1

A utilização do recurso da História da Matemática e m sala de aula, pelo

professor de matemática .

Jurema Cit Kobiski1

Emerson Joucoski2

RESUMO

O presente trabalho expõe o desenvolvimento das atividades realizadas por

uma professora de matemática da Educação Básica da Rede pública Estadual,

através do Programa de Desenvolvimento da Educação (PDE), do Governo do

Estado do Paraná e trata da inclusão da História da Matemática na rotina da

sala de aula, buscando a contextualização dos conteúdos, o resgate histórico

da disciplina e a importância da construção e evolução do conhecimento

matemático através dos tempos, como criação humana. São apresentados

informações sobre o projeto pedagógico, material didático, relatos sobre a

implementação do projeto em sala e discussão do mesmo no Grupo de

Estudos em Rede proporcionado pela Secretaria de Estado da Educação.

PALAVRAS-CHAVE: Matemática, História da Matemática, Sala de Aula.

1 Professora da Rede Pública do Estado do Paraná. Licenciada em Matemática pela FAFIPAR(Paranaguá)e Especialista em Metodologia do Ensino Superior pela FAFISUL. Contato: email. 2 Professor da Universidade Federal do Paraná setor Litoral, Mestre em Ciências. Contato: joucoski@ufpr.br

2

INTRODUÇÃO

O Plano de Desenvolvimento da Educação – PDE, ofertado pela

Secretaria de Estado da Educação do Paraná, atende a professores da Rede

Estadual de Ensino da Educação básica, proporcionando ao professor

selecionado através de teste seletivo interno, formação continuada, com

afastamento da sala de aula (100% no primeiro e 25% no segundo ano),

acesso aos cursos promovidos pelas Universidades Federais e Estaduais do

Paraná, oportunidade para o desenvolvimento de projetos e progressão na

carreira profissional. Com duração de dois anos, o programa prevê mais de 800

horas divididas entre cursos, um projeto para implementação de uma proposta

na sala de aula, confecção de material didático, um grupo de estudos online

aos professores da Rede, implementação do projeto e um trabalho final. O

presente trabalho é um resumo do projeto de implementação que trouxe o

recurso da História da Matemática para turmas do Ensino Médio de um Colégio

Estadual público do litoral do Paraná. Aborda também as discussões oriundas

do Grupo de Estudos em Rede, entre quarenta professores de matemática de

várias regiões do Estado. Nesse trabalho de dois anos, dos quais um foi em

sala de aula, destacam-se resultados positivos, dificuldades pontuais,

observados em curto prazo e benefícios que só aparecerão após longo prazo,

como alunos com visão mais humana da matemática, da caminhada histórica

resultante de necessidades do homem ao longo dos tempos. Em anexo

encontram-se o material didático com as atividades descritas nesse trabalho e

que serviu de apoio para o projeto de implementação no Colégio, comentários

de professores participantes do Grupo de Estudos e algumas atividades dos

alunos participantes.

JUSTIFICATIVA

Os estudos sobre Educação Matemática nas últimas décadas vêm

crescendo no mundo e no Brasil. Muitos pesquisadores dedicam-se ao estudo

das “Tendências em Educação Matemática”, nos cursos de Especialização,

Mestrado e Doutorado, nas Universidades de todo o país, buscando

alternativas para o trabalho do professor de matemática na sala de aula. Entre

essas tendências estão a Etnomátemática, a Modelagem Matemática e a

História da Matemática, objeto desse trabalho.

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No campo de pesquisa em História da Matemática, destacamos no plano

internacional, a criação do International Study Group on the Relations between

the History and Pedagogy of Mathematics (HPM), grupo filiado à Comissão

Internacional de Ensino de Matemática, organizado durante a realização do

workshop História da Matemática em Toronto (Canadá) em 1983 (MIGUEL e

MIORIM, 2005, p.10). Ainda segundo os mesmos autores, em nosso país, o

movimento sobre a História na Matemática pode ser identificado desde meados

da década de 80 e intensificou-se após a criação em 1999 da Sociedade

Brasileira de História da Matemática (SBHMat), no III Seminário nacional de

História da Matemática, em Vitória (ES).

A história da Matemática aparece em 1998, nos Parâmetros Curriculares

Nacionais (BRASIL, 1998), como algo importante a ser incorporado ao

conteúdo,

Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor tem a possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais favoráveis do aluno frente ao conhecimento matemático. Além disso, conceitos abordados em conexão com sua história constituem-se em veículos de informação cultural, sociológica e antropológica de grande valor formativo. A História da Matemática é, nesse sentido, um instrumento de resgate da própria identidade cultural. (PCN, p. 42)

Dessa forma, a abordagem histórica pode colaborar para uma visão

mais humana dos conteúdos matemáticos trabalhados em sala de aula. Para

Paulus Gerdes-historiador holandês naturalizado moçambicano- “a motivação

propiciada pela história encontra-se diretamente relacionada ao seu papel

como elemento fundamental para a promoção da inclusão social, via resgate

da identidade cultural de determinado grupo social discriminado no contexto

escolar.” (MIGUEL e MIORIM, 2005, p.25).

Ainda para MIGUEL e MIORIM, o uso do recurso da História da

Matemática em sala de aula deve constituir ponto de referência para a

problematização pedagógica da cultura escolar, escritas sob o ponto de vista

da Educação Matemática:

Uma história pedagogicamente vetorizada não é nem uma história adocicada ou suavizada, nem uma história distorcida, nem uma adapatação ou transposição didática das “verdadeiras” histórias da Matemática para o âmbito da escola... Uma História da Matem´patica pedagógicamente vetorizada poderia prestar grande auxílio aos

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professores intencionados em se contrapor a uma tal tendência tecnicista e aparentemente neutra do ensino. (2005,p.157-159).

A instituição escolhida para a implementação do projeto, o Colégio

Estadual José Bonifácio - Ensino Fundamental, Médio e Profissionalizante,

possui aproximadamente três mil alunos distribuídos em três turnos: diurnos e

noturno. Localizado no Bairro Estradinha em Paranaguá, não é considerado um

colégio de periferia, porém sua clientela é na sua maioria de crianças e

adolescentes com carência socioeconômica. É considerado o maior Colégio do

Litoral do Paraná, possui prédio com salas amplas, área livre extensa e

arborizada, com canchas de esportes simples e uma com cobertura, uma

biblioteca, um laboratório de informática e uma televisão com acesso ao

pendrive em cada sala de aula. Como toda escola pública, apresenta muitos

problemas como, falta de professores para substituir uma eventual falta do

profissional efetivo, funcionários em número abaixo do ideal promovem

dificuldades na limpeza e manutenção do prédio e da área livre. Faltam

também materiais didáticos para o professor e para os alunos. Neste cenário a

implementação do projeto iniciou em fevereiro de 2009, com uma inicial

sondagem do público das primeiras séries do curso de Técnico em Logística e

Técnico em Administração. Assim aparecem os primeiros desafios: alunos

oriundos de várias escolas, com enorme defasagem de conteúdo, com aversão

por matemática, indisciplinados, insatisfeitos com a escola e sem interesse em

aprender.

As primeiras séries, objeto de estudo desse trabalho, apresentavam

cinqüenta alunos cada, vindos de escolas diversas, a procura do curso técnico

e uma possibilidade da inserção no mundo do trabalho. Sobre os conteúdos

matemáticos básicos adquiridos nas séries anteriores, os resultados foram os

esperados, dentro dos parâmetros de uma escola pública. Grande parte dos

alunos não domina as operações básicas, não conseguem encontrar soluções

ou alternativas para a resolução de problemas, desconhecem conceitos sobre

geometria. Assim apresentam grau acentuado de desinteresse pelas aulas de

matemática, relatando que não conseguem aprender os conteúdos, não

reconhecendo sua importância e utilidade para o cotidiano.

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METODOLOGIA

Seguindo essa tendência, o projeto propõe introduzir o recurso da

História da Matemática na sala de aula, adequada aos conteúdos pertinentes a

cada série trabalhada. O projeto está dividido em 3 momentos: O projeto de

implementação, o material didático usado e o grupo de estudos.

O projeto desenvolvido sob o título “A utilização desse recurso pelo

professor de matemática, em sala de aula”, nas primeiras séries do Ensino

Médio do Colégio Estadual José Bonifácio, é produto de estudos realizados no

PDE. Tendo como objetivo geral o uso do recurso da História da Matemática

nos conteúdos de “Conjuntos Numéricos”, o projeto foi apresentado à Direção e

Equipe Pedagógica do colégio e ao Grupo de Estudos em Rede no segundo

semestre de 2008 e primeiro semestre de 2009. O “GTR”, Grupo de trabalho

em Rede, cursos realizados à Distância, com duração de um ano foi

apresentado na plataforma Moodle. Os cursos são ofertados para todas as

áreas de estudo, inclusive Educação Especial e Profissionalizante. A

participação do professor da Rede é espontânea mediante escolha do tema de

sua preferência, respeitando o número de vagas em cada curso, ou seja, 40

participantes. O professor da Rede Pública Estadual pode acessar o curso em

casa ou no próprio local de trabalho, usando o laboratório de informática

disponível na maioria das Escolas Estaduais. O Núcleo Regional de Educação

de Paranaguá, órgão ligado à Secretaria de Estado da Educação do Paraná,

disponibiliza o CRTE, Centro de Tecnologia, com funcionários capacitados para

dar apoio aos professores que desconhecem ou não possuem habilidades para

o uso das ferramentas do Ambiente Moodle, utilizado para o curso.

Na primeira etapa do GRT foram discutidos a viabilidade e os objetivos

do Projeto. Os cursistas participaram ativamente com dúvidas e sugestões.

Num segundo momento foi apresentado aos cursistas o Material Didático que

complementa o projeto. Novamente a participação dos cursistas foi

determinante para o sucesso de todo o processo. Muitos professores

resolveram usar o Material Didático em suas aulas, colaborando com

sugestões, citando pontos positivos e as dificuldades encontradas.

O Grupo de trabalho em Rede ao reunir quarenta profissionais da

Educação Matemática durante oito meses tornou-se decisivo no apoio ao

professor idealizador do Projeto. Nesse período foram discutidos o tema, as

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condições de implementação, a viabilidade do material didático. Sendo todos

os professores atuantes na Educação Pública do Estado do Paraná, a

discussão tornou-se muito produtiva, visto que os problemas e ansiedades são

comuns. As dificuldades no trabalho com a História da matemática em sala de

aula foi o tema mais enfatizado, seja pela falta da disciplina na graduação de

todos os professores participantes, pela ausência de cursos nessa área ou pela

simples falta de conhecimento sobre autores que tratam do assunto. Esses

motivos fizeram o GTR-História da Matemática preencher suas quarenta vagas

disponibilizadas através do site da Secretaria de Estado da Educação em

poucos dias. Ao final do curso, trinta e seis professores estavam presentes,

perfazendo apenas dez por cento de abandono, um índice muito baixo de

desistência para qualquer curso à distância.

O projeto de implementação foi desenvolvido de modo a contemplar a

História da Matemática nos conteúdos de Conjuntos Numéricos, nas primeiras

séries de Ensino Médio dos cursos integrados de Técnico em Logística e

Técnico em Administração, no Colégio Estadual José Bonifácio em

cumprimento à carga horária relativa ao PDE, Plano de Desenvolvimento da

Educação, que inclui além do projeto em questão, muitos cursos, um trabalho

em rede, um material didático e esse trabalho final.

A execução do material didático (em anexo) nas referidas séries

aconteceu no primeiro semestre de 2009, sob um clima de muita expectativa

para toda a comunidade escolar. Teve por objetivo principal a adequação do

conteúdo e a História da matemática, também se esperava diminuir as faltas,

obter melhor rendimento e maior interesse dos alunos, contribuindo assim para

a redução da evasão escolar e da reprovação, ambas com alto índice no

Colégio.

O uso das tecnologias foi de fundamental importância para essa

implementação. O laboratório de informática e a televisão multimídia foram

utilizados com frequencia, nas pesquisas propostas, na apresentação de

vídeos e slides, nas atividades desenvolvidas e na apresentação dos trabalhos

dos alunos. Foram dez momentos distintos, cada um deles, devidamente

relacionado com o conteúdo trabalhado, com atividades escritas, leituras,

debates, pesquisas.

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A introdução dos conjuntos numéricos aparece com a leitura do texto

”Você é um Número”, da Clarice Lispector. Tratando da importância da

matemática na vida cotidiana, o texto permite um paralelo com as idéias de que

o mundo é regido por números, com os ideais da escola pitagórica,

demonstrados através de filmes com poucos minutos de duração. Debates e a

escrita de textos também fazem parte dessa primeira atividade.

No segundo trabalho, foi discutido o significado dos números. Com a

motivação de escrever mensagens em códigos, os alunos pesquisaram as

diversas bases numéricas utilizadas pelos povos antigos como sumérios,

egípcios, gregos. Especial atenção foi dispensada a linguagem binária, a

linguagem dos computadores. A História foi resgatada com o filme “O zero e o

Um”. A visita ao site do “Museu dos Computadores” e uma palestra com um

profissional da informática enriqueceu a atividade com o conhecimento da

evolução da informática nos últimos dez anos.

A terceira atividade envolve os números primos, números amigos,

triangulares, deficientes. Foi apresentado o filme “O homem que calculava”. As

atividades envolvem cálculo de área de figuras planas e volume de sólidos.

Operações por decomposição de fatores e o cálculo mental são

propostas para a quarta atividade, que parte da apresentação do filme “Donald

no País da Matemágica”. Pela sugestão da estrela do filme, o pato Donald, os

alunos são estimulados a organizar o pensamento e buscar o cálculo mental. A

discussão e o debate geram em torno do ábaco e da calculadora, seu

surgimento e sua utilidade.

Euclides, grande matemático grego, é citado na quinta atividade que

trata da divisão de segmentos em partes iguais, com o uso da régua não

numerada e o compasso. Fazem parte dessa atividade a pesquisa sobre

Euclides e sua obra, leitura de texto e debates realizados em sala de aula.

A resolução de problemas e o raciocínio matemático são os temas da

sexta atividade desenvolvida, incluindo como tarefas a resolução de

quadrados, triângulos mágicos e do Sudoku, comum em revistas de

passatempo. Com essas atividades lúdicas e o filme “Donald no País da

Matemágica II” que evidencia a História da Matemática, é possível verificar a

surpresa dos alunos ao encontrar matemática nessas brincadeiras.

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A beleza humana pode ser avaliada por cálculos matemáticos? Com

essa pergunta, iniciamos a sétima atividade que envolve o número de ouro e a

secção áurea. Foram usados o filme “Número de Ouro”, pesquisa em internet

sobre o Homem de Vitruvio, Leonardo da Vinci e a Monalisa. Como tarefa

também foram pesquisados objetos atuais que foram desenhados respeitando

a proporção áurea.

Enfatizando a geometria com o uso da régua e compasso, começamos a

oitava atividade com a representação do número irracional raiz quadrada de

dois e a construção do quadrado conhecendo sua diagonal. O filme “Porque

odiamos Matemática” e a tradução do texto “Número π” originalmente em

inglês, contribuem para a interdisciplinaridade proposta no projeto inicial. A

geometria tão temida pelos alunos é apresentada sem mistérios, reforçando

sua utilidade e a sua contribuição para os avanços da humanidade através dos

tempos.

Na nona atividade, foi apresentado um filme sobre Pitágoras e o teorema

atribuído a ele. A escola Pitagórica novamente foi enfatizada com a construção

de um pentagrama. Retomando o conteúdo da oitava série, o teorema é

associado às construções produzidas pelos pedreiros da comunidade,

demonstrando mais uma vez a matemática próxima da realidade e do cotidiano

de todos, produção humana pela necessidade através da evolução. Como

atividade extra, os alunos pesquisaram algumas curiosidades que envolvem o

número π (Pi). Pode-se acreditar ou não, o fato é que são previsões,

afirmações e constatações mística, colecionadas por apaixonados pelo

número π.

A apresentação dos trabalhos realizados pelos alunos deu-se na ultima

semana do primeiro semestre de 2009, nas dependências do Colégio, com

exposição das atividades, slides explicativos e explanação dos alunos para

toda a comunidade escolar. Diretores, Equipe Pedagógica e alunos de outras

turmas participaram do evento, bem como alguns convidados e colaboradores.

O trabalho dos alunos foi avaliado levando em consideração a

participação ativa nas atividades, a realização de tarefas em grupo e

independentes, a maior compreensão dos conteúdos abordados, a assiduidade

em sala de aula e o melhor rendimento escolar, embora esse tenha se tornado

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mais evidente no segundo bimestre, com significativo aumento da média dos

alunos.

RESULTADOS

Nesse clima de total mudança dos padrões comuns à aula de

matemática, a História da Matemática é introduzida, sem a pretensão de que o

aluno aprenda a História e sim consiga entender o contexto de cada conteúdo

apresentado. É comum o aluno não reconhecer a importância da disciplina e

não ter noção do contexto social que envolve o surgimento de determinados

conteúdos. Assim, não apresenta, interesse por algo muito distante do

cotidiano. Muitos acreditam que a matemática foi toda “inventada” pelos

gregos, por gênios e com exceção da aritmética, não tem muita utilidade

pratica. Então é grande a surpresa ao deparar-se com problemas apresentados

por Euclides há tantos séculos atrás. Como dividir um segmento em partes

iguais sem usar números? Como calcular a altura da pirâmide? Podemos usar

essa técnica para calcular qualquer altura?

Quando a atividade é desenvolvida no laboratório de informática

verificamos que a aula de matemática passa a ter o caráter de pesquisa e

descobertas. Foi o que aconteceu com o conteúdo “Conjuntos Numéricos” e a

procura por números decimais. A constatação de outras bases numéricas leva

ao conhecimento da codificação binária, usada na informática. É a adequação

da matemática a uma modernidade: a informática. É o entendimento da

utilidade da matemática e da trajetória dos conceitos matemáticos através dos

tempos, como parte integrante da História da Humanidade.

Os com os números de ouro são conhecidos pelos professores,

apresentados em alguns livros didáticos, mas pouco explorados em sala de

aula. No material didático apresentado o tema é exposto aos alunos num

divertido filme, um desenho animado com o atrapalhado Pato Donald.

Problema antigo? Fora da realidade do aluno? Este conceito pode ser revisto

com as medidas de alguns objetos modernos como microondas, cartão de

crédito e ainda do seu próprio corpo.

A visão da Matemática como ciência exata, pronta, pode ser

contraditória quando o número π é apresentado sob o prisma da história com

suas milhares de tentativas de aproximações. O aluno conhece o número 3,14

10

e talvez um pouco sobre a sua origem. Desconhece a história que o rodeia. A

simples visita a um site de curiosidades remete os alunos a acontecimentos

que segundo os organizadores do site estão ligados ao número π. O

nascimento de Einstein é um deles. Misticismos à parte, os números

irracionais, incluindo o π aparecem de uma forma mais humana, fugindo do

cotidiano das aulas de matemática.

Com o inicio das atividades programadas, o interesse pela aula foi

melhorando, diminuindo assim as faltas e a indisciplina. Os alunos não

estavam acostumados a assistir filmes na aula de matemática. O espanto

aumenta quando o professor apresenta o texto “Você é um número”, da Clarice

Lispector. Esse texto relata a importância dos números para qualquer cidadão,

o papel da matemática no cotidiano. Alguma semelhança com Pitágoras não é

mera coincidência! e internet aproximam a escola e os alunos da

modernidade. Para muitos alunos, o único contato que possuem com os

computadores é na escola.

Pontos favoráveis:

• Oportunidade para o professor conhecer a História e a História da

Matemática e assim trabalhar a sua disciplina por completo, suprindo a

defasagem apresentada pelos cursos de graduação que não oferecem

esse conteúdo.

• Incentivo à leitura e a pesquisa nas aulas de matemática, aproveitando

os títulos existentes na biblioteca.

• Apresentação da matemática como uma criação humana, construída

pela humanidade.

• Maior interesse dos alunos nas aulas de matemática.

• Diminuição da indisciplina na sala de aula.

• Maior índice de freqüência nas aulas, contribuindo assim para diminuir a

evasão escolar, um dos problemas enfrentados pelo Colégio.

• Melhor desempenho geral das turmas trabalhadas.

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• O uso das mídias no material didático como TV pendrive, computadores

e internet aproximam a escola e os alunos da modernidade. Para muitos

alunos, o único contato que possuem com os computadores é na escola.

Pontos desfavoráveis:

• Com o atual modelo de horários das disciplinas é difícil controlar o tempo

para o uso dos laboratórios de informática e exibição de filmes (por esse

motivo, optamos pelos de curta duração, no máximo 10 minutos).

• Não é possível trabalhar no contra-turno. Há problemas com alunos que

trabalham ou com vales-transporte escassos.

• Há dificuldade também em controlar o cumprimento do conteúdo do

bimestre.

• É necessário ter muita experiência para não fugir do conteúdo proposto.

• Há falta de tempo para as pesquisas e para as leituras do professor.

Normalmente, os profissionais de escolas públicas possuem uma

agenda bastante extensa.

• Há falta de suporte nas escolas para auxiliar o trabalho do professor.

Equipe pedagógica atua em outras funções como controle dos alunos no

páteo, suprindo a falta de professor.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A tentativa de melhorar a qualidade do ensino na aprendizagem

matemática nas escolas de ensino fundamental e médio de todo país é uma

prática constante entre os educadores e a comunidade escolar. Porém todo o

esforço nesse sentido entra em choque com o grande desinteresse dos alunos

pela disciplina, colocada por eles como muito difícil, com pouca ou nenhuma

utilidade prática, algo complexo, só para gênios. É comum nas salas de aula de

Ensino Médio, alunos que não dominam os conceitos básicos de geometria,

das operações, fazendo uso indiscriminado da calculadora para suprir a

defasagem do cálculo mental em operaões simples. A apresentação dos

conteúdos de forma contextualizada, utilizando a interdisciplinaridade e o

contexto histórico como ferramenta nas aulas de Matemática mostra-se eficaz,

produzindo efeito desmistificador da disciplina, tornando-a mais humana, mais

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acessível a todos. Os conteúdos matemáticos apresentados dentro do contexto

histórico promovem os saberes matemáticos como produto da humanidade,

construídos ao longo de toda a tragetória humana, por todos os povos, cada

qual contribuindo à sua maneira, com a sua cultura, gerando diversidade e

conhecimento.

Para o educador matemático, o conhecimento da História da Matemática

é fator imprescídivel para que exerça maior domínio sobre os conteúdos a

serem trabalhados. Há pouco tempo, raras universidades e faculdades

apresentavam essa disciplina nos cursos de graduação. Hoje a História da

Matemática já integra a grade curricular da maioria das Instituições de Ensino

Superior, proporcionando maior capacitação aos futuros profissionais da

Educação. Grupos de Estudos, literatura específica, Cursos de Especialização,

Mestrados e Doutorados na área também estão em todo o país e no exterior,

contribuindo para o aperfeiçoamento dos atuais e futuros educadores que têm

por objetivo a democratização dos conhecimentos matemáticos e da Educação

Matemática.

Dentre os resultados obtidos, considerados favoráveis, a apresentação

da matemática como uma criação humana, construída pela humanidade e o

maior interesse dos alunos nas aulas de matemática foram muito significativas

representadas pela avaliação com melhores índices de aproveitamento. Para a

professora autora do projeto, a oportunidade de aprofundar os estudos na área

de História da Matemática contribuiu para seu crescimento profissional e para o

melhor desempenho no seu trabalho como educadora matemática.

A questão da divisão do estudo em disciplinas, a questão do tempo e a

interação com as demais disciplinas tornaram o trabalho difícil, mas não

impossível, quando se trata de um professor com experiência, que pode

controlar tanto o conteúdo previsto para a série trabalhada como avançar em

outros, com algum aprofundamento, inclusive fora da matemática.

Concluindo, esse projeto trouxe novas expectativas para a professora

que o implantou e novos horizontes para os alunos participantes, com muitos

pontos positivos, algumas dificuldades superadas pela comunidade escolar

participante e outras a serem ainda enfrentadas com o apoio de políticas

públicas voltadas para o ensino interdisciplinar, para a revitalização das

bibliotecas das escolas, a redução do número de alunos nas salas de aula,

13

para a modernização das salas de aula com novas tecnologias e com a

formação contínua dos profissionais da educação.

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__________A historia do numero 1(3). You Tube. Disponível em

<http://br.youtube.com/watch?v=VJyfj7Pmnw>. Acessado em 03/12/2008.

__________Aula de Matemática: Número áureo . You Tube. Disponível em

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em 04/12/2008.

__________ Donald no país da matemágica-2ª parte. Disponível em

http://br.youtube.com/watch?v=9lxAQrCjvKo-. Acessado em 05/12/2008.

__________Donald no país da matemágica-3ª parte . Disponível em

http://br.youtube.com/watch?v=Qfi-Mk2FYQw&feature=related. Acessado em

03/12/2008.

__________Donald parte2. . Disponível em

<http://br.youtube.com/watch?v=ZnFWhW7LpTw&feature=related>. Acessado

em 12/12/2008 .

16

ANEXO 1

UNIDADE DIDÁTICA REFERENTE AO CONTEÚDO “CONJUNTOS

NUMÉRICOS”.

INTRODUÇÃO:

O uso da História da Matemática como instrumento de apoio ao ensino e

a aprendizagem dos estudantes na Educação Matemática vem sendo estudado

por Miguel e Miorin, D’Ambrósio Irineu e Mª Aparecida Bicudo. Entretanto,

mesmo com a convicção dos benefícios, esses autores ainda desenvolvem

pesquisas com relação ao uso da História da Matemática na sala de aula.

... o ensino da História da Matemática tem obtido reais avanços no

âmbito das universidades, mas ainda são bastante tímidas as

iniciativas ou o interesse em levar a História da Matemática a alunos de

Ensino Fundamental e Médio. (Baroni e Nobre in Bicudo p.171).

Seguindo essas investigações, esse trabalho traz algumas orientações e

atividades para a implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica,

vinculado ao PDE, Programa de Desenvolvimento da Educação, ofertado pela

Secretaria da Educação de Estado do Paraná. Optamos pela preocupação em

não usarmos a “visão arcaica do princípio recapitulista, onde os estudantes

deveriam trilhar os caminhos dos antigos matemáticos” (Miguel e Miorim,

2005). Não é esse o objetivo do trabalho. Pensamos na História da Matemática

como um conhecimento para o professor, a ser usado em função da Educação

Matemática. Nesse material serão apresentadas sugestões de atividades

relacionadas a história dos números, os conceitos básicos de geometria ,

tentando o uso da “História Pedagogicamente Vetorizada” (Miguel e Miorim,

2005), voltada para a problematização, trazendo para a sala de aula a beleza

do conhecimento matemático sendo construído com diferentes povos em suas

respectivas épocas. “Homens produzindo a história e sendo por ela produzidos.

Homens produzindo a história que os produz.” (Miguel e Miorim, 2005).

As atividades presentes nesse material serão aplicadas para os alunos

de uma das primeiras séries do Ensino Médio do Colégio Estadual José

Bonifácio, Ensino Fundamental e Médio, nas aulas de Matemática pela

professora autora do projeto e por outros professores de primeiras séries do

Colégio acima citado e professores da Rede Pública participantes do Grupo de

17

Trabalho em Rede - GTR no curso “História da Matemática”, que tem como

tutora a professora autora durante o primeiro semestre do ano de 2009.

OBJETIVO GERAL:

Encaminhar metodologias e material didático para a execução do Projeto de

Intervenção Pedagógica: História da Matemática: “A utilização desse recurso

pelo professor de matemática, em sala de aula”, nas primeiras séries do Ensino

Médio do Colégio Estadual José Bonifácio.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Ao apresentar as atividades propostas nesse trabalho, espera-se uma reflexão

dos estudantes sobre os limites, a confiabilidade e o significado da matemática

dentro de certo contexto.

Acho que o dever da Educação Matemática não é apenas ajudar os

estudantes a aprender certas formas de conhecimento e de técnicas,

mas também de convidá-los a refletirem sobre como essas formas de

conhecimento e de técnicas devem ser trazidas à ação. (Skovsmose, in

Bicudo, p.53)

Assim, espera-se que esse material didático propicie ao estudante:

• Perceber a importância dos números no cotidiano.

• Efetuar operações usando a decomposição de fatores.

• Entender como se processa a mudança de base numérica.

• Construir figuras geométricas somente com régua (sem numeração) e

compasso.

• Pesquisar curiosidades sobre os números.

• Identificar o número de ouro em objetos do cotidiano atual.

• Reconhecer a relação entre a matemática e a natureza.

• Exercitar o cálculo mental valorizando as tentativas para a resolução de

problemas.

Para os professores, direção e equipe pedagógica espera-se:

o Viabilizar de forma responsável a execução do material na sala de aula

para que o mesmo contribua para a melhoria do ensino da matemática

nas primeiras séries do Colégio Estadual José

18

Bonifácio.

o Estimular o interesse dos alunos pelas atividades propostas.

-Encaminhar as atividades dentro dos conteúdos propostos no planejamento

anual e no tempo

adequado.

-Promover interação entre os participantes do projeto e da comunidade escolar

para a realização da Mostra de Matemática no colégio José Bonifácio.

ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO

As atividades serão desenvolvidas no Colégio Estadual José Bonifácio,

no município de Paranaguá, para estudantes de uma das primeiras séries do

Ensino Médio, num total de 32 horas aula,no 1° seme stre do ano letivo de

2009. Seguindo o Planejamento Anual, as atividades serão relativas aos

conteúdos: Conjuntos Numéricos. Além dos textos, documentários e filmes

apresentados nas atividades, os livros abaixo relacionados, serão usados como

sugestão de leitura para os alunos durante a implementação do projeto

constam na Biblioteca do Colégio:

o DEWDNEY, A. K. 20.000 Léguas Submarinas. Rio de Janeiro: Jorge

Zahar Editora, 2000.

o ENZENSBERGER, H. M.O Diabo dos Números. São Paulo: Companhia

das Letras, 1997.

o TAHAN, Malba. O Homem que Calculava. Rio de Janeiro: Record, 2008.

o THUILLIER. Pierre. De Arquimedes a Einstein. Rio de Janeiro: Jorge

Zahar Editora, 1994.

ATIVIDADES PARA O PRIMEIRO SEMESTRE

PRIMEIRA ATIVIDADE : A Importância dos Números

Objetivos da atividade: - Perceber a importância dos números no cotidiano.

PROBLEMA: Para os estudantes, um mundo sem números seria o ideal. Isso

seria possível?

-Pedir aos alunos que escrevam um texto sobre a rotina do seu dia.

- Leitura de alguns textos dos alunos,

-Apresentação do texto “Você é um Número” – Clarice Lispector.

19

-Conduzir o aluno a comparar o conteúdo do seu texto com o apresentado,

para formar opinião a

respeito do questionamento levantado no texto.

-Pesquisa sobre Clarice Lispector na Biblioteca do Colégio..

-O aluno irá reescrever o texto tentando não usar a linguagem numérica.

-O aluno participará de um debate, sobre a importância dos números.

AVALIAÇÃO:

-Observação pelo professor da participação ativa do estudante nas discussões

sobre a importância

dos números no cotidiano.

-Análise do texto escrito pelo estudante, onde deverá ser observada a

coerência textual e a interação

com o tema da aula.

SEGUNDA ATIVIDADE: O significado dos números

Objetivo da atividade: Entender como se processa a mudança de base

numérica

PROBLEMA:Em duplas, escrever uma mensagem cifrada que deverá ser lida

pela dupla rival

-Apresentação do filme sobre os números zero e um.

-Pesquisa no Laboratório de Informática sobre a codificação binária e demais

codificações.

-Apresentação do conteúdo das pesquisas por meio de relatório.

-Leitura: Texto “museu dos computadores”.

-Debate sobre pontos principais do texto apresentado.

-Demonstração da linguagem binária por técnico em informática.

AVALIAÇÃO:

- Observação pelo professor na organização e envolvimento dos estudantes

durante as atividades..

-Avaliação do relatório apresentado pelos estudantes.

-

TERCEIRA ATIVIDADE - Curiosidades sobre os números.

Objetivo da atividade: Pesquisar curiosidades sobre os números.

PROBLEMA: O seu número de chamada e do seu melhor amigo também são

amigos?

20

-Pesquisa (trabalho em grupos) sobre os números perfeitos, amigos,

triangulares, deficientes,

primos, quadrados, área e volume.

-Apresentação das pesquisas em sala de aula.

-Apresentação de filme O homem que calculava.

-Discussão sobre a validação dos conceitos encontrados.

AVALIAÇÃO

-Observação do trabalho em grupo.

-Envolvimento dos alunos em relação às atividades propostas.

-Resolução de exercícios sobre área e volume.

QUARTA ATIVIDADE - Operações por decomposição.

Objetivo da atividade: - Efetuar operações usando a decomposição de fatores.

PROBLEMA: Quem consegue fazer cálculos mais rápido que a calculadora?

A proposta dessa atividade é incentivar e agilizar o cálculo mental dos

estudantes. Consiste na

decomposição dos números para facilitar os cálculos quando não se dispõe de

uma calculadora. Ex:

123 + 456 sendo calculado como 100+ 400+20+50+3+6.

-Apresentação do vídeo Donald no país da matemágica 1.

-Divisão da turma em equipes que disputarão entre si o título de maior

agilidade para cálculo

mental.

-Desafios: cálculos propostos pela equipe adversária

AVALIAÇÃO:

-Jogo na sala de aula envolvendo cálculos mentais.

-Envolvimento nas atividades propostas.

QUINTA ATIVIDADE: Divisão de segmentos em partes iguais.

Objetivo da atividade: Construir figuras geométricas somente com régua (sem

numeração) e

compasso

PROBLEMA: Dividir o segmento AB qualquer em sete partes, sem o auxílio da

régua numerada.

-Após o tempo estipulado para o cumprimento do desafio, as propostas para a

eventual solução

21

devem ser apresentadas para a possível validação.

- Filme e documentos PDF: Euclides: os elementos de geometria

-Apresentação da técnica da divisão de segmentos com régua sem numeração

e compasso.

AVALIAÇÃO:

-Verificação de exercícios propostos.

-Envolvimento nas atividades.

SEXTA ATIVIDADE: Adição

Objetivo da atividade: Exercitar o cálculo mental valorizando as tentativas para

a resolução de

problemas.

PROBLEMA: Distribuir os números de 1 a 9, nos lados de um triângulo de

modo que a soma dos

lados do mesmo seja 20.

-Discussão das alternativas encontradas. Quais números podem ficar nos

vértices?

-Filme: Donal no país da matemágica 2

-Atividades envolvendo quadrados mágicos ou sudoku

AVALIAÇÃO:

-Verificação das atividades propostas.

-participação nas discussões em sala de aula.

SETIMA ATIVIDADE: Número de Ouro e a secção áurea.

Objetivo da atividade: Identificar o número de ouro em objetos do cotidiano

atual

PROBLEMA: Houve época em que a beleza feminina podia ser avaliada por

cálculos matemáticos.

Como ?

-Filme-Número de ouro

-Medir pessoas para obter o número de ouro

-Pesquisar objetos usados diariamente que possuam as propriedades do

número de ouro.

-Pesquisa no Laboratório de Informática sobre o Homem de Vitrúvio

AVALIAÇÃO:

-Envolvimento nas atividades realizadas

22

-Avaliação da pesquisa apresentado.

OITAVA ATIVIDADE: Trabalho com régua e compasso

Objetivo da atividade:Representar geometricamente o número irracional.

PROBLEMA: Você é capaz de construir um quadrado sem o auxílio da régua

numerada?

-Construção do quadrado conhecendo um lado.

-Construir um quadrado conhecendo sua diagonal.

-Filme: Porque odiamos matemática

-Representação geométrica da diagonal n° irracional _2

-Número pi; Tradução do texto

AVALIAÇÃO:

-Verificação das construções realizadas pelos estudantes.

-Reconhecimento dos números irracionais nos exercícios propostos

-Envolvimento dos estudantes nas atividades propostas.

NONA ATIVIDADE: Pitágoras.

PROBLEMA: Como os pedreiros conseguem os ângulos retos no plano sem

conhecer os cálculos

necessários?

-Construção do pentagrama.

-Filme-teorema de Pitágoras.

-Demonstração geométrica do teorema de Pitágoras

-Curiosidades sobre o número pi: http://www.angio.net/pi/piquery

AVALIAÇÃO:

-Verificação de exercícios propostos.

-Envolvimento dos estudantes

DECIMA ATIVIDADE: Exposição dos trabalhos

-Organização da “1 Mostra de Matemática do Colégio José Bonifácio “

-De acordo com o cronograma, a exposição será realizada em junho, nas

dependências do próprio

Colégio, onde serão expostos os trabalhos elaborados pelos alunos relativos às

atividades sugeridas

nesse material, como fotografias, filmes, relatos escritos, construções

geométricas, curiosidades

matemáticas,

23

-Durante a exposição deverá ocorrer a participação efetiva dos alunos,

organizados em grupos, para

a devida explicação de assuntos pertinentes aos trabalhos e ao projeto

realizado.

-A Mostra será aberta a Comunidade Escolar e contará com o apoio da Direção

e Equipe

Pedagógica do Colégio, para auxiliar na preparação e estruturação da mesma.

CRONOGRAMA

As atividades propostas nesse projeto serão desenvolvidas no primeiro

semestre de 2009 e

seguirão ao seguinte cronograma:

Fevereiro de 2009:

-Primeira atividade: de 16 a 20

Março de 2009

-Segunda atividade: de 09 a 13

-Terceira Atividade: de 16 a 20

-Quarta atividade: de 23 a 27

Abril de 2009

-Quinta atividade: de 06 a 09

-Sexta atividade: de 27 a 30

Maio de 2009

-Sétima atividade: 04 a 08

-Oitava atividade: 18 a 22

Junho de 2009

-Nona atividade: 01 a 05

-Décima atividade: 15 a 19

RECURSOS MATERIAIS

TV pendrive, DVD, laboratório de informática, datashow, biblioteca, livro

didático, régua,

compasso, transferidor, giz, lápis de cor, tesoura, cola, papéis coloridos,

cartolinas.

AVALIAÇÃO

A responsabilidade da Avaliação desse material didático será da professora

autora, dos

24

alunos e demais professores que participaram do projeto, da direção e equipe

pedagógica do

Colégio, e visitantes da 1 Mostra de Matemática. Essa avaliação deverá seguir

os seguintes

critérios:

-Da Professora autora:

-Viabilidade do uso do material, facilidade de trabalho com os demais

professores, apoio da equipe

pedagógica e direção da escola, interesse dos alunos pelas atividades, tempo

estipulado para

implantação do projeto, participação dos alunos na “Mostra”.

-Dos Professores participantes do projeto:

-Adequação das atividades aos conteúdos propostos.

-Viabilidade de execução do projeto.

Da direção e Equipe Pedagógica

-Viabilidade do projeto

-Envolvimento dos alunos nas atividades

-Participação da comunidade escolar na 1Mostra de Matemática

-Contribuição do projeto para a melhoria da qualidade de ensino no Colégio

Estadual José

Bonifácio.

Dos alunos integrantes do projeto:

-Facilidade na aprendizagem dos conteúdos.

-Avanços satisfatórios na relação professor /aluno.

-Integração entre colegas nos trabalhos em grupo.

Dos visitantes

-Organização dos ambientes da Mostra

-Apresentação dos alunos

-Apresentação dos trabalhos

25

ANEXO 2

Apresentamos aqui alguns comentários inseridos nos fóruns de notícias

e de discussão pelos professores participantes do GTR(grupo de trabalho em

Rede) com o título de ”História da Matemática: A utilização desse recurso pelo

professor de Matemática em sala de aula” realizado no período de outubro de

2008 a junho de 2009. Nos textos deixados nos fóruns do GTR, podemos

observar a importância do mesmo para a formação continuada dos

professores:

“ O GTR-2008 foi de grande importância para minha atividade

docente, houve interação entre a Professora PDE e eu como cursista.

Pude aprender muito com ela. Agradeço a oportunidade concedida

pela SEED em realizar mais este GTR pois pude receber sugestões

de trabalho através do projeto da Professora Jurema. Avalio o GTR-

2008 satisfatoriamente e com grande entusiasmo!”

Ainda em relação aos comentários, alguns professores reconhecem

necessidade em buscar aperfeiçoamento:

“a inquietação deve fazer parte do nosso cotidiano, ou então

estaremos fadados a rotina pedagógica que acaba por destruir

qualquer possibilidade de mudança, de evolução, até de busca

a alternativas para tornar nossas aulas mais dinâmicas e

interessantes”.

Em relação à História da Matemática, muitos professores relatam as

dificuldades de encontrar literatura específica e agradecem pela oportunidade

de aprofundar os estudos na área,

“Gostei muito de participar do GTR e se tiver oportunidade

participarei de outros que virão. Agradeço a todos que colocaram

suas opiniões porque a leitura de outras opiniões ajudaram a

reconstruir as minhas, agradeço a Tutora porque me proporcionou o

debate franco sobre a História da Matemática, tema este que é

facilitador, intrigante e de interesse pelos professores e alunos”.

“O GTR é um curso que tem melhorado o uso da informática pelos

professores da rede pública, tem permitido um maior contato entre os

professores do Paraná, com isso, discutimos alguns assuntos da

educação matemática, os módulos foram interessantes, as sugestões

26

de leitura, vídeos, tudo favoreceu para melhorar a nossa prática

pedagógica”.

“Gostei muito de participar desse curso, interagir com meus colegas,

serviu para enriquecer minha prática pedagógica. No próximo

semestre pretendo trabalhar algumas atividades citadas pela tutora”.

“...desde o início, me despertou interesse saber mais como aplicar a

História da Matemática em sala de aula, como um recurso didático. A

professora Jurema, nossa tutora do GTR, implementou essa proposta

pedagógica de forma clara e simples, mostrando ser possível

trabalhar com esse encaminhamento dentro do conteúdo matemático,

através de atividades onde a forma de aprender e avaliar são

inovadoras e melhoram o processo de ensino-aprendizagem”.

O uso das tecnologias na educação também foi um tema recorrente nas

discussões do Grupo de Estudos e entre os colegas professores atuantes no

Colégio:

“O GTR é um curso que tem melhorado o uso da informática pelos

professores da rede pública, tem permitido um maior contato entre os

professores do Paraná, com isso, discutimos alguns assuntos da

educação matemática, os módulos foram interessantes, as sugestões

de leitura, vídeos, tudo favoreceu para melhorar a nossa prática

pedagógica”.

A semente plantada pelo projeto promete gerar frutos com a ajuda dos

professores participantes. Para muitos, agora a História da Matemática será

parte integrante do plano de trabalho.

“Entendo que a história da matemática é mais uma ferramenta que

todo professor da disciplina deve compreender. Quanto ao seu uso,

vejo que ficará ainda no âmbito geral ainda pontual. A partir deste

curso espero poder aplicar mais e melhor a história da matemática no

cotidiano de minhas aulas

“Gostei tanto do tema que pretendo introduzir mais histórias

matemáticas em minhas aulas. Fiquei honrada em participar desse

projeto”.

“Já trabalhei os vídeos do Donald no país da Matemágica,na EJA do

27

Colégio X no período noturno. São vídeos curtos que fui pausando na

medida em que ia explicando os conteúdos.

Teorema de Pitágoras, número pi, número áureo, figuras

geométricas.

Número de alunos 13.

28

ANEXO 3

Atividades realizadas ao longo do 1º semestre de 2009, pelos alunos

das primeiras séries do Ensino Médio Integrado de Técnico em Logística e

técnico em Administração do Colégio Estadual José Bonifácio, participantes do

projeto:

29

30

31