A Prova -...
Transcript of A Prova -...
PROVA FINAL MODELO 4254
A_Prova
Num saco estão cinco cartões indistinguíveis ao tato. Em cada um deles, tal como mostra a figura seguinte, está impressa uma das letras A, E, F, G e D.
1.1. Retira-se, ao acaso, um cartão do saco e observa-se a letra impressa. Considera o acontecimento A: “sair vogal”.
Qual é a probabilidade do acontecimento complementar (ou seja, contrário) do acontecimento A?
Apresenta o resultado na forma de fração.
1.2. Admite agora que a Susana retirou um cartão do saco e verificou que a letra impressa nesse cartão era uma consoante. Esse cartão não foi reposto no saco. Em seguida, a Susana retirou, ao acaso, outro cartão do saco. Qual é a proba-bilidade de a letra impressa no cartão ser, novamente, uma consoante?
Na figura 1 podes observar um leme de um barco. O leme é o dispositivo que permite controlar a direção do barco. Na figura 2 está um esquema do leme da figura 1.
Figura 1 Figura 2
Em relação à figura 2, sabe-se que o polígono [ABCDEFGH] é um octógono regu-lar inscrito numa circunferência de centro O.
2.1. Como classificas o triângulo [EFO] quanto ao comprimento dos lados? Justifica a tua resposta.
2.2. Determina, em graus, a amplitude:
a) do arco FH;
b) do ângulo GOB;
c) do ângulo DHG.
2.3. Sabendo que D–H = 8 cm, determina a área, em cm2, do quadrilátero [OABC]. Mostra como chegaste à tua resposta.
Seja k um número maior do que 1. Qual das expressões seguintes é equivalente à
expressão (k2)6 ¥ ?
[A] k2 [B] k4 [C] k7 [D] k11
1
2
3
1 k5
C
D
E
F
GO
H
A
B
A E F G D
É permitido o uso da calculadora
255
Matemática – 9.º Ano
Provas-modelo
A figura representa a reta real. Nesta reta, estão assinalados os pontos A, B, C, D, E e O, sendo o ponto O a origem. A distância entre cada dois pontos consecutivos é √∫2.
A qual dos segmentos de reta seguintes pertence o ponto que representa o número 1 – 2√∫2?
[A] [CB] [B] [AD] [C] [AC] [D] [AB]
No referencial está representado um semicírculo de diâmetro [AB].
5.1. Determina a equação reduzida da reta AB.
5.2. Calcula a área do semicírculo representado na figura. Mostra como chegaste à tua resposta.
Na figura apresenta-se um velocímetro de um novo modelo de automóvel, que será vendido, simultaneamente, em Portugal e nos EUA. Para se adaptar aos dois mer-cados, o velocímetro do automóvel relaciona duas unidades de medida de veloci-dade: quilómetros por hora, km/h, medida utilizada em Portugal, e milhas por hora, mph, medida utilizada nos EUA.
Completa a igualdade 1 km/h = ____ mph.
Na figura estão representados uma circunferência de centro A e um triângulo [DBC].
Sabe-se que:
• o triângulo [DBC] está inscrito na circunferência;
• DCB = 51º;
• BC� = 154º. Nota: A figura não está desenhada à escala.
Indica a amplitude do ângulo CBD.
[A] 52º [B] 77º [C] 154º [D] 102º
4
5
6
7
A B C O D E
0 √∫2
O
y
x
A(0, 8)
B(6, 0)
10
20 40 60 80 100 120 140 160 180
30 50 70 90 110mph
km/h
154º
B
C
D
A
51º
PROVA FINAL MODELO 4256
A_Prova
Considera a equação seguinte.
(x + 4)(x – 2) = 0
Resolve a equação:
8.1. utilizando a lei do anulamento do produto;
8.2. não utilizando a lei do anulamento do produto.
Na figura está representada uma circunferência de centro O e diâmetro [AB].
Sabendo que BCO = 50º, determina o valor de x. Mostra como chegaste à tua resposta.
Os transportes urbanos de uma cidade aplicam um desconto de 40% no preço dos bilhetes das viagens realizadas por qualquer reformado/pensionista.
O Sr. José está reformado. Por celebrar o seu aniversário, o Sr. José tem direito a um desconto extra de 20%. O conjunto dos dois descontos a que tem direito o Sr. José é equivalente a um desconto de:
[A] 48% [B] 50% [C] 52% [D] 60%
Determina a distância real entre duas cidades que, num mapa com uma escala de 2 cm : 60 km, estão distanciadas 3,5 cm.
Na figura seguinte pode observar-se um esquema que representa a sala de estar de um pequeno hotel, que tem a forma de um retângulo.
12.1. Escreve uma expressão simplificada da área, em metros quadrados, da sala de estar do hotel.
12.2. Sabendo que a sala de estar do hotel tem 27 m2, determina as suas dimensões.
8
9
10
11
12
(2x + 3) m
(2x – 3) m
1 3
Não é permitido o uso da calculadora
C
O
xA B
257
Matemática – 9.º Ano
Provas-modelo
Na figura está representada parte de uma circunferência. Determina o centro da circunferência e acaba de a representar. Explica como chegaste à tua resposta.
Considera o conjunto P = ]–√∫3, 5] ∪ [1, + [.
14.1. Qual é o menor número inteiro que pertence ao conjunto P?
14.2. Seja Q = x ∈R: (x + 3) > + 2
Escreve P ∩ Q na forma de um intervalo de números reais.
No restaurante do Filipe realizam-se muitos eventos. Consoante o número de par-ticipantes, é comum juntarem-se mesas e organizarem-se cadeiras, segundo uma determinada regra.
De acordo com a regra de formação sugerida na figura, indica:
15.1. quantas cadeiras são necessárias, se se utilizarem seis mesas? Mostra como chegaste à tua resposta.
15.2. quantas mesas são necessárias, se se utilizarem 34 cadeiras? Mostra como chegaste à tua resposta.
Prova que o par ordenado (–2, 1) não é solução do sistema de equações seguinte.
14
15
16
3 2
3x 5
ab c
ab c
–2(x – 4) =
5x + 10y = 0
���
–3y + 1 4
13
PROVA FINAL MODELO 4258
A_Prova
A figura seguinte representa a piscina de casa do Joel. O Joel está representado na figura pela letra J.
O Joel está na piscina a jogar com uma bola, juntamente com três dos seus amigos, André, Bernardo e Carlos, representados, respetivamente, pelas letras A, B e C.
A dado momento, a bola está dentro da piscina, à mesma distância do Bernardo e do Carlos e a 2 m do André.
Desenha, na figura anterior, uma construção geométrica rigorosa que te permita assi-nalar o ponto correspondente ao local exato onde se encontra a bola e assinala esse ponto.
Indica qual dos números seguintes está compreendido entre 1,253 e 1,2531.
[A] 1,254 [B] 1,253 02 [C] 2 [D] 1,2538
Seja k um número negativo. Indica qual das expressões seguintes representa, também, um número negativo.
[A] k2 [B] (–k)2 [C] 2k2 [D] –2k2
Escreve o número na forma de uma potência de base 4.
17
B
Deck
PiscinaA
C
J
Escala
0 1 m
18
19
20 1 1024
287
Matemática – 9.º Ano
10. 10.1. BCA = 50º 10.2. a = 40º e b = 50º
11. [D]
Prova final modelo 21. 1.1. 3,5 1.2. 1.3.
2. 1
3. k = 5,7
4. [C]
5. 5.1. 3 m 5.2. 1 s
6. 6.1. 1,640 42 ¥ 10 6.2. 5,8326 ¥ 104
7. 7.1. BDA = 80º
8. 8.1. V = 1312,5 cm3
8.2. a) Por exemplo, BC.b) Por exemplo, CD.c) Por exemplo, GDE.d) Por exemplo, EDF.
8.3. Um8.4. Por exemplo, ponto médio de [AB].8.5. [D]8.7. EFD = 36,9º8.8. Um
9. [D]
10. [C]
11. [C]
13. [C]
14. 14.1. Duas soluções. 14.2. C.S. = {–1, 2}
15. [A]
16. C.S. = , +∞
17. 17.1. f(x) = x2
17.2. B(1, 0) e C(–2, 6)17.3. A[ABC] = 2,25 u.a.
17.4. y = – x + 3
17.5. C.S. = 1, , (–2,6)
17.6. p ∈]–∞, 0[
18.
19. [C]
20.
Prova final modelo 3
1. 1.1. 91,9%1.2. a) 842 alunos b) ≈ 15%
2. 2.1. 17 hexágonos.2.2. 19 hexágonos brancos.
2.3. 52 hexágonos.2.4. 3n – 2 2.5. 20 termos.
3. [B]
4. 4.1. O valor será um terço do valor anterior.
4.2.
4.3. [C]
5. 5.1. A[ABCD] ≈ 53,7 cm2 5.2. V ≈ 1132 cm3
6. 6.1. BÊA = 25º 6.2. A[ABOC] ≈ 23 cm2
7. [D]
8. 8.1. g(x) = – 8.2. h(x) = x +
8.3. A[ABC] = 3 u.a.8.4. a) A’(1, 4), B’(4, 1) e C’(–1, 4)
b) A’(3, 4), B’(6, 7) e C’(1, 4)
9. 9.1.
9.2. Cada pin custou 1,40 € e cada postal custou 1,20 €.
10. [C]
11. a = –8 ∨ a = 8
12. [B]
13. [C]
14.
Prova final modelo 4
1. 1.1. 1.2.
2. 2.1. O triângulo é isósceles.
2.2. a) FH� = 90º b) GÔB = 135º c) DHG = 67,5º
2.3. A[OABC] = 8√∫2 cm2
3. [C]
4. [A]
5. 5.1. y = – x + 8 5.2. A = u.a. ≈ 39,3 u.a.
6. 1 km/h = mph
7. [A]
8. 8.1. C.S. = {–4, 2} 8.2. C.S. = {–4, 2}
1127ÈÍÎ
32
32
abc
hij
32
hij
abc
Estádiodo Dragão
PraçaVelasquez
Casa do Rui
Marquês
E
5945
ÈÍÎ
12
1318
Número de participantes
Valor de participação (€) 7,5
4
6
5
3
10
2
15
1,5
20
1,2
25
175
35
4x
3n + 2p = 6,6
2n + 4p = 7,6
���
A
Saída
Entrada
L
B
12
35
25p2
43
58
SOLUÇÕES288
A_Prova
9. x = 100º
10. [A]
11. 105 km
12. 12.1. A = (4x2 – 9) m2 12.2. 9 m e 3 m
13.
14. 14.1. –1 14.2. P ∩ Q = P
15. 15.1. 26 cadeiras. 15.2. 8 mesas.
17.
18. [B]
19. [D]
20. 4–5
Prova final modelo 5
1. 1.1. a = 30 1.2. 0,06
2. 2.1. A[ABC] = 18 cm2 2.2. ABC = 36,9º
3. 3.1. P ≈ 19,9 cm 3.2. Ponto A.
4. 4.2. A –E = 3 cm
5. 12 filmes.
6. V = 360 cm3
7. 7.1. A ≈ 26,8 cm2
7.2. 18,01 cm8. 210
9.
10. 10.1. 010.2. –110.3. x = 2 10.4. 4
11. 11.2. A[ABCD] = 40 cm2
11.3. CBA = 128,66º
12. [A]
13. C.S. = – , 1
14. 14.1. A(0, 0), B(1, –1), C(2, –1), D(2, 1) e E(1, 1)
14.2.
14.3.
15. C.S. = , +∞
16. a = 15º e b = 30º
Prova final modelo 6
1. 1.1. 1 1.2. D(0, 2)1.3. A[ABC] = u.a. 1.4. Paralelogramo
2. 2.3. A[BDC] ≈ 21,45 cm2
3. 17%
4. 3,439 170 25 ¥ 106
5. 5.1. 314º 5.2. p cm ≈ 3,2 cm 5.3. Não
6. 28,8
7. 7.1. V ≈ 162 831,9 m3 7.2. Por exemplo, a reta AB.7.3. São paralelas. 7.4. Ponto A.
8. [A]
9. x = 2
10. A[HJF] = 60 cm2
11. [A]
12. [D]
13. 13.1. Por exemplo, A≥F e H≥F.13.2. a) E≥A b) E13.3. Ponto G.13.4. Por exemplo, D≥A.13.5. Rotação de centro no ponto médio de [FD] e
amplitude 180º.
14. 14.1. 3 milhões de euros.14.2. a = 3, b = 1 e c = 0,75.14.3. [B] 14.4. [C]
15. [C]
y
xA
A’
E D
E’ D’
B C
B’ C’
–4
–4
–2
–2
2
4
6
42
ÈÍÎ
417
ÈÍÎ
92
4645
y
xAA’EE’ DD’
BB’ CC’–4
–4
–2
–2
2
4
6
42
a = 4b
4a + 2b = 252
���
B
Bola
DeckPiscinaA
C
J
12
abc
abc