Palavras-chave: Vento. Edificao 66 pginas

Foras devidas ao vento emedificaes

NBR 6123JUN 1988

Origem: Projeto NB-599/1987CB-02 - Comit Brasileiro de Construo CivilCE-02:003.16 - Comisso de Estudo de Foras Devidas ao Vento em EdificaesNBR 6123 - Building construction - Bases for design of structures - Wind loads -ProcedureDescriptors: Wind. EdificationIncorpora a Errata n 1 de DEZ 1990Reimpresso da NB-599 de DEZ 1987

Procedimento

SUMRIO1 Objetivo2 Convenes literais3 Definies4 Procedimento para o clculo das foras devidas ao

vento nas edificaes5 Velocidade caracterstica do vento6 Coeficientes aerodinmicos para edificaes corren-

tes7 Coeficientes de foras para barras prismticas e reti-

culados8 Coeficientes de foras para muros, placas e cobertu-

ras isoladas9 Efeitos dinmicos devidos turbulncia atmosfricaANEXO A - Velocidade normalizada S2 e intervalos detempoANEXO B - Fator estatstico S3 para a probabilidade Pm evida til de edificao de m anosANEXO C - Localizao e altitude das estaes meteo-rolgicasANEXO D - Determinao do coeficiente de presso in-ternaANEXO E - Coeficientes aerodinmicos para coberturascurvasANEXO F - Informaes adicionaisANEXO G - Efeitos de vizinhanaANEXO H - Efeitos dinmicos em edificaes esbeltas eflexveisANEXO I - Determinao da resposta dinmica devida turbulncia atmosfricandice

1 Objetivo1.1 Esta Norma fixa as condies exigveis na considera-o das foras devidas ao esttica e dinmica dovento, para efeitos de clculo de edificaes.1.2 Esta Norma no se aplica a edificaes de formas,dimenses ou localizao fora do comum, casos estes emque estudos especiais devem ser feitos para determinaras foras atuantes do vento e seus efeitos. Resultadosexperimentais obtidos em tnel de vento, com simulaodas principais caractersticas do vento natural, podem serusados em substituio do recurso aos coeficientes cons-tantes nesta Norma.

2 Convenes literaisPara os efeitos desta Norma so adotadas as convenesliterais de 2.1 a 2.3.

2.1 Letras romanas maisculasA - rea de uma superfcie plana sobre a qual

calculada a fora exercida pelo vento, a partirdos coeficientes de forma C

e e Ci (fora perpen-

dicular superfcie) e do coeficiente de atrito Cf,(fora tangente superfcie)rea de referncia para clculo dos coeficientesde fora

Ae

- rea frontal efetiva: rea da projeo ortogo-nal da edificao, estrutura ou elemento estrutu-ral sobre um plano perpendicular direo dovento ("rea de sombra"); usada no clculo docoeficiente de arrasto

ABNTAv. Treze de Maio, 13 - 28 andar20031-901 - Rio de Janeiro - RJTel.: + 55 21 3974-2300Fax: + 55 21 3974-2346abnt@abnt.org.brwww.abnt.org.br

ABNT 1988Todos os direitos reservados

2 NBR 6123/1988

Ai - rea de influncia correspondente coorde-nada i

Ao

- rea de refernciaC

a- Coeficiente de arrasto; C

a = F

a/qA

Cai - Coeficiente de arrasto correspondente coor-

denada i

Ce

- Coeficiente de forma externo; Ce = F

e/qA

Cf - Coeficiente de fora; Cf = F/qA

Cf,

- Coeficiente de atrito; Cf, = F/qA

Ci - Coeficiente de forma interno; Ci = Fi/qA

Cx

- Coeficiente de fora na direo x; Cx = F

x/qA

Cy - Coeficiente de fora na direo y; Cy = Fy/qA

F - Fora em uma superfcie plana de rea A, per-pendicular respectiva superfcie

F - Fora de atrito em uma superfcie plana de reaA, tangente respectiva superfcie

Fa

- Fora de arrasto: componente da fora devidaao vento na direo do vento

Fe

- Fora externa edificao, agindo em uma su-perfcie plana de rea A, perpendicularmente respectiva superfcie

Fg - Fora global do vento: resultante de todas asforas exercidas pelo vento sobre uma edificaoou parte dela

Fi - Fora interna edificao, agindo em uma su-perfcie plana de rea A, perpendicularmente respectiva superfcie

Fr

- Fator de rajadaF

x- Componente da fora do vento na direo x

Fy - Componente da fora do vento na direo y

L - Altura h ou largura I1 da superfcie frontal de umaedificao, para a determinao do intervalo detempo t

Dimenso caracterstica (L = 1800 m) utilizadana determinao do coeficiente de amplificaodinmica

Pm

- Probabilidade de uma certa velocidade do ventoser excedida pelo menos uma vez em um pe-rodo de m anos

Q^

- Varivel esttica (fora, momento fletor, tenso,etc.) ou geomtrica (deformao, deslocamento,giro)

Re - Nmero de Reynolds

S1 - Fator topogrfico

S2 - Fator que considera a influncia da rugosidadedo terreno, das dimenses da edificao ou par-te da edificao em estudo, e de sua altura sobreo terreno

S3 - Fator baseado em conceitos probabilsticos

T - Perodo fundamental da estrutura

Vo - Velocidade bsica do vento: velocidade de uma

rajada de 3 s, excedida na mdia uma vez em50 anos, a 10 m acima do terreno, em campoaberto e plano

Vk - Velocidade caracterstica do vento;Vk = Vo S1 S2 S3

pV - Velocidade de projeto; SSV 0,69 S S (10)V V 31o31IImin, 10p

(h)V t - Velocidade mdia do vento sobre t segundosem uma altura h acima do terreno

(z)V it, - Velocidade mdia sobre t segundos na al-tura z acima do terreno, para a categoria i(sem considerar os parmetros S1 e S3)

Xi - Fora total devida ao vento na direo dacoordenada i

iX - Fora Xi mdia

i^

X - Componente flutuante de Xi

2.2 Letras romanas minsculas

a - Lado maior: a maior dimenso horizontal deuma edificao

Dimenso entre apoios de uma pea estrutural

b - Lado menor: a menor dimenso horizontal deuma edificao

Dimenso de uma pea estrutural segundo adireo do vento

Parmetro meteorolgico usado na determina-o de S2

c - Dimenso de referncia em barras prismticasde faces planas

Distncia da borda de placa ou parede ao pon-to de aplicao de F

cas

- Coeficiente de arrasto superficial

cp - Coeficiente de presso: cP = cpe - cpi

cpe - Coeficiente de presso externa: cpe = q pe

cpi - Coeficiente de presso interna: cpi = q pi

c - Largura de uma barra prismtica, medida emdireo perpendicular do vento

d - Dimetro de um cilindro circular

Dimetro do crculo da base de uma cpula

Diferena de nvel entre a base e o topo de morroou talude

NBR 6123/1988 3

ea

- Excentricidade na direo da dimenso a, emrelao ao eixo geomtrico vertical da edificao

eb - Excentricidade na direo da dimenso b, emrelao ao eixo geomtrico vertical da edificao

f - Flecha de abbada cilndrica ou de cpula

Freqncia natural de vibrao

h - Altura de uma edificao acima do terreno, me-dida at o topo da platibanda ou nvel do bei-ral. Altura de muro ou placa

Altura para a determinao da velocidademdia (h)Vt

I - Comprimento de barra, muro ou placa

I1 - Largura: dimenso horizontal de uma edificaoperpendicular direo do vento

Dimenso de referncia na superfcie frontal deuma edificao

I2 - Profundidade: dimenso de uma edificao nadireo do vento

m - Vida til da edificao, em anos

mo

- Massa discreta de referncia

mi - Massa discreta correspondente coordenada i

n - Nmero de graus de liberdade

p - Expoente da lei potencial de variao de S2q - Presso dinmica do vento, correspondente

velocidade caracterstica Vk, em condiesnormais de presso (1 atm = 1013,2 mbar =101320 Pa) e de temperatura (15C):

sm/:V;N/m:q 0,613V q k22 k t - Intervalo de tempo para a determinao da ve-

locidade mdia do vento

xi - Deslocamento correspondente coordenada i

nX

- Modo de vibrao

z - Cota acima do terreno

zo

- Comprimento de rugosidade

z01 - Comprimento de rugosidade do terreno situa-do a barlavento de uma mudana de rugosidade

z02 - Comprimento de rugosidade do terreno situadoa sotavento de uma mudana de rugosidade

zg - Altura gradiente: altura da camada limite atmos-frica

zi - Altura do elemento i da estrutura sobre o nvel doterreno

Altura acima do terreno at a qual o perfil de ve-locidades mdias definido pela rugosidade doterreno situado a sotavento da linha de mudanade rugosidade, para z01 < Z02

zX - Altura acima do terreno a partir da qual o perfil develocidades mdias definido pela rugosidadedo terreno situado a barlavento da linha de mu-dana de rugosidade

zr

- Altura de referncia: Zr = 10 m

2.3 Letras gregas

- ngulo de incidncia do vento, medido entre adireo do vento e o lado maior da edificao

- ngulo central entre a direo do vento e o raioque passa pelo ponto em considerao na peri-feria de um cilindro circular

p - Presso efetiva em um ponto na superfcie deuma edificao:

p = pe - pi

pe - Presso efetiva externa: diferena entre a pres-

so atmosfrica em um ponto na superfcie exter-na da edificao e a presso atmosfrica do ven-to incidente, a barlavento da edificao, na cor-rente de ar no perturbada pela presena deobstculos

pi - Presso efetiva interna: diferena entre a pres-so atmosfrica em um ponto na superfcie inter-na da edificao e a presso atmosfrica do ven-to incidente, a barlavento da edificao, na cor-rente de ar no perturbada pela presena deobstculos

- Fator de proteo, em reticulados paralelos

- ngulo de inclinao de telhadosngulo de inclinao da superfcie mdia de ta-ludes e encostas de morros, em fluxo de ar consi-derado bidimensional

- Coeficiente de amplificao mecnica - ndice de rea exposta: rea frontal efetiva de um

reticulado dividida pela rea frontal da superfcielimitada pelo contorno do reticulado

- = mi/mo

- Razo de amortecimento3 Definies

Para os efeitos desta Norma so adotadas as definiesde 3.1 a 3.9.

3.1 Barlavento

Regio de onde sopra o vento, em relao edificao.

3.2 Reticulado

Toda estrutura constituda por barras retas.

3.3 Sobrepresso

Presso efetiva acima da presso atmosfrica de refe-rncia (sinal positivo).

4 NBR 6123/1988

3.4 Sotavento

Regio oposta quela de onde sopra o vento, em relao edificao.

3.5 Suco

Presso efetiva abaixo da presso atmosfrica de refe-rncia (sinal negativo).3.6 Superfcie frontal

Superfcie definida pela projeo ortogonal da edificao,estrutura ou elemento estrutural sobre um plano perpen-dicular direo do vento (superfcie de sombra).3.7 Vento bsico

Vento a que corresponde a velocidade bsica Vo.

3.8 Vento de alta turbulncia

Vento que obedece s prescries de 6.5.3.

3.9 Vento de baixa turbulncia

Vento que se verifica em todos os demais casos.

4 Procedimento para o clculo das foras devidas aovento nas edificaes

As foras devidas ao vento sobre uma edificao devemser calculadas separadamente para:

a) elementos de vedao e suas fixaes (telhas, vi- dros, esquadrias, painis de vedao, etc.);b) partes da estrutura (telhados, paredes, etc);c) a estrutura como um todo.

4.1 Vento sobre estruturas parcialmente executadas

A fora do vento sobre uma estrutura parcialmente exe-cutada depende do mtodo e da seqncia da constru-o. razovel admitir que a mxima velocidade carac-terstica do vento, Vk, no ocorrer durante um perodo pe-queno de tempo. Assim sendo, a verificao da seguranaem uma estrutura parcialmente executada pode ser feitacom uma velocidade caracterstica menor1).

4.2 Determinao das foras estticas devidas aovento

As foras estticas devidas ao vento so determinadas doseguinte modo:

a) a velocidade bsica do vento, Vo, adequada ao local

onde a estrutura ser construda, determinada deacordo com o disposto em 5.1;

b) a velocidade bsica do vento multiplicada pelosfatores S1, S2 e S3 para ser obtida a velocidade ca-racterstica do vento, Vk, para a parte da edificao emconsiderao, de acordo com 5.2 a 5.5:

Vk = Vo S1 S2 S3c) a velocidade caracterstica do vento permite deter-

minar a presso dinmica pela expresso:

,V 0,613 q 2k

sendo (unidades SI): q em N/m2 e V k em m/s

4.2.1 Coeficientes de presso

Como a fora do vento depende da diferena de pressonas faces opostas da parte da edificao em estudo, oscoeficientes de presso so dados para superfcies ex-ternas e superfcies internas. Para os fins desta Norma,entende-se por presso efetiva, p, em um ponto da su-perfcie de uma edificao, o valor definido por:

p = pe - pi

Onde:

pe = presso efetiva externa

pi = presso efetiva interna

Portanto:

p = (cpe - cpi) qOnde:

cpe = coeficiente de presso externa: cpe = pe/ q

cpi = coeficiente de presso interna: cpi = pi/ q

Valores positivos dos coeficientes de presso externa ouinterna correspondem a sobrepresses, e valores negati-vos correspondem a suces.

Um valor positivo para p indica uma presso efetiva como sentido de uma sobrepresso externa, e um valor nega-tivo para p indica uma presso efetiva com o sentido deuma suco externa.

4.2.2 Coeficientes de forma

A fora do vento sobre um elemento plano de edificaode rea A atua em direo perpendicular a ele, sendodada por:

F = Fe - Fi

Onde:

Fe = fora externa edificao, agindo na superfcie

plana de rea A

Fi = fora interna edificao, agindo na superfcieplana de rea A

Portanto:

F = (Ce - Ci) q A

Onde:

Ce = coeficiente de forma externo: C

e = F

e/q A

Ci = coeficiente de forma interno: Ci = Fi/q A

Valores positivos dos coeficientes de forma externo einterno correspondem a sobrepresses, e valores nega-tivos correspondem a suces.

Um valor positivo para F indica que esta fora atua parao interior, e um valor negativo indica que esta fora atuapara o exterior da edificao.

Para os casos previstos nesta Norma, a presso interna considerada uniformemente distribuda no interior da edi-ficao. Conseqentemente, em superfcies internas pla-nas, cpi = Ci.

(1) Ver 5.4 e Grupo 5 da Tabela 3.

NBR 6123/1988 5

4.2.3 Coeficientes de fora

A fora global do vento sobre uma edificao ou parte(dela, Fg, obtida pela soma vetorial das foras do ventoque a atuam.

A componente da fora global na direo do vento, forade arrasto F

a obtida por:

Fa = C

a q A

e

Onde:

Ca = coeficiente de arrasto

Ae =

rea frontal efetiva: rea da projeo ortogonal daedificao, estrutura ou elemento estrutural so-bre um plano perpendicular direo do vento("rea de sombra")

De um modo geral, uma componente qualquer da foraglobal obtida por:

F = Cf q A

Onde:

Cf = coeficiente de fora, especificado em cada ca-so: C

x, CY, etc.

A = rea de referncia, especificada em cada caso

4.3 Determinao dos efeitos dinmicos do vento

Para a determinao dos efeitos dinmicos devidos tur-bulncia atmosfrica, ver roteiro de clculo no captulo 9e exemplos no Anexo 1.

5 Velocidade caracterstica do vento

5.1 Velocidade bsica do vento, Vo

A velocidade bsica do vento, Vo, a velocidade de uma

rajada de 3 s, excedida em mdia uma vez em 50 anos, a10 m acima do terreno, em campo aberto e plano.

Nota: A Figura 1 apresenta o grfico das isopletas da velocidadebsica no Brasil, com intervalos de 5 m/s (ver Anexo C).

5.1.1 Como regra geral, admitido que o vento bsicopode soprar de qualquer direo horizontal.

5.1.2 Em caso de dvida quanto seleo da velocidadebsica e em obras de excepcional importncia, reco-mendado um estudo especfico para a determinao deV

o. Neste caso, podem ser consideradas direes prefe-

renciais para o vento bsico, se devidamente justificadas.

5.2 Fator topogrfico, S1

O fator topogrfico S1 leva em considerao as variaesdo relevo do terreno e determinado do seguinte modo:

a) terreno plano ou fracamente acidentado: S1 = 1,0;

b) taludes e morros:

- taludes e morros alongados nos quais pode seradmitido um fluxo de ar bidimensional soprandono sentido indicado na Figura 2;

- no ponto A (morros) e nos pontos A e C (taludes):S1 = 1,0;

- no ponto B: [S1 uma funo S1(z)]:

3: S1 (z) = 1,0

6 17: S1 (z) = 1 , 0 +

1 )3- ( tg dz

- 2,5

45 S1(z) = 1,0 +

[interpolar linearmente para 3 < < 6 < 17 < < 45]

Onde:

z = altura medida a partir da superfcie do terreno noponto considerado

d = diferena de nvel entre a base e o topo do taludeou morro

= inclinao mdia do talude ou encosta do morro

Nota: Entre A e B e entre B e C, o fator S1 obtido por inter-polao linear.

c) vales profundos, protegidos de ventos de qualquerdireo: S1 = 0,9.

Os valores indicados em 5.2-b) e 5.2-c) constituem umaprimeira aproximao e devem ser usados com precau-o.

Se for necessrio um conhecimento mais preciso da in-fluncia do relevo, ou se a aplicao destas indicaestornar-se difcil pela complexidade do relevo, recomen-dado o recurso a ensaios de modelos topogrficos em t-nel de vento ou a medidas anemomtricas no prprioterreno.

1 ,310 dz

- 2,5

6 NBR 6123/1988

Vo = em m/s

Vo =

mxima velocidade mdia medida sobre 3 s, quepode ser excedida em mdia uma vez em 50 anos,a 10 m sobre o nvel do terreno em lugar aberto eplano

Figura 1 - Isopletas da velocidade bsica Vo (m/s)

NBR 6123/1988 7

Figura 2 - Fator topogrfico S1 (z)

8 NBR 6123/1988

5.3 Rugosidade do terreno, dimenses da edificao ealtura sobre o terreno: Fator S2

O fator S2 considera o efeito combinado da rugosidade doterreno, da variao da velocidade do vento com a alturaacima do terreno e das dimenses da edificao ou parteda edificao em considerao.

Em ventos fortes em estabilidade neutra, a velocidade dovento aumenta com a altura acima do terreno. Este au-mento depende da rugosidade do terreno e do intervalode tempo considerado na determinao da velocidade.Este intervalo de tempo est relacionado com as dimen-ses da edificao, pois edificaes pequenas e elemen-tos de edificaes so mais afetados por rajadas de curtadurao do que grandes edificaes. Para estas, maisadequado considerar o vento mdio calculado com umintervalo de tempo maior.

5.3.1 Rugosidade do terreno

Para os fins desta Norma, a rugosidade do terreno classi-ficada em cinco categorias(2):

Categoria 1: Superfcies lisas de grandes dimenses, commais de 5 km de extenso, medida na direo e sentido dovento incidente. Exemplos:

- mar calmo(3);

- lagos e rios;

- pntanos sem vegetao.

Categoria II: Terrenos abertos em nvel ou aproximada-mente em nvel, com poucos obstculos isolados, taiscomo rvores e edificaes baixas. Exemplos:

- zonas costeiras planas;

- pntanos com vegetao rala;

- campos de aviao;

- pradarias e charnecas;

- fazendas sem sebes ou muros.

A cota mdia do topo dos obstculos considerada in-ferior ou igual a 1,0 m.

Categoria III: Terrenos planos ou ondulados com obst-culos, tais como sebes e muros, poucos quebra-ventos dervores, edificaes baixas e esparsas. Exemplos:

- granjas e casas de campo, com exceo das partescom matos;

- fazendas com sebes e/ou muros;- subrbios a considervel distncia do centro, comcasas baixas e esparsas.

A cota mdia do topo dos obstculos considerada iguala 3,0 m.

Categoria IV: Terrenos cobertos por obstculos numero-sos e pouco espaados, em zona florestal, industrial ouurbanizada. Exemplos:

- zonas de parques e bosques com muitas rvores;

- cidades pequenas e seus arredores;

- subrbios densamente construdos de grandes ci-dades;

- reas industriais plena ou parcialmente desen-volvidas.

A cota mdia do topo dos obstculos considerada iguala 10 m.

Esta categoria tambm inclui zonas com obstculos mai-ores e que ainda no possam ser consideradas na ca-tegoria V.

Categoria V: Terrenos cobertos por obstculos numero-sos, grandes, altos e pouco espaados. Exemplos:

- florestas com rvores altas, de copas isoladas;

- centros de grandes cidades;

- complexos industriais bem desenvolvidos.

A cota mdia do topo dos obstculos considerada igualou superior a 25 m.

5.3.2 Dimenses da edificao

A velocidade do vento varia continuamente, e seu valormdio pode ser calculado sobre qualquer intervalo detempo. Foi verificado que o intervalo mais curto dasmedidas usuais (3 s) corresponde a rajadas cujas dimen-ses envolvem convenientemente obstculos de at 20m na direo do vento mdio.

Quanto maior o intervalo de tempo usado no clculo davelocidade mdia, tanto maior a distncia abrangida pelarajada.

Para a definio das partes da edificao a considerar nadeterminao das aes do vento, necessrio consi-derar caractersticas construtivas ou estruturais que ori-ginem pouca ou nenhuma continuidade estrutural aolongo da edificao, tais como:

- edificaes com juntas que separem a estrutura emduas ou mais partes estruturalmente independentes;

- edificaes com pouca rigidez na direo perpendi-cular direo do vento e, por isso, com pouca ca-pacidade de redistribuio de cargas.

(2) A critrio do projetista, podem ser consideradas categorias intermedirias, interpolando-se convenientemente os valores de p e bou de S2 indicados em 5.3.3 ou no Anexo A.

(3) Para mar agitado, o valor do expoente p para 1 h pode chegar a 0,15, em ventos violentos. Em geral, p 0,12.

NBR 6123/1988 9

Foram escolhidas as seguintes classes de edificaes,partes de edificaes e seus elementos, com intervalos detempo para clculo da velocidade mdia de, respec-tivamente, 3 s, 5 s e 10 s:

Classe A: Todas as unidades de vedao, seus elementosde fixao e peas individuais de estruturas semvedao. Toda edificao na qual a maior di-menso horizontal ou vertical no exceda 20 m.

Classe B: Toda edificao ou parte de edificao para aqual a maior dimenso horizontal ou vertical dasuperfcie frontal esteja entre 20 m e 50 m.

Classe C: Toda edificao ou parte de edificao para aqual a maior dimenso horizontal ou vertical dasuperfcie frontal exceda 50 m.

Para toda edificao ou parte de edificao para a qual amaior dimenso horizontal ou vertical da superfcie frontalexceda 80 m, o intervalo de tempo correspondente poderser determinado de acordo com as indicaes do Ane-xo A.

5.3.3 Altura sobre o terreno

O fator S2 usado no clculo da velocidade do vento emuma altura z acima do nvel geral do terreno obtido pelaexpresso:

S2 = b Fr (z/10)p,

sendo que o fator de rajada Fr sempre o correspondente

categoria II. A expresso acima aplicvel at a al-tura zg, que define o contorno superior da camada atmosfrica.

Os parmetros que permitem determinar S2 para as cincocategorias desta Norma so apresentados na Ta-bela 1.

Os valores de S2 para as diversas categorias de rugosida-de do terreno e classes de dimenses das edificaesdefinidas nesta Norma so dados na Tabela 2.

Para estudo dos elementos de vedao, recomendado usaro fator S2 correspondente ao topo da edificao. Esta recomen-dao baseada no fato de que na fachada de barlavento e nasfachadas laterais o vento defletido para baixo, comconseqente aumento da presso dinmica na parte inferior daedificao. Pela mesma razo, o fator S2 considerado constanteat 10 m de altura na categoria V.

5.3.3.1 O Anexo A indica a determinao do fator S2 paraintervalos de tempo entre 3 s e 1 h e para qualquer rugo-sidade do terreno.

Tabela 1 - Parmetros meteorolgicos

zg ClassesCategoria Parmetro

(m) A B C

b 1,10 1,11 1,12I 250

p 0,06 0,065 0,07

b 1,00 1,00 1,00

II 300 Fr

1,00 0,98 0,95

p 0,085 0,09 0,10

b 0,94 0,94 0,93III 350

p 0,10 0,105 0,115

b 0,86 0,85 0,84IV 420

p 0,12 0,125 0,135

b 0,74 0,73 0,71V 500

p 0,15 0,16 0,175

10 NBR 6123/1988

Tabela 3 - Valores mnimos do fator estatstico S3Grupo Descrio S3

Edificaes cuja runa total ou parcial pode afetar asegurana ou possibilidade de socorro a pessoas aps

1 uma tempestade destrutiva (hospitais, quartis de 1,10bombeiros e de foras de segurana, centrais decomunicao, etc.)

2 Edificaes para hotis e residncias. Edificaes para 1,00comrcio e indstria com alto fator de ocupaoEdificaes e instalaes industriais com baixo fator de

3 ocupao (depsitos, silos, construes rurais, etc.) 0,954 Vedaes (telhas, vidros, painis de vedao, etc.) 0,885 Edificaes temporrias. Estruturas dos grupos 1 a 3 0,83

durante a construo

Tabela 2 - Fator S2

Categoria

I II III IV Vz

Classe Classe Classe Classe Classe(m)

A B C A B C A B C A B C A B C

5 1,06 1,04 1,01 0,94 0,92 0,89 0,88 0,86 0,82 0,79 0,76 0,73 0,74 0,72 0,6710 1,10 1,09 1,06 1,00 0,98 0,95 0,94 0,92 0,88 0,86 0,83 0,80 0,74 0,72 0,6715 1,13 1,12 1,09 1,04 1,02 0,99 0,98 0,96 0,93 0,90 0,88 0,84 0,79 0,76 0,7220 1,15 1,14 1,12 1,06 1,04 1,02 1,01 0,99 0,96 0,93 0,91 0,88 0,82 0,80 0,7630 1,17 1,17 1,15 1,10 1,08 1,06 1,05 1,03 1,00 0,98 0,96 0,93 0,87 0,85 0,8240 1,20 1,19 1,17 1,13 1,11 1,09 1,08 1,06 1,04 1,01 0,99 0,96 0,91 0,89 0,8650 1,21 1,21 1,19 1,15 1,13 1,12 1,10 1,09 1,06 1,04 1,02 0,99 0,94 0,93 0,8960 1,22 1,22 1,21 1,16 1,15 1,14 1,12 1,11 1,09 1,07 1,04 1,02 0,97 0,95 0,9280 1,25 1,24 1,23 1,19 1,18 1,17 1,16 1,14 1,12 1,10 1,08 1,06 1,01 1,00 0,97100 1,26 1,26 1,25 1,22 1,21 1,20 1,18 1,17 1,15 1,13 1,11 1,09 1,05 1,03 1,01120 1,28 1,28 1,27 1,24 1,23 1,22 1,20 1,20 1,18 1,16 1,14 1,12 1,07 1,06 1,04140 1,29 1,29 1,28 1,25 1,24 1,24 1,22 1,22 1,20 1,18 1,16 1,14 1,10 1,09 1,07160 1,30 1,30 1,29 1,27 1,26 1,25 1,24 1,23 1,22 1,20 1,18 1,16 1,12 1,11 1,10180 1,31 1,31 1,31 1,28 1,27 1,27 1,26 1,25 1,23 1,22 1,20 1,18 1,14 1,14 1,12200 1,32 1,32 1,32 1,29 1,28 1,28 1,27 1,26 1,25 1,23 1,21 1,20 1,16 1,16 1,14250 1,34 1,34 1,33 1,31 1,31 1,31 1,30 1,29 1,28 1,27 1,25 1,23 1,20 1,20 1,18300 - - - 1,34 1,33 1,33 1,32 1,32 1,31 1,29 1,27 1,26 1,23 1,23 1,22350 - - - - - - 1,34 1,34 1,33 1,32 1,30 1,29 1,26 1,26 1,26400 - - - - - - - - - 1,34 1,32 1,32 1,29 1,29 1,29420 - - - - - - - - - 1,35 1,35 1,33 1,30 1,30 1,30450 - - - - - - - - - - - - 1,32 1,32 1,32500 - - - - - - - - - - - - 1,34 1,34 1,34

5.4 Fator estatstico S3O fator estatstico S3 baseado em conceitos estatsticos,e considera o grau de segurana requerido e a vida til daedificao. Segundo a definio de 5.1, a velocidade b-sica V

o a velocidade do vento que apresenta um perodo

de recorrncia mdio de 50 anos. A probabilidade de quea velocidade V

o seja igualada ou excedida neste perodo

de 63%.

O nvel de probabilidade (0,63) e a vida til (50 anos) ado-

tados so considerados adequados para edificaes nor-mais destinadas a moradias, hotis, escritrios, etc. (gru-po 2). Na falta de uma norma especfica sobre segurananas edificaes ou de indicaes correspondentes nanorma estrutural, os valores mnimos do fator S3 so os in-dicados na Tabela 3.

5.4.1 O Anexo B indica a determinao do fator S3 para ou-tros nveis de probabilidade e para outros perodos de ex-posio da edificao ao do vento.

NBR 6123/1988 11

5.5 Mudana de rugosidade do terreno

5.5.1 Se a categoria do terreno mudar, com o comprimentode rugosidade passando de z01 para z02, o vento percorreruma certa distncia antes que se estabelea plenamenteum novo perfil de velocidades mdias, com altura zg.A alterao do perfil comea prximo ao solo, e o novoperfil aumenta sua altura z

x, medida que cresce a dis-

tncia x medida a partir da linha de mudana de categoria.Este perfil de velocidades mdias determinado confor-me a seguir.

5.5.1.1 Transio para categoria de rugosidade maior(z01 < z02)

Determinam-se as alturas zx e zi pelas expresses:

zx =

A z02 (x/z02)0,8

zi = 0,36 z02 (x/z02)0,75

Onde:

A = 0,63 - 0,03 ln (z02/z01)O perfil de velocidades mdias (fatores S2) assim defini-do (ver Figura 3-a):

a) da altura zx para cima, so considerados os fatores S2

correspondentes ao terreno mais afastado da edifi-cao (z01);

b) da altura zi para baixo, so considerados os fatores S2correspondentes ao terreno que circunda a edificao(z02);

c) na zona de transio entre zi e zx, considerar umavariao linear do fator S2.

5.5.1.2 Transio para categoria de rugosidade menor(z01 > z02)

Determina-se a altura zx pela expresso:

zg = A z02 (x/z02)0,8

Onde:

A = 0,73 - 0,03 In (z01/z02)

O perfil de velocidades mdias (fatores S2) assim defini-do (ver Figura 3-b):

a) da altura zx para cima, so considerados os fatores

S2 correspondentes ao terreno mais afastado daedificao (z01);

b) da altura zx para baixo, so considerados os fatores

S2 correspondentes ao terreno que circunda aedificao, porm sem ultrapassar o valor de S2determinado na altura z

x para o terreno de rugo-

sidade z01.

5.5.2 As alturas das camadas limites, zg, nos perfis de velo-cidades mdias plenamente desenvolvidos e os compri-mentos de rugosidade z0, so os seguintes:

Categoria I II III IV V

zg(m): 250 300 350 420 500

z0(m): 0,005 0,07 0,30 1,0 2,5

Figura 3 - Perfil de S2 a sotavento de uma mudana de rugosidade

12 NBR 6123/1988

6 Coeficientes aerodinmicos para edificaescorrentes (ver tambm Anexos E e F)

6.1 Coeficientes de presso e de forma, externos

6.1.1 Valores dos coeficentes de presso e de forma, exter-nos, para diversos tipos de edificaes e para direes cr-ticas do vento so dados nas Tabelas 4 a 8 e em Figurase Tabelas dos Anexos E e F. Superfcies em que ocorremvariaes considerveis de presso foram subdivididas,e coeficientes so dados para cada uma das partes.

6.1.2 Zonas com altas suces aparecem junto s arestasde paredes e de telhados, e tm sua localizao depen-dendo do ngulo de incidncia do vento. Portanto, estasaltas suces no aparecem simultaneamente em todasestas zonas, para as quais as tabelas apresentam valoresmdios de coeficientes de presso externa (cpe mdio).Estes coeficientes devem ser usados somente para oclculo das foras do vento nas respectivas zonas, apli-cando-se ao dimensionamento, verificao e ancoragemde elementos de vedao e da estrutura secundria.

6.1.3 Para o clculo de elementos de vedao e de suasfixaes a peas estruturais, deve ser usado o fator S2 cor-respondente classe A, com o valor de C

e ou cpe mdio

aplicvel zona em que se situa o respectivo elemento.Para o clculo das peas estruturais principais, deve serusado o fator S2 correspondente classe A, B ou C, como valor de C

e aplicvel zona em que se situa a respectiva

pea estutural.

6.1.4 Para a determinao das presses externas em umaedificao cilndrica de seo circular, devem ser usadosos valores de cpe dados na Tabela 9. Estes coeficientesaplicam-se somente em fluxo acima da regio crtica, isto, para nmero de Reynolds Re > 420000 e com ventoincidindo perpendicularmente ao eixo do cilindro, dedimetro d. O nmero de Reynolds determinado pelaexpresso:

Re = 70000 Vk d,

sendo Vk em metros por segundos e d em metros.

6.1.5 Os coeficientes da Tabela 9 so aplicveis a cilindrosde eixo vertical (chamins, silos, gasmetros, reservat-rios, etc.) ou de eixo horizontal (reservatrios, tubulaesareas, etc.), desde que, neste ltimo caso, a distncialivre entre cilindro e terreno no seja menor que o dimetrodo cilindro. Estes coeficientes dependem da relao h/dentre o comprimento do cilindro e seu dimetro, para o ca-so de vento passando livremente apenas por um dos ex-tremos do cilindro. No caso de vento passando livrementepelos dois extremos do cilindro, o valor de h a considerarpara o clculo da relao h/d deve ser a metade do com-primento do cilindro.

6.1.6 Os coeficientes da Tabela 9 so tambm aplicveisaos casos nos quais o terreno substitudo por superfciesplanas horizontais ou verticais, suficientemente extensasrelativamente seo transversal do cilindro, de modo aoriginar condies de fluxo semelhantes s causadaspelo terreno.

6.2 Coeficientes de presso interna

6.2.1 Se a edificao for totalmente impermevel ao ar, apresso no seu interior ser invarivel no tempo e inde-pendente da velocidade da corrente de ar externa. Porm,usualmente as paredes e/ou a cobertura de edificaesconsideradas como fechadas, em condies normais deservio ou como conseqncia de acidentes, permitem apassagem do ar, modificando-se as condies ideais su-postas nos ensaios. Enquanto a permeabilidade noultrapassar os limites indicados em 6.2.3, pode ser admi-tido que a presso externa no modificada pela permeabi-lidade, devendo a presso interna ser calculada de acor-do com as especificaes dadas a seguir.

6.2.2 Para os fins desta Norma, so considerados imper-meveis os seguintes elementos construtivos e vedaes:lajes e cortinas de concreto armado ou protendido; pare-des de alvenaria, de pedra, de tijolos, de blocos de con-creto e afins, sem portas, janelas ou quaisquer outrasaberturas. Os demais elementos construtivos e vedaesso considerados permeveis. A permeabilidade deve-se presena de aberturas, tais como juntas entre painisde vedao e entre telhas, frestas em portas e janelas,ventilaes em telhas e telhados, vos abertos de portase janelas, chamins, lanternins, etc.

6.2.3 O ndice de permeabilidade de uma parte da edi-ficao definido pela relao entre a rea das aberturase a rea total desta parte. Este ndice deve ser determinadocom toda a preciso possvel. Como indicao geral, o n-dice de permeabilidade tpico de uma edificao para mo-radia ou escritrio, com todas as janelas e portas fehadas,est compreendido entre 0,01% e 0,05%. Para aplicaodos itens de 6.2, excetuando-se o caso de abertura domi-nante, o ndice de permeabilidade de nenhuma parede ougua de cobertura pode ultrapassar 30%. A determinaodeste ndice deve ser feita com prudncia, tendo em vistaque alteraes na permeabilidade, durante a vida til daedificao, podem conduzir a valores mais nocivos decarregamento.

6.2.4 Para os fins desta Norma, a abertura dominante uma abertura cuja rea igual ou superior rea total dasoutras aberturas que constituem a permeabilidade consi-derada sobre toda a superfcie externa da edificao(incluindo a cobertura, se houver forro permevel ao ar ouna ausncia de forro). Esta abertura dominante podeocorrer por acidente, como a ruptura de vidros fixos cau-sada pela presso do vento (sobrepresso ou suco),por objetos lanados pelo vento ou por outras causas.

6.2.5 Para edificaes com paredes internas permeveis,a presso interna pode ser considerada uniforme. Nestecaso, devem ser adotados os seguintes valores para ocoeficiente de presso interna cpi:

a) duas faces opostas igualmente permeveis; asoutras faces impermeveis:

- vento perpendicular a uma face permevel:cpi = + 0,2;

- vento perpendicular a uma face impermevel:cpi = - 0,3;

NBR 6123/1988 13

b) quatro faces igualmente permeveis: cpi = - 0,3ou 0 (considerar o valor mais nocivo);

c) abertura dominante em uma face; as outras facesde igual permeabilidade:

- abertura dominante na face de barlavento.

Proporo entre a rea de todas as aberturas naface de barlavento e a rea total das aberturas emtodas as faces (paredes e cobertura, nas condi-es de 6.2.4) submetidas a suces externas:1 ........................................... cpi = + 0,1

1,5 ........................................ cpi = + 0,3

2 ........................................... cpi = + 0,5

3 ........................................... cpi = + 0,6

6 ou mais ............................. cpi = + 0,8

- abertura dominante na face de sotavento.

Adotar o valor do coeficiente de forma externo,C

e, correspondente a esta face (ver Tabela 4).

- abertura dominante em uma face paralela aovento.

- abertura dominante no situada em zona de altasuco externa.

Adotar o valor do coeficiente de forma externo, Ce,

correspondente ao local da abertura nesta face(ver Tabela 4).- abertura dominante situada em zona de altasuco externa.

Proporo entre a rea da abertura dominante (ourea das aberturas situadas nesta zona) e a reatotal das outras aberturas situadas em todas asfaces submetidas a suces externas:

0,25 ............................................... cpi = - 0,4

0,50 .................................................. cpi = - 0,5

0,75 ................................................ cpi = - 0,6

1,0 ................................................. cpi = - 0,7

1,5 ................................................. cpi = - 0,8

3 ou mais ......................................... cpi = - 0,9

Zonas de alta suco externa so as zonas hachuradas nasTabelas 4 e 5 Cpe mdio).

6.2.6 Para edificaes efetivamente estanques e com ja-nelas fixas que tenham uma probabilidade desprezvelde serem rompidas por acidente, considerar o mais nocivodos seguintes valores:

cpi = - 0,2 ou 0

6.2.7 Quando no for considerado necessrio ou quandono for possvel determinar com exatido razovel arelao de permeabilidade de 6.2.5-c), deve ser adotadopara valor do coeficiente de presso interna o mesmo valordo coeficiente de forma externo, C

e (para incidncia do

vento de 0 e de 90), indicado nesta Norma para a zonaem que se situa a abertura dominante, tanto em paredescomo em coberturas.

6.2.8 Aberturas na cobertura influiro nos esforos sobreas paredes nos casos de forro permevel (porosidadenatural, alapes, caixas de luz no-estanques, etc.) ouinexistente. Caso contrrio, estas aberturas vo interessarsomente ao estudo da estrutura do telhado, seus suportese sua cobertura, bem como ao estudo do prprio forro.

6.2.9 O valor de cpi, pode ser limitado ou controlado van-tajosamente por distribuio deliberada de permeabili-dade nas paredes e cobertura, ou por dispositivo de ven-tilao que atue como abertura dominante em uma posi-o com valor adequado de presso externa. Exemplos detais dispositivos so:

- cumeeiras com ventilao em telhados submetidosa suces para todas as orientaes do vento, cau-sando reduo da fora ascensional sobre o telhado;

- aberturas permanentes nas paredes paralelas direo do vento e situadas prximas s bordas debarlavento (zonas de altas suces externas), cau-sando reduo considervel da fora ascensionalsobre o telhado.

6.2.10 No campo de aplicao da Tabela 9, para o clculodas foras devidas ao vento na parede de uma edificaocilndrica, quando esta for de topo(s) aberto(s), devem seradotados os seguintes valores para cpi:

h/d

0,3 ............................................. cpi = - 0,8

h/d < 0,3 ............................................. cpi = - 0,5

6.2.11 Para casos no considerados de 6.2.5 a 6.2.7, ocoeficiente de presso interna pode ser determinado deacordo com as indicaes contidas no Anexo D.

14 NBR 6123/1988

Notas: a) Para a/b entre 3/2 e 2, interpolar linearmente.b) Para vento a 0, nas partes A3 e B3, o coeficiente de for-

ma Ce tem os seguintes valores:

- para a/b = 1: mesmo valor das partes A2 e B2;

- para a/b 2: Ce = - 0,2;

- para 1 < a/b < 2: interpolar linearmente.

Tabela 4 - Coeficientes de presso e de forma, externos, para paredes de edificaes de planta retangular

Valores de Ce para

Altura relativa = 0 = 90 cpe mdio

A1 e B1 A2 e B2 C D A B C1 e D1 C2e D2

- 0,8 - 0,5 + 0,7 - 0,4 + 0,7 - 0,4 - 0,8 - 0,4 - 0,9

0,2 b ou h(o menor dosdois) - 0,8 - 0,4 + 0,7 - 0,3 + 0,7 - 0,5 - 0,9 - 0,5 - 1,0

21

bh

23

ba

1 - 0,9 - 0,5 + 0,7 - 0,5 + 0,7 - 0,5 - 0,9 - 0,5 - 1,1

23

bh

21

4ba

2 - 0,9 - 0,4 + 0,7 - 0,3 + 0,7 - 0,6 - 0,9 - 0,5 - 1,1

23

ba

1 - 1,0 - 0,6 + 0,8 - 0,6 + 0,8 - 0,6 - 1,0 - 0,6 - 1,2

4ba

2 - 1,0 - 0,5 + 0,8 - 0,3 + 0,8 - 0,6 - 1,0 - 0,6 - 1,2

4 ba

2

6 bh

23

c) Para cada uma das duas incidncias do vento (0 ou90), o coeficiente de presso mdio externo cpe mdio, aplicado parte de barlavento das paredes paralelasao vento, em uma distncia igual a 0,2 b ou h, conside-rando-se o menor destes dois valores.

d) Para determinar o coeficiente de arrasto, Ca, deve ser

usado o grfico da Figura 4 (vento de baixa turbulncia)ou da Figura 5 (vento de alta turbulncia - ver 6.5.3).

NBR 6123/1988 15

Notas: a) O coeficiente de forma Ce na face inferior do beiral igual ao da parede correspondente.

b)Nas zonas em torno de partes de edificaes salientes aotelhado (chamins, reservatrios, torres, etc.), deve serconsiderado um coeficiente de forma Ce = 1,2, at umadistncia igual metade da dimenso da diagonal dasalincia vista em planta.

c) Na cobertura de lanternins, cpe mdio = - 2,0.d) Para vento a 0, nas partes I e J o coeficiente de forma Ce

tem os seguintes valores:a/b = 1: mesmo valor das partes F e H; a/b 2: Ce = - 0,2.Interpolar linearmente para valores intermedirios de a/b.

Tabela 5 - Coeficientes de presso e de forma, externos, para telhados com duas guas, simtricos,em edificaes de planta retangular

16 NBR 6123/1988

Tabela 6 - Coeficientes de presso e de forma, externos, para telhados com uma gua, em edificaes de plantaretangular, com h/b < 2

(A) At uma profundidade igual a b/2.

(B) De b/2 at a/2.

(C) Considerar valores simtricos do outro lado do eixo de simetria paralelo ao vento.

Nota: Para vento a 0, nas partes I e J, que se referem aos respectivos quadrantes, o coeficiente de forma Ce tem os seguintes valores:a/b = 1, mesmo valor das partes H e L a/b = 2 - Ce = - 0,2. Interpolar linearmente para valores intermedirios de a/b.

NBR 6123/1988 17

Tabela 7 - Coeficientes de presso e de forma, externos, para telhados mltiplos, simtricos, detramos iguais, com h a'

Notas: a) Foras de atrito:- para = 0, as foras horizontais de atrito j esto consideradas nos valores da Tabela;- para = 90, as foras horizontais de atrito devem ser determinadas de acordo com 6.4.

b) informaes sobre telhados mltiplos so ainda incompletas. Casos diferentes dos considerados nas Tabelas 7 e 8 e noAnexo F devem ser especificamente estudados.

18 NBR 6123/1988

Tabela 8 - Coeficientes de presso e de forma, externos, para telhados mltiplos, assimtricos, detramos iguais, com gua menor inclinada de 60 e com h a'

Notas: a) Foras de atrito:- para = 0, as foras horizontais de atrito j esto consideradas nos valores da Tabela;- para = 90, as foras horizontais de atrito devem ser determinadas de acordo com 6.4.

b) Informaes sobre telhados mltiplos so ainda incompletas. Casos diferentes dos considerados nas Tabelas 7 e 8 e noAnexo F devem ser especificamente estudados.

NBR 6123/1988 19

6.3 Coeficientes de arrasto

Os coeficientes de arrasto indicados neste item so apli-cveis a corpos de seo constante ou fracamente va-rivel.

6.3.1 Para vento incidindo perpendicularmente a cadauma das fachadas de uma edificao retangular em plantae assente no terreno, deve ser usado o grfico da Fi-gura 4 ou, para o caso excepcional de vento de alta tur-bulncia (satisfeitas as exigncias de 6.5.3), o grfico daFigura 5. Os coeficientes de arrasto so dados, nestasFiguras, em funo das relaes h/I1 e I1/I2.

6.3.2 Os coeficientes de arrasto dados na Tabela 10dependem da relao h/I1 entre o comprimento do corpoe a dimenso de referncia I1, e, em diversos casos, donmero de Reynolds, expresso por:

Re = 70000 VkI1 (Vk em m/s; I1 em m)

Estes coeficientes so aplicveis a corpos de eixo verticale assentes no terreno sobre uma superfcie plana comextenso suficiente (relativamente seo transversal docorpo) para originar condies de fluxo semelhantes scausadas pelo terreno.

6.3.3 Os coeficientes da Tabela 10 so tambm aplicveisao caso de corpos de eixo horizontal, desde que a distn-cia livre entre corpo e terreno (ou superfcie equivalente)

Tabela 9 - Distribuio das presses externas em edificaes cilndricas de seo circular

no seja menor que a dimenso de referncia I1. O vento considerado incidindo perpendicularmente ao eixo docorpo, de comprimento h.

6.3.4 Se o vento puder passar livremente pelos dois ex-tremos do corpo, o valor de h a considerar para o clculoda relao h/I1 deve ser a metade do comprimento do cor-po. Se o corpo estiver confinado em ambos os extremospor superfcies suficientemente extensas relativamente seo transversal do corpo, a relao h/I1 consideradainfinita. Se o confinamento nas condies anteriores exis-tir em apenas uma extremidade, o valor de h a considerarpara o clculo da relao h/I1 deve ser o comprimento realdo corpo.

6.3.5 Embora os valores fornecidos na Tabela 10 se refirama corpos fechados, eles podem ser aplicados a corpos comum extremo aberto, tais como chamins, desde que arelao h/I1 seja superior a 8.

6.3.6 A fora de arrasto calculada pela expresso:

Fa = C

a q A

e

Nos casos em que o coeficiente Ca depende do nmero de

Reynolds, poder resultar mais desfavorvel a adoo deuma velocidade inferior velocidade caracterstica, poisa diminuio da presso dinmica q poder ser so-brepujada pelo aumento do coeficiente de arrasto C

a.

20 NBR 6123/1988

Figura 4 - Coeficiente de arrasto, Ca, para edificaes paralelepipdicas em vento de baixa turbulncia

6.4 Coeficientes de atrito

6.4.1 Em certas edificaes, deve ser considerada uma for-a de atrito (fora na direo e sentido do vento, originadapor rugosidade e nervuras), alm das calculadas confor-me 6.1 e 6.2.

6.4.2 Para edificaes correntes de planta retangular, estafora de atrito deve ser considerada somente quando arelao I2/h ou I2/I1, for maior que 4. Para estas edificaes,a fora de atrito F' dada por:

F' = Cf, q I1 (I2 - 4 h) + Cf, q 2 h (I2 - 4 h), se h I1

e por:

F' = Cf, q I1 (I2 - 4 I1) + Cf, q 2 h (I2 - 4 I1), se h I1

Em cada frmula, o primeiro termo do segundo membrocorresponde fora de atrito no telhado, e o segundotermo, fora de atrito nas paredes.

Os termos so dados separadamente para permitir o usode diferentes valores de Cf, e q nas diversas superfcies.

6.4.3 Os valores de Cf, so os seguintes:

a) Cf = 0,01 para superfcies sem nervuras transver-sais direo do vento;

b) Cf, = 0,02 para superfcies com nervuras arredon-dadas (ondulaes) transversais direo do ven-to;

c) Cf, = 0,04 para superfcies com nervuras retangu-lares transversais direo do vento.

6.4.4 Para coberturas isoladas, a fora de atrito deter-minada de acordo com as indicaes de 8.2.

NBR 6123/1988 21

6.5 Redues nos coeficientes de forma e de arrasto

6.5.1 Em geral, os coeficientes aerodinmicos dadosnesta Norma foram obtidos de testes nos quais o fluxo dear era moderadamente suave, aproximadamente do tipode vento que aparece em campo aberto e plano (vento debaixa turbulncia). No vento de alta turbulncia que apa-rece em grandes cidades, h diminuio de suco na pa-rede de sotavento de edificaes paralelepipdicas, comconseqente diminuio dos respectivos coeficientes,exceto para edificaes com uma relao profundidade/largura de 1/3 ou menos.

6.5.2 Para edificaes paralelepipdicas, expostas a ven-tos de alta turbulncia, so admitidas as seguintes re-dues:

a) coeficiente de forma na parede de sotavento:considerar 2/3 do valor dado na Tabela 4 (paredeB para = 90 e parede D para = 0);

b) coeficiente de arrasto: utilizar o grfico da Figu-ra 5.

6.5.3 Uma edificao pode ser considerada em vento dealta turbulncia quando sua altura no excede duasvezes a altura mdia das edificaes nas vizinhanas,estendendo-se estas, na direo e no sentido do ventoincidente, a uma distncia mnima de:

- 500 m, para uma edificao de at 40 m de altura;

- 1000 m, para uma edificao de at 55 m de al-tura;

- 2000 m, para uma edificao de at 70m de al-tura;

- 3000 m, para uma edificao de at 80 m de altura.

6.6 Excentricidade das foras de arrasto

6.6.1 Devem ser considerados, quando for o caso, osefeitos da excentricidade da fora de arrasto.

6.6.2 Para o caso de edificaes paralelepipdicas, oprojeto deve levar em conta:

- as foras devidas ao vento agindo perpendicular-mente a cada uma das fachadas, de acordo com asespecificaes desta Norma;

- as excentricidades causadas por vento agindoobliquamente ou por efeitos de vizinhana. Os esfor-os de toro da oriundos so calculados conside-rando estas foras agindo, respectivamente, com asseguintes excentricidades, em relao ao eixo verti-cal geomtrico;

- edificaes sem efeitos de vizinhana:

ea = 0,075 a e eb = 0,075 b

- edificaes com efeitos de vizinhana:

ea = 0,15 a e eb = 0,15 b,

sendo ea medido na direo do lado maior, a, e eb medidona direo do lado menor, b.

Os efeitos de vizinhana sero considerados somente ata altura do topo da(s) edificao(es) situada(s) na(s)proximidade(s), dentro de um crculo de dimetro igual altura da edificao em estudo, ou igual a seis vezes o ladomenor da edificao, b, adotando-se o menor destes doisvalores.

7 Coeficientes de foras para barras prismticas ereticulados

7.1 Barras prismficas

7.1.1 Os coeficientes de fora referem-se a barras prism-ticas de comprimento infinito (fluxo bidimensional). Parabarras prismticas de comprimento finito, os coeficientesde fora devem ser multiplicados por um fator K quedepende da relao I/c, sendo:

I = comprimento da barra prismtica

c = largura da barra prismtica medida em direoperpendicular do vento (projeo ortogonal daseo da barra sobre uma reta perpendicular direo do vento - ver Nota b) da Tabela 12)

Nota: Valores do fator de reduo K so dados na Tabela 11.

7.1.2 Quando uma barra prismtica ligada a uma placa ouparede de modo a impedir o fluxo livre do ar em torno desteextremo da barra, a relao I/c deve ser duplicada para adeterminao de K. Quando ambos os extremos da barraprismtica so assim obstrudos, a relao I/c deve serconsiderada infinita.

7.1.3 Barras que, por suas dimenses e velocidade carac-terstica do vento, estiverem no regime de fluxo acimado crtico podem exigir clculos adicionais para veri-ficar se foras maiores no ocorrem com velocidadedo vento abaixo da mxima, com o fluxo em regime sub-crtico.

7.2 Barras prismticas de faces planas

Os coeficientes de fora Cx

e Cy dados na Tabela 12referem-se a duas direes mutuamente perpendiculares,x e y, como indicado na figura.

Os coeficientes de fora referem-se a vento agindo perpen-dicularmente ao eixo longitudinal da barra. As foras cor-respondentes so calculadas por:

- fora na direo x: Fx = C

x q

K I c;

- fora na direo y: Fy = Cy q K I c.

7.3 Barras prismticas de seo circular

Para barras prismticas de seo circular, os coeficientesde arrasto C

adependem do valor do nmero de Reynolds,

Re, e so dados na Tabela 13. Os valores de Ca dados

nesta tabela aplicam-se a todas as superfcies de rugosi-dade uniformemente distribudas, de altura menor que1/100 do dimetro d da barra, isto , so vlidos para todosos acabamentos normais de superfcie.

7.3.1 A fora de arrasto calculada por:

Fa = Ca q K I d

22 NBR 6123/1988

Tabela 10 - Coeficientes de arrasto, Ca, para corpos de seo constante

/continua

NBR 6123/1988 23

/continuao

/continua

24 NBR 6123/1988

/continuao

(A) Interpolar linearmente para valores intermedirios de Re:

Re = 70000 Vk I1 (Vk em m/s; I1 em m)

Figura 5 - Coeficiente de arrasto, Ca, para edificaes paralelepipdicas em vento de alta turbulncia

NBR 6123/1988 25

Tabela 11 - Valores do fator de reduo, K, para barras de comprimento finito

I/c ou I/d 2 5 10 20 40 50 100

Barras prismticas de seocircular em regime subcrtico 0,58 0,62 0,68 0,74 0,82 0,87 0,98 1,0(Re < 4,2 . 105)

Barras prismticas de seocircular em regime acima do 0,80 0,80 0,82 0,90 0,98 0,99 1,0 1,0 crtico(Re 4,2 . 105)

Barras prismticas de faces 0,62 0,66 0,69 0,81 0,87 0,90 0,95 1,0planas

Cx

Cy Cx Cy Cx Cy Cx Cy

0 +1,9 +0,95 +1,8 +1,8 +1,75 +0,1 +1,6 045 +1,8 +0,8 +2,1 +1,8 +0,85 +0,85 +1,5 -0,190 +2,0 +1,7 -1,9 -1,0 +0,1 +1,75 -0,95 +0,7

135 -1,8 -0,1 -2,0 +0,3 -0,75 +0,75 -0,5 +1,05180 -2,0 +0,1 -1,4 -1,4 -1,75 -0,1 -1,5 0

Cx

Cy Cx Cy Cx Cy Cx Cy

0 +2,0 0 +2,5 0 +1,4 0 +2,05 045 +1,2 +0,9 +1,85 +0,6 +1,2 +1,6 +1,95 +0,690 -1,6 +2,15 0 +0,6 0 +2,2 +0,5 +0,9

135 -1,1 +2,4 -1,6 +0,4 - - - -180 -1,7 2,1 -1,8 0 - - - -

Cx

Cy Cx Cy Cx Cy Cx Cy

0 +1,6 0 +2,0 0 +2,1 0 +2,0 045 +1,5 +1,5 +1,8 +0,1 +1,4 +0,7 +1,55 +1,5590 0 +1,9 0 +0,1 0 +0,75 0 +2,0

Notas: a) Nesta Tabela, os coeficientes de fora Cx e Cy so dados em

relao dimenso c e no, como em outras tabelas, emrelao rea frontal efetiva A

e.

b) A dimenso c

utilizada para determinar o fator de reduo K(ver Tabela 11).

Tabela 12 - Coeficientes de fora, Cx e Cy, para barras prismticas de faces planas decomprimento infinito

26 NBR 6123/1988

Tabela 13 - Coeficientes de arrasto, Ca, para barras prismticas deseo circular e de comprimento infinito

Regime de fluxo (Re = 70000 Vk d)Ca[Vk em m/s; d em m ]

Subcrtico Re < 4,2 . 105 1,2

Acima 4,2 . 105 Re < 8,4 . 105 0,6do 8,4 . 105 Re < 2,3 . 106 0,7

crtico Re 2,3 . 106 0,8

7.4 Fios e cabos

Para fios e cabos, os coeficientes de arrasto Ca dependemdo valor do nmero de Reynolds Re e so dados naTabela 14, sendo:

r, = raio dos fios ou cabos secundrios da camadaexterna do cabo

d = dimetro do crculo cincunscrito da seo do fioou cabo

I = comprimento do fio ou cabo

7.4.1 Para fios e cabos perpendiculares direo dovento, a fora de arrasto calculada por:

Fa = Ca q I d

Se a direo do vento (suposta horizontal) formar umngulo com a corda do fio ou cabo, a fora Fy, perpen-dicular corda, calculada por:

Fy = Fa sen2

A fora Fx, na direo da corda, pode ser desprezada.

7.5 Reticulados planos isolados

Para os fins desta Norma, considera-se como reticuladatoda estrutura constituda por barras retas.

7.5.1 A fora do arrasto calculada por:

Fa = Ca q Ae

Onde:

Ae = rea frontal efetiva do reticulado: rea da projeoortogonal das barras do reticulado sobre umplano perpendicular direo do vento

O grfico da Figura 6 fornece os valores do coeficiente dearrasto Ca para um reticulado plano formado por barrasprismticas de faces planas, e o grfico da Figura 7 for-nece os valores de Ca para um reticulado plano formadopor barras de seo circular. O ndice de rea exposta igual rea frontal efetiva do reticulado dividida pelarea frontal da superfcie limitada pelo contorno do reti-culado.

Em reticulados compostos de barras de seo circular, onmero de Reynolds dado por:

Re = 70000 Vkd (Vk em m/s; d em m)Onde:

d = dimetro das barras da trelia

No caso de reticulados constitudos por barras prismticasde faces planas e/ou por barras de seo circular de umou mais dimetros diferentes, os coeficientes respectivosso aplicados proporcionalmente s reas frontais dasrespectivas barras (reas das projees ortogonais dasbarras sobre um plano perpendicular direo do vento- "rea de sombra"). O ndice de rea exposta refere-sesempre ao conjunto de todas as barras do reticulado.

Tabela 14 - Coeficiente de arrasto, Ca, para fios e cabos com I/d > 60

Regime do fluxo Coeficiente de arrasto Ca para:(Re = 70000 Vk d)[Vk em m/s; d em m ] Fio liso Fio moderadamente Cabos torcidos Cabos torcidosliso de fios finos de fios grossos

(galvanizado)ou pintado) r'/d 1/30 r'/d 1/25

Re 2,5 . 104 - - 1,2 1,3Re 4,2 . 104 - - 0,9 1,1Re 2,5 . 105 1,2 1,2 - -Re 4,2 . 105 0,5 0,7 - -

Para Re e r'/d intermedirios, os valores de Ca so obtidos por interpolao

NBR 6123/1988 27

Figura 6 - Coeficiente de arrasto, Ca, para reticulados planos formados por barrasprismticas de cantos vivos ou levemente arredondados

7.6 Reticulados planos mltiplos

Esta seo aplica-se a estruturas constitudas por dois oumais reticulados planos paralelos, eqidistantes e debancos paralelos, nos quais o reticulado de barlaventopode ter um efeito de proteo sobre os demais reticulados.O reticulado de barlavento e todas as partes dos outrosreticulados so protegidos pelo primeiro e devem sercalculados como foi indicado em 7.5. As foras do ventonas partes protegidas dos reticulados devem ser multipli-cadas por um fator de proteo (ver Figura 8), que de-pende do ndice de rea exposta do reticulado situadoimediatamente a barlavento do reticulado em estudo, e dorespectivo afastamento relativo e/h.

7.6.1 Para o caso de n reticulados iguais e igualmenteafastados, o coeficiente de arrasto do conjunto dos nreticulados, C

an, dado por:

Can

=Ca1 [1 + (n-1) ]

Onde:

Ca1 = coeficiente de arrasto de um reticulado iso-

lado, determinado de acordo com 7.5

7.6.2 A fora de arrasto do conjunto de n reticulados calculada por:

Fan

= Can

q Ae

7.7 Torres reticuladas

7.7.1 Torres reticuladas de seo triangular podem sercalculadas de acordo com 7.6, para vento incidindo per-pendicularmente a cada par de faces paralelas.A fora do vento sobre as faces paralelas direo dovento considerada nula.

7.7.2 Torres reticuladas de seo quadrada ou triangulareqiltera, com reticulados iguais em todas as faces,constituem casos especiais para os quais pode ser con-veniente determinar a fora global do vento diretamente.Para estes casos, a fora de arrasto calculada por:

Fa = C

a q A

e

Onde:

Ae

= rea frontal efetiva de uma das faces da torrereticulada: rea da projeo ortogonal dasbarras de uma das faces da torre reticuladasobre um plano paralelo a esta face

7.7.2.1 Para torres reticuladas constitudas por barrasprismticas de faces planas, com cantos vivos oulevemente arredondados, os valores do coeficiente dearrasto, C

a, para vento incidindo perpendicularmente

a uma das faces, so fornecidos no grfico da Fi-gura 9.

Para torres reticuladas de seo quadrada, o coefici-ente de arrasto para vento incidindo com um ngulo em relao perpendicular face de barlavento, C

a,

obtido por:

Ca

= K C

a

Onde:

K = 1 + /125 ............... 0 < 20

K = 1,16 ....................... 20 45

Para torres reticuladas de seo triangular eqiltera,a fora do vento pode ser admitida constante paraqualquer ngulo de incidncia do vento.

7.7.2.2 Para torres reticuladas constitudas por barrasprismticas de seo circular, os valores do coeficien-te de arrasto, C

a, so fornecidos nos grficos das

Figuras 10 a 12.

7.7.2.3 No caso de torres reticuladas constitudas porbarras prismticas de faces planas e/ou por barras deseo circular de um ou mais dimetros diferentes, osrespectivos coeficientes so aplicados proporcional-mente s reas frontais das respectivas barras. O n-dice de rea exposta refere-se sempre ao conjunto detodas as barras de uma das faces da torre.

7.7.2.4 As componentes da fora de arrasto, Fa, nas

faces da torre, so obtidas multiplicando Fa, pelos

valores dados na Tabela 15.

28 NBR 6123/1988

Figu

ra 7

- Co

efic

ient

e de

arr

asto

, Ca,

par

a re

ticul

ados

pla

nos

form

ados

por

bar

ras

de s

eo

circ

ular

NBR 6123/1988 29

Figura 8 - Fator de proteo, ,,,,, para dois ou mais reticulados planos paralelos igualmente afastados

Figura 9 - Coeficiente de arrasto, Ca, para torres reticuladas de seo quadrada e triangular eqiltera,formadas por barras prismticas de cantos vivos ou levemente arredondados

30 NBR 6123/1988

Figura 10 - Coeficiente de arrasto, Ca, para torres reticuladas de seo quadrada, formadas por barras deseo circular - Vento incidindo perpendicularmente a duas faces paralelas

Figura 11 - Coeficiente de arrasto, Ca, para torres reticuladas de seo quadrada, formadas porbarras de seo circular - Vento incidindo segundo uma diagonal

NBR 6123/1988 31

Figura 12 - Coeficiente de arrasto, Ca, para torres reticuladas de seo triangular eqiltera, formadas porbarras de seo circular - Vento de qualquer direo

Tabela 15 - Componentes de fora de arrasto nas faces de torresreticuladas de seo quadrada ou triangular eqiltera

Nota: As componentes da fora de arrasto, Fa, so obtidas multiplicando-se F

a

pelos valores dsados nesta Tabela, onde o fator de proteo definidoem 7.6.

32 NBR 6123/1988

8 Coeficientes de foras para muros, placas ecoberturas isoladas

8.1 Muros e placas retangulares

A fora do vento em um muro ou placa retangular calculada por:

F = Cf q A

Onde:

Cf = coeficiente de fora, conforme Tabela 16

q = presso dinmica do vento no topo do muro ouplaca

A = rea da face: A = I h

I = comprimento do muro ou placa

h = altura do muro ou placa

8.1.1 A fora F atua perpendicularmente ao plano do muroou placa.

8.1.2 A Tabela 16 classifica o muro ou placa de acordocom as condies do fluxo em suas bordas. Exceto paramuro ou placa em fluxo bidimensional, a incidncia maisdesfavorvel do vento oblqua. Esta incidncia e o pontode aplicao de F esto dados nesta Tabela.

8.1.3 O muro ou placa considerado em fluxo bidimen-sional quando l/h > 60, na ausncia de placas ou paredes- colocadas paralelamente ao fluxo - em suas extremida-des, ou quando l/h 10, no caso da presena de placasou paredes nas condies anteriormente indicadas.

8.1.4 Para valores intermedirios de l/h - sem placas ouparedes nas extremidades - e para afastamentos do soloentre 0 e 0,25 h, os valores de Cf so obtidos por inter-polao linear.

Tabela 16 - Coeficientes de fora, Cf, para muros e placas retangulares

NBR 6123/1988 33

8.2 Coberturas isoladas a guas planas

8.2.1 Nas coberturas isoladas, isto , nas coberturas sobresuportes de reduzidas dimenses, e que por este motivono constituem obstculo significativo ao fluxo de ar, aao do vento exercida diretamente sobre as facessuperior e inferior da cobertura.

8.2.2 Para as coberturas isoladas a uma ou duas gua,planas em que a altura livre entre o piso e o nvel da arestahorizontal mais baixa da cobertura satisfaa s condiesde 8.2.3, e para vento incidindo perpendicularmente geratriz da cobertura, aplicam-se os coeficientes indica-dos nas Tabelas 17 e 18. Estas tabelas fornecem os va-lores e os sentidos dos coeficientes de presso, os quaisenglobam as aes que se exercem perpendicularmentes duas faces da cobertura. Nos casos em que so in-dicados dois carregamentos, as duas situaes respecti-vas de foras devem ser consideradas independentemen-te.

8.2.3 Os coeficientes das Tabelas 17 e 18 aplicam-se so-mente quando forem satisfeitas as seguintes condies

- coberturas a uma gua (Tabela 17): 0 tg 0,7,h 0,5 I2;

- coberturas a duas guas (Tabela 18): 0,07 tg 0,6,h 0,5 I2;

Onde:

h = altura livre entre o piso e o nvel da aresta hori-zontal mais baixa da cobertura

I2 = profundidade da cobertura

= ngulo de inclinao das guas da cobertura

8.2.4 Para os casos em que a altura h seja inferior ao limitefixado em 8.23, ou em que obstrues possam ser coloca-das sob a cobertura ou junto a ela, esta deve resistir aodo vento, na zona de obstruo, calculada para uma edifi-cao fechada e de mesma cobertura, com cpi = + 0,8, paraobstrues na borda de sotavento, e com cpi = - 0,3, paraobstrues na borda de barlavento.

8.2.5 Para vento paralelo geratriz da cobertura, devemser consideradas foras horizontais de atrito calculadaspela expresso:

Fat = 0,05 q a b

sendo a e b as dimenses em planta da cobertura. Estasforas englobam a ao do vento sobre as duas faces dacobertura.

8.2.6 Foras horizontais devidas ao do vento sobreplacas colocadas acima ou abaixo da cobertura so cal-culadas de acordo com 8.1 (muros e placas retangulares),sendo a face da cobertura mais prxima da placa conside-rada como o terreno.

8.2.7 No caso de reticulados diretamente expostos aovento, devem ser adotadas as indicaes contidas em 7.5(reticulados planos isolados) e em 7.6 (reticulados planosmltiplos).

8.2.8 Em abas, planas ou aproximadamente planas, por-ventura existentes ao longo das bordas da cobertura, deveser considerada uma presso uniformemente distribuda,com fora resultante calculada pela expresso:

F = 1,3 q Ae, para a aba de barlavento;

F = 0,8 q Ae, para a aba de sotavento,

sendo Ae a rea frontal efetiva das placas e elementos afins

que constituem a aba em estudo. As expresses anterioresso vlidas para abas que formem em relao vertical umngulo de no mximo 30. As foras assim calculadasenglobam as presses que agem em ambas as faces dasabas perpendiculares direo do vento.

8.2.9 Nas abas paralelas direo do vento, devem serconsideradas foras horizontais de atrito calculadas pelaexpresso

Fat = 0,05 q Ae

e aplicadas a meia altura das abas. Estas foras englobama ao do vento sobre as duas faces das abas.

8.2.10 Cada elemento de vedao deve ser calculado comcp = 2,0.

9 Efeitos dinmicos devidos turbulnciaatmosfrica

9.1 Consideraes gerais

No vento natural, o mdulo e a orientao da velocidadeinstantnea do ar apresentam flutuaes em torno da ve-locidade mdia , designadas por rajadas. Admite-se quea velocidade mdia mantm-se constante durante um in-tervalo de tempo de 10 min ou mais, produzindo nas edifi-caes efeitos puramente estticos, designados a seguircomo resposta mdia. J as flutuaes da velocidade po-dem induzir em estruturas muito flexveis, especialmenteem edificaes altas e esbeltas, oscilaes importantes nadireo da velocidade mdia, aqui designadas como res-posta flutuante.

Em edificaes com perodo fundamental T1 igual ou in-ferior a 1 s, a influncia da resposta flutuante pequena,sendo seus efeitos j considerados na determinao dointervalo de tempo adotado para o fator S

2. Entretanto, edi-ficaes com perodo fundamental superior a 1 s, em parti-cular aquelas fracamente amortecidas, podem apresentarimportante resposta flutuante na direo do vento mdio.A resposta dinmica total, igual superposio das respos-tas mdia e flutuante, pode ser calculada de acordo comas especificaes deste captulo. Exemplos de clculosso apresentados no Anexo I.

V

34 NBR 6123/1988

Tabela 17 - Coeficiente de presso em coberturas isoladas a uma gua plana

Tabela 18 - Coeficiente de presso em coberturas isoladas a duasguas planas simtricas

9.2 Dados de entrada para a determinao da respostadinmica na direo do vento

9.2.1 Velocidade de projeto pV

A velocidade de projeto, correspondente velocidademdia sobre 10 min a 10 m de altura sobre o solo, em ter-reno de categoria II, obtida pelo produto:

31o S S V 0,69 pV

9.2.2 Caractersticas dinmicas da estrutura

9.2.2.1 Modelo contnuo simplificado

Pode ser adotado um modelo contnuo simplificado quan-do a edificao tiver seo constante e distribuio ao me-nos aproximadamente uniforme de massa. O mtodo sim-plificado aplicvel a estruturas apoiadas exclusivamen-te na base e de altura inferior a 150 m, sendo consideradana resposta dinmica destas unicamente a contribuiodo modo fundamental. Em geral, a reteno s do primei-ro modo na soluo conduz a erros inferiores a 10%.

Admite-se que o primeiro modo de vibrao pode ser re-presentado com preciso pela equao:

x = (z/h)A Tabela 19 apresenta valores aproximados de e equa-es, tambm aproximadas, que permitem o clculo di-reto da freqncia fundamental f1 (Hz) para vrios tipos deedificaes usuais. Alternativamente, f1 e podem ser ob-tidos empregando mtodos da teoria de vibraes de es-truturas. A razo de amortecimento crtico tambm estindicada na Tabela 19, em funo do tipo de estrutura.

9.2.2.2 Modelo discreto

No caso geral de uma edificao com propriedades va-riveis com a altura, ela deve ser representada por meio

de um modelo discreto, de acordo com o esquema da Fi-gura 13, no qual:

xi - deslocamento correspondente coordenada i;

Ai - rea de influncia correspondente coorde-nada i;

mi - massa discreta correspondente coordenada i;

Cai - coeficiente de arrasto correspondente coorde-

nada i;

zi - altura do elemento i sobre o nvel do terreno;

zr - altura de referncia: z

r = 10 m;

n - nmero de graus de liberdade (i = 1, 2,... n).No caso de estruturas verticais com um plano desimetria, n tambm igual ao nmero de elemen-tos em que for dividida a estrutura (ver Figura 13).

Em geral, um modelo com n = 10 suficiente para ser obtidauma preciso adequada nos resultados. Um nmero maiorde elementos poder ser necessrio se a edificao apre-sentar ao longo dela variaes importantes em suas carac-tersticas. Uma vez estabelecido o modelo da estrutura,devem ser determinadas, empregando mtodos da teoriade vibraes de estruturas, a freqncia natural fj (Hz) e aforma modal ,Xj correspondentes ao modo j, paraj = 1,2, .... r, sendo r < n o nmero de modos que sero retidosna soluo. Como foi indicado em 9.2.21, a reteno de umnico modo (r = 1) usualmente suficiente, exceto no casode edificaes muito esbeltas e/ou com rigidez fortementevarivel. Nestes casos, devem ser computadas sucessiva-mente as contribuies dos modos 1, 2, etc., at que as for-as equivalentes associadas ao ltimo modo calculado(j = r) sejam desprezveis.A razo de amortecimento crtico est indicada na Ta-bela 19, em funo do tipo de edificao. Outros valores po-dero ser adotados, se devidamente justificados.

NBR 6123/1988 35

Tabela 19 - Parmetros para a determinao de efeitos dinmicos

Figura 13 - Esquema para modelo dinmico discreto

9.3 Clculo da resposta dinmica na direo dovento

9.3.1 Mtodo simplificado

A variao da presso dinmica com a altura expressapela equao:

p 12 1

hz

z

h

z

zb q z qp

r

p2

r

20

na qual o primeiro termo dentro dos colchetes correspon-de resposta mdia e o segundo representa a amplitudemxima da resposta flutuante, sendo:

m/s) em V ,N/m emq( V 0,613 q p2 p

2p0

O expoente p e o coeficiente b dependem da categoria derugosidade do terreno, de acordo com o indicado na Ta-bela 20. O coeficiente de amplificao dinmica , funodas dimenses da edificao, da razo de amortecimentocrtico , da freqncia f (atravs da relao adimensional

pV / f L), apresentado nos grficos das Figuras 14 a 18,para as cinco categorias de rugosidade de terreno consi-deradas nesta Norma.

A presso q(z) uma funo contnua da altura z sobre oterreno. A fora esttica equivalente, que engloba asaes estticas e dinmicas do vento, por unidade dealtura resulta igual a q(z) I1 Ca, sendo I1 a largura ou odimetro da edificao.

Os esforos internos na estrutura so calculados da formausual.

36 NBR 6123/1988

9.3.2 Modelo discreto

9.3.2.1 Determinao das contribuies modais

Para cada modo de vibrao j, com componentes (xi)i = xi,a fora total Xi devida ao vento na direo da coordenadai dada por:

^

iii X X X

na qual a fora mdia iX igual a (simbologia: ver9.2.2.2):

2p

r

iiai

2oi

z

z ACbq X

sendo: m/s) emV ,N/m emq( V 0,613 q

p2

02po

b, p - indicados na Tabela 20.

A componente flutuante ^ iX dada por:

iiH^

i x F X

sendo: i = mi/ mo

Nas equaes precedentes, mo e A

o denotam uma massa

e uma rea arbitrrias de referncia o coeficiente deamplificao dinmica, apresentado nas Figuras 14 a 18para as cinco categorias de terreno desta Norma. Para si-tuaes no contempladas nestas figuras, pode ser de-terminado por interpolao ou extrapolao.

9.3.2.2 Combinao das contribuies modais

Quando r modos so retidos na soluo (r >1), o efeitocombinado pode ser computado pelo critrio da raiz qua-drada da soma dos quadrados. Aps a obteno da res-posta para cada modo j (j = 1,.... r), devem ser determinadastodas as variveis de interesse associadas a cada modo.Indicando com uma varivel esttica qualquer (fora,momento fletor, tenso, etc.), ou geomtrica (deformao,deslocamento, giro), correspondente ao modo j, a super-posio de efeitos calculada por:

212

j^r

1j

^

Q Q

A equao precedente aplicvel quando as freqnciasnaturais fj (j = 1, .... r) esto razoavelmente espaadas, ouseja, quando no h freqncias muito prximas.9.4 Clculo da resposta dinmica transversal ao vento

As flutuaes aleatrias da orientao da velocidade ins-tantnea com respeito velocidade mdia do vento soresponsveis por vibraes da estrutura na direo per-pendicular direo do fluxo mdio. As solicitaes re-sultantes Yi na direo perpendicular direo do ventopodem ser calculadas a partir das foras efetivas na di-reo do vento, por meio da expresso:

i i X 31

Y

Quando for o caso, a resposta na direo lateral deve sersomada resposta devida ao desprendimento de vrtices.

9.5 Clculo de aceleraes mximas para verificaodo conforto

No caso de edificaes destinadas ocupao humana,as oscilaes induzidas pelas foras flutuantes podemprovocar desconforto nos ocupantes. Se uj denota o des-locamento no nvel z devido resposta flutuante no modoj, a amplitude mxima da acelerao neste nvel pode sercalculada pela expresso:

aj = 42 fj2 uj2

Como indicao geral, a amplitude mxima no deveexceder 0,1 m/s2. A verificao do conforto deve serefetuada para velocidades do vento com maior probabili-dade de ocorrncia que a velocidade do projeto estrutural,a ser definido pelo projetista. Considera-se admissvel quea amplitude mxima de acelerao seja excedida, emmdia, uma vez a cada dez anos.

Tabela 20 - Expoente p e parmetro b

q F

i1i

ii1i2H

i2

n

n

oo

x

xAb

p

r

i

o

i aii

z

z

AAC

NBR 6123/1988 37

Figu

ra 1

4 - C

oefic

ient

e de

am

plifi

ca

o di

nm

ica,

par

a te

rren

o de

cat

egor

ia I

(L =

1800

m; h

em m

etros

)

38 NBR 6123/1988

Figu

ra 1

5 - C

oefic

ient

e de

am

plifi

ca

o di

nm

ica,

, p

ara

terr

eno

de c

ateg

oria

II (L

= 18

00 m

; h em

metr

os)

NBR 6123/1988 39

Figu

ra 1

6 - C

oefic

ient

e de

am

plifi

ca

o di

nm

ica,

, p

ara

terr

eno

de c

ateg

oria

III (L

= 18

00 m

; h em

metr

os)

40 NBR 6123/1988

Figu

ra 1

7 - C

oefic

ient

e de

am

plifi

ca

o di

nm

ica,

, p

ara

terr

eno

de c

ateg

oria

IV (L

= 18

00 m

; h em

metr

os)

NBR 6123/1988 41

Figu

ra 1

8 - C

oefic

ient

e de

am

plifi

ca

o di

nm

ica,

, p

ara

terr

eno

de C

ateg

oria

V (L

= 18

00 m

; h em

metr

os)

/ANE

XO A

42 NBR 6123/1988

ANEXO A - Velocidade normalizada S2 e intervalo de tempo

A.1 Fator S2

O fator S2

pode ser considerado como uma velocidadeadimensional, normalizada em V

o:

o(z)/VV S it,

i2,

Onde:

i = categoria de rugosidade do terreno

(z) it,V = velocidade mdia sobre t segundos, na al-tura z acima do terreno, para a categoria i(sem considerar os fatores S1 e S3)

A velocidade caracterstica Vk,i

definida por:

Vk,i

= Vo S1 S2 S3

Independentemente das categorias de rugosidade definidasnesta Norma, o fator S

2 pode ser obtido pela expresso:

S2 = b Fr,II(z/10)p

Valores dos parmetros b, Fr,II e p, para diversos intervalos de

tempo e para as cinco categorias desta Norma so apresen-tados na Tabela 21. Os valores correspondentes de S2 soapresentados na Tabela 22.

Tabela 21 - Parmetros b, p, Fr,II

Fr,ll

A.2 Intervalo de tempo

Para a determinao do intervalo de tempo, t, ausar na obteno da velocidade mdia do vento que in-cide em uma edificao ou parte de edificao com amaior dimenso horizontal ou vertical da superfcie fron-tal excedendo 80 m, pode ser utilizada a ex-presso:

t = 7,5 L/Vt (h)

Onde:

L = altura ou largura da superfcie frontal da edifi-cao ou parte de edificao em estudo, ado-tando-se o maior dos dois valores

Vt(h) = velocidade mdia do vento sobre t segundos,no topo da edificao ou da parte de edificaoem estudo - Vt(h) = S1 S2 (h) Vo.

O clculo de Vt(h) pode ser feito por aproximaes suces-

sivas.

NBR 6123/1988 43

Tabela 22 - Velocidade normalizada S2

/continua

44 NBR 6123/1988

/continuao

/ANEXO B

NBR 6123/1988 45

ANEXO B - Fator estatstico S3 para a probabilidade Pm e vida til de edificao de m anos

Seja V+o a velocidade do vento que tem uma probabi-

lidade Pm de ser excedida, no local em considerao,

pelo menos uma vez em um perodo de m anos.Esta velocidade corresponde a rajadas de 3 s de du-rao, nas condies da categoria de rugosidade ll (ver5.3.1), na altura de 10 m acima do terreno. A relao en-tre V+

o e a velocidade bsica definida em 5.1 a se-

guinte:

V+o = S3 Vo

Na falta de uma norma especfica sobre segurana nasedificaes, ou de indicaes correspondentes na normaestrutural em uso, cabe ao projetista fixar a probabilidadeP

m e a vida til m de acordo com as caractersticas da edifi-

cao.

A Tabela 23 apresenta valores tpicos do fator S3, cujaexpresso matemtica :

-0,157m

3 m

P -(1 In - 0,54 S

Tabela 23 - Fator estatstico S3

Em nenhum caso pode ser adotado um fator S3 menor que o indicado na Tabela 3 (ver 5.4).

/ANEXO C

46 NBR 6123/1988

ANEXO C - Localizao e altitude das estaes meteorolgicas

Os nmeros junto a crculos cheios que aparecem naFigura 1 identificam as estaes meteorolgicas do Ser-vio de Proteo ao Vo, do Ministrio da Aeronutica,

cujos registros serviram de base para a elaborao dasisopletas desta figura. A Tabela a seguir contm a relaoalfabtica destas estaes, bem como suas coordenadasgeogrficas.

/ANEXO D

NBR 6123/1988 47

ANEXO D - Determinao do coeficiente de presso interna

A vazo de ar por uma pequena abertura de rea A dadapor:

Q = K A V (D.1)Onde:

K = coeficiente de vazo

V = velocidade do ar na abertura:

ie P - P2 V (D.2)

= massa especfica do ar, considerada constante(isto , o ar considerado incompressvel)

Para um nmero n de aberturas, uma vez estabelecido oequilbrio, a massa de ar que entra na edificao serigual que sai. Isto :

Q = 0Conforme (D.1) e (D.2):

(D.3)Com boa aproximao, K pode ser considerado constan-te. Lembrando que:

a (D.3) fica:

(D.4)

Aexperincia mostra que a expresso anterior pode seraplicada a aberturas maiores (janelas, portas, portes,ventilaes, permeabilidade disseminada, etc.), desdeque sejam considerados coeficientes de presso mdiosnas periferias das aberturas. Estes coeficientes mdios,que sero designados por C*

e e C*i, tanto podem ser

coeficientes de forma (Ce e Ci) como mdias dos coeficien-

tes de presso, fornecidos nesta Norma ou obtidos emoutras fontes.

Com esta generalizao a (D.4), fica:

(D.5)

A raiz considerada positiva para todos os termos quecorrespondam a aberturas com entrada de ar (C*

e > C*i) e

negativa para aberturas com sada de ar (C*e < C*i). Isto ,

a raiz ter o mesmo sinal de C*e - C*i. O clculo pode ser

feito com aproximaes sucessivas, arbitrando-se valoresde C*i.

Exemplos:

1) Determinao de cpi em um andar intermedirio de umedifcio de dimenses a x b x h = 40 x 15 x 60 m. As per-meabilidades e coeficientes mdios externos (C

e, Ta-

bela 4) esto dados na Figura 19.

Figura 19 - Presso interna em andar tipo de edifcio

0 C - CA i*e*n

1!

0/P - P2 A K ien

1

q c p e q c p piipee

0 C - CA pipen

1!

48 NBR 6123/1988

Pelo sinal do ltimo somatrio e considerando uma casadecimal, cpi = + 0,8.

2) Determinao de cpi, em um pavilho industrial, com ascaractersticas geomtricas e aerodinmicas indicadas naFigura 20. A cobertura considerada impermevel.

Pelo sinal do ltimo somatrio e considerando uma casadecimal, cpi = - 0,1.

vlido aplicar a expresso (D.5) quando a presso din-mica de referncia for nica ou assim puder ser conside-

rada em todas as aberturas. Caso contrrio, ser necess-rio trabalhar com as presses efetivas 0, p - p ie !sendo pi constante no interior da edificao.

Figura 20 - Presso interna em pavilho industrial

NBR 6123/1988 49

3) O mesmo pavilho do segundo exemplo, porm comapenas um porto a barlavento.

Pelo sinal do ltimo somatrio e considerando uma casadecimal, Cpi = - 0,5.

4) O mesmo pavilho do segundo exemplo, porm a fa-chada com venezianas fixas, situada a barlavento.

Para obter o maior valor da presso interna, os portes soconsiderados fechados.

Pelo sinal do ltimo somatrio e considerando uma casadecimal, Cpi = + 0,5.

Notas:a) Maior preciso ser obtida se for possvel deter-minar o valor mdio do coeficiente de presso nocontorno de cada abertura (portes, portas, ja-nelas, venezianas fixas, lanternins, telhas espe-ciais de ventilao, etc.).

b) O quarto exemplo mostra o efeito benfico do lanternim(aberto), que faz diminuir em 0,2 o coeficiente depresso interna, o qual seria, sem lanternim, igual ao

valor do coeficiente de forma externo na regio da aber-tura: + 0,7. O valor indicado em 6.2.5 um pouco maior(+ 0,8), pois a abertura dominante a prevista pode estarem regio de presso superior mdia (+ 0,7).

c) Ensaios tm mostrado que, tanto em pavilhes deplanta retangular como em cpulas, a existnciade um lanternin aberto causa diminuio do coefi-ciente de sustentao, a qual se situa entre 0,2 e 0,3.

/ANEXO E

50 NBR 6123/1988

ANEXO E - Coeficientes aerodinmicos para coberturas curvas

E.1 Abbadas cilndricas de seo circularE.1.1 As presses externas em superfcies curvas de-pendem da localizao dos pontos de separao dofluxo, os quais variam com a velocidade do vento, ca-ractersticas de sua turbulncia, dimenses e relaoentre as dimenses da edificao, curvatura da superfcieexterna da cobertura e sua rugosidade, etc.

E.1.2 Os coeficientes de presso apresentados nas Tabe-las 24 a 26 so baseados em ensaios realizados em fluxoaproximadamente uniforme e de baixa turbulncia, comnmero de Reynolds subcrtico, porm com a coberturado modelo dotada de superfcie externa rugosa. Estesvalores, portanto, no so inteiramente vlidos para asedificaes reais, mas podem ser considerados comorientao para o projeto. Estudos especiais devem serfeitos no caso de edificaes de grandes dimenses ouque se afastem da forma simples indicada na Figura 21.

Os coeficientes de presso da Tabela 24 correspondemao vento soprando perpendicularmente geratriz da co-bertura. O arco est dividido em seis partes iguais, sendco coeficiente de presso considerado constante em cadauma das seis partes.

Os coeficientes de presso da Tabela 25 correspondemao vento soprando paralelamente geratriz da cobertura.

A cobertura est dividida, na direo do vento, em quatropartes iguais, sendo o coeficiente de presso considera-do constante em cada uma das quatro partes.

Pontas de suco podem ocorrer com vento oblquo.O coeficiente de presso correspondente dado na Ta-bela 26.

Figura 21 - Abbadas cilndricas de seo circular com 0,5 I2 < I1 < 3 I2 (I1 e I2 da parte "a" desta figura)

NBR 6123/1988 51

Tabela 24 - Coeficientes de presso externa, cpe, para vento soprando perpendicularmente geratriz da cobertura

Tabela 25 - Coeficientes de presso externa, cpe,para vento soprando paralelamente geratriz da cobertura

Tabela 26 - Coeficientes de presso externa, cpe,para vento soprando obliquamente geratriz da cobertura

E.1.3 Os coeficientes de presso apresentados nas Tabe-las 27 a 29 so baseados em ensaios realizados em fluxode ar turbulento, com a rugosidade da superfcie externada cobertura do modelo definindo pontos de separaodo fluxo correspondentes a nmeros de Reynolds acimada regio crtica. Estes valores devem ser consideradoscom precauo, pois a distribuio das presses emsuperfcies curvas depende de diversos fatores, comoindicado em E.1.1.

Os modelos ensaiados tinham a menor dimenso emplanta, b, igual a 20 m (Srie S1) e 50 m (Srie S2).As caractersticas dos ventos simulados so as seguintes:

- Srie S1 - I1, = 11 % e L1/b = 1,5 (constantes com aaltura)

Onde:

l1 = intensidade da componente longitudinal daturbulncia

L1 = macroescala desta componente

O valor de I1 destes ensaios corresponde a vento sobreterreno de categoria entre l e ll.

- Srie S2 - l1 = 15,5% e l1/b = 1,6 (no topo da cobertura)O vento simulado situa-se entre as categorias lll e IV(p = 0,23).Os coeficientes de presso da Tabela 27 correspondem aovento soprando perpendicularmente geratriz da cober-tura. O arco est dividido em seis partes iguais, sendo ocoeficiente de presso considerado constante em cadauma das seis partes (ver Figura 22-a).Os coeficientes de presso da Tabela 28 correspondemao vento soprando paralelamente geratriz da cobertura. Acobertura est dividida, na direo do vento, em quatro par-tes, conforme consta na Figura 22-b, sendo o coeficiente depresso considerado constante em cada uma das quatro partes.

Os coeficientes de presso da Tabela 29 correspondem spontas de suco que podem ocorrer com vento oblquo.Estes coeficientes so considerados constantes nas res-pectivas faixas (ver Figura 22-c).

Tabela 27 - Coeficiente de presso externa, cpe, para vento soprando perpendicularmente geratrizda cobertura

* Para a srie S2: hb/b.

52 NBR 6123/1988

Figura 22 - Abbadas cilndricas de seo circular

Tabela 28 - Coeficiente de presso externa, cpe, para vento soprando paralelamente geratriz da cobertura

(A) Para a srie S2: hb/b.

NBR 6123/1988 53

Tabela 29 - Coeficiente de presso externa, cpe, para vento soprando obliquamente geratriz da cobertura

(A) Para a srie S2: hb/b.

E.2 CpulasDo mesmo modo que para as abbadas cilndricas deseo circular, somente valores aproximados de cpe po-dem ser dados para as cpulas, devido variao dadistribuio das presses com as caractersticas do ven-to, da relao entre as dimenses da edificao e dasuperfcie externa da cpula. Estudos especiais devemser feitos no caso de cpulas de grandes dimenses.

E.2.1 Cpulas sobre o terreno

Distribuies tpicas das isbaras (linhas de igual cpe)para cpulas assentes diretamente sobre o terreno sodadas na Figura 23, para f/d = 1/2 e 1/4.

E.2.1.1 Valores limites dos coeficientes de presso exter-na positivos (sobrepresses) e negativos (suces) sodados na Tabela 30, para diversas relaes flecha/di-metro (f/d).Para relaes intermedirias, os coeficientes so obtidospor interpolao. A mesma tabela apresenta os valoresdo coeficiente de sustentao, C

s, sendo a fora de sus-

tentao calculada pela expresso:

4d

qC F2

ss"

Onde:

q = presso dinmica do vento no topo da cpula

d = dimetro do crculo da base da cpula

E.2.1.2 A fora de sustentao atua na direo vertical, debaixo para cima.

E.2.2 Cpulas sobre paredes cilndricas

Uma cpula sobre uma parede cilndrica apresenta umavariao maior dos valores do coeficiente de pressoexterna do que quando assente diretamente sobre o terre-no. Distribuies tpicas das isbaras so dadas na Figu-ra 24. No h zona em sobrepresso nas cpulas com f/dmenor do que 1/5 e com parede de altura a partir de d/4.

E-2.2.1 Valores limites dos coeficientes de presso externapositivos (sobrepresses) e negativos (suces) so da-dos na Tabela 31. Para relaes intermedirias de f/d ede h/d, os coef