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III Simpósio Brasileiro de Ciências Geodésicas e Tecnologias da Geoinformação Recife - PE, 27-30 de Julho de 2010

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A. L. Dias, A. G. S. Saraiva, A. G. Gadelha, R. F. Sousa, C. L. Guimarães

UTILIZAÇÃO DE ESTAÇÃO TOTAL PARA A EXECUÇÃO DE LEVANTAMENTOS ALTIMÉTRICOS COMPATÍVEIS COM A CLASSE IIN

DA NBR 13133

ANDERSON DE LIMA DIAS

ALZIRA GABRIELLE SOARES SARAIVA

ARNALDO GOMES GADELHA

RIDELSON FARIAS DE SOUZA

CARLOS LAMARQUE GUIMARÃES

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba - IFPB

Curso Superior de Tecnologia em Geoprocessamento

Av. 1º de Maio, 720 – Jaguaribe – João Pessoa – PB – CEP 58.015-430

{anderson_geocefet, saxzira}@yahoo.com.br; [email protected]; [email protected];

[email protected]

RESUMO – Atualmente a aquisição de dados altimétricos a partir do nivelamento trigonométrico, utilizando estação

total, vem se tornando uma prática cada vez mais freqüente em virtude da rapidez e praticidade que este método de

nivelamento apresenta. Porém, a precisão obtida através desse tipo de nivelamento, na sua forma tradicional, fica muito

além das exigências estabelecidas pelas normas de levantamentos altimétricos. O objetivo deste trabalho é apresentar

uma metodologia alternativa para o nivelamento trigonométrico com o uso de estação total de média precisão, capaz de

atender, de maneira satisfatória, o nível de precisão requerido para nivelamentos de classe IIN da NBR 13133. O trabalho foi desenvolvido em duas etapas. Na primeira, foi realizado o nivelamento trigonométrico de uma poligonal

fechada por meio do método alternativo proposto, em seguida foi determinada à precisão do procedimento através do

fechamento da poligonal. Na segunda fase do trabalho, foi realizado um levantamento de uma área, de relevo bastante

acentuado, utilizando também o método alternativo, e posteriormente o nivelamento geométrico. Após a obtenção das

cotas no primeiro trabalho, pode-se comprovar que o método alternativo atende consideravelmente em termos de

precisão ao que estabelece a norma 13133 para os nivelamentos de classe IIN.

ABSTRACT – Currently the acquisition of altimetric data from the trigonometrical levelling, using total station, comes

if becoming one practical each more frequent time in virtue of the rapidity and easiness that this method of levelling

presents. However, the precision gotten through this type of levelling, in its traditional form, is very on this side of the

requirements established for the norms of altimetric surveys.The objective of this work is to present an alternative methodology for the trigonometrical levelling with the use of total station of average precision, capable to take care of

in satisfactory way, the level of precision required for levellings of category IIN of NBR 13133. The work was

developed in two stages. In the first one a trigonometrical levelling of one closed polygon through the considered

alternative method was carried through, after that it was determined to the precision in the procedure through the

closing of the polygon. In the second phase of the work a survey of an area was carried through, of relief sufficiently

accented, also using the alternative method, and later the geometric levelling. The procedure had as objective to

compare the quotas gotten in the two procedures of field. After the attainment of the quotas in the first work, can be

proven that the alternative method takes care of considerably in precision terms what it establishes norm 13133 for the

levellings of category IIN.

1 INTRODUÇÃO

A necessidade do conhecimento da altura de um

determinado ponto em relação a um plano de referência,

ou da diferença de nível entre um conjunto de pontos

situados sobre uma porção da superfície terrestre sob

investigação, é uma informação de grande interesse a

diversas áreas do conhecimento. Tal fato é verificado, em

virtude do dado altimétrico proporcionar uma ideia do

comportamento do relevo de uma determinada área na

qual se pretende desenvolver algum tipo de estudo ou

projeto.

As técnicas de aquisição de dados altimétricos mais utilizados na topografia tradicional são os

nivelamentos topográficos através dos métodos

geométrico e trigonométrico.

Os nivelamentos altimétricos são classificados em

quatro classes de acordo com a NBR 13133. Estas classes

diferem entre si em virtude, principalmente, da aplicação

a que se destinam.

O nível de precisão da maioria das atividades de

geoprocessamento que necessitam da utilização de dados

altimétricos se enquadra na classe IIN, que são

nivelamentos destinados à realização de projetos


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executivos e obras de engenharia. Para a execução dessa

classe de nivelamento, a norma determina que o método

de nivelamento a ser utilizado seja o geométrico.

Atualmente o uso de estações totais na execução

de nivelamentos trigonométricos vem apresentando

resultados cada vez mais satisfatórios em virtude da

praticidade e rapidez que estes equipamentos

proporcionam ao levantamento. O objetivo do trabalho é apresentar uma

metodologia para a execução de nivelamentos

trigonométricos com o uso de estação total de média

precisão, capaz de atender os requisitos de precisão estabelecidos pela NBR 13133 para nivelamentos de

classe IIN, de modo a oferecer ao geoprocessamento mais

uma possibilidade eficiente de obtenção de dados

altimétricos.

2 MATERIAL E MÉTODOS

O estudo foi desenvolvido em duas etapas. Na

primeira foi realizado o levantamento planialtimétrico de

uma poligonal fechada através do método trigonométrico,

utilizando-se uma estação total de média precisão, em

seguida determinou-se o erro de fechamento altimétrico

para comparação com o nivelamento classe IIN.

Na segunda etapa foi realizado o levantamento

planialtimérico de uma área através do método

trigonométrico, em seguida o nivelamento geométrico dos

pontos.Tal procedimento adotado teve como objetivo

comparar as cotas nos dois procedimentos, através das

discrepâncias obtidas. Ainda foi gerado o modelo digital do terreno nos dois métodos para realização de medidas

nos modelos.

A primeira etapa do trabalho foi desenvolvida no

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da

Paraíba IFPB, situado no bairro de Jaguaribe na cidade de

João Pessoa. Para a realização da segunda etapa, buscou-

se uma área que apresentasse um terreno com desníveis

acentuados, Á área escolhida foi um bosque situado entre

a estação ciência e o farol do Cabo Branco na cidade de

João Pessoa. As áreas escolhidas para o desenvolvimento

do trabalho estão representadas na Figura 01.

Figura 01 - Localização das áreas de estudo

Para a realização dos trabalhos foram utilizados os

seguintes materiais: Estação marca NIKON, modelo C-

100, precisão angular de 7”e linear de 5mm +10ppm.D,

classificada segundo a NBR 13133 como estação de

média precisão; Software DATAGEOSIS 2005 para

cálculo e desenho topográfico; Nível marca WILD,

modelo N2, bolha bipartida de precisão 0,4mm/Km; Mira

metálica de encaixe de comprimento de 4m; Piquetes e

Tinta de cor vermelha e amarela para diferenciar os

vértices da poligonal dos pontos de estação.

A Figura 02 apresenta a estação total utilizada no

desenvolvimento dos trabalhos.

Figura 02 - Estação total NIKON modelo TOP GUN C-

100

2.2 Métodos

Fase I

A fase I consistiu no levantamento topográfico

altimétrico de um circuito fechado através de estação

total.

Inicialmente foi definida uma poligonal fechada

composta por 7 pontos vértices, denominados por

A,B,C,D,E,F e G, com um perímetro aproximado de 526m conforme mostra a Figura 03. Os pontos E1, E2,

E3, E4, E5, E6 e E7 são pontos de estação. Na Figura 03

estão representados os vértices da poligonal e pontos de

estação.

Figura 03 - Localização da Poligonal de estudo

A escolha da poligonal fechada permitiu determinar o erro por km cometido no nivelamento, e

assim comparar com o que estabelece a norma para os

levantamentos de classe IIN da NBR 13133, a qual

determina uma tolerância máxima para o erro de


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fechamento da ordem de 20 kmm , onde k é a extensão

da poligonal em quilômetros.

A preparação dos pontos da poligonal utilizada no

estudo seguiu os seguintes passos:

a) Os vértices da poligonal foram materializados

com tinta vermelha com distâncias que variavam

entre 33m a 128m.

b) O ponto médio das distancias entre os vértices

foi utilizado como ponto de estação do aparelho na

determinação de ângulos zenitais e distâncias

inclinadas, com o propósito de minimizar os erros de curvatura terrestre e de refração atmosférica.

Após a definição da poligonal e a materialização

de seus respectivos vértices, realizou-se o nivelamento

trigonométrico propostos, conforme FAGGION (2003),

seguiu-se os seguintes procedimentos:

Os pontos de ré e vante foram medidos na posição

direta e inversa do instrumento, assim, foram obtidas para

cada visada duas leituras de distância inclinada e de

ângulo vertical. As visada na posição inversa permitiu

corrigir o erro de índice do instrumento. A altura do prisma foi mantida durante a visada de

ré e vante, a qual é uma condição fundamental na

aplicação do método.

A Figura 04 representa o posicionamento do

prisma no vértice da poligonal.

Figura 04 – Posicionamento do prisma no vértice da

poligonal

A Figura 05 mostra um esquema do nivelamento

trigonométrico aplicado no trabalho.

Figura 05 – Esquema do nivelamento trigonométrico.

Fonte: Fagion(2003)

Onde:

Di(A) = Distância inclinada entre a estação total e o ponto

A;

Di(B) = Distância inclinada entre a estação total e o ponto

B;

Dv(A) = Distância vertical do ponto A em relação à

estação total;

Dv(B) = Distância vertical do ponto B em relação à estação total;

Dn(A) = Diferença de nível entre o ponto A e a estação

total;

Dn(B)=Diferença de nível entre o ponto B e a estação

total;

Dn(DBA)=Diferença de nível entre o ponto B e o ponto

A;

Hi=Altura da estação total;

Hp=Altura do prisma;

Z(A)=Ângulo zenital do ponto A;

Z(B)=Ângulo Zenital do ponto B.

A determinação da diferença de nível entre dois

pontos topográficos de ré e vante através deste método, é

dada por:

)]([)]([)( AABB ZCosDiZCosDiBADn (1)

Observa-se através da equação (1), que a

diferença de nível entre dois pontos, através desta

metodologia, não depende da altura do instrumento, a qual é considerada a maior fonte de erro no nivelamento

trigonométrico tradicional.

A distância inclinada utilizada foi obtida a través

da média das distâncias obtidas na posição direta e

inversa.

O valor de Z empregado, corrigido do erro de

zênite, segundo Faggion (2003), é dado pela equação:

(2)

Onde: Z’PD=É a leitura do ângulo zenital na posição direta;

Z’PI= É a leitura do ângulo zenital na posição invertida.

Após a determinação dos desníveis, foi arbitrada

uma cota de partida para o ponto A da poligonal, e a partir

dos desníveis determinou-se as cotas dos demais pontos

através da equação abaixo:

HCotaCota RéVante (3)

Onde: CotaVante =Cota do ponto que se deseja determinar;

CotaRé =Cota do ponto anterior, no caso do ponto de

partida, utilizou-se uma cota arbitrária;

H Diferença de nível entre os pontos de ré e vante

em relação ao ponto de estação.

1802

'' PIZPDZZ


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Fase II: Esta fase consistiu do levantamento topográfico

planialtimétrico de uma área com estação total através do

método trigonométrico, em seguida foi realizado o

nivelamento geométrico para geração do modelo digital

do terreno, para comparar em seguida os modelos

numéricos através de medições realizadas sobre os

mesmos

A medição dos pontos do terreno foi realizada

através do método de irradiação a partir de um ponto central da área. A Figura 06 mostra a estação total

estacionada no ponto de estação base do nivelamento.

Figura 06 - Ponto de estação

Os pontos nivelados foram materializados através

de piquetes e numerados, num total de 42 pontos. A Figura 07 mostra a materialização dos pontos no terreno.

Figura 07 – Materialização do ponto topográfico

A execução do nivelamento geométrico consistiu

na determinação das cotas dos pontos topográficos, tendo

como referência inicial o ponto de ré de cota arbitrária 10m, o qual foi estabelecido no levantamento

planialtimétrico. A Figura 08 mostra o nível utilizado no

nivelamento geométrico da área.

Figura 08 – Nível marca WILD- Modelo N2

Os cálculos processados nos dois nivelamentos

foram realizados na planilha do Excel 2003 e no software

DATAGEOSIS 2005.

3 RESULTADOS E DISCUSSÃO

3.1 Levantamento da Poligonal

A tabela 01 apresenta os dados de campo

levantados no levantamento planialtimétrico da poligonal

durante a primeira fase.

Tabela 01 - Dados de Campo do Nivelamento

Trigonométrico Estação Pontos

Visados

Ângulo Zenital Distância

Inclinada )(m

Ré Vante PD PI PD PI

E1 A 91°05’25” 268°54’45” 18,657 18,652

B 86°39’35” 273°20’20” 17,072 17,070

E2 B 90°04’50” 269°54’55” 61,294 61,292

C 90°07’15” 269°52’35” 60,267 60,267

E3 C 89°36’15” 270°23’35” 64,841 64,843

D 90°38’55” 269°20’40” 64,923 64,924

E4 D 89°27’15” 270°32’35” 29,036 29,034

E 90°05’05” 269°54’45” 29,292 29,293

E5 E 90°21’20” 269°38’15” 41,198 41,198

F 89°33’35” 270°26’20” 41,126 41,128

E6 F 89°58’20” 270°01’45” 16,948 16,946

G 89°33’45” 270°26’10” 17,015 17,010

E7 G 89°19’30” 270°40’25” 32,733 32,730

A 90°11’20” 269°48’10” 32,083 32,084

A partir dos dados de campo apresentados na

Tabela 01, realizou-se o processamento dos dados obtendo-se como resultado na tabela 02 as diferenças de

de nível e cotas.

Tabela 02 - Diferença de Nível

Estacas Diferença

de Nível

(m)

Cotas

(m)

A - 40,000

B 1,349 41,349

C -0,040 41,309

D -1,185 40,124

E -0,320 39,804

F 0,574 40,378

G 0,121 40,499

A -0,493 40,006

Observando-se o módulo da diferença entre as

cotas de partida e fechamento da poligonal na tabela 01,

verifica-se que o erro de fechamento é da ordem de 6mm.

A extensão da poligonal foi de 0,53km, portanto, a

tolerância permitida para o erro de fechamento da poligonal para um nivelamento classe IIN, segundo a

NBR 13133, seria de 14,5mm.

Como o erro obtido no nivelamento foi de apenas

6 mm, o método de nivelamento empregado na obtenção


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das cotas dos pontos da poligonal foi totalmente

satisfatório e viável, onde o erro cometido foi de

aproximadamente 1/3 da tolerância máxima.

Na segunda fase, após o processamento dos dados

pelos dois nivelamentos, foi gerada a Tabela 03, com as

respectivas cotas e suas diferenças.

Tabela 03 - Cotas do Nivelamento Trigonométrico e Geométrico

Estaca Cota(m)

N. Trigon.

Cota(m)

N. Geom.

Dif..

(m)

P1 9,474 9,472 0,002

P2 9,017 9,009 0,008

P7 8,216 8,220 0,004

P8 7,289 7,287 0,002

P9 8,009 8,012 0,003

P10 6,284 6,287 0,003

P11 4,960 4,960 0,000

P12 6,917 6,917 0,000

P15 7,287 7,284 0,003

P16 5,996 5,994 0,002

P17 8,130 8,130 0,000

P18 6,410 6,414 0,004

P19 7,718 7,722 0,004

P20 6,714 6,717 0,003

P21 7,981 7,977 0,004

P22 6,475 6,475 0,000

P23 7,998 8,000 0,002

P24 6,050 6,052 0,002

P25 7,669 7,667 0,002

P26 6,286 6,282 0,004

P27 8,056 8,057 0,001

P28 7,094 7,092 0,002

P29 5,952 5,955 0,003

P30 8,428 8,432 0,002

P32 6,506 6,517 0,011

P33 9,569 9,572 0,003

P34 9,039 9,032 0,007

P35 8,143 8,152 0,009

P36 7,716 7,722 0,006

P37 9,899 9,900 0,001

P38 9,299 9,302 0,003

P39 8,476 8,472 0,004

P40 10,105 10,107 0,002

P41 9,978 9,987 0,009

P42 10,483 10,491 0,008

P43 10,701 10,697 0004

P44 11,287 11,285 0,002

P45 10,640 10,642 0,002

P46 10,852 10,862 0,010

P47 10,560 10,555 0,005

A Figura 09 mostra o modelo numérico gerado

após o processamento do nivelamento trigonométrico.

Figura 09 - Modelo numérico do terreno

A seguir foram realizadas medições nos dois modelos criados, através do cálculo do volume de corte

aterro entre a superfície primitiva e um plano estabelecido

de cota 8m. A Figura 10 mostra a área de corte e aterro

em relação a cota estabelecida.

Figura 10 - Área de Corte e Aterro

Após o processamento dos cálculos de volumes de

corte e aterro para os dois métodos foram encontrados os valores conforme Tabela 04.

Tabela 04 – Volumes de corte e aterro

Nivelamento

Corte (m3)

Aterro (m3)

Geométrico 5397,553 1635, 409

Trigonométrico 5396,585 1636,581

Da tabela 04, observa-se que diferença entre as

áreas de corte estão em torno de 0,02%, enquanto que a

diferença entre As divergência nos valores dos volumes de corte e

aterro para os dois nivelamentos, podem ter ocorrido em

função de fatores como os erros instrumentais e das

influencias ambientais. Dentre os fatores que porventura

tenham contribuído pode-se enumerar:

a) Utilização de mira sem sapata, contribuindo na

falta de verticalidade da mesma, além da influencia

do vento, contribuindo para a não manutenção da

verticalidade da mira nos pontos de nível mais

baixo corte), como as aras de aterro representadas

na Figura 10; b) Falta de correções de curvatura e esfericidade

no nivelamento trigonométrico;

c) Não foram realizadas as correções ambientais

de temperatura e pressão durante todo o trabalho.


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4 CONCLUSÃO

A execução de nivelamentos trigonométricos usando

o método trigonométrico alternativo para a determinação

das cotas de pontos topográficos utilizando estação total

de média precisão, apresentou bons resultados para

pequenas distâncias. Daí se conclui que é possível realizar

nivelamentos com níveis de precisão ainda melhores que a tolerância máxima admitida pela NBR 13133, para

nivelamentos compatíveis com a classe IIN. Sendo assim,

o nivelamento trigonométrico, denominado alternativo é

mais uma metodologia que pode ser utilizada na aquisição

de dados altimétricos, inclusive em projetos de

geoprocessamento devido a rapidez, praticidade e

precisão que essa metodologia apresenta.

O método foi aplicado para distâncias relativamente

pequenas, portanto seria importante a realização de outros

trabalhos para distâncias maiores, utilizando

equipamentos de melhor precisão,além de realizar as devidas correções de temperatura e pressão.

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