9. Modelos de Alta Freqüência 9. Modelos de Alta Freqüência Pequenos Sinais:Pequenos Sinais:

9.1 Introdução:

- Os modelos apresentados aqui serão válidos para uma variação de frequên- cia mais ampla do que aquela obtida para o modelo quase-estático de 5 capaci tâncias;- Iremos assumir operação quase-estática e faremos uso do assim chamado modelo quase-estático completo, o qual fornece um limite frequência superiorde validade melhorado.

9.2 Modelo completo Quase-9.2 Modelo completo Quase-EstáticoEstático

9.2.1 – Descrição completa dos Efeitos de Capacitância:

Definimos que:

(9.2.1.a)

(9.2.1.b)

(fig.9.1)

, Kl K

Kkk v

qC

0

0L

Kkl v

qC

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvCti s

gsb

gbg

ggd

gdg ....)(

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvC t i

sds

bdb

gdg

ddd da. . . . ) (

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvCti s

bsb

bbg

bgd

bdb ....)(

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvCti s

ssb

sbg

sgd

sdsa ....)(

Onde qk é qualquer uma das quatro cargas e vL é qualquer uma das quatro tensões.

Usando as definições anteriores e de (7.3.16), temos que as correntes de carga para pequenos sinais são descritas por :

(9.2.2.a)

(9.2.2.b)

(9.2.2.c)

(9.2.2.d)

(fig. 9.2)

dt

dvCCCCti dsdbdgddda ).()(

0)( dsdbdgdd CCCC

0)()()()( titititi sabgda

0).( dt

dvCCCC d

dsdbdgdd

Assumindo vd(t)=vg(t)=vb(t)=vs(t)=v(t) temos:

(9.2.3)

Sendo o potencial através de qualquer par de terminais na fig. 9.2 = 0, logo as correntes de pequeno sinal devem ser 0, isto implica que:

(9.2.4)

É observado de 7.3.15 que:

(9.2.5)

Considerando as derivadas das 3 tensões terminais de gate, bulk e fonte, em função do tempo = 0:

(9.2.6)

O que implica que: (9.2.7)0 sdbdgddd CCCC

0 dsdbdgdd CCCC

Cdd = Cdg + Cbd + Cds = Cgd + Cbd + Csd

Cgg = Cgd + Cgb + Cgs = Cdg + Cbg + Csg

Cbb = Cbd + Cbg + Cbs = Cdb + Cgb + Csb

Css = Csd + Csg + Csb = Cds + Cgs + Cbs

Derivando de 9.2.4 e 9.2.7, temos que:

(9.2.8.a)

(9.2.8.b)

(9.2.8.c)

(9.2.8.d)

Prob.(9.2)

vD = vDS + Vs

vG = vGS + vS

vB = vBS + vS

(9.2.9.a)

(9.2.9.b)

(9.2.9.c)(Fig. 9.3)

Similarmente partindo de (9.2.2a):

De (9.2.4), pode ser observado que:

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvCti bs

dbgs

dgds

ddda ...)(

dt

dvCCCC

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvCti s

dsdbdgddbs

dbgs

dgds

ddda ).(...)( (9.2.10)

(9.2.11)

Da mesma forma empregada acima (9.2.2b) e (9.2.2c), obtemos:

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvCti bs

dbgs

dgds

ddda ...)(

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvCti bs

gbgs

ggds

gdg ...)(

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvCti bs

bbgs

bgds

bdb ...)( (9.2.12c)

(9.2.12b)

(9.2.12a)

9.2.2 Topologias de circuito 9.2.2 Topologias de circuito equivalente de pequeno sinal:equivalente de pequeno sinal:

(Fig.9.4)

ID = IT

IS = - IT

)()()( titiItiI datTsS

)()()( titiItiI satTsD

No caso geral, onde as tensões de pequenosinal não são nulas, leva a:

Subtraindo (9.2.13) de (9.2.14), obtem-se:

)()()( tititI datd

)()()( tititI sats

(9.2.13a)

(9.2.13b)

(9.2.14a)

(9.2.14b)

(9.2.15a)

(9.2.15b)

(Fig.9.5)

Usando:

gsgbgsbgbs vvvvv

gsgdgsdgds vvvvv

Substituindo tais equações em (9.2.12b), temos:

dt

dv

dt

dvC

dt

dvC

dt

dv

dt

dvCti gsgb

gbgs

gggsgd

gdg ...)(

dt

dvCCC

dt

dvC

dt

dvC gs

gbgdbbgb

gbgd

gd ).(..

(9.2.16b)

(9.2.17)

(9.2.16a)

Substituindo (9.2.8b) na equação acima fica:

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvCti gs

gsgb

gbgd

gdg ...)( (9.2.18)

(Fig.9.6)

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvCti gs

gsgb

gbgd

gdg ...)(

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvCti bs

bsgb

mxbg

gbbd

bdb ....)(

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvCti bs

mbgs

mdb

bdds

sddg

gdda .....)(

Fazendo manupulações similares em (9.2.12a) e (9.2.12c), pode-se escrever a equação (9.2.12) na seguinte forma:

(9.2.19a)

(9.2.19b)

(9.2.19c)

Onde:

gddgmx CCC

bddbmb CCC

gbbgmx CCC

(9.2.20a)

(9.2.20b)

(9.2.20c)

9.2.3 Avaliação das 9.2.3 Avaliação das capacitâncias: capacitâncias:

Na inversão forte:

3

32

1.15

622284.

OXdg CC

dgdb CC ).1( 1

2

1

1

1

1..

3

1

OXbg CC

3

32

1 )1(

3...

15

4

OXSd CC

Com definido no capitulo 4 como segue: = DS

DS

V

V

'1 ,

0 ,

DSDS VV '

VDS>V’DS

Usando (7.4.15), temos:

Usando Qs de (7.4.20) na definição (9.2.1b), chega-se a:

(9.2.22)

(9.2.23)

(9.2.24)

(9.2.21)

(Fig.9.7)

mmb CC ).1( 1

0mxC

3

32

1

221.

15

4

OXm CC

De (9.2.20), tem-se:

Cálculos precisos usando o modelode folha de cargas dão:

Cbg > Cgb

Cmx > 0

(9.2.25)

(9.2.26)

(9.2.27)

(9.2.28)

(9.2.29)

(Fig.9.8)

Usando os resultados anteriores e de (8.3.15), para VDS ou VGS pequenoe/ou VSB grande, tem-se:

1'

)('1

sb

T

m

mb

OX

sbbc

m

mb

gg

bb

gs

bs

gd

bd

sg

sb

dg

db

dV

dV

g

g

C

VC

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C(9.2.30)

Na não saturação com VDS = 0 ( = 1 ), com os resultados anteriores:

WLCCC OXOXgg '2gg

gsgddg

CCCC WLVCCC SBbcggbb )(')1( 1

2bb

sbbsbddb

CCCCC 0 bggb CC

3.1

OXssdd

CCC

6.1

OXsdds

CCC 0 mxmbm CCC

TSGSOXI VVCQ .' 0

TDGDOXIL VVCQ .'

Do capítulo 3, tem-se: Onde:

0 DBoFBTD VVV

0 SBoFBTS VVV

Para , pode-se assumir uma variação linear de Q’I com a posição x ao longo do canal:

SD VV

L

xQQQQ IOILII ).''('' 0

(9.2.31a) (9.2.31b) (9.2.31c)

(9.2.31d) (9.2.31e) (9.2.31f)

(9.2.31g) (9.2.31h)

(9.2.32a)

(9.2.32b)

(9.2.33a)

(9.2.33b)

(9.2.34)

TDGDTSGSOXS VVVVCQ .

6

1.

3

1.

TDGDTSGSOXD VVVVCQ .

3

1.

6

1. (9.2.35)

(9.2.36), de (7.3.9):

0mxCWLVCCC SBbcmmb ).('15

4).1( 1

OXm CC .5

4OXss CC .

5

210ddC OXbb CC .

3

11.

3

2

1

11

OXbb CC .3

1

3

2

1

1

0SdCOXds CC .

15

41OXbggb CCC .

3

1

1

1

WLVCCC SBbcgsbs ).('3

2).1( 1 WLVCCC SBbcsgsb ).('

5

2).1( 1 OXgs CC .

3

2OXsg CC .

5

2

0bdCWLVCCC SBbcdgdb ).('15

4).1( 1 0gdCOXdg CC .

15

4

(9.2.37a) (9.2.37b) (9.2.37c) (9.2.37d)

(9.2.37e) (9.2.37f) (9.2.37g) (9.2.37h)

(9.2.37i) (9.2.37j) (9.2.37k) (9.2.37l)

(9.2.37m) (9.2.37n) (9.2.37o) (9.2.37p)

(9.2.37q) (9.2.37r)

Na saturação com VDS=V’DS ( = 0 ), dá os seguintes resultados:

Na inversão fraca Cgb é a capacitância intrínseca mais importante; Como asoutras capacitâncias intrínsecas da figura 9.5 são pequenas seus efeitos sãoSobrepostos por aqueles das capacitâncias extrínsecas( seção 8.4).

Modelo geral válido em todas as regiões de inversão:

Fig.9.9

9.2.4 Região de frequência de 9.2.4 Região de frequência de validade:validade:

Fig.9.11Fig.9.10

Fim

Fig.9.12