Afonso E. V. Lopes & Marcelo Assumpção

Escalas de Magnitude & Energia Liberada pelos Terremotos

Agosto de 2010

Magnitude

A escala de magnitude Richter não tem unidade e não tem limite superior ou inferior de valor. Ela foi desenvolvida apenas para efeito de comparação relativa entre sismos. Ela não é uma medida direta da energia liberada pelo sismo, nem do tamanho da área de ruptura do sismo. No entanto, é possível relacionar, empiricamente, a magnitude com outros parâmetros físicos do sismo. Um exemplo de relação entre magnitude e energia, é dada por:

log(E) = 1,44 Ms + 5,24 (Energia em Joules)

Ms Amplitude a 50 km

comprimento da ruptura

(km)

Deslocamento na falha

Energia(J)

tempo p/ Itaipu gerar a energia(12000 MW)

9 1 m 400 10 m 1,6 . 1018 4,5 anos 7 1 cm 30 1 m 2,1 . 1015 2 dias 5 0,1 mm 5 1 cm 2,8 . 1012 4 min 3 0,1 m 1 1 mm 3,6 . 109 0,3 s

Relação entre a Magnitude e a Energia Liberada

Relação entre a magnitude de um sismo (escala a esquerda) e a energia liberada pelo sismo (escala a direita). Aproveita-se para fazer um comparativo entre as magnitudes de alguns sismos importantes (a esquerda) e eventos naturais e artificiais conhecidos por pessoas de outras áreas. Entre as duas curvas ilustrativas é apresentado o número de sismos que ocorrem anualmente no mundo para algumas magnitudes.

Relação entre Magnitude e a Energia Liberada por um sismoMagnitude

(MW)Energia (Joules)

Equivalenteem TNT

Número de bombas de Hiroshima

Energia equivalente

1,0 2,0 x 106 0,5 kg ----- Energia gasta em um banho de 10 minutos!

2,0 6,3 x 107 15 kg ----- Energia gasta em 10 banhos de 30 minutos!

3,0 2,0 x 109 480 kg ----- 0,3 barril de petróleo; 2 meses de ar condicionado de 18.000 btu.

4,0 6,3 x 1010 15 ton. ----- 10 barris de petróleo5,0 2,0 x 1012 480 ton. 0,03 330 barris de petróleo6,0 6,3 x 1013 15 kton. 1,2 10 mil barris de petróleo7,0 2,0 x 1015 480 kton. 37 330 mil barris de petróleo8,0 6,3 x 1016 15 Mton. 1.157 10 milhões de barris de petróleo; energia

produzida pela hidrelétrica de Itaipu em 52 dias.

8,5 3,6 x 1017 85 Mton. 6.600 60 milhões de barris de petróleo; energia produzida pela hidrelétrica de Itaipu em 215 dias.

9,0 2,0 x 1018 480 Mton. 37 mil Energia produzida pela hidrelétrica de Itaipu em 4,5 anos.

9,5 1,1 x 1019 2,7 Gton. 183 mil Energia produzida pela hidrelétrica de Itaipu em 25 anos.

Escala de Magnitude

A área dos círculos são utilizadas para comparar o aumento de amplitude e energia relativas a diferentes valores de magnitudes.

Escala de Magnitude

A escala de magnitude nada mais é do que a comparação de amplitudes de ondas de diferentes sismogramas, e não a energia de um sismo. Desta forma, a escala de magnitude determina de forma relativa quanto um sismo é maior que outro:

Por exemplo: Quantas vezes um sismo de magnitude 8,4 é maior que o sismo de magnitude 6,7?

Ou seja, um sismo de magnitude 8,4 é 50 vezes maior que um sismo de magnitude 6,7.

Magnitude & Energia

Por outro lado, a energia liberada durante um terremoto representa melhor o poder de destruição do evento, e é esse poder de destruição que danifica e derruba os prédios, pontos, e outras obras importantes. Desta forma, a comparação de quanto um terremoto é maior que outro não é tão importante quanto a informação de quanta energia foi liberada por um terremoto.

A fórmula empírica mais bem estabelecida sobre a relação entre a Energia liberada por um tremor de terra (E) e sua magnitude (M), diz que log10(E) é proporcional a 1,5M, desta forma, o aumento de uma unidade na magnitude de um sismo representa um aumento de 101,5 (ou aproximadamente 32) vezes a energia do evento, como mostrado abaixo:

Magnitude & Energia

Desta forma, podemos nos fazer a seguinte pergunta: Qual é a diferença entre a energia liberada por um sismo de magnitude 8,4 e um de 6,7?

Ou seja, um sismo de magnitude 8,4 libera 355 vezes mais energia do que um sismo de magnitude 6,7!

Magnitude mb e MS

As duas escalas de magnitudes mais comuns são: mb Magnitude com ondas de corpo (P)

MS Magnitude com ondas de superfície

Magnitude com Onda P telessismica (mb)

Magnitude mb

A magnitude com ondas de corpo (mb) foi definida por Gutenberg & Richter (1956), e utiliza a amplitude da onda P de terremotos com distância epicentral entre 20o e 100o e magnitudes menores que 6,5 MW. Devido a saturação dessa escala para magnitudes maiores que 6,5 MW, aconselha-se que a mesma seja utilizada apenas para sismos com magnitudes até 6,0 mb. A onda P empregada na calculo da magnitude mb deve ter período entre 0,5 e 2,0 segundos.

Em que, A é a amplitude do movimento do chão, em mm, produzido por onda P; T é o período em segundos (0,5 ≤ T ≤ 2,0 seg.), e Q(D,h) é um fator que corrige a diminuição da amplitude com a distância D, e com a profundidade focal h. Os valores de Q(D,h) foram determinados empiricamente e são tabelados.

Magnitude com Ondas de Superfície (MS)

Magnitude MS

O desenvolvimento bem sucedido da escala de magnitude local encorajou Gutenberg e Richter a desenvolver uma escala de magnitude baseada em observações telessismicas, e os mesmos desenvolveram duas escalas que são a mb e a MS. A magnitude determinada com ondas de superfície (MS) é uma das escalas de magnitudes mais empregada pela sismologia para a avaliação do tamanho de sismos com magnitudes grandes. Essa medida é baseada na amplitude da onda Rayleigh, e por ser uma magnitude robusta é adotada como padrão para a determinação de magnitude de terremotos em alguns países (ex.: China).

Nessa escala são usadas ondas de superfície com períodos entre 18 e 22 segundos, em geral próximos de 20 segundos, os quais costumam produzir grandes amplitudes em sismômetros de período longo.

Magnitude MS

A magnitude medida com ondas de superfície funciona bem com sismos com magnitudes menores que 8,5 MW, e é sugerido que seja empregada apenas para sismos rasos com profundidades focais menores que ~60 km, por que os sismos mais profundos geram relativamente poucas ondas de superfície e a magnitude do evento pode ser subestimada. Além disso, a escala MS é utilizada apenas para sismos com distâncias epicentrais entre 20o e 100o.

Em que, A é a amplitude da onda superficial Rayleigh (mm) registrada entre 20o e 100o de distância; T é o período da onda de superfície em segundos (18 T 22 seg.); e D é a distância epicentral, em graus.

Magnitude do Momento Sísmico (MW)

Determinação do Momento Sísmico com Modelagem de Forma de Onda

Magnitude com Duração das Ondas de Cauda (MD)

Magnitude com Duração das Ondas de Cauda (MD)

A magnitude determinada com a duração (D) das ondas de cauda, ou seja, com a duração do sismo, é baseada no conceito de retro-espalhamento proposto por Aki (1969) e demonstrado por Aki & Chouet (1975). Esses autores propõem que a duração total de sismos locais, com menos de 100 km de distância epicentral, é independente da distância epicentral e azimute. Como a duração da cauda pode depender da geologia local, esse tipo de escala de magnitude deve ser calibrada para cada estação sismográfica.

A magnitude MD foi definida por Bath (1981) para eventos locais rasos de pequenas magnitudes, e é dada por:

MD = a log10(D) + cEm que, Onde D é a duração do sinal em segundos e a (e.g. 0,7) e c (e.g. 0,5) são constantes ajustadas para a rede sismográfica local.

Magnitude & Intensidade

Intensidade Sísmica

A intensidade de um sismo em uma determinada posição da Terra mede o nível dos efeitos sísmicos na superfície, e não está relacionada com o tamanho ou energia liberada pelo sismo, porém ...

As observações macrosismicas (mapa de isossistas) de eventos históricos são úteis na avaliação do perigo sísmico, já que tratam-se de observações durante um período muito mais longo que o de monitoramento instrumental. Esse tipo de análise é muito importante em regiões com baixo nível de atividade sísmica, como o Brasil.

Exercício de Fixação

D = 38,7o (4.300 km);

P

S Love (T=22 seg.)

Rayleigh (T=21 seg.)

SP

P

Love (T=22 seg.)

+0,018 mm

-0,018 mm+0,019 mm

-0,021 mm+0,014 mm

-0,012 mm

Magnitude MS

MS (utilizamos a onda Rayleigh)

Amplitude pico-a-pico = App = 0,036 mmA = App/2 = 0,018 mm = 18 mmPeríodo = T = 21 seg.

MS = log(A/T) + 1,66 log(D) + 3,3

MS = log(18/21) + 1,66 log(38,7) + 3,3 = 5,9

Diferenças nos Valoresde Magnitudes

Como interpretar as diferenças nos valores de magnitudes?

Todas as escalas (ML, mb, MS) foram elaboradas para fornecerem valores aproximadamente iguais para o mesmo sismo, no entanto, muitas vezes isso não ocorre. Os terremotos geram ondas P e ondas superficiais em proporções diferentes dependendo do tipo de falhamento, da profundidade focal, das tensões liberadas pela ruptura, etc. Assim, um mesmo sismo pode ter magnitudes mb e MS diferindo em até uma unidade. A precisão de cada escala é da ordem de 0,3 unidades.

Além disso, as escalas de magnitude mb e MS sofrem um fenômeno conhecido como saturação da escala, que ocorre para magnitudes perto de 6,0 MW para a escala mb e 8,0 MW para a escala MS.

Como interpretar as diferenças nos valores de magnitudes?