áreas dos triângulos e a sua razão de semelhança. O que podes concluir?
A razão das Áreas é igual
ao
quadrado da razão de
semelhança
CONCLUSÃO - Relação entre perímetros e áreas de polígonos semelhantes
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Dados dois polígonos semelhantes A e B, com razão de semelhança r:
A razão entre os seus perímetros é r:
A razão entre as suas áreas é r2:
rP
P
A
B
2rA
A
A
B
CONCLUSÃO - Relação entre perímetros e áreas de polígonos semelhantes
EXEMPLO - Relação entre perímetros e áreas de polígonos semelhantes
Na figura seguinte encontram-se representados três retângulos semelhantes.
Tomando cada quadrícula como unidade, analisa a relação que existe entre as várias medidas das áreas e dos perímetros:
x 2 x 2 x 4
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EXERCÍCIO - Relação entre perímetros e áreas de polígonos semelhantes
A Joana foi fotocopiar uma imagem retangular para colocar num folheto da Associação de Estudantes. Como a imagem era grande (20cm por 15cm), pediu que a reduzissem.
a) Qual é a razão de semelhança da imagem inicial para a fotocópia?
b) Quais serão as medidas da fotocópia?
c) Concordas com a Joana? Justifica a tua resposta, indicando a razão entre as áreas.
10 cm por 7,5 cm
Não. A razão entre as áreas será
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