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A PRODUÇÃO E UTILIZAÇÃO DE MATERIAIS MANIPULÁVEIS COMO RECURSO
DIDÁTICO - PEDAGÓGICO EM AULAS DE GEOMETRIA NO ENSINO
FUNDAMENTAL
Lígia Romanio1
Maria Tereza Carneiro Soares2
RESUMO
Este artigo apresenta o relato da aplicação de um Caderno Pedagógico para a
introdução do conceito de sólidos geométricos no Ensino Fundamental a partir do
projeto produzido no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE/2010, do
Estado do Paraná. O tema deste artigo pode ser justificado devido há muito
diferentes autores destacarem a importância de em aulas de matemática,
particularmente nas relacionadas ao eixo, “Espaço e Forma”, serem utilizados
recursos didáticos no formato de materiais manipuláveis. Favorecer a visualização
da diferença entre formas espaciais e planas pelo aluno é imprescindível que se
descubram relações entre os objetos construídos pelo homem e utilizados em sua
vida cotidiana, e os conceitos geométricos. Inicialmente procuramos verificar em que
medida os professores e alunos consideravam a elaboração e uso de material
manipuláveis no formato de sólidos geométricos, importante para auxiliar a
compreensão de conceitos da Geometria Espacial, ensinados em uma 5ª série
(6ºano) do Ensino Fundamental de uma escola pública de Curitiba. Realizamos uma
entrevista com a professora regente da disciplina de Matemática, com objetivo de
conhecer sua prática pedagógica e os materiais didáticos nos quais se apoiava.
Também foi aplicado questionário a seis alunos da mesma turma. A partir destes
dados foi elaborado e aplicado o caderno pedagógico na mesma escola. O presente
estudo visa contribuir para que em aulas de matemática, e em especial nas de
1Professora Pedagoga da Rede Estadual de Ensino da Cidade de Curitiba
2Professora Orientadora da Universidade Federal do Paraná
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geometria, os conhecimentos oriundos da cultura e da prática social dos alunos e
professores auxiliem na compreensão de conceitos selecionados para serem
ensinados na escola.
Palavras – chave: Ensino Fundamental; Ensino de Matemática; sólidos
geométricos; material manipulável.
APRESENTAÇÃO
Este projeto foi apresentado no Programa de Desenvolvimento Educacional –
PDE, ofertado pela Secretaria do Estado do Paraná e o caderno pedagógico
elaborado tem o título “A produção e utilização de materiais manipuláveis como
recurso didático-pedagógico em aulas de geometria no Ensino Fundamental”.
No presente artigo apresentamos os caminhos trilhados desde a elaboração
do projeto, que teve como finalidade compreender conceitos geométricos
relacionados às figuras espaciais e planas, passando pela produção do caderno
pedagógico até a aplicação do mesmo na escola.
Os procedimentos metodológicos foram:
1. Entrevista com o professor responsável;
2. Aplicação do questionário aos alunos;
3. Elaboração do caderno pedagógico composto de atividades sobre o conteúdo
escolhido com a colaboração do professor entrevistado;
4. Aplicação do caderno pedagógico e análise dos resultados através da
avaliação diagnóstica incluída ao final de cada atividade.
O presente artigo aqui traz a intenção de incitar questionamentos e ampliar as
possibilidades de reflexão e ação do professor e dos alunos sobre as próprias
práticas em aulas de geometria. Será apresentado em cinco partes: introdução,
alguns aportes teóricos, descrição do que foi realizado, análise dos resultados
obtidos com aplicação do caderno pedagógico, e considerações finais.
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INTRODUÇÃO
Numa sociedade que produz informações novas a todo instante alterando as
relações e o modo de vida em um curto espaço de tempo, o conhecimento em seus
aspectos mais essenciais torna-se indispensável como condição para uma
sobrevivência digna.
Considerando essa realidade social, a escola não pode manter-se alheia.
Urge que todos na escola colaborem para que estudantes, professores e pais
possam acompanhar tais avanços, participando ativamente como sujeitos
contemporâneos da história e agentes de transformação da realidade na qual estão
inseridos. Para atender as demandas do trabalho contemporâneo é inegável que a
matemática pode dar uma grande contribuição à medida que uma boa parte da
informação é transmitida em linguagem matemática, (taxas, percentuais, diagramas,
gráficos, impostos, áreas, espaços...) e para decodificar estas informações é
necessário um conhecimento matemático.
Quando se fala sobre o fenômeno da rejeição dos alunos ao saber
matemático, logo pensamos em aulas tradicionais onde o professor expõe o
conteúdo em sala, realiza algumas aulas práticas na medida do possível, avalia os
alunos com alguns exercícios repetitivos e também com uma habitual prova escrita.
Sabemos que existem inúmeros meios e recursos que tornam o conteúdo escolar
eficiente, dinâmico e prazeroso, sendo que o interesse dos professores pela
utilização de recursos didáticos alternativos é hoje bem mais frequente. Contudo,
ainda há professores que mantém uma tendência em adotar métodos tradicionais de
ensino, por medo de inovar ou mesmo pela inércia há muito estabelecida em nosso
sistema educacional.
A matemática escolar ainda é vista como um conhecimento distante do dia a
dia das pessoas. Na busca de superar esse ponto de vista é que se pensou no
presente projeto de pesquisa, cujos resultados apresentam alternativas para que o
ensino de geometria nas séries iniciais seja realizado tomando como referência o
contexto em que as pessoas vivem.
Explorar o conhecimento matemático por meio da resolução de problemas e
da construção de estratégias diversificadas é um dos caminhos utilizados para
ensinar e aprender matemática na sala de aula. A reflexão sobre o uso de materiais
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manipuláveis como recurso didático-pedagógico para a compreensão de conceitos
matemáticos, já tem uma quantidade considerável de produção na área da Educação
Matemática, porém pouco desta produção tem se refletido nas salas de aula.
É justamente aí que pode ser situada a proposta de trabalho aqui
apresentada: aprender matemática, especificamente a geometria, a partir de práticas
pedagógicas que levem em conta além dos diferentes contextos da vida do aluno,
também a produção sobre o uso dos recursos didático – pedagógicos manipuláveis
no ensino de geometria em aulas de matemática.
O projeto elaborado tomou como referência teórica o recorte específico
sobre a utilização de materiais manipuláveis para o ensino de conteúdos da
geometria espacial, mais especificamente sólidos geométricos. A questão formulada
foi: Materiais manipuláveis quando usados como recurso pedagógico facilitam a
compreensão de figuras geométricas espaciais?
Para responder esta questão optamos pela elaboração e produção de texto
didático no formato de caderno pedagógico sobre o uso de materiais manipuláveis para
o estudo de sólidos geométricos, o que culminou com a aplicação deste caderno em
aulas de matemática com a finalidade de trabalho conjunto da autora com a professora
do sexto ano (6º ano) do Ensino Fundamental da escola, em que a autora é pedagoga.
No presente artigo, apresentamos os caminhos trilhados, desde a elaboração do
projeto, passando pela produção do caderno pedagógico, até a aplicação do mesmo
na escola com a finalidade de compreender conceitos geométricos relacionados às
figuras espaciais e planas. Este projeto foi apresentado no Programa de
Desenvolvimento Educacional - PDE, ofertado pela Secretaria do Estado do Paraná,
e o caderno pedagógico produzido tem o título de “A produção e utilização de
materiais manipuláveis como recurso didático-pedagógico em aulas de geometria no
Ensino Fundamental”.
2. ALGUNS APORTES TEÓRICOS
No primeiro momento do trabalho foi realizado um levantamento teórico de
bibliografias sobre materiais didáticos já produzidos para a apresentação do
conteúdo “sólidos geométricos e figuras planas” para o Ensino Fundamental, com o
uso de material manipulável.
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A temática sobre o uso de materiais didáticos como recurso de ensino e
aprendizagem tem sido objeto de muitas pesquisas não somente no Brasil.
Encontramos diversos educadores que pesquisam e utilizam recursos
didáticos nas aulas de Matemática, dentre os quais destacamos BEZERRA (1962),
LORENZATO (2006) e RÊGO (2006). Esses educadores vêem os recursos didáticos
como uma forte potencialidade para auxiliar a aprendizagem de conhecimentos,
auxiliando professores e alunos a tornar as aulas mais prazerosas, motivando os
alunos a se interessarem pelo estudo da matemática.
RÊGO & RÊGO2 afirmam que:
"... o material concreto tem fundamental importância, pois, a partir de sua utilização adequada os alunos ampliam sua concepção sobre o que é como e para que aprender matemática, vencendo os mitos e preconceitos negativos, favorecendo a aprendizagem pela formação de ideias e modelos". (RÊGO & RÊGO, 2006, p. 43)
Os educadores BEZERRA (1962) e LORENZATO (2006) também alertam
para o fato de que a utilização de materiais didáticos não substitui o papel do
professor. BEZERRA (1962) afirma que o "material didático mais abundante,
aperfeiçoado e bom, jamais suprirá as qualidades inatas de um verdadeiro
educador". JESUS e FINI (2005, p. 144) esclarecem que "esses recursos poderão
atuar como catalisadores do processo natural de aprendizagem, aumentando a
motivação e estimulando o aluno, de modo a aumentar a quantidade e a qualidade
de seus estudos". Porém para que tal fato ocorra faz-se necessário uma intervenção
nos diferentes níveis de ensino, onde se promova mudanças nas práticas
pedagógicas, no currículo e no sistema educativo. Percebe-se que a rejeição do
aluno a geometria demonstra a necessidade de tornar prazerosa esta aprendizagem,
pois, além de ser de grande importância para a formação do aluno, para SCHONS
(2010):
“... o ensino e a aprendizagem de geometria favorecem o desenvolvimento de
um tipo de pensamento coerente, organizado e estruturado que ajuda na resolução
dos mais diversos tipos de problemas". (SCHONS, 2010, p. 10)
Em função das reflexões acima a proposta é, além de explicar a geometria
plana e espacial de forma tradicional, propor uma alternativa na qual aluno e
professor elaborem e utilizem materiais manipuláveis como fonte de conhecimento
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sobre formas geométricas, pois se tem observado no Ensino Fundamental, grande
carência de recursos didáticos para este ensino.
Quando se estuda geometria é importante que o aluno visualize os conceitos, e
é neste ponto que se insere a nossa hipótese de que a utilização de recurso didático
manipulável pode desempenhar um papel fundamental.
Ao analisar as Diretrizes Curriculares da Educação Básica (DCEB) na
disciplina de Matemática percebe-se que o Conteúdo Estruturante de Geometria no
Ensino Fundamental enfatiza a importância o aluno inicialmente analisar e perceber
objetos para então representá-lo. Segundo PARANÁ, (2010), no Ensino de
Geometria o aluno deve compreender:
"... estrutura e dimensões das figuras geométricas planas e seus elementos fundamentais e geometria espacial: nomenclatura, estrutura e dimensões dos sólidos geométricos, cálculos de medidas de arestas, área das faces, área total e volume de prismas retangulares (paralelepípedos e cubo) e prismas triangulares (base triângulo retângulo), incluindo conversões" (PARANÁ, 2010, p. 350).
KALEFF (2003, p.16) destaca a importância da visualização no contexto da
geometria: "Ao visualizar objetos geométricos, o indivíduo passa a ter controle sobre o
conjunto das operações básicas mentais exigidas no trato da geometria". É de
importância capital que o aluno consiga diferenciar o que é uma visualização plana
de uma visualização espacial de um objeto.
O Projeto Político Pedagógico da Escola Estadual, na qual o projeto foi
desenvolvido, ressalta a necessidade da proposição de situações de aprendizagem
no estudo da Geometria que levem o aluno a:
"... interpretar e representar a localização de uma figura no plano cartesiano; produzir e analisar transformações e ampliações/reduções de figuras geométricas planas, identificando seus elementos variantes e invariantes, desenvolvendo o conceito de congruência e semelhança; construções e representações no espaço e no plano; corpos redondos e poliedros, polígonos e círculos".
Nesta mesma proposta, se observa nos pressupostos teóricos da disciplina de
matemática, a necessidade de ampliar os significados que os alunos já possuem
acerca do estudo de geometria, onde os mesmos busquem aprimorar a capacidade
de análise e de tomada de decisões. Segundo o Projeto Político Pedagógico da
escola deve-se:
"... explorar o potencial crescente de abstração, fazendo com
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que os alunos descubram regularidades e propriedades numéricas, geométricas e métricas. Desta forma, criam - se condições para que o aluno perceba que a atividade matemática estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas. É importante destacar que as situações de aprendizagem precisam estar centradas na construção de significados, na elaboração de estratégias e na resolução de problemas em que o aluno desenvolve processos importantes como intuição, analogia, indução e dedução, e não atividades voltadas para a memorização, desprovidas de compreensão ou de um trabalho que privilegie um a formalização precoce dos conceitos" (p. 57).
Para NACARATO e PASSOS, o desenvolvimento da visualização depende
assim do uso de materiais que possibilitam ao aluno a construção de imagens
mentais, sendo assim:
A visualização pode ser considerada como a habilidade de pensar, em termos
de imagens mentais (representação mental de um objeto ou de uma expressão),
naquilo que não está ante os olhos, no momento da ação do sujeito sobre o objeto.
O significado léxico atribuído à visualização é o de transformar conceitos abstratos
em imagens reais ou mentalmente visíveis. (2003, P. 78).
Diante do exposto é reforçada a hipótese de que os alunos ao tocar, sentir,
movimentar e manipular objetos sob a orientação do professor identificam conceitos
abstratos, tais como: vértices, arestas, faces, tanto da geometria plana, quanto da
geometria espacial. É neste ambiente de manipulação e investigação que o aluno
encontrará condições para produzir conhecimento, desenvolver sua criatividade,
resolvendo problemas e ampliando sua noção de mundo.
Para que os recursos manipuláveis não sejam apenas um passatempo, é
necessário que sejam ações intencionais, planejadas de modo que atendam as
necessidades dos alunos e que estes explorem suas potencialidades. O ideal é fazer
um planejamento, explicitando os objetivos a serem atingidos pelos alunos; propor
situações problemas que os encaminhem às descobertas; levar o aluno, além da
manipulação de objetos, a analisar, prever e criar conclusões, tornando a aula mais
prazerosa.
É partindo das considerações expostas pelos educadores que pesquisam e
utilizam recursos manipuláveis nas aulas de Matemática, que esse estudo se propôs
encontrar à luz da teoria e da prática, respostas aos questionamentos do problema
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abordado, sugerindo por meio de caderno pedagógico, intervenção que viabilize o
trabalho do professor no interior da escola, para que a geometria se torne mais
interessante para aqueles que têm dificuldades de visualização, abstração e
construção.
3. DESCRIÇÃO DO QUE FOI REALIZADO
3.1. Entrevista com o professor de Matemática
Para a entrevista foram elaboradas sete questões com a finalidade de
investigar a utilização de material manipulável em aulas de geometria.
A primeira questão sobre como é previsto o ensino de alguns conteúdos da
geometria plana, a professora entrevistada respondeu que “segue a sequência que
constava no livro didático”.
A segunda pergunta solicitava que a professora entrevistada falasse sobre os
conteúdos da geometria plana ensinados, e descrevesse quais ela considerava
como principais. A professora respondeu com a afirmação de que “trabalhava com
conceitos geométricos, como: vértices, arestas, polígonos e corpos redondos”.
Quando questionada de que forma tem preparado as aulas para ensinar
esses conteúdos, mencionou que “traz as figuras já montadas e que tentou trazer
papel em branco para que os alunos desenhassem um cubo, quando percebeu que
muitos alunos não sabem usar uma régua e nem fazer medida exata”.
Quando questionada sobre o material impresso, fornecido aos alunos,
respondeu que “além do livro didático e livros da biblioteca escolar, ofereceu
materiais de planificação, folhas de exercícios para a fixação dos conteúdos”.
Em relação à pergunta sobre o livro didático utilizado, mencionou o livro
“MATEMÁTICA REALIDADE, Editora atual, IEZZI Gelson, DOLCE Osvaldo e
MACHADO Antônio”.
Na questão sobre em quantas aulas tinha ensinado os conteúdos de
geometria, a professora relatou que “no final do segundo trimestre, quando faz
construção leva duas aulas e em média oito aulas para dar o conteúdo sobre formas
geométricas espaciais e planas,”.
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A entrevista foi finalizada perguntando se a professora costuma utilizar
material manipulável com os alunos, a mesma respondeu afirmativamente e
mencionou que utiliza sólidos construídos em madeira.
3.2 Aplicação do questionário aos alunos
Ao iniciar o trabalho investigativo junto ao corpo discente foi aplicado um
questionário para seis (06) alunos, distribuídos da seguinte forma: dois (02) alunos
com bom desempenho, dois (02) alunos com desempenho médio e dois (02) alunos
com dificuldades na aprendizagem do conteúdo de geometria. Todos os alunos
cursavam a 5ª série (6º ano) e tinham idades entre dez e treze anos.
O questionário apresentava dez (10) questões referentes ao ensino de
geometria plana:
A primeira questão a ser respondida era se gostavam ou não da disciplina de
Matemática e todos responderam a alternativa mais ou menos.
A segunda pergunta questionava o gosto pela Geometria, sendo que três
(50%) dos alunos responderam a alternativa: sim, gosto. Enquanto os demais (50%)
alunos responderam a alternativa mais ou menos.
A terceira pergunta solicitava quais assuntos de geometria tinham aprendido
até o presente momento. Cinco alunos escreveram nomenclaturas de figuras
geométricas, elementos de um sólido, e apenas um dos alunos citou não ter
aprendido nada de geometria.
A quarta questão indagava se o professor utilizava em suas aulas outro tipo
de recurso diferente do livro didático, sendo que cem por cento (100%) dos alunos
pesquisados responderam que não foi utilizado nenhum recurso além do livro
didático.
A quinta pergunta estava relacionada com a questão anterior e pedia ao aluno
que justificasse se a utilização de outros recursos diferentes do livro didático ajudava
na compreensão da geometria. Um aluno escreveu sim e que “ajudava saber melhor
as figuras geométricas”, os demais responderam “mais ou menos”, justificando que:
“daria para entender se tivesse algumas formas, porque ajuda a compreender a
geometria, dá para identificar as figuras”.
A sexta questão procurava identificar quais figuras espaciais os alunos tinham
aprendido: dos seis alunos, dois escreveram não ter aprendido nada. O terceiro
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aluno aprendeu pirâmide e cilindro, o quarto aprendeu cubo, pirâmide e círculo, o
quinto registrou ter aprendido paralelepípedo, esfera e cone, enquanto o sexto aluno
aprendeu cubo, cilindro, pirâmide e paralelepípedo.
Na sétima questão, o questionamento era como essas figuras tinham sido
trabalhadas. Três alunos não souberam explicar, três responderam que as figuras
foram trabalhadas no livro e no quadro.
A oitava questão questionava se os alunos haviam confeccionado alguns
modelos trazidos pelo professor, sendo que os seis responderam não a esta
pergunta.
Na nona questão, foram apresentados cinco objetos que lembram sólidos
geométricos, onde os alunos deveriam escrever ao lado de cada imagem o nome do
sólido geométrico identificado. Dos seis participantes, apenas um aluno acertou
todas as imagens, outro aluno identificou quatro objetos, três alunos acertaram três
dos objetos apresentados e um aluno identificou duas imagens.
A décima questão pedia aos alunos que observassem embalagens de
produtos e escrevessem que figuras espaciais conseguiam reconhecer nelas. As
embalagens foram colocadas em cima da mesa do professor, sendo apresentada
uma a uma para serem identificadas. Nesta atividade, das seis embalagens
apresentadas apenas um aluno reconheceu quatro, um aluno reconheceu três, três
alunos reconheceram somente uma embalagem e apenas um aluno não reconheceu
nada.
3.3 Elaboração do caderno pedagógico composto de atividades sobre o
conteúdo escolhido com a colaboração do professor entrevistado
O caderno pedagógico foi elaborado para os alunos da 5º série (6º ano) do
Ensino Fundamental, apresenta propostas de atividades que poderão ser
trabalhadas com o propósito de neles despertar o interesse pela geometria e, ao
mesmo tempo, possibilitar alternativas para o uso de materiais manipuláveis.
O caderno está dividido em seis unidades de acordo com os objetivos que se
pretende alcançar.
I- Confecção de um cubo e atividades de fixação.
II- O cubo de canudos: uma experiência. - atividades de fixação.
III- Reconhecendo sólidos geométricos por meio de embalagens – atividades de
fixação.
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IV- Poliedros e corpos redondos são sólidos geométricos? – atividades de
fixação.
V- Do plano para o espaço: as diferentes planificações de um mesmo sólido –
atividades de fixação.
VI- Prismas e pirâmides - atividades de fixação.
Atividade 01
• Conteúdo
Confecção de um cubo e atividades de fixação.
• Objetivos
Identificar elementos que caracterizam um cubo: arestas, vértices e faces,
confeccionados com canudos de refrigerante.
• Material utilizado
Cada aluno irá precisar de canudos de refrigerante, tesoura sem ponta,
barbante, papel e cola.
• Encaminhamento metodológico
Para construir o contorno de um cubo cada aluno receberá seis canudos de
refrigerante do mesmo tamanho.
Com o auxílio da tesoura dividirá ao meio.
Em seguida fará a separação de quatro canudos que serão ligados através de
um barbante que passará no orifício de cada um.
O aluno irá unir as duas pontas deixando os canudos em formas de um
quadrado, fará o mesmo processo obtendo dois quadrados.
Para unir os quadrados o aluno necessitará de quatro barbantes com 25 cm
cada um.
Os quatro canudos que restaram serão utilizados nessa união e para isso o
aluno irá passar o barbante no orifício de cada canudo.
Posteriormente irá amarrar cada um dos canudos nas quatro vértices de um
dos quadrados.
Repetirá o processo unindo aos quatro vértices do outro quadrado.
Dessa forma o cubo estará montado com suas arestas visíveis.
Logo após cada aluno receberá seis pedaços de papel de cores diferentes no
formato de um quadrado, utilizando cola cobrirá todas as faces do cubo.
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Na sequência o professor iniciará a troca de idéias para explorar os conteúdos
propostos, como forma do sólido, linhas importantes e fundamentais de um sólido
geométrico, número de dimensões que ele possui.
Finalizará com a aplicação de algumas atividades.
Atividade 02
• Conteúdo
O cubo de canudos: uma experiência.
• Objetivos
Despertar o interesse do aluno através de uma experiência.
Explorar propriedades da figura geométrica quadrilátero.
Identificar as vistas: frontal superior e lateral de um objeto.
• Material utilizado
Recipiente transparente, água, detergente, cubo de canudos, dados.
• Encaminhamento Metodológico
O professor colocará água dentro de um recipiente transparente até
atingir 70% de sua altura.
Em seguida misturará de forma homogênea meio copo de detergente.
Após esperar aproximadamente alguns minutos até que a espuma
desapareça, mergulhará o sólido de canudos na água.
Assim que retirar, questionarão oralmente os alunos sobre o tema
proposto.
Nesse momento através de perguntas reforçará as propriedades
encontradas nos quadriláteros.
Na continuidade da aula, cada aluno receberá um dado. O professor
conduzirá a aula para que ele através de uma adição observe a somatória dos
pontos das faces opostas. Levará o aluno a concluir que esse número é constante.
Atividade 03
• Conteúdo
Reconhecendo sólidos geométricos por meio de embalagens – atividades de
fixação.
• Objetivos
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Observar as diferenças entre as formas tridimensionais da natureza e dos
objetos criados pelo homem.
Identificar faces, vértices e arestas nos sólidos geométricos e suas
nomenclaturas.
• Material utilizado
Embalagem de diversos produtos utilizados em nosso cotidiano.
• Encaminhamento metodológico
Explorando um lugar diferenciado na escola, o professor iniciará a aula
através de um bate papo com a turma, discutirá sobre as diversas formas de
embalagens que usamos. Deixará o aluno na posição de consumidor, perguntando
se as embalagens podem atraí-lo na hora da compra.
Logo após levará o aluno a refletir se o formato da embalagem pode ter
ligação direta com a sua fabricação (transporte e custo).
Os alunos farão uma separação das embalagens através de suas
semelhanças, nomearão as formas geométricas encontradas nas faces de cada
embalagem.
Cada aluno irá escolher uma embalagem e desenhará numa folha as faces
contornando as embalagens.
Em seguida desmontarão a embalagem para descobrir quantas e quais
figuras geométricas são necessárias para sua construção.
Após o término dessa atividade os alunos farão um passeio de observação
pela escola anotando onde as formas geométricas estão presentes.
Atividade 04
• Conteúdo
Poliedros e corpos redondos são sólidos geométricos?
• Objetivos
• Identificar os sólidos geométricos que tem faces planas e faces curvas.
Classificar os sólidos geométricos em poliedros e corpos redondos.
• Material Utilizado
Sólidos geométricos, objetos com formatos de poliedros e corpos redondos e
uma caixa de papelão.
• Encaminhamento metodológico
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Os alunos deverão trazer de casa objetos com formatos de poliedros e corpos
redondos.
O professor colocará estes objetos em cima de uma mesa onde todos
possam enxergar.
Em seguida fará comparação desses objetos com o conjunto de sólidos
geométricos escolares.
Por meio de perguntas levará os alunos a separar os sólidos e os objetos de
acordo com seus formatos semelhantes.
Solicitará então que os alunos registrem características comuns dos sólidos
conforme agrupados, destacando as diferenças entre os sólidos, nomeando os que
têm faces planas e os que têm faces curvas.
Para finalizar a aula, o professor colocará alguns sólidos que apresentem
faces planas e que apresentem faces curvas dentro de uma caixa. Ele passará pelas
carteiras para que cada aluno na sua vez pegue um sólido sem tirá-lo da caixa.
Assim o aluno deverá identificá-lo por meio do tato, se este sólido se trata de
um poliedro ou corpo redondo. Logo após esse aluno deverá mostrar para os demais
colegas para que todos verifiquem se ele fez a colocação correta.
Atividade 05
• Conteúdo
Do plano para o espaço: A representação das diferentes planificações de um
mesmo sólido.
• Objetivos
Identificar as planificações que formam um sólido geométrico e o porquê
outras planificações não formam o mesmo sólido geométrico.
Explorar as formas: bidimensional e tridimensional.
• Material Utilizado
Formas geométricas planas (bidimensionais) construídas no papelão para
formar figuras tridimensionais (dois prismas e uma pirâmide)
• Encaminhamento metodológico
O professor escolherá quatro alunos para fazer atividade na frente da turma,
para que todos possam ver. A atividade terá início com um desafio:
Seria possível montar um mesmo sólido geométrico com planificações
diferentes?
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Nesse momento o professor fará a entrega de quatro planificações de um
mesmo sólido, porém distribuídas de formas diferentes.
Deixará que os alunos tentem montar o sólido por algum tempo.
Durante esse período o professor fará com que todos os alunos percebam
que todas as planificações contêm faces com a mesma forma e com a mesma
quantidade, porém nem todas formarão o sólido.
Repetirá o mesmo processo com o segundo sólido, concluindo oralmente
com a turma que o mesmo sólido geométrico pode possuir diferentes planificações.
Atividade 06
• Conteúdo
Prismas e pirâmides
• Objetivo
Construir os conceitos próprios dos prismas e das pirâmides.
• Material utilizado
Planificações de prismas e pirâmides unidas com velcro nas suas arestas.
• Encaminhamento metodológico
A turma será dividida em cinco equipes.
Cada integrante escolherá duas planificações de figuras geométricas
diferentes, uma formada por triângulos na sua lateral e a outra por retângulos.
Após a escolha, cada aluno fará uma reprodução da planificação em uma
folha de papel para que ele possa perceber as diferentes figuras que formam cada
sólido.
O professor deixará livre para que o aluno decore sua planificação com
diferentes cores nas suas faces.
Num segundo momento cada aluno montará as planificações para fazer
observações das características que diferenciam os prismas das pirâmides.
Após observação, os alunos resolverão atividades relacionando a teoria
aprendida com a prática realizada.
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3.4. Aplicação do caderno pedagógico e análise dos resultados através da
avaliação diagnóstica incluída ao final de cada atividade.
ATIVIDADE 1
Utilizando quatro canudos de refrigerante e barbante, construímos um cubo
com arestas de plástico, e em seguida, os alunos selecionaram o número de
quadrados necessários para preencher cada face do cubo, sendo que os quadrados
eram de papel lustro colorido. O objetivo desta atividade era que através da
manipulação dos canudos o aluno construísse o cubo e observasse quantas arestas
ele possui. Nesta atividade também foi possível perceber o que era vértice (encontro
de no mínimo três arestas). Em seguida, foi possível o reconhecimento das
diferenças entre figura geométrica plana (quadrado) e figura geométrica espacial
(cubo). Também, no início da construção do cubo com os barbantes, foi percebido
que alguns alunos apresentaram dificuldades motoras com a manipulação da cola e
em dar nós para fixar as arestas. Devido estas dificuldades citadas os alunos
levaram 100 minutos para confeccionar o cubo.
Após a confecção foram exploradas no caderno pedagógico três questões:
1) Você sabe que forma espacial é esta?
2) Na confecção desta forma espacial, quantos canudos você utilizou?
3) Estes canudos estão todos na mesma posição?
Analisando as respostas dadas pelos alunos, percebe-se a grande dificuldade
em diferenciar objetos tridimensionais de figuras bidimensionais. Com o uso da
manipulação ficou claro para eles o número de faces, o número de vértices e de
arestas que o cubo possui.
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ATIVIDADE 2
Nesta atividade, o objetivo principal foi despertar o interesse dos alunos
através de um experimento deixando a matemática mais atraente. Utilizando um
recipiente transparente com água e detergente foi imerso um cubo feito com arestas
de canudo. Quando retirado o cubo do recipiente os alunos perceberam figuras
geométricas formadas com películas de sabão.
As figuras foram: o quadrado e o losango. Nesse momento foram exploradas
questões como:
1) Observando no interior desse cubo, que forma geométrica formou?
2) Essa forma geométrica é a mesma que aparece em nosso cubo?
3) Você consegue visualizar outra forma geométrica? Qual?
4) Essa forma é plana ou espacial?
5) Ela lembra alguma forma conhecida? Qual?
6) Também possui quatro lados. Por que não é um quadrado?
Após a realização das perguntas percebeu-se que os alunos já conseguiram
distinguir com mais facilidade as formas geométricas espaciais das planas, e
encontraram diferenças entre os lados das figuras formadas com sabão e o cubo de
canudos.
Num segundo momento foi feito um experimento por meio da manipulação de
dados, confeccionados pelos alunos anteriormente na aula de Arte. Neste
experimento foi explorado o número que está representado nas faces, também foi
explorado com ideias relacionadas à face oposta, adjacente superior, adjacente
lateral direita, adjacente lateral esquerda. Em seguida, os alunos foram conduzidos a
perceber que a somatória das faces opostas de um dado é sempre igual a sete.
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Constatamos que 100% da turma não tinha este conhecimento. O que
pudemos perceber com clareza foi o envolvimento dos alunos da turma nas
atividades com experimentos e descobertas, mostraram-se dispostos para o
desenvolvimento do projeto.
ATIVIDADE 3
Utilizando embalagens que lembram sólidos geométricos e um lugar
diferenciado da Escola, a proposta foi de um bate papo com os alunos. Inicialmente
sobre produtos e embalagens, o que mais chamavam sua atenção. Em seguida,
eles separaram as embalagens de acordo com características comuns.
Cada aluno pode escolher uma embalagem para planificar e reproduzir em
uma folha de papel, para isto ele deveria observar tamanhos das embalagens e
aquela que mais chamava a atenção.
Após a confecção do desenho, receberam uma folha com atividades para
fazer contagens e reconhecimento da forma de suas faces, vértices e arestas.
Foi realizado um passeio pela escola para coletarmos registros sobre as
formas que estudamos, e onde as encontramos no meio em que estamos.
Nesse momento o que mais chamou a atenção foi o comentário de alguns
alunos:
“É a primeira vez que eu saio da sala para aprender coisas diferentes,
olhando toda a escola.”
“Nunca tinha parado para reparar as formas geométricas que existem na
escola.”
“Agora estou conseguindo perceber que as formas estão em todos os
lugares.”
Esta observação mostra que falta estimulação por parte de alguns
professores.
As formas geométricas foram percebidas pelos alunos em objetos da escola
com muita clareza, e dentre os objetos mais observados foram os que se
assemelham aos prismas e cilindros.
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ATIVIDADE 4
Nesta atividade o objetivo principal era diferenciar os poliedros dos corpos
redondos, e para isso foram utilizados objetos do cotidiano que lembram estes
sólidos. Por meio de perguntas e respostas percebemos que os alunos foram
construindo diferenças entre poliedros e corpos redondos. Observamos que as
diferenças entre sólidos que rolam e não rolam (faces planas e faces curvas) foram
identificadas com facilidade pelos alunos. Em seguida foram exploradas atividades
no caderno pedagógico para que fossem registradas todas as ideias antes
verbalizadas.
1) Utilize (1) para figuras que tem faces planas e (2) para figuras que tem
faces curvas.
2) Você sabe como é denominada cada uma dessas figuras?
3) E como são denominadas as que têm somente faces planas?
4) Observe os dois sólidos geométricos. Escreva as semelhanças e
diferenças entre eles.
5) Depois de manusear alguns sólidos geométricos, responda:
a) Quantos são poliedros?
• Escreva seus nomes:
a) Quantos são corpos redondos?
• Escreva seus nomes:
6) Agora que você aprendeu um pouco mais sobre os sólidos geométricos,
escolha algumas formas geométricas espaciais e monte um desenho.
ATIVIDADE 5
Nesta aula foi possível verificar que o mesmo sólido geométrico possui
diferentes planificações.
Por meio da manipulação de quatro planificações diferentes os alunos
mostraram o mesmo sólido geométrico, e após questionamentos perceberam que
existem sólidos que possuem mais de uma planificação.
Solicitado um desafio para que eles desenhassem outra planificação para o
cubo, os alunos tiveram grandes dificuldades ao criar as planificações. Com isso
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fomos até ao Laboratório de Informática para pesquisarmos as diferentes
planificações existentes.
ATIVIDADE 6
Nesta atividade os alunos foram divididos em cinco equipes gerando assim
outra forma de trabalho (atividade em grupo). Pudemos observar que os alunos
mostraram boa desenvoltura no manuseio dos materiais trabalhando com mais
descontração e interesse pelas atividades propostas. Foi observado neste momento
um envolvimento de alunos que até aqui não tinham um bom aceitamento pela turma
e pouca participação nas atividades em sala.
Os alunos escolheram duas planificações de figuras geométricas diferentes
(prismas e pirâmides) e as reproduziram numa folha, manipularam diversas
planificações, construídas com velcro, montando e desmontando os sólidos,
aprenderam brincando.
No comentário dos alunos, alguns confidenciaram que:
“Foi tão fácil aprender desta maneira.”
“Foi muito legal a professora fazer estas atividades com a nossa turma.”
“Como se a gente estivesse brincando e aprendendo!”
Após o manuseio fizeram atividades de reconhecimento das planificações:
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1) Escolha um prisma e uma pirâmide. Faça sua planificação nas folhas a seguir.
2 ) Após manusear os poliedros confeccionados com papelão e velcro, escreva as
características que diferenciam os prismas das pirâmides.
3 ) Leia as adivinhas e escreva o nome de cada sólido:
a) Sou um prisma de base quadrada, possuo 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.
b) Tenho 4 faces triangulares e 1 quadrado.
c) Sou um prisma de base hexagonal, possuo 8 faces, 18 arestas, 12 vértices.
d) Tenho 8 vértices e 6 faces. Todas elas com a mesma forma.
3. Análise dos resultados obtidos com a aplicação do caderno pedagógico
Finalizando a aplicação do caderno pedagógico em uma turma de 30 alunos
do 6º ano do Ensino Fundamental da Escola em que a autora é pedagoga, foi
apresentado um questionário a ser preenchido pelos alunos. O objetivo era verificar
em que medida perceberam que a elaboração e uso de material manipulável no
formato de sólido geométrico poderia auxiliar a compreensão de conceitos
geométricos espaciais.
A seguir apresentamos um quadro contendo as perguntas e respostas dos
alunos ao questionário:
Questões: Resultados
O material manipulável quando usado como recurso
pedagógico facilita a compreensão de figuras
geométricas espaciais?
( 4 ) Sim, mais não muito
( 26 ) Sim, muito
( 0 ) Não
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O uso do material manipulável tornou as
aulas mais atrativas, motivando os alunos?
( 3 ) Sim, mais não muito
( 27 ) Sim, muito
( 0 ) Não
As atividades realizadas com o uso do
material manipulável apóiam suficientemente a
passagem do espaço tridimensional para o
bidimensional?
( 3 ) Sim, mais não muito
( 25 ) Sim, muito
( 2 ) Não
As atividades realizadas para a construção
dos materiais manipuláveis auxiliam a assimilação
dos conteúdos de sólidos geométricos?
( 2 ) Sim, mais não muito
( 28 ) Sim, muito
( 0 ) Não
Ao analisarmos os resultados obtidos nos questionários, percebemos que a
maioria dos alunos (26/30), afirmou que o uso de material manipulável facilitou a
compreensão de figuras geométricas espaciais, como também, a ampla maioria dos
alunos (27/30), respondeu que o uso do material tornou as aulas mais atrativas e
motivadoras.
Além disso, quando questionados se as atividades realizadas com o uso do
material manipulável apoiavam suficientemente a passagem do espaço
tridimensional para o bidimensional, cinco sextos dos alunos responderam que
apoiava em muito.
E ao serem perguntados se as atividades realizadas para a construção dos
materiais manipuláveis auxiliam a assimilação dos conteúdos de sólidos
geométricos, somente dois alunos não responderam positivamente, os outros vinte e
oito alunos responderam que auxilia em muito.
Os procedimentos e as falas dos alunos durante a implementação do projeto
e a aplicação do caderno pedagógico foram também analisadas, e nessas
manifestações verbais não foram identificadas dificuldades na compreensão dos
conceitos, ao contrário, eles foram enfáticos em afirmar as perspectivas do uso
desses materiais para conseguirem enxergar a diferença entre formas espaciais e
planas.
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4. Considerações Finais
A partir das respostas dadas pelos alunos ao questionário apresentado ao
final do caderno pedagógico, consideramos possível afirmar que o projeto
desenvolvido possibilitou aos alunos participantes perceberem a importância do uso
de material manipulável para apoiar a visualização de conceitos geométricos. O que
parece ter auxiliado na compreensão dos conteúdos de matemática relacionados
com as formas geométricas espaciais, despertando o gosto pela aprendizagem.
As vivências com os materiais foram importantes tanto para os alunos, quanto
para o professor que permitiu e acompanhou a aplicação do caderno pedagógico em
suas aulas. Elas possibilitaram indagações no sentido de fazer com que esta
atividade pedagógica seja objeto de reflexão sobre a ação com materiais
manipuláveis. Não basta apenas memorizar definições e modos de fazer, mudanças
são necessárias para transformar as aulas de Matemática em um ambiente
prazeroso de aprendizagem.
Constatamos que o aluno envolvido em situações desafiadoras que
despertam sua atenção, participa efetivamente do processo de ensino e
aprendizagem, trazendo exemplos de sua prática sócio-cultural e de seu cotidiano
familiar para a sala de aula, fazendo com que as aulas se tornem mais agradáveis e
atrativas para todos.
Consideramos que a elaboração, desenvolvimento e aplicação do projeto
relatado neste artigo, oriundo do PDE, possibilitou que, como pedagoga de uma
escola pública, pudesse identificar no profissional que aceitou minha proposta e me
acompanhou, no caso, professor de matemática de um sexto ano, uma pessoa que
está: atenta à realidade de sua turma e às vivências que podem efetivamente fazer
com que seus alunos desenvolvam um real aprendizado.
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Referências Bibliográficas:
BEZERRA, Manoel Jairo. O material didático no ensino da matemática. Rio de
Janeiro: MEC/CADES, 1962, p.9.
CAROLA, C E. Dona. Projeto Político Pedagógico, Curitiba: 2006 p. 59.
JESUS, Marcos Antônio S. de; FINI, Lucila Diehl Tolaine. Uma proposta de
aprendizagem significativa de matemática através de jogos. In: BRITO, Márcia
Regina F. de. (Org). Psicologia da Educação Matemática: teoria e pesquisa.
Florianópolis: Insular, 2005.
KALEFF, Ana Maria M.R. Vendo e entendendo poliedros: do desenho ao cálculo
do volume através de quebra-cabeças geométricos e outros materiais
concretos. Niterói: Editora da Universidade Federal Fluminense, 2003.
NACARATO, Adair Mendes; PASSOS, Carmem Lucia B. A geometria nas séries
iniciais: Uma análise sob a perspectiva da prática pedagógica e da formação
de professores. São Carlos: EduFSCar, 2003.
RÊGO, Rômulo Marinho do; RÊGO, Rogéria Gaudêncio. Desenvolvimento e uso
de materiais didáticos no ensino da matemática. In: LORENZATO, Sérgio
Aparecido (Org.). O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de
Professores. Campinas: autores Associados, 2006.
SCHONS, Liane Maria de Brum. O Geoplano como recurso didático para a
aprendizagem de conceitos e aplicações de triângulos e quadriláteros. Santa
Maria – RS: 2008. Disponível em: http://tede.unifra.br/tde_busca/ arquivo. php?
codArquivo=32 Acessado em 10/10/2010.
