A RELAÇÃO ENTRE O AUMENTO DO VOLUME FINANCEIRO...
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i FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ECONOMIA “A RELAÇÃO ENTRE O AUMENTO DO VOLUME FINANCEIRO E A VOLATILIDADE DO IBOVESPA”. RAFAEL AIRES NEPOMUCENO DE ANDRADE ORIENTADOR: PROF. DR. CLAUDIO BARBEDO Rio de Janeiro, 09 de Novembro de 2012.
Transcript of A RELAÇÃO ENTRE O AUMENTO DO VOLUME FINANCEIRO...
i
FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM
ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA
DDIISSSSEERRTTAAÇÇÃÃOO DDEE MMEESSTTRRAADDOO
PPRROOFFIISSSSIIOONNAALLIIZZAANNTTEE EEMM EECCOONNOOMMIIAA
“A RELAÇÃO ENTRE O AUMENTO DO VOLUME FINANCEIRO E A VOLATILIDADE
DO IBOVESPA”.
RRAAFFAAEELL AAIIRREESS NNEEPPOOMMUUCCEENNOO DDEE AANNDDRRAADDEE
ORIENTADOR: PROF. DR. CLAUDIO BARBEDO
Rio de Janeiro, 09 de Novembro de 2012.
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“A RELAÇÃO ENTRE O AUMENTO DO VOLUME FINANCEIRO E A
VOLATILIDADE DO IBOVESPA”
RAFAEL AIRES NEPOMUCENO DE ANDRADE
Dissertação apresentada ao curso de
Mestrado Profissionalizante em Economia
como requisito parcial para obtenção do
Grau de Mestre em Economia.
Área de Concentração: Finanças e
Econometria
ORIENTADOR: CLAUDIO BARBEDO
Rio de Janeiro, 09 de Novembro de 2012.
iii
“A RELAÇÃO ENTRE O AUMENTO DO VOLUME FINANCEIRO E A
VOLATILIDADE DO IBOVESPA”
RAFAEL AIRES NEPOMUCENO DE ANDRADE
Dissertação apresentada ao curso de
Mestrado Profissionalizante em Economia
como requisito parcial para obtenção do
Grau de Mestre em Economia.
Área de Concentração: Finanças e
Econometria
Avaliação:
BANCA EXAMINADORA:
_____________________________________________________
Professor Dr. Claudio Henrique da Silveira Barbedo - Orientador
Instituição: IBMEC/RJ
_____________________________________________________
Professor Dr. José Valentim Machado Vicente
Instituição: IBMEC/RJ
_____________________________________________________
Professor Dr. Gustavo Araújo
Instituição: PUC - IAG
Rio de Janeiro, 09 de Novembro de 2012.
iv
A553
Andrade, Rafael Aires Nepomuceno de.
A relação entre o aumento do volume financeiro e a
volatilidade do Ibovespa. / Rafael Aires Nepomuceno de
Andrade. – Rio de Janeiro: [s.n.], 2012.
43 f.; il.
Dissertação de Mestrado Profissionalizante em Economia
do IBMEC. 1. Mercado financeiro. 2. Volatilidade. 3. Volume
financeiro. 4. Ibovespa. I. Título. II..
CDD 332.011
v
AGRADECIMENTO
Ao Professor Claudio Barbedo, meu orientador, gostaria de agradecer
enormemente os comentários, sugestões, críticas e incentivo, que foram fundamentais para a
conclusão deste trabalho.
Agradeço também ao professor José Valentim pelo aprendizado proporcionado em
suas aulas.
Ao amigo João Accioly pela amizade e apoio ao longo do curso.
A minha mãe Clara pelo apoio e incentivo constante.
A minha namorada Renata que compartilhou comigo os desafios e dificuldades nesta
jornada.
vi
RESUMO
Este trabalho tem como objetivo analisar a volatilidade condicional dos retornos diários dos
preços Índice Bovespa (IBOV), principal benchmark do mercado acionário, para o período de
janeiro de 2002 a dezembro de 2010. Procuramos verificar se houve diminuição na
volatilidade condicional a partir de 2006 como consequência do aumento nos volumes
negociados no mercado brasileiro. Para tanto recorremos ao teste paramétrico Kruskal Wallis,
a volatilidade históricas e aos modelos de volatilidade condicional da família GARCH (1,1) e
TARCH (1,1), sempre verificando a partir do teste T-Student a possibilidade de igualdade dos
retornos anteriores e posteriores a quebra estrutural em 2006. Constatamos que apesar dos
aumentos nos volumes transacionados no mercado brasileiro, não foi possível comprovar a
hipótese de diminuição da volatilidade condicional. O que houve de fato foi uma igualdade
para os retornos. Os resultados em relação à hipótese de existência de diminuição na
volatilidade condicional para os retornos do Ibovespa foram inconclusivos.
.Palavras Chave: Volatilidade, Volume Financeiro, Ibovespa.
vii
ABSTRACT
This study aims to analyze the conditional volatility of daily returns of Bovespa Index (IBOV)
prices, the stock market’s main benchmark, from January 2002 to December 2010. We seek to
determine whether there was a decrease in conditional volatility from 2006 as a result of the
increase in volumes traded in the Brazilian market. For that, we turn to parametric Kruskal
Wallis test, volatility and historical volatility models conditional GARCH (1,1) and TARCH
(1,1), always checking from the Student T-test the possibility of equality of returns before and
subsequent to structural breakdown in 2006. We note that despite increases in transaction
volume in the Brazilian market, it was not possible to prove the hypothesis of reduced
conditional volatility. What happened in fact was equality of returns. The results regarding the
hypothesis of a decrease in conditional volatility to Ibovespa returns were inconclusive.
Keywords: Volatility, Trading Volume, Ibovespa.
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Exemplo da evolução da volatilidade histórica ....................................................... 8
Figura 2 – Exemplo de volatilidade extraída do modelo GARCH ......................................... 10
Figura 3 – Acumulado mensal do IBOVESPA ....................................................................... 17
Figura 4 – Retorno mensal do IBOVESPA ............................................................................ 17
Figura 5 – Volume financeiro do IBOVESPA ........................................................................ 20
Figura 6 – Retornos anteriores e posteriores à quebra estrutural ............................................ 22
Figura 7 – Heteroscedasticidade – Teste de White ................................................................. 24
Figura 8 – Volatilidade histórica ............................................................................................. 26
Figura 9 – Volatilidade histórica anterior e posterior a quebra estrutural ............................... 27
Figura 10 – Choques de volatilidade ....................................................................................... 30
Figura 11 – Choques de volatilidade anteriores e posteriores a quebra estrutural .................. 31
Figura 12 – Volatilidade extraída do modelo TARCH ........................................................... 32
Figura 13 – Volatilidade extraída do modelo TARCH pós Teste F......................................... 35
Figura 14 – Volatilidade do coeficiente Alfa .......................................................................... 36
ix
Figura 15 - Volatilidade do coeficiente Beta .......................................................................... 36
Figura 16 - Volatilidade do coeficiente Alfa anterior e posterior à quebra estrutural..............36
Figura 17 - Volatilidade extraída do modelo Alfa após o Teste F...........................................37
Figura 18 - Volatilidade do coeficiente Beta anterior e posterior à quebra estrutural..............38
x
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Exemplo de volatilidade histórica............................................................................ 8
Tabela 2 – Resultados para o Teste de Chow ......................................................................... 21
Tabela 3 – Resultado para o teste de White ............................................................................ 25
Tabela 4 – Resultado teste T-Student para a volatilidade histórica ....................................... 27
Tabela 5 – Resultado dos choques de volatilidade para antes da quebra estrutural ............... 29
Tabela 6 – Resultado dos choques de volatilidades para depois da quebra estrutural ........... 29
Tabela 7 – Teste T-Student para os choques de volatilidade .................................................. 31
Tabela 8 – Resultado para o TARCH para antes e depois da quebra estrutural ..................... 32
xi
LISTA DE ABREVIATURAS
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
ANPAD Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Administração
ARCH Heteroscedasticidade Condicional Autoregressiva
GARCH Heteroscedasticidade Condicional Generalizada
IBOVESPA Índice Ibovespa
TARCH Heteroscedasticidade Condicional Generalizada Trucado
xii
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 01
1.1 JUSTIFICATIVA ......................................................................................................... 03
1.2 OBJETIVOS ................................................................................................................ 04
1.2.1 Objetivo Geral ..................................................................................................... 04
1.2.2 Objetivos Específicos .......................................................................................... 04
1.3 HIPÓTESE ................................................................................................................... 05
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................................ 06
2.1 VOLATILIDADE ........................................................................................................ 06
2.1.1 Volatilidade Histórica ........................................................................................... 08
2.1.2 Modelos de determinação de volatilidade ............................................................. 10
2.1.2.1 ARCH ............................................................................................................. 11
2.1.2.2 GARCH .......................................................................................................... 13
2.1.2.2.1 Identificação de um modelo GARCH ...................................................... 14
2.1.2.3 TARCH ....................................................................................................... 15
3 METODOLOGIA ................................................................................................................ 17
III RESULTADOS .................................................................................................................. 20
3.1 TESTE DE CHOW ...................................................................................................... 20
3.2 TESTE NÃO PARAMÉTRICO – KRUSKAL WALLIS ........................................... 22
3.3 TESTE DE WHITE ..................................................................................................... 24
3.4 VOLATILIDADE HISTÓRICA .................................................................................. 25
3.5 MODELOS DA FAMÍLIA GARCH .......................................................................... 28
3.5.1 GARCH ................................................................................................................. 28
3.5.2 TARCH ................................................................................................................. 32
3.6 ALFA E BETA ............................................................................................................ 35
xiii
4 CONCLUSÃO ..................................................................................................................... 40
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................... 42
1
1 INTRODUÇÃO
A volatilidade sempre foi um aspecto importante na análise econômica e de seus mais
variados indicadores econômicos. Entretanto, as diversas crises que vem atingindo a
economia, nestes períodos de globalização cada vez mais intensa e alto grau de liberdade dos
capitais especulativos, têm acentuado as discussões sobre o tema e a importância do estudo da
volatilidade e de seus efeitos.
Sem dúvida alguma, a crise de 2008 é responsável pelo maior interesse relativo ao
tema, já que durante a crise foram vistos efeitos assustadores em todos os mercados mundiais,
no Brasil inclusive, que por diversas vezes chegou a utilizar o mecanismo de circuit break
com o intuito de minimizar as perdas.
Por outro lado, não só as crises têm a faculdade de influenciar na volatilidade dos
mercados, a estabilização também possui essa faculdade, em sentido inverso. No Brasil a
maior prova disso é que a partir do ano de 2003, com a consolidação da economia nacional e
do Plano Real, o mercado acionário se acalmou, mesmo com o maior volume de recursos que
passou a ser negociado na bolsa brasileira.
Nesse sentido, temos como objetivo adentrar as peculiaridades e tentar entender como
a volatilidade no mercado financeiro funciona a partir de modelos utilizados e testado no
mundo inteiro, volatilidade histórica e os modelos determinísticos da família GARCH.
Também iremos verificar as possíveis relações entre o aumento do volume de negócios no
mercado brasileiro de ações e a diminuição da volatilidade, tendo como referência o trabalho
feito por Batalha (2008), que dissertou sobre o tema analisando os retornos diários dos preços
2
dos contratos futuros de petróleo, na NYMEX, com o intuito de verificar se a volatilidade
aumentou a partir do aumento do volume de negócios. Outra proposta é a de Moraes (1999)
que compara a volatilidade dos períodos pré e pós crise.
Iremos discutir os modelos de especificação da volatilidade histórica e determinística,
apresentando um estudo empírico do processo de volatilidade do retorno do IBOVESPA e
analisando principalmente duas características: análise das estatísticas descritivas e análise
visual dos movimentos da volatilidade.
Embora haja um quase consenso de que uma maior liquidez e um maior volume
financeiro tendem a reduzir a volatilidade, iremos verificar a partir de modelos se esse
entendimento não passa de falácia ou se realmente é verdadeiro quando aplicada ao mercado
de valores nacional.
3
1.1 JUSTIFICATIVA
A relação entre a liquidez (ou volume financeiro de negócios) e a volatilidade é
importante nos dias de hoje, dado o forte grau de liberdade dos fluxos de capitais
especulativos internacionais. Uma mudança na taxa de juros de um país faz com que bilhões
de dólares migrem de um lado do mundo para o outro em poucos dias. Da mesma forma, uma
descoberta de uma reserva de petróleo em outra parte do mundo faz com que os mesmos
bilhões de dólares que entraram em determinado país migrem para outro no mesmo instante,
fazendo com que a volatilidade aumente não só no mercado local, como também em todo o
mercado mundial.
Por um lado, Batalha (2012) utiliza metodologia semelhante à deste trabalho e verifica
se o aumento do volume financeiro do petróleo aumentou sua volatilidade, e Moraes (1999)
também utiliza processos determinísticos para verificar se as estimativas de volatilidade para
o Ibovespa diminuíram a volatilidade em três períodos de crise (crises do México e da Ásia e
moratória da Rússia). Por outro, o presente trabalho se justifica por analisar o Ibovespa, ativo
estudado no trabalho de Moraes (1999), porém através do emprego de uma metodologia que
consiste no uso de instrumentos analíticos semelhantes àqueles empregados no estudo de
Batalha (2012), com o intuito de verificar se o aumento do volume financeiro teria sido capaz
de modificar a volatilidade.
4
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo Geral
O objetivo geral do presente trabalho é tratar sobre os modelos de volatilidade
histórica e estatística e verificar o seu comportamento entre os anos de 2002 e 2010 no
mercado brasileiro.
1.2.2 Objetivos Específicos
Os objetivos específicos do presente trabalho são:
Abordar as características e procedimentos do modelo de volatilidade histórica;
Abordar as estatísticas de séries e retornos a partir do modelo GARCH;
Testar através de modelos de volatilidade a evidência de que a volatilidade
diminui com o aumento da liquidez ou volume financeiro de um ativo.
5
1.3 HIPÓTESE
A hipótese nula, ou de aceitação, é a seguinte: Existem evidências de que o aumento
da liquidez ou do volume financeiro alterou a volatilidade do Índice Ibovespa a partir do ano
de 2006.
6
2. Revisão Bibliográfica
2.1 Volatilidade
Nas ciências como a química e a física, a volatilidade pode ser entendida como
a facilidade de determinada substância passar de um estado físico para outros, ou seja, do
estado líquido ao estado gasoso ou do estado gasoso ao estado sólido. Já na economia, e nas
áreas financeiras, a volatilidade pode ser entendida, em certo sentido, como uma medida da
velocidade do mercado, ou seja, a velocidade ou facilidade que o preço de determinado ativo
tem de variar em relação a um nível de preços, fato esse facilmente observado em mercados
de ações onde alguns tipos de ações variam relativamente mais do que ações mais estáveis.
Ao contrário dos preços, a volatilidade não pode ser diretamente observada no
mercado (ALEXANDER; CAROL, 2005, pág, 11)1. Os preços podem ser facilmente
observados a partir de um terminal de cotações, independente do mercado (ações nacionais e
internacionais, derivativos como futuros e opções, commodities, imóveis...). Já a volatilidade
necessita ser estimada dentro de um modelo (ALEXANDER; CAROL, 2005, pág, 11)2, que
pode ser um modelo econômico, estatístico ou matemático. A verdadeira volatilidade é a
materialização da volatilidade do processo e pode ser medida usando-se dados históricos de
preços ou retornos.
Para Sandroni3 (2002), a volatilidade é a medida da intensidade e frequência das
flutuações dos preços de um ativo financeiro ou dos seus índices em uma bolsa de valores. É
1 Alexander (2005), pág. 11. 2 Alexander (2005), pág. 13. 3 Sandroni (2002), pág. 635.
7
o desvio padrão das mudanças do logaritmo dos preços de um ativo, expresso em taxa anual.
Segundo Morettin4 (2008), existem três enfoques de mensuração para a volatilidade:
Volatilidade Implícita;
Séries de Retorno; e
Volatilidade Histórica.
Esses enfoquem podem apresentar valores diferentes. De qualquer modo, a
volatilidade é uma medida de variabilidade de preços de ativos, e normalmente é difícil prever
variações de preços (MORRETIN; PEDRO A.; 2005, pág 17)5.
O primeiro enfoque, da volatilidade implícita não possui qualquer relação com o
presente trabalho, pois está relacionado com o modelo Black- Scholes (MORRETIN; PEDRO
A.; 2005, pág 17)6, muito utilizado no mercado de opções.
O segundo enfoque, das séries e retornos, é onde o estudo se detém na maior parte do
tempo. Nesse caso, iremos recorrer aos modelos da família GARCH7 para que possamos obter
a chamada volatilidade estatística.
O terceiro enfoque, da volatilidade histórica, é um dos modelos mais utilizados de
volatilidade. Embora não tenha a faculdade de prever as oscilações futuras dos ativos, essa
abordagem tem a importante função de analisar o comportamento passado e o presente dos
4 Morettin (2008), pág. 17.
5 Morettin (2008), pág. 18. 6 Fórmula matemática bastante utilizada na avaliação de preços de contratos no mercado de opções. 7 Generalization Autoregressive Conditional Heteroskedasticity
8
preços de determinado ativos para conduzir a aproximações e possibilidades de
comportamento do ativo no futuro.
2.1.1 Volatilidade Histórica
Segundo (ALEXANDER; CAROL, 2005, pág 52)8, as estimativas de volatilidade
histórica são obtidas em dois estágios diferentes. Primeiramente, logo após a obtenção da
série histórica e seus retornos, é necessário estimar a sua variância, bem como o desvio
padrão.
Em segundo lugar faz-se a conversão em estimativa de volatilidade conforme da
volatilidade histórica.
Vejamos o exemplo abaixo:
Série Variação Desvio Padrão Volatilidade
41029
41570
41912
1,32%
0,82%
42069 0,37% 0,47% 7,50%
41757 -0,74% 0,81% 12,79%
40914 -2,02% 1,20% 19,01%
41043 0,32% 1,17% 18,55%
41970 2,26% 2,14% 34,00%
41931 -0,09% 1,26% 19,55%
41327 -1,44% 1,87% 29,72%
42654 3,21% 2,39% 37,99%
43157 1,18% 2,33% 37,02%
43096 -0,14% 1,69% 26,81%
42909
42977
-0,43%
0,16%
0,86%
0,30%
13,64%
4,70%
8 Alexander (2005), pág. 52.
9
43297
43018
43284
43754
0,74%
-0,64%
0,62%
1,09%
0,59%
0,70%
0,77%
0,90%
9,35%
11,07%
12,19%
14,21%
Tabela 1- Exemplo de Volatilidade Histórica.
No exemplo acima, selecionamos uma amostra aleatória do fechamento diário do
Ibovespa junto com seus retornos diários. Em seguida, utilizamos um desvio padrão de três
períodos da amostra e em seguida estimamos a volatilidade. Abaixo podemos visualizar o
resultado gráfico.
Figura 1 Exemplo da evolução da volatilidade histórica
Em geral, a estimativa de volatilidade a partir da volatilidade histórica, conforme o
gráfico, podem ser utilizadas juntamente nas matrizes de covariância de n-dias com o intuito
de ajudar na mensuração de risco de um determinado portfolio. Ou também se pode utilizar
este modelo olhando-se o comportamento histórico da volatilidade para tentar uma previsão
futura desta. Por exemplo, observa-se o comportamento de n-dias atrás para tentar a previsão
de n-dias à frente. É comum que o período observado seja maior que o período desejado, ou
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
2 4 6 8 10 12 14 16
VOLATILIDADE
10
seja, para tentar prever a volatilidade de dez dias para frente utiliza-se uma observação de
trinta dias.
2.1.2 Modelos de Determinação de Volatilidade
Nos anos 80 surgiram os modelos autorregressivos de heteroscedadasticidade
condicional ARCH, sendo posteriormente generalizados por Bollerslev (1986)9 com os
modelos GARCH. A principal razão para o surgimento desses modelos é que anteriormente
os modelos econométricos de séries de retorno destacavam apenas o momento condicional.
As dependências temporais de ordem superiores eram consideradas como perturbações
aleatórias e expressavam a existência de aglomerações na série e alternância de períodos de
baixa volatilidade com períodos de alta volatilidade, como podemos observar no gráfico da
Figura 2 abaixo:
0
2
4
6
8
10
12
14
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
GARC (1, 1)
Figura 1 – Exemplo de volatilidade extraída do modelo GARCH
Esses modelos surgiram da necessidade de analisar os riscos e as incertezas de forma
mais efetiva, já que os modelos CAPM de Sharpe (1964) e Lintner não funcionarem tão bem
9 Bollerslev (1986) - Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Journal of Econometrics, v. 31, p. 307-327, 1986
11
empiricamente, sendo necessário incluir momentos de ordem maior no modelo CAPM para
aproximá-lo dos dados. Sendo assim, foram desenvolvidas técnicas que permitiam que a
variância e a covariância fossem modeladas temporalmente.
Os modelos GARCH são modelados com o uso da estimação da variância condicional
em vez de considerá-la constante no tempo. Essa distinção de uso entre momentos de segunda
ordem condicionais e não condicionais é a principal contribuição deste modelo. Por esse
motivo, vale ressaltar que ao utilizar um modelo GARCH os grandes eventos econômicos e
políticos que influenciam o mercado podem continuar influenciando nas previsões futuras de
volatilidade. Por exemplo, os atentados às Torres Gêmeas em 11 de setembro de 2001 e a
eleição de um governo mais claramente de esquerda no Brasil em 2002 podem constituir esses
tipos de eventos que influenciam a estimação da volatilidade de longo prazo. De acordo com
(ALEXANDER, CAROL, 2005, pág 13)10
“mesmo que o mercado seja estável durante algum
tempo, a estimativa de volatilidade de longo prazo pode ser elevada se o período de dados
cobrir vários anos com muitos movimentos extremos de mercado”.
2.1.2.1 ARCH
Os modelos ARCH, desenvolvidos por Engle, tinham como intuito estimar a variância
da inflação, tendo como premissa básica que o retorno de um ativo é não correlacionado
serialmente, o que faz com que nesse modelo o passado do retorno não influencie o presente.
Outra premissa importante a ser destacada é que a variância condicional é função quadrática
dos retornos passados, o que evidencia a existência de correlação na variância.
10 Alexander (2005), pág. 13
12
Os retornos podem ser entendidos como:
onde , com t = 1,2...n, é o valor do retorno do ativo nos vários períodos da amostra.
O modelo ARCH pode ser entendido como:
onde é i.i.d (0,1) > 0, ≥ 0, r > 0.
Observa-se que, na descrição do modelo, a distribuição dos erros (resíduos), , não
necessariamente precisa ser uma distribuição normal, podendo assumir uma distribuição
qualquer que explique as caudas pesadas das séries financeiras.
Uma melhor forma de apresentarmos o modelo ARCH é considerarmos o r = 1, da
seguinte forma:
13
Onde:
> 0, ≥ 0.
Após calcular a média e a variância incondicionais da série, são obtidos os seguintes
resultados:
I. E( ) = E{E( | )} = 0
II. Var( = E{E( | )} =
Sendo o processo estacionário de segunda ordem, ou seja, para todo E( ) =
= Var( , temos que:
Var(
1.1.2.2 GARCH
O modelo GARCH, ou generalized ARCH, pode ser entendido como uma
generalização do modelo ARCH sugerida por Bollerslev (1986), que pode ser usado para
descrever a volatilidade com menos parâmetros do que um modelo ARCH.
14
O modelo GARCH pode ser entendido da seguinte forma:
Onde , é i.i.d(0,1) > 0, ≥ 0; ≥ 0, ) ˂ 1, m = max (r, q)
Como observado, as restrições acima nos remetem a um modelo GARCH estacionário
e positivo, sendo as restrições suficientes, porém não necessárias. Os resíduos nesse tipo de
modelo devem ser apenas independentes e identicamente distribuídos (IID), sem importar
qual distribuição segue. O modelo GARCH (r, q) pode ser interpretado como um processo
autorregressivo em , sendo especificado da seguinte maneira:
Desta forma obtém-se:
2.1.2.2.1 Identificação de um Modelo GARCH
Para a identificação de um modelo GARCH pode-se utilizar o teste Ljung – Box (Q),
assim como o teste LM, e também analisar o correlograma dos resíduos. Porém, como a
especificação do modelo é mais difícil e sutil, indica-se estimar um modelo GARCH de
ordem baixa observando se ele respeita as premissas básicas, e depois comparar com os
15
modelos analisados que resultam em um critério de informações Akaike ou Schwart maior. O
modelo utilizado deve possuir um critério de informações maior em módulo para ser o mais
confiável.
Após a análise dos modelos ARCH e GARCH, verificamos que eles tratam da
variância dos retornos de maneira simétrica, ou seja, ambos modelam a volatilidade a partir de
uma função quadrática dos retornos. Entretanto, vale ressaltar que as variações negativas
tendem a ter um peso maior do que as variações positivas, sendo que a volatilidade associada
a choques negativos é maior do que a volatilidade de choques positivos; este é o sentido do
caráter assimétrico da volatilidade. Desta forma, serão apresentados, nos próximos itens, dois
modelos que tratam a volatilidade de forma assimétrica, ou seja, os próximos modelos
apresentarão pesos maiores a variações negativas, como ocorre na prática.
2.1.2.3 TARCH
O TARCH, modelo de heteroscedasticidade condicional autorregressivo truncado, foi
proposto por Zaraian (1994), e é expresso da seguinte forma:
Onde d(.) é uma variável “dummy” de valor igual a zero se o erro não satisfaz a
condição imposta entre parênteses, e igual a um, caso satisfaça.
16
O modelo foi modificado por Glosten, Jagannathan e Runkle (1993), fixando a
variável “a” (a = 2). Dessa forma, o modelo implica um aumento de volatilidade quando
notícias ruins, representadas por , são acompanhadas por um coeficiente positivo,
isso é, por . Observa-se que o modelo GARCH é uma espécie de TARCH, com a
diferença para qualquer variação da variável k.
17
3 METODOLOGIA
O primeiro passo para a confecção deste trabalho foi decidir qual o ativo se enquadraria
melhor na proposta de comparar o desempenho da volatilidade de um mercado com o seu
volume financeiro. A opção foi por um índice, pelo fato de os índices terem grande
representatividade no mercado como um todo, diferentemente de uma ação individual que
representaria apenas um setor da economia e não teria uma representatividade tão grande
como à de um índice.
Além disso, os preços e a volatilidade de uma ação individual estariam muito mais
sujeitos a influências casuísticas relacionadas a cada empresa, enquanto os índices diluem
esses fatores individuais permitindo-se identificar a influência de fatores comuns a todos os
ativos que o compõem, como no caso o volume financeiro.
Desta maneira, optou-se pela utilização dos retornos mensais do Índice Bovespa
(IBOVESPA), da Bolsa de Valores de São Paulo (BM&F BOVESPA), sendo observados os
períodos compreendidos entre de janeiro de 2002 e dezembro de 2010, compreendendo um
total de 108 observações, como podemos observar nos gráficos abaixo:
-100
0
100
200
300
400
500
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
IBOV
-30
-20
-10
0
10
20
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
IBOV
Figura 2 – Acumulado mensal do Ibovespa Figura 3 – Retorno mensal do Ibovespa
18
Também utilizamos os dados referentes ao volume financeiro anual, que nos
possibilitará a aplicação do teste de Chow com o intuito de verificar a existência de uma
quebra estrutural, ou seja, o momento em que o volume financeiro sai da normalidade e entra
em uma nova tendência, para posteriormente averiguar a eventual relação desta quebra com o
aumento na volatilidade. A partir desse ponto, da quebra estrutural, utilizaremos o teste não-
paramétrico de Kruskal-Wallis com o intuito de verificar se os retornos anteriores e
posteriores à quebra estrutural são estatisticamente iguais ou diferentes, ou seja, comprovar
estatisticamente se os períodos anteriores e posteriores à quebra estrutural têm a mesma
volatilidade ou se esta sofreu um aumento.
Feitas as devidas verificações acima, será necessário verificar a heteroscedasticidade
da amostra utilizando o teste de White. Nesse caso verificaremos se a homoscedasticidade dos
erros condicionada às variáveis explicativas é a mesma para todas as combinações de
resultados das variáveis explicativas. Se essa hipótese é violada, o modelo exibe
heteroscedasticidade, o que significa que pelo menos uma das variáveis independentes tem
algum poder de explicação sobre a variância do erro. Na presença da heteroscedasticidade, os
estimadores MQO continuam sendo não-viesados e consistentes, porém eles perdem em
eficiência e deixa de ser o estimador BLUE (Best Linear Unbiased Estimator – Melhor
Estimador Linear Não-Viesado).
Também foi utilizada a volatilidade histórica do Ibovespa, por se tratar de um modelo
mais simples que vai nos possibilitar uma melhor compreensão e nos permitirá visualizar de
maneira clara e objetiva o comportamento da volatilidade no período.
Por fim, utilizamos os modelos de determinação estatísticas com o uso dos modelos da
família GARCH e TARCH, que precisaram ser referendados pelo Teste F, com o intuito de
19
verificar se os resultados são críticos ou não, para tanto utilizaremos α = 0,05. Nesse processo,
pela dificuldade dos cálculos, como vimos nos itens relacionados ao GARCH e TARCH, a
metodologia é basicamente computacional.
20
III. RESULTADOS
3.1 TESTE DE CHOW
A partir do teste de Chow iremos identificar o ponto em que ocorre a quebra estrutural
do volume financeiro do Ibovespa. Identificar o momento da quebra é necessário para que
possamos dar seguimento à verificação da hipótese nula nos próximos testes.
Como se pode verificar no gráfico abaixo é impossível estimar um ponto de quebra
estrutural fora de um modelo.
0.0E+00
4.0E+10
8.0E+10
1.2E+11
1.6E+11
2.0E+11
1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010
VOLUME
Figura 5 – Volume financeiro do Ibovespa
Para termos certeza do momento em que ocorre a quebra estrutural testamos ano a ano
o período entre 1995 e 2010, a partir das seguintes hipóteses:
21
- Hipótese Nula > 5% - as estimativas sobre o modelo são estáveis, ou seja, não há
quebra estrutural.
- Hipótese Alternativa < 5% - as estimativas sobre o modelo não são estáveis, ou seja,
há uma quebra estrutural.
Como nesse caso utilizamos dados mensais, os resultados foram os seguintes:
Ano P- Value
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
20,20%
18,73%
6,72%
4,31%
2,11%
0,72%
0,94%
0,36%
0,11%
0,03%
0,05%
0,03%
0,24%
1,56%
39,28%
35,18%
Quebra Estrutural
Quebra Estrutural
Quebra Estrutural
Quebra Estrutural
Quebra Estrutural
Quebra Estrutural
Quebra Estrutural
Quebra Estrutural
Quebra Estrutural
Quebra Estrutural
Quebra Estrutural
Tabela 2 – Resultados para o teste de Chow
O resultado indicou que entre os anos de 1998 e 2008 a hipótese nula foi rejeitada,
evidenciando assim uma quebra estrutural. No entanto, entendemos não ser um bom
resultado, pois aparentemente o modelo está se preocupando com pequenas tendências e
indicando inúmeras quebras estruturais, portanto neste trabalho, assumimos que o
ponto de quebra estrutural aconteceu em 2006, dado a referência feita por Carvalho (2012)
que se utilizou de dados diários e não mensais como utilizado no teste acima. Todas as
avaliações serão analisadas a partir deste ponto de quebra.
22
3.2 TESTE NÃO PARAMÉTRICO – KRUSKAL WALLIS
O teste não paramétrico Kruskal Wallis vai indicar se as médias dos retornos do
Ibovespa anteriores e posteriores à quebra estrutural são ou não estatisticamente iguais, ou
seja, se a volatilidade aumentou ou não após a quebra estrutural. Diferentemente do gráfico
anterior, o gráfico da Figura 6 abaixo não permite sequer uma análise visual; é necessário
fazer a estimação a partir de um modelo.
-30
-20
-10
0
10
20
10 20 30 40 50 60 70
ANTESDOBREAK DEPOISDOBREAK
Figura 6 – Retornos anteriores e posteriores a quebra estrutural
Para tanto o teste exige a seguinte fórmula:
23
Onde:
N = número total de observações
K = número de amostras
nj = número de observações na j-ésima amostra
Rj = soma dos postos da j-ésima amostra que será analisada a partir das seguintes
hipóteses:
- Hipótese Nula > 5% - não rejeitasse hipótese de igualdade de médias, ou seja, as
médias são iguais.
- Hipótese Alternativa < 5% - rejeitasse a hipótese de igualdade de médias, ou seja, as
médias não são iguais.
Nesse caso os retornos do Ibovespa utilizados foram os mensais compostos pelos
dados do ano da quebra estrutural, 2006, e quatro anos antes e quatro anos após a quebra,
gerando o seguinte resultado:
Ou seja, não se rejeita a hipótese nula, de igualdade das médias, não existindo
diferença na volatilidade anterior e posterior à quebra estrutural.
24
3.3 TESTE DE WHITE
No teste de White temos como objetivo verificar a existência de heteroscedasticidade,
ou seja, verificar a variância apresentada pelo Ibovespa (variável dependente – Y) em relação
às diversas variações do volume (variável independente – (X1, X2, X3...)). Uma das maneiras
é através do método dos mínimos quadrados, conforme a fórmula abaixo:
O que acontece nesse caso é que o Teste de White se utiliza dos resíduos da estimação
acima gerando uma nova estimação.
Essa nova estimação vai relacionar o quadrado dos resíduos com as variáveis
explicativas do primeiro modelo, no caso o volume do Ibovespa, conforme podemos
visualizar no gráfico da Figura 7 abaixo:
-60
-40
-20
0
20
40
-60
-40
-20
0
20
40
1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010
Residual Actual Fitted
Figura 7 – Heteroscedasticidade – Teste de White
25
A partir de então, testamos as seguintes hipóteses:
- Hipótese nula se > 0,05 - os erros são homoscedásticos.
- Hipótese alternativa se < 0,05 – rejeita-se a hipótese nula de que os erros
homoscedásticos, ou seja, eles são heterocedásticos.
Os resultados foram os seguintes:
Teste de Heterocedasticidade: White
F-statistic 3.342349 Prob. F(2,189) 0.0375
Obs*R-squared 6.558826 Prob. Chi-Square(2) 0.0377
Scaled explained SS 12.20840 Prob. Chi-Square(2) 0.0022
Tabela 3 – Resultado para o teste de White
De acordo com os resultados acima, podemos verificar que o modelo não rejeitou a
hipótese nula, apontando assim a ocorrência de heteroscedasticidade para a amostra, sendo
necessário recorrer ainda à volatilidade histórica e aos modelos determinísticos da família
GARCH para responder a hipótese central deste trabalho.
3.4 VOLATILIDADE HISTÓRICA
Para a análise da volatilidade histórica utilizamos um desvio padrão de 60 períodos,
aplicados da seguinte forma:
26
Onde:
O resultado gráfico da volatilidade histórica pode ser observado no gráfico abaixo:
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
SERIEVH
Figura 8 – Volatilidade histórica
Assim como no teste de Kruskal Willis, iremos dividir a volatilidade histórica em dois
períodos, antes e depois da quebra estrutural, como podemos observar no gráfico abaixo:
27
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
ATE2006 POS2006
Figura 9 – Volatilidade histórica anterior e posterior à quebra estrutural
Entretanto, o problema é o mesmo do teste anterior: a análise feita dessa forma é
empírica e meramente visual. Para termos uma certeza estatística de como a volatilidade
histórica se comportou, será necessário estimarmos dentro de um modelo ou teste. Para tanto,
iremos usar o teste T- Student, conforme tabela abaixo:
Variável 1 Variável 2
Média 0,271180461 0,300047057
Variância 0,003468438 0,022057116
Observações 60 60
Variância agrupada 0,012762777
Hipótese da diferença de média 0
Gl 118
Stat t
-
1,399534502
P(T<=t) uni-caudal 0,082138085
t crítico uni-caudal 1,657869522
P(T<=t) bi-caudal 0,16427617
t crítico bi-caudal 1,980272249
Tabela 4 – Resultado Teste T-Student para a Volatilidade Histórica
28
Mesmo havendo uma pequena diferença nas médias e nas variâncias da volatilidade
histórica, para os períodos anteriores e posteriores a quebra estrutural, a hipótese da diferença
de média é igual à zero, ou seja, são estatisticamente iguais. Também não podemos afirmar
que a volatilidade aumentou ou diminuiu a partir do momento em que o Ibovespa passou a
contar com um volume financeiro maior.
3.5 MODELOS DA FAMÍLIA GARCH
3.5.1 GARCH
Seguindo a metodologia aplicada, iremos trazer para o GARCH dois resultados, um
anterior e outro posterior à quebra estrutural, onde teremos como principais indicadores para
os choques de volatilidade os outputs ARCH(1) e GARCH(1). À medida que a soma dos
valores dos coeficientes se aproximarem de 1, teremos maiores choques de volatilidade, e à
medida que a soma dos coeficientes se aproximarem de zero, teremos menores choques de
volatilidade.
Se o somatório de alfa e beta apresentarem próximos à zero, isto indica que um choque
inicial (de fatores exógenos ou endógenos) sobre a volatilidade provocará efeitos rápidos
sobre o comportamento da série, o que ocorreu em aproximadamente 18% da série. Se o valor
do parâmetro beta, que mede a persistência da volatilidade, for próximo da unidade, mais
vagarosamente o choque se dissipará da série estudada. Se o beta for próximo à zero, mais
rapidamente dissipará.
29
Ao rodarmos o modelo, teremos, respectivamente, como resultado para até 2006 e
após 2006, as seguintes tabelas.
Variance Equation
C -0.570577 3.050787 -0.187026 0.8516
ARCH(1) -0.023078 0.091920 -0.251065 0.8018
GARCH(1) 1.019340 0.134946 7.553715 0.0000
R-squared -0.002313 Mean dependent var 2.277333
Adjusted R-squared -0.056008 S.D. dependent var 7.545544
S.E. of regression 7.753971 Akaike info criterion 6.899127
Sum squared resid 3366.948 Schwarz criterion 7.038750
Log likelihood -202.9738 Hannan-Quinn criter. 6.953741
Durbin-Watson stat 2.010135
Tabela 5 – Resultado dos Choques de Volatilidade para antes da quebra estrutural
Tabela 6 - Resultado dos Choques de Volatilidade para depois da quebra estrutural
Nos resultados acima, a soma dos coeficientes de ARCH e GARCH para o período
antes da quebra estrutural é igual a 0,996262. Para o período após a quebra estrutural a soma
dos coeficientes é igual a 0,893529, ou seja, os choques de volatilidade eram maiores antes da
quebra estrutural, o que confirmaria a hipótese central do trabalho de que a volatilidade tende
a diminuir a partir do momento que o volume aumenta.
Variance Equation
C 5.299312 7.142774 0.741912 0.4581
ARCH(1) 0.264647 0.156473 1.691330 0.0908
GARCH(1) 0.628882 0.231328 2.718573 0.0066
R-squared -0.014262 Mean dependent var 1.477167
Adjusted R-squared -0.068597 S.D. dependent var 7.117138
S.E. of regression 7.357197 Akaike info criterion 6.768152
Sum squared resid 3031.187 Schwarz criterion 6.907775
Log likelihood -199.0446 Hannan-Quinn criter. 6.822766
Durbin-Watson stat 1.463799
30
Entretanto, os resultados não são confiáveis, pois o GARCH deve ser rodado como
uma janela móvel, e não de forma estática como apresentado. Nos resultados anteriores, cada
tabela tem como amostra 60 meses e apenas um resultado.
Desta forma, observando a mesma metodologia de soma dos coeficientes,
construímos mês a mês uma janela móvel de 60 dias, para os períodos anteriores e posteriores
à quebra estrutural, o gráfico abaixo, ou seja, para cada ponto do gráfico abaixo, o GARCH
foi rodado com 60 dias.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
10 20 30 40 50 60 70 80
IBOV
Figura 10 – Choques de volatilidade
Neste caso, do gráfico acima, como com os modelos anteriores, só poderíamos fazer
uma analise visual, sem qualquer parecer estatístico. Então dividimos o gráfico em dois
períodos, como podemos observar abaixo:
31
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
5 10 15 20 25 30 35 40 45
POS2006 ATE2006
Figura 11 – Choques de volatilidade anteriores e posteriores a quebra estrutural
Com o intuito de verificar a igualdade das médias recorremos ao teste T de Student,
conforme tabela abaixo:
Teste-t: duas amostras presumindo variâncias equivalentes
Variável 1 Variável 2
Média 0,551212 0,659822
Variância 0,180367 0,16661
Observações 60 60
Variância agrupada 0,173488
Hipótese da diferença de média 0
Gl 118
Stat t -1,42822
P(T<=t) uni-caudal 0,077934
t crítico uni-caudal 1,65787
P(T<=t) bi-caudal 0,155869
t crítico bi-caudal 1,980272
Tabela 7 – Teste T-Student para os Choques de Volatilidade
32
Da mesma forma que ocorreu com a volatilidade histórica, os resultados encontrados
para o GARCH seguem no mesmo sentido, e não há indícios de que a volatilidade é maior ou
menor após a quebra estrutural, pois a hipótese da diferença das médias é igual à zero.
3.5.2 TARCH
O teste TARCH tem como objetivo verificar os efeitos que as notícias boas e ruins têm
dentro da amostra. Uma notícia positiva, por exemplo, tem um efeito X, enquanto que uma
notícia ruim tem um efeito X+1, ou seja, as notícias ruins possuem a característica de
impactar mais a volatilidade do que uma notícia boa.
Para verificar os efeitos descritos acima, dividimos a amostra em antes e depois da
quebra estrutural, e aplicamos as seguintes analise: se o valor de Y representado por
(RESID<0)*ARCH(1) for diferente de zero, dizemos que o impacto das notícias são
assimétricos e se o valor de Y representado por (RESID<0)*ARCH(1) for maior do que zero
dizemos que existem efeitos de alavancagem.
Variance Equation – Até 2006
C 0.115751 0.034082 3.396252 0.0007
ARCH(1) -0.008379 0.013051 -0.642022 0.5209
(RESID<0)*ARCH
(1)
0.096109 0.025130 3.824447 0.0001
GARCH(1) 0.917191 0.019705 46.54550 0.0000
Variance Equation – Pós 2006
C 0.101782 0.020985 4.850193 0.0000
ARCH(1) 0.004970 0.013443 0.369682 0.7116
(RESID<0)*ARCH
(1)
0.173495 0.027836 6.232707 0.0000
GARCH(1) 0.885074 0.017283 51.21049 0.0000
Tabela 8 – Resultado para o TARCH para antes e depois da quebra estrutural
33
Nota-se que os valores de Y são maiores do que 0, portanto apresentam assimetria,
sendo que os efeitos da alavancagem são maiores no período pós quebra estrutural.
Entretanto, para termos uma análise mais sólida, a exemplo do teste anterior
construímos um gráfico com os coeficientes para identificarmos se existe a probabilidade de
igualdade de médias.
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
POS2006 ATE2006
Figura 12 – Volatilidade extraída do modelo TARCH
- Hipótese Nula > 5% - não se rejeita hipótese de igualdade de médias, ou seja, as
médias são iguais.
- Hipótese Alternativa < 5% - rejeita-se a hipótese de igualdade de médias, ou seja, as
médias não são iguais.
34
A partir do Kruskal Wallis podemos verificar que se rejeita a hipótese nula de
igualdade das médias, ou seja, existe diferença estatística entre a volatilidade anterior e aquela
posterior à quebra estrutural.
pvalue = 0,7911%
Entretanto um dado chama a atenção, como podemos ver no gráfico acima existem
valores na amostra inferiores à zero, fato este que não é possível de acontecer, pois não existe
volatilidade negativa.
Para que o teste fosse mais robusto foi necessário adicionar à metodologia um teste
com o intuito de referendar cada um dos dados da amostra. Para tanto rodamos o Teste F com
a seguinte hipótese:
- Hipótese nula se > 0,05 – período válido e aceito dentro da mostra.
- Hipótese alternativa se < 0,05 – período não válido, não faz parte da amostra.
A amostra até então formada por 108 períodos passar a ter apenas 65 períodos, já que
os outros 43 foram rejeitados.
35
.0
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
.8
.9
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
TARCH
Figura 13 – Volatilidade extraída do modelo TARCH pós teste F
Após dividir a nova série e rodar novamente o teste de Kruskal Wallis a hipótese de
igualdade das médias continuou rejeitada, ou seja, existe diferença entre a volatilidade
anterior e posterior à quebra estrutural, como podemos ver.
pvalue = 0, 596%
3.6 Alfa e Beta
Os coeficientes Alfa e Beta, retirados da metodologia do GARCH, expressam,
respectivamente, a importância do retorno na formação da volatilidade e a importância da
volatilidade do dia anterior na formação da volatilidade.
36
Como podemos observar abaixo, duas novas séries foram geradas com o intuito de
verificar o retorno da série e o retorno da série levando em consideração a volatilidade do dia
anterior.
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
ALFA
-.4
-.2
.0
.2
.4
.6
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
BETA
Figura 14 – Volatilidade do coeficiente Alfa Figura 15 – Volatilidade do coeficiente Beta
Para a primeira série Alfa temos o gráfico abaixo dividido em antes e depois da quebra
estrutural.
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
POS2006 ATE2006
Figura 16 - Volatilidade do coeficiente Alfa anterior e posterior à quebra estrutural
Para as séries do Alfa iremos utilizar o teste Kruskal Wallis, da mesma forma que
utilizamos para verificar os retornos do IBOV e do TARCH, com as seguintes hipóteses:
- Hipótese Nula > 5% - não se rejeita a hipótese de igualdade de médias, ou seja, as
médias são iguais.
37
- Hipótese Alternativa < 5% - rejeita-se a hipótese de igualdade de médias, ou seja, as
médias não são iguais.
Para o Alfa o resultado foi de não rejeição da hipótese nula, ou seja, os retornos são
iguais, pois o pvalue foi de:
Entretanto a série possui o mesmo problema da série do TARCH, como se pode ver no
gráfico diversos valores ficam abaixo de zero, indicando uma volatilidade negativa, o que,
como já dito antes, não é possível. Da mesma forma foi preciso inserir a metodologia o Teste-
F com os mesmos parâmetros do TARCH.
.0
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
.8
.9
5 10 15 20 25
ALFA
17 – Volatilidade extraída do modelo Alfa pós teste F
38
Da mesma forma que a série do TARCH o tamanho da série do alfa foi reduzida
drasticamente, pois em parte os resultados da série foram rejeitados pelo teste F ficando com
grande parte dos resultados com valores inferiores a α = 0,05. Após rodar o teste de Kruskal
Wallis obteve-se o segundo resultado:
pvalue = 79,86%
Mesmo com uma série reduzida o resultado do teste continuou indicando pela não
rejeição das igualdades das médias, ou seja, as médias são iguais.
Para o Beta, temos o seguinte gráfico, dividido em antes e depois da quebra estrutural:
-.4
-.2
.0
.2
.4
.6
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
ATE2006 POS2006
Figura 18 - Volatilidade do coeficiente Beta anterior e posterior à quebra estrutural
O teste aplicado foi o mesmo teste de Kruskal Wallis, porém o resultado foi diferente:
pvalue = 0,0752%
Quando se leva em consideração a volatilidade do dia anterior, como é o caso do Beta
que trata da variância condicional, rejeita-se a hipótese nula de igualdade das médias, ou seja,
a volatilidade anterior e aquela posterior à quebra estrutural não são iguais, havendo variação
na volatilidade.
39
Assim seria se o problema de valores negativos na amostra não fosse recorrentes.
Seguindo na mesma lógica dos outros testes foi preciso revisar os resultados a partir do Teste-
F. Como nos demais a amostra também foi drasticamente reduzida.
pvalue = 50,23%
40
4. CONCLUSÃO
Neste trabalho, procuramos verificar se houve diminuição na volatilidade condicional
dos preços do IBOV, em consequência do aumento no volume transacionado no mercado
acionário brasileiro. A fim de estimar a volatilidade condicional, definimos um ponto de
quebra estrutural, marcando um momento em que houve aumento bem significativo no
volume de negócios, para podermos comparar resultados em um período de “baixo” volume
com um de “alto” volume. Daí, utilizamos a volatilidade histórica e os modelos GARCH (1,1)
e TARCH (1,1), sempre comparando os retornos anteriores e posteriores à quebra estrutural.
Ao comparar os retornos do Ibovespa, para antes e depois da quebra estrutural, com o
auxilio do teste Kruskal Wallis, constatou-se que os retornos anteriores e posteriores à quebra
são iguais, não existindo evidência estatística determinante de que os retornos possam ser
diferentes. Com efeito, se o estudo fosse baseado apenas no teste de Kruskal Wallis a hipótese
central, de que a volatilidade é menor se o volume é maior, seria rejeitada.
Se por um lado o teste de Kruskal Wallis indica igualdade dos retornos, por outro o
Teste de White apontou heteroscedasticidade entre os períodos anteriores e posteriores à
quebra estrutural, fazendo com que até aqui a resposta fosse inconclusiva.
Os testes de Volatilidade Histórica, Choques de Volatilidade, TARCH e Alfa
indicaram uma igualdade dos retornos, sendo que o TARCH e o alfa ainda contaram com o
respaldo do Teste F.
Já o Beta em um primeiro momento apontou uma diferença nos retornos, indo de
encontro ao demais teste. Entretanto, após verificar os valores que realmente comporiam a
série, após a aplicação do Teste F, o Beta indicou uma igualdade dos retornos, juntando-se aos
demais testes.
Desta forma, após percorrer uma série de testes, conclui-se não ser possível afirmar se
houve ou não diminuição da volatilidade. Por mais que haja heteroscedasticidades e o Teste
TARCH aponte para uma diferença nos retornos anteriores e posteriores à quebra estrutural,
os demais testes foram no sentido contrário. A análise dos retornos com o auxilio do teste
Kruskal Wallis, a Volatilidade Histórica, os Choques de Volatilidade e o teste Alfa e Beta
indicaram que os retornos são iguais, não deixando margem a uma interpretação de que
pudesse haver essa diferença.
41
De acordo com o teste de correlação, o volume financeiro e a volatilidade possuem
uma pequena correlação negativa, ou seja, se o volume aumentar a volatilidade diminui.
Entretanto, essa rejeição da hipótese nula pode ser entendida pelo fato de o volume explicar,
aproximadamente, 11% dos movimentos contrários da volatilidade.
Além da baixa correlação e da divergência dos testes, o fato de as amostras de alguns
dos testes terem sido drasticamente diminuídas faz com que os testes sejam espúrios, tornando
a análise inconclusiva.
42
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALEXANDER, Carol. Modelos de Mercado. 5ª Ed. São Paulo: Editora Saraiva, 2009.
BATALHA, João Márcio Silveira Thomaz. Uma análise da volatilidade Condicional dos
Preços do Petróleo. Faculdade de Economia e Finanças IBMEC Programa de Pós-Graduação
e pesquisa em administração e economia. 2008.
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