Professora: Rogéria Viol Ferreira Toledo

25/06/2014

Abordagens ditático-metodológicas na Educação Matemática

Para início de conversa...

Por que estudar as abordagens didático-metodológicas na Educação Matemática?

Diante do desenvolvimento do pensamento, do conhecimento, da produção e da cultura, o ensino da matemática, como também das outras áreas do conhecimento, necessita de transformações nos aspectos didático-metodológicos.

Significando o termo...

Entende-se por abordagens didático-metodológicas na Educação Matemática as práticas pedagógicas que são necessárias que se presentifiquem nos contextos escolares, bem como seus fundamentos teórico-metodológicos, para que possamos ressignificar o processo ensino-aprendizagem. É necessário que reflitamos mediante algumas tendências relacionadas à educação matemática e busquemos elementos que permitam identificar concepções que fundamentam e orientam fazeres pedagógicos de educadores, contribuindo, assim, para a construção de proposta metodológica em educação matemática, associando-se às expressivas discussões e produções teóricas relacionadas à temática.

Busquemos...

Contextualizar e analisar as principais tendências na educação matemática quando nos referimos a abordagens didático-metodológicas, considerando o processo ensino-aprendizagem.

Contextualizando...Década de 60 e 70 – “Matemática Moderna”:

teoria X prática

Reformas de nível mundial: ênfase na resolução de problemas, a exploração da matemática a partir dos problemas vividos no cotidiano, a compreensão da importância do uso da tecnologia, o direcionamento para a aquisição de competências básicas ao cidadão e a ação do aluno no processo da construção do conhecimento.

Tecnologia da

informação e

comunicação

Tecnologia da

informação e

comunicação

Etnomatemá-ticaEtnomatemá-tica

História da

matemática

História da

matemática

Jogos no ensino

de matemát

ica

Jogos no ensino

de matemát

ica

Modelagem

matemática

Modelagem

matemática

Resolução de

problemas

Resolução de

problemas

Alvo de discussões e produções teóricas e práticas:

Importância...

Contribuições na didática e na metodologia de ensino no campo da educação matemática, pois repensam o fazer pedagógico dos professores.

Os professores devem ensejar a ideia de levar os alunos a se apropriarem dos modos de entender matematicamente as situações do dia a dia.

Repense, junto com seus alunos, as funções da escolaRepense, junto com seus alunos, as funções da escola

Avalie o significado do ensino da matemática escolarAvalie o significado do ensino da matemática escolar

Critique a eficácia dos métodos de ensino vigentesCritique a eficácia dos métodos de ensino vigentes

Reflita continuamente sobre o papel do professor no processo de ensino e aprendizagem da Matemática

Reflita continuamente sobre o papel do professor no processo de ensino e aprendizagem da Matemática

Elabore um olhar crítico sobre sua própria prática pedagógica Elabore um olhar crítico sobre sua própria prática pedagógica

Atenção!!!! É necessário que o educador matemático além de desenvolver materiais e atividades didáticas para o ensino de matemática,

Vamos às Abordagens!

*Tecnologia da Informação e Comunicação*

Nas últimas décadas do século XX, assistiu-se a um crescente avanço tecnológico, a partir do qual houve a informatização de diversos setores da sociedade;

Segundo Borba e Penteado (2001), o ensino da matemática, que vinha se caracterizando pela oralidade, escrita, lápis, papel e giz, passou a apresentar-se, no final do século XX, com novas abordagens e novos recursos tecnológicos.

As TIC estão associadas aos computadores e a todas as suas interfaces, incluindo

softwares educacionais (matemáticos), como o Winplot, CabriGèométre, GeoGebra e Wingeom;

softwares como o Microsoft Excel e Microsoft Word;

Calculadoras Gráficas e outras possibilidades associadas à informática.

Educação Matemática, na perspectiva tecnológica, tem o objetivo de estimular a curiosidade, a imaginação, a comunicação, a construção de diferentes caminhos para a resolução de problemas e o desenvolvimento das capacidades: cognitiva, afetiva, moral e social, possibilitando a reorganização do pensamento, da proposta pedagógica e da maneira de encarar o saber matemático.

Papel do professor: o professor é o mediador entre o pensamento humano e a Máquina.

Exercícios rotineiros

de aplicação

e memoriza

ção

Exercícios rotineiros

de aplicação

e memoriza

ção

Resolução de

problemas

Resolução de

problemas

*Resolução de problemas*

No Brasil, a Educação Matemática começou os seus estudos sobre resolução de problemas a partir da segunda metade da década de 1980.

Onuchic (2004) afirma que, quando os professores ensinam matemática através da resolução de problemas, eles estão dando a seus alunos um meio poderoso e muito importante de desenvolver sua própria compreensão. À medida que a compreensão dos alunos se torna mais profunda e mais rica, sua habilidade em usar matemática para resolver problemas aumenta consideravelmente.

1) conhecer algo da matemática pertinente

e 2) saber o que fazer com o

que é conhecido.

Deve-se usar um problema como recurso ou veículo para

desenvolver e introduzir tópicos de matemática.

O que sabemos com certeza? Mais alguma coisa?

O que estamos tentando encontrar? O que nos ajudaria?

Como podemos encontrar isso?

Segundo Butts (1997) os tipos de problemas são:

Exercícios de reconhecimento Exercícios algorítmicos Problemas de aplicação

Problemas de pesquisa aberta Situações-problema

Modelo (Polya, 1994)

Como resolver

um problem

a?

Primeiro: Você tem de entender o problema

Entendendo um problema

Segundo: Ache a ligação entre os dados e a incógnita. Você poderá ser obrigado a considerar problemas auxiliares, no caso de não encontrar uma ligação imediata. Finalmente, você deverá traçar um plano de resolução.

Arquitetando um plano

Terceiro: Execute seu plano Executando o plano

Quarto: Examine a solução obtida

Fazendo um retrospecto

*Etnomatemática*

O termo “etnomatemática” foi mencionado pela primeira vez, em 1976, por D’Ambrosio, no 3º Congresso Internacional de Educação Matemática, na Alemanha.

“[..] sintetizando essas três raízes, temos etno+matema+tica, ou etnomatemática, (...) significa o conjunto de artes, técnicas de explicar e de entender, de lidar com o ambiente social, cultural e natural, desenvolvido por distintos grupos culturais” (D’AMBROSIO, 2008, p. 8).

O Programa de Etnomatemática procura delinear possíveis caminhos que valorizem os desejos, a cultura e o meio social dos alunos.

Essa abordagem nos põe a refletir sobre o currículo escolar, muitas vezes imposto aos alunos sem que se leve em consideração seus anseios e o contexto político, social e cultural em que estão inseridos.

Ao enfocar situações em que a matemática é utilizada no cotidiano, o professor pode fazer com que o aluno estabeleça uma relação que parte de algo conhecido para atingir um novo saber que poderá ser utilizado em outras situações.

*Modelagem matemática*

Modelos são feitos desde o início do desenvolvimento da Matemática e antes ainda em outras áreas do conhecimento;

Década de 1970, começou a emergir no Brasil;

[...] a Modelagem é entendida como um processo de abstração onde, a partir de um fato da realidade, são levantadas hipóteses e, com elas, se constrói um modelo. Este, que pode até ser resolvido através de cálculos matemáticos, é testado e analisado, para que sua validade seja verificada. Caso seja constatado que a solução não é válida, novas hipóteses são elaboradas e o processo recomeça (MALHEIROS, 2004, p.35)

“representação matemática da situação em estudo” (Barbosa, 2007, p.161)

“conjunto de símbolos e relações matemáticas que procura traduzir, de alguma forma, um fenômeno em questão ou problema de situação real”(Biembengut, 2009, p. 12).

“um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da Matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade” (Barbosa, 2001, p. 31).

Burak (1998 e 2004) descreve a modelagem em cinco etapas:

*Jogos no ensino de matemática*

[...] por sua dimensão lúdica, o jogar pode ser visto como uma das bases sobre a qual se desenvolve o espírito construtivo, a imaginação, a capacidade de sistematizar e abstrair e a capacidade de interagir socialmente. Isso ocorre porque a dimensão lúdica envolve desafio, surpresa, possibilidade de fazer o novo, de querer superar os obstáculos e o incômodo por não controlar todos os resultados (SMOLE, 2007, p. 10).

O trabalho com jogos nas aulas de Matemática amplia habilidades como a observação, a reflexão e a busca de hipóteses, desenvolvendo, consequentemente, o raciocínio lógico. Além disso, propicia a interação entre os alunos, favorecendo a socialização entre eles

Para isso...

Não deve ser esporádico;Repetir o mesmo jogo;Registrar as jogadas e estratégias

utilizadas;Ter um ambiente onde haja reflexão a partir

da observação e da análise cuidadosa das estratégias de ação;

Troca de opiniões;Trabalho em grupo.

Cuidado professor!!!!

estude o jogo antes de aplicá-lo, ou seja, jogue-o antes;

não torne o jogo uma atividade obrigatória;escolha os jogos em que o fator sorte não

interfira nas jogadas, permitindo que vença aquele que descobrir as melhores estratégias;

cuide para que o jogo escolhido envolva dois ou mais alunos, de modo a oportunizar a interação social; e

Explicite as regras do jogo e reitere-as.

*História da matemática*

Hans Freudenthal (1905-1990), alemão, é considerado como um importante matemático que ofereceu contribuições substanciais a uma área da Matemática chamada de Topologia Algébrica. Também trabalhou com Literatura, Filosofia, História e Educação Matemática.

É este pesquisador que propõe um programa de História da Matemática que possibilita compreender esta área como uma Tendência da Educação Matemática, que pode contribuir substancialmente como uma abordagem didático-metodológica.

Ele propõe cinco questões que devem nortear nossas reflexões a respeito da História da Matemática. Assim, dado um conceito ou conteúdo matemático, cabe indagar, segundo Freudenthal apud D’Ambrosio (2008):

1. Por que isso não foi descoberto antes?2. A partir de que problemas esse tema se desenvolveu?3. Quais eram as forças que o impulsionavam?4. Por que foi essa descoberta tão importante?5. Por que ela foi ou deixou de ser notada pelos seus contemporâneos (não matemáticos)? E por que, em certos casos, continua assim até hoje?

Freudenthal (1981) também alerta para o perigo de se fazer uma história de anedotas, quando diz que “notas históricas em livros escolares muitas vezes são pequenas histórias, isoladas, muitas vezes enganadoras e mais entretenimentos que verdades.” Porém, é possível fazer uma história da matemática interessante e atrativa, evitando todas essas distorções; contextualizando, sem evidentemente fazer um texto menos rigoroso, impreciso e “aliviado” de matemática correta.

História e Educação Matemática?Satisfaz o desejo de saber como é que os conceitos

matemáticos apareceram e se desenvolveram; o estudo dos autores clássicos pode oferecer grande

satisfação em si, mas também pode servir de guia no trabalho matemático;

ajuda a compreender a nossa herança cultural, não só através das aplicações que a matemática teve e ainda tem à Astronomia, Física e outras ciências, mas também através da relação que teve e ainda tem com campos tão variados como a arte, a religião, a filosofia e os ofícios;

oferece um campo de discussão comum com estudantes e professores de outras áreas;

fornece um pano de fundo para se compreenderem as tendências no Ensino da Matemática no passado e no presente;

pode-se temperar o ensino com conversas e anedotas.

Próxima aula...

Referências Bibliográficas

BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: Concepções e Experiências de Futuros Professores. Tese de Doutorado – Rio Claro/SP:Instituto de Geociências e Ciências Exatas – UNESP, 2001.

BARBOSA, J. C. e SANTOS, M. A. Modelagem Matemática, perspectivas e discussões. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÂO MATEMÀTICA, 9, Belo HorizonteMG. Anais...Recife/PE: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2007. (CD-ROM).

BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática. São Paulo: ContexBIEMBENGUT Maria Salett; HEIN, Nelson. Modelagem matemática no ensino. 2.ed. São Paulo:

Contexto, 2002BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Miriam Godoy: Informática e educação

matemática.2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.BUTTS, T. Formulando Problemas Adequadamente. In: KRULIK, S. e REYS, R. E. (Orgs.) A

Resolução de Problemas na Matemática Escolar. Trad. de Hygino H. Domingues. São Paulo/SP: Atual, 1997. p. 32–48.

BURAK, D. A modelagem matemática e a sala de aula. In: I ENCONTRO PARANAENSE DE MODELAGEM EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – I EPMEM. Anais ... Londrina, 2004.

BURAK, D. Formação dos pensamentos algébricos e geométricos: uma experiência com modelagem matemática. Pró-Mat, v. 1, n. 1, pp. 32-41, 1998

D’AMBRÓSIO, U.O Programa Etnomatemática: uma síntese. In: Acta Scientiae, vol. 10, n. 1, jan./jun. 2008, pp. 7-16.

D’AMBROSIO, B. S. Reflexões sobre a história da matemática na formação de professores. Revista Brasileira de História da Matemática, Especial n.° 1. Festschrift Ubiratan D’Ambrosio, dezembro de 2007.

FREUDENTHAL, H. Should a Mathematics teacher know something about the History of Mathematics?For the Learning ofMathematics. V.2, n.1, July 1981.

KRULIK, Stephen; REYS, Robert E. A resolução de problemas na matemática escolar. Tradução de Hygino H. Domingues e Olga Corbo. 6 Reimpr. São Paulo: Atual; 2007.

MALHEIROS, A. P. S. A produção matemática dos alunos em um ambiente de modelagem. Dissertação de Mestrado – Instituto de Geociências e Ciências Exatas – Rio Claro/SP: UNESP, 2004.

ONUCHIC, Lourdes de la Rosa. Ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani (Org.). Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Cortez, 2004.

POLYA, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro/RJ: Interciência, 1994.

SMOLE, K.S., DINIZ, M. I. e MILANI, E. Jogos de matemática do 6° ao 9o ano. Cadernos do Mathema. Porto Alegre/RS: Artmed 2007.

TOLEDO, J do C. Tendências em Educação Matemática. UFSJ: MEC / SEED / UAB, 2013.

ZORZAN, A. S. L. Ensino Aprendizagem: algumas tendências na educação matemática. Rev. Cências humanas. V.8, n.10, p 77-93, 2007.