Abaixo do Básico Básico Proficiente Avançado - SAEGO · de números de até três algarismos com...

Os Padrões de Desempenho são categorias definidas a partir decortes numéricos que agrupam os níveis da Escala de Proficiência,com base nas metas educacionais estabelecidas pelo SAEGO. Esses cortes dão origem a quatro Padrões de Desempenho, os quais apresentam o perfil de desempenho dos estudantes

Abaixo do Básico

Básico

Proficient

Avançado

Desta forma, estudantes que se encontram em um Padrão de Desempenho abaixo do esperado para sua etapa de escolaridade precisam ser foco de ações pedagógicas mais especializadas, de modo a garantir o desenvolvimento das habilidades necessárias ao sucesso escolar, evitando, assim, a repetência e a evasão.

Por outro lado, estar no Padrão mais elevado indica o caminho para o êxito e a qualidade da aprendizagem dos estudantes. Contudo, é preciso salientar que mesmo os estudantes posicionados no Padrão mais elevado precisam de atenção, pois é necessário estimulá-los para que progridam cada vez mais.

Além disso, as competências e

habilidades agrupadas nos Padrões

não esgotam tudo aquilo que os

estudantes desenvolveram e são

capazes de fazer, uma vez que as

habilidades avaliadas são aquelas

consideradas essenciais em cada

etapa de escolarização e possíveis

de serem avaliadas em um teste

de múltipla escolha. Cabe aos

docentes, através de instrumentos

de observação e registros

utilizados em sua prática cotidiana,

identificarem outras características

apresentadas por seus estudantes

e que não são contempladas nos

Padrões. Isso porque, a despeito

dos traços comuns a estudantes

que se encontram em um mesmo

intervalo de proficiência, existem

diferenças individuais que

precisam ser consideradas para a

reorientação da prática pedagógica.

São apresentados, a seguir, exemplos de itens* característicos de cada Padrão.

*O percentual de respostas em branco e nulasnão foi contemplado na análise.

Abaixo do Básico Básico Proficiente Avançado

Padrões de Desempenho Estudantil

Matemática - 9º ano do Ensino Fundamental | SAEGO 2013

Nesse Padrão de Desempenho, as habilidades matemáticas que se evidenciam são as relativas aos significados dos números nos diversos contextos sociais, na compreensão dos algoritmos da adiçãode números de até três algarismos com reagrupamento, da subtração de até quatro algarismos com reserva, da multiplicação de até dois algarismos e da divisão exata por números de um algarismo, além do reconhecimento de figuras bidimensionais pelo número de lados e pelo ângulo reto, e da planificaçãdo cone e do cubo. Os estudantes diferenciam entre os diversos sólidos, os que têm superfícies arredondadas; localizam pontos usando coordenadas cartesianas em um referencial quadriculado; identificam a localização ou a movimentação de objetos em representações gráficas, com base ereferencial igual ou diferente da própria posição.

Constata-se, também, que esses estudantes lidam com os algoritmos das operações aritméticas; localizam números na reta numérica; reconhecem a escrita por extenso de números naturais e a sua composição e decomposição em dezenas e unidades, considerando o seu valor posicional na base decimal; resolvem problemas envolvendo a soma ou subtração de números racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos, e resolvem problemas envolvendo a soma de números naturais. Esses estudantes reconhecem as características do Sistema de Numeração Decimal.

Ainda, nesse Padrão, os estudantes já demonstram conhecimentos básicos relativos à Literacia Estatística; conseguem ler e interpretar informações elementares e explícitas em um gráfico de colunas, por meioda leitura de valores do eixo vertical, e ler informações em tabelas de coluna única e de dupla entrada. Identificam dados em uma lista de alternativas, utilizando-os na resolução de problemas, relacionando-os,dessa forma, às informações apresentadas em gráficos de barras e tabelas. São capazes, ainda, de resolverproblemas envolvendo as operações, usando dados apresentados em gráficos ou tabelas, inclusive comduas entradas.

Nesse Padrão de Desempenho, os estudantes também demonstram compreender a ação de medir um comprimento utilizando régua numerada e estabelecer as relações entre as unidades de medida de comprimento (metros e centímetros). Eles também estabelecem relações entre diferentes medidas de tempo (dias e semanas, horas e minutos) e realizam cálculos simples com essas medidas; leem horas e minutos em relógios analógicos e digitais; realizam trocas de moedas em valores monetários pequenos e identificam cédulas que formam uma quantia de dinheiro inteira; identificam a forma ampliada de umfigura simples em uma malha quadriculada; resolvem problemas de cálculo de área com base na contagemdas unidades de uma malha quadriculada; reconhecem a quarta parte de um todo; estimam medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais, além de resolverem problemas envolvendo operações acerca do Sistema Monetário brasileiro.

As habilidades matemáticas evidenciadas nesse Padrão são elementares para esta série e o desafio que seapresenta é o de viabilizar condições para que os estudantes possam vencer as próximas etapas escolares.

até 225 pontos

Abaixo do Básico

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

(M050405EX) Sofi a encontrou em um livro o molde de um cubo como representado abaixo e resolveu montá-lo.

Qual sólido Sofia montou usando esse molde?A) B)

C) D)

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem u sólido geométrico a partir de sua planificação

Para resolvê-lo, eles devem reconhecer as formas geométricas que compõe o poliedro. Como a planificação corresponde a um poliedro,cujas seis faces são todas quadradas, então devem observar que ela está associada ao cubo, ou seja, aqueles que marcaram a alternativa B, provavelmente, já desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

Aqueles que escolheram a alternativa A identificaram corretamentea correspondência entre o número de faces dessa planificação e dobloco retangular, mas cometeram um equívoco ao identificá-las comoquadrados. Por outro lado, aqueles que optaram pela alternativa C, provavelmente, não observaram que o número de faces de uma pirâmide quadrangular é menor do que o número de faces da planificação dada no suporte e, além disso, não identificaram ququatro faces da pirâmide são triângulos. Já os que marcaram a letra D identificaram, equivocadamente, as bases de um prisma hexagonalcomo figuras poligonais de quatro lados iguais.

Como a habilidade avaliada por este item envolve essencialmente a visualização, para seu desenvolvimento sugere-se que, durante o processo de ensino, os estudantes tenham alguma experiência de

84A B C D

4,8% 84,0% 1,9% 7,8%

84,0% de acerto


construção de diversos sólidos a partir de suas planificações, sejausando papel ou outros materiais, ou mesmo usando algum software. Dessa maneira, espera-se que eles se apropriem das imagens dos sólidos geométricos, diferenciando uma da outra por meio de suas características, e que sejam capazes de “abrir” e/ou “fechar” os sólidos mentlmente, o que facilita a identificação da planificação. Tambéé importante que eles sejam capazes de perceber as características e propriedades das figuras bidimensionais que compõe os sólidosgeométricos.

(MEF0040PC) Resolva a operação abaixo.

3 096 – 1 997

Qual é o resultado dessa operação?A) 1 099B) 1 199C) 2 198D) 2 901

Esse item avalia a habilidade de os estudantes calcularem a subtração de números naturais com reserva.

Para resolvê-lo, uma das estratégias possíveis é utilizar o algoritmo da subtração, escrevendo-o na forma vertical, alinhando as parcelas à direita de modo que os algarismos de cada ordem fique posicionados verticalmente e calculando a subtração em cada uma delas. Além disso, devem saber aplicar o reagrupamento. Dessa forma, aqueles que marcaram a alternativa A, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

A opção pela alternativa B sugere que os respondentes provavelmente não utilizaram corretamente o algoritmo da subtração, equivocando-se no reagrupamento da ordem das unidades de milhar para a ordem das centenas. Já aqueles que marcaram a alternativa C, além de não se apropriarem do reagrupamento, podem ter realizado uma contagem equivocada obtendo 8 como resultado da subtração de 16 por 7. Essa operação mental pode acontecer de forma inconsciente, apontando para a falta de compreensão do Sistema de Numeração Decimal.

A alternativa D indica que os estudantes que a marcaram provavelmente identificaram a subtraçãoapenas como retirada do maior pelo menor algarismo, independente da posição na armação da conta, por exemplo, na ordem das unidades efetuaram a subtração do 7 pelo 6.

Ao final do 9º ano do Ensino Fundamental, esperase que os estudantes compreendam o Sistema de Numeração Decimal e sejam capazes de utilizar o algoritmo da subtração como estratégia paracálculos em seus diferentes contextos, inclusive compreendendo o significado dos reagrupamentosno contexto de sua aplicação.

53A B C D

53,1% 14,7% 7,2% 23,5%

53,1% de acerto

(M050795E4) Em um dia, Marcelo foi ao mercado e comprou 1,8 kg de laranjas e 2,3 kg de maçãs.Nesse dia, quantos quilogramas de frutas Marcelo comprou, ao todo, no mercado?A) 4,1 kgB) 3,1 kgC) 1,8 kgD) 0,5 kg

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo a adição de números racionais

Observe abaixo mais alguns exemplos de itens representativos desse padrão de desempenho.

84A B C D

84,5% 9,8% 2,3% 1,7%

84,5% de acerto

(MEF0104PC) Resolva a operação abaixo.

136 ÷ 4

Qual é o resultado dessa operação?A) 50B) 34C) 31D) 26

Esse item avalia a habilidade de os estudantes efetuarem a divisão entre números naturais sem resto.

82A B C D

4,2% 82,1% 6,7% 5,7%

82,1% de acerto


Os estudantes que se encontram nesse Padrão de Desempenho demonstram já terem começado um processo de sistematização e domínio das habilidades consideradas básicas e essenciais ao período de escolarização em que se encontram. No conjunto dos números naturais esses estudantes identificamnúmeros em um intervalo dado; reconhecem a lei de formação de uma sequência; resolvem uma divisão exata por números de até dois algarismos e uma multiplicação cujos fatores também são números de até dois algarismos; resolvem problemas utilizando a multiplicação, reconhecendo que um número não se altera ao multiplicá-lo por um; resolvem problemas envolvendo várias operações; resolvem problemas de soma, envolvendo combinações, e de multiplicação, envolvendo configuração retangular; assim como,resolvem problemas de contagem em uma disposição retangular envolvendo mais de uma operação. Eles, também, reconhecem a representação numérica de uma fração com apoio de representação gráfica;comparam números racionais na forma decimal com diferentes partes inteiras; calculam porcentagens; localizam números racionais (positivos e negativos), na forma decimal, na reta numérica e resolvem problemas de soma ou subtração de números decimais encontrados no Sistema Monetário brasileiro.

Nesse Padrão demonstram uma compreensão mais ampla do Sistema de Numeração Decimal, reconhecendo a composição e decomposição na escrita decimal envolvendo casos mais complexos; calculam expressão numérica envolvendo soma e subtração com uso de parênteses e colchetes; calculam o resultado de uma divisão por um número de dois algarismos, inclusive com resto; reconhecem amodificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado, além de resolver problemasenvolvendo subtração de números decimais com o mesmo número de casas.

No Padrão Básico, os estudantes do 9°ano também conseguem estimar comprimento utilizando unidade de medida não convencional e calcular a medida do perímetro com ou sem apoio da malha quadriculada. Também realizam conversões entre unidades de medida de comprimento (m/km), massa (Kg/g), tempo (mês/trimestre/ano, hora/minuto, dias/ano), temperatura e capacidade (mL/L). Esses estudantes leem horas em relógios de ponteiros em situações mais gerais (por exemplo, 8h50min) e atribuem significadopara o metro quadrado. Eles resolvem problemas incluindo o Sistema Monetário brasileiro, além de comparar áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas

No Campo Geométrico, os estudantes identificam algumas características de quadriláteros relativas aoslados e ângulos; reconhecem alguns polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos, hexágonos) e círculos; reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade; identificam propriedadescomuns e diferenças entre sólidos geométricos através do número de faces; associam uma trajetória à sua representação textual e identificam a localização ou movimentação de objeto em representações gráficassituadas em referencial diferente ao do estudante.

Básico

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

de 225 a 275 pontos

Nesse Padrão, percebe-se, ainda, que esses estudantes localizam informações em gráficos de colunasduplas; resolvem problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barrasou em tabelas; leem gráficos de setores; identificam gráficos de colunas que corresponde a uma tabecom números positivos e negativos; localizam dados em tabelas de múltiplas entradas; reconhecem o gráfico de colunas correspondente a dados apresentados de forma textual; identificam o gráficocolunas correspondente a um gráfico de setores; leem tabelas de dupla entrada e reconhecem o gráfico de colunas correspondente, mesmo quando há variáveis representadas.


(M090149B1) O sólido abaixo é composto por cubos de 1m3 de volume.

Qual é a medida do volume desse sólido?A) 17 m3

B) 9 m3

C) 8 m3

D) 4 m3

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo o volume de um sólido geométrico.

Para resolvê-lo, eles devem calcular o volume por meio da contagem dos cubinhos que compõe o sólido. Para tal, devem se apropriar da informação dada no enunciado de que cada cubo possui 1m³ de volume, dessa forma, 8 cubinhos possuem 8 m³ de volume. Logo, os estudantes que optaram pela alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

A opção pelas demais alternativas apresenta um possível desconhecimento do procedimento para o cálculo do volume. Os estudantes que marcaram a alternativa B, provavelmente, contaram o cubo que liga a coluna vertical à horizontal duas vezes. Já aqueles que assinalaram a alternativa D, supostamente, calcularam os cubos que compõem a coluna horizontal do sólido.

Medir é uma ação essencial no cotidiano, na Matemática e nas demais ciências em geral, portanto é evidente que os estudantes devam compreender não somente como medir, mas também o que significa medir. Medir significa comparar uma grandeza com umunidade de referência de mesma espécie. No caso do presente item, medir o volume do sólido significa dizer quantos cubinhos de 1 m³ devolume o compõe, e a estratégia natural para fazer essa medição é a contagem dos cubinhos.

No decorrer do processo de ensino, os estudantes devem compreender a necessidade dos instrumentos e das unidades de medida convencionais, com os quais é possível associar um número e uma unidade para a medida de uma determinada grandeza. No que se refere à grandeza volume, devem também se apropriar de estratégias para medi-la sem a contagem.

71A B C D

8,8% 10,6% 71,6% 7,4%

71,6% de acerto

(M050816A9) Observe a reta numérica abaixo. Essa reta está dividida em segmentos de mesma medida.

3130,530 33,533

R S

Nessa reta, quais números correspondem aos pontos R e S?A) 31,5 e 34.B) 32 e 34.C) 32 e 34,5.D) 32,5 e 34,5.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes localizarem números racionais, em sua representação decimal, na reta numérica.

Para resolvê-lo, eles devem, primeiramente, perceber que a reta numérica foi subdividida em intervalos de comprimento igual a 0,5. Em seguida, é preciso reconhecer a ordenação dos números racionais na forma decimal. Nesse caso, o número 32, representado pelo ponto R se encontra entre os números 31 e 33, a duas graduações à direita do 31 ou duas graduações à esquerda do 33. De forma análoga, o ponto representado pela letra S é representado pelo número 34,5, pois está duas graduações à direita do 33,5. Portanto, os estudantes que optaram pela alternativa C, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

A seleção das demais alternativas sugere que os respondentes, possivelmente, não sabem ordenar números racionais na forma decimal ou não reconhecem a reta numérica.

Ao final do Ensino Fundamental, espera-se que os estudantes sejamcapazes de compreender a correspondência biunívoca existente entre os números racionais e a sua posição na reta numérica. Como no Ensino Médio ocorre uma retomada do estudo dos conjuntos numéricos como pré-requisito para o estudo das funções, então é esperado que a habilidade avaliada por este item esteja consolidada. Deve-se levar em consideração que a extensão desta habilidade para a localização dos números reais requer que os estudantes saibam reconhecer as diferentes representações de um número racional e também estimar valores aproximados de radicais.

68A B C D

8,4% 8,0% 68,5% 13,5%

68,5% de acerto


Observe abaixo mais alguns exemplos de itens representativos desse padrão de desempenho.

(M070221B1) André saiu de Beijim e virou à segunda estrada à esquerda. Observe o mapa abaixo.

Lindo

Flores

Beijim

Canelas

Montes

Para qual cidade ele foi?A) Canelas.B) Flores.C) Lindo.D) Montes.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problema envolvendo a localização de objetos em mapas.

51A B C D

29,5% 7,3% 9,5% 51,9%

51,9% de acerto

(M090595ES) A tabela abaixo informa a quantidade de pessoas que acessaram uma página da internet durante uma semana.

Número de acessos a uma página da internetDia da semana Número de acessosSegunda-feira 100

Terça-feira 75Quarta-feira 50Quinta-feira 100Sexta-feira 125

O gráfi co que melhor representa os dados dessa tabela éA)

Seg Ter Qua

Dia da semana

Número de acessos a uma páginada Internet

Núm

ero

deac

esso

s

Qui Sex

20

40

60

80

100

120

140

0

B)

Seg Ter Qua

Dia da semana


Núm

ero

deac

esso

s

Qui Sex

20

40

60

80

100

120

140

0

C)

Seg Ter Qua

Dia da semana


Núm

ero

deac

esso

s

Qui Sex

20

40

60

80

100

120

140

0

D)

Seg Ter Qua

Dia da semana


Núm

ero

deac

esso

s

Qui Sex

20

40

60

80

100

120

140

0

Esse item avalia a habilidade de os estudantes relacionarem as informações apresentadas em tabelas aos gráficos que asrepresentam. 87

A B C D87,0% 3,9% 2,3% 5,3%

87,0% de acerto


Nesse Padrão amplia-se o leque de habilidades relativas ao Campo Numérico e ao Campo Algébrico, notando ainda, o desenvolvimento das noções algébricas.

No conjunto dos números racionais esses estudantes identificam mais de uma forma de representarnumericamente uma mesma fração; transformam fração em porcentagem e vice-versa; localizam números decimais negativos na reta numérica; estabelecem a relação entre frações próprias e impróprias e as suas representações na forma decimal; resolvem problemas de soma ou subtração de números decimais na forma do Sistema Monetário brasileiro em situações mais complexas e identificam fração como parte deum todo, sem apoio da figura. Resolvem problemas que envolvem proporcionalidade envolvendo maisde uma operação; problemas utilizando multiplicação e divisão em situação combinatória; problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo. Eles, também, efetuam cálculos de números naturais que requer o reconhecimento do algoritmo da divisão inexata; identificam a localização aproximada denúmeros inteiros não ordenados, em uma reta em que a escala não é unitária. Esses estudantes, também, ordenam e comparam números inteiros negativos; identificam um número natural não informado na retanumérica e calculam expressões numéricas com números inteiros.

No Campo Algébrico, esses estudantes identificam equações e sistemas de equações de primeiro grauque permitem resolver um problema; calculam o valor numérico de uma expressão algébrica, incluindo potenciação e identificam a equação do 1º grau adequada à solução de um problema

No Campo Geométrico, os estudantes identificam elementos de figuras tridimensionais; resolveproblemas envolvendo as propriedades dos polígonos regulares inscritos (hexágono), para calcular o seu perímetro; reconhecem um quadrado fora da posição usual; avaliam distâncias horizontais e verticais em um croqui, usando uma escala gráfica dada por uma malha quadriculada, reconhecendo o paralelismo;contam blocos em um empilhamento; sabem que em uma figura obtida por ampliação ou reduçãoos ângulos não se alteram; identificam a localização de um objeto requerendo o uso das definiçõerelacionadas ao conceito de lateralidade, tendo por referência pontos com posição oposta a do observador e envolvendo combinações. Esses estudantes também reconhecem diferentes planificações de um cubo;identificam as posições dos lados de quadriláteros (paralelismo); relacionam poliedros e corpos redondosàs suas planificações além de localizarem pontos no plano cartesiano

Os estudantes, nesse Padrão, compreendem o significado da palavra perímetro, realizam conversão esoma de medidas de comprimento e massa (m/km, g/kg), resolvem problemas de cálculo de área com base em informações sobre ângulos de uma figura e calculam a medida do volume por meio da contagem deblocos. Percebe-se, ainda, que esses estudantes reconhecem o gráfico de linhas correspondente a umasequência de valores ao longo do tempo (com valores positivos e negativos).

Proficiente

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

de 275 a 325 pontos

(M090772ES) Após a secagem de um determinado tipo de grão, um produtor verifi cou que houve uma redução em quilogramas desse grão na razão de 3 para 1. Esse produtor colheu 327 kg desse grão. Mantendo essa proporção, quantos quilogramas esse produtor terá após essa secagem?A) 981 kgB) 327 kgC) 324 kgD) 109 kg

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo variação proporcional direta entre grandezas.

Para resolvê-lo, eles devem se apropriar da informação presente no enunciado que, durante o processo de secagem, ocorre uma redução no grão a uma razão de 3 kg para 1 kg. Eles podem utilizar uma regra de três para modelar e resolver o problema, separando em uma coluna a quantidade de grãos colhidos (que passarão por essa secagem) e em outra coluna a quantidade do produto após o processo de secagem.

Como as grandezas são diretamente proporcionais, devem perceber que a quantidade de grãos (em quilogramas) após o processo de secagem pode ser encontrado por meio da resolução da igualdade:

Outro procedimento mais direto é perceber que existe uma redução de da quantidade de grãos (em quilogramas) durante o processo de secagem. Logo, os estudantes poderiam realizar de forma direta o cálculo 327 x = 109 . Os estudantes que marcaram a alternativa D demonstram ter desenvolvido a habilidade avaliada.

Aqueles que marcaram a opção A, provavelmente, compreenderam de forma equivocada que, ao invés de ocorrer uma redução da quantidade de grãos no processo, ocorreu um aumento, verificandoque a quantidade de grãos triplicou após a secagem.

A escolha das alternativas B ou C indica que esses estudantes, possivelmente, não se apropriaram da relação de proporcionalidade direta implícita no enunciado do item e apenas mantiveram a mesma quantidade de grãos após a secagem (alternativa B) ou realizaram apenas a subtração 327 – 3, encontrando como resposta 324 kg (alternativa C).

36A B C D

19,2% 17,0% 25,0% 36,1%

36,1% de acerto


Constata-se, ao analisar esse item, que os estudantes só irão desenvolver essa habilidade quando conseguirem compreender a relação existente entre as quantidades envolvidas nos diversos contextos e forem capazes de entender a operação aritmética que subjaz a manipulação dessas quantidades. Para isso, é preciso que se perceba a forma como eles manipulam as quantidades extensivas1 e intensivas, bem como quantidades contínuas e descontínuas2 . A partir dessa observação, é necessário fazer intervenções pedagógicas pontuais, criando situações-problema que permitam intervir na forma como o pensamento aritmético desses estudantes é desenvolvido.

1. Entendemos por quantidade extensiva aquela relativa à comparação de duas quantidades de mesma natureza e na lógica parte-todo¬¬ e, por quantidade intensiva, a quantidade medida através da comparação entre duas quantidades diferentes.

2. Segundo salienta Nunes (2009, p.120), as quantidades descontínuas são aquelas em que as unidades são objetos distintos, exemplo: no caso de “botões”, a unidade a qual nos referimos quando dizemos “3 botões” é uma unidade natural, pois um botão também é um objeto. Nesse contexto, concluímos que, no caso das quantidades contínuas, as diferentes unidades que compõem a quantidade não são percebidas separadamente.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes calcularem o valor numérico de uma expressão algébrica.

Para resolvê-lo, inicialmente, os estudantes devem substituir os valores atribuídos a x e y na expressão algébrica, tornando-a uma expressão numérica:

2

. Para continuar a resolução desse problema, o estudante deve se atentar para a Ordem das Operações Aritméticas ou Algébricas3, encontrando como resposta

. Os estudantes que assinalaram a alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

Aqueles que optaram pela alternativa B realizam a substituição dos valores de x e y na expressão corretamente, porém associaram a potência como uma multiplicação da base pelo expoente,

encontrando: + . Os estudantes que optaram pelas

alternativas A ou D, possivelmente, realizaram uma simplificaçãodo termo x2 no numerador e o termo x no denominador, ainda na parte no numerador e o termo x no denominador, ainda na parte algébrica, fazendo (alternativa D) ou

(alternativa A).

A compreensão de uma expressão algébrica requer que os estudantes se apropriem das operações aritméticas e de suas propriedades. No caso desse item, por exemplo, eles devem perceber que a simplificação está incorreta, pois não atende à propriedade distributiva. Cabe ressaltar que as identidades algébricas e as afirmativas sobre expressões algébricas podem ser verificadana própria substituição, como é o caso do presente item, no qual

e para x = 3 e y = -1.

O estudo de problemas que podem ocorrer no cálculo do valor numérico de uma expressão algébrica deve supor, a não ser em casos

3. Em matemática, ordem de operações refere-se à ordem pela qual devem ser realizadas as operações.

(M090065ES) O valor numérico da expressão x – 2y x

2

, para x = 3 e y = – 1, é

A) 1

B) 83

C) 113

D) 5

35A B C D

21,7% 28,0% 35,2% 13,5%

35,2% de acerto


óbvios, que os estudantes já saibam resolver equações e inequações simples. Por exemplo, para saber que a substituição não é

possível em eles já devem saber resolver a equação 2x - 1 = 0.4

Do ponto de vista operacional, o cálculo do valor numérico de uma expressão não apresenta nada de novo, pois é equivalente a efetuar operações numéricas. Assim, ao trabalhar com substituição, deve-se mostrar para que ela serve e não transformá-la, apenas, em um exercício mecânico de cálculo numérico. A parte estritamente numérica – isto é, efetuar as operações indicadas após realizada a substituição – pode servir para o professor se certificar de que osestudantes têm as habilidades manipulativas necessárias.

4. Adaptação das Orientações Pedagógicas de Matemática – Ensino Fundamental – 6º ao 9º ano do Centro de Referência Virtual do Professor – SEE/MG. Disponível em: <http://crv.educacao.mg.gov.br/> Último acesso em dez. 2013.

(M090695ES) Carol e Alexandre têm, juntos, 1 000 reais, sendo que o dobro do valor de Alexandre corresponde ao triplo do valor de Carol. Chamando o valor de Carol de C e o valor de Alexandre de A, qual sistema de equações permite determinar esses dois valores?

A)C + A = 1 0002C = 3A'

B)C + A = 1 0003C = 2A'

C)2C + 3A = 1 0002C = 3A'

D)2C + 3A = 1 0003C = 2A'

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem umsistema de equações do 1° grau que expressa um problema.

Abaixo, seguem outros exemplos de itens característicos desse Padrão de Desempenho.

48A B C D

24,8% 48,7% 14,4% 10,8%

48,7% de acerto

(M050688A9) Rute observou que 41 de suas blusas são listradas.

O percentual de blusas listradas que Rute tem é deA) 4%B) 12%C) 25%D) 50%

Esse item avalia a habilidade de os estudantes relacionarem a representação fracionária de um número racional com a sua representação percentual. 32

A B C D47,0% 16,6% 32,7% 2,3%

32,7% de acerto


As habilidades características desse Padrão de Desempenho evidenciam uma maior expansão dos Campos Numérico e Geométrico. Os estudantes demonstram compreender o significado de números racionais emsituações mais complexas, que exigem deles uma maior abstração em relação a esse conhecimento. Eles reconhecem as diferentes representações decimais de um número fracionário, identificando suas ordens(décimos, centésimos e milésimos); calculam expressões numéricas com números decimais positivos e negativos; localizam frações na reta numérica; reconhecem o valor posicional de um algarismo decimal e a nomenclatura das ordens; efetuam adição de frações com denominadores diferentes; efetuam cálculos de divisão com números racionais nas formas fracionária e decimal simultaneamente, calculam expressões com numerais na forma decimal com quantidades de casas diferentes, além de calcular o resultado de expressões envolvendo, além das quatro operações, números decimais (positivos e negativos, potências e raízes); efetuam cálculos de raízes quadradas e identificam o intervalo numérico em que se encontra umaraiz quadrada não exata; efetuam arredondamento de decimais; resolvem problemas envolvendo variação proporcional entre mais de duas grandezas além de resolverem problemas envolvendo porcentagens diversas e suas representações na forma fracionária (incluindo noção de juros simples e lucro).

Nesse Padrão, os estudantes demonstram resolver problemas com números inteiros positivos e negativos não explícitos com sinais e conseguem obter a média aritmética de um conjunto de valores. Embora o cálculo da média aritmética requeira um conjunto de habilidades já desenvolvidas pelos estudantes em anos escolares anteriores, que utilizam, na prática, essa ideia para compor a nota bimestral ou em outros contextos extraescolares, o conceito básico de estatística, combinado com o raciocínio numérico, só é desempenhado pelos estudantes nesse Padrão da Escala.

Percebe-se, ainda, um salto cognitivo em relação ao estudo da Álgebra, pois esses estudantes identificama inequação do primeiro grau adequada para a solução de um problema; resolvem problemas de adição e multiplicação; resolvem problemas envolvendo a identificação de um sistema de equações do primeirograu com duas incógnitas; resolvem problemas envolvendo o cálculo numérico de uma expressão algébrica em sua forma fracionária; resolvem problemas envolvendo equação do 2° grau e sistema de equações do 1° grau. Resolvem, também, problemas envolvendo juros simples.

No Campo Geométrico, há um avanço significativo no desenvolvimento das habilidades. Os estudantesresolvem problemas envolvendo a lei angular de Tales; o teorema de Pitágoras e as demaisrelações métricas no triângulo retângulo; propriedades dos polígonos regulares, inclusive por meio de equação do primeiro grau. Eles também aplicam as propriedades de semelhança de triângulos na resolução de problemas; reconhecem que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram; resolvem problemas envolvendo círculos concêntricos; resolvem problemas utilizando propriedades de triângulos e quadriláteros; identificam propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais tridimensionais, relacionando estas às suas planificações, além de identificar o sólido que correspond

Avançado

acima de 325 pontos

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

a uma planificação dada, reconhecem a proporcionalidade entre comprimentos em figuras relacionadapor ampliação ou redução; calculam ângulos centrais em uma circunferência dividida em partes iguais. Esses estudantes também localizam pontos em um referencial cartesiano; classificam ângulos em agudos,retos ou obtusos de acordo com suas medidas em graus; calculam ampliação, redução ou conservação da medida de ângulos informada inicialmente, lados e áreas de figuras planas; além de realizarem operações,estabelecendo relações e utilizando os elementos de um círculo ou circunferência (raio, corda, diâmetro) e solucionam problemas em que a razão de semelhança entre polígonos é dada, por exemplo, em representações gráficas envolvendo o uso de escalas

Os estudantes nesse Padrão calculam a medida do perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas e calculam a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, retângulo, trapézio). Emrelação ao conceito de volume, esses estudantes conseguem determinar a medida do volume do cubo e do paralelepípedo pela multiplicação das medidas de suas arestas e realizam conversões entre metro cúbico e litro.

No Padrão Avançado da Escala, os estudantes utilizam o raciocínio matemático de forma mais complexa, conseguindo identificar e relacionar os dados apresentados em diferentes gráficos e tabelas parresolver problemas ou fazer inferências. Analisam gráficos de colunas representando diversas variáveis,comparando seu crescimento e leem informações fornecidas em gráficos envolvendo regiões do planocartesiano.


(M080135E4) Para plantar uma fl or, Vanessa comprou um vaso com formato de cubo, cuja aresta interna mede 8 cm, e terra sufi ciente para encher esse vaso.Qual é a quantidade de terra, em cm³, necessária para encher completamente esse vaso?A) 24B) 64C) 72D) 512

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo o volume de um cubo.

Para resolvê-lo, eles devem, primeiramente, se apropriar da informação de que o vaso tem o formato de um cubo. Em seguida, para determinar a quantidade de terra necessária para encher completamente esse vaso, eles devem calcular seu volume, o que pode ser feito por meio do produto de suas dimensões internas (8 cm x 8 cm x 8 cm = 512 cm³) ou com o uso da fórmula .Logo, os estudantes que optaram pela alternativa D, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

Aqueles que assinalaram a alternativa A, provavelmente, não se apropriaram do conceito de volume e realizaram a soma das dimensões (comprimento, largura e altura) ao invés do produto. Cabe ressaltar que os estudantes também podem ter escolhido esse distrator por causa de um erro durante a manipulação aritmética da fórmula, ao associar a potência 83 como a multiplicação 8 x 3, encontrando como resposta 24cm3. Aqueles que optaram pela alternativa B, possivelmente, não se apropriaram do enunciado do item e realizaram o cálculo da área do quadrado, encontrando 64. Os estudantes que marcaram a alternativa C, provavelmente, realizaram o cálculo da área da base do cubo fazendo , mas, ao invés de multiplicarem esse valor com a altura, realizaram uma soma, encontrando: .

Para lançar os fundamentos para a compreensão de como calcular o volume dos prismas retangulares, bem como entender a relação existente entre altura,

largura e comprimento, os estudantes precisam já ter se apropriado do significado de capacidade po meio de experiências com materiais manipuláveis. Em etapas iniciais de escolarização, os estudantes podem usar esses materiais (cubinhos, água, areia, arroz, etc.) para preencher recipientes e medir a quantidade utilizada. Em etapas subsequentes, eles devem perceber que na representação de um tipo especial de recipiente (prisma retangular com dimensões a, b, c), como mostra o prisma abaixo,

a base (uma camada) pode ser preenchida por (a x b) cubos de 1 unidade cúbica de medida, para então reconhecer que há c dessas camadas na estrutura vertical. Portanto, o volume do prisma retangular pode ser dado por (a x b) x c. (Confrey et al, 2012)5.

5. Confrey, J., Nguyen, K. H., Lee, K., Panorkou, N., Corley, A.K., and Maloney, A. P. (2012). Turn-On Common Core Math: Learning Trajectories for the Common Core State Standards for Mathematics. Disponível em: <www.turnonccmath.net> . Último acesso em nov.2013.

14A B C D

44,6% 28,8% 10,5% 14,8%

14,8% de acerto

(M080068E4) Resolva a operação abaixo.

45

32

21+ +

Qual é o resultado dessa operação?

A) 1229

B) 1221

C) 98

D) 248

Esse item avalia a habilidade de os estudantes efetuarem cálculo entre números racionais representados na forma fracionária.

Para resolvê-lo, uma estratégia possível é calcular o mínimo múltiplo comum (M.M.C) dos denominadores das frações (4, 3, 2), encontrando 12. Em seguida, deve-se dividir o valor encontrado pelo denominadorde cada fração e multiplicar o valor encontrado pelos respectivos numeradores, fazendo , encontrando como resultado a fração . Os estudantes que assinalaram a alternativa A demonstraram ter desenvolvido a habilidade avaliada pelo item.

Aqueles que optaram pela alternativa B, possivelmente, calcularam corretamente o mínimo múltiplo comum dessas frações e realizaram a divisão desse valor pelo denominador de cada fração, mas ao invés de multiplicar esse valor pelo numerador, realizam a soma, encontrando . Os estudantes que assinalaram a alternativa C, provavelmente, apenas somaram os numeradores e os denominadores das frações, encontrando . Já os que optaram pela alternativa D, possivelmente, somaram o numerador dessas frações (5 + 2 + 1 = 8) e multiplicaram os denominadores (4x3x2=24), encontrando a fração

.

O aspecto mais delicado no estudo dos números racionais é o de se dar um significado às “regras” operatórias de adição, multiplicaçãoe, principalmente, a divisão. Como se sabe, os números inteiros são racionais particulares. As “regras” operatórias para o racionais devem ser tais que, se aplicadas aos inteiros, preservam os resultados e as propriedades já conhecidas. Essa justificativa para as diferençasnotórias entre as operações com inteiros e com racionais não inteiros, ultrapassa o nível de compreensão dos alunos do Ensino

12A B C D

12,1% 6,2% 74,0% 6,3%

12,1% de acerto


Fundamental. No entanto, ela deve ser explicitada para servir de referência na busca de significados para estudantes desse nível

Sugere-se que as operações com frações sejam iniciadas pela adição de frações com mesmo denominador. Aqui também é recomendável a utilização de material concreto. Para a adição de frações com denominadores diferentes, sugere-se que sejam apresentados exemplos para mostrar que a mera adição dos numeradores entre si e dos denominadores entre si não funciona. Por exemplo, eles devem compreender que não é igual a , porque é igual a , e é maior que . Logo, o recurso é transformar essas frações em frações equivalentes de mesmo denominador. Para essa transformação, é necessário que os estudantes percebam a conveniência da simplificaçãodas frações e do uso do mínimo múltiplo comum, para se evitar o trabalho com números “muito grandes”. O trabalho com a subtração deve ser feito de forma análoga ao da adição6.

6. Adaptação das Orientações Pedagógicas de Matemática – Ensino Fundamental – 6º ao 9º ano do Centro de Referência Virtual do Professor – SEE/MG. Disponível em: <http://crv.educacao.mg.gov.br/> Último acesso em jan. 2014.

Observe abaixo outros exemplos de itens característicos desse padrão de desempenho.

(M090186C2) Um portão retangular com barras de metal teve sua estrutura reforçada por barras metálicas mais resistentes, formando um triângulo retângulo, conforme representado no desenho abaixo.

M

P

NH

1,2 m 3,5 m

O comprimento da barra PM, em metros, é, aproximadamente,A) 2,04B) 3,70C) 4,05D) 4,70

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo relações métricas no triângulo retângulo.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem a circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.

21A B C D

11,5% 30,0% 21,2% 35,5%

21,2% de acerto

(M090244E4) Na circunferência de centro O abaixo foram traçados alguns segmentos.

O segmento que representa um raio dessa circunferência é

A) RP.B) OS.C) MS.D) PS.

43A B C D

40,9% 43,5% 9,8% 4,7%

43,5% de acerto


Abaixo do Básico Básico Proficiente Avançado - SAEGO · de números de até três algarismos com...

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