A Teoria de Cordas e a Unificação das Forças da...
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A Teoria de Cordas e a Unificação das Forças da Natureza Victor O. Rivelles Instituto de F´ ısica Universidade de S ˜ ao Paulo [email protected] http://www.fma.if.usp.br/˜rivelles/ Simp ´ osio Nacional de Ensino de F´ ısica - S ˜ ao Lu´ ız, MA, 30/01/2007 A Teoria de Cordas e a Unificac ¸ ˜ ao das Forc ¸as da Natureza – p. 1/29
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A Teoria de Cordas e aUnificação das Forças da
NaturezaVictor O. Rivelles
Instituto de Fısica
Universidade de Sao Paulo
http://www.fma.if.usp.br/˜rivelles/
Simp osio Nacional de Ensino de Fısica - S ao Luız, MA, 30/01/2007
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 1/29
O Método CientíficoObservação do Fenômeno: É importante que o fenômeno possa ser repetido. Nessafase são feitas medidas cuidadosas.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 2/29
O Método CientíficoObservação do Fenômeno: É importante que o fenômeno possa ser repetido. Nessafase são feitas medidas cuidadosas.
Criação de Hipóteses: Imaginam-se explicações para o fenômeno. A procura daexplicação (do porquê) leva, muitas vezes à criação de um Modelo. A hipótese oumodelo mais simples e elegante é escolhido como provável explicação para o fenômenoestudado. Um modelo é uma descrição formal de um fenômeno, uma maneira deentender o fenômeno, que é capaz de fazer predições.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 2/29
O Método CientíficoObservação do Fenômeno: É importante que o fenômeno possa ser repetido. Nessafase são feitas medidas cuidadosas.
Criação de Hipóteses: Imaginam-se explicações para o fenômeno. A procura daexplicação (do porquê) leva, muitas vezes à criação de um Modelo. A hipótese oumodelo mais simples e elegante é escolhido como provável explicação para o fenômenoestudado. Um modelo é uma descrição formal de um fenômeno, uma maneira deentender o fenômeno, que é capaz de fazer predições.
Teste das Hipóteses: A hipótese escolhida deve explicar novas observações e novosfenômenos. O modelo relacionado à esta hipótese deve ser capaz de fazer previsõessobre fenômenos que ainda vão ocorrer. Se a hipótese estiver errada, dependendo dograu de erro, ela deve ser melhorada, parcialmente corrigida ou abandonada (trocadapor outra hipótese).
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 2/29
O Método CientíficoObservação do Fenômeno: É importante que o fenômeno possa ser repetido. Nessafase são feitas medidas cuidadosas.
Criação de Hipóteses: Imaginam-se explicações para o fenômeno. A procura daexplicação (do porquê) leva, muitas vezes à criação de um Modelo. A hipótese oumodelo mais simples e elegante é escolhido como provável explicação para o fenômenoestudado. Um modelo é uma descrição formal de um fenômeno, uma maneira deentender o fenômeno, que é capaz de fazer predições.
Teste das Hipóteses: A hipótese escolhida deve explicar novas observações e novosfenômenos. O modelo relacionado à esta hipótese deve ser capaz de fazer previsõessobre fenômenos que ainda vão ocorrer. Se a hipótese estiver errada, dependendo dograu de erro, ela deve ser melhorada, parcialmente corrigida ou abandonada (trocadapor outra hipótese).
Estabelecimento de uma Lei Científica: Se a hipótese é comprovada pelos testes ela setorna uma lei científica.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 2/29
O Método CientíficoObservação do Fenômeno: É importante que o fenômeno possa ser repetido. Nessafase são feitas medidas cuidadosas.
Criação de Hipóteses: Imaginam-se explicações para o fenômeno. A procura daexplicação (do porquê) leva, muitas vezes à criação de um Modelo. A hipótese oumodelo mais simples e elegante é escolhido como provável explicação para o fenômenoestudado. Um modelo é uma descrição formal de um fenômeno, uma maneira deentender o fenômeno, que é capaz de fazer predições.
Teste das Hipóteses: A hipótese escolhida deve explicar novas observações e novosfenômenos. O modelo relacionado à esta hipótese deve ser capaz de fazer previsõessobre fenômenos que ainda vão ocorrer. Se a hipótese estiver errada, dependendo dograu de erro, ela deve ser melhorada, parcialmente corrigida ou abandonada (trocadapor outra hipótese).
Estabelecimento de uma Lei Científica: Se a hipótese é comprovada pelos testes ela setorna uma lei científica.
Criação de uma Teoria: Uma teoria é um conjunto de leis que explica um mesmofenômeno ou alguns fenômenos relacionados entre si e que já foi testada e comprovadaem um grande número de experiências.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 2/29
O que é unificar?Reducionismo na ciência: explicar o maior número possível de fenômenos com o menornúmero possível de hipóteses.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 3/29
O que é unificar?Reducionismo na ciência: explicar o maior número possível de fenômenos com o menornúmero possível de hipóteses.
Aristóteles: movimento nos céus é dife-rente do movimento na Terra.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 3/29
O que é unificar?Reducionismo na ciência: explicar o maior número possível de fenômenos com o menornúmero possível de hipóteses.
Aristóteles: movimento nos céus é dife-rente do movimento na Terra.
Kepler, Galileo e Newton: unificaram omovimento dos corpos celestes e ter-restres nas LEIS DE MOVIMENTO DENEWTON
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 3/29
O que é unificar?
Fenômenos elétricos e magnéticos têm naturezas diferentes.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 4/29
O que é unificar?
Fenômenos elétricos e magnéticos têm naturezas diferentes.
Faraday e Maxwell: unificaram o campoelétrico e magnético na TEORIA ELE-TROMAGNÉTICA
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 4/29
Teorias unificadasHoje em dia reconhece-se que a unificac ao é um ingrediente essencial na compreensãodos objetos fundamentais que encontramos na Natureza
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 5/29
Teorias unificadasHoje em dia reconhece-se que a unificac ao é um ingrediente essencial na compreensãodos objetos fundamentais que encontramos na Natureza
Sabemos que toda matéria queconhecemos é composta deátomos.
Os átomos são compostos de umnúcleo e elétrons.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 5/29
Teorias Unificadas
O núcleo é composto de prótons e neu-trons.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 6/29
Teorias Unificadas
O núcleo é composto de prótons e neu-trons.
E os prótons e neutrons são compostosde QUARKS!
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 6/29
Matéria
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Matéria
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Forças FundamentaisA matéria interage através de forças de interação
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 9/29
Forças FundamentaisA matéria interage através de forças de interação
Existem 4 forças fundamentais na Natureza:
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 9/29
Forças FundamentaisA matéria interage através de forças de interação
Existem 4 forças fundamentais na Natureza:Força gravitacionalForça eletromagnéticaForça fraca (ex: decaimento β do neutron)Força forte (ex: forças nucleares)
Forte: 1; EM: 10−2; Fraca: 10
−5; Gravit.: 10−39
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 9/29
Forças FundamentaisA matéria interage através de forças de interação
Existem 4 forças fundamentais na Natureza:Força gravitacionalForça eletromagnéticaForça fraca (ex: decaimento β do neutron)Força forte (ex: forças nucleares)
Forte: 1; EM: 10−2; Fraca: 10
−5; Gravit.: 10−39
As forças fundamentais da Natureza são transportadaspor partículas
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 9/29
Forças Fundamentais
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 10/29
Situação Atual
As partículas elementares sãodescritas por uma teoria quânticade campos no qual as partículassão tratadas como pontos.
Teoria unificada das forçaseletromagnéticas e fracas: TeoriaEletrofraca ou de Salam-Weinberg
Teoria para as forças fortes:Cromodinâmica Quântica
Juntas formam o Modêlo Padrãodas Partículas Elementares.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 11/29
Situação Atual
As partículas elementares sãodescritas por uma teoria quânticade campos no qual as partículassão tratadas como pontos.
Teoria unificada das forçaseletromagnéticas e fracas: TeoriaEletrofraca ou de Salam-Weinberg
Teoria para as forças fortes:Cromodinâmica Quântica
Juntas formam o Modêlo Padrãodas Partículas Elementares.
Unificação das 3 forças: teorias degrande unificação.
Previsão: o próton é instável: 1031
anos
Experimentos foram realizados eNÃO foi detectado o decaimento dopróton!
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 11/29
LHC - CERN
Organisation Européenne pour laRecherche Nucléaire (CERN)
Large Hadron Collider (LHC) - Tunel de27 Km de circunferência à 100 m de
profundidade.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 12/29
LHC - CERN
Organisation Européenne pour laRecherche Nucléaire (CERN)
Large Hadron Collider (LHC) - Tunel de27 Km de circunferência à 100 m de
profundidade.
Recentemente descobriu-se que as partículas do modêlo padrãocorrespondem à apenas 4% do conteúdo do universo!!!
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 12/29
LHC - CERN
Organisation Européenne pour laRecherche Nucléaire (CERN)
Large Hadron Collider (LHC) - Tunel de27 Km de circunferência à 100 m de
profundidade.
Recentemente descobriu-se que as partículas do modêlo padrãocorrespondem à apenas 4% do conteúdo do universo!!!
Tal informação veio de outra área: COSMOLOGIA !!!
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 12/29
Gravitação NewtonianaA força gravitacional Newtoniana propaga-se instantâneamente.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 13/29
Gravitação NewtonianaA força gravitacional Newtoniana propaga-se instantâneamente.
Está em contradição com a relatividade restrita!
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 13/29
Gravitação NewtonianaA força gravitacional Newtoniana propaga-se instantâneamente.
Está em contradição com a relatividade restrita!
Einstein demorou 10 anos para compatibilizar a relatividade restritacom a gravitação.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 13/29
Gravitação NewtonianaA força gravitacional Newtoniana propaga-se instantâneamente.
Está em contradição com a relatividade restrita!
Einstein demorou 10 anos para compatibilizar a relatividade restritacom a gravitação.
E o resultado é:
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 13/29
Relatividade GeralA Relatividade Geral é uma teoria da gravitação relativística
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 14/29
Relatividade GeralA Relatividade Geral é uma teoria da gravitação relativística
Não há força gravitacional.
A gravitação devido à curvatura doespaço.
Matéria causa a curvatura doespaço.
A curvatura determina o movimentoda matéria.
A curvatura determina todas as pro-priedades locais do espaço curvo.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 14/29
Cosmologia
A relatividade geral permitedescrever a história dopróprio Universo:Cosmologia.
Prevê que o Universo estáem expansão!
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 15/29
Cosmologia
A relatividade geral permitedescrever a história dopróprio Universo:Cosmologia.
Prevê que o Universo estáem expansão!
Na época em que a relatividade geral foi descoberta acreditava-seque o Universo era estático!
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 15/29
Cosmologia
A relatividade geral permitedescrever a história dopróprio Universo:Cosmologia.
Prevê que o Universo estáem expansão!
Na época em que a relatividade geral foi descoberta acreditava-seque o Universo era estático!
Einstein modifica suas equações para obter um universo estático epara isso introduz a constante cosmológica!
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 15/29
Cosmologia
A relatividade geral permitedescrever a história dopróprio Universo:Cosmologia.
Prevê que o Universo estáem expansão!
Na época em que a relatividade geral foi descoberta acreditava-seque o Universo era estático!
Einstein modifica suas equações para obter um universo estático epara isso introduz a constante cosmológica!
Depois de alguns anos Hubble descobriu que as galáxias estão seafastando de nós e portanto o Universo está em expansão!
Einstein afirma que cometeu o maior erro de sua vida!
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 15/29
Cosmologia
O universo foi gerado numbig bang que ocorreu acerca de 13.7 bilhões deanos atrás.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 16/29
Cosmologia
O universo foi gerado numbig bang que ocorreu acerca de 13.7 bilhões deanos atrás.
Não compreendemos o queaconteceu NO big bang,nem se houve algo antesdo big bang.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 16/29
Cosmologia
O universo foi gerado numbig bang que ocorreu acerca de 13.7 bilhões deanos atrás.
Não compreendemos o queaconteceu NO big bang,nem se houve algo antesdo big bang.
Não existe uma teoriaquântica para a gravitação.
Não é possível controlar asflutuações quânticas darelatividade geral. É umateoria não renormalizável.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 16/29
Cosmologia
O universo foi gerado numbig bang que ocorreu acerca de 13.7 bilhões deanos atrás.
Não compreendemos o queaconteceu NO big bang,nem se houve algo antesdo big bang.
Não existe uma teoriaquântica para a gravitação.
Não é possível controlar asflutuações quânticas darelatividade geral. É umateoria não renormalizável.
A gravitação (relatividadegeral) NÃO está incluída nomodêlo padrão das partícu-las elementares!!!
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 16/29
A matéria descrita pelo modelo padrão das partículas elementarescorresponde à apenas 4% do conteúdo do Universo.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 17/29
A matéria descrita pelo modelo padrão das partículas elementarescorresponde à apenas 4% do conteúdo do Universo.
Do que é constituído o restante do Universo?
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 17/29
Matéria Escura
Materia escura não emitee nem reflete a luz.
É detectada só através deefeitos gravitacionais.
As galáxias parecem termuito mais massa do queaquela que emite luz.
A matéria escura constituiu22% do conteúdo douniverso!!!
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 18/29
Bullet Cluster
Colisão de dois aglomerados de galáxias. Colisão do gás em vermelho e a matéria escuraem azul.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 19/29
Energia EscuraMatéria comum: 4 %
Matéria escura: 22 %
Energia escura : 74 %
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 20/29
Energia EscuraMatéria comum: 4 %
Matéria escura: 22 %
Energia escura : 74 %
Forma de energia com pressão negativa que faz o universo expandir aceleradamente.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 20/29
Energia EscuraMatéria comum: 4 %
Matéria escura: 22 %
Energia escura : 74 %
Forma de energia com pressão negativa que faz o universo expandir aceleradamente.
Detectado na expansão de super-novas distantes.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 20/29
Energia EscuraMatéria comum: 4 %
Matéria escura: 22 %
Energia escura : 74 %
Forma de energia com pressão negativa que faz o universo expandir aceleradamente.
Detectado na expansão de super-novas distantes.
Pode ser causado por uma constante cosmológica na relatividade geral. Valorexperimental 10−120
m4
P, mP é a massa de Planck.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 20/29
Energia EscuraMatéria comum: 4 %
Matéria escura: 22 %
Energia escura : 74 %
Forma de energia com pressão negativa que faz o universo expandir aceleradamente.
Detectado na expansão de super-novas distantes.
Pode ser causado por uma constante cosmológica na relatividade geral. Valorexperimental 10−120
m4
P, mP é a massa de Planck.
Por outro lado, na teoria quântica de campos, o valor esperado para a constantecosmológica, é de 1m
4
P. Discrepância por um fator de 10
120!!! Problema daconstante cosmol ogica .
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 20/29
WMAP
Satélite sucessor do COBE: prêmioNobel de 2006
Mede diferenças de temperatura daradiação cósmica de fundo da ordem de
micro Kelvin!
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 21/29
Teoria de cordasProposta mais conservadora: teoria de cordas.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 22/29
Teoria de cordasProposta mais conservadora: teoria de cordas.
Assume que a mecânica quântica e a relatividade restrita são válidas.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 22/29
Teoria de cordasProposta mais conservadora: teoria de cordas.
Assume que a mecânica quântica e a relatividade restrita são válidas.
Assume que os objetos funda-mentais são estendidos ao invésde pontuais: CORDAS.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 22/29
Teoria de cordasProposta mais conservadora: teoria de cordas.
Assume que a mecânica quântica e a relatividade restrita são válidas.
Assume que os objetos funda-mentais são estendidos ao invésde pontuais: CORDAS.
As partículas elementares cor-respondem aos modos de vibra-ção quantizados de uma cordarelativísitica.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 22/29
Teoria de cordas
Cordas abertas dão origem aosbósons de gauge.
Cordas fechadas dão origem agravitação.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 23/29
Teoria de cordas
Hoje em dia os objetos fundamentais in-cluem cordas e membranas de diversasdimensões: p-branas.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 24/29
Teoria de Cordas
As cordas podem interagir entre si.
Pode-se fazer uma expansão perturbativa
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 25/29
ConsequênciasObtém-se uma teoria da gravitação quântica!
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 26/29
ConsequênciasObtém-se uma teoria da gravitação quântica!
Explica a entropia de certas classes de buracos negros.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 26/29
ConsequênciasObtém-se uma teoria da gravitação quântica!
Explica a entropia de certas classes de buracos negros.
Obtém-se uma teoria que estende o modêlo padrão das partículas elementares !
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 26/29
ConsequênciasObtém-se uma teoria da gravitação quântica!
Explica a entropia de certas classes de buracos negros.
Obtém-se uma teoria que estende o modêlo padrão das partículas elementares !
Consistência requer a existência de novas simetrias: supersimetria . Pode serdetectada no LHC em 2008
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 26/29
ConsequênciasObtém-se uma teoria da gravitação quântica!
Explica a entropia de certas classes de buracos negros.
Obtém-se uma teoria que estende o modêlo padrão das partículas elementares !
Consistência requer a existência de novas simetrias: supersimetria . Pode serdetectada no LHC em 2008
Consistência requer a existência de dimens oes extras .
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 26/29
ConsequênciasObtém-se uma teoria da gravitação quântica!
Explica a entropia de certas classes de buracos negros.
Obtém-se uma teoria que estende o modêlo padrão das partículas elementares !
Consistência requer a existência de novas simetrias: supersimetria . Pode serdetectada no LHC em 2008
Consistência requer a existência de dimens oes extras .
A dimensionalidade doespaço-tempo passou a ser algoque deve ser determinadoexperimentalmente!
Experiências com balança detorção: < 44 micrometros.
LHC podererá detecta-las em 2008.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 26/29
Branas
Nosso universo pode ser umabrana imersa em 10 dimensões.
Dimensões extras grandes: gravita-ção propaga-se em todas as dimen-sões.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 27/29
Branas
Nosso universo pode ser umabrana imersa em 10 dimensões.
Dimensões extras grandes: gravita-ção propaga-se em todas as dimen-sões.
Duas branas, numa a gravitação éforte e noutra é fraca.
Grávitons poderiam ser produzidosno LHC.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 27/29
Branas
Nosso universo pode ser umabrana imersa em 10 dimensões.
Dimensões extras grandes: gravita-ção propaga-se em todas as dimen-sões.
Duas branas, numa a gravitação éforte e noutra é fraca.
Grávitons poderiam ser produzidosno LHC.
Se a escala de Planck estiver na região de TeV, o LHC poderia produzir buracos negros, oque permitiria estudar a gravitação quântica.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 27/29
Buracos negros
Alguns buracos negros podem ser descritos como uma configuração de cordas ebranas fracamente acoplados.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 28/29
Buracos negros
Alguns buracos negros podem ser descritos como uma configuração de cordas ebranas fracamente acoplados.
A entropia assim calculada fornece o mesmo valor que a entropia deBekenstein-Hawking.
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 28/29
Buracos negros
Alguns buracos negros podem ser descritos como uma configuração de cordas ebranas fracamente acoplados.
A entropia assim calculada fornece o mesmo valor que a entropia deBekenstein-Hawking.
Mas não existe uma descrição análoga para o big-bang!
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 28/29
Mais informaçõesO Discreto Charme das Partículas Elementares, M.C.Batoni Abdalla, (UNESP, 2004)
O Universo Numa Casca de Noz, S. Hawking (Mandarim, 2001)
O Universo Elegante, B. Greene (Cia. das Letras, 2001)
A Dança do Universo, M. Gleiser (Cia. das Letras, 1997)
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 29/29
Mais informaçõesO Discreto Charme das Partículas Elementares, M.C.Batoni Abdalla, (UNESP, 2004)
O Universo Numa Casca de Noz, S. Hawking (Mandarim, 2001)
O Universo Elegante, B. Greene (Cia. das Letras, 2001)
A Dança do Universo, M. Gleiser (Cia. das Letras, 1997)
Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia/wiki/Main_Page
Wikipedia, A Enciclopédia Livre, http://pt.wikipedia/wiki/Página_Principal
New Scientist, http://www.newscientist.com/news.ns
Jornal da Ciência, http://www.jornaldaciencia.org.br/index2.jsp
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 29/29
Mais informaçõesO Discreto Charme das Partículas Elementares, M.C.Batoni Abdalla, (UNESP, 2004)
O Universo Numa Casca de Noz, S. Hawking (Mandarim, 2001)
O Universo Elegante, B. Greene (Cia. das Letras, 2001)
A Dança do Universo, M. Gleiser (Cia. das Letras, 1997)
Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia/wiki/Main_Page
Wikipedia, A Enciclopédia Livre, http://pt.wikipedia/wiki/Página_Principal
New Scientist, http://www.newscientist.com/news.ns
Jornal da Ciência, http://www.jornaldaciencia.org.br/index2.jsp
http://www.fma.if.usp.br/˜rivelles/
http://rivelles.blogspot.com
A Teoria de Cordas e a Unificação das Forças da Natureza, V.O. Rivelles, a serpublicado em A Física na Escola
A Teoria de Cordas e a Unificacao das Forcas da Natureza – p. 29/29
