X V I I S I M P Ó S I O N A C I O N A L D E EN S I N O D E F Í S I C A 1

A LEI DO RESFRIAMENTO DE NEWTON: CONDUÇÃO E RADIAÇÃO

Adriana Gomes Dickmana [adickman@pucminas.br] Ronald Dickmanb [dickman@fisica.ufmg.br]

a Mestrado em Ensino (PREPES) – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

b Departamento de Física – Universidade Federal de Minas Gerais

RESUMO Experimentos didáticos são fundamentais na aprendizagem de conceitos de física. Além da visualização de fenômenos, o procedimento experimental permite uma sistematização da análise de dados e resultados. Em alguns casos, é possível medir constantes da natureza com precisão. Em termodinâmica, há uma grande variedade de experimentos simples, possíveis de serem realizados com material de fácil aquisição. Por outro lado, quando o fenômeno requer alguma precisão, o custo e a dificuldade aumentam significativamente, exigindo um planejamento cuidadoso do experimento. Vários experimentos requerem um bom isolamento térmico do sistema em estudo para fornecerem resultados consistentes com a teoria. Em geral, é necessário o uso de calorímetros de alta qualidade, difíceis de serem encontrados em laboratórios didáticos. Assim, é interessante considerar uma classe de experimentos que aproveitam a troca de calor entre o sistema e o ambiente, dispensando, portanto, o isolamento térmico. Um exemplo clássico é a determinação do calor específico de um sólido ou líquido por meio da lei de resfriamento de Newton. Neste trabalho utilizamos o experimento projetado para medir o calor específico de um líquido, por meio da lei de resfriamento de Newton, para mostrar quais os principais mecanismos de troca de calor entre o sistema e o ambiente. Assim, analisamos a curva de resfriamento da água destilada aquecida em dois copos de alumínio, sendo um deles polido e o outro pintado de preto. Identificamos dois aspectos desse experimento que permitem ao professor aprofundar a discussão da troca de calor: (1) o copo pintado de preto apresenta uma variação mais rápida de temperatura, implicando a radiação como processo importante; (2) a curva de resfriamento difere sensivelmente de uma exponencial simples, levantando a possibilidade da convecção e/ou a dependência dos parâmetros – condutividade e emissividade, com a temperatura desempenharem um papel relevante no processo de resfriamento.

INTRODUÇÃO

Experimentos didáticos são fundamentais na aprendizagem de conceitos de física. As práticas experimentais fazem com que a física saia das páginas do livro-texto ou do quadro negro e se tornem uma realidade concreta e viva nas mãos dos alunos, do mesmo modo que uma peça de música, silenciosa numa partitura, toma vida ao ser tocada. Além da visualização de fenômenos, o procedimento experimental permite uma sistematização da análise de dados e resultados. Em alguns casos, é possível medir constantes da natureza com precisão. As atividades práticas podem contribuir também para o desenvolvimento no manuseio de instrumentos e aparelhos, da capacidade de seguir instruções sofisticadas na realização de tarefas e da capacidade de aprender a partir de manuais técnicos. No nosso trabalho propomos uma maneira simples de “espremer” um pouco mais de física do tradicional experimento de resfriamento, dirigido a estudantes da graduação de física e engenharias.

X V I I S I M P Ó S I O N A C I O N A L D E EN S I N O D E F Í S I C A 2 A importância da utilização de atividades experimentais como estratégia de ensino de física é confirmada pela grande quantidade de trabalhos publicados no assunto. A experimentação é um tema que desperta interesse nos pesquisadores na área de ensino de física por se tratar de uma ferramenta de ensino rica em enfoques que podem ser explorados em sala de aula. Araújo e Abib analisaram diversos aspectos dos artigos publicados que discutem a utilização de atividades experimentais no ensino de física em dois periódicos nacionais 1 no período que compreende os anos de 1992 a 2001. Os resultados indicam que, de um modo geral, há um consenso entre os autores analisados na defesa do uso de atividades experimentais no ensino de física. Esses acreditam que tais atividades favorecem a aprendizagem ao despertar a curiosidade e interesse dos estudantes por permitir uma participação ativa nas aulas. Além de propiciar situações não esperadas que podem, por meio dos novos desafios a serem resolvidos, ser uma oportunidade de construção do conhecimento (ARAÚJO, 2003; BARBOSA, 1999). Em termodinâmica, há uma grande variedade de experimentos simples, possíveis de serem realizados com material de fácil aquisição. Por outro lado, quando o fenômeno requer alguma precisão, o custo e a dificuldade aumentam significativamente, exigindo um planejamento cuidadoso do experimento. Vários experimentos requerem um bom isolamento térmico do sistema em estudo para fornecerem resultados consistentes com a teoria. Em geral, é necessário o uso de calorímetros de alta qualidade, difíceis de serem encontrados em laboratórios didáticos. A pesquisa realizada por Araújo e Abib mostra, entre outros resultados, que de um total de 92 artigos analisados, apenas quatro abordam temas relacionados com calorimetria (ARAÚJO, 2003). Esse fato pode reforçar o nosso argumento de que experimentos relacionados a esse tema são de difícil execução em laboratórios didáticos. Assim, é interessante considerar uma classe de experimentos que aproveitam a troca de calor entre o sistema e o ambiente, dispensando, portanto, o isolamento térmico. Um exemplo clássico é a determinação do calor específico de um sólido ou líquido por meio da lei de resfriamento de Newton. O experimento para a determinação do calor específico de um sólido consiste na análise e comparação das curvas de resfriamento obtidas antes e após a inserção do material cujo calor específico se quer determinar, em um recipiente contendo água quente (SILVA, 2003; MATTOS, 2003). A medida do calor específico de um líquido é feita mediante a comparação do tempo de resfriamento de dois líquidos aquecidos em recipientes idênticos, mesmo material e geometria. Um dos líquidos é o líquido-problema, cujo calor específico será determinado e o outro é a água destilada, usada para calibração (NETTO, 2006). Experimento similar envolve a análise do tempo de resfriamento de líquidos como a glicerina e o mercúrio em contato com um reservatório térmico (a vizinhança), onde se supõe que a troca de calor predominante é a condução, desprezando-se a radiação e convecção (SARTORELLI, 1999). Neste trabalho utilizamos o experimento projetado para medir o calor específico de um líquido, por meio da lei de resfriamento de Newton, para mostrar quais os principais mecanismos de troca de calor entre o sistema e o ambiente. Assim, analisamos a curva de resfriamento da água destilada aquecida em dois copos de alumínio do mesmo tamanho e formato, sendo um deles polido e o outro pintado de preto. Identificamos dois aspectos desse experimento que permitem ao professor aprofundar a discussão da troca de calor: (1) o copo pintado de preto apresenta uma variação mais rápida de temperatura, implicando a radiação como processo importante; (2) a curva de resfriamento difere sensivelmente de uma exponencial simples, levantando a possibilidade da convecção e/ou a dependência dos parâmetros – condutividade e emissividade, com a temperatura desempenhar um papel relevante no processo de resfriamento.

1 Caderno Brasileiro de Ensino de Física e Revista Brasileira de Ensino de Física.

X V I I S I M P Ó S I O N A C I O N A L D E EN S I N O D E F Í S I C A 3 DESENVOLVIMENTO TEÓRICO

Mecanismos de transferência de calor A transferência de energia térmica ocorre por meio de três mecanismos: condução, convecção e radiação. Na condução, a energia térmica é transferida diretamente por meio das interações entre átomos ou moléculas de um meio material. A convecção ocorre somente em fluidos, e a energia térmica é transferida por meio do transporte direto de massa. Ao aquecer um líquido forma-se uma corrente de convecção, pois a massa mais próxima da fonte de calor se expande ficando menos densa, dando lugar a uma massa mais fria. Na radiação, a energia térmica é transferida na forma de ondas eletromagnéticas, cujos comprimentos de onda dependem da temperatura da fonte de radiação. No nosso experimento a radiação está concentrada na faixa infravermelha do espectro eletromagnético. Em todos os mecanismos de transferência de energia térmica, a velocidade de resfriamento de um determinado objeto é aproximadamente proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e suas vizinhanças, para pequenas diferenças de temperatura. Radiação Um corpo a uma temperatura absoluta T e com uma área superficial A, perde energia por radiação a uma taxa descrita pela Lei de Stefan-Boltzmann:

4TeAPrad σ=

onde e é a emissividade da superfície, e s = 5,67 x 10-8 Wm-2 K-4 é a constante de Stefan-Boltzmann. Ao mesmo tempo, o corpo ganha energia do ambiente numa taxa dada por

4ambabs TeAP σ= , tal que, quando T = Tamb, as taxas de ganho e perda são iguais e o corpo está em

equilíbrio térmico com a vizinhança. Um corpo negro é uma idealização para um objeto cujo comportamento é caracterizado por uma emissividade igual a um, valor máximo possível. Sabe-se que objetos de cores escuras absorvem e, portanto, emitem radiação mais eficientemente do que objetos claros2. Lei de resfriamento de Newton Um objeto quando colocado em um ambiente com uma temperatura diferente da sua, tende a entrar em equilíbrio térmico com a sua vizinhança. Assim, se este objeto estiver a uma temperatura mais alta do que a sua vizinhança perderá calor para o ambiente e esfriará. A taxa de resfriamento de um objeto depende da diferença de temperatura entre este e o ambiente. A lei do resfriamento de Newton afirma que, para pequenas diferenças de temperaturas, a taxa de resfriamento é aproximadamente proporcional a diferença de temperatura. Para um sistema constituído por um recipiente contendo um líquido aquecido, podemos obter a taxa de resfriamento como mostramos a seguir. Considerando dQ como a quantidade de calor perdida durante um intervalo de tempo dt, através da superfície externa do recipiente, podemos escrever que

dtTTBdQ amb)( −= (1)

2 Neste ponto cabe antecipar uma dúvida comum dos alunos: um objeto de cor clara não teria emissividade maior? Na verdade, a cor clara indica uma maior refletividade, e não emissividade.

X V I I S I M P Ó S I O N A C I O N A L D E EN S I N O D E F Í S I C A 4 onde T é a temperatura do sistema, Tamb é a temperatura da vizinhança e B é uma constante que independe da substância líquida usada, mas depende da condutividade térmica do recipiente e da sua área de contato com o ambiente. O calor perdido também pode ser determinado por meio da relação:

KdTdQ −= , (2) onde K é a capacidade térmica do recipiente mais a capacidade térmica do líquido. Comparando as expressões (1) e (2), temos:

ambTT

dTKBdt

−−= . (3)

Integrando obtemos a temperatura do sistema em função do tempo:

−−+=

KBt

TTTtT ambamb exp)()( 0 (4)

onde T0 é a temperatura inicial do sistema. Da equação 4 podemos concluir que se a condução for o único mecanismo de transferência de calor no experimento, e a variação da condutividade térmica com a temperatura for desprezível, a curva de resfriamento deve ser uma exponencial simples. Observe, entretanto, que o fator B pode incluir contribuições devido à radiação e convecção, além da condução. No caso da radiação, temos

)( 44ambTTeAdQ −= σ (5)

Usando a identidade ),)()(( 2244

ambambambamb TTTTTTTT ++−=− e supondo que ,)( TTT amb <<−

onde a temperatura média é definida por ),(21

ambTTT +≡ podemos escrever

).(4 3ambTTTeAdQ −≅ σ (6)

DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL

Nesta seção listamos o material utilizado e apresentamos brevemente os procedimentos seguidos para a realização desse experimento. Uma discussão mais detalhada pode ser encontrada no apêndice.

Material São necessários dois copos de alumínio (mesmo tamanho e formato), sendo um deles polido e o outro pintado de preto. Duas tampas isolantes, furadas para inserir o termômetro, um aquecedor, um cronômetro, dois termômetros, balança e 100 ml de água destilada.

Procedimento Primeiramente pese os copos de alumínio vazios e com 50 ml de água destilada, anotando os valores das respectivas massas. Tampe os copos, ajustando os termômetros nas tampas, aquecendo-os até a temperatura de 75o C aproximadamente. Ao atingir a temperatura desejada, retire os copos do aquecedor e meça as temperaturas iniciais dos líquidos, acionando o cronômetro. Anote as

X V I I S I M P Ó S I O N A C I O N A L D E EN S I N O D E F Í S I C A 5 temperaturas, no início a cada 30 segundos, depois de quatro minutos a cada dois minutos preenchendo a tabela abaixo:

t (min) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 6 8 10 12 14 16 18 Tpreto(0C) 70,0 67,0 65,0 63,0 62,0 61,2 60,2 59,5 58,8 56,0 54,8 51,5 50,0 48,0 46,0 44,3 Tpolido(0C) 72,0 69,0 67,0 65,0 64,0 63,3 62,5 61,8 61,0 59,0 57,0 55,0 53,5 52,0 51,7 49,2

Dados Massa dos copos vazios: mpreto=11,09 g e mpolido= 9,23g. Massa dos copos com água destilada Mpreto=60,08g e Mpolido=58,05g. A capacidade térmica dos copos é dada por Kpreto = mpretocAl = 2,33 cal/oC e Kpolido = mpolidocAl = 1,94 cal/oC, o calor específico do alumínio é 0,21 cal/(g.0C). As massas de água no copo de alumínio polido foi 48,8 g, enquanto que no copo preto foi 49,0 g. A temperatura ambiente medida no laboratório foi Tamb= 22oC.

DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

Na figura 1 mostramos o gráfico da razão entre as variações de temperatura, que denotamos por

amb

amb

TTTT

D−−

=0

ln versus t. A taxa de resfriamento do copo preto é aproximadamente 40% maior que

a do polido, fato que pode ser visualizado no gráfico pela diferença no decaimento das curvas, mostrando que a radiação é um processo importante neste experimento. A diferença entre as curvas de resfriamento dos copos de alumínio polido e pintado de preto é explicada qualitativamente pela diferença de emissividade dos copos. O copo de alumínio polido possui uma emissividade igual a 0,1 enquanto que para o copo de alumínio pintado de preto e = 0,95 (UNIFUS ALUMINUM, 2004). Comprovando assim, que objetos de cor escura são mais eficientes para absorver e emitir radiação.

Figura 1: Gráfico do logaritmo da razão entre as variações de temperatura versus o tempo em

minutos. Os símbolos cheios representam a curva de resfriamento para o copo preto e os símbolos vazios representam a curva de resfriamento para o copo polido.

X V I I S I M P Ó S I O N A C I O N A L D E EN S I N O D E F Í S I C A 6

Na fase inicial do processo, a curva de resfriamento difere sensivelmente de uma exponencial simples, havendo, portanto, a possibilidade da convecção e/ou a dependência dos parâmetros – condutividade e emissividade, com a temperatura desempenharem um papel relevante no processo de resfriamento. Dados experimentais mostram que, nessa faixa de valores da temperatura, a emissividade do alumínio varia entre 0,025 para T = 300K e 0,0284 para T = 350K (BARTL, 2004). Notamos, a partir dos nossos dados, que o fator 3T é aproximadamente 13% maior no início do experimento do que no final. Por outro lado, a condut ividade térmica do alumínio é quase constante no intervalo de temperaturas utilizadas no experimento. A comprovação das possibilidades mencionadas acima requer um estudo mais detalhado caracterizando melhor os processos envolvidos na troca de calor do sistema em questão. Sugerimos algumas perguntas que podem ser utilizadas pelo professor durante a análise dos resultados: (1) Com base em suas observações a água perde mais calor por minuto no início do processo ou no final? O seu resultado é consistente com a lei de resfriamento de Newton? (2) Suponha que você tenha que projetar um coletor solar no qual a água contida nos canos absorve energia do Sol. Qual a cor que você escolheria para os canos: branco, amarelo ou preto? Justifique. (3) Suponha que o experimento fosse repetido usando álcool etílico ao invés de água destilada. Dado que o calor específico do álcool é menor do que o da água, qual mudança seria observada nas curvas de resfriamento?

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste trabalho sugerimos uma adaptação do tradicional experimento usado para a determinação do calor específico de um líquido, por meio da lei do resfriamento de Newton, que permite um estudo dos mecanismos de troca de calor inerentes ao processo de resfriamento do sistema. Com base nos nossos resultados podemos afirmar que a radiação é um processo importante na troca de calor entre o sistema e as vizinhanças, confirmando que a emissão de radiação por objetos escuros é mais eficiente do que por objetos claros. Esse fato é verificado também durante o aquecimento dos copos de alumínio, onde a variação de temperatura do copo pintado de preto é significativamente maior. (O aquecedor usado funciona por condução e radiação). O fato de não obtermos uma exponencial simples indica a possibilidade da convecção e variação da emissividade com a temperatura desempenharem um papel relevante no processo. Experimentos mais cuidadosos são necessários para uma comprovação acurada desse fato.

APÊNDICE

Nesta seção listamos o material utilizado e apresentamos uma adaptação do roteiro3 experimental que é adotado no laboratório de Física do Departamento de Física e Química da PUC Minas para estudantes do curso de Licenciatura em Física.

3 Este roteiro está disponível no site www.dfq.pucminas.br/~licenciaturaemfísica.

X V I I S I M P Ó S I O N A C I O N A L D E EN S I N O D E F Í S I C A 7 Material

• um copo de alumínio polido • um copo de alumínio pintado de preto • duas tampas isolantes, furadas para inserir o termômetro • um aquecedor • um cronômetro • dois termômetros • balança • 100 ml de água destilada

Procedimento

1) Pese os copos de alumínio vazios e anote os valores das massas; 2) Coloque 50 ml de água destilada em cada copo de alumínio; 3) Pese novamente os copos e anote as novas massas; 4) Tampe os copos, ajustando os termômetros nas tampas; 5) Aqueça os copos até a temperatura de 75o C aproximadamente. Para garantir que os dois

líquidos cheguem à mesma temperatura juntos, aqueça primeiro o copo de alumínio polido, quando esse atingir 40oC aqueça o copo de alumínio preto;

6) Ao atingir a temperatura desejada, retire os copos do aquecedor e os coloque sobre a mesa, evitando correntes de ar;

7) Anote as temperaturas iniciais dos líquidos: T1 e T2 (t=0) e ligue o cronômetro; 8) Faça a leitura das temperaturas, no início a cada 30 segundos, depois de quatro minutos a

cada dois minutos preenchendo a tabela abaixo: t (min) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 6 8 10 12 14 16 18 Tpreto(0C) Tpolido(0C)

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ARAÚJO, M.S.T. e ABIB, M.L.V. dos S. Atividades experimentais no ensino de física: diferentes enfoques, diferentes finalidades. Revista Brasileira de Ensino de Física, v.25, n.2, p.176-194, 2003. BARBOSA, J.O.; PAULO, S.R. e RINALDI, C. Investigação do papel da experimentação na construção de conceitos em eletricidade no ensino médio”. Caderno Catarinense de Ensino de Física, v.16, n.1, p.105-122, 1999. BARTL, J. e BARANEK, M. Emissivity of aluminum and its importance for radiometric measurement. Journal of the Institute of Measurement Science, v.4, n.3, p.31-36, 2004. HEWITT, P.G. Física conceitual. Reading: Addison-Wesley, 1998. MATTOS, C. e GASPAR, A. Uma medida de calor específico sem calorímetro. Revista Brasileira de Ensino de Física, v.25, n.1, p.45-48, 2003.

X V I I S I M P Ó S I O N A C I O N A L D E EN S I N O D E F Í S I C A 8 NETTO, L.F. Lei de resfriamento de Newton – determinando c. Disponível no site www.feiradeciencias.com.br, outubro de 2006. SARTORELLI, J.C.; HOSOUME, Y. e YOSHIMURA, E.M. A lei de esfriamento de Newton: Introdução às medidas em Física – Parte II. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 21, n.1, p.116-121, 1999. SEARS, F.W.; ZEMANSKY, M.W. Física – v.2. Brasília: Universidade de Brasília, 1973. SILVA, W.P.; PRECKER, J.W.; SILVA, C.M.D.P.S; SILVA, D.D.P.S. e SILVA, C.D.P.S. Medida de calor específico e lei de resfriamento de Newton: um refinamento na análise dos dados experimentais. Revista Brasileira de Ensino de Física, v.25, n.4, p.392-398, 2003.

TIPLER, P.A., MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros - vol. 1: mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica. (5a edição). Rio de Janeiro: LTC, 2006.

UNIFUS ALUMINUM, Marketing Dept. High heat-radiation pre-coated aluminum sheet, FUSCO AT Hs Series. Furukawa Review, n.26, p.58-59, 2004.