A Estruturação do Problema de Planejamentoem uma Abordagem Baseada em IA e no

Formalismo das Redes de PetriSilva, José Reinaldo' Shimada, Lúcio Mitio2

I e-mail : reinaldo@usp.br2 e-mail : a707@dirinf-sp.petrobras.com.br

Universidade de São Paulo - Escola Politécnica - Mecatrônica

ResumoOs sistemas de planejamento baseados em Inteligência Artificial (IA) utilizam conhe-cimento implícito e incompleto, o que torna o desenvolvimento de sistemas para reso-lução deste tipo de problema muito complexo. Para se obter um melhor desempenho nodesign destes sistemas, é necessário se adotar mecanismos auxiliares de estruturação.Neste trabalho, propomos a estruturação do problema de planejamento baseado em IAe no formalismo das redes de Petri (RdP).

AbstractArtificial Intelligence (AI) based Planning Systems relies on implicit and incompleteknowledge. which adds to the already great complexity of the design of discrete sys-tems. In order to achieve a better performance in the design of these systems, it is ne-cessary to adopt other mechanisms to structure the problem. In this paper, we presenta structured approach to the planning problem based in AI and in the formalism of thePetri Nets (PNs).

1. IntroduçãoNos primórdios da IA, adotou-se a teoria linearque assume que quaisquer duas submetas de umproblema podem ser obtidas de uma forma inde-pendente. Uma abordagem direta baseada emplanos lineares leva a uma ordenação total dasações no. plano, o que é irreal. Pelo contrário,ações caracteristicas de aplicações de controle sãogeralmente paralelas. Descrevemos em [Shimad1997], no capítulo 2. como os sistemas existentesde planejamento baseados em IA tratam da estru-turação do problema.As propostas de estruturação evoluíram nos últi-mos anos, desde NOAH [Sacerdoti 1975],[Sacerdoti 1974] até [RilIo 1988] e [Hendler1992]. Várias propostas de estruturação foramapresentadas sem, no entanto, obter uma integra-ção formal entre o modelo conceitual e a estraté-gia de planejamento . A abordagem usando niveishierárquicos de abstração foi proposta no sistemaNOAH. O SIPE [Wilkins 1984], [Wilkins 1988)define o planejamento hierárquico como sendouma eliminação de detalhes em múltiplas cama-das da representação, onde cada nível de abstra-ção tem seu próprio conjunto de predicados comseu grau específico de granularidade. Ao dimi-nuir o grau de detalhamento, usando-se umaabstração maior. podemos representar uma região

I Parcialment financiado pelo CNPq.

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maior do espaço solução do problema em ques-tão. O processo de planejamento, então, consisteem descer nesta hierarquia; a cada nível os deta-lhes faltantes são suplementados, fazendobacktracking, se necessário, até os níveis de abs-tração mais altos, até que um plano completo sejaencontrado no nível ground.Neste trabalho, propomos uma nova abordagempara a estruturação do problema de planejamentobaseada em IA e no formalismo das redes de Pe-tri [Shimad 1997], [Silva et Shimad 1995). Aestruturação proposta permite a construção de ummétodo para desenvolvimento com qualidade desistemas de planejamento . O modelo conceitual(me) é representado pela estrutura de uma Redede Petri (RdP) e a estratégia de planejamento ésintetizada a partir da análise da rede e expressaem regras de produção, o que pode ser integradona maioria dos sistemas de planejamento usandoIA. Mostraremos, a seguir, os elementos básicos edefinições da Redes de Petri estendida que utili-zaremos, chamada Ghenesys ("Graphical Hierar-chical Extended Petri Net System ") [Silva etMiyagi 1996), [Silva et all 1996].

2. O Planejamento EstruturadoEm nossa proposta de estruturação do problemade planning, utilizamos o formalismo de redes de

Petri associado com regras heurísticas em IA. Amaioria dos sistemas de planning e schedulingtrata de domínios que. na verdade. são sistemasdiscretos ou que admitem uma aproximaçãocomo sistemas a eventos discretos (SEDs) . Aproposta está fundamentada na elaboração ummodelo formal em Rede de Petri (RdP) que éequivalente ao sistema de planning, O modeloem RdP tem o mesmo papel das meta-linguagensusadas na especificação formal de sistemas. Arede de Petri [Murata 1989). [Reisig 1985) e[Miyagi 1993al é uma forma tradicional de mo-delagem de controle de sistemas dinâmicos aeventos discretos (SDEDs).No nosso trabalho. utilizaremos a rede estendidaGhcncsys ("Graphical Hierarchical ExtcndcdPetri Net Systcm ..). proposta por ISilva etMivagi 19961. ISilva et ali 19961. Esta rede tem avantagem de possuir uma estrutura hierárquicabaseada em grafos. semelhante aos diagramasutilizados para representar estruturação. só queno caso do Ghenesys existe uma formalizaçãomatemática associada à representação ISilva etali 19961 . Mostraremos o uso da representação noexemplo do Mundo de Blocos.

2.1 O Exemplo do Mundo de BlocosSeja uma instância particular do Mundo de Blo-cos. composta de três blocos aleatoriamente dis-tribuídos sobre uma mesa [Fikes, Hart et Nilsson19721, [Sussman 19741.A Figura I mostra a enumeração completa detodos os estados atingíveis a part ir do estado"inicial" designado aqui de "nó essencial" (NE) .No NE, todos os blocos estão sobre a mesa :(sobre(a mesa) 1\ sobre(b mesa) 1\ sobre(c mesa)1\ livre(a) 1\ livre(b) 1\ livretcj) , A Figura 2mostra a representação em RdP do tipo elE querepresenta o domínio da aplicação do problema econstitui o modelo de aplicação (o applicationmodeh deste problema. Analisando a estruturadesta RdP, podemos observar que:I) o estado onde todos os blocos estão sobre amesa é um nó essencial (NE) do grafo, i.e., seeste nó for retirado, o grafo se reduz a trêscomponentes conectadas.

2) o primeiro bloco movido a partir do nó essen-cial determina uma sucessão de estados de-pendentes desta ação que estão na mesmacomponente conectada .

3) o plano envolvendo dois estados numa mesmacomponente conectada não inclui o nó-essen-cial (exceção para EI =NE ou M =NE).

4) o plano envolvendo dois estados em duas com-ponentes conectadas diferentes deve passar ne-cessariamente pelo restabelecimento do nó es-sencial.

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NÓ ESSENCIAL (i) [A)[1!][IJ

SAmove rA U e- u c B e-

SB CD (0mover H U@ BA r AC A ("

se c @cmover c' A li A fi A B

Figura 1 Estados do Mundo de Blocos

S8 = {4,5,10,11}mover 8

Figura 2 RdP CIE para o Mundo de Blocos

Um plano para se atingir um estado alvo a partirdo estado inicial pode ser dado pelo seguinte al-goritmo: Sejam dados : EI = o estado inicial.M =o estado meta e NE = nó essencial.

I) SE M já é verdadeiro ( EI = M) ENTÃOfim.

2) SE EI e M estão na mesma componente co-nectada ENTÃO existe um caminho entre EIe M sem passar pelo nó essencial. ResolvaM usando um mecanismo clássico de plane-jamento em IA,. obtendo o plano final P.

3) Caso Contrário, gere uma submeta NE =essencial obtendo um sub-plano Parcial-I. Aseguir, resolva M a partir do nó essencial(NE) usando um mecanismo clássico. obtendoum sub-plano Pareial-2. O plano final resultada concatenação dos planos parciais. i.e.. P =Parcial-l + Parcial-2.

O algoritmo acima vale-se do meta-eonhecimentoextraído da análise da estrutura do grafo (queneste caso específico foi sintetizado a partir deenumeração completa dos estados). Problemasgerados por uma abordagem linear que podemlevar o planejador automático a um comporta-mento anômalo podem ser evitados.Por exemplo, consideremos como estado inicial(EI) o nó essencial (NE) - o estado I na Figura2 - e como estado meta (M) o estado 11 namesma figura . Nesta situação temos duas açõespossíveis : mover (a. h) ( que leva ao estado 2 ) e

Figura 4 - A Estruturação do Proposta

;= constru çào do sistema

_ operação do sistema _Plan.o ]

mover(.b. c) ( que leva ao estado 5), ambos"aproximando-se'' do estado meta (M). No entan-to. admitimos que só é possível mover um blocode cada vez: a primeira ação leva a uma situaçãode deadlo ck. Para completar o plano, é precisomover(b, c ), o que implica em desfazer a açãoantenor mover(a, b) . A Figura 3 ilustra a situa-ção anômala que resulta da escolha da ação mo-ver (a.b ).

movena, h) . ? 8(:n [J EJ _JREL -tiLFigura 3 - Situação anômala resultante da

escolha da ação mover(a, b)

doma in·K '

apphcation medel( RdP)

termos( 6 .D. Prolog ) :

análiseestrutura meta-K

planning model( RdP )

Ambiente ;RdP (M.I.) : .. E/ .

Meta

Por outro lado. nada impede que uma vez desfeitaa ação mover(a, b) ( e portanto, voltando ao esta-do inicial) esta ação não venha a ser escolhidanovamente provocando um laço repetiti vo. Estecomportamento originado por uma abordagemlinear é conhecido como a Anomalia de Sussman[Sussman [9741.

3. Descrição da Proposta de EstruturaçãoPropomos um método para fazer a estruturação edesenvolvimento de sistemas de planejamentobaseado em IA e nas Redes de Petri [Shimad[9971. [Silva ct Shimad 19951. Esta propostaestá fundamentada na elaboração de um modeloconceitual (me) baseado em Rede de Pctri . comodescreve o item 3.2 aeima. A nossa abordagemestá baseada no uso de abstração e na introduçãode técnicas mais refinadas de modelagem no pro-cesso de representação do domínio do problema.

Planejador sempre se reporta a este modelo con-ceitual em todas as etapas do processo. Porexemplo, o planejador pode usar o meta-conhecimento explicitado pela RdP que represen-ta o problema de planning. raciocinando acercados vários níveis de abstração do problema, porexemplo, para estabelecer submetas para um ní-vel de abstração mais baixo . Por sua vez. a análi-se da RdP que representa o domínio do problemapode sugerir estratégias de busca para dirigir oprocesso de solução do problema, por exemplo.para definir quais transições estão habilitadaspara uma determinado estado do sistema.

A Figura 4 ilustra a abordagem proposta paraestrut uração do problema de planning . Indica-mos com setas em azul as etapas envolvidas naconstrução do sistema e com setas em vermelhoas etapas envolvidas no uso do sistema.

Na construção do sistema, o conhecimento dodomínio ( o domain-K ) é mapeado para Redes dePetri (RdPs). sendo uma RdP para cada nível deabstração. e que são guardadas na Base de

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Conhecimentos do Sistema (ou na KB). Observeque o application model representa apenas oco-nhecimento do domínio. Para isso, precisamosseparar claramente os distintos tipos de conheci-

envolvidos no problema de p/anning:identifique o que conhecimento do domínio e oque é meta-eonhecimento ( o meta-K ) do proces-so de p/anning. Elaboramos o app/ication modelrepresentando em RdPs apenas o domain-K (sendo uma RdP para cada nível de abstração ).Podemos fazer , então, uma análise da estruturadestas RdPs. Os resultados desta anál ise são as-sociados a regras heurísticas de IA, obtidas dateoria de planning e schedu/ing ou diretamentedo domínio, para compor o conhecimento de es-tratégia ( o meta-K ). Portanto, o meta-K corres-ponde a um plano para fazer p/anos e iuclui oMecanismo de Inferência (MI). Elaboramos oplanning self-model representando este meta-Kem RdPs. O nível mais baixo do p/anning self-

deve incluir um Construtor de Planos, quee um ambiente de Rede de Petri que opera sobreas RdPs do domain-K

No uso do sistema, o Mecanismo de Inferência(MI) constrói um plano de uma maneira top-down para todos os níveis de abstração. Inicial-mente, o MI recebe como entradas o estado ini-cial (EI) e o estado Meta (M) para o nível maisalto de abstração. A solução para nível mais altotorna-se a meta para nível mais baixo. Este pro-cesso termina quando o MI obtém o plano para onível mais baixo ( o nível ground ).

Para mostrar que a nossa proposta de estrutura-ção pode ser aplicada a problemas do mundo realdescrevemos, a seguir, uma aplicação feita paraum Sistema Roteador de Helicópteros.

4. O Sistema Roteador de HelicópterosO Roteador de Helicópteros consiste de um sis-tema para elaborar a programação de vôos dehelicópteros entre uma base localizada em terra (on-shore ) e plataformas de petróleo localizadasno mar (off-shore) [Timlin et Pulley 1992].

subrede-aFigura 5 - A Localização dos heliportos no mar

Estes grupos de plataformas devem ser preferen-cialmente roteados num mesmo vôo. Caso nãohaja capacidade bastante para roteá-Io num sóvôo como um todo. então. o grupo pode ser que-brado de maneira que os seus heliportos consti-tuintes possam ser roteados individualmente emvôos separados.

águasprogundas

subrede-b

polo ..nordest • • • (

paio o "

norte) .;

palasul

Os dados de entrada para o Roteador de Helicóp-teros são: dia e horário de partida do vôo a partirda base. dados dos heliportos nas plataformas.dados da frota de helicópteros e as requisições deviagem . Os dados dos heliportos são: nome doheliporto, abcissa do heliporto. ordenada do heli-porto. Os dados da frota são: tipo de helicóptero.quantidade de helicópteros disponíveis de cadatipo, capacidade dos helicópteros - número deassentos para passageiros. velocidade do helicóp-tero (kmIh) e custo do helicóptero por hora devôo (U$/h) . As requisições de viagem consistem /de demanda de passageiros -- de ida e de volta -- para cada heliporto.

Este tipo de transporte consiste em levar passa-geiros a partir do Aeroporto no litoral. denomi-nado de base. até os heliportos localizadas nasplataformas no mar e recolher passageiros a par-tir destes e levá-los até a base.

Os dados de saída do sistema são: dados dasrotas geradas, o custo total (U$) da rotas geradas.a distância total percorrida (km), o número depassageiros transportados e o custo unitário porpassageiro (U$/passag.) .

Aplicamos a método de estruturação descrito noitem 3 para desenvolver o nosso Roteador de He-licópteros. Podemos comparar o serviço de trans-porte por helicópteros com a idéia de "célulavirtual" num Sistema Flexível de Fabricação(SFF) usando uma política de gestão de estoquesjust-in-time, i.e., sem qualquer estoque de produ-tos intermediários ou de produtos finais. O Rote-ador de Helicópteros implementado usando alinguagem Visual PROLOG para Windows 3.11.

A Rede de Petri estendida Ghcncsys suporta umarepresentação em diferentes níveis de abstraçãodo problema. Para tirar vantagem desta capaci-dade na representação do problema do Roteadorelaboramos o modelo conceitual do problemausando diversos níveis de abstração. Para cadanível de abstração, definem-se modelos dó do-mínio correspondentes. Nos modelos de altonível. os lugares são constituídos por grupos dehcliportos com coordenadas geográficas de loca-lização próximas. O emprego destes níveis deabstração foi muito útil porque podemos rotearpassageiros para ida ou de volta de um grupos deheliportos para um mesmo vôo -- desde que ohelicóptero lenha capacidade suficiente paratanto.

Figura 6 .As camadas doapp/ication mode/

A Figura 6 ilustra os níveis de abstração queusamos: Nível o. Nível I e Nível 2. No Nível Oounível "ground' os boxes da RdP são constituídos.pelas plataformas tratadas isoladamente (e) . NoNível L os boxes representam plataformas isola-das (e) e grupos de plataformas distantes entre siaté 4 km (e). No Nível 2. os boxes representamplataformas isoladas (e). grupos de plataformas .

exemplo do Mundo de Blocos. fi-zemos a elaboração do "application moderofa-zendo uma enumeração completa dos estados dosistema para o caso de 3 blocos. e usando racio-cínio por indução para o caso de n blocos. Aoinvés. no sistema Roteador de Helicópteros. ela-boramos a RdP que representa o domain-K usan-do a idéia de grupos (ou clusters ) de platafor-mas. que são formados dinamicamente em funçàoda existência (ou não) de demandas de viagem deida 1volta para aqueles heliportos localizados nasplataformas off-shore. Estes grupos foram inspi-rados na idéia de células virtuais usada em SFFs.e eles são flexíveis. A Figura 5 mostra a localiza -ção dos heliportos nas plataformas off-shore.

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NivEL2:• grupo plats,4 -cdisl. '" 12 km :

NfvEL 1:

• grupo plats,disl. '" 4 km

NIVELO:plalaformasisoladas

.:>.

distantes entre si até 4 km (.) e grupos entre 4km e 12 km (") . Estes valores são empíricos e[oram fixados com base em testes realizados.Evidentemente, estes níveis podem ou não serformados para um dado horário de vôo porquedependem das demandas existentes naquele ho-rário.

o Sistema Roteador de Helicópteros. apresentanão só uma hierarquia de planos, mas tambémuma hierarquia de modelos do domínio da apli-cação. O domínio do problema pode ser represen-tado usando a RdP estendida Ghenesys, onde asplataformas (ou grupos de plataformas) constitu-em boxes simples (ou boxes compostos) e astransições são formadas pelo produto cartesianodestes boxes . Uma vez definidos os niveis deabstração, podemos fazer a síntese da Rede deGhenesys que representa o conhecimento dodomínio (o domain-K). Esta rede Ghenesys parao domain-K é tal que os grupos de heliportos -(.). (.) - nos níveis mais altos de abstração sãorepresentados por um elemento-estático-composto (O) (ou subrede-estática). e a demandado grupo é o somatório das demandas para osseus heliportos componentes. No nivel de abstra-ção mais baixo (ou nível ground), só existemplataformas isoladas que são representadas porboxes simples.

O sistema elabora um plano para cada nivel deabstração operando sobre o modelo lógico dodonúnio que corresponde àquele nível de abstra-ção, i.e ., à granularidade dos c1usters de helipor-tos daquele nivel. A solução para o nivel deabstração mais alto torna-se uma meta para osistema de baixo nível. A condição de términodo processo de planning é atingida quando o pla-no para o Nível O( ou nível ground ) é obtido.

4.1 O Modelo de planejamentoO planning self-model para o Roteador de Heli-cópteros é representado em RdP Ghenesys. Onível mais baixo do planning model é o Constru-tor de Planos. Este é um Ambiente de Rede dePetri que opera sobre a RdP que representa o do-main-K. O plano é elaborado incrementalmentepelo Construtor de Planos. O Construtor de Pla-nos é um ambiente de Rede de Petri que operasobre a rede que representa o domain-K - oapplication modei . Portanto, todas as rotas sãoelaboradas em paralelo.

O Roteador cempre começa no nível de abstraçãomais alto definido para o problema corrente.Para este nível , já foram definidos: o horário departida dos vôos, os grupos de heliportos, a frota

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de helicópteros disponíveis e já foi sintetizada aRede de Petri CIE que representa o domínio doproblema. Inicialmente, o Roteador irá definir onúmero de vôos para resolver o problema corren-te. Em seguida, o Roteador atribui os helicópte-ros para cada vôo e inicia o sequenciamento dosheliportos na rota. Com o objetivo é o de atendera demanda existente no menor tempo de atendi-mento , usamos a heurística do espalhamentomáximo dos helicópteros ria região onde as plata-formas de petróleo e os navios estão localizadas.Esta regra heurística também é valiosa para tor- ,nar o sistema mais flexível para tratar perturba-ções ao plano corrente.

O modelo conceitual feito em RdP faz iun fecha-mento do domínio do problema. Estas perturba-ções podem causar uma modificação na estruturada RdP que representa o domaín-K, eliminandoou inserindo novos objetos .· A perturbação deveter uma extensão limitada de maneira tal que omodelo do domínio não se torne não aderente àrealidade.

No processo típico do planejador -- para o i-ésimo heliporto na rota -- o ambiente de Rede dePetri considera todas as rotas em paralelo. ORoteador elabora a lista com todas as transiçõeshabilitadas na Rede de Petri que representa omodelo da aplicação para -o nível de abstraçãocorrente -- para todas as rotas levando em contaas condições correntes. Além das pré-eondiçõesexplicitadas na RdP, o Roteador considera a ca-pacidade versus lotação em termos agregados eem cada trecho das rotas geradas. Com a lista detransições habilitadas (para todos os números deplanos), calcula-se um indicador que está associ-ado ao critério corrente para a escolha da transi-ção. Para o i-ésimo heliporto, usamos o critériode mínimo custo de inserção. Este critério foiinspirado na regra heurística do vizinho-mais-proximo, usada no Problema do Caixeiro Viajan-te (PCV) [Timlin et Pulley 1992]. Após a escolhada transição a ser disparada e, também, da rota aser estendida que está associada com esta transi-ção, faz-se o disparo da transição, inserindo oheliporto correspondente na rota escolhida.

4.2 Resultados ComputacionaisPara efeito de comparação, utilizamos como refe-rência um sistema existente de Programação deHelicópteros escrita em FORTRAN para main-frame IBM e utiliza a abordagem clássica. O sis-tema de referência implementa o algoritmo deClark & Wright, [Clark et Wright 1964] resol-vendo uma seqüência de k PCVs - Problema doCaixeiro Viajante - sucessivos, onde k é o nú-mero de vôos e não está baseado em IA. O obje-

tivo principal neste sistema é o de obter soluçõesdemínimo custo.

Efetuamos testes comparativos em 71 casos deteste. utilizando demandas de viagens diversas csete tipos de helicópteros. Os valores médios decusto total das soluções geradas para estes pro-blemas é de U$ 1.318.71 para o nosso Roteador éde U$ 1.366'.46 para o sistema de referência. Osvalores médios das distâncias das rotas é de682 .176 km para o nosso Roteador e de 701.659km para o sistema de referência. Oeste modo. onosso Roteador elaborou em média soluções quepercorrem 19.5 km menos do que as soluçõeselaboradas pelo sistema de referência. A médiaaritmética considerando o custo unitário por pas-sageiro indica que . podemos obter urna reduçãonos custos de transporte de U$ 1.60 / passageiro.Para a demanda estimada de até 20.000 passagci-ros por mês. existe a possibilidade de uma redu-ção de custo de U$ 384 .000.00 por ano. Alémdisso. outros resultados mostram umamelhoriamédia no tempo de atendimento de 4 minutos nasviagens de ida para as plataformas e de 2 minutosnas viagens de retorno para a base. melhorandoassim, o nível do serviço de transporte por heli-cópteros.

O Roteador de Helicópteros apresenta algumasfuncionalidades que caracterizam o comporta-mento semi-reativo de um sistema de planning.O sistema só considera os casos em que a modifi-cação ao plano corrente não é drástica. i.e.. po-dem ser consideradas como perturbações.

5. ConclusãoApresentamos um método de estruturação do.problema de planning que pode representar tantoconhecimento do domínio (o domain-K ) assimcomo o meta-conhecimento de estratégia (o meta-K).

Os resultados da análise da estrutura destas RdPsque representam o domain-K servem para subsi-diar a elaboração de uma possível estratégia parabusca·da solução na forma de regras de produção.

A nossa abordagem é compatível com os sistemasclássicos de planejamento. Ou seja , um sistemade p/anning desenvolvido com o nosso métodosempre alcança os resultados nurn tempo de bus-ca baixo. Mostramos com o problema-exemplo doMundo de Blocos como podemos evitar a ocor-rência de situações anômalas que surgem devidoà escolha de ações inadequadas no problema-exemplo do Mundo de Blocos. Portanto, o uso domodelo conceitual usando RdP é capaz de contex-tualizar corretamente o efeito da aplicação de

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uma ação. o que não ocorre ao se raciocinar ape-nas em função de ações primitivas.

Os testes realizados mostraram ainda que os re-sultados da análise da estrutura das RdP do do-main-K para o Mundo de Blocos é válido paraqualquer número 11 de blocos. A RdP sempreapresenta um nó essencial (NE) que permite fazera decomposição estrutural do problema e usaruma estratégia monotônica de solução. Estes re-sultados foram conferidos para até n = 20 blocos.

Para mostrar que a abordagem proposta pode seraplicada aos problemas reais do mundo real.desenvolvemos um Sistema Roteador de Hclicóp-teros. Em 71 casos de testes comparativos que 'fizemos. usando como referência um sistema co-mercial. obtivemos resultados melhores na maio-ria das vezes. Isto. mesmo levando-se, em contaque o nosso Roteador não faz otimização. Alémdisso. temos um sistema muito mais flexível.

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Agradecimentos

CNPq. FAPESP. Flexsys(Esprit 76101).AP3I.PETROBRÁS.

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