A Magica Das Matemáticas

8/18/2019 A Magica Das Matemáticas

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A MAGICA DAS MATEMÁTICAS Henry Thomas

A estranha aritmética dos romanosCURIOSO sistema de notação aritmética tem persistido desde o tempo dos romanos

até nossos dias. Esse sistema pouco manejáe!" em#araçoso" e contudo dotado dee$traordinária tenacidade" é ainda o ha#itua!mente usado nos mostradores dos re!%&ios deparede ou de #o!so. Ima&inai'os (a)endo ossas comp!icadas somas" mu!tip!icaç*es ou

diis*es" sem o au$+!io dum sistema decima!, -ue ta! se tiésseis" (a)endo o seriço deescrituração" de diidir /.012 por 3.423" com esses n5meros escritos assim6 7778C7CIIdiidido por 98CCC77I: ;ão o#stante" pode ser (eito e com rapide) e (aci!idade" seconhecerdes o jeito. Os romanos usaam esse sistema e não eram nada maus ca!cu!istas.

Os n5meros romanos eram indicados por certas !etras. < !etra I representaa umaunidade= >" ? unidades= 7" 3/ unidades= @" ?/= C" 3// Aa inicia! de centum cemB= 8" ?// e 9"3.///. ara o#ter n5meros maiores do Due podiam ser conenientemente indicados por essas!etras" (oi adotado o recurso de co!ocar uma #arra ou risco so#re uma !etra= esse riscomu!tip!icaa seu a!or por 3.///.


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8os matemáticos e astrLnomos e&+pcios rece#emos a mais remota data assina!ada nahist%ria. Moi a introdução do ca!endário e&+pcio" no ano N2N3 antes de Cristo. Considerai aimportncia desse acontecimento" pois o ca!endário e&+pcio permaneceu como o mais e$atoem uso" até a introdução do ca!endário do papa Pre&%rio A3?42B" uns ?4// anos depois.

IB desco#riu o &rande (ato do moimento da terra emtorno do so!.

O sécu!o 7>II iu &randes mestres da matemática. oão ;apier" escocs" inentou essapechincha para todos os contadores" os !o&aritmos. Com o au$+!io dos !o&aritmos" Dua!Duerpessoa pode reso!er numa hora" pro#!emas de mu!tip!icação e de diisão" Due e$i&iriammeses de tra#a!ho" se (eitos G e!ha maneira. ep!er e Tycho rahe (oram os (amososastrLnomos de seu tempo" Due determinaram o moimento de nossos sistemas p!anetários.Pa!i!eu e asca! ras&aram noos caminhos na ap!icação da matemática ao moimento doscorpos. asca! inentou até uma máDuina de somar" a+ por 30N2. O (i!%so(o (rancs" 8escartes"dei$ou &rande nome na cincia da &eometria ana!+tica. O sá#io ho!ands" Huy'&hens" (oi

eminente" não s% como (+sico" mas tam#émcomo matemático. Inentou o pndu!o para re&u!ar o re!%&io e reso!eu muitospro#!emas re!atios G suspensão de correntes e arcos" so!uç*es Due são empre&adas hoje naconstrução de nossas &randes pontes suspensas.


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9as o maior cientista do sécu!o (oi Isaac ;eVton A30N2'32B" Due inentou o Cá!cu!oAum &rande e noo ramo das matemáticasB" desco#riu a !ei da &raitação uniersa! e (ormu!oumuitos dos princ+pios da %ptica. Seu (amoso !iro"$rinci#ia, é considerado a i#!ia doscientistas até o dia de hoje.

O sécu!o 7>III trou$e G (rente @eonardo Eu!er" o &nio su+ço" nascido em 3/. W!econtri#uiu para Duase todos os ramos das matemáticas" eri&indo'os a todos so#re #asess%!idas. < asta e$tensão de sua o#ra traçou o curso das matemáticas por uma centena deanos. @a'&ran&e (oi outro dos mestres da matemática daDue!e tempo e" com @ap!ace e

@e&endre" deu (ama imorta! G matemática (rancesa. Pauss" na

comp!eto e a#so!uto das tá#uas de mutip!icação até 2/ 7 2/. 9as o esDuema de nossosistema aritmético contém tanta coisa de inesperado Due a!&uns arti(+cios podem mostrar'seinstrutios e 5teis.

Sa#emos Due se um n5mero termina em a!&arismo par ou em )ero" é diis+e! pordois. 9as há re&ras Due nos dirão se um n5mero é diis+e! por " N" ?J sem necessidade de!ear a ca#o a operação: Sim. Um n5mero é diis+e! por " se a soma de seus a!&arismos édiis+e! por . Tomai como e$emp!o 02= este n5mero é diis+e! por " porDue a soma deseus a!&arismos A '('0 2Z3?B é diis+e! por . Um n5mero pode ser diis+e! por Duatro seos dois 5!timos a!&arismos (Lr um n5mero diis+e! por N" ou são )eros= por ?" se o n5merotermina em ? ou /= por 0" se o n5mero termina em a!&arismo par e a soma dos a!&arismos édiis+e! por trs. Conidamo'os a construirdes ossas pr%prias re&ras para a diisão " 4 e1. ACuidado, Isso reDuer um pouco de re(!e$ãoB. astante estranho" é Due um n5mero sejadiis+e! por ou 333" Duando é composto de &rupos de trs a!&arismos idnticos. ore$emp!o" 111." ou 222.333" ou NNN.000.

Há um par de arti(+cios em mu!tip!icação di&no de conhecer'se. ara mu!tip!icar por ?"

#asta acrescentar um )ero ao n5mero e diidir por 2= por 2?" acrescentar 2 )eros e diidir porN= por 32?" acrescentar )eros e diidir por 4" e assim por diante. 9u!tip!icar por de) é (áci!.Todos n%s sa#emos Due para mu!tip!icar por de) #asta acrescentar um )ero= por 3//"acrescentar dois )eros= por 3.///" acrescentar trs )eros e assim por diante. 9as o arti(+cio damu!tip!icação por 33 não é tão (áci! assim. ara mu!tip!icar um n5mero de dois a!&arismospor 11, #asta somar os a!&arismos e co!ocar o resu!tado da soma entre e!es. Um e$emp!otornará a coisa mais c!ara. 9u!tip!icar 43 por 336 4 3 Z 1= depois co!oDue'se o 9 entre o 4 eo 3 e o resu!tado desejado é 413. Se acontecer Due a soma dos dois a!&arismos (Lr maior doDue 3/" deemos tam#ém acrescentar 3 ao a!&arismo da esDuerda. 9u!tip!icai 0 7 33= 0Z 3. 8epois 0 7 33 F 40 AO#tiemos o 4" acrescentando 1 ao B.

Há porem a!&uns arti(+cios Due os ca!cu!istas inentaram a(im de a si mesmos poupar otra#a!ho dos !on&os cá!cu!os. ;%s todos usamos de a#reiaç*es mentais para (a)er cá!cu!os.

>%s mesmos tendes proae!mente a!&um processo (aorito pr%prio" ta!e) mais comp!icadoDue os e$emp!os apresentados aDui. E[ di&no de cu!tiar'se esse ma!a#arismo menta!" não s%como pra)er" mas tam#ém como uti!idade.Cren&as características a res#eito de n+meros má"icos

CERT< Duantidade de misticismo a respeito de a!&uns n5meros tem persistido desde ostempos mais remotos até os nossos dias. < re&u!aridade e a ordem do sistema numéricoparecem si&ni(icatias de poderes má&icos ou so#renaturais para a mente dos superticiosospoos primitios.


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n5meros #rimos, isto é" são diis+eis apenas por si e pe!a unidade. São am#os +mpares" seisso acrescen'

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uti!i)am para suas so!uç*es marai!hosas. < respeito de um de!es" o#serou um ne&ro" semnenhuma instrução6 X>ote, não sei mesmo como !e (a) isso. S% sendo dom do céu.XEstranhos atos a res#eito de certos n+meros

Mrs a!&arismos são os 5nicos (atores" ou diisores" de 0.O pr%$imo n5mero na !ista dos per(eitos é 24" porDue 24 Z3 '('2 N '(' 3N. ara acharoutro per(eito temos de dar um pu!o até N10" Due é 3 2 N 4 30 3 '( 02 32N


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2N4= depois do Dua! em 4324. 8aDui por diante não há outros n5meros per(eitos atéche&armos a .??/.0.

8epois em 4.?41.401./?0= 3.N4.013.24=JJJJ2./?.4N.//4.31.1?2.324" e este 5!timo é o maior n5mero per(eito até a&ora

desco#erto.

;otai as se&uintes pecu!iaridades re!atias aos n5meros 1 e 3/6123456789 vezes 9 m!s 10 = 1111111111123456789 vezes 18 m!s 20 = 2222222222123456789 vezes 27 m!s 30 = 3333333333123456789 vezes 36 m!s 40 = 4444444444123456789 vezes 45 m!s 50 = 5555555555123456789 vezes 54. m!s 60 = 6666666666123456789 vezes 63 m!s 70 = 7777777777 123456789 vezes 72 m!s 80 = 8888888888123456789 vezes 81 m!s 90 = 99999999998esejais misti(icar ossos smi&os: Então e$perimentai isto com e!es68i)ei'!hes Due esco!ham trs !inhas de a!&arismos e %s esco!hereis duas. 9as aDui

está o arti(+cio6 no momento em %ue /ossos ami"os escre/eram a nmeira hnha deal"arismos, #odereis mara/ilhá4los escre/endo abai!o a res#osta a todas as cincolinhas mesmo antes de serem escritas as outras %uatro linhas or e$emp!o6

Suponde Due um de ossos ami&os escrea o n5mero .N.?1N. odeis di)er'!heimediatamente Due a soma das cinco !inhas de n5meros será 2.N.?12. Como o#tiestesesse resu!tado: Simp!esmente su#traindo 2 do 5!timo a!&arismo da direita Aneste caso NB" eco!ocando este 2 diante do primeiro a!&arismo da esDuerda.

>ejamos a&ora todo o arti(+cio61. "osso m!#o es$o&e 3.437.594

2. "osso m!#o es$o&e 2.428.1563. "'s es$o&e!s 7.571.8434. "osso m!#o es$o&e 3.598.2675. "'s es$o&e!s 6.401.732o) 23.437.592ara o#ter tão espantoso resu!tado" tudo Duanto tereis de (a)er é or&ani)ar ossa

terceira !inha de n5meros esco!hendo um a!&arismo Due (ará 1 Duando somado ao a!&arismoprecisamente acima de!e.

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