AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS Coeficiente de Flambagem - Cisalhamento.
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AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Coeficiente de Flambagem - CisalhamentoCoeficiente de Flambagem - Cisalhamento
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Coeficiente de Flambagem - CisalhamentoCoeficiente de Flambagem - Cisalhamento
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Coeficiente de Flambagem - CisalhamentoCoeficiente de Flambagem - Cisalhamento
3
c
chdh 2
1hdRRRkk sss
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
ExemploExemplo
Uma placa 8 x 6.4 x 0.1 in , simplesmente apoiada nos quatro bordos e manufaturada em liga de alumínio 7075-T6 a 300oF (E = 9400 ksi, 0.7 = 55.8 ksi, n = 15.6, e = 0.3), está sujeita a um fluxo de cisalhamento q = 1.6 kips/in. O requisito de projeto determina que esta placa não flambe sob o carregamento e temperatura dados. Qual o coeficiente de segurança?
Solução:Para a/b = 8/6.4 = 1.25, a curva inferior da Fig. 5-26 fornece ks = 7.8.
A tensão de cisalhamento aplicada é dada por fs = q/t = 1.6 / 0.1 = 16 ksi.
A margem de segurança é, então, dada por MS = (Fs)cr / fs - 1 = 16.2 / 16 – 1 = 0.013
ksi cr 2.164.61.0
91.01294008.7
)1(12
222
2
2
btEkF
e
ss
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Complessão Bi-Axial - Apoio SimplesComplessão Bi-Axial - Apoio Simples
012
2
2
2
4
4
22
4
4
4
ywN
xwN
Dyw
yxw
xw
yx
byn
axmAyxw mn
sensen),(
yx Nb
nNa
mDb
na
m 22222 1
1
2
22
2
22
2
222
bDn
nabm
N
bD
mban
amb
N yx
, 2
2
2
2
DbN
kD
bNk yy
xx
12
2
2222
n
nabm
k
mban
amb
k yx
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Compressão Bi-Axial - Placa QuadradaCompressão Bi-Axial - Placa Quadrada
12222
n
nm
k
mnm
k yx
16 2,2
254 1,2
254 2,1
4 1,1
yx
yx
yx
yx
kknm
kknm
kknm
kknm
4 8 12 20-4
-4
4
8
12
16
16
m=2, n=2
m=1, n=2
m=2, n=1
m=1, n=1
Estável
Instável
Fronteira de Estabilidade
kx
ky
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Compressão Uniaxial - Bordas Descarregadas FixasCompressão Uniaxial - Bordas Descarregadas Fixas
xy NN
077.3 43.1 ; 3.0 3.0 xxyxxyxy kkkkkkNN
atA
atANN
r
r
x
y
1
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Carregamentos Combinados - Curvas de InteraçãoCarregamentos Combinados - Curvas de Interação
1
2
22
2
22
2
222
bDn
nabm
N
bD
mban
amb
N yx
144
1 e ;
2
2
2
2
bDN
bDNnmba yx
2
2
cr2
2
cr 4 ; 4b
DNb
DN yx
1cry
y
crx
x
NN
NN
1 yx RRou Curva de Interação
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Curvas de InteraçãoCurvas de Interação1.0
1.0
Curva de InteraçãoRx + Ry = 1
C
Rx
Ry
0A
Rx
Ry
c
dB
1
11
dc
Rd
RcMS
yx
11
yx RR
MS
1... cba RRR
Caso Geral
sozinhaatuandoquandocríticatensãoouésimaicombinadotocarregamenocomagindooutensãoésimaiRi carga carga
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Compressão Bi-AxialCompressão Bi-Axial
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Flexão + Compressão LongitudinalFlexão + Compressão Longitudinal
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Flexão + CisalhamentoFlexão + Cisalhamento
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Cisalhamento + Tensão LongitudinalCisalhamento + Tensão Longitudinal
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
ExemploExemploUm painel de revestimento de uma asa de aeronave está sujeita a uma tensão de
compressão longitudinal de 3 ksi e um fluxo de cisalhamento de 0.1 kips/in na carga limite. Determine a margem de segurança se, para preservar a suavidade aerodinâmica, é requerido que não ocorra flambagem na carga limite. O painel, de dimensões 4 x 10 x 0.040 in , é manufaturado em liga de alumínio (E = 10500 ksi, = 0.3)
Solução:Considerando, de forma conservativa, que os bordos são simplesmente apoiados,
obtém-se, das Figs. 15-9 e 15.26, com a/b = 10/4 = 2.5, kc = 4.1 e ks = 6.0 onde os subscritos referem-se a compressão e cisalhamento, respectivamente. As tensões críticas são dadas pela Eq. (5.32)
ksi
ksi
69.54040.0
)3.01(12105000.6
89.34040.0
)3.01(12105001.4
2
2
2
2
2
2
crs
crc
440.0
69.5040.01.0
771.089.33
crs
sc
crc
cc
R
R
e
03.0144.04771.0771.0
214
22222
sLL RRR
MS
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Flexão + Compressão Longitudinal + CisalhamentoFlexão + Compressão Longitudinal + Cisalhamento
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Flexão + Compressão Bi-AxialFlexão + Compressão Bi-Axial
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Flexão + Cisalhamento + Compressão TransversalFlexão + Cisalhamento + Compressão Transversal
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Cisalhamento + Compressão Bi-AxialCisalhamento + Compressão Bi-Axial
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Flambagem Inelástica de PlacasFlambagem Inelástica de Placas
2
2
2
cr 112
btEk
e
elásticocr
cr
= Fator de Correção de Plasticidade
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Fator de Correção de PlasticidadeFator de Correção de Plasticidade
EEt
Douglas
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Curvas de Correção de Plasticidade - Curvas de Correção de Plasticidade - DouglasDouglas
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Curvas de Correção de Plasticidade - BoeingCurvas de Correção de Plasticidade - Boeing
kKbtKE
92.10
22
cr
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Correção de Plasticidade – Ramberg-OsgoodCorreção de Plasticidade – Ramberg-Osgood
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Correção de Plasticidade – Ramberg-OsgoodCorreção de Plasticidade – Ramberg-Osgood
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Correção de Plasticidade – Ramberg-OsgoodCorreção de Plasticidade – Ramberg-Osgood
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
ExemploExemploConsidere um painel 3 x 9 x 0.094 in, simplesmente apoiado nos quatro
bordos, manufaturado em liga de alumínio 2024-T3 (E = 10700 ksi, 0.7 = 39 ksi, n = 11.5, e = 0.3), submetido à compressão uniaxial. Ache a tensão crítica cr .
Solução:Para a/b = 9/3 = 3, a curva C da Fig. 5-9 fornece kc = 4.0. A tensão crítica no
regime elástico (h = 1) é dada por
ksi 0.383094.0
91.012107004
)1(12
222
2
2
btEk
e
c
Esta tensão está acima do limite de proporcionalidade, ou seja, < 1. Como não estão disponíveis, aqui, curvas para o material como aquelas apresentadas na Fig. 5-53, adotar-se-á as curvas adimensionalizadas baseadas no modelo de Ramberg-Osgood da Fig. 5-54.
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ExemploExemplo
n = 11.5974.03094.0
3991.012107004
)1(12
222
7.02
2
btEk
e
c
84.07.0
cr
cr = 0.84 x 39 = 32.8 ksi
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
ExemploExemploO fator de correção de plasticidade, para este caso, é
A espessura de placa utilizada neste exemplo, de 0.094 in, é relativamente grande. Se esta espessura for modificada para .051 in, os cálculos indicariam: a Fig. 5-54 com n = 11.5 e
cr = 0.287 x 39 = 11.2 ksi, que é o mesmo valor obtido fazendo-se = 1, ou seja, a flambagem se dá no regime elástico.
863.00.388.32
287.07.0
cr
287.03051.0
3991.012107004
)1(12
222
7.02
2
btEk
e
c
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Correção de Plasticidade – Tensão de CorteCorreção de Plasticidade – Tensão de CorteDouglas – Indicadas na Curvas
Boeing – Tensão de Escoamento
NASA - Tabela
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Fator de Redução para “Cladding”Fator de Redução para “Cladding”
crcr
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Comportamento de Placas Após a FlambagemComportamento de Placas Após a Flambagem
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Imperfeições IniciaisImperfeições Iniciais
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Largura Efetiva de ChapaLargura Efetiva de Chapa
b
xxe
b
exxee dybdyttbP00
1
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Largura Efetiva de ChapaLargura Efetiva de Chapa
Koiter – placas longas; grandes cargas após a flambagem – Ar/at = 0 apoio simples, engaste e restrição elástica
2.18.04.0
45.065.02.1e
cr
e
cr
e
cre bb
Marguerre– placas quadradas; grandes cargas após a flambagem – Ar/at = 0
2/1
81.019.0e
cre bb
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Largura Efetiva de ChapaLargura Efetiva de Chapa
Argyris & Dunne – Cargas relativamente pequenas (e/cr 3 ) placas longas simplesmente apoiadas
Ar
t
a
AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS
Largura Efetiva de von KarmanLargura Efetiva de von Karman
2
2
2
112
btEk
e cr
k = 4, = 0.3, be = b
be
e
EtbbtE
b 90.1615.3
2
be
Etb 70.1Reforçadores leves
Boeing: = 1b
eEtb
70.1
Douglas: = (Et/E)1/2 b
te
Etb
90.1
be
e
EtbbtE
b 52.235.6
2
Bordas engastadas
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Largura Efetiva – Materiais DistintosLargura Efetiva – Materiais Distintos
Curva 1 = reforçador
Curva 2 = chapa
bs
se
EE
Etb
reforçador
chapa 90.1
reforçador materialreforçador
chapaee bb
Mesma deformação
reforçador
chapa
reforçador
chapa
s
s
EE
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Falha de PlacasFalha de Placas
cy
crecyeu bbtbP
com Von Karman
cy
cr
cy
cre bb
25.01Winter
cycycycyeu
Etb
EttbP
475.019.1 2k = 4
cycyu
EtP
29.1k = 4
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Falha de Placas – Método de GerardFalha de Placas – Método de Gerard
determinar a empíricas constantes , ,
r
bb
r
e
cre
rcreeee bb / 1/ r
crecr
Seja a tensão média de falhaf ncrcycrf n = r + 1
cyn
cr
n
cr
cy
cr
f
1
para cy
ncr
cr
f 11 para
Flambagem inelástica crf
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Falha de Placas – Método de GerardFalha de Placas – Método de Gerard
Tab. 5-5 Valores de e n para Falha de Placas.
Condição n
1. Teoria para placa simplesmente apoiada, com bordas descarregadas retas
0.78 0.80
2. Ensaios para placa simplesmente apoiada ou engastada, com bordas livres para empenar
0.80 0.58
3. Ensaios para placa de três painéis 0.80 0.65
4. Testes para flange simplesmente apoiado, com borda apoiada reta
0.81 0.80
5. Testes para flange simplesmente apoiado, com borda livre para empenar
0.68 0.58
crcycrf e correlacionados via ensaios
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Falha de Placas – Método de GerardFalha de Placas – Método de Gerard
n
cy
n
e
n
cy
e
n
cr
cy
cy
fn
cr
cy
cr
f
Ebtk
btEk
12211
2
2
12
2
2
1
112
112
m
cycy
f Ebt
21
nmkn
e
12112
1
2
2
e