Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780"Escola em processo de mudança"

Ano Lectivo2011/20

12

FICHA DE AVALIAÇÃOMATEMÁTICA A

NOME: ____________________________________; Nº_____

11ºA30-04-2012

Grupo I

1. Seja a amplitude de um ângulo pertencente ao 3º quadrante. Então:

(A) sin tan>0 (B) sin cos<0

(C) sin cos>0 (D) c os tan>0

2. Considere num referencial o. n. do espaço a reta r de equação:

( x , y , z )=(0,1,2 )+λ (1,0,3 ) , λ∈RQual das seguintes equações representa uma reta perpendicular à reta r?

(A) ( x , y , z )=(1 ,0 ,2 )+λ (−1 ,0 ,−3 ) , λ∈ R

(B) ( x , y , z )=(0 ,1 ,2 )+λ (1 ,0 ,−3 ) , λ∈R

(C) ( x , y , z )=(0 ,−1,2 )+λ (1 ,2 ,−13 ) , λ∈R

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Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Para cada um deles, são indicadas quatro alternativas de resposta, das

quais só uma está correcta. Escreva na sua folha de respostas apenas a letra correspondente à

alternativa que seleccionar para responder a cada item. Se apresentar mais do que uma letra, o item será anulado, o mesmo

acontecendo se a letra transcrita for ilegível.

(D) ( x , y , z )=(1,0 ,−12 )+ λ (−1 ,0 ,−3 ) , λ∈R

3. Na figura estão representadas: Parte do gráfico de uma função quadrática f; Parte do gráfico de uma função afim g.Qual dos seguintes conjuntos pode ser o conjunto

solução da inequação f (x )g (x)

≤0

(A) ¿−∞ ,−4¿

(B) ¿−∞ ,−4 ¿¿∪¿−2,0¿¿

(C) ¿−4 ,−2¿¿∪¿0 ,+∞ ¿

(D) ¿

4. Sendo f a função representada graficamente na figura ao lado.

Qual poderá ser o gráfico de f '?

(A) ( B)

(C) (D)

5. Considere as funções f e g representadas graficamente por:

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O valor de ( f og)(−1) é:

(A) −¿1 (B) 3

(C) 0 (D) −2

Grupo II

1. Para testar a resistência de um tipo de insetos, foi realizada uma experiência, durante 24 horas, num determinado recinto, fazendo variar a temperatura.A função f representa a temperatura, em graus Celsius, thoras após o início da experiência

f (t )= t2−22 t−138t−30

1.1. O ambiente no recinto encontrava-se mais quente no início ou no final da experiência? Justifique.

1.2. Determine, por processos exclusivamente analíticos, qual o período de tempo em que a temperatura esteve acima dos 15ºC.

1.3. Usando as potencialidades da calculadora gráfica, determine, com aproximação às unidades, o instante em que foi máxima a temperatura ao longo da experiencia. Descreva de forma sucinta o seu procedimento e apresente o gráfico visualizado na calculadora e as coordenadas de pontos relevantes.

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Nas respostas aos itens deste grupo, apresenta todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias.

Atenção: quando para um resultado não é pedida a aproximação, apresenta sempre o valor exato.

2. Considera a caixa, com forma de prisma quadrangular.

A soma do comprimento das arestas é 76dm.

2.1. Mostre que o volume da caixa é dado, em função de x, por:

V ( x )=19 x2−2x3com x∈ ¿0 ;9,5¿

2.2. Determine, analiticamente, o volume e as dimensões da caixa que possui esse volume.

3. Considera as funções reais de variável real f , g e h definidas por:

f (x)=x –2 g ( x )=−2+√6+x h(x )= x2−31−x

3.1. Determina as abcissas dos pontos de intersecção do gráfico de h com a bissectriz dos quadrantes ímpares.

3.2. Determina, em R, o conjunto solução de cada uma das seguintes condições:

3.2.1.h(x )≥−f (x)3.2.2. g(x )=f (x)

3.3. Caracteriza a função f ∘h. 3.4. Caracteriza a função g−1.

4. Seja f uma função real de variável real definida por: f ( x )= x−4x+2

4.1. Determina as equações das assíntotas.4.2. Indique, se existirem, os pontos de intersecção do gráfico de f

com o gráfico de f−1.

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4.3. Sabe-se que a função derivada de f é definida por: f ´ ( x )= 6( x+2)2

.4.4. Determina uma equação da reta tangente ao gráfico de f no

ponto de abcissa 1.

Cotações

Grupo I Total do Grupo I

1 2 3 4 5 (Pontos)10

10

10

10

10

50

Grupo II Total1.1

1.2

1.3

2.1

2.2

3.1

3.2.1

3.2.2 3.3 3.

4 4.1 4.2

4.3

(Pontos)

6 20 6 1

110 9 14 14 11 14 10 15 10 150

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