VIBRAÇÕES INDUZIDAS PELO VENTO E POR ...‡ÕES...A Norma Brasileira NBR 6123 – Forças Devidas...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

VIBRAÇÕES INDUZIDAS PELO VENTO E

POR MAQUINÁRIOS EM ESTRUTURAS

METÁLICAS: UMA ABORDAGEM VIA

ELEMENTOS FINITOS

FELIPE GONÇALVES PINHO

LUCAS CUELLAR DE MORAES

GOIÂNIA

2013



VIBRAÇÕES INDUZIDAS PELO VENTO E

POR MAQUINÁRIOS EM ESTRUTURAS

METÁLICAS: UMA ABORDAGEM VIA

ELEMENTOS FINITOS

Monografia apresentada ao Curso de Graduação em

Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás para

obtenção do título de Engenheiro Civil.

Orientador: Dr. Frederico Martins Alves da Silva

GOIÂNIA

2013



Vibrações induzidas pelo vento e por

maquinários em estruturas metálicas: uma

abordagem via elementos finitos

Monografia apresentada ao Curso de Graduação em

Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás para

obtenção do título de Engenheiro Civil.

Aprovada em ______ / ______ / ______.

__________________________________________________________

Prof. Dr. Frederico Martins Alves da Silva (Presidente)

Universidade Federal de Goiás

__________________________________________________________

Prof. Daniel de Lima Araújo (Examinador)


__________________________________________________________

Prof. Sylvia Regina Mesquita de Almeida (Examinadora)


Atesto que as revisões solicitadas foram feitas:

_______________________________________

Orientador

Em: _______ / _______ / _______

F.G.Pinho; L.C.de Moraes

RESUMO

Com o aumento da tecnologia, as edificações estão se tornando cada vez mais

altas, esbeltas e flexíveis. A consequência disto na análise estrutural é a

insuficiência da análise estática para descrever os deslocamentos estruturais,

sendo então necessária uma análise dinâmica. Tanto obras industriais, que

possuem equipamentos que induzem forças na estrutura como o

funcionamento do motor, como obras comerciais e/ou residenciais altas

sujeitas aos esforços do vento, são obras que devem levar em consideração,

durante a análise estrutural, os efeitos dinâmicos provocados pelo maquinário

e/ou pelo vento. Uma das análises feitas nesse trabalho é o comparativo dos

efeitos do vento a partir dos valores da NBR 6123 – Forças Devidas ao Vento

em Edificações, que leva em conta apenas efeitos estáticos do vento, com a

técnica do vento sintético, a qual considera os efeitos dinâmicos provocados

pelas rajadas de vento. Também serão realizadas outras análises dinâmicas

como, por exemplo, os efeitos dinâmicos de máquinas rotativas, comum em

estruturas industriais. Para a realização das análises dinâmicas, considera-se

um pórtico metálico tridimensional sujeito a vibrações induzidas pelo vento e

por maquinários. Os resultados como deslocamentos, tensões e acelerações

da estrutura são obtidos a partir do software comercial ANSYS® 6.5 que se

utiliza do método dos elementos finitos (M.E.F.), que é uma técnica numérica

amplamente utilizada e comprovada em várias áreas do conhecimento,

especialmente nas engenharias. Atenção especial é dada na comparação entre

os resultados dinâmicos e estáticos, ressaltando a importância de se realizar

análises dinâmicas em estruturas esbeltas e divulgando os efeitos e fenômenos

que ocorrem em estruturas quando submetidas a cargas dinâmicas.

Palavras-chaves: vibrações, M.E.F., vento, maquinários, NBR 6123.


LISTA DE FIGURAS

Figura 3.1 – Planta baixa da torre metálica ................................................................... 26

Figura 3.2 – Vista lateral da torre ..................................................................................... 27

Figura 3.3 – Emenda de pilares feita por talas de ligação ........................................ 28

Figura 3.4 – Detalhe da base do pilar ............................................................................. 29

Figura 3.5 – Contraventamento típico na estrutura..................................................... 30

Figura 3.6 – Elemento BEAM188 ..................................................................................... 31

Figura 3.7 – Isopletas de velocidade básica no Brasil ............................................... 32

Figura 4.1 – Planta baixa do pórtico tridimensional .................................................... 41

Figura 4.2 – Planta do nível +3,5 ...................................................................................... 42

Figura 4.3 – Ligação das vigas de travamento nos pilares ...................................... 42

Figura 4.4 – Ligação rígida das vigas secundárias ..................................................... 42

Figura 4.5 – Modelo da estrutura no ANSYS ................................................................ 43

Figura 4.6 – Primeiro modo de vibração ........................................................................ 44

Figura 4.7 – Quarto modo de vibração ........................................................................... 45

Figura 4.8 – Primeiro modo de vibração ........................................................................ 45

Figura 4.9 – Quarto modo de vibração .......................................................................... 46

Figura 4.10 – Primeiro modo de vibração ..................................................................... 46

Figura 4.11 – Pórtico espacial modelado no ANSYS destacando os nós de

aplicação de carga ............................................................................................................... 47

Figura 4.12 – Gráfico da amplitude do deslocamento na direção do eixo x em

função da frequência natural do pórtico. Análise harmônica 1 ............................... 47

Figura 4.13 – Gráfico da amplitude do deslocamento na direção do eixo y em


Figura 4.14 – Gráfico da amplitude do deslocamento na direção do eixo z em


Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos








Figura 4.18 – Segundo modo de vibração da estrutura – frequência de 9,252

Hz ............................................................................................................................................... 50

Figura 4.19 – Ponto de aplicação da carga harmônica ............................................ 51

Figura 4.20 – Amplitude dos deslocamentos na direção do eixo x em função do

tempo. Análise não amortecida ......................................................................................... 52


tempo. Análise amortecida ................................................................................................. 52

Figura 4.22 – Modelo com representação das cargas estáticas e harmônicas

..................................................................................................................................................... 53

Figura 4.23 – Resposta no tempo amortecida na direção no eixo x. Análise

transiente 3. ............................................................................................................................. 54

Figura 4.24 – Resposta no tempo amortecida na direção no eixo y. Análise

transiente 3. ............................................................................................................................. 54

Figura 4.25 – Resposta no tempo amortecida na direção no eixo z. Análise

transiente 3. ............................................................................................................................. 54


LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1 – Propriedades das seções transversais do tipo I e H ......................... 28

Tabela 3.2 – Propriedades das seções transversais do tipo I e H ......................... 28

Tabela 3.3 – Propriedades das seções transversais do tipo cantoneira .............. 30

Tabela 3.4 – Parâmetros meteorológicos ...................................................................... 35

Tabela 3.5 – Parâmetros para determinação de efeitos dinâmicos....................... 37

Tabela 3.6 – Expoente e parâmetro ......................................................................... 38

Tabela 4.1 – Propriedades das seções transversais ................................................ 43

Tabela 4.2 – Modos de vibração da estrutura ............................................................. 44

Tabela 5.1 – Cronograma de execução ......................................................................... 55


LISTA DE SÍMBOLOS

- Velocidade característica do vento

- Velocidade básica do vento

- Fator topográfico

- Considera a combinação dos efeitos da rugosidade do terreno,

variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e

das dimensões da edificação ou parte dela

- Fator estatístico

- Inclinação média de taludes e morros

- Altitude do ponto em análise

- Diferença de nível entre base e topo do talude ou morro

- Fator de rajada

- Parâmetro em função da categoria do terreno

- Expoente da lei potencial em função da categoria do terreno

- Pressão dinâmica

- Força de vento

- Coeficiente de forma externo

- Coeficiente de forma interno

- Área perpendicular à ação do vento

- Força de arrasto

- Coeficiente de arrasto

- Área frontal efetiva

- Velocidade de projeto



- Pressão básica

- Altitude de referência 10 metros

- Altura da edificação

- Expoente da lei potencial de expressão do modo de vibração

- Coeficiente de amplificação dinâmica

ζ - Razão de amortecimento crítico

f1 - Frequência fundamental

T1 - Período fundamental

- Carga harmônica dependente do tempo

- Frequência natural

- Tempo

- Coeficiente de minoração e majoração da frequência natural


SUMÁRIO

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO ........................................................................... 11

1.1. OBJETIVOS GERAIS............................................................................. 13

1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................. 13

1.3. METAS ................................................................................................... 13

CAPÍTULO 2 REVISÃO DA LITERATURA ..................................................... 14

2.1. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ................................................. 14

2.2. ANÁLISE DINÂMICA ............................................................................. 17

2.3. CARGAS DE VENTO ............................................................................ 21

CAPÍTULO 3 MATERIAL E MÉTODOS .......................................................... 26

CAPÍTULO 5 RESULTADOS PRELIMINARES .............................................. 41

5.1. CARACTERIZAÇÃO DA ESTRUTURA ................................................. 41

5.2. ANÁLISE MODAL .................................................................................. 44

5.3. ANÁLISE HARMÔNICA ......................................................................... 49

5.4. ANÁLISE TRANSIENTE ........................................................................ 51

CAPÍTULO 4 CRONOGRAMA DE EXECUÇÃO ............................................. 55

CAPÍTULO 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................... 56


CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

Nos dias de hoje, em que “tempo é dinheiro”, empreendedores desejam

que suas futuras edificações fiquem prontas o mais rápido possível, podendo

assim iniciar suas atividades o quanto antes. No ramo industrial essa

celeridade é ainda mais evidente, visto que um dia a menos de funcionamento

de uma planta industrial resulta em perda de dinheiro em enormes

quantidades. Diante disto, a maioria dos empreendimentos industriais utiliza-se

de estruturas metálicas, as quais possuem uma maior eficiência considerando

o tempo de montagem da estrutura em relação a sua principal concorrente, as

estruturas de concreto armado.

Com o aumento da tecnologia e das pesquisas sobre os materiais,

principalmente o aço, os perfis metálicos que fazem parte da estrutura metálica

estão sendo cada vez mais solicitados, com o intuito de diminuir o peso da

estrutura, deixando-as mais baratas. Em contrapartida, essas estruturas vêm

se tornando cada vez mais leves e mais esbeltas, sendo mais suscetíveis a

outros esforços e fenômenos dinâmicos e de instabilidade, que advêm desta

esbeltez. Assim sendo, técnicas de análise estrutural que permitam a correta

identificação destes fenômenos se fazem necessárias.

As estruturas metálicas esbeltas podem estar sujeitas a esforços de

vento e de máquinas rotativas, constantemente presentes em edificações

industriais. Essas solicitações podem causar à estrutura efeitos superiores aos

calculados quando utilizado um modelo estático para análise. Sendo assim,

nesses casos é necessária uma análise dinâmica. A realização desse tipo de

análise permite determinar os valores de deslocamentos, tensões e

acelerações da estrutura que refletem os efeitos provocados por ações

dinâmicas e que não são detectados em uma análise estritamente estática. Tal

conclusão permite executar um projeto estrutural que atenda às solicitações

que a estrutura realmente estará submetida evitando gastos desnecessários

e/ou garantindo segurança à construção.

A Norma Brasileira NBR 6123 – Forças Devidas ao Vento em

Edificações (ABNT, 1988), limita a análise estrutural dinâmica, permitindo que

os esforços dinâmicos provocados pelo vento em estruturas esbeltas sejam


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considerados como esforços estáticos equivalentes em alguns casos. Para

atender a essa simplificação, deve-se determinar a frequência natural e o

período fundamental da estrutura, o qual sendo menor que um segundo, pode

se dispensar a análise dinâmica.

Caso esse requisito não seja atendido, a análise dinâmica da estrutura

pode ser analisada, por exemplo, através da consideração do Método do Vento

Sintético, o qual considera os efeitos dinâmicos provocados pelas rajadas de

vento. Este método foi apresentado por FRANCO (1993) e considera a função

de densidade de probabilidade do vento de Davenport para descrever a

pressão atuante do vento e, em seguida, aplica a técnica numérica de Monte

Carlo para simular o carregamento dinâmico probabilístico. Estudos são

realizados nessa área, como CZARNOBAY et al. (2008) que fez um estudo do

controle de vibrações induzidas pelo vento em edifícios altos com estrutura

metálica. ZAMPIRON (2008) também utilizou o vento como assunto de

pesquisa, fazendo um estudo sobre a avaliação das características e do

desempenho de uma torre metálica sujeita aos esforços de vento.

Além das vibrações induzidas pelo vento, é comum em edifícios

industriais a presença de máquinas rotativas. Essas máquinas geram efeitos

dinâmicos na estrutura, os quais, dependendo da frequência de excitação do

maquinário e da frequência natural da estrutura, podem causar efeitos bem

maiores dos obtidos considerando-se apenas as solicitações estáticas. KAMEI

(2010) fez um estudo sobre o efeito dinâmico de plataformas industriais

submetidas a carregamentos dinâmicos de equipamentos rotativos.

ASSUNÇÃO et al. (2010), fez a análise de uma estrutura de aço aporticada

para suporte de uma peneira vibratória. PRETTI et al. (2012) fez a análise das

vibrações em edificações metálicas devido a atividades aeróbicas.

Neste trabalho considera-se uma estrutura metálica sujeita a esforços de

vento e máquinas rotativas. O cálculo das solicitações do vento é feito através

do método do vento sintético e das considerações feitas pela NBR 6123

(ABNT, 1988). Realiza-se comparação entre os resultados obtidos pela análise

dinâmica e pela análise estática. Comparam-se também os resultados obtidos

considerando o método do vento sintético e da norma brasileira. O método

utilizado para análise dinâmica é o método dos elementos finitos, sendo a

estrutura metálica modelada no software comercial ANSYS® 6.5. Para


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máquinas rotativas, foram utilizadas informações sobre a excitação de um caso

típico de maquinários presente em plantas industriais.

1.1. OBJETIVOS GERAIS

O objetivo geral é a realização de um estudo das vibrações induzidas

pelos ventos e máquinas rotativas em estruturas metálicas e,

consequentemente, determinar a importância de se desenvolver uma análise

dinâmica dessas estruturas a fim de se obter respostas que reflitam o

comportamento real da estrutura.

1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Os objetivos específicos desse trabalho são a determinação dos valores

de deslocamentos, esforços internos e tensões da estrutura quando

submetidas a cargas dinâmicas e estáticas e, posteriormente, realizar uma

comparação entre os resultados obtidos. Também serão comparados os

resultados encontrados a partir da análise do vento sintético com os resultados

obtidos através da consideração estática apresentada na NBR 6123. Por fim,

identificar quais os casos em que se faz necessário realizar uma análise

dinâmica da estrutura em estudo.

1.3. METAS

As metas desse trabalho é, inicialmente, entender a importância da

análise dinâmica em estruturas metálicas através de dissertações que

envolvem tal tema. Também deseja-se aprender a utilizar o software ANSYS®

6.5 até o final de outubro para se ter condições de formular a estrutura

determinada como estudo de caso. As comparações dos resultados obtidos a

partir da consideração da NBR 6123 e do Método do Vento Sintético serão

realizados até maio de 2014 para se concluir o trabalho e atingir os objetivos

traçados.


CAPÍTULO 2

REVISÃO DA LITERATURA

Neste capítulo encontram-se as referências bibliográficas das principais

técnicas e teorias utilizadas para a realização deste trabalho, as quais também

foram utilizadas em pesquisas e trabalhos recentes.

2.1. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

O método dos elementos finitos é uma técnica numérica utilizada em

várias áreas do conhecimento, inclusive na análise estrutural. Apesar de sua

larga aceitação atualmente, esse método só passou a ser difundido a partir da

evolução dos computadores, devido a sua grande demanda computacional, o

que o inviabilizava.

Por depender da evolução tecnológica dos computadores, os primeiros

trabalhos envolvendo essa técnica são da década de 50 na área de

matemática. COURANT (1943) utilizou essa técnica, que ainda não era

conhecida como método dos elementos finitos, para estudar solução de

problemas de equilíbrio e vibrações.

Ainda fora da engenharia, o físico SYNGE (1957) descreveu uma

abordagem geométrica para a questão da resolução de uma grande classe de

problemas de valor de contorno da física e da matemática utilizando essa

técnica numérica. Todavia, assim como COURANT (1943), SYNGE (1957)

ainda não chamava este método numérico de método dos elementos finitos.

Na década de 60 foram feitos os primeiros trabalhos envolvendo o

método dos elementos finitos na engenharia. ARGYRIS (1955), em trabalhos

da engenharia aeronáutica, o chamou de teoremas de energia para análise de

estruturas. Já CLOUGH (1956), ainda em trabalhos da engenharia aeronáutica,

utilizou a técnica para estudar os deslocamentos e a rigidez de estruturas

complexas. CLOUGH (1960) fez a análise em estado plano de tensões e

utilizou o nome, pela primeira vez, de método dos elementos finitos para essa

técnica numérica. Contudo, devido às limitações tecnológicas da época,

computadores tinham alto custo financeiro e baixo desempenho computacional,


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não foi possível o estudo de problemas mais complexos e a disseminação do

método dos elementos finitos nos centros de pesquisa.

ZIENKIEWICZ (1967) escreveu o primeiro livro sobre o método dos

elementos finitos. O autor afirma que para se analisar sistemas complexos, o

caminho natural para cientistas, engenheiros, economistas procederem era o

de subdividir o sistema em componentes individuais, ou elementos, para fazer

a análise destes, os quais tinham comportamento conhecido, para em seguida

remontar o sistema complexo original. Essa é a ideia central do método dos

elementos finitos.

Na análise estrutural o método dos elementos finitos também passou a

ser bastante utilizado. No Brasil, as primeiras pesquisas com a utilização do

método dos elementos finitos (MEF) são das décadas de 60 e 70. DANTAS

(1971) utilizou o MEF na análise de problemas axissimétricos. RODRIGUES

(1972) fez uma abordagem do método dos elementos finitos na análise de

cascas de revolução sob carregamento axissimétrico.

CARVALHO (1977), PEREIRA (1977) e BARBOSA (1978) utilizaram o

método dos elementos finitos para a análise de pórticos planos de concreto

armado. CARVALHO (1977) apresentou o estado da arte do conhecimento à

época em análise de estruturas de concreto pelo método dos elementos finitos,

apresentando vários modelos propostos à época. PEREIRA (1977) e

BARBORA (1978) levaram em conta os efeitos não lineares devidos à

fissuração, esmagamento do concreto e escoamento do aço. Compararam os

resultados obtidos utilizando os modelos propostos com dados experimentais e

analíticos obtidos em outros trabalhos.

Muitas pesquisas utilizam a análise estrutural via elementos finitos para

estruturas metálicas. VELLASCO (1987) estudou a não-linearidade física e

geométrica do aço fazendo a análise via MEF, utilizando elementos finitos tipo

casca, apresentando exemplos de aplicação relativos à simulação do

comportamento de placas imperfeitas comprimidas axialmente, viga de aço tipo

I e viga misulada composta por três flanges na região da mísula. CONCI (1988)

também utilizou a técnica numérica para a análise estrutural de estruturas

reticuladas de aço. CONCI (1988) considerou o empenamento das seções e a

não-linearidade geométrica e do material na análise. CORDEIRO (1988)

apresentou uma formulação de elementos finitos para fazer uma análise elasto-


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plástica de segunda ordem de estruturas planas de aço, estudando alguns

exemplos de aplicação dessa metodologia com o intuito de avaliar

numericamente os resultados e compará-los com resultados analíticos e

experimentais.

GIANNINI (1990) analisou a estabilidade de perfis metálicos de paredes

finas. Para esse trabalho foi feita a análise da estabilidade de perfis e da

estrutura como um todo através de um modelo de elementos finitos. SANTOS

(1990) fez uma análise de um sistema de vigamento de piso em treliças mistas,

estruturas tipicamente feitas de aço, estudando o comportamento do material

até a ruina com a simulação através da discretização via elementos finitos.

Cada vez mais os elementos finitos vêm sendo utilizado como

ferramenta para análises mais complexas. PARENTE JÚNIOR (1995) estudou

a otimização de estruturas de treliça plana sujeitas à instabilidade global.

FERREIRA (1999) estabeleceu uma formulação teórica para análise não-linear

física e geométrica de estruturas de aço através do método dos elementos

finitos. LEITE (2000) estudou o comportamento não-linear de treliça espacial e

apresentou uma teoria geral para análise destas estruturas pelo método dos

elementos finitos.

Além da análise estrutural, o método dos elementos finitos em estruturas

de aço é bastante utilizado para a modelagem das ligações dos elementos.

CARDOSO (1999) modelou numericamente ligações semi-rígidas em

estruturas metálicas através de uma modelagem tridimensional de elementos

finitos híbridos hexaédricos de oito nós. MARTINS (2002) estudou a ligação de

bases de pilares metálicos pelo método dos elementos finitos.

Softwares de análise estrutural via método dos elementos finitos vêm se

tornando ferramentas importantes em diversas pesquisas, dentre eles o

ANSYS e o SAP. MARINHO (2002) fez uma análise de estruturas metálicas de

arquibancadas reutilizáveis via ANSYS 5.4/5.5. Seguindo a mesma linha,

ARAÚJO (2005) utilizou o software ANSYS para um estudo do comportamento

teórico de colunas de aço estaiadas e protendidas. DEL SALVIO (2004)

modelou computacionalmente estruturas de aço com ligações semi-rígidas

através de um elemento de mola. DA SILVA (2004) estudou a avaliação dos

efeitos da não linearidade geométrica em edifícios de aço, utilizando o

programa ANSYS 6.1. AGUILERA (2007) utilizou o software SAP2000 para a


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análise numérica de uma estrutura treliçadas esbelta sob a ação do vento.

COSTA (2012) realizou uma análise dinâmica de estruturas treliçadas de

escoramento. SANTOS (2013) estudou a otimização de torre de aço para

aerogerador eólico. Nos últimos dois trabalhos, a análise estrutural foi feita via

método dos elementos finitos com o auxílio do software comercial ANSYS.

O método dos elementos finitos é uma ferramenta muito utilizada em

trabalhos de análise estrutural considerando as não linearidades físicas e

geométricas. ALMEIDA (2006) e ARAÚJO (2010) desenvolveram uma

formulação geometricamente exata para análise não-linear física e geométrica

de pórticos planos de aço via método dos elementos finitos.

Conclui-se do histórico de pesquisa que o método dos elementos finitos

é um método numérico robusto para análise estrutural e bastante difundido e

confiável no meio acadêmico. Muitos pesquisadores o utilizam para fazer a

análise estrutural e em muitas aplicações do método observa-se que o software

ANSYS tem sido bastante requisitado para a realização dessas análises

estruturais.

2.2. ANÁLISE DINÂMICA

A análise estrutural vem ao longo do tempo evoluindo suas metodologias

à medida que os recursos computacionais se tornam cada vez mais acessíveis.

Diversas pesquisas são feitas nessas áreas, e em muitos casos já constatou-se

que apenas a análise puramente estática pode não descrever o

comportamento real de uma estrutura frente as diversas solicitações externas.

Cada vez mais pesquisas neste sentido ressaltam a necessidade de se realizar

uma análise dinâmica para se verificar o comportamento estrutural.

Trabalhos em análise dinâmica são objetos de pesquisa há anos na

engenharia. Todavia, com os recursos computacionais limitados, esta análise

estava sujeita a apenas elementos estruturais simples.

CUNHA (1969) determinou em seu trabalho as frequências naturais para

as vibrações transversais de uma viga com carga axial, analisando o caso de

uma viga com uma massa concentrada e uma mola e também o caso de uma

viga com diversas massas e uma mola. VILLACA (1970) abordou em seu

trabalho a determinação e a análise das equações que regem o fenômeno de


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vibrações transversais em vigas sanduíche quando submetidas a cargas axiais

de compressão.

Com o avanço tecnológico, pesquisas mais complexas puderam ser

realizadas. NEGRETE (1973) estudou o comportamento linear de pórticos de

edifícios submetidas a vibrações transmitidas através de um movimento do solo

sob forma de um pulso. SOUZA (1978) estudou, através de uma análise

dinâmica, o comportamento de estruturas offshore sujeitas às ondas. Para isso,

utilizou uma versão do SAP V, software especializado na análise de estruturas

offshore. CAMACHO (1980) apresentou um estudo de simulação de sismos

artificiais, analisando as propriedades estatísticas e o conteúdo de frequência

da resposta dinâmica da estrutura considerando vários graus de liberdade da

estrutura e do equipamento sob excitação dos sismos gerados.

Hoje, vários métodos são utilizados para a realização de análises

dinâmicas. Um deles, o método de Lanczos, o qual é implementado na maioria

dos softwares comerciais de análise dinâmica foi estudo por KHODARI (1986).

Nesse trabalho, KHODARI (1986) apresentou um estudo dos métodos de

cálculo de autovalores e autovetores para avaliação das frequências e modos

de vibração na análise dinâmica estrutural.

A não-lineraridade física e geométrica também é estudada frente a

efeitos dinâmicos das estruturas. Além disso, inúmeros trabalhos contrapõem

os resultados estáticos e os resultados dinâmicos de uma mesma estrutura.

LEITE (1986) avaliou os efeitos de não-linearidade física e geométrica nas

características de instabilidade e de vibrações de elementos estruturais

comprimidos, apresentando resultados através de trajetórias de equilíbrio e

curvas de carga de compressão aplicada versus o quadrado da frequência

natural de vibração correspondente. SOARES (1991) realizou uma análise

dinâmica não-linear de lajes em concreto armado submetidas a cargas

impulsivas provenientes de uma explosão. LÓPEZ YANEZ (1992) fez uma

análise estática e dinâmica de estruturas assimétricas de edifícios altos

submetidos a efeitos sísmicos, obtendo uma resposta espectral baseada na

superposição modal. RODRIGUES (1997) realizou uma análise não-linear

física e geométrica de treliças de aço e pórticos de concreto armado através de

uma análise dinâmica bidimensional, utilizando, para a integração temporal, a

técnica de Newmark. PAULA (2001) fez em seu trabalho uma formulação e


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implementação numérica de modelos matemáticos do comportamento de

estruturas considerando não-linearidades, obtendo respostas numéricas

estáticas e dinâmicas. MARQUES (2006) estudou e desenvolveu uma

formulação e implementação computacional via método dos elementos finitos

para análise do comportamento dinâmico não-linear geométrico de sólidos

bidimensionais, utilizando como integrador temporal o algoritmo de Newmark.

Estruturas metálicas possuem como tema de vários trabalho o

comportamento de ligações semi-rígidas. Essa análise é feita tanto de forma

estática como de forma dinâmica, como CASTRO (2006), que propôs o uso de

um modelo mecânico com elementos de molas rotacionais não-lineares

visando a simulação adequada do efeito da semi-rigidez de ligações em

estruturas de aço frente às cargas dinâmicas. Já LOPES (2008) realizou uma

análise estrutural com base no emprego do programa de elementos finitos,

ANSYS, buscando resultados de modelos estruturais de aço com ligações

semi-rígidas não lineares, frente às excitações dinâmicas.

Muitos trabalhos avaliam o efeito das vibrações em estruturas esbeltas,

como torres, e estruturas que servem de apoio para equipamentos. SUBIA

(1987) obteve as frequências naturais de torres estaiadas para diversas

situações de serviço, considerando a excitação horizontal harmônica no apoio

superior devido à inclinação dos cabos. SIRQUEIRA (2008) analisou uma torre

de aço suporte para uma turbina eólica e concluiu que o resultado obtido pela

parcela dinâmica é determinante para o comportamento da estrutura, fazendo

com que a utilização de uma análise estrutural estática cause um mau

dimensionamento da torre e, consequentemente, possíveis acidentes.

ASSUNÇÃO (2009) propôs em seu trabalho a abordagem dos aspectos

e considerações mais importantes de uma análise dinâmica em estruturas

reticuladas elevadas, onde nela se apoiam equipamentos, apontando as

principais fontes de ações dinâmica oriundas da operação de equipamentos

industriais. Para a modelagem de um estudo de caso, o de uma peneira

vibratória, o autor utilizou molas helicoidais de apoio do equipamento, com a

massa do equipamento e sua força dinâmica atuando no topo da mola, sendo

esse o mais adequado para transmissão de esforços.

RIMOLA (2010) realizou uma análise dinâmica de plataformas de aço

para produção de petróleo, obtendo respostas dinâmicas do modelo estrutural


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através da análise das frequências naturais, deslocamentos, velocidades e

acelerações de pico. As cargas dinâmicas utilizadas neste trabalho foram

provenientes de máquinas rotativas.

DELLEZZOPOLLES JUNIOR (2011) fez uma análise dinâmica de torres

de energia eólica. Essas torres servem de suporte para aerogeradores, os

quais geram carregamentos dinâmicos na estrutura. SANTOS (2013) estudou a

otimização de torres de aço para aerogerador eólico na região Nordeste do

Brasil, utilizando o software ANSYS. Segundo o autor a análise dinâmica é

essencial para se obter resultados confiáveis a respeito do comportamento da

estrutura.

COSTA (2013) fez uma análise de fundações de máquinas submetidas a

cargas dinâmicas, assunto esse que não é tão explorado quanto à análise

dinâmica de estruturas. Para isso, discretizou a estrutura em elementos finitos

para se fazer a análise.

Outro exemplo área de pesquisa, onde a análise dinâmica é frequente, é

a análise dos efeitos de vibração em estruturas de piso, passarela, etc, que

servem para passagem de pessoas e carros. GAMBOGI (2002) fez uma

análise de vibrações em pisos mistos de aço e concreto, fazendo a análise

através da modelagem em um programa computacional em elementos finitos,

os quais foram submetidos a uma análise dinâmica devido a atividades

rítmicas.

FIGUEIREDO (2005) utilizou diversos modelos que representam a

travessia de pedestres sobre uma estrutura, nesse caso uma passarela.

Avaliou-se a resposta dinâmica no que se refere ao conforto humano. MELLO

(2005) discretizou diversos modelos estruturais de pisos mistos via método dos

elementos finitos através da utilização do programa computacional ANSYS

para fazer uma análise dinâmica devido a excitações induzidas pelos seres

humanos ao caminharem. ALMEIDA (2006) fez uma análise de vibrações em

pontes induzidas pelo tráfego de veículos. Já GASPAR (2013) analisou as

vibrações excessivas em edificações que possuem atividades humanas

rítmicas, propondo um controle de vibrações de pisos dessas edificações, a

análise estrutural foi realizada a partir do método dos elementos finitos com o

emprego do software ANSYS.


21


É vista pelo histórico de pesquisas sobre análise dinâmica que este tema

é abordado por vários pesquisadores e cada vez mais vem sendo explorado,

visto a necessidade de se considerar os efeitos dinâmicos tanto em estruturas

simples como em estruturas mais esbeltas que podem ser excitadas

facilmente.

2.3. CARGAS DE VENTO

Estruturas baixas, como por exemplo habitações unifamiliares, não são

dimensionadas considerando o efeito de vento. Apesar desta desconsideração,

o dimensionamento estrutural não é prejudicado. Todavia, grandes edifícios

devem considerar o efeito do vento na estrutura, pois nestes, seu efeito é muito

significante. Por isso, como hoje cada vez mais se fazem edifícios altos e na

maioria dos casos esbeltos, o vento vêm se tornando cada vez mais objeto de

pesquisa na engenharia civil.

Um dos primeiros métodos criados para se analisar os efeitos do vento

vem da década de 60. DAVENPORT (1961) aplicou os conceitos estatísticos

para determinar a resposta de uma estrutura simples aos efeitos do vento.

Esse modelo possibilitou a determinação de tensões, acelerações,

deslocamentos, etc, em função da velocidade do vento, espectro de rajada e

propriedades mecânicas e aerodinâmicas.

Na década de 70, no Brasil, SORIANO (1971) apresentou um software

para cálculo de estruturas carregadas lateralmente pelo efeito do vento. Devido

às limitações da época, o desenvolvimento teórico foi feito em forma matricial

visando um gasto mínimo de memória.

MANCINI (1973) estudou pela técnica do meio contínuo a distribuição da

carga do vento entre painéis de contraventamento de edifícios altos. Diversas

análises são feitas em seu trabalho, variando as características dos painéis.

Dez anos depois, PITTA (1983), seguindo o trabalho de Mancini, analisou os

efeitos do vento em edificações com coberturas do tipo shed e duas águas com

lanternim. A norma brasileira NBR6123 – Forças devido ao vento em

edificações – da época não englobava esses casos.

Uma das maneiras mais utilizadas para se modelar o vento levando em

conta os efeitos dinâmicos e aleatórios foi proposto na década de 90. FRANCO


22


(1993) propôs uma nova forma de modelar o vento, através de um conjunto de

funções harmônicas que representam as pressões flutuantes do vento que

incidem nas edificações. Para isso, utilizou o programa SAP90. Esse método

ficou conhecido como método do vento sintético e é hoje uma das principais

formas utilizadas pelos pesquisadores para se modelar os efeitos dinâmicos do

carregamento de vento.

CARRIL JUNIOR (2000) realizou investigações numéricas e

experimentais em torres metálicas treliçadas a fim de se determinar as forças e

os efeitos do vento nesse tipo de estrutura. Para isso, comparou três modelos

diferentes: DAVENPORT (1961), da norma brasileira NBR6123 (ABNT, 1988) e

do vento sintético de FRANCO (1993). O autor concluiu que a resposta

ressonante não é significativa para esse tipo de estrutura.

Modelos reduzidos da estrutura em túneis de vento são a melhor

alternativa para se obter com precisão os esforços na estrutura devido ao vento

e são bastante utilizados em pesquisas científicas e projetos estruturais.

CARPEGGIANI (2004) estudou através de modelos reduzidos ensaiados em

túnel de vento os efeitos estáticos de torção em edifícios altos. Os resultados

experimentais que obteve nos ensaios foram comparados com as estimativas

teóricas indicadas em várias normas, incluindo a brasileira, NBR6123 (ABNT,

1988). O autor concluiu que a norma brasileira subestima a indicação para

excentricidade na situação de edificações isoladas.

MAKOWSKI (2004) estudou o efeito de vento em coberturas isoladas

também através de modelo reduzido de túnel de vento utilizando para isso

diferentes escalas. TREIN (2005) propôs uma modelagem dinâmica

equivalente de estruturas submetidas à ação de vento através de ensaios em

túnel de vento, comparando seus resultados com os obtidos pelo Supplement

to the NBCC/85 do Canadá e concluindo que, de forma geral, a norma

canadense superestima os valores das respostas.

Apesar de no Brasil existir uma norma que descreve o procedimento de

carregamento do vento, esse procedimento é meramente estático. Muitas

pesquisas são realizadas considerando não apenas os efeitos estáticos do

vento, mas também os efeitos dinâmicos, que se tornam cada vez mais

importantes com o aumento de esbeltez das estruturas e sabendo que o vento

é um esforço tipicamente dinâmico. FONTES (2003) afirmou que os projetistas


23


estruturais não possuíam ferramentas e conhecimentos técnicos sobre os

efeitos dinâmicos do vento e as consequências da vizinhança sobre este

carregamento. Portanto, em seu trabalho comparou vários métodos de análise

dos efeitos do vento em estruturas.

LAZANHA (2003) apresentou um modelo numérico para análise de

estruturas planas sob excitação aleatória induzida pelo vento, para isso utilizou-

se a simulação de Monte Carlo. OLIVEIRA (2006) realizou uma análise

estrutural, via método dos elementos finitos, de uma torre de aço frente aos

efeitos de vento. Para caracterização do vento, esse é modelado por um

processo aleatório a partir das suas propriedades estatísticas. OLIVEIRA

(2006) concluiu que a parcela dinâmica da resposta das estruturas pode ser

determinante no seu comportamento, consequentemente, a utilização de uma

análise apenas estática pode causar um mau dimensionamento da torre e

possíveis prejuízos ou acidentes.

Já CHÁVEZ (2006) desenvolveu seu trabalho baseando-se em uma

análise de um edifício alto sob carregamento aleatório de vento, descrito a

partir do método do vento sintético, obtendo análises dinâmicas no domínio do

tempo. Para isso, utilizou o programa ANSYS para a análise estrutural. A

modelagem do vento foi feita a partir de superposições de funções harmônicas

consistentes com um espectro de vento adotado e aplicou-se a técnica de

Monte Carlo. Os resultados obtidos foram comparados com os resultados

obtidos segundo as recomendações da norma brasileira NBR6123 (ABNT,

1988). Concluiu que o método do vento sintético mostrou-se mais viável ao

considerar o aspecto de conforto dos usuários e economia da construção

enquanto o método estático da norma é o mais prático, sendo limitado para

situações onde o efeito de flutuação do vento não cause vibrações.

ZAMPIRON (2008) ressaltou que milhares de torres de telefonia celular

foram projetadas no Brasil utilizando modelos inadequados de consideração de

cargas dinâmicas do vento. Em seu trabalho, foi avaliado através de um

algoritmo as incertezas do modelo inseridas pela forma de determinação do

vento turbulento.

CHAVES (2009) fez várias análises dinâmicas de pórticos metálicos.

Para a análise estrutural é utilizado o método dos elementos finitos com o

auxílio do programa SAP2000. Os modelos são submetidos ao vento sintético e


24


a carga de sismo. A parcela flutuante do vento é baseada na formulação de

Monte Carlo e para o sismo é utilizada a componente NS.

BARBOZA (2012) estudou o comportamento estrutural estático e

dinâmico de um edifício misto (aço-concreto) de 20 pavimentos. Um dos

carregamentos utilizados são as ações dinâmicas induzidas pelo vento.

Concluiu que a concepção do projeto estrutural deve ser feita através de

métodos que contemplem tanto análises estáticas como análises dinâmicas. Já

SILVA FILHO (2012) fez um trabalho parecido, estudando o comportamento

dinâmico de edifícios mistos quando sujeitos a ação, nesse caso, não

determinística do vento. Para isso, discretizou-se o modelo de um edifício misto

de 20 pavimentos em elementos finitos para se fazer a análise estrutural no

software ANSYS.

CAMARGO (2012) fez uma contribuição ao estudo da estabilidade de

edifícios de andares múltiplos em aço. Em uma de suas análises, considerou a

excentricidade devida aos efeitos de vizinhança, prescrita na norma brasileira

NBR6123 (ABNT, 1988). CUNHA JUNIOR (2012) fez um estudo comparativo

de modelos diferentes para análise de vento, realizando uma análise dinâmica

de um edifício de 47 pavimentos na cidade de Goiânia através de

carregamentos de vento proposto pela NBR6123 (ABNT, 1988) e pelo método

do vento sintético. A estrutura foi discretizada em elementos finitos e analisada

através do software SAP2000, concluindo que a norma é conservadora se

comparados os resultados com a resposta permanente da estrutura devido ao

vento sintético, porém é contra a segurança quando comparado com a fase

transiente.

Pelos trabalhos que vem sendo feitos sobre os efeitos do vento na

análise estrutural, conclui-se que este é cada vez mais importante na análise

estrutural. Vários autores concluem que análises puramente estáticas dos

efeitos do vento, como sugere a norma brasileira NBR6123 (ABNT, 1988) pode

muitas vezes causar um mau dimensionamento de estruturas, o que pode levar

a grandes prejuízos e acidentes. Apesar do túnel de vento ser a melhor

alternativa para se obter esses efeitos, muitas vezes não é viável,

principalmente na fase de projeto onde não se conhece as dimensões dos

elementos estruturais. Como alternativa, é visto que o modelo de vento


25


sintético é utilizado em diversas pesquisas e nelas conclui-se que é uma boa

alternativa para se captar os efeitos dinâmicos do vento.


CAPÍTULO 3

MATERIAL E MÉTODOS

Este trabalho terá como objeto de estudo uma estrutura aporticada

metálica tridimensional cuja geometria está definida nas Figuras 3.1 e 3.2 e

atualmente encontra-se executada. Nessa estrutura serão realizadas análises

estáticas e dinâmicas tomando como ponto de partida as seções in loco

transversais da estrutura. A estrutura é um pórtico espacial com quatro pilares

dispostos em cada vértice de um quadrado. A distância entre eles tomando

como base o eixo dos pilares é de 7200 mm. A altura total da estrutura é de

43140 mm.

Figura 3.1 – Planta baixa da torre metálica


27


Figura 3.2 – Vista lateral da torre

Os pilares do pórtico são de seção transversal variável, com suas

propriedades apresentadas nas Tabelas 3.1 e 3.2, sendo nos primeiros 12000

mm um perfil comercial H laminado W360x122 de aço A572-50 e nos 31140

mm restantes um perfil comercial H laminado W360x110 de mesmo aço. O

pilar foi ligado na região de emenda por meio de talas, com chapa de 19 mm de

espessura, de material aço A36 e parafuso de 19.05 mm (3/4”) de diâmetro do

tipo A325N, como ilustrado na Figura 3.3. As talas foram utilizadas para união

tanto das mesas quanto da alma dos perfis, dando características rígidas a

essa ligação.


28


Figura 3.3 – Emenda de pilares feita por talas de ligação

Tabela 3.1 – Propriedades das seções transversais do tipo I e H

Tabela 3.2 – Propriedades das seções transversais do tipo I e H

Cada pilar é ligado à fundação por meio de quatro chumbadores

químicos de 25,4 mm (1”) de diâmetro e 977,8 mm de comprimento e placa de

base de chapa 50,8 mm (2") de espessura. Os chumbadores estão no interior

DESIGNAÇÃO MASSA ÁREA ALT.

ASTM m A d tw h tf bf R

mm x kg/m kg/m cm2 mm mm mm mm mm mm

I 150 W 150 x 18,0 18,4 23,4 153 5,8 139 7,1 102 10,0

I 250 W 250 x 32,7 33,0 42,1 258 6,1 240 9,1 146 10,0

I 360 W 360 x 44,0 45,3 57,7 352 6,9 332 9,8 171 12,0

H 360 W 360 x 110 110,0 140,6 360 11,4 320 19,9 256 12,0

H 360 W 360 x 122 122,0 155,3 363 13,0 320 21,7 257 12,0

I 410 W 410 x 60,0 59,8 76,2 407 7,7 381 12,8 178 12,0

I 530 W 530 x 101,0 102,1 130,0 537 10,9 502 17,4 210 16,0

Tipo Família

ALMA MESAS

DESIGNAÇÃO Área de Fator de

ASTM Ix Wx rx Zx Iy Wy ry Zy rT IT Cw Alma Mesas Pintura Massividade

mm x kg/m cm4

cm3 cm cm

3cm

4cm

3 cm cm3 cm cm

4cm

6 h'/tw bf/2tf u u/A

m2/m m

-1

I 150 W 150 x 18,0 939,5 122,8 6,3 139,4 126,1 24,7 2,3 38,5 2,69 4,34 6682,80 20,48 7,18 0,69 293

I 250 W 250 x 32,7 4937,3 382,7 10,8 428,5 472,7 64,8 3,4 99,7 3,86 10,44 73103,56 36,03 8,02 1,07 255

I 360 W 360 x 44,0 12257,6 696,5 14,6 784,3 818,1 95,7 3,8 148,0 4,43 16,70 239090,97 44,70 8,72 1,35 235

H 360 W 360 x 110 33155,0 1841,9 15,4 2059,3 5570,0 435,2 6,3 664,5 6,96 161,93 1609070,00 25,28 6,43 1,69 120

H 360 W 360 x 122 36599,0 2016,5 15,4 2269,8 6147,0 478,4 6,3 732,4 6,98 212,70 1787806,00 22,12 5,92 1,70 109

I 410 W 410 x 60,0 21706,6 1066,7 16,9 1201,5 1205,2 135,4 4,0 209,2 4,65 33,78 467403,52 46,42 6,95 1,49 196

I 530 W 530 x 101,0 62198,4 2316,5 21,9 2640,4 2693,1 256,5 4,6 400,6 5,40 106,04 1812734,40 43,14 6,03 1,86 143

Propriedades da Torção Esbeltez local

Tipo Família

EIXO X - X EIXO Y - Y


29


do perfil, espaçados de 135 mm e 150 mm dando características flexíveis a

ligação, ou seja, sem transmissão de momento fletor às fundações, como

ilustrado na Figura 3.4.

Figura 3.4 – Detalhe da base do pilar

A estrutura possui 15 patamares de pé direito variável, variando de 1051

mm à 3851 mm, os quais servem para passagem de pessoas e apoio de

equipamentos. Nesses patamares, as vigas variam de seção conforme a

utilização. Viga apenas de passagem de pessoa, chamadas de viga de piso,

possuem seção transversal de perfil comercial I laminado W150x18, o qual é o

perfil mais leve da série I laminado. Já as vigas de borda da estrutura e de

apoio de equipamento possuem como seção transversal os seguintes perfis

comerciais do tipo I laminado: W250x32.7, W360x44, W410x60 e W530x101.

As vigas dos patamares de escada são todas com seção transversal de perfil I

laminado W250x32.7. As propriedades geométricas das seções transversais

das vigas estão apresentadas nas Tabelas 3.1 e 3.2.

As ligações entre vigas e pilares e entre vigas são de dois tipos. No

encontro de vigas interiores nos patamares, as ligações são feitas através da

alma com cantoneiras de ligação de duas seções transversais de perfis L

laminados, como apresentado na Tabela 3.3, 102x102x6.35 mm (4”x4”x1/4”) e

76x76x6.35 mm (3”x3”x1/4”), e parafusos também de dois tipos, 15,88 mm

(5/8”) e 19.05 mm (3/4”) ambos do tipo A325N. Por esse tipo de ligação ser

feita através da alma, sua característica é de ligação rotulada segundo a

literatura, não havendo transferência de momento fletor. Quando há vigas


30


chegando em pilares, tanto na mesa quanto na alma, as ligações são feitas

com chapa de topo soldadas na viga de espessuras 19,05 mm (3/4”), 22,23

(7/8”) mm e 25,4 mm (1”). Para ligação são utilizados parafusos de 19,05 mm,

22,23 mm e 25,4 mm do tipo A325N.

Tabela 3.3 – Propriedades das seções transversais do tipo cantoneira

Não existe qualquer tipo de sistema de vedação. Para a segurança das

pessoas que transitam são utilizados guarda-corpos em todas as vigas de

borda onde existe um possível trânsito de pessoas.

Para o contraventamento da estrutura são utilizados estruturas de seção

transversal de perfil comercial I W250x32.7, como apresentado nas Tabelas 3.1

e 3.2. Essas barras são dispostas em forma de Δ, Figura 3.5, em quase todos

os patamares, só não sendo utilizados onde há um possível trânsito de

pessoas.

Figura 3.5 – Contraventamento típico na estrutura

A realização das análises estáticas e dinâmicas será possível por meio

da utilização do software comercial ANSYS® 6.5, que utiliza o Método dos

Elementos Finitos.

Largura (b) Espessura (t) Área (cm²) Raio de Giração (cm)

102x102 6,4 12,51 2

76x76 6,35 9,29 1,5


31


O ANSYS® 6.5 realiza as análises separando o processo em etapas.

Primeiramente realiza-se o pré-processamento, em seguida, determina-se os

tipos de soluções que se deseja obter e, por fim, geram-se os resultados.

Na etapa de pré-processamento será modelada toda a estrutura,

definindo o tipo de elemento, propriedades geométricas e físicas do material.

Também nesta etapa, estabelece-se a malha desejada, insere-se as condições

de contorno e os carregamentos a que a estrutura está submetida.

A partir do pré-processamento estabelecido determina-se o tipo de

análise que deseja-se obter, que pode ser tanto estático quanto modal,

harmônico e transiente para os casos de análises dinâmicas.

A última etapa consiste na obtenção dos resultados, o qual, o software,

permite, dependendo do tipo de análise, uma grande quantidade de variáveis a

se analisar. Dentre elas, visualizar a listagem dos deslocamentos nodais,

valores de tensões, deformações, frequência e aceleração da estrutura.

A modelagem do pórtico no software ANSYS será feita com o elemento

BEAM188, um tipo de elemento presente no banco de dados e recomendado

para a análise de estruturas esbeltas. O elemento é baseado na teoria de vigas

de Timoshenko que admite que as seções planas permanecem planas após o

elemento sofrer uma deformação, porém não mais perpendicular a linha neutra

da seção transversal. O elemento do tipo BEAM188 apresenta seis ou sete

graus de liberdade que abrangem translações e rotações nas direções x, y e z.

O sétimo grau de liberdade é opcional. Este elemento também permite a

criação de diferentes seções transversais que será usado no mesmo pórtico.

Na Figura 3.6 temos representado a geometria do elemento BEAM188.

Figura 3.6 – Elemento BEAM188

(Fonte: Tutorial do ANSYS)


32


Para a definição das cargas que serão aplicadas ao pórtico, além do

carregamento devido ao peso próprio e demais cargas permanentes

pertinentes, primeiramente, faz-se a consideração do vento conforme a NBR

6123 (ABNT, 1988) que estabelece as condições para cálculo de edificações

submetidas às forças devidas à ação estática e dinâmica.

Para determinação das forças estáticas deve-se, inicialmente,

determinar a velocidade básica do vento, , que representa a velocidade de

uma rajada de 3 segundos, a qual é superada a cada 50 anos, em média, em

campo aberto e plano e 10 metros acima do terreno. Na Figura 3.7 apresenta o

gráfico das isopletas da velocidade básica no Brasil.

Figura 3.7 – Isopletas de velocidade básica no Brasil.

(Fonte: http://www.novatech.ind.br/estrutura/estruturas_metalicas.htm,

acessado em 02/12/2103)

Como para uma mesma região tem-se a mesma velocidade do vento

básica, determina-se a velocidade característica do vento, , que apresenta as

correções para distinguir diferentes edificações em uma mesma região como

apresenta a Equação (3.1). Os coeficientes aplicados, S0, S1 e S2 refletem as

interferências da topografia da região, dimensões da edificação, rugosidade do

http://www.novatech.ind.br/estrutura/estruturas_metalicas.htm


33


terreno, grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. Assim, a

velocidade característica do vento é apresentada pela expressão abaixo:

(3.1)

onde:

: fator topográfico que considera as variações do relevo do terreno;

: considera a combinação dos efeitos da rugosidade do terreno,

variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das

dimensões da edificação ou parte dela;

: fator estatístico que considera o grau de segurança exigido e a vida

útil da edificação.

O fator topográfico, , é determinado considerando valor igual a 1,0

para terrenos plano ou fracamente acidentados, 0,9 para vales profundos,

protegidos de ventos de qualquer direção. Já para taludes e morros esse fator

é obtido em função da altura medida no ponto considerado a partir da

superfície, através das expressões a seguir que diferem pela inclinação média

do talude ou morro. Para outros valores de inclinações médias deve-se

interpolar a fim de encontrar o fator topográfico.

( ) (3.2)

( ) (

) ( ) (3.3)

( ) (

) (3.4)

onde:

: altura medida no ponto considerado a partir da superfície do terreno;

: diferença de nível entre a base e o topo do talude ou morro;

: inclinação média do talude ou encosta do morro.

O fator é obtido através de parâmetros que consideram a rugosidade

em cinco diferentes categorias, altura acima do nível geral do terreno e

dimensões da edificação divididas em três classes, sendo o fator de rajada, ,

sempre corresponde à categoria II.


34


As categorias de rugosidade do terreno segundo a NBR 6123 (ABNT,

1988) são:

Categoria I: superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de

5 quilômetros de extensão, medida na direção e sentido do vento incidente.

Categoria II: terrenos abertos em nível ou aproximadamente em

nível, com poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas.

Sendo a cota média do topo dos obstáculos considerada inferior ou igual a 1,0

metro.

Categoria III: terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais

como sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e

esparsas. Apresenta cota média do topo dos obstáculos igual a 3,0 metros.

Categoria IV: terrenos cobertos por obstáculos numerosos e

pouco espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizada. Apresenta cota

média do topo dos obstáculos igual a 10 metros.

Categoria V: terrenos cobertos por obstáculos numerosos,

grandes, altos e pouco espaçados. Apresenta a cota média do topo dos

obstáculos igual ou superior a 25 m.

Já as classes de edificações e seus elementos segundo a NBR 6123

(ABNT, 1988) são:

Classe A: todas as unidades de vedação, seus elementos de

fixação e peças individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação na qual

a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 metros.

Classe B: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a

maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20

metros e 50 metros.

Classe C: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a

maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 metros.

Assim, o fator é descrito pela expressão abaixo com auxílio da Tabela

3.4 para escolha dos parâmetros.

(

)

(3.5)


35


Tabela 3.4 – Parâmetros meteorológicos

Categoria z (m) Parâmetro Classes

A B C

I 250 B 1,10 1,11 1,12

P 0,06 0,065 0,07

II 300

B 1,00 1,00 1,00

Fr 1,00 0,98 0,95

P 0,085 0,09 0,10

III 350 B 0,94 0,94 0,93

P 0,10 0,105 0,115

IV 420 B 0,86 0,85 0,84

P 0,12 0,125 0,135

V 500 B 0,74 0,73 0,71

P 0,15 0,16 0,175

O fator estatístico, , é baseado em estudos estatísticos. Segundo a

NBR 6123 (ABNT, 1988) a probabilidade de que a velocidade básica seja

igualada ou superada em um período de 50 anos é de 63%. Tais dados são

considerados adequados para moradias, hotéis apresentando valor unitário de

fator estatístico. Para as demais edificações os valores variam de 0,83 a 1,1.

A pressão dinâmica, , é expressa dependente da velocidade

característica do vento, como apresentada abaixo:

(3.6)

com:

: em N/m²;

: em m/s.

A força de vento depende da diferença de pressão nas faces opostas da

parte da edificação em estudo, expressa pela relação a seguir:

( ) (3.7)


36


onde:

: força de vento;

: coeficiente de forma externo;

: coeficiente de forma interno;

: área perpendicular à ação do vento.

A força global na direção do vento, designada força de arrasto é obtida

pela seguinte expressão:

(3.8)

onde:

: força de arrasto;

: coeficiente de arrasto;

: área frontal efetiva.

A análise dinâmica que a NBR 6123 (ABNT, 1988) considera para forças

devidas ao vento, estabelece que em edificações com período fundamental

igual ou inferior a 1 segundo provoca pequenas vibrações na estrutura, tendo

seus efeitos já inseridos no fator da análise estática. No entanto, em

edificações com período fundamental superior a 1 segundo apresenta efeitos

que devem ser considerados pela análise dinâmica.

Segundo a NBR 6123 (ABNT, 1988) a velocidade de projeto, , que

corresponde à velocidade média sobre 10 minutos a 10 metros de altura sobre

o solo, em terreno de categoria II, é obtida pela expressão:

(3.9)

A NBR 6123 (ABNT, 1988) apresenta um modelo simplificado para

estruturas apoiadas exclusivamente nas bases e de altura inferior a 150

metros. A pressão dinâmica, ( ), varia de acordo com a altura e é dependente

da pressão básica, , bem como do coeficiente de ampliação dinâmica e

parâmetros que podem ser obtidos pelas Tabela 3.5 e Tabela 3.6.


37


(3.10)

( ) [(

)

(

)

(

)

] (3.11)

onde:

: parâmetro em função da categoria do terreno;

: altitude o ponto em análise;

: altitude de referência 10 metros;

: expoente da lei potencial em função da categoria do terreno;

: expoente da lei potencial de expressão do modo de vibração;

: coeficiente de amplificação dinâmica.

Tabela 3.5 – Parâmetros para determinação de efeitos dinâmicos

Tipo de Edificação Γ ζ T1 = 1 / f1

Edifícios com estrutura aporticada de

concreto, sem cortinas

1,2 0,02 0,05 + 0,015h

Edifícios com estrutura de concreto, com

cortinas para a absorção de forças

horizontais

1,6 0,015 0,05 + 0,012h

Torres e chaminés de concreto, seção

variável

2,7 0,015 0,02h

Torres, mastros e chaminés de concreto,

seção uniforme

1,7 0,01 0,015h

Edifícios com estrutura de aço soldada 1,2 0,01 0,29h0,5-0,4

Torres e chaminés de aço, seção

uniforme

1,7 0,008

Estrutura de madeira - 0,03


38


Tabela 3.6 – Expoente e parâmetro

A força referente a essa pressão dinâmica é obtida pela multiplicação da

mesma pela área a que se refere o estudo e pelo coeficiente de arrasto.

Também considera-se que as solicitações ortogonais ao fluxo são

correspondentes a um terço das forças efetivas na direção do vento.

Observa-se que a metodologia proposta pela NBR 6123 (ABNT, 1988) é

uma simplificação dos efeitos dinâmicos do vento, já que a metodologia

proposta apresenta uma conversão dos efeitos do vento em um estático

equivalente. Informações sobre a variação dos deslocamentos, velocidades e

acelerações da estrutura ocorridas durante uma rajada de vento não são

possíveis de serem determinadas.

Outra possibilidade de realizar a análise dinâmica de estruturas é

através do Método do Vento Sintético, uma técnica de análise numérica

apresentada por FRANCO (1993). A aplicação da técnica de Monte Carlo para

simular o carregamento dinâmico probabilístico baseia-se na utilização de uma

série de dados aleatórios. Usando séries apropriadas, como as de Fourier,

encontram-se as pressões flutuantes representativas das propriedades

estatísticas do vento. A função de densidade de probabilidade do vento de

Davenport estabelece um espectro de potência reduzido e uma razão da

pressão média e flutuante, a qual é decomposta em funções harmônicas

proporcionais à frequência ressonante da estrutura, com ângulos de fase

variando aleatoriamente, OBATA (2009).

As parcelas de pressões flutuantes recebem o esforço do vento

simulando rajadas equivalentes. A aplicação do esforço do vento é dependente

do tempo e ocorre ao decorrer da rajada em um ponto desfavorável da

estrutura. O espectro de resposta é obtido, pelo qual determinam-se os valores

de esforços ou deslocamentos máximos em cada aplicação. Assim, aplica-se


39


uma solicitação à estrutura novamente com a combinação que apresentou

resposta aproximada ao valor característico.

A formulação proposta por FRANCO (1993) será estudada na próxima

etapa deste projeto de trabalho de conclusão de curso. Assim toda a

decomposição espectral dos efeitos de vento permitirá a criação de uma força

horizontal que simulará os seus efeitos ao longo da altura da estrutura da

Figura 2.

Além da consideração da carga exercida pelo vento têm-se efeitos

provocados também por maquinários que exercem uma força dependente do

tempo. Tais cargas se distinguem em três categorias que vão atuar na

estrutura dependendo de sua utilização, manutenção e detalhamento no

projeto. Portanto, podem ser rotativas, de partes oscilantes e de impacto, as

quais são, em sua maioria, de natureza periódica que através da análise de

Fourier pode ser decomposta em componentes harmônicas.

Máquinas rotativas geram cargas dinâmicas devido à excitação de

amplitude constante ou excitação de amplitude crescente com a rotação

resultante de campos eletromagnéticos alternantes e deficiências de

balanceamento, respectivamente. Este último ocorre quando há excentricidade

entre o centro de massa do aparelho rotativo com o eixo de rotação

provocando amplitudes que crescem quadraticamente com a frequência.

Máquinas com partes oscilantes provocam efeitos semelhantes aos

causados devido ao desbalanceamento. No entanto, são de maior

complexidade por conterem mais de um elemento oscilante.

Já as máquinas de impacto podem ser intermitentes e conterem partes

oscilantes. A vibração livre amortecida causada pelo impacto puro decresce

com tempo, no entanto, a frequência que pode ser alta não permite o

decaimento total da vibração.

Diante do exposto, o presente projeto de trabalho de conclusão terá

como objeto de análise o estudo dos deslocamentos, velocidades, acelerações

e esforços internos do pórtico tridimensional apresentado nas Figuras 3.1 e 3.2,

quando esta estrutura está submetida aos efeitos do peso próprio, de cargas

permanentes, dos efeitos do vento e de maquinários. Os efeitos de vento serão

considerados na forma da norma brasileira e na forma do método do vento

sintético. A abordagem dada a análise estrutural será dinâmica, investigando


40


as condições ressonantes da estrutura frente ao carregamento proposto, sendo

que toda a análise proposta será realizada via método dos elementos finitos a

partir da utilização do software comercial ANSYS.


CAPÍTULO 4

RESULTADOS PRELIMINARES

4.1. CARACTERIZAÇÃO DA ESTRUTURA

Nesta etapa empregou-se uma estrutura de pórtico espacial de menor

complexidade geométrica do que o objeto de estudo apresentado no capítulo 3

– Materiais e Métodos - com poucos nós e poucos elementos, a fim de se

estudar a ferramenta que será utilizada no desenvolvimento deste projeto de

trabalho de conclusão de curso, o software ANSYS.

O pórtico espacial é formado por quatro pilares de perfil I laminado, de

seção W310X52, dispostos em planta, conforme ilustra a Figura 4.1, e

possuem a mesma altura 3,5 m cada. A ligação dos pilares com a fundação foi

considerada flexível, ou seja, restringiram-se apenas os três deslocamentos.

Figura 4.1 – Planta baixa do pórtico tridimensional

A estrutura possui apenas um patamar de operação, o nível +3,5 m, que

contém um equipamento industrial apoiado sobre a estrutura. Em uma de suas

laterais, o eixo N=955900, existem estruturas de contraventamento que

apresentam seção transversal de perfil L laminado de 102x102x9.53

(4”x4”x3/8”). Na face oposta, eixo N=958900, existem duas vigas, de seção

transversal igual a dos pilares, que fazem o travamento desses elementos

verticais. Na planta do nível +3,5 m, existem as vigas principais e as vigas

secundárias de perfis W460X97 e W310X32.7, respectivamente, conforme

ilustra a Figura 4.2.


42


Figura 4.2 – Planta do nível +3,5 m

As ligações presentes nesta estrutura são consideradas flexíveis em

algumas situações, como as ligações das vigas de travamento dos pilares,

Figura 4.3, e em outros casos são consideradas como ligações rígidas, por

exemplo, a ligação de algumas vigas secundárias nas vigas principais, como

apresenta a Figura 4.4.

Figura 4.3 – Ligação das vigas de travamento nos pilares

Figura 4.4 – Ligação rígida das vigas secundárias


43


Todavia, como o principal intuito da análise desse pórtico não foi realizar

um estudo quantitativo, e sim qualitativo, a estrutura foi modelada com todas as

ligações rígidas. As propriedades geométricas das seções de perfil I laminado

utilizadas na estrutura se encontram na Tabela 4.1.

Tabela 4.1 – Propriedades das seções transversais

DESIGNAÇÃO ÁREA ALT. ALMA MESAS Ix Iy Torção

ASTM A d tw tf bf

mm x kg/m cm2 mm mm mm mm cm

4 cm

4 cm

4

W 310 x 32,7 42,1 313 6,6 10,8 102 6570 192 12,91

W 310 x 52,0 67,0 317 7,6 13,2 167 11909 1026 31,81

W 460 x 97,0 123,4 466 11,4 19,0 193 44658 2283 115,05

Para a modelagem no ANSYS, foi utilizado o elemento BEAM188, como

apresentado no capítulo 3 – Materiais e Métodos. O material utilizado possui

módulo de elasticidade de 205 GPa, coeficiente de Poisson de 0,3 e densidade

de 7850 kg/m³. A discretização em elementos finitos foi feita de maneira

uniforme, sendo que os elementos apresentam comprimento de 0,1 m. Na

construção do modelo, o eixo y foi utilizado como sendo o eixo relativo à altura

da estrutura. A Figura 4.5 representa a estrutura que foi obtida a partir do

ANSYS.

Figura 4.5 – Modelo da estrutura no ANSYS


44


4.2. ANÁLISE MODAL

A primeira análise realizada foi uma análise modal da estrutura. Nesta

análise foram obtidos os dez primeiros modos de vibração da estrutura com

suas respectivas frequências naturais. A Tabela 4.2 apresenta os valores

obtidos para as dez primeiras frequências naturais.

Tabela 4.2 – Modos de vibração da estrutura

Modo de Vibração

Frequência (Hz)

1 7,56

2 9,25

3 13,69

4 19,21

5 21,13

6 22,02

7 25,94

8 28,94

9 28,97

10 28,97

A partir dos modos de vibração sabe-se qual a frequência natural, ou

faixa de frequências naturais, capaz de excitar a estrutura. Nas Figuras 4.6 e

4.7 estão representados, respectivamente, o primeiro e o quarto modo de

vibração para o pórtico apresentado e ilustram, respectivamente, um modo de

vibração global e um local da estrutura.

Figura 4.6 – Primeiro modo de vibração.


45


Figura 4.7 – Quarto modo de vibração

Observa-se a partir da tabela 4.2 que os três últimos modos de vibração

definidos – modos 8, 9 e 10 representados pelas Figuras 4.8, 4.9 e 4.10,

respectivamente - possuem frequência de excitação muito próximas. A partir

desses resultados, pode-se concluir que em estruturas esbeltas é importante

avaliar a influência da interação modal, em outras palavras, modos com

frequências naturais muito próximas, no comportamento global dinâmico da

estrutura.



46


Figura 4.9 – Quarto modo de vibração


4.3. ANÁLISE HARMÔMICA (ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA)

Foi realizada também uma análise harmônica, no domínio da frequência.

Essa análise foi dividida em quatro etapas. Em todas elas, os limites e as faixas

de frequência utilizadas foram de 0 a 25 Hz, com passo de 0,5 Hz.

Na primeira análise harmônica, aplicou-se carga pontuais de 100 kN nos

nós de topo dos pilares, em destaque na Figura 4.11 – nós de coordenadas

(x,y,z) = (0,3.5,0); (0,3.5,3.0); (2.3,3.5,0); e (2.3,3.5,3.0) – no sentido positivo do

eixo x. Para segunda e terceira análise, aplicaram-se cargas de mesma

intensidade, porém no sentido negativo de y e no sentido positivo de z,

respectivamente. Por fim, na quarta análise harmônica, aplicaram-se ao


47


mesmo tempo e nos mesmos quatro nós as três cargas dadas nas análises

harmônicas um, dois e três.

Figura 4.11 – Pórtico espacial modelado no ANSYS destacando os nós de

aplicação de carga

Na primeira análise harmônica com cargas aplicadas no sentido do eixo

x obteve-se a Figura 4.12 que apresenta a amplitude dos deslocamentos na

direção dos eixos x em função da frequência natural do pórtico.


função da frequência natural do pórtico. Análise harmônica 1.

Na segunda análise harmônica, ou seja, com aplicação de cargas na

direção do eixo y foi obtida a Figura 4.13 que ilustra a amplitude dos


48


deslocamentos na direção dos eixos y em função da frequência natural do

pórtico.



A terceira análise harmônica que recebe carregamento na direção do

eixo z gerou a Figura 4.14 que representa a amplitude dos deslocamentos na

direção do eixo z em função da frequência natural do pórtico.



Por fim, a última análise harmônica realizada, após a aplicação

simultânea das três cargas na direção dos três eixos, foi obtida nas Figuras

4.15, 4.16 e 4.17 que representam a variação da amplitude de deslocamento

nas direções x, y e z, respectivamente, com a frequência natural do pórtico.


49









50


A partir das Figuras 4.12 a 4.17 observa-se que a análise harmônica

fornece como principal resultado a curva de ressonância da estrutura, que

consiste em apresentar as regiões de frequência de excitação mais severas

para a estrutura. Por exemplo, o caso da Figura 4.12, onde a estrutura é

excitada por uma carga harmônica na direção do eixo x, se a frequência de

excitação tiver valores iguais a 9,25 Hz ou 13,69 Hz o pórtico apresentará

maiores deslocamentos para essas duas frequências, sendo mais severo o

caso de 9,25 Hz, pois o pico da curva de ressonância é mais acentuado.

Assim sendo, as curvas de ressonância identificam quais das

frequências naturais obtidas a partir da análise modal são excitadas para

determinados sentidos de aplicação das cargas harmônicas. Além de

quantificar o grau de importância nos deslocamentos ressonantes da estrutura

de acordo com o registro dos picos nas curvas de ressonância.

Porém, observa-se no conjunto de Figuras 4.12 a 4.117 que o pico para

a frequência natural em 9,25 Hz aparece em qualquer uma das curvas de

ressonância independente da direção de aplicação da carga, o que deve ser

avaliado pelo projetista, pois isso é claramente a assinatura de um modo

vibração torcional, como pode ilustrado na Figura 4.18.

Figura 4.18 – Segundo modo de vibração da estrutura – frequência de 9,252

Hz.


51


4.4. ANÁLISE TRANSIENTE (ANÁLISE NO DOMÍNIO DO TEMPO)

Para a análise transiente, primeiramente, aplicou-se uma carga

harmônica no sentido positivo do eixo x, como mostra a Figura 4.19. A essa

primeira análise não foi atribuído amortecimento à estrutura.

Figura 4.19 – Ponto de aplicação da carga harmônica.

A carga harmônica aplicada foi definida como sendo:

(4.1)

onde ω é a frequência natural do primeiro modo de vibração da estrutura, em

rad/s, que é obtida a partir da análise modal.

O resultado dessa análise para os primeiros 100 s, sendo que a carga

harmônica foi aplicada nos primeiros 50 segundos e o restante do tempo o

carregamento foi retirado. A resposta no tempo obtida está apresentada na

Figura 4.20, onde apresenta a variação dos deslocamentos na direção eixo x

com o tempo.


52



tempo. Análise não amortecida.

Em um segundo momento, as mesmas condições de carregamento da

primeira análise foram aplicadas. A única alteração foi a inserção de um

amortecimento a estrutura. Esse amortecimento foi inserido proporcionalmente

a matriz de rigidez da estrutura através de um parâmetro β, definido pela Eq.

4.2.

(4.2)

onde ω é a frequência natural da estrutura e ξ é um coeficiente de

amortecimento adotado. O valor adotado foi de 0,01, conforme sugere a

literatura para estruturas metálicas.


tempo. Análise amortecida.


53


A resposta no tempo amortecida para os deslocamentos na direção do

eixo x está apresentada na Figura 4.21, onde se percebe claramente o

amortecimento da resposta no tempo até atingir o estado permanente.

Para uma terceira análise transiente, aplicaram-se cargas verticais

estáticas nos quatro nós de topo dos pilares de valor -100 kN, sentido negativo

do eixo y. Além disso, no mesmo nó das duas análises anteriores foram

aplicadas duas cargas harmônicas dadas pela Eq. 4.3.

(4.3)

Essa composição de carregamento em forma de somatório de

harmônicos será útil para descrever o carregamento de vento gerado a partir

do método do vento sintético, pois se sabe que a decomposição espectral dos

efeitos de rajada do vento é um somatório de doze componentes harmônicos.

A Figura 4.22 apresenta o ponto de aplicação do carregamento adotado

para a terceira análise no domínio do tempo.

Figura 4.22 – Modelo com representação das cargas estáticas e harmônicas

Os gráficos das Figuras 4.23, 4.24 e 4.25 ilustram a resposta no tempo

amortecida dos deslocamentos nas direções dos eixos x, y e z para o múltiplo

carregamento proposto na terceira análise transiente.


54


Figura 4.23 – Resposta no tempo amortecida na direção no eixo x. Análise

transiente 3.

Figura 4.24 – Resposta no tempo amortecida na direção no eixo y. Análise

transiente 3.

Figura 4.25 – Resposta no tempo amortecida na direção no eixo z. Análise

transiente 3.


CAPÍTULO 5

CRONOGRAMA DE EXECUÇÃO

O desenvolvimento desse trabalho segue o cronograma apresentado na

Tabela 5.1.

Tabela 5.1 – Cronograma de execução

Atividade ago/13 set/13 out/13 nov/13 dez/13 jan/14 fev/14 mar/14 abr/14 mai/14 jun/14

Revisão de Literatura x x x x x x x x x

Desenvolvimento Analítico x x x x x

Aprendizado da Ferramenta ANSYS x x x x

Modelagem da Estrutura x x x

Análise Dinâmica x x x x

Coleta dos Resultados x x x

Análise dos Resultados x x x

Conclusão e Elaboração da Análise Final x x x


CAPÍTULO 6

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