AeroBote Projeto de um Ultraleve Pendular

ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA

PNV 2512 Projeto de Formatura II

AeroBote

Projeto de um Ultraleve Pendular

Gustavo Roque da Silva Ássi Fernando Henrique Bresslau

Orientação: Prof. Dr. Marcelo Martins

São Paulo, 10 de dezembro de 2003

AeroBote: Projeto de um ultraleve pendular

Gustavo Ássi – Fernando Bresslau 2

Agradecimentos

Ao nosso Deus, por conceder e benção da graduação nesta Universidade.

Ao nosso estimado orientador Prof Dr. Marcelo Martins.

Aos nossos queridos colegas, amigos e familiares.

A todos que contribuíram para a realização deste projeto.



Resumo

AeroBote – Projeto de um Ultraleve Pendular

Este texto relata as atividades desenvolvidas pelos alunos Gustavo Roque da

Silva Ássi e Fernando Henrique Bresslau, sob orientação do Prof. Dr. Marcelo Martins,

durante o Projeto de Formatura, de acordo com a proposta das disciplinas Projeto de

Formatura I e II do Curso de Graduação em Engenharia Naval e Oceânica da Escola

Politécnica da Universidade de São Paulo.

Sintetiza a metodologia de projeto aplicada ao caso de ultraleve pendular para

operação na água fundamentada em uma metodologia de projeto para aeronaves leves

subsônicas. Analisa tecnicamente dois aspectos importantes do desenvolvimento da

aeronave: desempenho aerodinâmico e análise estrutural.

O desempenho aerodinâmico é abordado por duas frentes, numérica e

experimental, e propõe um ganho de desempenho de arrasto para a aeronave operando

em vôo de cruzeiro. O texto apresenta uma série de resultados obtidos em simulações

numéricas de CFD – Dinâmica dos Fluidos Computacional – e por ensaios realizados

com um modelo em escala 1:10 no Túnel de Vento do IPT. Ao final, obtém-se uma

economia da ordem de 15 %..

A estrutura do AeroBote é analisada pelo método computacional de elementos

finitos. Apresenta-se breve teoria aplicada ao assunto com as considerações e hipóteses

aplicadas a uma estrutura tubular. Como resultado, desenvolve-se um programa

computacional capaz de resolver estruturas simples. O programa deve ser ajustado em

projetos futuros.



Índice

AGRADECIMENTOS.................................................................................................................2

RESUMO ......................................................................................................................................3

ÍNDICE .........................................................................................................................................4

ÍNDICE DE FIGURAS................................................................................................................7

ÍNDICE DE TABELAS E GRÁFICOS....................................................................................10

PARTE I: INTRODUÇÃO........................................................................................................11

1 APRESENTAÇÃO .............................................................................................................12

1.1 O AEROBOTE................................................................................................................12

2 PROPOSTA DE PROJETO ..............................................................................................13

2.1 MOTIVAÇÃO .................................................................................................................13 2.2 PROPOSTA DESTE TRABALHO........................................................................................13

3 METODOLOGIA DE PROJETO ....................................................................................16

3.1 METODOLOGIA DE PROJETO DE BARROS PARA UMA AERONAVE LEVE SUBSÔNICA .......17 3.2 METODOLOGIA DE PROJETO DE BARROS APLICADA AO PROJETO DO AEROBOTE..........36

4 AERONAVES SEMELHANTES......................................................................................45

4.1 TRIKE ÍCAROS...............................................................................................................45 4.2 POLARIS MOTOR...........................................................................................................45 4.3 BRIO FLYING BOAT ......................................................................................................46 4.4 ASA DELTA ...................................................................................................................46 4.5 BOTE INFLÁVEL ............................................................................................................48

5 PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS .....................................................................................49

5.1 PRINCÍPIO DO VÔO PENDULAR ......................................................................................49 5.2 PRINCÍPIO DAS ASAS DE VELAME ..................................................................................50

PARTE II: DESEMPENHO AERODINÂMICO....................................................................52

6 CFD – DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL ...........................................55

6.1 MODELOS NUMÉRICOS..................................................................................................55 6.2 OTIMIZAÇÃO DO MODELO.............................................................................................57 6.3 VISUALIZAÇÃO DO ESCOAMENTO .................................................................................60 6.4 COEFICIENTES DINÂMICOS............................................................................................63



6.5 RESULTADOS NUMÉRICOS.............................................................................................65

7 ESTUDOS EXPERIMENTAIS.........................................................................................68

7.1 SEMELHANÇA DE REYNOLDS........................................................................................68 7.2 TÚNEL DE VENTO..........................................................................................................69 7.3 MODELO EM ESCALA ....................................................................................................70 7.4 BALANÇA DE MOMENTO ...............................................................................................71 7.5 RESULTADOS EXPERIMENTAIS ......................................................................................72

8 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS ...........................................................................74

8.1 ANÁLISE DOS RESULTADOS ..........................................................................................74 8.2 PROPOSTA DE SOLUÇÃO................................................................................................74 8.3 CONCLUSÃO .................................................................................................................74

PARTE III: ANÁLISE ESTRUTURAL...................................................................................76

9 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS .......................................................................77

9.1 INTRODUÇÃO TEÓRICA .................................................................................................77 9.2 MODELAGEM EM CAD (COMPUTER AIDED DESIGN)....................................................86 9.3 DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA COMPUTACIONAL.................................................89 9.4 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS .............................................................................102 9.5 OTIMIZAÇÃO DA ESTRUTURA......................................................................................104

REFERÊNCIAS .......................................................................................................................105

ANEXOS ...................................................................................................................................107

10 ANEXO 01: DOCUMENTAÇÃO DO PROJETO....................................................108

10.1 DESENHOS EM VISTA DIMENSIONAL............................................................................108 10.2 PERSPECTIVA ILUSTRATIVA ........................................................................................110 10.3 MOTOR .......................................................................................................................110

11 ANEXO 02: LEGISLAÇÃO .......................................................................................112

12 ANEXO 03: PROGRAMA DESENVOLVIDO, COM OS DADOS DE ENTRADA

DA ESTRUTURA ESTUDADA............................................................................................................115

12.1 DECLARAÇÃO DA GEOMETRIA DA ESTRUTURA ...........................................................115 12.2 DECLARAÇÃO DE FORÇAS E DESLOCAMENTOS ...........................................................117 12.3 MONTAGEM DA MATRIZ DE RIGIDEZ DO ELEMENTO....................................................118 12.4 MONTAGEM DA MATRIZ DE RIGIDEZ DA ESTRUTURA ..................................................119 12.5 SOLUÇÃO DO SISTEMA ................................................................................................120

13 ANEXO 04: DADOS DE ENTRADA E SAÍDA PARA ESTRUTURA DE TESTE

BIDIMENSIONAL.................................................................................................................................121



13.1 NÓS E SEUS GRAUS DE LIBERDADE..............................................................................121 13.2 BARRAS E SEUS NÓS, INDICANDO DIREÇÃO (DO NÓ 1 AO NÓ 2) ...................................121 13.3 COMPRIMENTOS DAS BARRAS (MM)............................................................................121 13.4 ÂNGULOS DO SISTEMA DE COORDENADAS LOCAL EM RELAÇÃO AO SISTEMA DE

COORDENADAS GLOBAL........................................................................................................................121

13.5 MÓDULO DE ELASTICIDADE (DE YOUNG) DO MATERIAL ( ) ...............................121

13.6 CARACTERÍSTICAS DA SEÇÃO TRANSVERSAL (MM OU ) ......................................122 13.7 DECLARAÇÃO DE FORÇAS E DESLOCAMENTOS ...........................................................122 13.8 MONTAGEM DA MATRIZ DE RIGIDEZ DO ELEMENTO....................................................122

14 ANEXO 05: DADOS DE ENTRADA E SAÍDA PARA ESTRUTURA DE TESTE

BIDIMENSIONAL.................................................................................................................................123

14.1 DECLARAÇÃO DA GEOMETRIA DA ESTRUTURA ...........................................................123 14.2 DECLARAÇÃO DE FORÇAS E DESLOCAMENTOS ...........................................................124 14.3 MONTAGEM DA MATRIZ DE RIGIDEZ DO ELEMENTO....................................................125



Índice de figuras

Figura 3.1 – Cronograma de um projeto de aeronaves leves subsônicas. ................................... 17

Figura 3.2 – Etapas da metodologia de projeto aplicada a uma aeronave leve subsônica. Barros

(2000) .................................................................................................................................. 18

Figura 3.3 – Motor selecionado: Rotax 503................................................................................ 40

Figura 3.4 – Esboço inicial da aeronave ..................................................................................... 41

Figura 3.5 – Geometria preliminar da asa delta .......................................................................... 42

Figura 3.6 – Esboço das três vistas da aeronave ......................................................................... 44

Figura 4.1 – Aeronave semelhante fabricada pela Trike Ìcaros .................................................. 45

Figura 4.2 – Aeronave semelhante fabricada pela Polaris Motor ............................................... 45

Figura 4.3 – Aeronave semelhante fabricada pela Brio Flying Boat .......................................... 46

Figura 4.4 – Modelos de asas delta fabricadas pela Trike Ícaros................................................ 47

Figura 4.5 – Botes convencionais adaptáveis: (a) FexBoat e (b) Arboat .................................... 48

Figura 5.1 – (a) Aeronave controlada por 3 eixos e (b) seu movimento de manobra.. ............... 49

Figura 5.2 – (a) Aeronave pendular e (b) seus graus de liberdade.. ............................................ 49

Figura 5.3 – (a) Aeronave pendular e (b) seu movimento de manobra.. ..................................... 50

Figura 5.4 – (a) Asa com velame inflado e (b) adicional de arrasto favorecendo a guinada. ..... 51

Figura 6.1 - Modelo simplificado elaborado para as primeiras simulações numéricas............... 55

Figura 6.2 – Modelo de bote adotado na atual solução. .............................................................. 56

Figura 6.3 – Comparação entre o modelo simplificado e a nova solução (azul)......................... 56

Figura 6.4 – Primeiro boneco tripulante utilizado nos modelos.................................................. 57

Figura 6.5 – Disposição do novos modelos de tripulantes. ......................................................... 58

Figura 6.6 – Ilustração do modelo com tripulantes, motor, tanque e pára-brisa. ........................ 59

Figura 6.7 – Instalação do canopy............................................................................................... 59

Figura 6.8 – Três vistas da aeronave. .......................................................................................... 59

Figura 6.9 - Linhas de fluxo ao redor do modelo. ....................................................................... 60

Figura 6.10 – Linha de fluxo para os ângulos de ataque de 0º e 15º. .......................................... 60



Figura 6.11 – Linhas de corrente no modelo com canopy .......................................................... 61

Figura 6.12 – Vetores velocidade ao redor do modelo com canopy ........................................... 61

Figura 6.13 – Comparação entre as linhas de corrente para as configurações de canopy para 0º e

10º ....................................................................................................................................... 62

Figura 6.14 – Comparação entre os campos de vetores para as configurações de canopy para 0º e

10º ....................................................................................................................................... 62

Figura 6.15 – Padrão das malhas utilizadas nas simulações numéricas ...................................... 63

Figura 6.16 – Campo de pressão ao redor dos modelos para 0º e 15º......................................... 64

Figura 7.1 – Seção de testes do túnel de vento do IPT................................................................ 69

Figura 7.2 – Modelo construído para os ensaios experimentais.................................................. 70

Figura 7.3 – Comparação entre os modelos experimental e numérico........................................ 71

Figura 7.4 – Sistema para medição da força de arrasto no modelo............................................. 71

Figura 9.1 – Diagrama de corpo livre do elemento de nós 1 e 2 e seu sistema local de

coordenadas......................................................................................................................... 81

Figura 9.2 - Vista isométrica do modelo em CAD...................................................................... 87

Figura 9.3 - vista lateral............................................................................................................... 88

Figura 9.4 - vista de topo............................................................................................................. 88

Figura 9.5 - vista anterior ............................................................................................................ 89

Figura 9.6 - Nós e seus graus de liberdade.................................................................................. 91

Figura 9.7 - barras e seus nós orientados..................................................................................... 92

Figura 9.8 - posição angular dos elementos ................................................................................ 93

Figura 9.9 - estrutura bidimensional de teste .............................................................................. 94

Figura 9.10 - estrutura tridimensional de teste ............................................................................ 94

Figura 9.11 - Sistema de coordenadas locais alinhado de acordo com o primeiro método......... 95

Figura 9.12 - vetor de carregamentos alternativo........................................................................ 96

Figura 9.13 - estrutura hipoestática semelhante .......................................................................... 97

Figura 9.14 - estrutura isoestática ............................................................................................... 98

Figura 9.15 - matriz de deslocamentos........................................................................................ 98

Figura 9.16 - Reações (x, y, z) no apoio ..................................................................................... 98



Figura 9.17 - matriz de deslocamentos........................................................................................ 98

Figura 9.18 - Reações (x, y, z) no apoio (dois nós)..................................................................... 99

Figura 9.19 – resolução pelo método das forças em equilíbrio................................................. 101

Figura 10.1 – Vista lateral (dimensões em metros)................................................................... 108

Figura 10.2 – Vista de planta (dimensões em metros) .............................................................. 109

Figura 10.3 – Vistas de frente e de trás (dimensões em metros) ............................................... 109

Figura 10.4 – Perspectiva ilustrativa ......................................................................................... 110

Figura 10.5 – Dados do motor Rotax 503 ................................................................................. 110

Figura 10.6 – Curvas de desempenho do motor Rotax 503 ...................................................... 110

Figura 10.7 – Desenho dimensional do motor Rotax 503......................................................... 111



Índice de tabelas e gráficos

Tabela 2.1 – Cronograma das atividades..................................................................................... 15

Tabela 3.1 – Previsões de desempenho para o AeroBote............................................................ 36

Tabela 3.2 – Ordem estimada das dimensões do bote................................................................. 39

Tabela 3.3 – Ordem estimada das dimensões da asa................................................................... 39

Tabela 3.4 – Estimativas de carregamentos e potência ............................................................... 39

Tabela 3.5 – Motores Rotax empregados na aviação leve .......................................................... 39

Tabela 3.6 – Instrumentos e equipamentos ................................................................................. 40

Tabela 3.7 – Dimensões básicas iniciais ..................................................................................... 41

Tabela 3.8 – Estimativa de pesos ................................................................................................ 41

Tabela 4.1 – Ordem dos parâmetros estimados para a asa .......................................................... 47

Tabela 7.1 – Cálculo de Re no protótipo..................................................................................... 69

Tabela 7.2 – Cálculo de Re no modelo ensaiado ........................................................................ 69

Gráfico 3.1 – Aeronaves semelhantes: Velocidades X Área de asa............................................ 38

Gráfico 6.1 – Coeficiente de arrasto obtido nas simulações numéricas para V=20m/s............... 66

Gráfico 6.2 – Coeficiente de sustentação obtido nas simulações numéricas para V=20m/s ....... 66

Gráfico 7.1 – Coeficiente de arrasto obtido nos ensaios experimentais para V=20m/s .............. 72

Gráfico 7.2 – Coeficiente de arrasto obtido nos ensaios experimentais para V=10m/s .............. 73

Gráfico 8.1 – Comparação dos resultados numéricos e experimentais ....................................... 74



PARTE I: INTRODUÇÃO



1 Apresentação

1.1 O AeroBote

O AeroBote é uma proposta de aeronave de pequeno porte (categoria ultraleve) formada

pela adaptação de um bote inflável (reforçado com fibra de vidro) e de uma asa delta de velame

reforçada. O bote e asa são unidos por uma estrutura tubular onde são fixados os assentos dos

dois tripulantes e o grupo moto-propulsor. Esta aeronave, própria para operações de pouso e

decolagem da água, voa pelo princípio de vôo pendular, descrito adiante.

Popularizado como flying boat (barco voador, aero barco, trike aquático), esta versão de

aeronave desportiva é uma derivação do trike terrestre. Este, por sua vez, derivou-se da asa-

delta e dos princípios de vôo pendular. O AeroBote é constituído de um pequeno bote, com

motor e hélice aeronáuticos, em conjunto com uma asa-delta adaptada.

Desde a década de 80 o trike, principal representante da aviação leve pendular, ganhou

espaço entre os entusiastas do vôo livre e ultraleve. Apresentou-se como opção de baixo custo

além da segurança e facilidade do vôo em suas diversas aplicações.

Sua construção é muito simples o que torna comum a grande quantidade de projetos de

adaptação de trikes terrestres com botes infláveis, mesmo sem certificação de segurança.

O projeto de uma aeronave desta categoria satisfaz muito bem a proposta de um

trabalho de graduação em Engenharia. Além das ferramentas técnicas necessariamente

empregadas, uma visão metodológica do processo de projeto é satisfatoriamente empregada.

Certamente a multidisciplinaridade dos temas abordados neste estudo contribuirão para a

formação dos Engenheiros Navais e Oceânicos.



2 Proposta de projeto

2.1 Motivação

O AeroBote apresenta na sua simplicidade seu maior diferencial. Por um baixo custo,

relativo as demais opções de aeronaves ultraleves, obtém-se uma aeronave versátil, apta para o

cumprimento de uma enorme variedade de missões. Dentre elas podemos destacar:

patrulhamento da costa, patrulhamento de regiões alagadas (Pantanal), transporte emergencial

de pequenos volumes, resgate e salvamento, fotografia aérea, pesquisas ambientais, transporte

de apoio, publicidade aérea, aerodesporto, turismo, etc.

Atualmente, a grande maioria de aerobarcos operando no Brasil são provenientes de

adaptações caseiras, montadas por entusiastas, muitas vezes sem conhecimento técnico. A outra

parte destas aeronaves é composta por modelos montados a partir de kits importados. Assim, o

mercado ainda é carente de uma opção nacional que apresente confiabilidade técnica e baixo

custo.

2.2 Proposta deste trabalho

Motivados pelos argumentos apresentados anteriormente, os alunos propõem o projeto

simplificado de uma aeronave desta categoria, seguindo os padrões de norma e legislação

brasileiros.

Obviamente o projeto integral de uma aeronave requer subprojetos detalhados de todos

os seus elementos e componentes bem como o estudo minucioso de seu comportamento. Por

conta desta complexidade este trabalho apresenta um escopo reduzido, focalizando em dois

aspectos especiais que compõem todo o desenvolvimento de um projeto real.

Além de uma breve introdução ao assunto e outra rápida apresentação dos princípios,

teorias, conceitos e hipótese adotados neste estudo, este trabalho pretende enfatizar a otimização

aerodinâmica em vôo de cruzeiro e o estudo de uma estrutura tubular alternativa. Assim, este

trabalho esta dividido em três partes: Parte I – Introdução, Parte II – Desempenho

aerodinâmico e Parte III – Análise estrutural

2.2.1 Escopo do trabalho

Compondo o escopo deste projeto, pretende-se abordar os seguintes tópicos:

• Apresentação das aeronaves semelhantes desta categoria. • Princípio do vôo pendular e considerações referentes ao comportamento da aeronave

em vôo.



• Aplicação de uma metodologia de projeto para aeronaves leves subsônicas ao AeroBote.

• Dimensionamento da asa delta pela teoria de sustentação de asas de velame. • Dimensionamento do grupo moto-propulsor. • Otimização aerodinâmica de mínimo arrasto para vôo de cruzeiro através de métodos

computacionais e experimentos em túnel de vento. • Análise de uma estrutura tubular alternativa.

Como visto, muitas das etapas que compõem o projeto de uma aeronave desta categoria

não serão propositalmente contempladas neste texto.

2.2.2 Cronograma de atividades

Para o cumprimento dos temas listados no escopo, realizaram-se a seguintes atividades,

distribuídas conforme a ordem apresentada no cronograma da Tabela 2.1.

A. Identificação do projeto: detalhamento dos objetivos e necessidades, escopo, problema

de engenharia, contextualização e introdução ao tema.

B. Síntese teórica: revisão bibliográfica, princípios do vôo pendular, estabilidade,

segurança, legislação, aerodinâmica, método de elementos finitos aplicado à estruturas

tubulares e dinâmica dos fluidos computacional.

C. Pesquisa de veículos semelhantes: análise de projetos e contato com fabricantes

D. Pesquisa de mercado: análise de preços, custos e prazos; carência de modelos e

aceitação de configurações.

E. Pré-projeto de concepção: seleção dos modelos para projeto, estudo de viabilidade e

complexidade.

F. Etapas do projeto: definição das fases de projetos das configurações escolhidas.

G. Projeto de concepção: projeto da estrutura tubular.

H. Levantamento das cargas e simulação numérica dos arranjos estruturais por MEF.

I. Simulação numérica do modelo simplificado em CFD.

J. Simulação numérica do modelo completo em CFD.

K. Ensaios do modelo em túnel de vento.

L. Comparação dos dados numéricos e experimentais.

M. Projeto de adaptação: dimensionamento da asa, adaptação do motor (integração com

hélice e eficiência aerodinâmica da aeronave).

N. Documentação.



Tabela 2.1 – Cronograma das atividades FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV

A ●●●● ●●●● B ●●●● ●●●● ●●●● ●●●● ●●●● ●●●● ●●●● ●●●● C ●●●● ●●●● D ●●●● ●●●● E ●●●● ●●●● F ●●●● ●●●● ●●●● G ●●●● ●●●● ●●●● ●●●● ●●●● ●●●● H ●●●● ●●●● ●●●● ●●●● ●●●● ●●●● I ●●●● ●●●● ●●●● J ●●●● ●●●● ●●●● ●●●● K ●●●● ●●●● ●●●● L ●●●● M ●●●● ●●●● N ●●●● ●●●●



3 Metodologia de projeto

O desenvolvimento de projetos de aeronaves é cercado por uma série de metodologias

de projeto empreendidas ao longo dos anos. As quatro principais metodologias apresentadas na

literatura pesquisada se aplicam, de um modo geral, para qualquer projeto de aeronaves. São

elas: Torenbeck (1981), Raymer (1989), Roskan (1985) e Vandaele (1962).

Complementando estes métodos, foi desenvolvida nas últimas décadas uma

metodologia aplicada às necessidades do Centro de Estudos Aeronáuticos da Escola de

Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais (CEA – EEUFMG). O Prof. Dr. Cláudio

Pinto de Barros propõe uma metodologia aplicada ao projeto de aeronaves leves subsônicas

baseada na larga experiência deste grupo de pesquisa.

Antes de se aplicar uma metodologia de projeto diretamente no AeroBote algumas

considerações devem ser evidenciadas, uma vez que esta aeronave não se enquadra nas

categorias convencionais de projetos de aeronaves.

O método proposto por Barros se aplica a aeronaves leves subsônicas convencionais,

isto é, são aeronaves de “três eixos” de controle (como explicado no CAPITULO). Como o

AeroBote é um ultraleve de vôo pendular, algumas etapas não poderão ser aplicadas, por

exemplo, cálculos de empenagem ou superfícies de controle (ailerons, flapes, leme, cauda, etc.).

Contudo, feitas estas considerações, a metodologia apresenta um excelente roteiro de projeto a

ser seguido para aeronaves desta categoria.

Assim, a metodologia de projeto de Barros (2000) foi escolhida como a que melhor se

adapta as necessidades de projeto do AeroBote. Neste texto a metodologia de Barros será

apresentada em sua proposta original, isto é, sem que as adaptações necessárias ao projeto do

AeroBote sejam feitas. Deste modo, pretende-se passar ao leito uma noção previa dos itens que

compõem o projeto de uma aeronave podendo, posteriormente, destacar os pontos que serão

alterados para aplicação neste trabalho.

Em uma etapa seguinte deste texto a metodologia explicada será aplicada ao projeto do

AeroBote, desta vez destacando-se os pontos que devem ser alterados, corrigidos ou até mesmo

acrescentados para que o método se adapte ao projeto de um ultraleve pendular.



3.1 Metodologia de projeto de Barros para uma aeronave leve subsônica

Nesta seção é apresentada a metodologia de projeto de Barros em sua proposta original.

A maior parte deste texto foi extraído do artigo “Uma metodologia de projeto para o

desenvolvimento de aeronaves leves subsônicas” (Barros, 2000).

O processo completo de desenvolvimento de uma aeronave, desde os primeiros estudos

até sua liberação para vôo, pode ser dividido em sete etapas principais que se desenvolvem

continuamente durante o projeto. São elas:

• Especificações e requisitos • Estudos preliminares • Anteprojeto • Projeto • Fabricação • Ensaios no solo • Ensaios em vôo

Ao longo do projeto estas etapas se distribuem consecutivamente. Em alguns casos há

uma sobreposição de etapas no tempo. Por exemplo, antes mesmo de concluída a etapa de

projeto pode-se iniciar parte da fabricação dos componentes.

De acordo com Barros, as etapas principais devem ser distribuídas cronologicamente

como apresentado na FIGURA. Também é importante ressaltar que a documentação do projeto

não é considerada como uma destas etapas, mas sim como um processo contínuo que deve estar

presente em todas as fases do processo.

DOCUMENTAÇÃO

ESPECIFICAÇÕESE REQUISITOS

ESTUDOSPRELIMINARES

ANTEPROJETO

PROJETO

FABRICAÇÃO

ENSAIOSNO SOLO

ENSAIOSEM VÔO

CRONOGRAMA DAS ETAPAS DE PROJETO

DOCUMENTAÇÃO


ESTUDOSPRELIMINARES

ANTEPROJETO

PROJETO

FABRICAÇÃO

ENSAIOSNO SOLO

ENSAIOSEM VÔO

CRONOGRAMA DAS ETAPAS DE PROJETO

Figura 3.1 – Cronograma de um projeto de aeronaves leves subsônicas.

Infelizmente, a proposta deste trabalho não envolve, a princípio, a construção de uma

aeronave, nem tampouco as etapas de ensaios de solo e vôo. Conseqüentemente o foco deste

texto será raciocinar sobre as quatro primeiras etapas do projeto completo, isto é, pode-se dizer

que este texto se limita ao projeto teórico do AeroBote.



Contudo, como em todos os outros casos de projetos de aeronaves, é importante

destacar que as etapas de fabricação e ensaios devem ser consideradas mesmo que apenas

virtualmente. Em muitos projetos grandes dificuldades são identificadas nestas fases finais

implicando em modificações nas etapas anteriores.


Finalidade da aeronave

Missões típicas

Desempenho almejado

Características pretendidas

Requisitos

Filosofia de projetoESPECIFICAÇÕES

E REQUISITOS

Finalidade da aeronave

Missões típicas

Desempenho almejado

Características pretendidas

Requisitos

Filosofia de projeto

ESTUDOSPRELIMINARES

Métodos comparativosFichas técnicas

Tabelas comparativas

Lista de prioridades Escalonamento de prioridades

Delimitação do projeto

Configuração externa

Configuração interna

Ergonomia aplicada

Dimensionamento básico

Escolha do motor

Materiais e processos

Equipamentos e instrumentação

ESTUDOSPRELIMINARES

Métodos comparativosFichas técnicas

Tabelas comparativasMétodos comparativos

Fichas técnicas

Tabelas comparativas

Lista de prioridades Escalonamento de prioridadesLista de prioridades Escalonamento de prioridades

Delimitação do projeto



Ergonomia aplicada


Escolha do motor





Ergonomia aplicada


Escolha do motor



ANTEPROJETO

Estimativa de peso

Esboço inicial

Perfis da asa

Proporções gerais

Estabilidade e controle

Perfis da empenagem

Passeio do centro de gravidade

Modelo da cabine

Modelagem da fuselagem


ANTEPROJETO

Estimativa de peso

Esboço inicial

Perfis da asa

Proporções gerais


Perfis da empenagem


Modelo da cabine



Estimativa de peso

Esboço inicial

Perfis da asa

Proporções gerais


Perfis da empenagem


Modelo da cabine



Figura 3.2 – Etapas da metodologia de projeto aplicada a uma aeronave leve subsônica. Barros

(2000)

Cada uma das etapas propostas ainda apresenta subdivisões em fases de aplicação. Cada

uma destas fases deve contribuir para o cumprimento dos objetivos de sua etapa. É muito

interessante destacar que, dentro das etapas, as fases do projeto devem se relacionar no sistema

de espiral de projeto, isto é, dentro de cada etapa haverá uma série de ciclos de projeto entre as

ESTUDOSPRELIMINARES

Cálculo de estabilidade e controle

Cálculo de desempenho aerodinâmico

Cálculo de cargas

Dimensionamento estrutural

Desenhos detalhados

PROJETO



Cálculo de cargas


Desenhos detalhados



Cálculo de cargas


Desenhos detalhados

ESTUDOSPRELIMINARES



Cálculo de cargas


Desenhos detalhados

PROJETO



Cálculo de cargas


Desenhos detalhados



Cálculo de cargas


Desenhos detalhados



fases até que as informações por elas geradas cumpram todos os requisitos da etapa. A Figura

3.2 apresenta esquematicamente as primeiras etapas do processo e as fases que as compõem.

Observando a divisão proposta para as etapas verifica-se que a metodologia de projeto

apresentada está mais proximamente relacionada com a metodologia de Vandaele. Por outro

lado, o conceito de Tabela Comparativa introduzido por Vandaele aparece substituído pelo

conceito mais geral de Métodos Comparativos, do qual a Tabela Comparativa representa apenas

o primeiro item. Também, a Delimitação do Protótipo é ampliada, incluindo-se os itens

Ergonomia e Estimativa dos Parâmetros Básicos.

Nas próximas seções as etapas deste processo serão detalhadamente explicadas e suas

fases serão posteriormente aplicadas ao projeto do AeroBote.

3.1.1 Especificações e requisitos

3.1.1.1 Finalidade da aeronave

No inicio do desenvolvimento do projeto deve-se ter bem definidos: qual será a

finalidade da aeronave, ou seja, qual será sua utilização típica; e qual será a infra-estrutura de

operação da aeronave.

A finalidade da aeronave, especificamente para o caso de veículos leves subsônicos,

normalmente se restringe a: instrução básica de vôo; instrução avançada (acrobática); transporte

pessoa, lazer e esportiva.

Quanto à infra-estrutura necessária para operação, têm-se: pistas asfaltadas de tamanho

médio; pistas de grama; pistas de terra curtas; operação de pouso e decolagem na água.

3.1.1.2 Missões típicas

A partir da finalidade da aeronave, devem-se definir quais missões típicas ela estará apta

para realizar: partida, taxiamento e decolagem; subida até a altitude de operação; navegação;

descida normal; tráfego e pouso. Em cada uma das missões deverão ser estipulados o tempo e o

consumo de combustível gastos.

No caso de missão acrobática de treinamento o item Navegação deve ser corrigido para

os gastos de operação em condições extremas.

3.1.1.3 Desempenho almejado

Nesta fase, devem-se especificar quais metas de desempenho deverão ser atingidas. As

metas de desempenho mais comuns são: velocidade máxima em vôo nivelado; velocidade de

cruzeiro a 85% (ou outra porcentagem conveniente) da potência máxima; velocidade de estol



com flapes; razão máxima de subida; distâncias de decolagem e pouso; alcance máximo

(distância); autonomia máxima (tempo); teto máximo; capacidade acrobática.

A prática mais comum é eleger um destes itens como prioritário a ser otimizado, sem

negligência dos demais.

3.1.1.4 Características pretendidas

Nesta fase devem ser definidas quais características a aeronave deverá atender, como:

nível de elaboração construtiva; custo final da aeronave; exigências de manutenção;

características de vôo lento; qualidade de vôo; relação entre velocidade máxima e velocidade de

estol (elasticidade do vôo); faixa de alcance e de autonomia; materiais a serem utilizados; nível

de segurança passiva (crashworthiness); estilo.

Na etapa dos Estudos Preliminares estas características deverão ser dispostas seguindo

uma ordem de prioridades.

3.1.1.5 Requisitos

No processo de projeto de uma aeronave é muito importante a análise das normas

técnicas disponíveis a fim de se optar pela norma mais adequada ao caso. Para aeronaves

desenvolvidas no Brasil os requisitos da RBHA – Requisitos Brasileiros de Homologação de

Aeronaves – devem sempre ser atendidos. Normalmente, os RBHA remetem às principais

normas internacionais: FAR (Federal Aircraft Regulations – EUA) e JAR (Joint Airworthiness

Regulations – Europa).

Para aeronaves de pequeno porte, não pressurizadas, as seguintes normas são aplicáveis:

FAR-Part 23; e JAR-VLA.

A norma JAR-Part23 engloba quatro categorias: normal; utilitária; acrobática;

commuter. A categoria normal se aplica a aeronaves com 11 assentos ou menos e peso máximo

de decolagem de 5670kg, não sendo permitidas manobras acrobáticas. À categoria utilitária se

aplicam as mesmas restrições da normal, permitindo um número limitado de acrobacias. A

categoria acrobática também se destina a aeronaves com 11 assentos ou menos e peso máximo

de 5670kg, permitindo acrobacias sem restrições. A categoria commuter destina-se a aeronaves

propelidas a hélice, multimotoras, para 21 assentos ou menos e peso máximo de decolagem de

8620kg, não permitindo manobras acrobáticas.

A norma JAR-VLA é dedicada a aeronaves bem menores e apresenta as seguintes

restrições: no máximo dois assentos; peso máximo de decolagem até 750kg; velocidade de estol

não superior a 83km/h; aeronaves com um único motor; razão de subida não inferior a 2m/s;

distancia de decolagem com obstáculo a 15m não superior a 500m. A operação ainda é restrita a



vôos diurnos e visuais (VFR – Visual Flight Reference), ficando proibido o vôo por

instrumentos.

3.1.1.6 Filosofia de projeto

Como filosofia de projetos de aeronaves destacam-se dois conceitos importantes,

chamados de solução mínima e solução livre.

O conceito de solução mínima, defendido por muitos projetistas (especialmente da

corrente européia), se baseia no pressuposto de que a aeronave deve ser aquela menor e mais

leve possível capaz de atender à missão a qual é destinada.

Kovacs (1986), em seu trabalho Filosofia de Projeto, explana este conceito dizendo que

a aeronave deve ser “a mais enxuta e mais espartana possível”. Ainda no contexto da solução

mínima, a famosa expressão de Bill Stout, “simplifique e adicione leveza”, permanece como

advertência importante até hoje. Também a expressão “keep it simple, stupid” nascida nos

escritórios de projeto de aeronaves dos EUA, no inicio da década de 40, é perfeitamente valida

até hoje.

Esta filosofia de projeto pode ser resumida em quatro tópicos:

• Assegurar peso baixo via solução compacta, tamanho pequeno e simplicidade. • Restringir os equipamentos ao nível da necessidade operacional. • Combinar méis de uma função (sempre que possível) para o maior número possível de

componente da aeronave. • Adotar grupo moto-propulsor com dimensões reduzidas e com peso específico e

consumo específico baixos.

Tais princípios podem ser aplicados a aeronaves de qualquer porte. O maior avião do

mundo pode ser projetado sob o conceito de solução mínima. Estes conceitos foram aplicados

no F-16 resultando no “avião de caça mais revolucionário e mais vendido nos últimos tempos”.

Na aplicação da solução mínima deve-se cuidar para não cair em certos exageros, como

no caso dos primeiros Lancair biplace, onde, para se ter o máximo de velocidade de cruzeiro,

reduziu-se tanto as dimensões do avião (principalmente da empenagem) que a aeronave ficou

obteve comportamento crítico em baixas velocidades. Tendo ocorrido uma série de acidentes

graves as autoridades australianas proibiram a operação desta aeronave no país. Posteriormente,

aumentou-se tanto o braço de alavanca das empenagens como suas áreas, eliminando os sérios

problemas de estabilidade e controle.

Em contraposição ao conceito de solução mínima pode-se definir o conceito de soluça

livre. Toda aeronave projetada sem a preocupação de atender a qualquer um dos quatro tópicos

acima está sob a filosofia de solução livre.



Por considerarem o conceito de solução mínima como solução pobre, os defensores da

soluça livre propõem aeronaves mais equipadas, com mais sistemas redundantes (elétricos,

hidráulicos e pneumáticos), com blindagens mais robustas (mais pesadas), com maior conforto

para o piloto e tripulantes (maior espaço interno) e com maior quantidade de equipamentos

(eletrônicos e instrumentos em geral). Em contrapartida, terão aeronaves mais pesadas, com

maior consumo de combustível e mais caras.

Apesar disso, observa-se que tanto na aviação militar quanto na chamada aviação geral,

uma parcela cada vez maior de consumidores optando por mais conforto, segurança e, talvez,

posição social, tem preferido aeronaves projetadas neste conceito (Kovacs, 1986).

E importante ressaltar que o conceito de solução mínima não significa solução pobre,

mas deve ser entendida como solução coerente. Ambas as filosofias dentro da aviação geral, e

em particular na aviação leve, são empregadas em projetos atuais. Entretanto, o mais comum

tem sido adotar o conceito de solução mínima preservando-se critérios mínimos de conforto e

segurança operacional para os tripulantes.

3.1.2 Estudos preliminares

3.1.2.1 Lista de prioridades

Ao se desenvolver um projeto novo é comum existirem parâmetros antagônicos entre os

quais se deverá priorizar um em detrimento do outro. Por exemplo, alto desempenho

aerodinâmico se opõe à facilidade de construção; elevado índice de comodidade da tripulação

(cabine ampla) se opõe a desempenho elevado; alta segurança passiva (cabine resistente)

implica em aumento de peso, opondo-se ao aumento de desempenho; dentre outros.

A associação da finalidade básica da aeronave com a filosofia adotada para o projeto

definirá quais parâmetros devem ser beneficiados ou penalizados. Entre as filosofias, podem-se

adotar:

• Projeto visando facilidade construtiva • Projeto visando ganhos de desempenho • Projeto visando facilidade de manutenção • Projeto visando segurança operacional • Projeto visando facilidade de transporte (entre oficina e pista de pouso)

Escalonamento de prioridades

Uma vez definida da filosofia do projeto, deve-se elaborar uma lista escalonada das

prioridades a serem atendidas. Este escalonamento irá influenciar fortemente todos os aspectos

do projeto: configurações; dimensões; potência; nível de elaboração; materiais; custo; tempo de

fabricação; etc.



Desta forma é possível adequar o projeto às prioridades estabelecidas.

3.1.2.2 Métodos comparativos

De acordo com Kovacs (1986), o desenvolvimento de aeronaves é uma atividade

“diretamente influenciada pelas características e desempenho dos modelos existentes e

disponíveis”. Embora, conforme menciona Kovacs (1986), “os projetistas de vocação são e

devem ser espontaneamente, instintivamente e entusiasticamente inovadores”, nenhuma

concepção de aeronave parte do nada. Este exame aprofundado do atual estado de soluções no

universo é fundamental para o desenvolvimento do projeto. Este processo nada mais é do que a

famosa Análise de Semelhantes.

Para este fim, e conveniente a elaboração de tabelas e gráficos que apresentam uma

série de aeronaves a serem analisadas com suas características básicas: dimensões, pesos, áreas,

parâmetros de desempenho, potência, etc.

O objetivo deste levantamento não é “engessar” o projeto, mas permitir que, através de

comparações, tendências possam ser extrapoladas visando à obtenção de um produto melhor nas

características que se busca otimizar. Os Métodos Comparativos não levam, necessariamente, a

um bom projeto, mas orientam o projetista na busca de uma solução melhor.

Há que se contar também com valores técnicos não considerados em projetos anteriores

e valores não quantificáveis, subjetivos, guiados pelo talento do projetista. “Todo projeto bem

sucedido é fruto da associação da técnica com a arte, do casamento do conhecimento com o

talento, da fusão do ponderável com o imponderável, do enlace do estruturar com o esculpir”.

As informações que perfazem os Métodos Comparativos podem ser organizadas pelos

seguintes meios:

• Fichas técnicas das aeronaves com gravuras das três vistas. • Tabela comparativa das características. • Gráficos relacionando características de aeronaves.

Outros fatores importantes que não são citados nos Métodos Comparativos também

devem ser considerados: manobrabilidade em acrobacia; capacidade de efetuar manobras

especiais; suavidade de comandos; proporcionalidade de comandos; docilidade de vôo;

facilidade de manutenção; custo de operação; potencial de venda.

Os itens “funcionalidade” e “estética”, impossíveis de quantificar, mas escalonáveis,

também são importantes. A avaliação destes itens pode envolver pesquisas com possíveis

consumidores do produto.



Fichas técnicas

É muito importante, para efeito de avaliação geral, a montagem de fichas técnicas das

aeronaves analisadas. Tais fichas devem conter, na medida do possível: foto da aeronave;

ilustração em três vistas; dados técnicos de maior relevância.

As três vistas fornecem informações imprescindíveis sobre as proporções gerais da

aeronave. Os dados técnicos informam acerca das dimensões, pesos, desempenho e grupo

propulsor. Estes dados são recolhidos de catálogos de fabricantes, revistas técnicas e manuais

especializados.

Tabelas comparativa

Deve-se elaborar uma tabela comparativa onde os principais dados de diversas

aeronaves são anotados para efeito de comparação. Normalmente, estabelecem-se pelo menos

sete grupos de informações: dimensões externas; características da asa; características da

empenagem; áreas; pesos e cargas; desempenho; e grupo propulsor. Outras informações úteis

também podem ser somadas, como os materiais de construção, por exemplo.

Gráficos

A comparação por gráficos é a ferramenta mais usual para comparação. Este fato se dá

pela facilidade do engenheiro em interpretar os resultados representados entre dois eixos. Desta

forma, quaisquer parâmetros de comparação podem ser expressos graficamente formando um

excelente material de análise comparativa.

Os gráficos de barras são muito usados para comparar características de várias

aeronaves juntas. Mas, os gráficos que fornecem as informações mais valiosas são, geralmente,

os que relacionam duas grandezas parametrizadas para as aeronaves. Assim, em um mesmo

gráfico, é possível analisar as curvas de desempenho de varias aeronaves da mesma categoria.

Apenas para citar, alguns parâmetros são comumente plotados em gráficos nos projetos

de aeronaves: potência e velocidade; carga alar e velocidade; carga alar e razão de subida; carga

alar e velocidade de estol, etc.

Atualmente, além dos parâmetros clássicos, é conveniente acrescentar dois parâmetros

globais de desempenho de aeronaves. Ambos foram introduzidos pela CAFÉ Foundation em

Seeley (1993), são eles:

CAFÉ Challenge, que visa avaliar a eficiência das aeronaves leves segundo três fatores:

uma velocidade de referência (Vref, em milhas por hora), o índice de consumo de combustível na

velocidade de referência (C, em milhas por galão) e a carga útil (W, em libras), conforme segue.

( ) ( ) 6,03,1 WCVCAFE refChallenge ⋅⋅=



CAFÉ Triaviathon, que considera a velocidade máxima (Vmax, em milhas por hora), a

razão de subida (R, em pés por minuto) e a velocidade de estol com flapes (VSO, em milhas por

hora), como segue.

( )( )( ) 94

2max

10410062528110625

×+

⋅⋅=

SOnTriaviatho V

RVCAFE

3.1.2.3 Delimitação do projeto


Um estudo preliminar da configuração externa de uma aeronave envolve os arranjos

básicos que fundamentarão o restante do projeto. Neste item devem ser avaliadas as

configurações de cabines (número de passageiros e sua disposição: tandem ou lado a lado), asa

(asa baixa, média, alta ou parassol), trem de pouso (triciclo, convencional, monociclo, etc.),

grupo propulsor (trator ou impulsor), empenagem ou cone cauda (posição e categoria),

superfícies de controle (profundor, leme, ailerons, flapes, canard, etc.), dentre outras.


Os arranjos internos de uma aeronave de pequeno porte influenciam muito o

desenvolvimento do projeto. Por natureza da solução, existe pouca disponibilidade de espaço.

Alguns elementos principais devem receber atenção especial, pois influenciam

preponderantemente nas características da aeronave, principalmente sobre a posição do seu

centro de gravidade. Como exemplo, destacam-se: a posição do tanque de combustível, dos

assentos dos tripulantes, das portas de acesso, do painel de instrumentos, das manetes de

controle e compartimento para bagagens.

Ergonomia aplicada

A ergonomia da cabine visa adequar o posto de trabalho aos tripulantes. Esta adequação

deve atentar para a comodidade oferecida, considerando-se as diversas estaturas e biótipos.

Deve-se considerar o acesso aos comandos, bem como as forças que deverão ser executadas

neles, a visibilidade externa (principalmente em se tratando de uma aeronave de recreio), as

cores utilizadas, o nível de ruído e vibração, o conforto térmico (especialmente em aeronaves de

cabines abertas), etc. Tudo isto visa proporcionar o menor desgaste físico e o menor índice de

risco aos tripulantes.

Os principais aspectos ergonômicos são enumerados: acesso a cabine; disposição dos

comandos; acesso aos comandos e ao painel; regulagem longitudinal e vertical dos assentos;

regulagem dos pedais; visibilidade externa; fixação dos cintos de segurança; disposição dos

instrumentos no painel.




Esta etapa é conhecida na literatura internacional como o “sizing” da aeronave. Com

base na filosofia de projeto adotada, iniciam-se as estimativas das dimensões preliminares e

pesos da aeronave. Estas características estão intimamente ligadas à missão da aeronave,

estabelecida na fase inicial do projeto.

Com base na missão típica da aeronave, deve-se executar o seguinte procedimento:

• A partir da tabela comparativa, escolhe-se as aeronaves que mais se assemelham (em termos de parâmetros e missão) a aeronave pretendida.

• Elabora-se uma tabela reduzida contendo os seguintes parâmetros básicos: razão entre carga útil e peso máximo de decolagem; carga alar; alongamento; razão entre envergadura e comprimento da fuselagem; razão entre potência e peso.

• Calcula-se a média dos parâmetros da tabela reduzida (que não coincide com a média dos parâmetros de toda a tabela comparativa).

• Guiado pela tabela reduzida e pelo valor médio calculado, adotam-se valores para os itens básicos para o projeto em desenvolvimento. Cada valor deve levar em consideração não apenas a média, mas também a tendência do momento.

Existem também projetos com previsões de alterações futuras, como mudança de

missão da aeronave. Nestes casos, as futuras prováveis variações de pesos e dimensões devem

ser consideradas. Por exemplo, quando o projeto de uma aeronave pretende servir de base para a

geração de uma família de aeronaves. Neste caso, as características dimensionais da aeronave

mãe podem não ser as melhores para a missão individual do modelo, mas proporcionarão uma

melhor adaptação quando as novas aeronaves da mesma família (com pequenas variações

dimensionais e de missão) forem projetadas.

Com base nos dados comparativos levantados, iniciam-se as estimativas preliminares:

Peso vazio

Para iniciar a estimativa de peso vazio, arbitra-se a carga útil (peso dos tripulantes no

caso de uma aeronave desportiva sem transporte de carga); pequena quantidade de bagagem;

combustível; etc. Divide-se a carga útil arbitrada pela razão entre carga útil e peso total

escolhida anteriormente, obtendo-se a estimativa do peso máximo de decolagem. Subtrai-se a

carga útil do peso total para obter-se a estimativa do peso vazio (ou peso leve) da aeronave.

Convém destacar que, freqüentemente, o peso real da aeronave vazia, após sua

construção, é superior ao valor obtido pelo processo descrito anteriormente. Por experiência,

raramente ocorre o contrário, devido aos erros de construção não previstos. Peso rela maior que

o previsto acarretará em restrições operacionais na aeronave. É comum, mesmo nas grandes

indústrias, ter-se que fazer um programa de redução de peso na execução do segundo protótipo.



Dimensões básicas

Para estimar a área alar, o alongamento, a envergadura e o comprimento da fuselagem,

recomenda-se o seguinte procedimento:

• Divide-se o peso máximo de decolagem pela carga alar escolhida anteriormente e obtêm-se a área da asa.

• A partir da área alar e do alongamento escolhido anteriormente, obtêm-se a envergadura da aeronave.

• Finalmente, o comprimento da fuselagem tem o seu valor estimado, multiplicando-se o valor da envergadura pelo razão entre envergadura e comprimento da fuselagem, também escolhido anteriormente.

Potência preliminar

A estimativa de potência da aeronave, é obtida multiplicando-se a razão entre potência e

peso escolhida pelo peso estimado para a aeronave.

Escolha do motor

O processo usual de escolha do motor pode ser resumido através do seguinte processo:

• Identificam-se, entre os motores oferecidos pelo mercado, aqueles cuja potência está próxima da potência necessária estimada.

• Para cada motor, efetuam-se os cálculos de desempenho.

• Caso não se obtenha, com nenhum dos motores testados, o desempenho almejado, selecionam-se motores mais potentes, refazendo-se o item anterior.

• Entre os motores que atenderam ao desempenho almejado escolhe-se aquele mais satisfatório, levando-se em consideração: a confiabilidade do motor; seu preço; seu consumo; sua relação entre potência e peso; o atendimento ao cliente pós-compra; etc.

Vale a pena comentar que o aumento de da razão potência e peso da aeronave melhora o

desempenho da aeronave e, em contrapartida, aumenta o seu custo operacional.


Para a definição de materiais e processos construtivos, os seguintes tipos básicos de

construção devem ser considerados: em madeira; em treliça de tubos; em alumínio; em

materiais compostos; e mista.


A escolha da instrumentação e dos demais equipamentos que comporão o quadro da

aeronave deve ser norteada pela missão do modelo. Os instrumentos básicos para um vôo de

segurança nunca devem ser negligenciados no projeto (medidores, controles, comunicação,

etc.). Os equipamentos de segurança também recebem a devida importância (extintores, cintos



de segurança, para quedas, materiais de sobrevivência, etc.). Existe uma série de equipamentos

que serão utilizados no modelo real de acordo com as exigências dos tripulantes e de novas

missões, convém lembrar que a instrumentação perfaz uma parcela considerável do custo de

uma aeronave de pequeno porte.

3.1.3 Anteprojeto

3.1.3.1 Esboço inicial

Uma vez cumpridas as etapas anteriores, inicia-se o desenho básico da aeronave em três

vistas: lateral, em planta e frontal. Este conjunto é tecnicamente conhecido como “as três vistas

da aeronave”.

O primeiro passo é executar, à mão livre, um esboço das três vistas, que será modificado

reiteradas vezes. No caso de aeronaves leves, recomenda-se que o esboço seja iniciado pelo

desenho do piloto (aquele de estatura mais elevada). Inicia-se pela vista lateral.

Em seguida estabelece-se um espaço para curso dos pedais. Tal espaço, no caso de

motor dianteiro, terá como limite à frente a parede de fogo. Acrescenta-se, em seguida, o espaço

para o cofre do motor, respeitando-se inclusive os espaços necessários para desmontagem de

suas partes, como os magnetos e carburadores, que às vezes necessitam de remoção para

manutenção.

Desenham-se as primeiras linhas de contorno da fuselagem. Neste ponto, deve-se prever

o posicionamento da asa e, especialmente, da longarina, evitando-se conflito da mesma com os

tripulantes.

Coloca-se o painel a uma distância de alcance cômoda para a tripulação. Traça-se o

restante do contorno da aeronave buscando-se, intuitivamente, um equilíbrio tanto em

centragem quanto em estética. Neste ponto já devem aparecer esboçados as empenagens,

canopy e o restante da asa, completando-se a vista lateral.

Conforme já mencionado, este esboço deve ser retrabalhado tantas vezes quantas

necessárias, até se chegar a proporções convenientes e, ao mesmo tempo, com aspecto estético

satisfatório.

Terminada a vista lateral, passa-se a elaborar a vista em planta da aeronave. A vista em

planta é conjugada à vista lateral e nesta são definidas, especialmente, as formas em planta da

asa, da empenagem horizontal e da fuselagem. Cuidado especial deve ser dedicado à largura da

cabine, resguardando a ergonomia da mesma.

Na elaboração das três vistas, alguns detalhes, muito importantes para o desempenho da

aeronave devem seguir uma orientação científica, quais sejam: forma do spinner; adelgaçamento



da fuselagem; interseção entre asa e fuselagem; entrada de ar de arrefecimento; junção entre

empenagem e fuselagem; e posição e geometria do canopy.

3.1.3.2 Estimativa de peso (“resizing”)

O refinamento da estimativa do peso vazio da aeronave é feito através de estimativas

dos diversos pesos de todos os seus componentes, conforme o seguinte processo:

• A partir do valor de peso, obtido no ciclo anterior, faz-se uma estimativa dos pesos dos componentes da aeronave.

• Somam-se os pesos dos componentes para se ter a estimativa do peso vazio da aeronave neste novo ciclo.

• Compara-se o novo valor do peso ao antigo. O valor do peso vazio deve ser corrigido, alterando-se a carga útil na medida do necessário e de acordo com a conveniência, até que ele coincida com o novo peso calculado.

Nos itens do algoritmo acima, para se estimar o peso das asas, da fuselagem e da

empenagem horizontal, Pazmany (1963) sugere o uso das fórmulas e dos ábacos desenvolvidos

por K. L. Sanders.

3.1.3.3 Proporções gerais

Entende-se por uma aeronave com boas qualidades de vôo aquela que oferece segurança

operacional e seja fácil e agradável de pilotar. Assim, uma aeronave com boas qualidades de

vôo exige forças suaves do operador para realizar manobras e responde de um modo previsível

aos comandos. É sabido que, enquanto algumas aeronaves apresentam qualidades de vôo no

mais elevado grau, outras são consideradas marginais, de difícil pilotagem.

As qualidades de vôo estão ligadas às estabilidades estática e dinâmica (longitudinal

direcional e lateral), às forças nos comandos para vôo equilibrado e para manobras, às

velocidades de rotação no rolamento, tangagem e glissagem. Deve haver uma proporção

harmoniosa entre as forças nos comandos primários: no rolamento, força no manche

proporcional a 1; na tangagem, força no manche proporcional a 2; na glissagem, força nos

pedais proporcional a 3.

Quanto às forças nos comandos, se a variação de força no manche por "g" for muito

alta, ocorrerá cansaço excessivo do piloto. Caso contrário, se for muito baixa, poderá ocorrer do

piloto, inadvertidamente, aplicar, com pouca força, uma carga excessiva na estrutura da

aeronave.

Visando-se obter uma aeronave com boas qualidades de vôo, terminado o esboço

inicial, é conveniente fazer um estudo comparativo da proporcionalidade das dimensões básicas

da aeronave em desenvolvimento. Para isso, selecionam-se as aeronaves cujas formas mais se



aproximam da aeronave em desenvolvimento e que sejam, reconhecidamente, detentoras de

boas qualidades de vôo.

Em seguida, elaboram-se tabelas contendo as principais proporções geométricas destas

aeronaves e as respectivas proporções da aeronave em desenvolvimento. Na medida em que

houver desproporção, volta-se ao esboço inicial, fazendo-se as modificações convenientes.

Barros recomenda que as seguintes proporções sejam analisadas: razão entre o braço da

empenagem horizontal e a corda média geométrica da asa; razão entre o braço da empenagem

vertical e a envergadura da asa; razão entre o comprimento da fuselagem e a envergadura da

asa; razão entre as envergaduras da empenagem horizontal e da asa; razão entre a corda da raiz

da asa e o comprimento da fuselagem; razão entre a área do profundor e a área da empenagem

horizontal; e razão entre a área do leme e a área da empenagem vertical.

3.1.3.4 Estabilidade e controle

As geometrias das empenagens são preliminarmente estabelecidas utilizando-se os

seguintes os de estabilidade: volume de cauda horizontal; e volume de cauda vertical.

A partir de uma tabela comparativa contendo os respectivos valores de volumes de

cauda das aeronaves mais competitivas, faz-se uma escolha judiciosa de qual valor adotar como

a estimativa preliminar.

Quanto menores forem os volumes de cauda escolhidos, menores serão os arrastos das

empenagens e, portanto, menor o arrasto total da aeronave e melhor o seu desempenho

aerodinâmico. Em contrapartida, piores serão as condições de estabilidade e controle,

especialmente no pouso e na decolagem. O raciocínio se inverte com de volumes de cauda

maiores.

3.1.3.5 Perfis da asa

Duas filosofias de projeto podem ser apontadas. A primeira, considerada a melhor

opção até o final da década de 80, adota asas mais afiladas com perfis diferentes na raiz e na

ponta. A segunda, adotada por alguns projetistas na década de 90, adota asas menos afiladas

com um único perfil da raiz até a ponta.

A primeira opção permite obter asas com bom desempenho aerodinâmico e

estruturalmente mais adequadas. São consideradas esteticamente mais aceitáveis. Adotam dois

perfis para contornar as dificuldades de estol comuns nas asas mais afiladas. São

construtivamente mais complexas.



A segunda opção é construtivamente mais simples. Como as asas são, neste caso, menos

afiladas, as dificuldades com estol tornam-se pequenas, permitindo utilização de um único perfil

sobre toda a envergadura com desempenho aerodinâmico, em média, superior à primeira.

Uma vez escolhida a opção a ser adotada no projeto da aeronave, a escolha dos perfis

das asas dependerá da missão prioritária da aeronave. Uma vez definido o parâmetro a ser

priorizado, deve-se calcular o número de Reynolds para a raiz e para a ponta da asa. No caso de

se adotar a opção de um único perfil para a asa, deve-se calcular o número de Reynolds para a

sua corda média geométrica.

3.1.3.6 Perfis da empenagem

Nos aspectos gerais, a escolha dos perfis das empenagens segue a mesma orientação das

asas. Comumente são usados perfis simétricos, turbulentos ou laminares, com espessura relativa

variando entre 6% e 12%. No caso de empenagens em “T”, por questões estruturais, a espessura

relativa da empenagem vertical muitas vezes se estende até 15%.

Às vezes, quando os perfis da asa apresentam valores altos do coeficiente de momento

aerodinâmico utiliza-se, na empenagem horizontal, perfis assimétricos colocados na situação

invertida (extradorso como superfície inferior). Em casos extremos, adiciona-se a isso, slots no

bordo de ataque da empenagem horizontal.

Um parâmetro aerodinâmico que pode ser utilizado na escolha do perfil das empenagens

é a inclinação da curva de sustentação, que deve ser maximizada, para permitir empenagens

menores. É importante, contudo, examinar este parâmetro para os números de Reynolds

calculados para as cordas médias das empenagens.

3.1.3.7 Passeio do centro de gravidade

A posição do centro de gravidade da aeronave é importante para a sua pilotagem.

Quanto mais a frente estiver o centro de gravidade, maiores serão as deflexões do profundor e a

força no manche necessárias para vôo equilibrado, bem como as deflexões e forças para efetuar

manobras longitudinais.

Para posições do centro de gravidade excessivamente à frente, o profundor poderá não

apresentar autoridade suficiente para levantar o nariz da aeronave durante o pouso, podendo

provocar acidentes. Por outro lado, quanto mais para trás o centro de gravidade, menores serão

as deflexões do profundor e as forças no manche necessárias para equilíbrio e manobras

longitudinais.

Para posições do centro de gravidade excessivamente recuadas, o piloto com pequenas

forças ou deflexões no comando poderá, inadvertidamente, induzir solicitações excessivas na



estrutura da aeronave ou, no caso de curvas a baixa velocidade, induzir a aeronave ao parafuso

chato com conseqüências desastrosas. Em casos extremos poderá ocorrer perda de estabilidade

com o fenômeno de reversão de comandos, no qual as ações do manche para cabrar ou picar a

aeronave ficam invertidas.

Considerando que as aeronaves operam com cargas variáveis (tripulantes, bagagem,

combustível, etc.), a posição do centro de gravidade (CG) é diferente para cada vôo. Mesmo

durante o vôo, alterações na posição de passageiros e no volume de combustível provocam

alterações na posição do centro de gravidade. Assim, através da simulação de todas as situações

possíveis, estima-se o passeio do centro de gravidade, ou seja, a sua posição crítica mais

dianteira e a mais traseira.

Quanto menor o passeio do centro de gravidade (mais próximos os limites dianteiro e

traseiro), menor poderá ser o volume de cauda horizontal e, em particular, a área da empenagem

horizontal. Como conseqüência, menor será o arrasto aerodinâmico e o peso da empenagem

horizontal. Em contrapartida, menor será a flexibilidade de variação no posicionamento das

cargas móveis.

Estimativa do passeio do centro de gravidade

Para estimar o passeio do centro de gravidade, devem-se decompor as cargas da

aeronave em fixas e variáveis. As fixas compõem a aeronave vazia (básica) e as variáveis são

aquelas correspondentes aos tripulantes, combustível, bagagens, etc. Elabora-se uma vista

lateral da aeronave identificando-se os diversos componentes com seus pesos e distâncias dos

seus centros de gravidade a um plano de referência.

Considerando a parcela fixa do peso da aeronave aplicado em um centro de massa e a as

posições críticas (mais a frente e mais a ré) de todas as cargas variáveis é possível chegar nos

limites a frente e a ré do passeio do centro de gravidade. Normalmente, os limites do passeio do

centro de gravidade obtidos em relação ao plano de referência são expressos em percentuais da

corda média aerodinâmica da asa.

Um valor seguro para o passeio do centro de gravidade, entretanto, só será

definitivamente determinado, após os cálculos de estabilidade e controle longitudinais,

efetuados na fase de Projeto.

3.1.3.8 Modelo da cabine

A complexidade da cabine, com todos os seus aspectos ergonômicos, torna praticamente

necessária a construção de um modelo em escala natural da cabine, chamado “mock-up”.



O mock-up não necessita ser uma reprodução exata da cabine com revestimento e

pintura, mas precisa conter em escala natural todos os comandos ou dispositivos que possam

interferir na ergonomia da mesma. Recomenda-se que o mock-up contenha seções reproduzindo

um corte lateral, um corte em planta e cortes frontais. Os cortes frontais normalmente são feitos

em estações na região de acomodação dos tripulantes.

Em fase posterior do projeto, o mock-up poderá ser utilizado também para verificação

dos mecanismos dos comandos.

3.1.3.9 Modelagem da fuselagem

A modelagem da fuselagem deve seguir os seguintes critérios: produzir o menor arrasto

aerodinâmico possível; proporcionar rigidez estrutural na ligação entre os elementos da

aeronave; acomodar os equipamentos e controles da aeronave; seguir uma estética agradável

dentro da missão da aeronave; e permitir fácil manutenção como limpeza e pintura.

3.1.3.10 Configuração externa

Realizadas todas as atividades anteriores, é necessário verificar a coerência das

estimativas feitas. No caso de se detectar alguma inconsistência deve-se retornar aos itens

correspondentes, refazendo-se as estimativas quantas vezes forem necessárias, até que a

consistência seja plena.

Posteriormente, durante a fase de Projeto Detalhado, ao se efetuarem cálculos de

desempenho, estruturais, de estabilidade e controle etc., novas alterações poderão ser

necessárias.

3.1.4 Projeto

Concluído o Anteprojeto inicia-se o Projeto Detalhado que consiste em realizar todos os

cálculos necessários, detalhamentos de componentes, desenhos em escala apropriada para

fabricação, elaboração do relatório final do projeto e da programação de ensaios no solo.

3.1.4.1 Cálculo de desempenho aerodinâmico

Os cálculos aerodinâmicos e de desempenho podem ser resumidos nos seguintes itens:

determinação da polar de arrasto; determinação das curvas de potência disponível e potência

requerida; determinação da curva de razão de subida; determinação das curvas de alcance e de

autonomia em função da velocidade; determinação dos principais parâmetros de desempenho

aerodinâmico.



3.1.4.2 Cálculo de estabilidade e controle

As superfícies aerodinâmicas de controle da aeronave devem ser adequadamente

defletidas para equilibrar a aeronave durante o vôo (anular o momento resultante em tomo dos

seus eixos). Assim, é importante obter os valores de deflexão e força nos comandos (manche e

pedais) necessários para pilotar a aeronave.

As deflexões de comando, por sua vez, são limitadas pelas correspondentes deflexões

das superfícies aerodinâmicas. Para deflexões muito acentuadas, as superfícies aerodinâmicas de

controle deixariam de proporcionar o efeito esperado. Normalmente, as deflexões máximas não

devem ultrapassar 30° (o valor exato vai depender do perfil adotado).

Também, é necessário evitar que o piloto faça forças exageradas durante o vôo. Para

isso as normas estabelecem dois limites: o limite de força contínua, que deve ser respeitado nas

situações de vôo prolongado (vôo de cruzeiro, por exemplo); e o limite de força temporária, que

deve ser obedecido durante algumas manobras ou situações de curta duração.

Para avaliar a estabilidade direcional e as deflexões do leme e forças nos pedais

necessárias para manter a glissada ou enfrentar ventos de través, pode-se utilizar o procedimento

descrito em Morelli (1976).

Parafuso e rolamento

Uma aeronave em operação normal, principalmente em curvas de média e grande

inclinação a baixas velocidades, corre o risco de entrar, involuntariamente, em parafuso. Caso

não se tenha condição de restabelecer a atitude da aeronave, o acidente será inevitável. Portanto,

no projeto de uma aeronave, é fundamental verificar se é possível restabelecer a atitude de uma

aeronave em parafuso. Para verificar esta capacidade, Raymer (1989) recomenda calcular o

parâmetro TDPF (Tail Damping Power Factor) definido em Bowman (1971).

Além disso, recomenda-se avaliar a máxima velocidade de rolamento da aeronave, a

qual pode ser obtida conforme Morelli (1976). O valor calculado deve ser compatível com os de

aeronaves similares.

3.1.4.3 Cálculo de cargas

Baseado nos fatores de carga limites para a aeronave, estabelecidos pelos requisitos

(JAR-VLA, FAR, Part 23, etc.), de acordo com a missão típica, devem-se elaborar os diagramas

de velocidade e fator de carga de manobra, de rajada e combinado. Este processo é chamado de

determinação do envelope de vôo.

Além disso, para o dimensionamento estrutural da aeronave é necessário considerar as

várias alternativas de carregamento às quais ela estará sujeita.



Durante a operação ocorrem quatro tipos de cargas: cargas aerodinâmicas; pesos; cargas

inerciais; e cargas de reação com o solo.

• As cargas aerodinâmicas são provocadas pelo escoamento do ar na superfície externa da aeronave (são predominantes nas asas e nas empenagens).

• Os pesos, conseqüência da atração gravitacional, estão distribuídos ao longo da estrutura da aeronave.

• As cargas inerciais se devem à reação das massas dos componentes da aeronave às acelerações impostas.

• As cargas de reação com o solo surgem como decorrência do impacto do trem de pouso com o solo durante o pouso, a decolagem e o taxiamento.

3.1.4.4 Dimensionamento estrutural

O dimensionamento estrutural representa um dos itens mais trabalhosos do projeto e é

fundamental para a segurança do vôo. Deve, portanto, ser cuidadosamente executado.

Um ponto comum a todo dimensionamento estrutural de uma aeronave é a utilização de

dois fatores de segurança: o básico e o de qualidade. Assim, as cargas para dimensionamento

(Qd) devem ser obtidas através da expressão.

FQFSQQd ××= 1

onde Q1 representa a carga limite, FS denota o fator de segurança e FQ, o de qualidade.

A carga limite (Ql) é a máxima prevista para ocorrer em vôo (obtida para cada

componente).

O fator de segurança básico (FS) é imposto por norma. Tanto o JAR-VLA quanto o Part

23 estabelecem FS = 1,5.

O fator de qualidade (FQ) varia de acordo com o material estrutural utilizado e com o

componente em consideração.

Para o dimensionamento dos elementos estruturais, recomenda-se a seguinte

bibliografia básica:

• Bruhn (1965), Peery (1950) e Megson (1972) para os cálculos estruturais propriamente ditos.

• Silva Jr. (1962) e Albuquerque (1980) para dimensionamento de mecanismos em geral. • No caso específico de longarinas em madeira, recomenda-se utilizar também Brotero et

al. (1941). • Para estruturas em materiais compostos recomenda-se utilizar também Verein Deutcher

Ingenieure (1970) ou Ho1lmann (1996).

3.1.4.5 Desenhos detalhados

Por fim, os desenhos e relatórios do projeto da aeronave devem satisfazer as exigências

normativas, uma vez que deverão ser apresentados para homologação.



Além disso, um bom relato de projeto, devidamente registrado e desenhado, torna-se a

melhor base de dados para desenvolvimentos futuros.

3.2 Metodologia de projeto de Barros aplicada ao projeto do AeroBote

Nesta seção a metodologia de projeto de Barros, apresentada e comentada

anteriormente, é aplicada às necessidades de projeto do AeroBote. Como mencionado, alguns

pontos serão negligenciados, outros alterados e outros ainda introduzidos.

3.2.1 Especificações e requisitos

3.2.1.1 Finalidade da aeronave

Aeronave com finalidade aerodesportiva, de lazer, instrução básica de vôo.

Características: vôo solo ou até dois tripulantes em tandem, operação de pouso e decolagem na

água, asa desmontável, bote inflável, possibilidade para ser rebocada por um automóvel.

3.2.1.2 Missões típicas

O AeroBote é projetado para satisfazer as seguintes missões de operação:

• Partida • Taxiamento (na água) • Decolagem • Subida à altitude de operação • Navegação de cruzeiro • Descida normal • Tráfego e aproximação • Pouso

3.2.1.3 Desempenho

Previsões de desempenho apresentadas na Tabela 3.1.

Tabela 3.1 – Previsões de desempenho para o AeroBote Peso máximo ao decolar 450Kg Velocidade de cruzeiro 70Km/h Autonomia (120Km) 2h a 3h Velocidade ao decolar 40Km/h Capacidade do tanque 30L Velocidade de estol 35Km/h Capacidade do tanque 30L Velocidade nunca exceder 100Km/h Espaço para decolagem 80m Máxima razão de planeio 7:1 Espaço para pouso 100m Fator de carga +5G –3G



3.2.1.4 Características pretendidas

Deve ser uma aeronave de simples construção e manutenção, podendo ser montada em

poucos minutos antes do vôo. Seu custo final ao consumidor não deve exceder R$20.000,00

(estimado no ano de 2003 para venda em São Paulo - SP).

3.2.1.5 Requisitos

O AeroBote deve satisfazer as exigências da legislação brasileira para operação de

aeronaves desportivas ultraleves. Por isso, enquadra-se sob a portaria normativa do

Departamento de Aviação Civil (DAC Nº 927/DGAC). Os pontos de destaque da legislação

vigente são apresentados no Anexo 02.

3.2.1.6 Filosofia do projeto

Por se objetivar uma aeronave de baixíssimo custo, principalmente o custo operacional,

de manutenção simples, fácil montagem e desempenho satisfatório, decide-se pela filosofia de

solução mínima.

3.2.2 Estudos preliminares

3.2.2.1 Lista de prioridades

Classificada como uma aeronave de vôo lento, e desempenho do AeroBote pode ser

sobrepostos por sua facilidade de construção. Resumidamente, o projeto prioriza as

características escalonadas a seguir, em detrimento às que dificultam ou encarecem o projeto.

1. Projeto visando facilidade construtiva 2. Projeto visando facilidade de manutenção 3. Projeto visando facilidade de transporte (entre oficina e pista de pouso)

3.2.2.2 Métodos comparativos

Diversos métodos de comparação entre aeronaves semelhantes podem ser utilizados

para se obter a ordem de grandeza dos parâmetros iniciais do AeroBote. No Gráfico 3.1

apresenta-se apenas uma comparação realizada entre aeronaves semelhantes.



Gráfico 3.1 – Aeronaves semelhantes: Velocidades X Área de asa

20

40

60

80

100

120

10 15 20 25

Área da asa (m2)

Velo

cida

de (m

/s)

Mínima Máxima Cruzeiro

3.2.2.3 Delimitação do projeto


• Dois tripulantes em tandem. • Asa delta alta sobre a estrutura tubular. • Bote inflável abaixo sem trem de pouso para operação no solo (esta opção pode ser

instalada em projetos futuros ou em adaptações). • Leme para controle do bote na água. • Grupo propulsor impulsor preso a estrutura atrás dos tripulantes.

• Tanque de combustível abaixo do motor, próximo ao piso do bote.

• Canopy transparente.


• Painel de instrumentos à frente do bote sob o canopy. • Barra de controle com movimentação livre acima do canopy. • Assentos dos tripulantes em tecido de baixo peso, sem regulagens.

Ergonomia aplicada O AeroBote será pilotado pelo tripulante da frente. Ele deve ter liberdade para

movimentar a barra de sem tocar na estrutura, canopy ou no outro passageiro. Ambos devem ter visão ampla a fim de proporcionar um vôo panorâmico prazeroso. Além disso, o piloto deve ter visão livre para os instrumentos no painel.

O tripulante de trás ficará mais alto que o piloto, de modo que a cabeça do tripulante da frente fique na altura do peito do passageiro. O Piloto sentará entre as pernas do passageiro de trás.



Dimensionamento básico (“sizing”)

Seguindo a ordem de grandeza das aeronaves semelhantes, o AeroBote terá as

dimensões básicas como apresentadas nas tabelas abaixo. No caso do bote, pretende-se seguir as

dimensões dos modelos infláveis disponíveis no mercado. As dimensões finais, definidas nos

ciclos seguintes da espiral de projeto, serão apresentadas nos desenhos de documentação do

projeto.

Tabela 3.2 – Ordem estimada das dimensões do bote Comprimento externo 3,5m Largura externa 2,0m Comprimento interno 2,5m Largura interna 0,8m Diâmetro dos flutuadores 0,5m Peso total 70kg

Tabela 3.3 – Ordem estimada das dimensões da asa Envergadura 10,0m Razão de planeio 7:1 Corda na raiz 3,0m Nervuras 20 Superfície alar 22m2 Razão de aspecto 5,0 Pano duplo na vela 40% Peso total 60kg

Tabela 3.4 – Estimativas de carregamentos e potência Peso vazio 200kg Carga alar 20kg/m2 Peso médio em cruzeiro 400kg Potência do motor 54HP Peso máximo na decolagem 450kg

Escolha do motor

O mercado de motores aeronáuticos de pequeno porte, especialmente desenvolvidos

para aviação leve e ultraleve, é liderado pelo fabricante austríaco Rotax Motors Co. Os modelos

mais utilizados são apresentados na Tabela 3.5.

Tabela 3.5 – Motores Rotax empregados na aviação leve Rotax 447 40 HP Rotax 618 UL 74 HP Rotax 503 (B e C) 47 a 54 HP Rotax 912 (UL e S) 80 e 100 HP Rotax 582 (c e E) 64 HP Rotax 914 115 HP

Dentre os motores citados acima, escolhe-se o modelo Rotax 503 de 54HP com base na

análise de aeronaves semelhantes. Vale destacar que este motor possui baixo custo relativo e

requer pouca manutenção. Os códigos B e C referem-se ao tipo de caixa de redução. Os dados

técnicos do motor escolhido são apresentados no Anexo 01. A Figura 3.3 apresenta o motor

selecionado.



Figura 3.3 – Motor selecionado: Rotax 503


O AeroBote deve ser construído com materiais de baixo custo sem a necessidade de

ferramental pesado. Um bom parâmetro comparativo neste item são os home-built kits de

aeronaves ultraleves desportivas. Neste projetos o entusiasta é capaz de montar sua própria

aeronave seguindo um projeto detalhado de construção.

O bote inflável de borracha, reforçado com fundo em fibra de vidro e espuma de

poliuretano, é uma adaptação de modelos disponíveis no mercado. A princípio dois fabricantes

possuem botes adequados para vôo no AeroBote: Flexboat e Arboat, ambas do estado de São

Paulo.

A estrutura tubular deve ser de aço com juntas soldadas. A asa delta será adaptada dos

modelos empregados nos trikes terrestres. Um fabricante é recomendado: Trike Ícaros, também

de São Paulo. O Canopy deve ser confeccionado em poliestireno de alto impacto ou

policarbonato montado em uma estrutura de alumínio.


De acordo com a legislação as aeronaves desta categoria somente podem voar com

visibilidade total durante o dia. Não é permitido o vôo apenas por instrumentos.

Os equipamentos básicos que devem equipar o AeroBote são listados na Tabela 3.6.

Tabela 3.6 – Instrumentos e equipamentos Altímetro Rádio VHF Velocidade do vento Horizonte artificial



3.2.3 Anteprojeto

3.2.3.1 Esboço inicial

Figura 3.4 – Esboço inicial da aeronave

Tabela 3.7 – Dimensões básicas iniciais Comprimento externo 3,05m Boca máxima 1,75m Comprimento interno 2,25m Largura interna 0,75m Diâmetro dos flutuadores 0,50m

3.2.3.2 Estimativa de peso (“resizing”)

Tabela 3.8 – Estimativa de pesos Bote inflável 68kg Tripulante 1 90kg Estrutura 35kg Tripulante 2 90kg Asa delta 55kg Combustível 30kg Motor 45kg Peso leve 203kg Peso de carga 210kg

3.2.3.3 Proporções gerais

Este tópico não será abordado neste trabalho.



3.2.3.4 Estabilidade e controle

Este tópico não será abordado neste trabalho.

3.2.3.5 Perfis da asa

Este tópico não se aplica integralmente ao projeto do AeroBote por se tratar de uma

aeronave com asa delta de velame. Assim, não é possível definir um perfil permanente para a

asa do AeroBote, mas sim uma série de hipóteses e considerações sobre o comportamento e os

efeitos do vôo de uma asa entelada com lona flexível. O comportamento de uma asa que se infla

com o vento é muito diferente de outra com perfil rígido bem definido.

Neste tópico caberia uma análise detalhada do comportamento da asa delta. Pro conta de

suas propriedades e características recomenda-se também um estudo experimental em túnel de

vento. Infelizmente, tais estudos não foram contemplados no escopo deste projeto.

Porém, uma estimativa da geometria da planta da asa, bem como uma aproximação do

seu perfil médio para vôo nivelado, são apresentadas na Figura 3.5.

Figura 3.5 – Geometria preliminar da asa delta

3.2.3.6 Perfis da empenagem

Este tópico não se aplica ao projeto do AeroBote uma vez que a aeronave não possui

empenagem.

3.2.3.7 Passeio do centro de gravidade

Por se tratar de uma aeronave de controle pelo princípio de vôo pendular, esta seção é

de extrema importância para o projeto do AeroBote. Esta etapa deve receber especial atenção

em um outro trabalho a ser desenvolvido sobre o mesmo tema. Infelizmente não pôde ser

abordada neste texto.

3.2.3.8 Modelo da cabine

O mock-up da cabine será estudado no modelo em escala 1:10.



3.2.3.9 Modelagem da fuselagem

Este tópico não se aplica integralmente ao projeto do AeroBote. Em seu lugar deve ser

estudada a modelagem da estrutura tubular, abordada em outra seção deste trabalho.

3.2.3.10 Configuração externa

Este tópico não será abordado neste projeto.

3.2.4 Projeto

3.2.4.1 Cálculo de desempenho aerodinâmico

Este tópico será especialmente abordado em uma seção a seguir como uma das

propostas principais do escopo do projeto.

3.2.4.2 Cálculo de estabilidade e controle

Os cálculos de estabilidade e controle de vôo do AeroBote são muito interessantes por

se tratar de uma aeronave de princípio pendular. Assim, todo o controle de vôo não se dá pela

deflexão de superfícies de controle (como ailerons, por exemplo), mas pela variação da posição

do centro de gravidade em relação à linha de aplicação da forca de sustentação (o nó do

pêndulo). Este tópico também não será aprofundado neste trabalho.

3.2.4.3 Cálculo de cargas

Neta seção deve-se determinar o envelope de vôo do AeroBote. Infelizmente este

procedimento não será aplicado neste trabalho.

3.2.4.4 Dimensionamento estrutural

Uma vez que o AeroBote é composto por um bote inflável convencional montado sob

uma asa estruturalmente preparada para vôos de trikes terrestres, o dimensionamento estrutural

abordado neste projeto se restringirá aos cálculos da estrutura tubular. Este tópico também será

estudado em uma seção especial a seguir.

3.2.4.5 Desenhos detalhados

Os desenhos de documentação do projeto são apresentados no Anexo 01 com todos os

dados de projeto abordados neste estudo. Contudo, as três vistas da aeronave já são apresentadas

na Figura 3.6.



Figura 3.6 – Esboço das três vistas da aeronave



4 Aeronaves semelhantes

Nesta seção apresentam-se os modelos selecionados para a base de dados de aeronaves

semelhantes, cujas informações seriam aproveitadas nas estimativas preliminares do pré-projeto

do AeroBote.

4.1 Trike Ícaros

A Trike Ícaros Indútria Aeronáutica Ltda é a maior fabricante nacional de trikes

terrestres. Tem sede em Guarulhos e equipe de treinamento em Atibaia – SP. Pela experiência

no mercado, alcançaram qualidade reconhecida do excelente projeto e fabricação do

equipamento. Contudo, a Trike Ícaros não fabrica trikes aquáticos e não mostraram interesse em

desenvolver um projeto no momento. A empresa também comercializa as asas

independentemente para montagens de outros fabricantes.

Figura 4.1 – Aeronave semelhante fabricada pela Trike Ìcaros

4.2 Polaris Motor

Figura 4.2 – Aeronave semelhante fabricada pela Polaris Motor

A Polaris Motor é a mais conhecida fabricante de trikes anfíbios na Europa. Sediada na

Itália, possui aeronaves em quase todos os países daquele continente e algumas unidades no



Brasil. Seu projeto consagrado e de muito fácil construção é copiado por inúmeros construtores

e entusiastas.

4.3 Brio Flying Boat

A Brio Flying Boat Ltda surgiu como maior fabricante em série de trikes aquáticos

(flying boats) do país. Sediada no Rio de Janeiro e equipe de treinamento em Angra dos Reis –

RJ, dedica-se a fabricação de trikes aquáticos. A empresa possui o projeto da estrutura metálica

que é montada nos botes de asas de outros fornecedores.

O modelo Brio consiste na montagem de uma estrutura em aço inoxidável tubular que

une um bote inflável a uma asa delta reforçada (fabricada pela Trike Ìcaros). Nesta estrutura são

fixados o grupo propulsor, tanque de combustível e assentos para duas pessoas.

Figura 4.3 – Aeronave semelhante fabricada pela Brio Flying Boat

4.4 Asa delta

As asas delta utilizadas nos modelos de aeronaves semelhantes seguem o mesmo padrão

construtivo dos planadores individuais. Porém, as asas nesta categoria devem ser reforçadas

para suportar não apenas o peso de um piloto, mas a carga do motor, estrutura e bote, além dos

carregamentos aerodinâmicos mais intensos e variáveis nas condições de vôo mais rápido.

Todas as asas encontradas são construída com tubos de alumínio e tirantes de cabos de

aço. Sem dúvidas este método construtivo apresenta uma das piores influências no desempenho

aerodinâmico da asa: os tirantes de aço. Já existem projetos de asas que empregam, no lugar do

longos fios esticados, estruturas tubulares com aspecto afilado, proporcionando melhor

desempenho no avanço da asa. Porém, por causa do elevado custo desta solução, os tirantes

ainda são largamente utilizados.

A estrutura de tubos e varetas de alumínio possui o extradorso (parte de cima) revestido

por uma lona sintética de Nylon®, que irá suportar a pressão aerodinâmica. Em alguns modelos

é instalada uma estrutura rígida e leve Mylard® (também pode ser moldada em espuma de



poliuretano) para dar a forma geométrica do bordo de ataque. A fim de se melhorar o

desempenho da sustentação, especialmente durante as manobras, costuma-se revestir com um

outro trecho de tecido uma parte do intradorso da asa. Este tipo de entelamento é chamado de

pano duplo e é representado através da porcentagem da área coberta pelo segundo pano. Assim,

costuma variar entre 0%, para asas simples de baixo desempenho, 40% para asas de médio

desempenho a 80% em asa acrobáticas de alto desempenho aerodinâmico.

Todas as asas de aeronaves semelhantes analisadas apresentam coeficiente de

sustentação da ordem de CD≈0,01 para as condições criticas de peso máximo ao decolar e

velocidade de estol. Seguindo estes parâmetros, estima-se que a asa do AeroBote deva se

enquadrar nos parâmetros expressos na Tabela 4.1.

A Figura 4.4 apresenta modelos de asas delta fabricadas pela Trike Ìcaros e empregadas

em seus modelos de aeronaves terrestres. A Brio Flying Boat também utiliza estas mesmas asas

nas suas aeronaves anfíbias.

Tabela 4.1 – Ordem dos parâmetros estimados para a asa Envergadura 10 a 11m Razão de planeio 7:1 Corda na raiz 3m Nervuras 19 Superfície alar 20 a 22m2 Razão de aspecto 5,5 Pano duplo na vela 40% Peso total 55Kg

Figura 4.4 – Modelos de asas delta fabricadas pela Trike Ícaros



4.5 Bote inflável

Figura 4.5 – Botes convencionais adaptáveis: (a) FexBoat e (b) Arboat

Os botes infláveis fabricados no país que mais se adaptam ao uso em uma aeronave

desta categoria são fabricados pela FlexBoat (uma tradicional indústria, especializada em botes

infláveis, instalada na cidade de Atibaia – SP) e pela Arboat (indústria sediada na capital

paulista). Estes botes são compostos por dois módulos: um casco rígido conformado em fibra de

vidro e os flutuadores infláveis presos a este casco. A Figura 4.5apresenta os modelos citados.



5 Princípios fundamentais

5.1 Princípio do vôo pendular

O controle do vôo pendular difere da teoria de vôo das aeronaves convencionais. Estas

são controladas em seus três eixos de liberdade (por isso são denominadas aeronaves de três

eixos) que permitem os movimentos de arfagem, rolamento e guinada (pitch, roll e yaw).

O controle destes movimentos é proporcionado pelas superfícies de controle

(profundores, ailerons e leme) localizados nas asas e empenagem da aeronave, de modo que as

resultantes das forças que a dirigem são aplicadas nas asas e na fuselagem.

Resumidamente, pode-se dizer que as forças de controle se originam na variação da

força de sustentação gerada nos perfis dos fólios (asa e empenagem) destas superfícies de

controle.

Figura 5.1 – (a) Aeronave controlada por 3 eixos e (b) seu movimento de manobra..

Arfagem (pitch)

Rolamento (roll)

Guinada (yaw)

Arfagem (pitch)

Rolamento (roll)

Guinada (yaw)

Figura 5.2 – (a) Aeronave pendular e (b) seus graus de liberdade..

Diferentemente, o controle do vôo pendular não está relacionado a nenhum destes eixos

de liberdade, nem à variação dos pequenos fólios de controle. Como o próprio nome diz, a

aeronave é controlada como um pêndulo. A física do movimento de um pêndulo é muito

simples e seus conceitos podem ser diretamente extrapolados para o caso da aviação pendular.

É intuitivo observar que, em vôo estabilizado (nivelado), a aeronave deve estar em

equilíbrio estático. Isto é, como um pêndulo, o centro de massa tende a se alinhar na mesma

vertical com o centro das forças de sustentação. Quando estes centros não estiverem alinhados

surgirá um momento restaurador que equilibrará o sistema. Este momento pode ser

desestabilizador, dependendo das condições de estabilidade do modelo (centro de massa acima



do centro e sustentação), mas estas situações fogem completamente da finalidade do vôo

pendular.

Assim, o princípio do controle de vôo torna-se muito simples. Para controlar a aeronave

basta que a posição de um dos centros seja alterada, o momento restaurador se encarrega de

estabilizar o modelo em uma nova configuração de equilíbrio. Deste modo a asa se inclina em

relação ao horizonte e a nova componente lateral da força de sustentação se encarrega de

direcionar a manobra.

Figura 5.3 – (a) Aeronave pendular e (b) seu movimento de manobra..

No caso das aeronaves convencionais o centro das forças de sustentação é alterado

quando as superfícies controladoras são acionadas. Já nas aeronaves pendulares, o centro de

gravidade que é deslocado, provocando uma nova posição de equilíbrio no sistema.

Este princípio de vôo é facilmente observado nos vôos-livres (asa-delta) onde o piloto

utiliza o movimento do próprio corpo para deslocar o centro de gravidade do sistema. No caso

do trike, ou AeroBote, acontece o mesmo procedimento, apenas considerando que o piloto não

mais movimenta seu corpo, mas toda a estrutura do equipamento (piloto, bote, estrutura, motor e

equipamentos) em relação à asa.

Como conseqüência desta nova posição de equilíbrio as componentes aerodinâmicas de

arrasto e sustentação farão a aeronave manobrar. Como será apresentado a seguir, ainda há uma

componente de arrasto que auxilia na manobra.

5.2 Princípio das asas de velame

O escoamento a redor de fólios rígidos é bem conhecido e suas propriedades de

sustentação e arrasto são bem determinadas. Porém, quando utilizamos asas com velame (ou

vela, lona) percebemos um comportamento próprio devido a não rigidez do conjunto.

A asa é composta por elementos estruturais rígidos que tem a finalidade de suportar a

pressão aplicada na área da vela transmitindo a força para o ponto de aplicação. Quando sofre a

ação desta pressão a vela se infla e assume o formato de um fólio, que proporcionará a

sustentação necessária.



As asas de velame também apresentam um princípio muito interessante que auxilia no

controle das manobras. Por se tratar de uma estrutura não rígida, a asa pode deformar-se de

acordo com a carga de pressão aerodinâmica que recebe, isto é, a vela (velame) pode inflar-se

de maneiras diferentes ao longo de sua envergadura.

Quando a asa é inclinada (rolamento) ao se iniciar uma curva o lado do velame interior

ao raio da curva recebe maior carga de pressão aerodinâmica inflando-se mais que o outro lado.

Assim, o perfil da asa na metade interna torna-se mais abaulado apresentará um ganho na

componente de arrasto. Tendo a asa um arrasto maior em uma de suas metades, receberá um

momento que tenderá a guiná-la para o lado da curva, favorecendo a manobra.

Figura 5.4 – (a) Asa com velame inflado e (b) adicional de arrasto favorecendo a guinada.

Outro fenômeno diferente ocorre na outra metade da asa. A metade do velame do lado

externo da curva terá uma velocidade relativa ao vento maior que o lado interno, devido ao raio

da curva. Esta velocidade maior causará um aumento na componente da sustentação no lado

externo. Este ganho de sustentação em um lado causa outro momento que tende rolar a asa para

o lado interno da curva.

Pela soma destes dois fenômenos, a medida que a curva se inicia, a asa tende a

favorecer cada vez mais a manobra. Porém, facilmente percebemos que, cada vez mais, a asa

está entrando em um parafuso, isto é, sua tendência natural é descrever uma espiral em torno do

centro da curva que iniciou. Por causa disto o piloto deve controlar a manobra com cautela,

impedindo que a asa colapse neste parafuso. Para tanto, basta compensar a manobra com um

movimento para o lado oposto sempre que necessário, controlando a guinada e rolagem da asa.



PARTE II: DESEMPENHO AERODINÂMICO



Na Parte III deste texto apresenta-se uma síntese do estudo desenvolvido sobre o

comportamento aerodinâmico do AeroBote. Como foi claramente evidenciado na definição do

escopo deste trabalho, pretende-se avaliar o desempenho aerodinâmico da aeronave apenas para

a condição de vôo de cruzeiro nivelado. Considerando que a maior parte do tempo de sua

operação o AeroBote passará realizando esta missão, uma análise do comportamento do veículo

nestas condições é necessária e interessante.

Por se tratar de uma aeronave desenvolvida e construída por entusiastas (muitas vezes

sem conhecimento técnico adequado) e, em muitos casos, montada em oficinas caseiras

reutilizando grande parte de peças adaptadas de automóveis (principalmente motorizarão) e

botes, o desempenho aerodinâmico dos botes voadores sempre apresenta pontos que podem ser

otimizados em um estudo mais cuidadoso. Como desempenho aerodinâmico em vôo de cruzeiro

traduz-se por consumo e autonomia da aeronave, uma eficiente otimização deste parâmetro é,

no mínimo, atraente para o usuário desportivo. Lembrando que os botes voadores são escolhidos

por causa das condições de vôo lento e tranqüilo. Assim, a otimização aerodinâmica está mais

relacionada com economia de combustível que aumento da velocidade de cruzeiro.

Como já foi mencionado anteriormente, existem muitos pontos de um bote voador que

podem ser otimizados para gerar menor perda de energia por arrasto. Claramente, a substituição

dos tirantes de aço por barras estruturais de perfil afilado já contribuiriam para esta otimização.

Porém, neste trabalho não se enfoca a apresentação de propostas alternativas para o projeto da

asa. Entende-se que as asas delta disponíveis no mercado já passaram por um processo de

evolução ao longo do tempo, de modo que uma análise de otimização demandaria um esforço

considerável. Se os tirantes não foram substituídos até hoje por barras afiladas existe um motivo

mais forte que prevaleceu ao longo da experiência.

Mas, a montagem dos botes voadores é uma solução relativamente recente, de modo

que o conjunto, a aeronave como um todo, ainda está passando por este processo de evolução.

Por isso, entende-se que a relação entre o esforço demandado e o resultado de um desempenho

melhorado é mais viável quando se estudam os sistemas relacionados ao bote. Isto é, o bote e

seus sistemas adaptados (posição dos tripulantes, motor, tanque, estrutura tubular, etc.) ainda

tem muito para melhorar, de modo que um estudo rápido traria um resultado mais significativo

para o desempenho do veículo como um todo. Resumindo, não se pretende “caçar” os detalhes,

mas analisar o veículo como um todo que pode ser melhorado.

Em uma primeira análise já se percebe que, em contraste com a asa, um bote inflável

convencional não foi projetado para voar! Ou seja, o projeto fluido dinâmico de um bote de

pequeno porte (considerado de baixíssimo desempenho na industria naval) considera apenas os

fenômenos hidrodinâmico no casco. Isto é obvio, quando se desloca pela água as cargas do ar no



bote são desprezíveis frente à resistência ao avanço hidrodinâmica. Por conta disto, a geometria

do bote como um todo não foi desenvolvida para voar, mas sim para navegar! Logo, um bote

pode ser otimizado aerodinamicamente para gerar menos arrasto quando se desloca pelo ar.

Em suma, esta seção pretende avaliar o desempenho aerodinâmico do bote montado

com seus elementos mais volumosos e rombudos (tripulantes, motor e tanque de combustível),

desconsiderando o efeito do arrasto da estrutura tubular (que não pode ser desprezado em fases

futuras do projeto), e propor uma solução simples e aplicável que otimize as perdas de arrasto

sem alterar drasticamente um projeto já construído de bote voador.

Os tripulantes devem ser especialmente considerados como elementos geradores de

arrasto, pois as dimensões de uma pessoa são da mesma ordem de grandeza das dimensões da

aeronave. Além disso, em todos os projetos de aeronaves desta categoria, os tripulantes são

expostos de maneira a receber toda a carga aerodinâmica no corpo.

Neste trabalho, o estudo aerodinâmico do AeroBote segue duas abordagens de naturezas

distintas, mas complementares. Pretende-se atacar o problema com: análises numéricas geradas

por processamento computacional e ensaios experimentais de modelos em escala. A ferramenta

numérica permite uma fácil análise do comportamento do escoamento ao redor dos elementos,

facilitando a proposta de soluções. Contudo, os valores numéricos devem ser validados com

medições experimentais a fim de comprovar os resultados simulados.

Finalmente, espera-se avaliar o comportamento da força de arrasto para uma série de

condições de vôo parametrizadas pelo ângulo de ataque do conjunto em relação ao escoamento

incidente. Desta forma, tenciona-se determinar uma configuração do vôo (ângulo de ataque de

referencia) que gere a menor perda por arrasto possível. Como o AeroBote não tem uma

geometria axi-simétrica, muito provavelmente o ângulo de ataque de menor arrasto será

ligeiramente diferente de zero.



6 CFD – Dinâmica dos Fluidos Computacional

Além das aplicações teóricas e observações dos fenômenos aplicados em outros

modelos, a utilização das ferramentas de simulação numérica apresenta boa vantagem na

redução de tempo e recursos despendidos nas análises preliminares dos ensaios físicos. Assim,

neste projeto, pretende-se empregar estudos de dinâmica dos fluidos computacional – CFD –

para análise preliminar dos modelos a serem ensaiados fisicamente.

Os ensaios computacionais nada mais são que robustas ferramentas numéricas capazes

de resolver as equações de Navier-Stokes para uma série de nós discretizados no domínio do

escoamento. Porém, como se trata de uma ferramenta de simulação iterativa, diversas hipóteses

numéricas são adotadas, de modo a se obter uma modelagem do fenômeno fiel à encontrada na

realidade.

6.1 Modelos numéricos

6.1.1 Bote

Este capítulo, bem como a aplicação das ferramentas de CFD ao projeto, é dividido em

duas etapas. Na primeira pretende-se obter conhecimento da teoria da Dinâmica dos Fluidos

Computacional e familiaridade com os pacotes computacionais escolhidos para as simulações.

Já na segunda etapa, pretende-se iniciar as simulações numéricas com a geometria real definida

como potencial solução para o problema. Como um modelamento mais próximo do real tem as

geometrias mais elaboradas, um estudo inicial baseado em um exemplo fictício simplificado não

representa desperdício dos recursos. Além disso, enquanto a solução simplificada estiver sendo

estudada numericamente, a solução real também será analisada.

Em um primeiro estudo foi elaborado o modelo numérico simplificado apresentado na

Figura 6.1. Apenas um modelo de bote e asa (sem estrutura tubular) com a finalidade de se

verificar a aplicação das simulações numéricas.

Figura 6.1 - Modelo simplificado elaborado para as primeiras simulações numéricas.



Iniciando a segunda etapa das aplicações de CFD, apresenta-se o modelo escolhido

como potencial solução. Facilmente verifica-se que a geometria do bote, bem como seu nível de

detalhamento, se aproxima à de um bote inflável real. De fato este foi um parâmetro atendido na

composição desta solução. Uma vez que o objetivo do projeto é adaptar um bote inflável

fabricado na atualidade, nada mais correto que iniciar a busca de alternativas nos modelos

encontrados no mercado.

O bote apresentado nesta solução é baseado na geometria do bote inflável da FlexBoat

do Brasil (apresentado anteriormente). No modelo criado para as simulações numéricas não há a

necessidade de um detalhamento dos elementos internos do bote. Neste caso apenas interessa

estudar o comportamento do escoamento ao redor de seu volume, como ao redor de qualquer

outro corpo rombudo.

Figura 6.2 – Modelo de bote adotado na atual solução.

Figura 6.3 – Comparação entre o modelo simplificado e a nova solução (azul).

O bote projetado nesta segunda etapa é apresentado na Figura 6.2, onde se destacam a

forma afilada da proa e a curvatura do casco rígido (curvatura real bem diferente da utilizada no



primeiro modelo simplificado). Na Figura 6.3 é possível observar a comparação entre as

geometrias dos dois modelos acima citados.

6.1.2 Tripulante

O AeroBote é uma aeronave sem cabine, isto é, é uma aeronave aberta onde o piloto e

demais tripulantes ficam expostos ao meio. O AeroBote também pretende ser uma aeronave

pequena, com dimensões da mesmo ordem do comprimento de uma pessoa adulta. Assim, pelo

fato dos tripulantes serem tão significantes comparados às dimensões da aeronave; e por

receberem em seus corpos grande parte do escoamento incidente, o volume ocupado pelos

tripulantes na aeronave também influenciará no escoamento.

A presença de uma pessoa no bote afeta significativamente o comportamento do

escoamento ao redor. Além do arrasto causado por estes novos corpos, o escoamento sofrerá

uma interferência que poderá afetar até mesmo o escoamento no intradorso (parte de baixo) da

asa. Por conta disso, considera-se relevante que o volume ocupado por uma pessoa adulta seja

levado em conta em um modelo numérico de CFD. Por isso, desenvolveu-se um modelo com

forma humana, um boneco, para ser incorporado nas simulações numéricas.

A Figura 6.4 ilustra o primeiro boneco simplificado utilizado e sua disposição dentro do

bote, simulando a posição de pilotagem em vôo de cruzeiro.

Figura 6.4 – Primeiro boneco tripulante utilizado nos modelos.

6.2 Otimização do modelo

Em um novo ciclo da espiral do projeto algumas melhorias foram implementadas na

geometria do modelo. Apenas para citar, as análises iniciaram com um modelo grosseiro de

bote, passando para uma geometria refinada (próxima da real) e recebendo um modelo de

tripulante.



Neste ciclo pretende-se avaliar o desempenho aerodinâmico do bote e seus apêndices

(sem considerar-se a asa e estrutura) para uma nova geometria ainda mais refinada. Nesta fase

as seguintes alterações foram implementadas:

• Novo modelo de tripulante.

• Configuração com dois tripulantes em tandem.

• Configuração com volume do motor e tanque de combustível.

• Instalação de um canopy (pára-brisas)

Ao final deste ciclo pretende-se atingir a configuração de modelo a ser ensaiada no túnel

de vento do IPT. Assim, os ensaios que serão realizados posteriormente terão as mesmas

condições das simulações resolvidas numericamente.

6.2.1 Novo modelo de tripulante

O modelo de tripulante adotado para as simulações da etapa anterior foi melhorado de

modo a representar com maior fidelidade as dimensões de um corpo humano. Além disso, a

presença de partes relativamente pequenas (comparando com as dimensões do bote), como

mãos e pés, dificultava o processamento numérico computacional. Como solução, a Figura 6.5

apresenta os novos modelos de tripulantes, dispostos na configuração de vôo em tandem.

Figura 6.5 – Disposição do novos modelos de tripulantes.

6.2.2 Motor e tanque de combustível

O tempo gasto (ou recursos despendidos) em simulações numéricas aumenta com a

riqueza de detalhes do modelo. Muitas vezes, um modelo muito detalhado não apresenta

solução favorável próxima da real, pois as pequenas dimensões da malha numérica que o

envolvem provocam erros de convergência numérica. Assim, a fim de se obter uma simulação

em CFD condizente com um modelo real, deve-se ponderar quais partes do modelo devem ser

consideradas. Trechos muito detalhados devem ser desconsiderados.

Desta forma, verificou-se que os elementos dimensionalmente relevantes, com

possibilidades de alterar o escoamento de forma significativa, são quatro, além do bote: os

tripulantes, o motor, o tanque de combustível e o canopy. O modelo que será utilizado nas



simulações numéricas, e posteriormente será construído para os ensaios em túnel de vento, é

apresentado na Figura 6.6.

Figura 6.6 – Ilustração do modelo com tripulantes, motor, tanque e pára-brisa.

6.2.3 Instalação de um canopy

Observando os detalhes de simulações anteriores, como o apresentado na Figura 6.10,

pode-se sugerir a instalação de um canopy na proa do bote. Além do conforto para os

tripulantes, que recebem a carga de pressão aerodinâmica diretamente no corpo, um canopy

pode contribuir para a redução no arrasto da aeronave.

Figura 6.7 – Instalação do canopy.

Figura 6.8 – Três vistas da aeronave.



Esta solução foi implementada nas análises deste ciclo e será considerada nos ensaios

em túnel de vento. A Figura 6.7 ilustra a instalação do equipamento e a Figura 6.8 ainda

apresenta as três vistas da nova configuração simulada.

6.3 Visualização do escoamento

6.3.1 Modelo simplificado

Em primeira análise, pretende-se obter uma visualização do escoamento ao redor do

modelo nas configurações de vôo de cruzeiro, também chamado de vôo nivelado. Simulações

do modelo de bote em vôo foram efetuadas na velocidade de cruzeiro do projeto e sob sete

variações do ângulo de ataque.

• Velocidade de cruzeiro: 20 m/s ≈ 70 km/h

• Ângulos de ataque investigados: 0º, 2º, 4º, 6º, 8º, 10º e 15º.

Com a visualização do escoamento é possível analisar as influências que as estruturas

mais robustas exercem umas nas outras, como: bote, asa, tripulantes e grupo propulsor. Também

é possível encontrar pontos críticos onde haja descolamento, recirculação, estagnação dentre

outros efeitos importantes para o controle da eficiência da aeronave.

Figura 6.9 - Linhas de fluxo ao redor do modelo.

Figura 6.10 – Linha de fluxo para os ângulos de ataque de 0º e 15º.

Na Figura 6.9 é possível visualizar as linhas de corrente ao redor do modelo constituído

pelo bote e o boneco tripulante simplificado. Nas ilustrações apresentadas na Figura 6.10 é



possível visualizar as linhas de fluxo no plano de simetria do modelo para as duas configurações

extremas de ângulos de ataque simulados (0º e 15º).

6.3.2 Modelo aperfeiçoado

O modelo aperfeiçoado (geometria mais próxima da real) foi simulado para as mesmas

sete condições de ângulo de ataque (0º, 2º, 4º, 6º, 8º, 10º e 15º) e velocidade de cruzeiro (20 m/s)

simuladas para o modelo simplificado. Nesta etapa foram analisadas duas configurações

distintas (com e sem canopy) visando o entendimento futuro de uma possível solução para

redução de arrasto.

Figura 6.11 – Linhas de corrente no modelo com canopy

Figura 6.12 – Vetores velocidade ao redor do modelo com canopy



A Figura 6.11 apresenta as linhas de corrente e a Figura 6.12 os vetores velocidade ao

redor dos elementos para a configuração com canopy. A Figura 6.13 apresenta uma comparação

entre as linhas de corrente e a Figura 6.14, entre os vetores no plano de simetria para as

configurações sem e com canopy.

Figura 6.13 – Comparação entre as linhas de corrente para as configurações de canopy para 0º e

10º

Figura 6.14 – Comparação entre os campos de vetores para as configurações de canopy para 0º e

10º



Finalmente, a Figura 6.15 apresenta a malha utilizada nas simulações numéricas.

Figura 6.15 – Padrão das malhas utilizadas nas simulações numéricas

6.4 Coeficientes dinâmicos

6.4.1 Arrasto

Outra grandeza importante a ser estimada numericamente é o campo de pressões ao

redor do modelo. Definida a aplicação deste campo sobre o veículo é possível obter os

coeficientes dinâmicos responsáveis pelos fenômenos mais importantes deste estudo:

sustentação e arrasto.

Integrando-se numericamente o campo de pressões em toda a superfície do modelo é

possível estimar a resistência ao avanço em vôo. Também é possível estudar a sustentação

gerada pela asa. Os campos de pressões na superfície dos modelos são apresentados na Figura

6.16 para os ângulos de ataque de 0º e 15º.

Assim, tomando-se os resultados das simulações numéricas da atual configuração,

integrando o campo de pressões na superfície externa de todo o casco e projetando a

componente desta força resultante na direção do escoamento incidente, obtém-se a medida do

arrasto.

Vale a pena destacar dois aspectos interessantes a respeito destes campos de pressões.

Pode-se notar a pressão elevada na região do tronco (peito e abdômen) do boneco. Esta pressão,

causada pela estagnação da velocidade no corpo do tripulante, causa uma grande perda por

arrasto. Também pode-se notar a mudança do ponto de estagnação na proa do bote para os

diferentes ângulos de ataque. Perceba também a forte magnitude da pressão nos pilotos para na

configuração sem canopy em contrate com a solução do pára-brisas.



Figura 6.16 – Campo de pressão ao redor dos modelos para 0º e 15º

A força de arrasto (sempre na direção do escoamento incidente) pode ser

adimensionalizada considerando a velocidade do escoamento incidente e uma área de

referência. Normalmente, em projetos de aeronaves, todas as forças de arrasto são

adimensionalizadas considerando-se a área de referência da projeção da asa. Porém, como as

dimensões da asa ainda são variáveis indefinidas deste projeto, optou-se por se tomar como

referência a área projetada do bote, uma vez que, neste ponto, pretende-se estudar o

comportamento de arrasto do bote.

A força de arrasto adimensionalizada resulta no coeficiente de arrasto, expresso na

equação a seguir:

22

1 VSFdCd

⋅⋅⋅=

ρ Eq. 6-1

Onde Fd é a força de arrasto; ρ é a densidade do ar nas condições de vôo; S é a área de

referência; e V é a velocidade do escoamento incidente (velocidade de cruzeiro).

Mas, o coeficiente de arrasto varia com o ângulo de ataque do corpo em relação ao

escoamento incidente. Isto é, quando a geometria que o escoamento enxerga o corpo é alterada

o Cd se altera, ou seja, o corpo gera mais ou menos arrasto.

Assim, a curva que relaciona o comportamento de Cd com a variação do ângulo de

ataque do corpo é de suma importância para qualquer projeto aeronáutico. De posse desta curva



é possível determinar qual a força de propulsão necessária para que o corpo se mantenha em

velocidade de cruzeiro com um ângulo de ataque diferente do ângulo de projeto.

Por outro lado, quando o comportamento de arrasto do corpo não é conhecido (caso do

bote) esta curva auxilia no desenvolvimento do ângulo de ataque de cruzeiro que causará menor

perda por arrasto. No caso do bote, por exemplo, pode ser que o ângulo que gere menor arrasto

não seja o ângulo de ataque nulo. Por isso pretende-se obter esta curva, auxiliando no projeto do

ângulo que o bote deve permanecer durante o vôo de cruzeiro.

6.4.2 Sustentação

Analogamente à força de arrasto, é possível desenvolver a mesma análise para a força

de sustentação. Basta aplicar a mesma teoria em outro eixo de coordenadas, obtendo-se o

coeficiente de sustentação Cl, cuja definição é análoga ao Cd considerando a força de

sustentação.

A principio, esta investigação foi motivada pelo fato do bote ter a geometria aproximada

de um fólio invertido. Isto é, por ter uma curvatura na sua parte inferior (fundo do casco) e um

piso plano o bote poderia funcionar como um fólio invertido, gerando uma forca de sustentação

para baixo, comprometendo a aeronave, principalmente aumentando a carga na asa.

6.4.3 Momento e polar de arrasto

Além das forças dinâmicas resultantes do efeito das pressões na superfície dos corpos,

um escoamento fluido também pode gerar um momento, principalmente se o corpo em estudo

for assimétrico (como o bote é). Neste caso, o escoamento incidente fará surgir um momento

que tenderá a girar o corpo ao redor do eixo Y, isto é, transversalmente ao sentido do

escoamento. Este momento também varia com o ângulo de ataque.

Com as duas curvas de Cd e Cl é possível traçar a Curva de Polar de Arrasto para o

modelo. Esta curva representa qual o arrasto gerado quando a aeronave necessita de um certo

valor de sustentação. Porém, a curva polar de arrasto somente tem sentido prático quando a

sustentação gerada pela asa (a principal fonte de sustentação) é computada no cálculo, do

contrario a curva fica sem utilidade real. Por conta disto ela não será apresentada neste texto,

mas destaca-se sua importância em fases futuras do projeto.

6.5 Resultados numéricos

O Gráfico 6.1 apresenta o comportamento do coeficiente de arrasto Cd em função do

ângulo de ataque da aeronave. Analisando as curvas de arrasto, verifica-se que o ângulo de

ataque que causa o menor arrasto ocorre em 0º. Este é um resultado muito importante, pois



indica qual deve ser a verdadeira angulação do bote para que as perdas por arrasto sejam

minimizadas no vôo de cruzeiro.

Gráfico 6.1 – Coeficiente de arrasto obtido nas simulações numéricas para V=20m/s

Cd x alfa (20m/s) - SIMULAÇÔES NUMÉRICAS

0,15

0,18

0,20

0,23

0,25

0,28

0,30

0 2 4 6 8 10 12 14 16

ângulo de ataque

Cd

Caso A (NUM) Caso B (NUM)

Gráfico 6.2 – Coeficiente de sustentação obtido nas simulações numéricas para V=20m/s

Cl x alfa (20m/s) - SIMULAÇÔES NUMÉRICAS

-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0 2 4 6 8 10 12 14 16

ângulo de ataque

Cl

Caso A (NUM) Caso B (NUM)

Nos dois gráficos apresentados o Caso A representa a simulação do modelo sem canopy,

enquanto o Caso B representa a configuração com o acessório.



Também é possível verificar o efeito do canopy na diminuição do arrasto. A curva do

Caso B aparece claramente abaixo da curva do modelo sem o acessório. Ambas têm o mesmo

comportamento mas diferem quantitativamente.

Analisando a curva apresentada no Gráfico 6.2 realmente verificamos que o modelo

apresenta uma forca de sustentação negativa (para baixo) até a faixa do ângulo de ataque de

transição (por volta de 6º). A partir deste ponto, onde o coeficiente fica positivo, a inclinação do

modelo gera uma forca de sustentação positiva, que tende a aliviar a carga na asa.

Porém, durante o projeto deve-se avaliar o compromisso entre a sustentação e o arrasto

gerados pelo modelo, escolhendo a situação que favoreça o projeto da aeronave. Esta análise

pode ser feita com a curva de polar de arrasto calculada para a aeronave completa, incluindo a

asa.

Verifica-se também que a carga de pressão no piloto é menor para um ângulo de ataque

elevado, uma vez que o tripulante encontra-se na “sombra” do bote em relação ao escoamento.



7 Estudos experimentais

Como mencionado em outra seção, os ensaios experimentais com modelos reduzidos

são utilizados para validação das simulações numéricas computacionais. Neste capítulo serão

apresentadas as hipóteses e considerações adotadas nos ensaios realizados no túnel de vento.

Estes experimentos objetivam a medição da força de arrasto (coeficiente de arrasto)

aplicada no modelo em escala para posterior comparação com os valores calculados pelos

campos de pressão numéricos.

7.1 Semelhança de Reynolds

Um dos problemas sem solução em todos os ensaios de modelos em escala em túneis de

vento é a reprodução fiel do número de Reynolds do caso real. O número de Reynolds é um

parâmetro adimensional que relaciona as forças de inércia com as forcas viscosas na mecânica

dos fluidos. Reynolds é definido pela Equação.

νδ

μδρ ⋅=

⋅⋅=

UURe Eq. 7-1

Onde ρ é a densidade do fluido, U é a velocidade do escoamento, δ é a dimensão

característica da estrutura imersa, μ é a viscosidade e ν a viscosidade cinemática do fluido.

Para que os dados experimentais possam ser comparados com os valores do protótipo

real o número de Reynolds deve ser o mesmo nas duas condições, uma vez que a natureza dos

fenômenos que geram o arrasto tem origem na viscosidade dos fluidos. Ou seja, o número de

Reynolds do modelo no túnel de vento deve ser o mesmo que o medido para o AeroBote em

vôo. Claro que extrapolações podem ser feitas (e são mesmo nos ensaios das empresas

aeronáuticas mais conceituadas mundialmente), porém deve-se procurar a melhor aproximação

entre os Reynolds real e de ensaio possível.

A dificuldade de reprodução está no fato que Reynolds é proporcional a escala entre

protótipo e modelo. Assim, se o modelo for 50 vezes menor que o real a velocidade do túnel

deve atingir 50 vezes a velocidade de vôo. No caso de uma aeronave de grande porte esta

semelhança nunca é alcançada pois as velocidades dos túneis de vento não alcançam as faixas

desejadas, mas no caso do AerBote, onde escala pretendida é da ordem de 10 vezes, os valores

de Reynolds ficam quase na mesma ordem. Uma solução é mudar o fluido de trabalho,

realizando ensaios de aeronaves em canais de água circulante.



Dadas as condições de vôo e as dimensões do AeroBote real, calcula-se o número de

Reynolds pela Equação 7-1. A velocidade é a própria velocidade de cruzeiro e a dimensão

característica escolhida é a boca máxima do bote, de acordo com a Tabela 7.1.

O modelo construído é 10 vezes menor que o protótipo, portanto o Reynolds do ensaio é

10 vezes menor que o real. Considerando a faixa de velocidade de operação da aeronave (onde

não ocorrem efeitos transônicos) a ordem de grandeza desta diferença ainda permite uma análise

comparativa sem maiores problemas de extrapolação. A Tabela 7.2 apresenta as condições de

Reynolds do ensaio.

Tabela 7.1 – Cálculo de Re no protótipo Velocidade de cruzeiro 20 m/s Densidade do ar (25ºC) 1,23 kg/m3 Boca máxima do bote 1,8 m Viscosidade do ar (25ºC) 1,78x10-5 kg/m.s Reynolds do protótipo ReP≈2,5x106

Tabela 7.2 – Cálculo de Re no modelo ensaiado Escala do modelo 1:10 Densidade do ar (25ºC) 1,23 kg/m3 Boca máxima do bote 0,18 m Viscosidade do ar (25ºC) 1,78x10-5 kg/m.s Velocidade do túnel 20 m/s Reynolds do protótipo ReP≈2,5x105

7.2 Túnel de vento

O túnel de vento utilizado nos ensaios experimentais está instalado no Laboratório de

Anemometria do Agrupamento de Vazão do IPT – Instituto de Pesquisas Tecnológicas do

Estado de São Paulo. A figura apresenta uma foto da seção de testes do túnel.

É um túnel de circuito aberto propelido por um ventilador centrífugo com vazão

controlada pela rotação do motor e abertura do bocal de admissão. A seção quadrada de lado

0,5m foi projetada para operar com perfil de velocidades plano entre 0,5m/s e 40m/s. O

laboratório está instrumentado com tubos de Pitot, anemômetros de fio quente um LDA

(Anemômetro a Laser Doppler) para medição da velocidade do ar.

Figura 7.1 – Seção de testes do túnel de vento do IPT



7.3 Modelo em escala

O modelo em escala 1:10 foi esculpido em blocos de isopor de alta densidade,

estruturados sobre uma quilha central de chapa de poliestireno de alto impacto, até chegar em

sua forma aproximada. Aplicou-se uma resina seladora a base de óleo de mamona a fim de

proteger o isopor da corrosão dos solventes. Sobre a resina, o casco foi moldado com massa

plástica de poliéster até sua geometria final. O modelo rígido foi então acabado com massa

rápida, lixado e pintado com tinta automotiva. As peças representando os tripulantes, motor e

tanque de combustível foram confeccionadas pelo mesmo processo. Ver Figura 7.2.

Todos os elementos foram então fixados nos pontos da quilha por parafusos e apoios de

varetas de latão. O canopy foi confeccionado em uma chapa de alumínio de 1mm de espessura

instalada na proa do bote. Todos os elementos podem ser desmontados de modo que o bote pode

ser ensaiado em todas as configurações possíveis. A Figura 7.3 apresenta uma comparação do

modelo em escala ensaiado com o modelo numérico simulado.

Figura 7.2 – Modelo construído para os ensaios experimentais



Figura 7.3 – Comparação entre os modelos experimental e numérico

7.4 Balança de momento

Como explicado, os ensaios objetivam a medição da força de arrasto no modelo. Por

conta disto, foi construído um sistema simples utilizando uma balança de massa convencional

para medição desta componente. A Figura 7.4 esboça o funcionamento do dispositivo.

O mecanismo possui dois braços solidários em “L” articulados na junção perpendicular.

Assim, a força horizontal aplicada em um braço é transferida para o outro que através do

momento na articulação. A força vertical no segundo braço é aplicada na balança para a leitura.

O modelo é fixado na extremidade do braço vertical e todo o conjunto é instalado na seção de

testes do túnel de vento. O braço que suporta o modelo possui ainda um dispositivo para medir

o ângulo de ataque relativo ao modelo.

Figura 7.4 – Sistema para medição da força de arrasto no modelo

7.4.1 Análise de incerteza do experimento

Para validar os dados experimentais deve-se proceder uma análise de incerteza dos

ensaios. Este estudo não será apresentado neste texto.



7.5 Resultados experimentais

O Gráfico 7.1 apresenta os resultados das medições de arrasto para as três configurações

ensaiadas no túnel de vento para velocidade de 20m/s. O Caso A representa o modelo sem

canopy, Caso B representa o modelo com canopy e Caso C representa o bote sozinho (sem

tripulantes, motor, tanque e canopy).

Novamente verifica-se a diferença entre as curvas com e sem canopy. O resultado no

túnel de vento confirma a simulação numérica de que o canopy ajuda na redução do arrasto. O

mesmo comportamento é observado para outro número de Reynolds, com velocidade de 10m/s,

como apresentado no Gráfico 7.2.

Gráfico 7.1 – Coeficiente de arrasto obtido nos ensaios experimentais para V=20m/s

Cd x alfa (20m/s) - ENSAIOS EXPERIMENTAIS

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

ângulo de ataque

Cd

Caso A (EXP) Caso B (EXP) Caso C (EXP)



Gráfico 7.2 – Coeficiente de arrasto obtido nos ensaios experimentais para V=10m/s

Cd x alfa (10m/s) - ENSAIOS EXPERIMENTAIS

0,15

0,25

0,35

0,45

0,55

0,65

0,75

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

ângulo de ataque

Cd

Caso A (EXP) Caso B (EXP) Caso C (EXP)



8 Comparação dos resultados

8.1 Análise dos resultados

O Gráfico 8.1 apresenta a variação do coeficiente de arrasto em função do ângulo de

ataque para as três configurações calculadas numérica e experimentalmente. Verifica-se boa

coerência entre os dados, destacando-se o ponto de menor arrasto por volta de 2º.

Gráfico 8.1 – Comparação dos resultados numéricos e experimentais

Cd x alfa (20m/s)

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

ângulo de ataque

Cd

Caso B (EXP) Caso A (EXP) Caso C (EXP) Caso A (NUM) Caso B (NUM)

8.2 Proposta de solução

Como produto das análises desta seção, propõem-se as seguintes soluções no projeto do

AeroBote:

• Instalação de um canopy na proa da embarcação.

• Vôo nivelado com ângulo de ataque relativo de 2º (ângulo de menor arrasto).

• Dispositivo para ajuste da posição longitudinal do tanque de combustível como controle do centro de gravidade.

8.3 Conclusão

Empregando-se as medidas propostas o desempenho aerodinâmico da aeronave melhora

cerca de 15%.



Supondo que um motor de 54 HP utiliza 60% de sua potência para manter o AeroBote

em vôo de cruzeiro a 70 km/h (20 m/s). As curvas de performance e consumo do motor são

dadas no catálogo do fabricante apresentado no Anexo 01. Supondo também que o AeroBote

voe cerca de 75% do tempo em missão de cruzeiro. Estimando o preço da gasolina de aviação

em US$1,50 (dólares), a economia do usuário é da ordem 0,3 litros por hora, perfazendo cerca

de US$0,50 por hora.

Claramente percebe-se que a instalação de um canopy contribui para a melhora do

desempenho da aeronave. Mas, as dimensões, geometria, inclinação e demais características do

canopy não foram estudadas neste trabalho. Ou seja, o canopy foi instalado, mas seus

parâmetros não foram otimizados. Certamente, um estudo específico de otimização das

variáveis de projeto do canopy contribuirá ainda mais na maximização do desempenho.

O ajuste do centro de gravidade através do posicionamento do tanque de combustível

contribuirá para nivelar o AeroBote no ângulo de ataque de menor arrasto em qualquer

configuração de vôo. Isto é, suponha que o piloto faça um primeiro vôo com uma criança e, em

seguida, com um adulto. A posição do centro de massa da aeronave certamente será diferente

nos dois vôos, logo, o AeroBote voará com ângulos de ataque diferentes e, conseqüentemente,

desempenhos diferentes. A solução é ajustar a posição do centro de massa para que a aeronave

voe com o ângulo de ataque de projeto nos dois vôos.



PARTE III: ANÁLISE ESTRUTURAL



9 Método dos elementos finitos

Na apresentação do dia 22 de setembro foi indicada a intenção do uso dos métodos de

elementos finitos (MEF) para a verificação da estrutura. O plano inicial foi desenvolver todo o

trabalho com a ajuda do pacote de elementos finitos Nastran, e sua interface gráfica Patran.

Em discussão com os professores da banca, porém, foi decidido que uma análise mais

básica de elementos finitos seria feita, de forma menos automatizada, utilizando-se o elemento

de treliça para a resolução por MEF. Dessa forma, o que se mostrará paralelamente nessa seção

será:

• resumida explicação teórica do método;

• aplicação da teoria no modelo proposto.

9.1 Introdução teórica

A análise por elementos finitos consiste em duas etapas:

1. a montagem do modelo e

2. resolução numérica.

O objeto real a ser estudado é uma estrutura tridimensional de tubos de seção

circular de aço inox 304L de 1”1/4 de diâmetro e parede de 3mm. Uma vez que se

trabalhará com medidas no sistema internacional, a medida do diâmetro em milímetros, é

31,75 mm. Por comodidade, tal medida será arredonda, para baixo, por questão de fator de

segurança, para 30 mm.

9.1.1 Elemento de cálculo

Todo objeto a ser modelado é discretizado pelo método dos elementos finitos. Em geral,

o passo dessa discretização, ou seja, o tamanho dos elementos discretos que compõem o objeto

de estudo, defini o nível de aproximação entre o real e o modelado: quanto menor o passo,

melhor a aproximação.

Para o caso estudado, isto não acontece, uma vez que se consegue obter a solução real

de problemas de barras através do MEF.

Idealmente o objeto deveria ser modelado usando-se o elemento de viga. Porém

decidiu-se em usar o elemento de treliça, muito mais simples.



9.1.1.1 Elemento de viga

O elemento de viga é caracterizado como “uma barra reta, de comprimento muito maior

que as dimensões de sua seção transversal, e pode transmitir forças axiais, momentos fletores

nos planos que contêm seus dois eixos principais do plano da seção mestra transversal da viga,

forças cortantes nos mesmos planos de ação dos momentos fletores e momentos torçores em

relação ao eixo dos centros de torção da viga.” (Alves Filho, 2000, p.97)

Esse tipo de elemento apresenta doze graus de liberdade, o que eleva o número de

cálculos consideravelmente, porém retorna informações mais detalhadas sobre o comportamento

da estrutura.

9.1.1.2 Elemento de treliça

Decidiu-se por usar, devido a tal esforço computacional demasiado, por se usar o

elemento de treliça, que só possui dois graus de liberdade.

O elemento de treliça é muito semelhante geometricamente ao elemento de viga, mas,

ao contrário do elemento de viga, o elemento de treliça transmite apenas forças axiais.

9.1.1.3 Comparação

Fisicamente, a diferença entre os dois tipos de barra se evidencia na junção das barras.

Uma viga está rigidamente fixa às outras vigas da estrutura espacial, e tal junção rígida é a

responsável pela transmissão dos momentos citados acima. Já as barras treliçadas são unidas por

articulações, transmitindo apenas forças.

As forças transmitidas pelas articulações são percebidas por cada barra treliçada apenas

na direção axial da barra, o que facilita ainda mais os cálculos.

9.1.1.4 Justificativa

O principal objetivo de se decidir a usar o método de elementos finitos diretamente, e

não através de um pacote computacional, é garantir um bom entendimento do problema e da

solução gerada.

A geração do modelo é praticamente idêntica no caso do uso de elementos de viga ou

treliça, portanto esta etapa do processo pode ser estudada da mesma forma, independentemente

do elemento escolhido.

A parte computacional fica um pouco diferente, por causa do aumento do número de

graus de liberdade, ao se passar do elemento de treliça para o elemento de viga. Esse fato tem



uma grande conseqüência: aumenta-se o número de incógnitas e também o número de equações

do sistema a ser resolvido.

É do entender dos formandos que essa complicação extra, embora traga informações

interessantes para o problema, aumentará em demasia a dificuldade de tratamento matemático

do problema, gerando um grande número de cálculos repetitivos.

Dessa forma, sugere-se que o problema seja encarado como um problema de treliças, e

resolvido. O resultado obtido será então analisado quanto à sua consistência.

Se necessárias informações mais detalhadas quanto ao comportamento da estrutura,

deve-se sim passar do elemento de treliça ao elemento de viga, porém então usar o pacote

computacional Nastran/Patran para lidar com a quantidade maior de cálculos.

Um confronto da nova solução com a velha fornecerá a possibilidade de se distinguir

discrepâncias eventuais entre o resultado fornecido pelo software e o esperado.

9.1.2 Matriz de rigidez

O conceito da matriz de rigidez pode ser bem explicado usando-se a analogia de uma

mola.

De acordo com a lei de Hooke, F k x= × .

Analisando matricialmente tal expressão, temos que { } [ ] [ ]F k x= ⋅ , sendo que cada

uma das matrizes acima é, na verdade, uma matriz de uma linha por uma coluna.

A força aplicada é representada pela matriz à esquerda do sinal de igualdade, k

representa o coeficiente de elasticidade da mola e o x é o deslocamento decorrente.

O elemento de mola é o elemento mais simples que se pode usar. Tem apenas um grau

de liberdade, e por isso a sua equação é composta de matrizes unitárias.

Para elementos mais complicados, a forma continua a mesma, porém o conteúdo muda.

As matrizes acima expostas aumentam de tamanho de acordo com o número de graus de

liberdade do elemento e recebem os seguintes nomes, respectivamente:

• matriz de carregamentos;

• matriz de rigidez e

• matriz de deslocamentos.



9.1.2.1 Matriz de carregamentos

Em geral, boa parte dessa matriz faz parte dos dados fornecidos, ou conhecidos do

problema. Em realidade, o que acontece é que se conhece as forças e/ou momentos externos

atuantes no elemento. São chamados de externos as forças e/ou momentos que os outros

elementos aplicam no elemento analisado, ou então carregamentos reais observados. As

incógnitas da matriz são as forças e/ou momentos de reação, que existem nos pontos em que o

elemento interage com os outros elementos ou com o meio, ou seja, em suas extremidades (nós)

ou em seus vínculos, no último caso. Cada tipo de vínculo restringe um certo conjunto de graus

de liberdade, e surgem as forças e/ou momentos de reação devidos a essas restrições.

No caso do elemento de treliça, são usadas articulações nas conexões entre barras, e

também nos vínculos da estrutura com o seu meio. Portanto, não se espera encontrar momentos

na matriz de carregamentos, e essas posições da matriz de carregamentos são eliminadas.

É importante observar que só se pode aplicar

9.1.2.2 Matriz de deslocamentos

Da mesma forma que as forças externas preenchem parte das matriz de carregamentos

do elemento com dados conhecidos, as restrições dos vínculos impedem certos movimentos de

corpo rígido do elemento, fazendo com que se saiba, dessa forma, que alguns elementos da

matriz de deslocamentos são nulos.

No caso do elemento de treliça, pelo mesmo motivo apresentado na matriz de

carregamentos, não se tem as posições devidas aos deslocamentos rotativos, uma vez que as

rotações impostas a uma barra na treliça são aliviadas imediatamente pela livre rotação da barra

em suas articulações.

9.1.2.3 Construção da matriz de rigidez do elemento

Como visto na parte introdutória deste item, a matriz de rigidez do elemento relaciona

as forças atuantes no elemento e os deslocamentos que ocorrem.

Para uma barra de seção transversal plana e constante, vale a seguinte lei:

E AF dL×

= × .

Novamente, F é a força e d o deslocamento. E é o Módulo de Elasticidade do material,

A é a área da seção transversal e L é o comprimento da barra.



Como a seção é tida constante, o conjunto de números E A

L×

é constante para cada

elemento. No caso estudado, com se usa apenas um material e um tipo de barra, esse conjunto

será constante para a estrutura inteira.

Fazendo-se o digrama de corpo livre de um elemento de treliça, tem-se os graus de

liberdade indicados na figura abaixo.

Figura 9.1 – Diagrama de corpo livre do elemento de nós 1 e 2 e seu sistema local de coordenadas

A matriz de rigidez para um elemento de mola é: k kk k

−⎡ ⎤⎢ ⎥−⎣ ⎦

.

Como no caso de uma barra a constante k pode ser substituída por E A

L×

, a matriz de

rigidez de um elemento de mola é

E A E AL L

E A E AL L

× ×⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥

× ×⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦

.

A expressão completa para o elemento é: 1 1

2 2

E A E Af uL Lf uE A E A

L L

× ×⎡ ⎤−⎢ ⎥⎧ ⎫ ⎧ ⎫= ⋅⎢ ⎥⎨ ⎬ ⎨ ⎬× ×⎩ ⎭ ⎩ ⎭⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦

.

Coordenadas locais e globais

Uma coisa é analisar o elemento em diagrama de corpo livre, isolado do meio, com um

sistema de coordenadas próprio (na figura, representado pela seta x+. Atenção à grafia

minúscula do nome do eixo).

O sistema de coordenadas é convenientemente alinhado com o comprimento da barra,

de modo que a força, que é sempre axial, tem apenas uma dimensão.



Outra coisa é analisar a estrutura como um todo. Esta também tem uma matriz de

rigidez, que é formada por uma combinação das matrizes de rigidez de todos os elementos da

estrutura.

Para que se possa juntar os diversos componentes da matriz dos diversos elementos, é

necessário que esses componentes tenham agora um sistema de coordenadas em comum,

chamado global e representado por letras maiúsculas (X, Y, Z). Dessa forma, as forças axiais

atuantes nas barras são decompostas nas direções desse sistema global de coordenadas.

O sistema global, no caso de estruturas espaciais, deve, claramente, ser tridimensional.

Escolhe-se uma origem e três eixos de orientação. É conveniente que a origem coincida com um

nó da estrutura, e, no caso do modelo estudado, a origem se localizará no nó situado no canto

inferior esquerdo traseiro da estrutura. Implicitamente definiram-se também as direções dos

eixos:

• Eixo X: na horizontal, da esquerda para a direita.

• Eixo Y: também na horizontal, perpendicular ao eixo X e orientado de modo que seu

valor aumenta positivamente ao se afastar do observador.

• Eixo Z: na vertical, de baixo para cima. Definido como produto vetorial dos outros dois

eixos, ou pela regra da mão direita.

Matriz de transformação (mudança de base)

A passagem de coordenadas locais para globais ocorre com o uso de uma matriz de

transformação. Mas, para que isso seja possível, as matrizes de rigidez do elemento devem ter as

mesmas dimensões, tanto no sistema local como no global.

Mas vimos que o sistema local é unidimensional, uma vez que as forças e

deslocamentos têm apenas uma componente, enquanto que no sistema global essas entidades

terão três dimensões. Estaremos comparando então uma matriz 2x2 com outra 6x6.

O artifício que se usa nesse caso é ignorar a não-existência das compontes

perpendiculares a x no sistema local. Dessa forma, teremos componentes de forças e

deslocamentos também em y e z. Para que isso não distorça a realidade, atribui-se um valor nulo

a essas componentes. Tem-se então duas matrizes 6x9, que podem ser relacionadas entre si por

uma matriz de transformação.

Matriz 2x2: 1 11 1

E AL

−⎡ ⎤×⋅ ⎢ ⎥−⎣ ⎦

.



Matriz 9x9:

1 0 0 1 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 01 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

E AL

−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥×⋅ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

.

Resta definir esta matriz de transformação. Ao se representar concomitantemente os

sistemas local e global em relação ao elemento, percebe-se que os eixos do sistema local

formam ângulos com os eixos do sistema global. Esses ângulos serão identificados por um par

de letras: (a,b). A primeira letra sinaliza o eixo de onde parte o ângulo, e a segunda, o eixo a

onde chega. Ou seja, o ângulo (x,X) parte do eixo x e chega ao eixo X.

Para se descrever um ponto no espaço, dado em coordenadas locais, em coordenadas

globais, usa-se A matriz de transformação, ou mudança de base. Esta, por ser uma

transformação linear, funciona da seguinte forma:

11

33

...x a Xy Yz a Z

⎧ ⎫ ⎡ ⎤ ⎧ ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥= ⋅⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥⎩ ⎭ ⎣ ⎦ ⎩ ⎭

.

Os valores de a11 a a33 são como segue:

11 12 13cos( , ) cos( , ) cos( , )a x X a x Y a x Z= = =

21 22 23cos( , ) cos( , ) cos( , )a y X a y Y a y Z= = =

31 32 33cos( , ) cos( , ) cos( , )a z X a z Y a z Z= = =

Como, no sistema de equações do elemento a ser resolvido é o seguinte:

1 1

1 1

1 1

2 2

2 2

2 2

1 0 0 1 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 01 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

x x

y y

z z

x x

y y

z z

f uf u

f uE Af uLf u

f u

⎧ ⎫ ⎧ ⎫−⎡ ⎤⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥×⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⋅ ⋅⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎢ ⎥−⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎩ ⎭

,

ou, resumidamente,

{ } [ ] { }ef k u= ⋅



é necessário transformar os elementos dessa equação de coordenadas locais para

coordenadas globais.

Temos, por enquanto, a matriz mudança de fase que faz o contrário:

1

1

1

2

2

2

cos( , ) cos( , ) cos( , ) 0 0 0cos( , ) cos( , ) cos( , ) 0 0 0cos( , ) cos( , ) cos( , ) 0 0 0

0 0 0 cos( , ) cos( , ) cos( , )0 0 0 cos( , ) cos( , ) cos( , )0 0 0 cos( , ) cos( , ) cos(

x

y

z

x

y

z

f x X x Y x Zf y X y Y y Zf z X z Y z Zf x X x Y x Z

y X y Y y Zfz X z Y zf

⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ =⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭

1

1

1

2

2

2, )

X

Y

Z

X

Y

Y

FFFFF

Z F

⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪⎢ ⎥⎪ ⎪⎢ ⎥⎪ ⎪⎢ ⎥ ⎪ ⎪⋅⎨ ⎬⎢ ⎥⎪ ⎪⎢ ⎥⎪ ⎪⎢ ⎥⎪ ⎪⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎪ ⎪⎣ ⎦ ⎩ ⎭.

Como não há mudança nos comprimentos dos vetores devidas a essa transformação, ou

seja, x x X X⋅ = ⋅r rr r

, se a matriz mudança de base for chamada de [ ]T , então [ ] [ ]TT T I= e,

portanto, [ ] [ ] 1TT T −= . Assim, { } [ ] { }TF T f= ⋅ . Analogamente, { } [ ] { }TU T u= ⋅ .

O sistema do elemento, em coordenadas globais, é: [ ] { } [ ] [ ] { }eT F k T U⋅ = ⋅ ⋅ .

Multiplicando ambos os membros da equação por [ ] 1T −,

[ ] [ ] { } [ ] [ ] [ ] { } [ ] { } [ ] [ ] [ ] { }{ } [ ] [ ] [ ] { }

1 1 1

1 .e e

e

T T F T k T U I F T k T U

F T k T U

− − −

−

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇔ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

⇔ = ⋅ ⋅ ⋅

Essa relação acima permite que se obtenha a matriz de rigidez do elemento em

coordenadas globais: [ ] [ ] [ ] [ ]T

e eK T k T= ⋅ ⋅ .

9.1.2.4 Construção da matriz de rigidez da estrutura

A partir das matrizes de rigidez dos elementos, montar-se-á a matriz de rigidez da

estrutura. Isso agora é possível, com as matrizes de rigidez dos elementos em coordenadas

globais.

Para tanto, é necessário identificar unicamente cada elemento da estrutura, e, ainda

mais, indicar o seu sentido, estabelecendo inequivocamente os seus nós 1 e 2, para que se possa



definir os ângulos do eixo x local em relação aos eixos globais. A orientação não precisa seguir

critério algum, porém tem que ser estabelecida.

Considere-se no momento que a estrutura tem N nós. Cada nó tem 3 graus de liberdade.

A estrutura tem, ao todo, 3*N graus de liberdade, e, portanto, 3*N componentes de força e 3*N

componentes de deslocamento.

Forças nodais: { }

1

2

3 1

3

...

N

N

FF

FFF

−

⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭

.

Deslocamentos nodais: { }

1

2

3 1

3

...

N

N

UU

UUU

−

⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭

.

Deve-se identificar a seguir os ângulos formados por cada eixo de orientação de cada

elemento, especificamente o eixo x, que identifica a direção axial do elemento. Desses ângulos

tira-se os cossenos, e pode ser prático montar uma tabela com esses valores, e provavelmente

seus produtos. É de se esperar que muitos valores sejam repetidos, talvez facilitando o trabalho

computacional.

Com essas informações, e as informações do material e geometria do elemento (E, A,

L), monta-se as matrizes de rigidez de cada elemento. Nessa etapa, as colunas e linhas das

matrizes devem ser numeradas de acordo com a força nodal e o deslocamento nodal que

representam. Por exemplo, se o elemento 4 tiver as forças nodais de F19 a F25 (19 a 21 para o

primeiro nó e 22 a 25 para o segundo), deslocamentos correspondentes, então suas linhas serão

numeradas de acordo.

A matriz de rigidez da estrutura terá 3*N linhas e colunas. Para compor o elemento (i,j)

da matriz, soma-se todos os componentes (i,j) das matrizes de rigidez dos elementos que têm os

graus de liberdade i e j.



Ao se montar as matrizes coluna (vetores) das forças e deslocamentos nodais, deve-se

ter o trabalho de se separar as forças aplicadas das reações. Os deslocamentos estarão

relacionados com os vínculos aplicados, e com as forças existentes. Forças de reação indicam a

existência de um grau de liberdade travado, então sabe-se que nesse grau de liberdade o

deslocamento é nulo. As incógnitas ficam então por conta dos deslocamentos dos nós não

vinculados e por conta das forças de reação. Se bem montada, a equação matricial fica da

seguinte forma:

11 12

21

GLs restritos(deslocamentos=0)Reações Relaciona

forças aplicadas Forças aplicadas Deslocamentos com deslocamentos incógnitasincógnitas

K K

K

⎡ ⎤ ⎧ ⎫⎢ ⎥ ⎪ ⎪⎧ ⎫ ⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⋅⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥⎩ ⎭

⎪ ⎪⎢ ⎥ ⎩ ⎭⎣ ⎦

.

Resolve-se então as seguintes equações:

{ } [ ] { } [ ] { }11 12Desl. Desl.Re nulos incog.K K= ⋅ + ⋅

e

{ } [ ] { } [ ] { }21 22Desl. Desl.F. aplic nulos incog.K K= ⋅ + ⋅ .

Ora, { }Desl.nulos realmente é nulo, portanto os primeiros elementos dos membros da direita

das equações podem ser eliminados. Determina-se inicialmente os deslocamentos incógnitas

pela segunda equação, e, inserindo os na primeira equação, obtém-se as reações, resolvendo-se

o problema.

9.2 Modelagem em CAD (Computer Aided Design)

O método dos elementos finitos só poderá ser aplicado a um modelo geométrico

construído e referenciado de acordo com as técnicas estabelecidas na seção anterior.



A partir das fotos já mostradas anteriormente foi construída uma estrutura real em

sistema CAD.

As suas vistas são mostradas abaixo.

Figura 9.2 - Vista isométrica do modelo em CAD

Na figura acima pode-se notar o sistema de coordenada global, e numeração e

orientação de uma barra e seus nós.



Figura 9.3 - vista lateral

Figura 9.4 - vista de topo



Figura 9.5 - vista anterior

As características do material analisado são as seguintes:

• Módulo de elasticidade, ou de Young: 190 GPa;

• Tensão de escoamento: 520 MPa;

• Tensão de ruptura: 860 MPa;

• Coeficiente de Poisson: 0,3;

• Densidade: 7920kg/m3.

A seção transversal, como comentado anteriormente, é anular, com diâmetro externo de

30 mm e diâmetro interno de 24 mm.

9.3 Desenvolvimento do programa computacional

Foi desenvolvido com êxito um programa computacional, baseado no software

Mathematica, que resolve exatamente estruturas treliçadas tridimensionais. Ver Anexo 03.

O programa foi testado em exemplos de estruturas sob o efeito de esforços cujos

resultados já são conhecidos, o que provou o bom funcionamento do programa.



O algoritmo do programa segue a metodologia exposta anteriormente, baseada em

Alves Filho, 2000, e, portanto, não será discutido extensivamente.

Preparação dos dados de entrada do programa

O programa desenvolvido precisa dos seguintes dados de entrada:

• Nós e seus respectivos graus de liberdade

• Barras e seus respectivos nós iniciais e finais

• Comprimentos das barras

• Posicionamento espacial das barras (em ângulos)

• Características da seção transversal

• Características do material

É conveniente que se explique como alguns desses dados devem ser colocados e

inseridos no programa.

9.3.1 Nós e respectivos graus de liberdade

Os dados têm a forma de uma vetor coluna cujo cada elemento é um vetor linha de três

elementos.

O primeiro passo é numerar cada nó da estrutura. Essa numeração não necessita de

nenhuma ordem específica, porém, uma vez estabelecida, não poderá ser mudada.

O segundo passo é numerar os graus de liberdade. Nesse caso a ordem é de suma

importância, e é imprescindível que os primeiros graus de liberdade a serem numerados são

aqueles restringidos por restrições de movimento. Tal passo é importante pois essa numeração

dividirá a matriz de rigidez da estrutura em quatro quadrantes.

No vetor criado, as informações são assim armazenadas:

• A posição no vetor coluna é o número do nó

• A posição em cada vetor linha é a identificação do grau de liberdade: 1=x, 2=y, 3=z.



Figura 9.6 - Nós e seus graus de liberdade

9.3.2 Barras e seus respectivos nós iniciais e finais

Os dados têm a forma de uma matriz com B linhas e 2 colunas, sendo B o número de

barras da estrutura.

Deve-se começar numerando as barras. Novamente, a ordem da numeração não importa,

porém não deve ser mudada.

Após a numeração das barras, estas recebem um sentido.

As barras são identificadas pelos nós que elas ligam, e seu sentido é determinado pela

ordem em que os nós aparecem na linha da matriz correspondente ao número da barra.



Figura 9.7 - barras e seus nós orientados

9.3.3 Posicionamento espacial das barras (em ângulos)

Além de ser necessário indicar a direção da barra no espaço definido pelo sistema de

coordenadas globais, é necessário indicar as direções dos eixos de coordenadas dos sistemas

locais. Para tanto, é necessário medir os nove ângulos entres os dois sistemas de coordenadas.

Esse trabalho é feito no sistema de CAD, porém é muito vagaroso e repetitivo.

Os ângulos são colocados em B matrizes quadradas de 9 elementos que são os B

elementos de um vetor coluna.



Figura 9.8 - posição angular dos elementos

Execução do programa

Uma vez com os dados prontos, o programa foi rodado. O resultado obtido foi

insatisfatório, com deslocamentos na ordem de 1011 metros. Claramente, ocorreu um problema

numérico, o cálculo não convergiu.



Para tentar resolver esse problema, uma série de hipóteses foi imaginada, e cada

hipótese foi testada.

9.3.4 Hipóteses de falha

9.3.4.1 Falha no programa escrito

Para se ter certeza de que o programa escrito está correto, foram inseridos no programa

os dados de um problema mais simples, bidimensional, com resultados conhecidos. O programa

funcionou perfeitamente. Ver Anexo 04.

Figura 9.9 - estrutura bidimensional de teste

Não obstante, o problema bidimensional foi transformado em tridimensional e inserido

novamente no programa. Os resultados bateram mais uma vez.

Figura 9.10 - estrutura tridimensional de teste



Conclusão: o programa calcula corretamente estruturas de treliças tridimensionais em

equilíbrio.

9.3.4.2 Inconsistência nos dados de entrada

Como pode ser percebido nas matrizes apresentadas acima, os dados de entrada podem

ser confusos.

Grande atenção deve ser dada à numeração dos nós, barras e graus de liberdade. Os

procedimentos descritos anteriormente devem ser seguidos à risca.

Um aspecto em particular deve receber maior atenção: a localização angular das barras

no espaço. Isso pois o sistema local de coordenadas pode ser definido de infinitas formas, pois a

sua rotação em torno do eixo local x é livre. Não obstante, um procedimento para a definição do

posicionamento dos eixos locais de coordenadas deve ser adotado.

O seguinte método foi adotado:

1. um triedro de vetores representantes das direções principais do sistema global de

coordenadas é deslocado ao primeiro nó da barra;

2. o conjunto é rotacionado no plano definido pelo vetor da direção X e pela barra

estudada, de modo que o vetor X coincida com esta.

Um outro procedimento que pode ser adotado, e que talvez seja útil se se quiser

automatizar a definição dos sistemas locais de coordenadas consiste em se alinhar o eixo local x

com a barra, e os eixos y e z com os planos definidos pelos eixos Y e Z e a barra,

respectivamente. Mais sobre isso será discutido na seção que tratará sobre as recomendações

para o desenvolvimento futuro do trabalho aqui proposto.

Figura 9.11 - Sistema de coordenadas locais alinhado de acordo com o primeiro método

Os dados de entrada foram rigorosamente examinados, e alguns erros foram detectados.

Porém, mesmo após a correção destes erros, a falha persistiu.

9.3.4.3 Falha do solver numérico do Mathematica

O problema poderia ser endêmico ao ambiente no qual o programa foi escrito, o

Mathematica.



Para eliminar tal hipótese, a matriz de rigidez encontrada, e o vetor de esforços foram

exportados e transformados para um formato legível no MatLab, e a solução foi buscada nesse

novo ambiente. O resultado foi novamente de divergência numérica.

9.3.4.4 Estrutura fora do equilíbrio

A segunda hipótese levou em consideração que os dados fornecidos ao programa são de

uma estrutura fora do seu ponto de equilíbrio. Aplicadas as forças, a tendência da estrutura é se

deslocar ao ponto de equilíbrio, causando grandes deslocamentos.

Teste aplicado: mudou-se o vetor de carregamentos para um que contivesse apenas três

forças dimensionadas de modo que o Centro de Gravidade da estrutura ficasse abaixo do ponto

de apoio (articulação), caracterizando uma estrutura em equilíbrio.

Resultado: ainda assim a estrutura não foi calculada pelo programa.

Figura 9.12 - vetor de carregamentos alternativo

9.3.4.5 Estrutura “destravada”

Um outro teste que foi feito usando-se o vetor de carregamentos foi a verificação da

existência de movimento de corpo rígido para parte da estrutura.



Como o método dos elementos finitos funciona bem apenas para ângulos (ou

deslocamentos) pequenos, caso a estrutura não está “travada” corretamente, deslocamentos

angulares de algumas barras podem ser muito grandes, levando a uma degeneração da matriz de

rigidez.

Esse caso foi verificado com a aplicação gradativa de esforços na estrutura. Caso a

hipótese estivesse correta, o programa funcionaria bem para pequenas cargas, atingindo um

ponto a partir do qual a resposta divergiria.

O verificado foi que, para se obter respostas na ordem de grandeza de metros, os

esforços aplicados teriam que ser da ordem de 10-11 kgf.

9.3.4.6 Estrutura hipoestática

A estrutura apresentada é hipoestática, uma vez que apresenta movimentos de corpo

rígido nas três rotações da articulação de apoio.

Embora se esperasse que o programa, uma vez com a estrutura em equilíbrio, não

“percebesse” que a estrutura fosse hipoestática, essa alternativa foi devidamente estudada.

Programou-se uma estrutura hipoestática simplificada, semelhante à estrutura real.

Figura 9.13 - estrutura hipoestática semelhante

Os resultados foram coerentes e parecem corretos. Conclusão: o programa calcula

estruturas hipoestáticas.

Outro teste relacionado foi a transformação da estrutura hipoestática em uma estrutura

isoestática. Os resultados de ambos os casos devem ser interpretados diferentemente, mas, como

se pode ver,.são correspondentes.



Figura 9.14 - estrutura isoestática

Resultados computacionais

Estrutura triangular hipoestática

Figura 9.15 - matriz de deslocamentos

Figura 9.16 - Reações (x, y, z) no apoio

Estrutura triangular isoestática

Figura 9.17 - matriz de deslocamentos



Figura 9.18 - Reações (x, y, z) no apoio (dois nós)

Comparação

Os deslocamentos em ambos os casos podem ser considerados idênticos, excetuando-se

a inversão de seus sinais. Aparece também, no caso hipoestático um pequeno deslocamento em

X nos dois pontos de aplicação das forças. Como esses deslocamentos são de uma ordem de

grandeza inferior aos outros, podem ser desconsiderados.

Já nas forças de reação aparecem duas forças em X inesperadas no segundo caso. Como

ambas são de módulo igual e sinal oposto, cancelam-se. Poderia-se, por isso, desconsiderá-las.

Por outro lado, talvez se verificasse o deslocamento causado por essas forças nas duas

barras da base da estrutura, talvez se chegasse aos deslocamentos em X nesses nós comentados

para a primeira estrutura.

A conclusão desse teste, além da prova do funcionamento pleno do programa para

estruturas hipoestáticas, é que é possível analisar a estrutura coerentemente, mesmo após a sua

transformação para uma estrutura isostática.

Essa transformação não foi aplicada à estrutura do aerobote, e poderia ficar como

sugestão de teste futuro, caso não se consiga resolver a estrutura de outras formas.

9.3.4.7 Abandono do programa

Devido ao problema, aparentemente de convergência numérica, e levando em

consideração o curto tempo disponível para a busca de resultados, decidiu-se por abandonar o

programa escrito no Mathematica e partir para o uso de um pacote comercial.

A decisão, embora difícil, é coerente. A proposta da programação de um software de

elementos finitos teve, como principal motivador, o objetivo de aprendizado do método. Como

o programa se mostrou funcional, pelo menos para estruturas mais simples que a analisada, de

maneira convincente, o objetivo foi alcançado. O problema não está na lógica da programação,

mas sim no tratamento numérico usado pelo ambiente, ao qual não se tem acesso.

9.3.4.8 Tentativa com o Nastran

No início da investigação das possibilidades de resolução do problema, foram

analisados com mais detalhes o programa de MEF Nastran, e seu interpretador gráfico Patran.



Embora tenha-se feito um breve curso de Nastran com o aluno de pós-graduação Fábio

Okamoto, ficou rapidamente claro que não seria possível chegar a resultados numéricos com o

pouco tempo disponível.

Com a ajuda do Engenheiro Fábio Okamoto, importou-se a estrutura em formato IGES

(CAD) para o Nastran, e uma tentativa rápida de resolução, com valores aproximados foi feita.

Houve também uma divergência numérica, mais especificamente, os elementos da diagonal da

matriz de rigidez ficaram grandes demais.

O após essa breve tentativa, que deixou claro que a resolução do problema iria

demandar muito tempo, e levando-se em conta que não se teria a disponibilidade do programa, o

Nastran foi abandonado.

9.3.4.9 Resolução pelo método de somatória de forças

Embora tenha-se preterido a resolução analítica do problema em prol do aprendizado do

método dos elementos finitos, uma tentativa de se resolver a estrutura dessa maneira foi

realizada.

O início do programa é idêntico, com a declaração da geometria, características da

seção, do material, etc. A diferença é que o sistema de equações a ser montado é diferente.

O princípio baseia-se no equilíbrio de forças em cada nó da estrutura. Para que este

esteja em equilíbrio, ou seja, não tenha aceleração, pelo Teorema do Baricentro, a resultante nó

deverá ser nula. Aplicando-se este princípio para cada nó, tem-se u número suficiente de

equações.

Abaixo ilustra-se o processo no programa. Preferiu-se por indicar manualmente o nó

estuda e as barras que chegam ou partem desse nó, pois a programação da automação desse

processo, embora simples, é muito passível de erros de digitação.

Montagem das equações

Forças axiais

Nó 1

Barra 1



X

Y

Z Barra 2

X

Y

Z Barra 3

X

Y

Z Figura 9.19 – resolução pelo método das forças em equilíbrio

Note-se que a cada barra que é analisada a força axial dessa barra, ainda incógnita, é

decomposta nas três direções principais do sistema global de coordenadas e somada ao vetor de

carregamentos, que posteriormente deverá ser igualado a zero, constituindo, então, um sistema

de equações.

Este processo não foi terminado devido ao atraso no cronograma, porém espera-se um

bom desempenho do programa.



9.3.5 Conclusões sobre o estudo estrutural

A obtenção das forças atuantes nos elementos da estrutura, que inicialmente seria um

processo direto, foi desdobrada no estudo do Método dos Elementos Finitos e na confecção de

um programa próprio para tal obtenção. É claro que isso demandou mais tempo do que o

previsto, uma vez que, inicialmente, planejava-se apenas desenhar a estrutura e usar uma

ferramenta computacional pronta para a sua análise.

Além desse imprevisto aumento de trabalho para a análise da estrutura, as complicações

com o lado operacional da proposta desarranjaram ainda mais o cronograma, de modo que não

se obteve os resultados numéricos esperados, nem tampouco se pode fazer a análise da

adequação da solução ou a proposição de outras soluções.

Entretanto, o resultado desta análise foi positivo. O resultado mais palpável deste

processo consiste em um programa para resolução exata de estruturas de treliças pelo Método

dos Elementos Finitos, escrito em Mathematica, que pode ser facilmente utilizado para outras

estruturas.

A metodologia aqui seguida também se mostrou coerente, e, junto com a metodologia

mais geral apresentada por Barros, poderá ser seguida futuramente em estruturas similares.

O aprendizado do método de elementos finitos ocorreu de fato, e maior proficiência em

programação também foi adquirida.

Provou-se ainda que o programa escrito resolve sem problemas estruturas hipoestáticas,

e que estas podem ser transformadas em estruturas isostáticas equivalentes.

Recomendações para o seguimento do trabalho

Não se pode concluir o projeto da aeronave sem o estudo criterioso da estrutura.

Portanto, este deverá ser terminado, e, para tanto, algumas recomendações podem ser

observadas.

9.4 Método dos elementos finitos

9.4.1 Programa próprio

O programa apresentado no Anexo 01 deve ser utilizado para a resolução do problema.

Porém a definição da geometria da estrutura deverá ser completamente revista.

Inicialmente, deve-se conferir se todas as partes da estrutura realmente não apresentam

movimento de corpo rígido. É possível que barras extras sejam inseridas na estrutura, e a

necessidade destas deve ser verificada.



A numeração dos nós, barras e graus de liberdade deverá ser toda refeita e devidamente

documentada.

Finalmente, a determinação dos ângulos que definem a posição espacial de cada barra

deverá ser revista. Os métodos mencionados anteriormente poderão ser usados, dando-se

preferência ao segundo método. O ideal, na verdade, seria uma mudança mais profunda nesta

parte do programa.

Atualmente, a geometria da estrutura é definida polarmente. Ou seja, tem-se a posição

do primeiro nó, definido como origem do sistema de coordenas globais, os comprimentos das

barras e seus ângulos. Sugere-se que tal método seja trocado por um método de coordenadas

cartesianas.

Deve-se localizar os nós em relação à origem do sistema de coordenas globais,

anotando-se as suas coordenadas X, Y e Z. A partir dessas coordenadas, os outros dados

geométricos, nominalmente os comprimentos de barras e as suas orientações espaciais (ângulos)

deverão ser calculados pelo Teorema de Pitágoras. A definição dos eixos x e y locais deverá

seguir o segundo método descrito anteriormente.

Se essa atitude for tomada, o uso do programa para outras estruturas será ainda mais

simplificado, e a única entrada de dados geométricos será o vetor de posições dos nós. Assim

evita-se o grande risco de erros de digitação que certamente ocorreram na declaração, por

exemplo, do vetor de ângulos. A automação da definição de sistemas de coordenadas locais

também evitará confusões de orientação.

9.4.2 Análise de tensões

Quanto à análise dos resultados obtidos, algumas sugestões também poderão ser feitas.

Para que se possa aplicar os fatores de segurança, deve-se antes de mais, nada, a partir das

forças obtidas com o programa, calcular as tensões nas barras, compará-las com as tensões de

escoamento do material.

9.4.3 Elementos de barras

Vale lembrar que o programa modela a estrutura por elementos de treliça. Como

explicado no texto, o melhor elemento para a situação seria o elemento de barra. Desta forma,

uma análise que use elementos de barra em um pacote comercial de Elementos Finitos é muito

recomendável, para se ter também os valores dos momentos nos nós.



9.5 Otimização da estrutura

No presente trabalho ofereceu-se uma solução alternativa à encontrada no mercado. O

objetivo inicial era que essa solução fosse melhor que a já existente. Porém não existiu a

proposta de que esta solução fosse ótima.

O programa de treliças resultante deste trabalho pode ser aproveitado para a busca de

solução ótima, que posteriormente poderá ser detalhada em um programa mais poderoso de

elementos finitos, como mencionado acima.

As principais variáveis para essa otimização seriam:

• material;

• seção transversal;

• número e disposição das barras.

A função objetivo poderia conter como fatores o peso total da estrutura, sua área

projetada no plano YZ, seu custo em matéria prima e facilidade de construção.



REFERÊNCIAS



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BARNARD, R. H.; PHILPOTT, D. R.; Aircraft flight: a description of the physical principles

of aircraft flight; Longman; 1991.

BARROS, C. P.; Uma metodologia para o desenvolvimento de aeronaves leves subsônicas;

Centro de Estudos Aeronáuticos EEUFMG; Belo Horizonte; 2000.

BARROS, C. P.; Projeto de uma aeronave leve utilitária e acrobática de alto desempenho;

Centro de Estudos Aeronáuticos EEUFMG; Belo Horizonte; 2000.

BRUHN, E. F.; Analysis and design of flight vehicle structures; Tri-State Offset Co.; Ohio;

1965.

GALVÃO, F. L.; Nota técnica sobre corpos fuselados; Revista ITA Engenharia, v. 1, n. 4; São

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HOLLMAN, M.; Composite aircraft design; Aircraft Design Inc.; 1996.

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KOVACS, J.; Filosofia de projeto; São José dos Campos; 1986.

MEGSON, T. H. G.; Aircraft structures for engineering students; London; 1999.

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NICKEL, K.; WOHLFAHRT, M.; Tailless aircraft in theory and practice; AIAA Education

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OLIVEIRA, P. H. I. A.; Projeto de uma aeronave FAI C1-a0 visando maximização da

velocidade máxima nivelada; Centro de Estudos Aeronáuticos EEUFMG; Belo

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PAZMANY, L.; Light aircraft design; Pazmany Aircraft Co.; San Diego; 1963

PINTO, R. L. U. F.; Um procedimento alternative para cálculo aerodinâmico de aeronaves

leves subsônicas; Centro de Estudos Aeronáuticos EEUFMG; Belo Horizonte; 2000.

RAYMER, D. P.; Aircraft design: a conceptual approach; AIAA Education Series;

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ROSKAN, J.; Airplane design; Roskan Aviation and Engineering Co.; Ottawa; 1985.

TORENBECK, E.; Synthesis of subsonic airplane design; Delft Univ. Press; Delft; 1981.

VANDAELE, J.; Apostila de projeto de aeronaves; ITA; São José dos Campos; 1962.



ANEXOS



10 ANEXO 01: Documentação do Projeto

10.1 Desenhos em vista dimensional

Figura 10.1 – Vista lateral (dimensões em metros)



Figura 10.2 – Vista de planta (dimensões em metros)

Figura 10.3 – Vistas de frente e de trás (dimensões em metros)



10.2 Perspectiva ilustrativa

Figura 10.4 – Perspectiva ilustrativa

10.3 Motor

Figura 10.5 – Dados do motor Rotax 503

Figura 10.6 – Curvas de desempenho do motor Rotax 503



Figura 10.7 – Desenho dimensional do motor Rotax 503



11 ANEXO 02: Legislação

O AeroBote, assim como os trikes terrestres, são classificados como aeronaves

ultraleves desportivas de acordo com a portaria normativa do DAC - Departamento de Aviação

Civil (DAC Nº 927/DGAC, 04 de junho de 2001) que define:

“Veículo Ultraleve” ou “Ultraleve”, significa uma aeronave muito leve

experimental tripulada, usada ou que se pretenda usar exclusivamente em operações aéreas

privadas, principalmente desporto e recreio, durante o horário diurno, em condições visuais,

com capacidade para 2 (dois) ocupantes no máximo, podendo ser autopropulsado, ou não

(...)

Este artigo cita o Regulamento Brasileiro de Homologação Aeronáutica – RBHA 103A

- que dispõe sobre veículos ultraleves. Deste regulamento destacam-se os seguintes artigos:

103.7– FABRICAÇÃO E MONTAGEM

(a) As empresas fabricantes de veículos ultraleves ou conjuntos

para montagem de veículos ultraleves devem cumprir o previsto no RBHA

38.

(b) As pessoas interessadas em projetar, construir, montar ou efetuar grandes

modificações em veículos ultraleves, devem cumprir o previsto no RBHA 37.

103.27 – ENTIDADES REPRESENTATIVAS (ASSOCIAÇÕES)

(b) Para efeito de representação perante a Autoridade Aeronáutica, os veículos

ultraleves são agrupados nos seguintes tipos:

(3) Ultraleves - englobando veículos auto-propulsados de controle pendular (“trike”,

“flying-boat”, etc), sustentados por velame (“paramotor”) e demais aeronaves

aerodinamicamente convencionais.

A operação e construção do AeroBote devem seguir as normas contidas nos

Procedimentos para a Construção Amadora de Aeronaves Experimentais, de onde destacam-se

os artigos:

37.3 – DEFINIÇÕES

(a) Aeronave experimental de construção amadora: É toda aeronave construída por

um amador e para a qual não foi possível demonstrar à Autoridade Aeronáutica o

cumprimento de todos os itens dos padrões de aeronavegabilidade aplicáveis a ela.

37.5 - GERAL

(a) Ninguém pode operar, em território brasileiro, uma aeronave experimental

construída por amador, a menos que exista um Certificado de Marca Experimental e um

Certificado de Autorização de Vôo, Experimental, válidos, emitidos pelo Departamento de

Aviação Civil para a aeronave.



(b) A construção amadora de uma aeronave experimental pode ser efetuada a

partir de:

(1) Projeto desenvolvido pelo próprio interessado.

(2) Plantas e desenhos fornecidos por pessoas diretamente detentoras dos

direitos sobre os mesmos, ou por terceiros autorizados para tanto.

(3) Peças existentes de modelos de aeronaves homologadas no Brasil ou no

exterior.

(4) Conjuntos fabricados por terceiros.

37.27 – PROJETO

(a) O projeto deve prever proteção contra cantos, bordas cortantes e saliências que

possam causar ferimentos aos ocupantes.

(b) É exigida a instalação de cintos de segurança, abdominais e de ombro, para

cada ocupante, de preferência aprovados para uso aeronáutico. Para aeronaves ultraleves é

facultada a utilização apenas de cinto abdominal.

(c) A aeronave deve ser provida de meios adequados de proteção contra fogo. Deve

haver uma "parede de fogo" isolando o compartimento do motor do resto do avião. Pelo

menos um extintor de incêndio deve equipar a cabine, em local acessível para uso em vôo,

exceto quando se tratar de aeronave ultraleve.

(d) Ninguém pode introduzir modificações em projetos já comprovados pelo

número de horas de vôo acumuladas sem antes realizar estudos suficientes que permitam

verificar a viabilidade de introduzi-las.

(e) O projeto de tanques de combustível deve prever espaço para expansão de

gases, decantação, suspiro e sistema de drenagem.

37.29 - CONSTRUÇÃO

(a) Os interessados na construção de aeronaves experimentais devem adquirir e se

familiarizar com as informações constantes nas publicações aplicáveis ao tipo de aeronave

que pretende construir.

(b) A instalação do grupo moto-propulsor deve ser submetida a um teste de, pelo

menos, 30 (trinta) minutos de operação no solo, nas várias rotações, a partir da marcha lenta

até a potência máxima, simulando as situações mais críticas, a fim de se certificar que todos

os sistemas associados estão operando adequadamente.

(c) Deve ser utilizado combustível recomendado pelo fabricante do motor.

(d) Não é exigida a utilização de materiais aprovados para uso aeronáutico na

construção de aeronaves experimentais. Entretanto:

(1) Sempre que forem utilizados materiais não aprovados para uso

aeronáutico, eles deve ser submetidos a ensaios a fim de se verificar se suas propriedades e

características são adequadas à utilização pretendida; e



(2) Em função das características e da complexidade da construção ou

modificação, o DAC pode exigir a utilização de materiais aprovados para a utilização

aeronáutica, tais como: hélices, motores, cubos de roda, freios, polias, rebites, parafusos,

arruelas, porcas, fiação, cabos de comando, esticadores e matéria prima para construção de

longarinas de asas, ferragens de fixação e outros elementos da estrutura primária.

(e) Serviços especiais tais como soldagem, usinagem, rebitagem, etc, devem ser

executados por pessoas experientes no tipo de serviço.

(f) Partes estruturais feitas em materiais compostos (fibra de vidro, fibra de

carbono, etc.) devem ser feitas segundo normas e processos de uso industrial aprovados.

(g) Cada tanque convencional de combustível, metálico ou não-metálico, com

paredes não suportadas pela estrutura adjacente da aeronave, deve ser submetido a um

ensaio de pressão hidrostática e deve suportar, sem falha ou vazamento, a pressão de 24,13

kPa (3,5 psig) ou aquela pressão desenvolvida durante a aplicação do fator de carga

máximo de manobra com o tanque totalmente abastecido, a que for maior. Cada tanque

integral e cada tanque não-metálico com paredes suportadas pela estrutura adjacente da

aeronave deve ser submetido a um ensaio de pressão hidrostática com valor de pressão a ser

definido por pessoal técnico especializado.

(h) Deve ser instalado um sistema para drenagem e ventilação em caixas fechadas

para baterias.

Finalmente o AeroBote deve estar de acordo com o Regulamento Europeu JAR-VLA, como registrado

acima. Este código está sob análise e suas conclusões relevantes serão apresentadas oportunamente.

(i) A seu critério, sempre que surgirem dúvidas sobre a resistência ou

comportamento de partes, peças ou conjuntos estruturais, o DAC pode determinar que o

artigo seja submetido a ensaios estáticos e/ou dinâmicos no solo, podendo, inclusive, exigir

acompanhamento técnico do CTA durante a realização de tais ensaios.

A aeronave ainda deve satisfazer os Requisitos de Aeronavegabilidade descritos no RBHA 26, donde

destacam-se os seguintes artigos:

Portaria nº 316/DGAC, de 24 de setembro de 1991

Aprova a Norma que estabelece os requisitos de aeronavegabilidade para aviões

muito leves.

1- GERAL

Para concessão de certificados de homologação de tipo de aviões muito leves será

adotado integralmente o Regulamento Europeu JAR-VLA, em inglês com todas as suas

emendas e apêndices.



12 ANEXO 03: Programa desenvolvido, com os dados de entrada da estrutura estudada

12.1 Declaração da geometria da estrutura

12.1.1 Nós e seus graus de

liberdade

12.1.2 Barras e seus nós,

indicando direção (do nó 1

ao nó 2)



12.1.3 Comprimentos das barras

(mm)

12.1.4 Ângulos do sistema de

coordenadas local em

relação ao sistema de

coordenadas global



12.1.5 Módulo de elasticidade

(de Young) do material

12.1.6 Características da seção

transversal (mm)

12.1.7 Peso da estrutura (em kgf)

12.2 Declaração de Forças e deslocamentos

12.2.1 Forças de reação

12.2.2 Forças aplicadas

12.2.2.1 Pesos e Forças na estrutura (em coordenadas globais, em kgf)

Tripulante:

Combustível

Motor

Bote



12.2.3 Deslocamentos devidos

às forças de reação

12.2.4 Deslocamentos nos

outros nós (incógnitos)

12.3 Montagem da matriz de rigidez do elemento

12.3.1 Em coordenadas locais:



12.3.2 Em coordenadas globais

12.3.3 Matriz de transformação e

transformação de ke local

(kel) em ke global (keg)

12.4 Montagem da matriz de rigidez da estrutura



12.5 Solução do sistema

13 ANEXO 04: Dados de entrada e saída para estrutura de teste bidimensional

13.1 Nós e seus graus de liberdade

13.2 Barras e seus nós, indicando direção (do nó 1 ao nó 2)

13.3 Comprimentos das barras (mm)

13.4 Ângulos do sistema de coordenadas local em relação ao sistema de coordenadas global

13.5 Módulo de elasticidade (de Young)

do material ( )



13.6 Características da seção transversal (mm

ou )











13.8.2 Dados da saída

14 ANEXO 05: Dados de entrada e saída para estrutura de teste bidimensional

14.1 Declaração da geometria da estrutura

14.1.1 Nós e seus graus de

liberdade

14.1.2 Barras e seus nós,

indicando direção (do nó 1

ao nó 2)

14.1.3 Comprimentos das barras

(mm)



14.1.4 Ângulos do sistema de

coordenadas local em

relação ao sistema de

coordenadas global

14.1.5 Módulo de elasticidade

(de Young) do material

( )

14.1.6 Características da seção

transversal (mm ou )













14.3.2 Dados da saída

AeroBote Projeto de um Ultraleve Pendular

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