A estrutura do Universo e SU(6)

Artigo: Modelo de Quarks e sistemas multiquarks

Cristiane Oldoni da Silva[1] e Paulo Laerte Natti[2]1Departamento de Física, UEL

2Departamento de Matemática, UEL [1] E-mail: crisoldoni@yahoo.com.br

[2] E-mail: plnatti@uel.br

Revista Brasileira de Ensino de Física, v.29 n.2 p.175 (2007)

http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/060705.pdf

RESUMO

Breve histórico sobre as partículas Breve histórico sobre as partículas fundamentais da natureza.fundamentais da natureza.

Apresentação do Modelo de Quarks, ou uma Apresentação do Modelo de Quarks, ou uma modelagem matemática das partículas do modelagem matemática das partículas do UniversoUniverso

Nas seções III, IV e V desenvolvemos uma Nas seções III, IV e V desenvolvemos uma descrição das propriedades das partículas descrição das propriedades das partículas através da simetria dos grupos SU(N).através da simetria dos grupos SU(N).

Anel de 27 do Grande Colisor de Hádrons

I Introdução

Demócrito (460 - 370 a.C.) formulou a idéia de que todos os corpos são formados por pequenas unidades, fundamentais, às quais ele atribui o nome átomos.

Em 1808, John Dalton (1766 - 1844) propôs um modelo atômico, no qual as diversas substâncias eram combinações de átomos de hidrogênio, carbono, ferro etc.., explicando a essência de toda matéria encontrada na natureza.

Em 1869, Dimitri Mendeleev (1834 - 1907) classifica os elementos químicos conhecidos, de acordo com as suas propriedades. Previu a existência de elementos ainda desconhecidos, tais como o Hélio!

I Introdução

John Joseph Thomson (1856 - 1940), realizando experiências com tubos de raios catódicos, mostrou em 1897 que o feixe de raios catódicos era composto de partículas com carga elétrica negativa, determinando a velocidade e a razão carga-massa destes corpúsculos, posteriormente chamados elétrons.

Em 1898 propôs um modelo, que ficou conhecido como “pudim de passas”, onde os átomos não seriam mais indivisíveis, mas formados por uma “pasta” de carga positiva com cargas negativas (passas) homogeneamente distribuídas nela.

I Introdução

Em 1886, Eugene Goldstein (1850 – 1930), também realizando pesquisas com tubos de raios catódicos, mas com catodos perfurados, observou feixes luminosos no sentido oposto ao dos raios catódicos, os quais foram chamados de raios canais. Posteriormente, verificou-se que os raios canais eram compostos por partículas positivas, às quais foi dado o nome de próton em 1904.

I Introdução

Ernest Rutherford (1871 - 1937),

em 1911, bombardeando lâminas

de ouro finíssimas com partículas

alfa, mostrou que o núcleo atômico deveria ser

extremamente denso e formado por cargas positivas,

prótons, enquanto os elétrons estariam distribuídos ao

redor do núcleo, o que faria com que os átomos

tivessem grandes espaços vazios.

I Introdução

Experiências realizadas por James Chadwick (1891 - 1974) em 1932 indicaram mais um com-ponente da família atômica: o nêutron. Assim, todos os elementos químicos foramentendidos como combina-ções de somente três partí-culas diferentes: prótons, nêutrons e elétrons.

I Introdução

Carl Anderson observa

o pósitron em medidas

em raios cósmicos.

Em 1933, já tinha sido observada uma partícula idêntica ao elétron, mas com carga positiva. Tais antipartículas já haviam sido previstas por Paul Dirac. À antipartícula do elétron foi dado o nome de pósitron.

I Introdução

Hideki Yukawa

(1907 - 1981)

Outras partículas foram sendo detectadas, dentre elas a partícula de Yukawa em 1947, prevista como a portadora da interação forte. Chamada de píon, foi detectada em estudos de chuveiros atmosféricos gerados por raios cósmicos.

I Introdução

Entre 1950 e 1960 surgiram aceleradores de partículas que permitiram que reações

muito mais energéticas fossem realizadas. Desta forma a lista de partículas conhecidas

cresceu substancialmente. Com a descoberta de mais partículas, começou a ficar claro que existia uma nova ordem em meio à abundância de partículas observadas.

I Introdução

Mais mésons observados

(spins inteiros e instáveis) pion massa 140 GeV/c2

kaon K massa 500 GeV/c2

eta massa 550 GeV/c2

rô massa 770 GeV/c2

omega massa 783 GeV/c2 kaon estrela K massa 890 GeV/c2

I Introdução

mais bárions observados (instáveis, exceto o próton):

próton & nêutron (p,n) m = 940 MeV/c2

delta m = 1232 MeV/c2

sigma m 1190 MeV/c2

lambda m 1115 MeV/c2

“cascata” m 1320 MeV/c2

I Introdução

Uma nova propriedade das partículas foi descoberta, a estranheza, que é uma característica intrínseca da partícula, como a sua massa e sua carga elétrica, por exemplo.

No final dos anos cinqüenta buscava-se uma simetria, como as periodicidades identificadas por Mendeleev, que ordenasse o conjunto de partículas conhecidas.

I Introdução

Em 1961, Gell-Mann

e Ne’eman, indepen-

dentemente, observaram que os

8 bárions conhecidos, o próton e

o nêutron entre eles, com spin igual

a 1/2 , apresentavam um padrão quando

esquematizada a estranheza destes em

função de suas cargas.

I Introdução

Observaram

ainda que os

bárions conhecidos

com spin igual a 3/2 ,

apresentavam também um padrão quando

esquematizada a estranheza destes em função

de suas cargas. A partícula omega

menos ainda não tinha sido observada!!!!!

I Introdução

Os mésons com spin 0 também apresentavam este padrão, ou seja, a formação de octetos de partículas. Esta classificação dos bárions e mésons em octetos ficou conhecida como Caminho Óctuplo ou

Caminho do Octeto. Essas regularidades indicam que há uma sub-estrutura por trás…

I Introdução

Em 1964, Gell-Mann e

Zweig propuseram um modelo

onde três partículas, com número

bariônico e carga fracionários,

chamadas quarks, dariam origem

a todos os hádrons observados, o chamado

Modelo de Quarks, explicando inclusive o

padrão dos octetos .

I Introdução

A descoberta, ainda em 1964, da partícula forma- da de três quarks estranhos, a qual em 1962

havia sido prevista por Gell-Mann, confirmou a consistência do Modelo de 3 Quarks. Até o momento já foram observados seis tipos de quarks, também chamados sabores, que são o quark u (up), o quark d (down), o quark s (strange), o quark c (charm), o quark b (bottom) e o quark t (top).

II Modelo de Quarks

Os quarks, assim como os elétrons, possuem um spin intrínseco igual a . Os bárions, estados de três quarks, podem ter spin total ( ) igual a ou . Por outro lado, os mésons, estados de dois

quarks, podem ter spin total ( ) igual a ou .

2/1

321 SSSS 2/1S2/3S

21 SSS 1S 0S

II Modelo de Quarks

Os quarks constituintes dos prótons e nêutrons são, respectivamente,

e . Como existe diferença de carga elétrica entre prótons e nêutrons, admite-se que o quark u tenha carga fracionária enquanto o quark d tenha carga , onde é a carga fundamental. Desta forma, a carga do próton é e do nêutron é .

duu ddu

e3/2 e3/1

ee0e1

III SU(2): Partículas com

dois quarks - u e d

Prótons e nêutrons são partículas muito parecidas, com massas muito próximas. A estrutura matemática usada para discutir a

similaridade entre nêutrons e prótons, chamada isospin, é uma cópia do formalismo utilizado para descrever os estados de spin do elétron, ou seja, o grupo SU(2). Os geradores de SU(2), ou seja, as matrizes que geram as transformações do grupo SU(2), são as matrizes de Pauli.

III SU(2): Partículas com dois sabores de quarks - u e d

Analisemos a interação entre quarks e Por convenção, o quark é

representado por um estado de isospin e projeção , enquanto o quark é representado por um estado de isospin e projeção . Utilizamos a notação onde é o isospin total e

é a projeção do isospin total.

21

21 , u

21I

21

3I

21

21 , d

21I

21

3I 3, II

I 3I

u d

III SU(2): Partículas com dois sabores de quarks - u e d

Tripleto de estados

Singleto de estados com

uuII 21

21

21

21

3 ,,1,1

udduII 210,1 3

ddII 21

21

21

21

3 ,,1,1

udduII 210,0 3

III SU(2): Partículas com dois sabores de quarks - u e d

Tripleto de estados com

Singleto de estados com

Utilizando a notação (2S+1), temos

1I

0I

uu1,1 )(210,1 duud dd 1,1

)(210,0 duud

13 012

1

2

1

Estados tripletos

Estado singleto

III SU(2): Partículas com quarks - u e d

Para formar partículas obser-

vadas com três quarks, como

os bárions, é necessário combinar os estados de dois quarks já obtidos com um terceiro quark. Utilizamos a notação

Os possíveis estados terão isospin total

qqqqqq

23I2

1I

Pb+Pb

III SU(2): Partículas com dois sabores de quarks - u e d

Tabela 1 – Estados ligados de três quarks para dois sabores de quarks.

21

3 I 23

3 I

uuu )(

3

1duuuduuud

0)(3

1 udddudddu ddd

Spuududuud 2)(6

1 Snddudduud 2)(6

1

Apuduud )(2

1Andduud )(

2

1

23

3 I 21

3 I

III SU(2): Partículas com dois sabores de quarks - u e d

Escrevendo na forma simbólica, como fizemos para duas partículas [13]

ou em notação (2S+1):

AMSMS 2

121

23

21

21

21

21

21 01

2)24(

Octeto de bárions

III SU(3): Partículas com três sabores de quarks – u, d, s Com a descoberta de novas partículas no

final dos anos cinqüenta, percebeu-se que algumas partículas muito massivas, que deveriam decair rapidamente, não decaíam. Essa manifestação de estabilidade foi interpretada como devida a um novo tipo de quark, chamado quark s, com

um novo número quântico que devia ser conservado nas rea- ções, chamado estranheza.

Simulação Pb+Pb->Higgs

III SU(2): Partículas com dois sabores de quarks - u e d

Em termos dos constituintes quarkiônicos

Outros processos que ocorrem

pp 0

uduuduuuuuuduud

pKp

uduudusuusuduud

Ressonância Sigma + e Méson Kaon +

III SU(3): Partículas com três sabores de quarks – u, d, s

Bárions Fundamentais

Queremos os multipletos de bárions qqq, de três sabores.

São 27 estados que podem ser agrupados em quatro multipletos. Simbolicamente,

)36(3)33(3

)18()810( AMSMS

decupleto octetossingleto

III SU(3): Partículas com três sabores de quarks – u, d, s

Singleto , octeto e decupleto de bárions com três sabores de quarks. O octeto ausente é formado pelos estados excitados de emparelhamento de spins do octeto mostrado.

IV SU(N) e as tabelas de Young

Tabelas de young fornecem os multipletos

Seja o estado de N sabores

Seja o estado conjugado de N=N*

Para estados de 2 quarks com N sabores temos os possíveis multipletos dados por A e B

IV SU(N) e as tabelas de Young

Procedimento para a determinação do numerador.

Para um dado diagrama, insere-se N em cada caixa

da diagonal principal, começando pelo canto superior

esquerdo. Nas diagonais imediatamente acima e

abaixo se insere N+1 e N-1, e assim por diante. O

numerador do coeficiente do diagrama

é o resultado da multiplicação de todas

as quantidades dentro das caixas.

IV SU(N) e as tabelas de Young

Procedimento para a determinação do denominador O Método dos Ganchos consiste em traçar linhas, através das caixas, que entram pela lateral direita do diagrama analisado. Quando entra na caixa, a linha gira 90º e desce por uma coluna até deixar o diagrama. O número total de caixas, pelas quais a linha passou, é o valor do gancho associado a estas caixas. Devem-se traçar todos os ganchos possíveis. O produto de todos os ganchos é o denominador.

IV SU(N) e as tabelas de Young Vejamos

Multipleto

Multipleto

Tínhamos 1322

IV SU(N) e as tabelas de Young

O resultado geral para a inte-

ração de três quarks em SU(N)

Para N=2: Para N=3: Para N=6:

.6

)2)(1(

3

)1()1(

3

)1()1(

6

)2)(1()(

NNNNNN

NNNNNNNNN

)2070()7056(6)66(

)02()24(2)22( )18()810(3)33(

Pb+Pb->Higgs

IV SU(N) e as tabelas de Young

Para N=4:

Multipleto de bárions

envolvendo combinações

dos quarks u,d,s,c.

Muitas destas

partículas não

foram ainda

observadas.

)420()2020(4)44(