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Cromodinâmica Quântica: SU(3) de corInterações Fracas

A FÍSICA DO LHC: Conceitos fundamentais eprincipais resultados

2a Aula

Carla GöbelDepto. de Física - PUC-Rio

July 14, 2015

Carla Göbel A Física do LHC - 2a Aula

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Tópicos de Hoje

1 Cromodinâmica Quântica: SU(3) de corLiberdade Assintótica e ConfinamentoEvidência para Cor e Carga FracionáriaEspalhamento Profundamente Inelástico

2 Interações FracasTeoria de FermiUniversalidade e Teoria de CabibboMecanismo de GIM e matriz de mistura de quarks


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Liberdade Assintótica e ConfinamentoEvidência para Cor e Carga FracionáriaEspalhamento Profundamente Inelástico

Cromodinâmica Quântica:SU(3) de cor


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Cromodinâmica Quântica: SU(3) de cor

| QCD - a teoria das interações fortes - é descrita por umasimetria SU(3) de cor| é uma simetria exata – em contraste com a simetria SU(3) desabor

R =

0@ 1

00

1A G =

0@ 0

10

1A B =

0@ 0

01

1A

| também indexadapor dois númerosquânticos:� I c3 isospin de cor� Y c hipercarga de cor

Yc

I3

c

Yc

I3

c

B

R G

B

RG


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Por que COR é necessária?

| “�++ puzzle”: é um estado uuu com J = 32 ) férmions

idênticos aparentemente no mesmo estado quântico. O mesmose aplica a outros bárions, como � = (sss)

viola o princípio de exclusão de Pauli?!| Estados como qq ou q�qq ou q não são observados, apenasqqq , �q�q�q e q�q

) QCD resolve ambos problemas, pela introdução da carga decor e afirmando que os estados observados devem ser singletosde cor~ Confinamento de Cor:

apenas estados singletos de cor podem existir comopartículas livresquarks livres não podem ser observados

Singletos de Cor: I c3 = Y c = 0, invariantes sob SU (3)Carla Göbel A Física do LHC - 2a Aula

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Estados de Quark Possíveis

Como no SU (3) de sabor, combinações q�q dão um octeto eum singleto. Aqui, apenas o estado singleto é umobservável:

q�qc = 1p

3(R �R +G �G +B �B)

Para bárions, combinações de 3 quarks dão um decupleto,2 octetos e um singleto, que é

qqqc = 1p

6(RGB �RBG +GBR �GRB +BRG �BGR)

Os hádrons permitidos sãoentão

�� qq̄ , qqq , q̄ q̄ q̄também possíveis: tetraquarkse pentaquarks�� qq̄qq̄ , qqqq̄q han?? Isso existe???


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Pentaquarks.... breaking news

P+c = uudcc̄


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Glúons

glúons são os mediadores da interação forteSU(3) não-abeliano ) glúons carregam carga de cor

qB qR

qR qB

RB– ↑ ↓ BR

–

existem 8 geradores SU (3): 8 glúonscomo são estados com cor, não podem ser observados livresé por esta razão que o campo gluônico aparece de curtadistância apesar de ser não-massivo


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Liberdade Assintótica e Confinamento


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Auto-interação do glúon e Liberdade Assintótica

| Devido à auto–interação, a intensidade do acoplamento forte�S decresce a curtas distâncias

0

0.1

0.2

0.3

1 10 102

µ GeV

α s(µ)

para Q2 � 1GeV) �S � 1

para Q2 � 30GeV) �S � 0:2

� teoria de perturbação para QCD somente possível a altasenergias� os quarks estão fracamente ligados dentro dos hádrons

) LIBERDADE ASSINTÓTICACarla Göbel A Física do LHC - 2a Aula

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Confinamento de Cor e Jatos

| crescimento de �S para baixas energias:? interação forte se torna mais e mais “forte”? cálculos perturbativos não são possíveis!

| acredita-se que a autointeração do glúon seja responsável peloCONFINAMENTO

| ao tentar separar os quarks, um “tubo de fluxo de cor”aparece| pares q�q são produzidos: hadronização ) JATOS


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Ex. Um Evento Di-Jato no D0


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Evidência para Cor e Carga Fracionária


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Evidência para Cor e Carga Fracionária

| Do resultado para a seção de choque ee ! �� no limiteultra–relativístico, facilmente se escreve a seção de choque paraee ! q�q :

�ee!qi �qi = 34��2

3se2q

onde eq é a fraçaão de carga do quark e o fator 3 vem dospossíveis estados de cor

| Como apenas hádrons são observados no estado final,espera-se

�(ee ! hadrons) = 3X

q=u;d ;s;:::

4��2

3se2q

onde soma-se sobre todos os possíveis estados de quark.Carla Göbel A Física do LHC - 2a Aula

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Evidência para Cor e Carga Fracionária (cont.)

| Definindo então a razão R�:

R� =�(ee ! hadrons)�(ee ! ��)

= 3X

q=u;d ;s;:::

e2q

u,d,s ) R� = 3�

19 +

49 +

19

�= 2

u,d,s,c ) R� = 3�

29 +

89

�= 10

3

u,d,s,c,b ) R� =113

| Estes valores incluem ambos efeitos: 3 estados de cor e cargafracionária


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Evidência para Cor e Carga Fracionária (cont..)


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Espalhamento Profundamente Inelástico


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O que há dentro do próton?

DIS ( “deep inelastic scattering”) : colisões elétron-prótona altíssimas energias

DIS para estudar os “partons” dentro do próton via interaçãoEM

e-

p

X

γ*p1

p2

p3

p4

q

ao menos um bárion no estado final: MX > Mp

x � Q2

2p2�q Bjorken x

Q2 = �q2 andM 2

X = p24 = (q + p2)

2 = �Q2 + 2p2 � q +M 2

) Q2 � 2p2 � q ) 0 < x < 1

y � p2�qp2�p1

= 1� E3E1) 0 < y < 1


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O que há dentro do próton?

| Sabemos de QED que jMj2 tem a forma

jMj2 = e4

Q4L��

el Wproton��

Como o próton não é puntual, W proton�� não pode ser obtido a partir

de primeiros princípios

) mas W proton�� pode ser escrito como funções de Q2 e x :

funções de estrutura| A forma mais geral invariante de Lorentz no limite de altasenergias (Q2 �M 2y2) é

d2�

dxdQ2 =4��2

Q4

"(1� y)

F2(x ;Q2)

x+ y2F1(x ;Q2)

#


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O que há dentro do próton?HERA F2

0

1

2

3

4

5

1 10 102

103

104

105

F2 em

-log

10(x

)

Q2(GeV2)

ZEUS NLO QCD fit

H1 PDF 2000 fit

H1 94-00

H1 (prel.) 99/00

ZEUS 96/97

BCDMS

E665

NMC

x=6.32E-5 x=0.000102x=0.000161

x=0.000253

x=0.0004x=0.0005

x=0.000632x=0.0008

x=0.0013

x=0.0021

x=0.0032

x=0.005

x=0.008

x=0.013

x=0.021

x=0.032

x=0.05

x=0.08

x=0.13

x=0.18

x=0.25

x=0.4

x=0.65

F1 e F2 são praticamenteindependentes de Q2

o que isto signifca?

x é identificado como a fração domomento do próton, carregada peloquark espalhado

Pode-se mostrar que (como em ee ! qq ,somando sobre os quarks)

d2�

dxdQ2 =4��2

Q4

�(1� y) +

y2

2

�Xq

e2q fq(x )

F2(x ;Q2) = 2xF1(x ;Q2) = xP

q e2q f (x )

fq(x ) são as funcões de distribuicão demomento partônicas: probabilidade que oquark q carregue fração de momento x


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O que há dentro do próton? Conclusões ....

há partículas puntuais carregadas de spin 12 dentro dos prótons

mas não somente ... mar de quarks/antiquarks (quarks devalência)... e objetos neutros – glúons – que carregam da ordem de 50%do momento do próton!

e-

p

X

γ*p1

p2

p3

p4

q


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Teoria de FermiUniversalidade e Teoria de CabibboMecanismo de GIM e matriz de mistura de quarks

Interações Fracas


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Teoria de Fermi


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A Teoria de Fermi para as Interações Fracas

| A interação fraca é responsável pelo decaimento � nuclear(entre outros)

n ! p + e� + ��e

| Devido a seu curto alcance, Fermi propôs uma interaçãovetorial a la EM porém pontual (sem propagador)

np

e

νeMfi = G (�up �un) (�ue �u�e )

...mas em 56/57 ficou evidente que paridade não era conservadaem interações fracas:Corrente fraca não é puramente vetorial (V) como a corrente EM

j �em / � f � i

) há contribuição de correntes que violam paridade!


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A Corrente V-A

| Evidências acumuladas mostraram que apenas �L (neutrinode quiralidade esquerda) and ��R (antineutrino de quiralidadedireita) estão envolvidos nas interações fracas

Máxima violação de paridade) é necessário construir uma corrente que projete apenasférmions de mão–esquerda� corrente puramente vetorial / �

� corrente puramente axial / 5 �

� = f 0; 1; 2; 3g: matrizes de Dirac; 5 = 0 1 2 3

| o operador 12(1�

5) projeta apenas férmions de mãoesquerda (ou antiférmions de mão direita)

) A corrente fraca carregada tem a forma V �Aj �fraca / �ue �(1� 5)u�e


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A constante de acoplamento fraco e MW

Entende-se hoje que os decaimentos fracos a baixas energiasaparecem como pontuais porque o bóson W é muito massivo

Comparando com o propagador não massivo da QED, precisa-sesubstituir

ig��q2 �!

i(g�� q�q�=M 2W )

q2 �M 2W

para q2 �M 2W temos uma interação pontual, identificando

Gp2= g2

w8M 2

W

) o propagator está implícito na “constante” G !) A interação fraca é mais fraca que a EM não porque gw � e(elas são da mesma ordem) e sim porque o W é muito massivo


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Universalidade e Teoria de Cabibbo


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Universalidade de G ?

| Ao calcular o decaimento do múon, encontra-se para sualargura de decaimento

�� =G2m5

�

192�3 =1��

) medindo o tempo de vida do µ obtemos G

| Como � exp� = 2:19703(4)� 10�6s

G = 1:116637(1)� 10�5GeV�2

| Entretanto, cálculos similares para o decaimento � dãoG = 1:136� 0:003� 10�5GeV�2

apesar de próximos, não são iguais!!| para transições com �S = 1 a diferença é ainda maior


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Teoria de Cabibbo

| Cabibbo (63)) G deve ser universal para todos os processosfracos

ele sugeriu que as correntes fracas hadrônicas obedecem

J� = cos �cJ�

�S=0 + sin �cJ�

�S=1

no contexto de quarks isto representa uma mistura d/s

d 0 = d cos �c + s sin �c

) a interação fraca então age no dubleto�ud 0

�=

�u

d cos �c + s sin �c

�


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Teoria de Cabibbo (cont.)

| Desta forma, ele pôde explicar a aparente diferença nosacoplamentos:

M/ G processos leptônicosM/ G cos �c processos hadrônicos com �S = 0M/ G sin �c processos hadrônicos com �S = 1

Medidas experimentais:

�c = 0:26 rad = 13�

Como �c é pequeno (cos �c = 0:974) chamamos�S = 0 ! decaimentos favorecidos por Cabibbo�S = 1 ! decaimentos suprimidos por Cabibbo


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Mecanismo de GIM e matriz de misturade quarks


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Mecanismo de GIM e Predição do Charme

| Já era esperado, nos 60’, que as correntes fracas formassemum tripleto J�+; J��; J�0

O decaimento K 0L ! �+�� deveria ocorrer com taxa similar

que K+ ! �+��

K+

u

s_

W+ µ+

νµ

K0

d

s_

Z0 µ+

µ-

mas BR(KL ! �+��) � 9� 10�9 ) muito suprimido!

| 70’: Glashow, Ilipoulos & Maiani (GIM) postulam um 4o

quark – charme – pela introdução de um novo dubleto�cs 0

�=

�c

�d sin �c + s cos �c

�


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Mecanismo de GIM e Predição do Charme (cont.)

| autoestados fracos dos quarks representam uma rotação nosautoestados de massa:�

d 0

s 0

�=

�cos �c sin �c� sin �c cos �c

��ds

�

| A introdução de um 4o quark elimina a contribuição deCorrentes Ceutras que Trocam Sabor (CNTS) em 1a ordem esuprime transições de 2a ordem| De fato, o Modelo Padrão prediz a ausência de CNTS em 1a

ordem

Z 0 se acopla somente a �uu , �dd , etc.Z0

ℓ, q, ν ℓ, q, ν


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Uma Terceira (última?) Geração

| Sabemos agora que existem 3 famílias de quarks ...24 a existência de 3 famílias foi primeiramente sugerida

por Kobayashi & Maskawa, antes de GIM proporemo charme, para entender a origem de Violação de CP...

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) 3 dubletos�

ud 0

� �cs 0

� �tb0

�com0

@ d 0

s 0

b0

1A =

0@ Vud Vus Vub

Vcd Vcs VcbVtd Vts Vtb

1A0@ d

sb

1A

| V é a matriz de mistura de Cabibbo–Kobayashi–Maskawaunitária e ortogonal ) 3 parâmetros reais, 1 fase

voltaremos à matriz de CKM para o estudo de Violação de CP ...


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