AL AREAL 2015 RP MT 1EM 2EM 3EM - areal.caedufjf.net · ENSINO MÉDIO AREAL2015 Médio ... Por...

ISSN 2317-2126

REVISTA PEDAGÓGICA

MATEMÁTICA

ENSINO MÉDIO

AREAL2015 MédioAVALIAÇÃO DE APRENDIZAGEM DA REDE ESTADUAL DE ENSINO DE ALAGOAS

GOVERNADOR DE ALAGOASJosé Renan Calheiros Filho

SECRETÁRIO DE ESTADO DA EDUCAÇÃOJosé Luciano Barbosa da Silva

SECRETÁRIA EXECUTIVA DE EDUCAÇÃOLaura Cristiane de Souza

SECRETÁRIO EXECUTIVO DE GESTÃO INTERNAJe� erson Correia Cirqueira

SUPERINTENDÊNCIA DE POLÍTICAS EDUCACIONAISRicardo Lisboa Martins

SUPERINTENDÊNCIA DE GESTÃO DO SISTEMA ESTADUAL DE EDUCAÇÃOMaria do Carmo Custódio Silveira

SUPERINTENDÊNCIA DA REDE ESTADUAL DE ENSINOMaridalva Campos Passos

GERÊNCIA DE APOIO AO DESENVOLVIMENTO DO SISTEMA ESTADUAL DE EDUCAÇÃOMaria José Alves Costa

SUPERVISORA DE ESTATÍSTICA E AVALIAÇÃO EDUCACIONALCheila Francett Bezerra Silva de Vasconcelos

EQUIPE DA SUPERVISORA DE ESTATÍSTICA E AVALIAÇÃO EDUCACIONAL

Henrique José lima da Silva Maria Betânia de Melo leiteWilson jacinto da Silva

Alagoas, 2016

Secretaria de Estadoda Educação

Apresentação

Caros participantes do AREAL - Médio

sem um consistente diagnóstico da realidade do

Ensino Médio no Estado de Alagoas, todas as ações

sugeridas pela secretaria de Estado da Educação -

sEdUc, no máximo, seguiria a intuição, o que resulta-

ria em gastos com políticas públicas, sem garantia de

produzir os resultados que nossa juventude merece.

Por isso, a sEdUc, desde o início do ano de 2015,

convocou a supervisão de Estatística e Avaliação Edu-

cacional para propor uma Avaliação Educacional em

larga escala para o Ensino Médio ofertado nas escolas

da rede estadual. o resultado foi a aplicação da Avalia-

ção de Aprendizagem da Rede Estadual de Educação

- AREAL - para todos os alunos no âmbito do Ensino

Médio.

Assim, em dezembro de 2015, o AREAL avaliou to-

dos os alunos da 1ª, 2ª e 3ª séries do Ensino Médio da

nossa rede estadual nos componentes curriculares

de Língua Portuguesa, de Matemática, bem como na

Produção de texto.

Logo, os resultados do AREAL refl etem a situação

atual do Ensino Médio de nossa rede. seu objetivo é

subsidiar as tomadas de decisões que visam a melho-

ria dos indicadores de Qualidade da Educação. sua

publicação atende aos princípios democrático-educa-

cionais, colocando à disposição de todos, por meio

eletrônico os resultados dessa avaliação para que

sejam utilizados como instrumento de refl exão, bem

como de reorientação para a construção de propos-

tas de intervenções Pedagógicas, redirecionando tais

políticas educacionais voltadas para o Ensino Médio.

A partir dessa avaliação, todas as escolas que fa-

zem parte da nossa rede estadual de ensino possuem

um poderoso instrumento para a intervenção nas pra-

ticas educacionais. seja essa intervenção na sala de

aula, na série, na escola ou na rede.

Por fi m, essa pesquisa demonstra para o grande

público a qualidade dos nossos profi ssionais da Edu-

cação, aos quais quero render minhas homenagens,

provando que Alagoas possui recursos humanos à al-

tura dos desafi os que temos pela frente.

Agora, mãos à obra!

José Luciano Barbosa da silva

secretário de Estado da Educação

S U M Á R I O

53 COMO SÃO

APRESENTADOS OS RESULTADOS DO AREAL MÉDIO?

15 O QUE É AVALIADO NO AREAL MÉDIO?

12 POR QUE AVALIAR A

EDUCAÇÃO?

55 COMO A ESCOLA

PODE SE APROPRIAR DOS RESULTADOS DA

AVALIAÇÃO?

20 COMO É A AVALIAÇÃO

NO AREAL MÉDIO?

61 QUE ESTRATÉGIAS

PEDAGÓGICAS PODEM SER UTILIZADAS

PARA DESENVOLVER DETERMINADAS HABILIDADES?

POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO?

O QUE É AVALIADO NO AREAL MÉDIO?

COMO É A AVALIAÇÃO NO AREAL MÉDIO?

COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DO AREAL MÉDIO?

1

2

3

4

Caro(a)

Professor (a)

Esta é a Revista Pedagógica da coleção de

divulgação dos resultados do AREAL 2015

MÉDIO.

Para um melhor entendimento das infor-

mações fornecidas por esses resultados, é

muito importante responder às perguntas

seguintes.

As avaliações externas em larga

escala se destinam, por suas próprias

características e concepção, à avaliação

das redes de ensino. As metodologias

que adotam, bem como a amplitude de

sua aplicação, permitem a construção de

diagnósticos macroeducacionais, que di-

zem respeito à rede de ensino como um

todo, e não apenas a escolas e alunos

específi cos. isso fez com que a avalia-

ção em larga escala, ao longo do tempo,

tenha se apresentado e se consolidado

como um poderoso instrumento a serviço

da gestão das redes, fornecendo subsí-

dios para a tomada de decisões por parte

dos gestores.

o uso dos resultados desse tipo

de avaliação por parte da gestão está

relacionado, justamente, ao fato de os

sistemas de avaliação serem em larga

escala. como os diagnósticos obtidos

permitem a identifi cação de problemas

em toda a rede, e não apenas em as-

pectos pontuais, que são tangentes

a uma ou outra escola, os sistemas

de avaliação se tornaram importantes

para que políticas públicas educacio-

nais pudessem ser planejadas e exe-

cutadas com base em evidências. Po-

líticas públicas em educação, por sua

própria natureza, não são desenhadas

para enfrentar problemas de uma única

escola. seu alcance, que legitima sua

existência, deve ser mais amplo. Foi

especialmente em função disso que a

avaliação em larga escala pôde encon-

trar terreno fértil para se desenvolver.

inicialmente, a expansão dos siste-

mas estaduais e municipais de avaliação,

aguda no Brasil dos anos 2000, poderia

ser atribuída àquilo que elas, as avalia-

ções, podem oferecer aos gestores das

redes de ensino: informações capazes

de dar suporte a ações de amplo alcance,

tendo em vista os problemas que afetam

toda a rede. de fato, esse é um elemento

sem o qual não podemos compreender

a importância que a avaliação externa ad-

quiriu no cenário educacional brasileiro.

Mas tal importância, é fundamental

que se ressalte, não foi conquistada

apenas em função do que um sistema

de avaliação em larga escala é capaz

de oferecer aos gestores das redes de

ensino. se a avaliação não estivesse

apta a dialogar com as escolas, toma-

das em si, na fi gura dos gestores esco-

lares e dos professores, os sistemas de

avaliação jamais teriam experimentado

o desenvolvimento que tiveram nas últi-

mas décadas no Brasil.

Essa concepção pode parecer, à pri-

meira vista, difícil de ser compreendida.

A avaliação em larga escala, conforme

ressaltado anteriormente, se destina à

produção de diagnósticos relativos a re-

des de ensino, ou seja, seu viés é amplo,

e não centrado em escolas específi cas.

Por isso, suas características parecem

mais ajustadas às atividades desempe-

nhadas por tomadores de decisão que

se encontram fora do ambiente escolar

propriamente dito, do que àquelas de-

sempenhadas pelos professores.

Apesar disso, o fato de ter seu foco

na produção de diagnósticos sobre as

redes de ensino não implica que os sis-

temas de avaliação em larga escala não

forneçam informações que possam ser,

depois de um processo de entendimento

e refl exão, utilizadas pelos gestores esco-

lares e pelos professores.

A utilização dos resultados da ava-

liação pelos professores enfrenta dois

problemas, primordialmente, para que

possa se tornar uma prática mais di-

fundida nas escolas. o primeiro deles

diz respeito ao desconhecimento em

relação às avaliações em larga escala,

ao passo que o segundo, correlato ao

primeiro, mas mais específi co, está re-

Com o intuito de compreender os objetivos da Avaliação Externa em Larga

Escala, é preciso esclarecer seus pressupostos, seus questionamentos e

suas aplicações.

POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO?

Se a avaliação Se a avaliação Se a avaliação não estivesse apta não estivesse apta não estivesse apta a dialogar com as a dialogar com as a dialogar com as a dialogar com as a dialogar com as escolas, tomadas escolas, tomadas escolas, tomadas escolas, tomadas em si, na fi gura dos em si, na fi gura dos em si, na fi gura dos em si, na fi gura dos em si, na fi gura dos gestores escolares gestores escolares gestores escolares gestores escolares gestores escolares gestores escolares e dos professores, e dos professores, e dos professores, e dos professores, os sistemas os sistemas os sistemas de avaliação de avaliação de avaliação jamais teriam jamais teriam jamais teriam experimentado o experimentado o experimentado o desenvolvimento desenvolvimento desenvolvimento que tiveram nas que tiveram nas que tiveram nas últimas décadas no últimas décadas no últimas décadas no últimas décadas no Brasil.Brasil.

MAtEMáticA - Ensino Médio | AREAL 2015 Médio

13

1 As avaliações externas em larga escala e atividade docente

Para que qualquer processo avaliativo alcance seu objetivo – forne-

cer dados fidedignos sobre o desempenho dos alunos – é necessá-

rio, antes de tudo, definir o que será avaliado.

O QUE É AVALIADO NO

AREAL MÉDIO?

lacionado à confusão entre avaliação

externa e a avaliação interna.

o desconhecimento em relação às

avaliações externas, tangente às suas ca-

racterísticas, aos métodos utilizados para

sua aplicação, às suas limitações, às suas

potencialidades, à forma como seus resul-

tados são produzidos e divulgados, entre

outros fatores, fazem com que elas sejam

percebidas como instrumentos pouco

acessíveis aos atores escolares, ou mes-

mo equivocados ou inadequados para

lidar com o ambiente escolar. Associada

a esse desconhecimento está uma série

de críticas que as avaliações recebem,

mais em virtude dos usos dados a seus

resultados, do que em função dos instru-

mentos em si.

não conhecer bem o instrumento é

o primeiro passo para não utilizá-lo. Esse

desconhecimento possui inúmeras ori-

gens, tais como a ausência da temática

nos processos de formação de profes-

sores, a parca divulgação dos sistemas

de avaliação, quando de sua criação,

questões de natureza ideológica, entre

outras. o processo de divulgação dos

resultados da avaliação, do qual a pre-

sente publicação faz parte, busca justa-

mente contornar o problema do desco-

nhecimento.

Quanto à confusão entre a avalia-

ção externa e a avaliação interna, cuja

origem, em grande parte, pode ser

atribuída também ao desconhecimen-

to acerca dos sistemas de avaliação, a

mesma faz com que as relações entre

esses dois tipos de avaliação sejam

percebidas, muitas vezes, a partir de

dois enfoques. de um lado, as avalia-

ções externas são entendidas, pelos

professores, como instrumentos, que

por serem padronizados, desconside-

ram as peculiaridades do contexto de

cada escola, produzindo diagnósticos

distantes da realidade escolar e com

pouco diálogo em relação ao trabalho

dos professores. Assim, a avaliação

externa, desconhecedora do chão da

escola, apresentaria-se como um instru-

mento antagônico à avaliação interna,

realizada pelo professor e adequada à

realidade dos alunos.

Quando não é tratada a partir do en-

foque do antagonismo, a avaliação exter-

na é pensada como equivalente da ava-

liação interna. desta forma, o raciocínio

construído pelo professor gira em torno

da possibilidade de usar o instrumento

externo no lugar da avaliação que realiza

em sala de aula, como se esta última pu-

desse ser absolutamente substituída por

aquela. Por vezes, tal substituição é vista

pelo professor com bons olhos, pois que

se trata da utilização de um instrumento

que já está pronto. Em outros casos, pa-

rece, a seus olhos, que se trata de uma

imposição.

nenhuma das duas leituras contem-

pla, com clareza e precisão, as relações

que a avaliação externa e a avaliação

interna podem estabelecer. não sen-

do antagônicas e nem equivalentes,

avaliações externas e internas, se bem

compreendidas, se apresentam como

complementares. destinados a objetivos

e objetos diferentes, esses dois instru-

mentos produzem informações distintas

sobre as escolas e sobre os alunos. As-

sim, o professor, e não apenas o gestor

de rede ou gestor escolar, pode se valer

dos diagnósticos da avaliação externa

para informar sua ação. não para a cria-

ção de políticas públicas de amplo alcan-

ce, mas para um fi m tão virtuoso quanto:

a alteração ou reforço de suas práticas

pedagógicas, tendo em vista a oferta de

uma educação de qualidade para os alu-

nos.

A leitura do presente material for-

necerá os passos para que essa re-

lação complementar seja percebida,

apontando caminhos para que profes-

sores utilizem os resultados oriundos

das avaliações em larga escala.

sendo assim, boa leitura e mãos à

obra!

Não sendo antagô-Não sendo antagô-Não sendo antagô-Não sendo antagô-Não sendo antagô-nicas e nem equiva-nicas e nem equiva-nicas e nem equiva-nicas e nem equiva-lentes, avaliações lentes, avaliações lentes, avaliações lentes, avaliações externas e internas, externas e internas, externas e internas, externas e internas, se bem compreendi-se bem compreendi-se bem compreendi-se bem compreendi-das, se apresentam das, se apresentam das, se apresentam como complemen-como complemen-tares.tares.

AREAL 2015 | REvistA PEdAgógicA

14

2

Confira a Matriz de Referência de Matemática do Ensino Médio

O QUE É UMA MATRIZ DE REFERÊNCIA?

As Matrizes de Referência registram os con-

teúdos que se pretende avaliar nos testes do

AREAL MÉDIO. É sempre importante lembrar

que as Matrizes de Referência consistem em

“recortes” do Currículo, ou Matriz Curricular:

uma avaliação em larga escala não verifica o de-

sempenho dos alunos em todos os conteúdos

abarcados pelo Currículo, mas, sim, naquelas

habilidades consideradas mínimas e essenciais

para que os discentes avancem em sua trajetó-

ria educacional.

Como o próprio nome diz, as Matrizes de Re-

ferência apresentam os conhecimentos e as

habilidades para cada etapa de escolaridade

avaliada. Ou seja, elas especificam o que será

avaliado, tendo em vista as operações mentais

desenvolvidas pelos alunos em relação aos

conteúdos escolares, passíveis de serem afe-

ridos pelos testes de proficiência. No AREAL

MÉDIO a construção da Matriz de Referência

considerou, além dos Parâmetros Curriculares

Nacionais (PCN), a Referência Educacional de

Alagoas. No âmbito do AREAL MÉDIO, o que se

pretende avaliar está descrito nas Matrizes de

Referência desses programas.

O Tema agrupa um conjunto de habili-

dades, indicadas pelos descritores, que

possuem afinidade entre si.

Os Descritores descrevem as habilidades

que serão avaliadas por meio dos itens

que compõem os testes de uma avalia-

ção em larga escala.

MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA - AREAL MÉDIO1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

I - ESPAÇO E FORMA

D08 Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).

D10 Resolver problema envolvendo a localização de pontos no plano cartesiano.

D11 Resolver problema envolvendo Teorema de Tales.

D12 Utilizar as relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos.

D17 Resolver problema envolvendo semelhança de triângulo.

D18 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas ou não.

II - GRANDEZAS E MEDIDAS

D21 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.

D25 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas, com ou sem malhas quadriculadas.

D26 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas.

D28 Resolver problema envolvendo volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).

III - NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES

D33 Identificar a localização de números reais na reta numérica.

D40 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração,multiplicação,divisão, potenciação, radiciação).

D41 Reconhecer as diferentes representações de um mesmo número racional.

D45 Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D46 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.

D48 Resolver problema envolvendo equações ou inequações do 1º grau.

D49 Resolver problema envolvendo sistemas de equações do 1º grau.

D52 Resolver problema envolvendo equação do 2º grau.

D53 Resolver problema envolvendo o cálculo de juros simples.

D77 Resolver problema envolvendo o cálculo de juros compostos.

D54 Resolver problema envolvendo o cálculo de porcentagem.

D55 Resolver problema envolvendo uma função do 1º grau.

D57 Identificar a representação algébrica e\ou gráfica de uma função do 1º grau, conhecendo alguns de seus elementos.

D58 Identificar a representação algébrica ou gráfica de uma função logarítmica.

D59 Reconhecer a representação algébrica ou gráfica da função polinomial do 2º grau.

D60 Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em gráficos.

D63 Identificar o gráfico de uma função que representa uma situação descrita em um texto.

D64 Resolver problema que envolva uma função polinomial do 2º grau.

D65 Resolver problema envolvendo função exponencial.

IV - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

D71 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

D72 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.

D73 Resolver problema envolvendo média aritmética, moda ou mediana.

MATRIZ DE REFERÊNCIA

AREAL 2015 | REvistA PEdAgógicA MAtEMáticA - Ensino Médio | AREAL 2015 Médio

1716

MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA - AREAL MÉDIO2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

I - ESPAÇO E FORMA

D08 Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).

D10 Resolver problemas envolvendo a localização de pontos no plano cartesiano.

D12 Utilizar as relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemassignificativos.

D13 Resolver problema envolvendo razões trigonométricas no triângulo retângulo.

D74 Reconhecer o seno, cosseno e a tangente como razões entre os lados de um triângulo retângulo.

D75 Resolver problemas envolvendo a lei dos senos e dos cossenos.

D76 Determinar os valores de seno, cosseno ou tangente de um arco no intervalo de 0 a 2π.

D17 Resolver problema envolvendo semelhança de triângulo.

II - GRANDEZAS E MEDIDAS

D21 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.

D25 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas, com ou sem malhas quadriculadas.

D26 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas.

D28 Resolver problema envolvendo volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).

III - NÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA E FUNÇÕES

D46 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entregrandezas.

D51 Resolver problema que envolva sistemas de equações lineares.

D77 Resolver problema envolvendo o cálculo de juros compostos.

D78 Resolver problemas reconhecendo a progressão aritmética como uma função do 1º grau definida no conjunto dos números inteiros positivos.

D79 Determinar a soluçao de um sistema linear associando-o a uma matriz.

D80 Reconhecer a representação gráfica das funções trigonométricas (seno, cosseno e tangente).

D54 Resolver problema envolvendo o cálculo de porcentagem.


D60 Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em gráficos.

D63 Identificar o gráfico de uma função que representa uma situação descrita em um texto.

D64 Resolver problema que envolva uma função polinomial do 2º grau.

D65 Resolver problema envolvendo função exponencial.

D66 Resolver problema envolvendo PA e PG.

IV - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO


MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA – AREAL3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIOI. ESPAÇO E FORMA

D01 Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade.

D02 Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais.

D03 Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas.

D04 Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema.

D05 Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).

D06 Identificar a localização de pontos no plano cartesiano.

D07 Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta.

D08 Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e de sua inclinação.

D09 Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas incógnitas.

D10 Reconhecer, dentre as equações do 2º grau com duas incógnitas, as que representam circunferências.

II. GRANDEZAS E MEDIDAS

D11 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.

D13 Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).

III. NÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA E FUNÇÕES

D14 Identificar a localização de números reais na reta numérica.

D15 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.

D16 Resolver problema que envolva porcentagem.

D17 Resolver problema envolvendo equação do 2º grau.

D18 Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela.


D20 Analisar crescimento/decrescimento e/ou zeros de funções reais apresentadas em gráficos.

D21 Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto.

D22 Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral.

D23 Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de 1º grau por meio de seus coeficientes.

D24 Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu gráfico.

D25 Resolver problema que envolva os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma função polinomial do 2º grau.

D26 Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1º grau.

D27 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial.

D28 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica, reconhecendo-a como inversa da função exponencial.

D29 Resolver problema que envolva função exponencial.

D30 Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades.

D31 Determinar a solução de um sistema linear associando-o a uma matriz.

D32 Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples.

D33 Calcular a probabilidade de um evento.

IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO


D35 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.


1918

Leia o texto abaixo.

5

10

15

Curaçao, um simpático e colorido paraíso

Há uma lenda que explica a razão de Curaçao ser uma ilha tão colorida. Consta que um governador, há muitos anos, sentia dores de cabeça terríveis por todas as construções serem pintadas de branco e refletirem muito a luz do sol. Ele teria então sugerido algo a seus conterrâneos: colocar outras cores nas fachadas de suas residências e comércios; ele mesmo passaria a usar o amarelo em todas as construções que tivessem a ver com o governo. E assim nasceu o colorido dessa simpática e pequena ilha do Caribe.

E quem se importa se a história é mesmo real? Todo o colorido de Punda e Otrobanda combina perfeitamente com os muitos tons de azul que você vai aprender a reconhecer no mar que banha Curaçao, nos de branco, presentes na areia de cada uma das praias de cartão-postal, ou nos verdes do corpo das iguanas, o animal símbolo da ilha.

Acostume-se, aliás, a encontrar bichinhos pela ilha. Sejam grandes como os golfinhos e focas do Seaquarium, os lagartos que vivem livres perto das cavernas Hato, ou os muitos peixes que vão cercar você assim que entrar nas águas da lindíssima praia de Porto Mari. Tudo em Curaçao parece querer dar um “oi” para o visitante assim que o avista.

A ilha, porém, tem mais do que belezas naturais. Descoberta apenas um ano antes do Brasil, Curaçao também teve um histórico [...] que rendeu ao destino uma série de atrações [...], como o museu Kura Hulanda, ou as Cavernas Hato. [...]

Disponível em: <http://zip.net/bhq1CS>. Acesso em: 11 out. 2013. Fragmento. (P070104F5_SUP)

(P070105F5) De acordo com esse texto, qual é o animal símbolo da ilha?A) A foca.B) A iguana.C) O golfinho.D) O lagarto.

COMO É A AVALIAÇÃO NO

AREAL MÉDIO?

Estabelecidas as habilidades a serem avaliadas, por meio das

Matrizes de Referência, passamos a definir como serão elabo-

rados os testes do AREAL MÉDIO.

EnUnciAdo

sUPoRtE

coMAndo

ALtERnAtivAs dE REsPostA

gABARito

O primeiro passo é elaborar os itens que comporão os testes.

1. Enunciado – estímulo para que o aluno mobilize

recursos cognitivos, visando solucionar o proble-

ma apresentado.

2. Suporte – texto, imagem e/ou outros recursos que

servem de base para a resolução do item. os itens

de Matemática e de Alfabetização podem não

apresentar suporte.

3. Comando – texto necessariamente relacionado à

habilidade que se deseja avaliar, delimitando com

clareza a tarefa a ser realizada.

4. Distratores – alternativas incorretas, mas plausí-

veis – os distratores devem referir-se a raciocínios

possíveis.

5. Gabarito – alternativa correta.

Após a elaboração dos itens, passamos à organi-

zação dos cadernos de teste.

o que é um item?

o item é uma questão utili-

zada nos testes das avalia-

ções em larga escala

como é elaborado um item?

o item se caracteriza por

avaliar uma única habilida-

de, indicada por um descri-

tor da Matriz de Referência

do teste. o item, portanto,

é unidimensional.

ITEM

MAtEMáticA - Ensino Médio | AREAL 2015 Médio

21

3

CADERNO DE TESTECADERNO DE TESTECADERNO DE TESTECADERNO DE TESTE

CADERNO DE TESTEComo é organizado um caderno de teste?

A definição sobre o número de itens é crucial para a composição dos ca-

dernos de teste. Por um lado, o teste deve conter muitos itens, pois um dos

objetivos da avaliação em larga escala é medir de forma abrangente as ha-

bilidades essenciais à etapa de escolaridade que será avaliada, de forma a

garantir a cobertura de toda a Matriz de Referência adotada. Por outro lado, o

teste não pode ser longo, pois isso inviabiliza sua resolução pelo aluno. Para

solucionar essa dificuldade, é utilizado um tipo de planejamento de testes

denominado Blocos Incompletos Balanceados – BIB .

O que é um BIB – Bloco Incompleto Balanceado?

No BIB, os itens são organizados em blocos. Alguns desses blocos formam

um caderno de teste. Com o uso do BIB, é possível elaborar muitos cadernos

de teste diferentes para serem aplicados a alunos de uma mesma série. Po-

demos destacar duas vantagens na utilização desse modelo de montagem

de teste: a disponibilização de um maior número de itens em circulação no

teste, avaliando, assim, uma maior variedade de habilidades; e o equilíbrio

em relação à dificuldade dos cadernos de teste, uma vez que os blocos são

inseridos em diferentes posições nos cadernos, evitando, dessa forma, que

um caderno seja mais difícil que outro.

Itens São organizados em blocosQue são distribuídos em cadernos

Língua Portuguesa Matemática

91 itens divididos em: 7 blocos de Língua Portuguesa com 13 itens cada

91 itens divididos em: 7 blocos de matemática com 13 itens cada

2 blocos (26 itens) de Língua Portuguesa 2 blocos (26 itens) de Matemática

formam um caderno com 4 blocos (52 itens)

Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.

Verifique a composição dos cadernos de teste do Ensino Médio:

7x

21x

7x

91 x 91 x

CADERNO DE TESTE


2322

Ao desempenho do aluno nos

testes padronizados é atribuída uma

profi ciência, não uma nota

não podemos medir diretamente o conhecimento

ou a aptidão de um aluno. os modelos matemá-

ticos usados pela tRi permitem estimar esses

traços não observáveis.

A profi ciência relaciona o conhecimento

do aluno com a probabilidade de acerto nos

itens dos testes.

cada item possui um grau

de difi culdade próprio e parâ-

metros diferenciados, atribuídos

através do processo de calibra-

ção dos itens.

A TRI NOS PERMITE:

Existem, principalmente, duas formas de produzir a medida

de desempenho dos alunos submetidos a uma avaliação ex-

terna em larga escala: (a) a teoria clássica dos testes (tct) e

(b) a teoria de Resposta ao item (tRi).

os resultados analisados a partir da teoria clássica dos tes-

tes (tct) são calculados de uma forma muito próxima às ava-

liações realizadas pelo professor em sala de aula. consis-

tem, basicamente, no percentual de acertos em relação ao

total de itens do teste, apresentando, também, o percentual

de acerto para cada descritor avaliado.

teoria de Resposta ao item (tRi)

A teoria de Resposta ao item (tRi), por sua vez, permite a produção

de uma medida mais robusta do desempenho dos alunos, porque

leva em consideração um conjunto de modelos estatísticos capa-

zes de determinar um valor/peso diferenciado para cada item que

o aluno respondeu no teste de profi ciência e, com isso, estimar o

que o aluno é capaz de fazer, tendo em vista os itens respondidos

corretamente.

comparar resultados de

diferentes avaliações,

como o sAEB.

Avaliar com alto grau de

precisão a profi ciência de

alunos em amplas áreas

de conhecimento sem

submetê-los a longos

testes.

comparar os resultados

entre diferentes séries,

como o início e fi m do

Ensino Médio.

A profi ciência é estimada considerando o padrão de respostas dos

alunos, de acordo com o grau de difi culdade e com os demais parâme-

tros dos itens.

Parâmetro A Discriminação

capacidade de um item de

discriminar os estudantes que

desenvolveram as habilidades

avaliadas e aqueles que não as

desenvolveram.

Parâmetro B Difi culdade

Mensura o grau de difi culdade

dos itens: fáceis, médios ou

difíceis.

os itens são distribuídos de

forma equânime entre os

diferentes cadernos de testes,

o que possibilita a criação de

diversos cadernos com o mes-

mo grau de difi culdade.

Parâmetro C Acerto ao acasoAnálise das respostas do

aluno para verifi car o acerto ao acaso nas respostas.

Ex.: o aluno errou muitos itens de baixo grau de difi culdade e acertou outros de grau elevado (situação estatisticamente improvável).

o modelo deduz que ele

respondeu aleatoriamente

às questões e reestima a

profi ciência para um nível

mais baixo.

Que parâmetros são esses?

TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI) E TEORIA CLÁSSICA DOS TESTES (TCT)


2524

A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.

o que é uma Escala de Proficiência?

A Escala de Profi ciência tem o objetivo de traduzir

medidas de profi ciência em diagnósticos qualitativos do

desempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o trabalho

do professor com relação às competências que seus alu-

nos desenvolveram, apresentando os resultados em uma

espécie de régua em que os valores de profi ciência ob-

tidos são ordenados e categorizados em intervalos, que

Abaixo do Básico

Básico

Proficiente

Avançado

indicam o grau de desenvolvimento das habilidades para os alunos

que alcançaram determinado nível de desempenho.

os resultados dos alunos nas avaliações em larga escala da

Educação Básica realizadas no Brasil usualmente são inseridos em

uma mesma Escala de Profi ciência, estabelecida pelo sistema na-

cional de Avaliação da Educação Básica (saeb). como permitem or-

denar os resultados de desempenho, as Escalas são ferramentas

muito importantes para a interpretação desses resultados.

os professores e toda a equipe pedagógica da escola podem

verifi car as habilidades já desenvolvidas pelos alunos, bem como

aquelas que ainda precisam ser trabalhadas, em cada etapa de

escolaridade avaliada, por meio da interpretação dos intervalos da

Escala. desse modo, os educadores podem focalizar as difi culda-

des dos alunos, planejando e executando novas estratégias para

aprimorar o processo de ensino e aprendizagem.

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Localizar objetos em representações do espaço. D10 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. * Reconhecer transformações no plano. D18 Aplicar relações e propriedades. D08, D11, D12 e D17 Utilizar sistemas de medidas. D21 Medir grandezas. D25, D26 e D28 Estimar e comparar grandezas. * Conhecer e utilizar números. D33 e D41 Realizar e aplicar operações. D40, D45, D54 e D73 Utilizar procedimentos algébricos.

D46, D48, D49, D52, D53, D55, D57, D58, D59, D60, D63, D64, D65 e D77

Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

D71 e D72 Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. *

PADRÕES DE DESEMPENHO - ENSINO MÉDIO

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS

NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

*As habilidades envolvidas nessas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.

ESCALA DE PROFICIÊNCIA - MATEMÁTICA


2726

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Localizar objetos em representações do espaço. D10 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. * Reconhecer transformações no plano. D18 Aplicar relações e propriedades. D08, D11, D12 e D17

PADRÕES DE DESEMPENHO - ENSINO MÉDIO

ESPAÇO E FORMA

As informações presentes na Escala de Proficiência podem ser interpretadas de três formas:

na primeira coluna da Escala, são apresentados

os grandes domínios do conhecimento em Matemá-

tica, para toda a Educação Básica. Esses domínios

são agrupamentos de competências que, por sua vez,

agregam as habilidades presentes na Matriz de Refe-

rência. nas colunas seguintes são apresentadas, res-

pectivamente, as competências presentes na Escala

de Profi ciência e os descritores da Matriz de Referên-

cia a elas relacionados.

como é a Estrutura da Escala de Proficiência?

As competências estão dispostas nas várias linhas

da Escala. Para cada competência, há diferentes graus

de complexidade, representados por uma gradação de

cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a

cor mais clara indica o primeiro nível de complexidade da

competência, passando pelas cores/níveis intermediá-

rios e chegando ao nível mais complexo, representado

pela cor mais escura.

na primeira linha da Escala de Profi ciência, podem ser observados, numa

escala numérica de 0 a 500, intervalos divididos em faixas de 25 pontos. cada in-

tervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um Padrão de de-

sempenho. Esses Padrões são defi nidos pela secretaria de Estado da Educação

(sEdUc) e representados em cores diversas. Eles trazem, de forma sucinta, um

quadro geral das tarefas que os alunos são capazes de fazer, a partir do conjunto

de habilidades que desenvolveram.

Perceber, a partir de um determinado tema, o grau de complexidade das

competências a ele associadas, através da gradação de cores ao longo da Es-

cala. desse modo, é possível analisar como os alunos desenvolvem as habilida-

des relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que oriente o

planejamento do professor, bem como as práticas pedagógicas em sala de aula.

Primeira

Ler a Escala por meio dos Padrões

e níveis de desempenho, que apresen-

tam um panorama do desenvolvimento

dos alunos em determinados intervalos.

Assim, é possível relacionar as habilida-

des desenvolvidas com o percentual de

alunos situado em cada Padrão.

interpretar a Escala de Profi ciência a

partir do desempenho de cada instância

avaliada: estado, gerências Regionais

(gERE) e escola. desse modo, é possível

relacionar o intervalo em que a escola

se encontra ao das demais instâncias.

Segunda Terceira


2928

o que são Padrões de desempenho?

os Padrões de desempenho constituem uma caracterização das competências e habilidades desenvolvidas pelos

alunos de determinada etapa de escolaridade, em uma disciplina / área de conhecimento específi ca.

Essa caracterização corresponde a intervalos numéricos estabelecidos na Escala de Profi ciência (vide p. 23). Esses

intervalos são denominados níveis de desempenho, e um agrupamento de níveis consiste em um Padrão de desempenho.

Quais são os Padrões de desempenho defi nidos para o AREAL 2015 Médio e quais suas características gerais?”

Apresentaremos, a seguir, as descrições das habilidades relativas aos níveis de desempenho do Ensino Ensino Médio,

em Matemática, de acordo com a descrição pedagógica apresentada pelo inep, nas devolutivas Pedagógicas da Prova

Brasil, e pelo cAEd, na análise dos resultados do AREAL 2015 Médio.

Esses níveis estão agrupados por Padrão de desempenho e vêm acompanhados por exemplos de itens. Assim, é pos-

sível observar em que Padrão a escola, a turma e o aluno estão situados e, de posse dessa informação, verifi car quais são

as habilidades já desenvolvidas e as que ainda precisam de atenção.

Padrão de desempenho muito Abaixo do Básico esperado para

a etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os

alunos que se encontram nesse padrão de desempenho, deve ser

dada atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por

parte da instituição escolar.

ABAiXo do Básico

Padrão de desempenho Básico, caracterizado por um processo

inicial de desenvolvimento das competências e habilidades corres-

pondentes à etapa de escolaridade e área do conhecimento ava-

liadas.

Básico

Padrão de desempenho Profi ciente para a etapa e área do co-

nhecimento avaliadas. os alunos que se encontram nesse padrão,

demonstram ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes à

etapa de escolaridade em que se encontram.

PRoFiciEntE

Padrão de desempenho Avançado para a etapa e área de co-

nhecimento avaliadas. os alunos que se encontram nesse padrão

demonstram desempenho além do esperado para a etapa de esco-

laridade em que se encontram.

AvAnÇAdo

Até 275 pontos

de 275 a 350 pontos

de 350 a 400 pontos

Acima de 400 pontos

ABAiXo do Básico

Até 275 pontos

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 25 50 75 100 125 150 175 200 225

Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



PADRÕES DE DESEMPENHO ESTUDANTIL


3130

níveis de desempenho

Nível 1 – até 250

» Reconhecer a planificação usual do cubo a partir de seu nome.

» Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.

» determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a par-

tir da simplificação por três.

» Associar um número racional que representa uma quantia monetária,

escrito por extenso, à sua representação decimal.

» Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números

racionais, representados na forma decimal.

» Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma

figura e suas partes hachuradas.

» determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por 3 al-

garismos na parte inteira e 2 algarismos na parte decimal, por um núme-

ro natural formado por 1 algarismo, com 2 divisões parciais não exatas,

na resolução de problemas com a ideia de partilha.

» Resolver problemas simples utilizando a soma de dois números racio-

nais em sua representação decimal, formados por 1 algarismo na parte

inteira e 1 algarismo na parte decimal.

» interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.

» interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.

» Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.

» Associar uma tabela de até duas entradas a informações apresentadas

textualmente ou em um gráfico de barras ou de linhas.

» Associam um gráfico de setores a uma tabela que apresenta a mesma

relação entre seus dados.

(M120372C2) O cubo é um poliedro formado por 6 faces quadradas.Uma das planificações do cubo é

A) B)

C) D)

E)

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a planificação

de um cubo a partir de seu nome.

Para acertá-lo, os estudantes devem estar atentos à informação apresentada

no enunciado do item de que o cubo é um poliedro formado por 6 faces qua-

dradas. Além disso, devem verificar o posicionamento dessas faces de modo a

encontrar um sólido com 3 pares de faces opostas paralelas.

os estudantes que assinalaram a alternativa E possivelmente desenvolveram

a habilidade avaliada pelo item.


3332

Nível 2 – 250 a 275

» Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na

movimentação de pessoas/objetos.

» Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um

desenho em perspectiva.

» Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, uti-

lizando dois critérios: estar mais longe de um referencial e mais perto

de outro.

» Reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano

cartesiano localizados no primeiro ou segundo quadrante.

» identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os núme-

ros inteiros positivos ou negativos, que correspondem a pontos desta-

cados na reta.

» determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a par-

tir da simplificação por sete.

» determinar a soma, a diferença, o produto ou o quociente de números

inteiros em situações-problema.

» Localizar o valor que representa um número inteiro positivo associado a

um ponto indicado em uma reta numérica.

» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais,

representadas por números inteiros.

» Reconhecer os zeros de uma função dada graficamente.

» determinar o valor de uma função afim, dada sua lei de formação

» determinar um resultado utilizando o conceito de progressão aritmética.

» Resolver problemas cuja modelagem recaia em uma função do 1° grau.

» Resolver problemas que envolvem a comparação entre dados de duas

colunas de uma tabela de colunas duplas.

» Associar um gráfico de setores a dados percentuais apresentados tex-

tualmente.

» Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.

» Analisar dados dispostos em uma tabela simples.

» Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma

grandeza representada.

» interpretar dados apresentados em gráfico de múltiplas colunas.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envol-

vendo informações apresentadas em gráficos de múltiplas colunas.

Para resolvê-lo, os estudantes devem ficar atentos à legenda do gráfico e

constatar que todas as colunas na cor cinza referem-se aos dados de quem des-

cobriu a necessidade do uso de óculos por causa da vista embaçada. dessa

forma, basta somar a quantidade de meninas (9), mulheres (5), meninos (15) e

homens (3) associados a essa causa e encontrar como resultado o total de 32

pessoas. Logo, os estudantes que assinalaram a alternativa E como resposta,

possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M100281E4) No gráfi co abaixo está representado o resultado de uma pesquisa realizada com um grupo de pessoas para saber de que forma elas descobriram que precisavam do uso de óculos.

Como descobriu que precisava usar óculos?

Meninas

14

Mulheres Meninos Homens

9

21 1

2

5 56

15

10

23

Consultas de rotina

Dores de cabeça

Vista embaçada

Outros

00

Disponível em: <http://olhosartifi ciais.blogspot.com.br/p/grafi cos-e-tabelas.html>. Acesso em: 17 jun. 2013.

De acordo com esse gráfi co, a quantidade de pessoas que descobriu que precisava usar óculos por causa da vista embaçada é igual aA) 15B) 18C) 27D) 29E) 32


3534

Básico

de 275 a 350 pontos

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 225 250 275 300 325 350


ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



Nível 3 – 275 a 300

» Associar uma planifi cação usual dada de um prisma hexagonal ao seu

nome.

» Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha qua-

driculada, a partir de suas coordenadas ou vice-versa.

» Reconhecer as coordenadas de um ponto dado em um plano cartesia-

no com o apoio de malha quadriculada.

» interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente

do seu.

» Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma ma-

lha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados dobram

ou são reduzidos à metade.

» converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centí-

metros, na resolução de situação-problema.

» determinar o volume através da contagem de blocos.

» Localizar números inteiros negativos na reta numérica.

» Localizar números racionais em sua representação decimal na reta nu-

mérica.

» determinar a soma de números racionais em contextos de sistema mo-

netário.

» determinar o quarto valor em uma relação de proporcionalidade direta a

partir de três valores fornecidos em uma situação do cotidiano.

» Resolver problemas utilizando operações fundamentais com números

naturais.

» determinar um valor reajustado de uma quantia a partir de seu valor

inicial e do percentual de reajuste.

» determinar o número de termos de uma progressão aritmética, dados o

primeiro, o último termo e a razão, em uma situação-problema.

» Reconhecer que a solução de um sistema de equações dado equivale

ao ponto de interseção entre as duas retas que o compõem.

» determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau,

envolvendo números naturais, em situação-problema.

» Reconhecer o valor máximo de uma função quadrática representada

grafi camente.

» Reconhecer, em um gráfi co, o intervalo no qual a função assume valor

máximo.

» determinar a moda de um conjunto de valores.

» Associar a fração ½ a 50% de um todo.

» Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.

» determinar, por meio de proporcionalidade, o gráfi co de setores que

representa uma situação com dados fornecidos textualmente.


3736

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identifi carem a quantidade de

termos de uma progressão aritmética em uma situação-problema.

Para resolvê-lo, os estudantes devem compreender que o intervalo de 4

anos dado entre os torneios corresponde à razão de uma progressão aritmética,

na qual o primeiro termo informado é 1958 e o último termo é 2014. de posse

dessas informações, é possível calcular o número n de termos de uma progres-

são aritmética utilizando a fórmula do termo geral n 1a a (n 1) rn 1a a (n 1) rn 1a a (n 1) r= + - ×a a (n 1) rn 1a a (n 1) rn 1= + - ×n 1a a (n 1) rn 1 , encontrando

como resposta um total de 15 torneios no período solicitado. como o período de-

corrido da primeira até a última copa do mundo é relativamente pequeno, outra

possível estratégia seria escrever todos os anos em que ocorreram as copas do

mundo de 1958 a 2014, e, em seguida, contar o número de ocorrências de um pe-

ríodo ao outro. Logo, os estudantes que marcaram a alternativa c possivelmente

desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M120011EX) A Copa do Mundo de Futebol é um torneio realizado a cada 4 anos. A sequência abaixo relaciona os anos em que houve a Copa do Mundo desde a conquista do primeiro título brasileiro em 1958.

(1958, 1962, 1966, 1970, ...)

Quantos torneios foram realizados de 1958 até 2014?

A) 13B) 14C) 15D) 56E) 60

Nível 4 – 300 a 325

» Reconhecer que o ângulo não se altera em fi guras obtidas por amplia-

ção/redução.

» Localizar pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.

» determinar o perímetro de uma região retangular, com o apoio de fi gura,

na resolução de uma situação-problema.

» determinar a área de um retângulo em situações-problema.

» Resolver problemas envolvendo área de uma região composta por re-

tângulos a partir de medidas fornecidas em texto e fi gura.

» determinar o volume através da contagem de blocos.

» identifi car, em uma coleção de pontos na reta numérica, aquele que

melhor representa a localização de um numero irracional dado na forma

de um radical.

» Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal

ou vice-versa.

» Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio

de equações do 1º grau ou sistemas lineares.

» determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre núme-

ros racionais, representados na forma decimal, com até 3 algarismos na

parte decimal.

» Resolver problemas utilizando proporcionalidade direta ou inversa,

cujos valores devem ser obtidos a partir de operações simples.

» determinar, em situação-problema, a adição e a multiplicação entre nú-

meros racionais, envolvendo divisão por números inteiros.

» determinar porcentagens envolvendo números inteiros.

» determinar o percentual que representa um valor em relação a outro.

» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais,

representadas por números racionais na forma decimal.

» Reconhecer o gráfi co de função a partir de valores fornecidos em um

texto.

» determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.

» determinar um termo de progressão aritmética, dada sua forma geral.

» determinar a probabilidade da ocorrência de um evento simples.

» Resolver problemas de contagem usando princípio multiplicativo.


3938


vendo o cálculo de área de uma região retangular com apoio de figura.

Para acertá-lo, eles devem reconhecer que o procedimento para o cálculo

da medida da área de um retângulo equivale ao produto de suas dimensões.

dessa forma, devem multiplicar a medida do comprimento (96 metros) pela me-

dida da largura (40 metros), ambas dadas no suporte do item, e constatar que a

medida da área do campo de futebol é 3.840 m2. A escolha pela alternativa A

indica que esses estudantes desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M100028CE) O campo de futebol abaixo tem as seguintes medidas:

A medida da área desse campo, em metros quadrados, éA) 3 840B) 1 920C) 272D) 136E) 56

Nível 5 – 325 a 350

» Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de orien-

tações dadas por pontos cardeais.

» Reconhecer as coordenadas de pontos representados no primeiro quadrante de um plano cartesiano.

» Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de

figura.

» Reconhecer a corda de uma circunferência e as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas

planificações.

» comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos

opostos.

» Resolver problemas utilizando o teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas as

medidas dos catetos.

» Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos.

» determinar medidas de segmentos por meio da semelhança entre dois polígonos.

» determinar o perímetro de uma região formada pela justaposição de retângulos, sendo todas as me-

didas fornecidas com o apoio de imagem.

» converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-pro-

blema.

» Reconhecer frações equivalentes.

» Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.

» Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em sua

representação decimal.

» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcio-

nalidade não inteira.

» determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo

números naturais.

» determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual.

» determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma apro-

ximação racional fornecida ou não.

» determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.

» determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com ex-

poente inteiro dado.

» determinar o valor de uma expressão algébrica.

» determinar a solução de um sistema de três equações sendo uma com uma incógnita, outra com duas

e a terceira com três incógnitas.

» Resolver problemas envolvendo divisão proporcional do lucro em relação a dois investimentos iniciais

diferentes.

» Resolver problemas envolvendo operações, além das fundamentais, com números naturais.

» Resolver problemas envolvendo a relação linear entre duas variáveis para a determinação de uma delas.

» Resolver problemas envolvendo probabilidade de união de eventos.

» Avaliar o comportamento de uma função representada graficamente, quanto ao seu crescimento ou

decrescimento.

» determinar a probabilidade, em percentual, de ocorrência de um evento simples na resolução de

problemas.

» Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.


4140

PRoFiciEntE

de 350 a 400 pontos

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 350 375 400


ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS




vendo porcentagens.

Para resolvê-lo, os estudantes devem se atentar ao enunciado do item, a

fi m de constatar, que segundo a promoção adotada pela prefeitura, a data em

que carla efetuou o pagamento do carnê de iPtU prevê um acréscimo de 10%

sobre o valor do imposto a ser pago. Assim, o valor pago por carla corresponde

ao valor normal do carnê, acrescido de 10% desse valor, ou seja, R$ 350,00 + R$

35,00, totalizando, assim, R$ 385,00. A escolha pela alternativa A sugere que os

estudantes desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M120465ES) A prefeitura de uma cidade adotou a seguinte promoção para incentivar a arrecadação de IPTU (Imposto Predial Territorial Urbano): “pague com 10% de desconto até o dia 10 de maio; preço normal de 11 a 31 de maio ou acréscimo de 10% após o dia 1o de junho”. Carla recebeu seu carnê antecipadamente com o preço normal de R$ 350,00 e pagou no dia 10 de junho.Quanto Carla pagou de IPTU?A) R$ 385,00B) R$ 360,00C) R$ 350,00D) R$ 340,00E) R$ 315,00


4342

(M110029E4) O desenho abaixo representa uma medalha, em formato pentagonal, fabricada para premiar os jogadores de um torneio de futebol.

x x

Qual é a medida do ângulo x nesse desenho?A) 45ºB) 90ºC) 108ºD) 135ºE) 270º


vendo a determinação do ângulo interno de um pentágono irregular.

Para resolvê-lo, os estudantes devem, inicialmente, encontrar a soma dos

ângulos internos de um pentágono. Para isso, eles podem utilizar a fórmula

iS (n 2) 180ºiS (n 2) 180ºiS (n 2) 180º= - ×S (n 2) 180º , em que si é a soma dos ângulos internos de um polígono convexo

de n lados, ou utilizar qualquer outra estratégia que os possibilitem descobrir

que a soma dos ângulos internos de um pentágono é 540º. como três ângulos

do pentágono são conhecidos e de medida igual a 90º é possível determinar

a medida de cada ângulo x da medalha pentagonal por meio da resolução da

equação x x 90º 90º 90º 540º+ + + + = . Portanto, aqueles que encontraram como re-

sultado o ângulo de 135º (alternativa d), possivelmente, desenvolveram a habili-

dade avaliada pelo item.

Nível 6 – 350 a 375

» Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus. » Associar um sólido geométrico simples a uma planifi cação usual dada. » Reconhecer as coordenadas de pontos representados num plano cartesiano localizados

no terceiro ou quarto quadrantes. » determinar a posição fi nal de um objeto, após a realização de rotações em torno de um

ponto, de diferentes ângulos, em sentido horário e anti-horário. » Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de tales sobre

a soma dos ângulos internos de um triângulo. » Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triân-

gulos, quadriláteros e pentágonos, com ou sem justaposição ou sobreposição de fi guras. » determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-proble-

ma, sem o apoio de imagem. » Resolver problemas utilizando o teorema de Pitágoras. » determinar a razão de semelhança entre as imagens de um mesmo objeto em escalas

diferentes. » determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângu-

los, descritos sem o apoio de fi guras. » determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas. » Reconhecer a relação entre as áreas de fi guras semelhantes. » determinar o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo. » converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema. » determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fra-

cionária, em situações-problema. » determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores

diferentes. » determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coefi cientes

naturais, envolvendo números inteiros. » determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não). » comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredon-

damento. » Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração. » Associar uma fração à sua representação na forma decimal. » Utilizar o cálculo de porcentagens na resolução de problemas envolvendo números racio-

nais (inteiros ou não inteiros). » Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações do

1º grau. » determinar a solução de um sistema de equações lineares compostos por 3 equações com

3 incógnitas. » Associar a representação gráfi ca de duas retas no plano cartesiano a um sistema de duas

equações lineares, ou vice-versa. » Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau. » determinar a média aritmética de um conjunto de valores. » determinar os zeros de uma função quadrática, a partir de sua lei de formação. » determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial

com expoente fracionário dada. » Estimar quantidades em gráfi cos de setores. » Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas. » interpretar dados fornecidos em gráfi cos envolvendo regiões do plano cartesiano. » interpretar gráfi cos de linhas com duas sequências de valores.


4544


vendo razões trigonométricas no triângulo retângulo.

Para resolvê-lo, os estudantes devem reconhecer a razão trigonométrica

mais adequada para resolução do item. como foi dada a medida do cateto adja-

cente ao ângulo de 60º, e é necessário encontrar a medida do cateto oposto à

esse ângulo, a razão trigonométrica mais adequada para a resolução desse item

é a tangente. Além disso, os estudantes devem perceber que a altura h aproxima-

da do tronco corresponde ao resultado encontrado após a resolução da razão

tangente acrescido da altura do observador (1,70

m). Assim, os estudantes que assinalaram a alternativa A, correspondente a 19

metros de altura, provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

Nível 7 – 375 a 400

» Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de

um triângulo isósceles com o apoio de fi gura.

» determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de razões trigo-

nométricas, fornecendo ou não as fórmulas.

» determinar, com o uso do teorema de Pitágoras, a medida de um dos catetos de um triân-

gulo retângulo não pitagórico.

» Resolver problemas por meio de semelhança de triângulos sem apoio de fi gura.

» determinar a equação de uma reta a partir de dois de seus pontos.

» determinar o ponto de interseção de duas retas.

» Resolver problemas envolvendo perímetros de triângulos equiláteros que compõem uma

fi gura.

» Reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.

» determinar a área de fi guras simples (triângulo, paralelogramo, trapézio), inclusive utilizando

composição/decomposição.

» determinar a área de um polígono não convexo composto por retângulos e triângulos, a

partir de informações fornecidas na fi gura.

» determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com coefi cientes ra-

cionais, representados na forma decimal.

» determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração e potencia-

ção entre números racionais, representados na forma decimal.

» Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.

» Executar a simplifi cação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinô-

mio de grau um, por um polinômio de grau dois incompleto.

» Reconhecer gráfi co de função a partir de informações sobre sua variação descritas em um

texto.

» Reconhecer gráfi co de função afi m a partir de sua representação algébrica.

» Reconhecer a lei de formação de uma função afi m dada sua representação gráfi ca.

» corresponder um polinômio na forma fatorada às suas raízes.

» determinar os pontos de máximo ou de mínimo a partir do gráfi co de uma função.

» determinar o valor de uma expressão algébrica, envolvendo módulo.

» determinar a expressão algébrica que relaciona duas variáveis com valores dados em ta-

bela ou gráfi co.

» Resolver problemas que envolvam uma equação de 1º grau que requeira manipulação al-

gébrica.

» determinar a maior raiz de um polinômio de 2º grau.

» Resolver problemas para obter valor de variável dependente ou independente de uma

função exponencial dada.

» Resolver problemas envolvendo um sistema linear com duas equações e duas incógnitas.

» Resolver problemas usando permutação.

» Resolver problemas utilizando probabilidade, envolvendo eventos independentes.

(M120563E4) O “pau de sebo” é uma brincadeira muito comum nas festas juninas. Essa brincadeira consiste em subir em um tronco reto perpendicular ao solo, banhado de sebo, para pegar um prêmio que se encontra em seu ponto mais alto. Em uma festa junina, uma pessoa com 1,70 m de altura vê o prêmio no topo do tronco, sob um ângulo de 60° com a horizontal. Ela se encontra a 10 m da base do tronco, como mostra o desenho abaixo.

Dados: sen 60º ≅ 0,87cos 60º = 0,5tg 60º ≅ 1,73

A altura aproximada desse tronco, em metros, éA) 19,00B) 10,35C) 8,65D) 7,46E) 6,70


4746

Nível 8 – 400 a 425

» determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

» determinar a equação de uma reta a partir de sua representação gráfi ca.

» Resolver problemas envolvendo razões trigonométricas no triângulo retângulo com

apoio de fi gura.

» interpretar o signifi cado dos coefi cientes da equação de uma reta, a partir de sua

forma reduzida ou de seu gráfi co.

» Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um po-

lígono.

» Associar um prisma a uma planifi cação usual dada.

» determinar a quantidade de faces, vértices e arestas de um poliedro por meio da

aplicação direta da relação de Euler.

» Reconhecer a proporcionalidade dos elementos lineares de fi guras semelhantes.

» determinar uma das medidas de uma fi gura tridimensional, utilizando o teorema de

Pitágoras.

» determinar a equação de uma circunferência, dados o centro e o raio.

» determinar o perímetro de uma região circular na resolução de problemas sem apoio

de fi guras.

» determinar o perímetro de uma região formada pela composição de um retângulo e

dois semicírculos na resolução de problemas.

» determinar a área da superfície de uma pirâmide regular.

» determinar o volume de um paralelepípedo, dadas suas dimensões em unidades di-

ferentes.

» determinar o volume de cilindros.

» determinar o volume de um cone reto a partir das medidas do diâmetro da base e da

altura na resolução de problemas sem apoio de imagem.

» Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma

sequência de números ou de fi guras geométricas.

» Reconhecer o gráfi co de uma função trigonométrica da forma y=a.sen(x).

» Reconhecer um sistema de equações associado a uma matriz.

» determinar a expressão algébrica associada a um dos trechos do gráfi co de uma

função defi nida por partes.

» determinar o valor máximo de uma função quadrática a partir de sua expressão algé-

brica e das expressões que determinam as coordenadas do vértice

» Resolver problemas envolvendo a resolução de uma equação do 2º grau, sendo da-

dos seus coefi cientes.

» Resolver problemas usando arranjo.

Acima de 400 pontos

AvAnÇAdo

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 400 425 450 475 500


ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS




4948

(M120683ES) O jardim da casa de José tem o formato circular com 5 m de diâmetro. Para cercá-lo, ele precisou dar 4 voltas, em torno do jardim, com o arame esticado e preso a estacas de madeira.A quantidade mínima de arame que José usou para cercar esse jardim foi de

A) 15,7 mB) 31,4 mC) 62,8 mD) 78,5 mE) 125,6 m

Dado: π ≅ 3,14

Nível 9 – acima de 425

» Reconhecer a equação que representa uma circunferência, dentre diversas equa-

ções dadas.

» determinar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação geral.

» determinar a equação de uma circunferência a partir de seu gráfico.

» Resolver problemas envolvendo relações métricas em um triângulo retângulo que

compõe uma figura plana dada.

» determinar a quantidade de faces, vértices e/ou arestas de um poliedro por meio

da relação de Euler em um problema que necessite de manipulação algébrica.

» determinar o volume de pirâmides regulares.

» Resolver problemas envolvendo áreas de círculos e polígonos.

» Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos com apoio de figura na

qual os dois triângulos apresentam ângulos opostos pelos vértices.

» Resolver problemas envolvendo cálculo de volume de cilindro.

» Resolver problemas envolvendo cálculo da área lateral ou total de um cilindro, com

ou sem apoio de figuras.

» Reconhecer o gráfico de uma função exponencial do tipo f(x)=10x+1.

» Reconhecer o gráfico de uma função logarítmica dada a expressão algébrica da

sua função inversa e seu gráfico.

» determinar a lei de formação de uma função exponencial, a partir de dados forne-

cidos em texto ou de representação gráfica.

» determinar a inversa de uma função exponencial dada, representativa de uma si-

tuação do cotidiano.

» determinar a inclinação ou coeficiente angular de retas a partir de suas equações.

» determinar a solução de um sistema de 3 equações lineares e 3 incógnitas apre-

sentado na forma matricial escalonada.

» Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma y= a.sen(x) + b.

» Resolver problemas de análise combinatória utilizando o Princípio Fundamental da

contagem.


vendo o cálculo do perímetro de regiões circulares.

Para resolvê-lo, eles podem calcular o perímetro de um jardim circular de 2,5

metros de raio por meio da fórmula c=2πr e multiplicar o comprimento encontrado

por 4, correspondente ao número de voltas dadas no jardim para cercá-lo. dessa

forma, será possível constatar que José utilizou 62,8 metros de arame, no mínimo,

para cercar o jardim de sua casa. A escolha da alternativa c sugere, portanto, que

os estudantes desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.


5150


vendo o cálculo da área lateral de um cilindro circular reto sem apoio de imagem.

Para resolvê-lo, os estudantes devem, primeiramente, compreender que o

que está sendo requerido pelo enunciado é o cálculo da área lateral (e não da

área total) da embalagem. Em seguida, eles devem reconhecer que a lateral da

embalagem cilíndrica confeccionada pela empresa corresponde a um retângulo,

de base 2pr e altura 30 cm. como o cilindro tem base circular de diâmetro 8 cm

e o raio é a metade do diâmetro, conclui-se que o raio é igual a 4 cm e, assim,

a medida da base do retângulo é 2 x 3,14 x 4 = 25,12. A partir desse ponto, o

conhecimento requerido é o cálculo da área de fi guras planas, especifi camente

do retângulo, e os estudantes podem utilizar a fórmula “área do retângulo = base

x altura = 25,12 x 30 = 753,6 cm2”, encontrando assim a área lateral de uma em-

balagem. no entanto, no comando do item é solicitada a quantidade de papel

necessária para cobrir a superfície lateral das 500 embalagens confeccionadas,

sendo necessário, dessa forma, multiplicar a área lateral de uma embalagem por

500. os estudantes que encontraram 376 800 cm2 e assinalaram a alternativa

c como gabarito, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M110673E4) Uma empresa confeccionou 500 embalagens no formato de um cilindro circular reto com 8 cm de diâmetro e 30 cm de altura, de acordo com as especifi cações dadas por um novo cliente do ramo alimentício. Essas embalagens serão cobertas em toda sua superfície lateral com papel reciclado trazendo as informações do alimento.Quantos cm² de papel reciclado serão gastos, no mínimo, para cobrir toda a superfície lateral dessas 500 embalagens?A) 120 000B) 188 400C) 376 800D) 753 600E) 3 014 400

Considere: π ≅ 3,14

Após a etapa de processamento dos testes, passamos à divulgação dos

resultados obtidos pelos alunos.

COMO SÃO APRESENTADOS OS

RESULTADOS DO AREAL MÉDIO?


52

4

COMO A ESCOLA PODE SE

APROPRIAR DOS RESULTADOS DA

AVALIAÇÃO?

O Estudo de Caso apresentado nesta seção registra situações co-

muns às escolas, quando da recepção dos resultados das avalia-

ções em larga escala, e os caminhos trilhados pela comunidade

escolar para a apropriação desses resultados.

o processo de avaliação em larga escala não se encerra quando os re-

sultados chegam à escola. Ao contrário, a partir desse momento toda a escola

deve se debruçar sobre as informações disponibilizadas, a fi m de compreen-

der o diagnóstico produzido sobre a aprendizagem dos alunos. Em seguida, é

preciso elaborar estratégias que visem à garantia da melhoria da qualidade da

educação ofertada pela escola, expressa na aprendizagem de todos os alunos.

Para isso e faz-se necessário que todos os membros da comunidade esco-

lar – gestores, professores e famílias – se apropriem dos resultados produzidos

pelas avaliações, incorporando-os às suas refl exões sobre as dinâmicas de fun-

cionamento da escola.

Apresentamos um roteiro no encarte de divulgação dos resultados da es-

cola, com orientações para uma leitura efetiva dos resultados produzidos pelas

avaliações do AREAL Médio. Esse roteiro deve ser usado para analisar os

resultados divulgados no Portal da Avaliação www.areal.caedu� f.net. e no en-

carte impresso.

Essa é uma tarefa a ser realizada, coletivamente, por todos os agentes envol-

vidos: gestores, professores e equipe pedagógica. A fi m de otimizar o que esta-

mos propondo, sugerimos, nesse encarte, um passo a passo com as diferentes

etapas do processo de leitura, interpretação e apropriação dos resultados.


54

5

A FORMAÇÃO DE LEITORES PROFICIENTES

na maioria das vezes, as notícias veiculadas sobre o

contexto das escolas relatam os problemas e as difi culda-

des enfrentadas pelos professores e como tais difi culdades

os imobilizam e os deixam desanimados. é bem menos

comum termos conhecimento sobre as experiências bem

sucedidas, as inúmeras estratégias encontradas pelos pro-

fi ssionais que atuam nas escolas para a resolução dos pro-

blemas enfrentados e, principalmente, no desenvolvimento

de ideias que revolucionam e melhoram a educação no

país. A história da professora Rita é um desses exemplos

que, apesar de não serem muito divulgados, são mais co-

muns do que imaginamos.

A professora Rita, formada em Língua Portuguesa, havia

trabalhado em diversas escolas de sua cidade desde que

iniciou sua vida docente, em 2005. sempre interessada em

garantir que seus alunos tivessem um ensino de qualida-

de, ela realizou diversos cursos de formação continuada,

procurando estudar sobre temas variados, desde aspectos

importantes da interdisciplinaridade, até tópicos relaciona-

dos à gestão escolar. os resultados da avaliação em larga

escala eram um tema que interessava Rita, porém ela não

encontrava apoio para trabalhar com esses resultados nas

escolas em que até então ministrara aulas.

Em 2011, quando assumiu a vaga de docente na Escola

Estadual Professora cristina solis Rosa, localizada no mu-

nicípio de vazante, bairro independência, que atende ao

Ensino Fundamental, turnos matutino e vespertino, Rita co-

meçou a notar um movimento da equipe pedagógica no

sentido de compreender os resultados das avaliações em

larga escala. Ela percebia que os coordenadores e profes-

sores, muitas vezes, até compreendiam os dados que che-

gavam à escola a cada ano e o que eles representavam,

mas agora estavam procurando enxergar além dessas infor-

mações numéricas. Rita percebeu que nesta escola podia

aprofundar, junto à equipe pedagógica, seu conhecimento

acerca dos instrumentos da avaliação em larga escala.

A equipe gestora preparou, junto

à equipe pedagógica, diversos semi-

nários, palestras com convidados es-

pecialistas no tema e ofi cinas internas,

que fi zeram com que o interesse e o

envolvimento de todos pelo assunto

aumentassem. Rita e seus colegas

puderam aprofundar seus estudos

sobre matriz de referência, escala de

profi ciência, competências e habili-

dades, descritores, itens, padrões de

desempenho estudantil, resultados

de profi ciência, resultados de acertos

por descritor etc. A partir de um maior

domínio destes conceitos, Rita e seus

colegas conseguiram transformar as

informações numéricas, os resultados

de profi ciência que a escola recebia

em uma análise qualitativa. nesta aná-

lise, os professores da Escola Estadual

Professora cristina solis Rosa identifi -

caram um problema: a difi culdade dos

alunos para ler e interpretar textos, di-

fi cultando a compreensão profi ciente

desses textos.

diante do problema identifi cado,

alguma estratégia pedagógica pre-

cisava ser colocada em prática. A di-

reção da escola sugeriu a criação de

um plano educacional integrado na

escola, no qual todos os professores

deveriam trabalhar, promovendo a

interdisciplinaridade, uma vez que a

difi culdade dos alunos para ler e in-

terpretar textos atrapalhava o trabalho

em sala de aula de todas as discipli-

nas e etapas, mesmo aquelas que não

eram avaliadas em larga escala. Rita,

em conversa com a direção, sinalizou

o interesse que tinha sobre o tema e

fez comentários acerca de diversos

textos que havia lido sobre o traba-

lho interdisciplinar, sendo convidada,

portanto, para assumir a liderança do

projeto na escola.

Rita sempre acreditou que as

ações dependiam, fundamentalmente,

de dois fatores: vontade e articulação.

o primeiro deles não era um proble-

ma para a professora. Agora era pre-

ciso engajar a equipe pedagógica em

um projeto que tivesse embasamento

e viabilidade de execução.

A reunião de planejamento do

projeto político pedagógico se mos-

trou um bom momento para iniciar a

articulação dos professores em uma

proposta integrada, com a fi nalidade

de melhor utilizar os resultados das

avaliações em larga escala. Percebeu-

-se, na reunião, que o corpo docente

mostrou interesse no projeto interdis-

ciplinar. nesta reunião, os docentes

chegaram à conclusão de que o pri-

meiro passo era incentivar/convencer

“Os docentes che-Os docentes che-garam à conclusão de que o primeiro passo era incentivar/convencer os alunosacerca da importân-acerca da importân-cia da avaliaçãocia da avaliaçãoem larga escala.em larga escala.

”


5756

os alunos acerca da importância da

avaliação em larga escala.

o trabalho começou com a moti-

vação dos discentes. os professores

de todas as disciplinas, em suas aulas,

mostravam a importância da concen-

tração para a leitura e a interpretação

de textos. Eles procuraram despertar

o interesse dos alunos, de todas as

etapas, para as práticas de leitura e

interpretação de textos. dessa forma,

o corpo docente percebeu, já com as

avaliações internas, maior comprome-

timento dos alunos com o processo de

ensino e de aprendizagem. As ideias

iniciais para resolução do problema

vieram ao encontro da sensibilização,

da motivação e do envolvimento dos

alunos em compreenderem os textos,

tornando-os signifi cativos.

com os alunos motivados, sentin-

do orgulho da instituição e apresen-

tando sentimento de pertença à esco-

la, era hora de colocar o projeto em

prática. Rita, em conversa com os co-

legas, sugeriu a criação de um jornal

online para a escola, já que a maioria

dos alunos tinha acesso aos meios de

comunicação, como tv, rádio, internet.

com a criação do jornal, o celular, que

era também um problema dentro da

escola, poderia se tornar um instru-

mento a favor do processo de ensino

e de aprendizagem, uma vez que os

alunos poderiam acessar ao jornal por

meio dos próprios aparelhos, fazen-

do, inclusive, comentários sobre as

notícias. com a criação do jornal, os

alunos teriam contato com os diferen-

tes gêneros textuais, pois essa publi-

cação apresenta várias seções, como

carta do leitor, classifi cados, receitas,

dicas, notícias etc.

durante o restante do semestre,

os professores se mobilizaram para

fazer aquela ideia sair do papel. As

pedagogas trabalharam na elabora-

ção de conteúdo para os murais da

escola com os alunos dos anos ini-

ciais, produzindo ilustrações e peque-

nas frases para divulgar o lançamento

do jornal. Rita e os demais professo-

res de Língua Portuguesa incluíram a

elaboração de textos coletivos como

atividade para todas as suas turmas

dos anos fi nais, distribuindo funções

e garantindo que todos pudessem

trabalhar na criação do jornal. os pro-

fessores das demais disciplinas abor-

daram textos de temática de interesse

dos alunos, levando-os a debater es-

ses textos de acordo com o conteúdo

da disciplina, para, futuramente, nas

aulas de Língua Portuguesa, produzir

os textos para as diversas seções do

jornal. cada turma fi cou responsável

por uma seção.

com a criação do projeto, Rita ti-

nha a certeza de que o interesse dos

alunos pela leitura aumentaria, mas

sabia que um trabalho mais focado

nos resultados da avaliação em lar-

ga escala precisava ser colocado em

prática. Junto com o projeto do jornal,

Rita trabalhou, em sua sala de aula,

com a matriz de referência da avalia-

ção em larga escala e com o banco

de itens que estava disponível no site

da secretaria de Educação. Ela sabia

que era fundamental entender em

quais descritores, ou seja, em quais

habilidades os alunos estavam apre-

sentando maiores difi culdades, para

que, futuramente, eles se tornassem

leitores e escritores profi cientes.

A professora dividia suas aulas

em três momentos:

““As ideias iniciais As ideias iniciais As ideias iniciais para resolução do para resolução do para resolução do para resolução do para resolução do para resolução do problema vieram problema vieram problema vieram problema vieram ao encontro da ao encontro da ao encontro da ao encontro da sensibilização, sensibilização, sensibilização, da motivação e da motivação e do envolvimento do envolvimento dos alunos em dos alunos em compreenderem os compreenderem os textos, tornando-os textos, tornando-os signifi cativos.signifi cativos.

””

1. Leitura, compreensão e interpretação dos textos:

no primeiro momento, Rita trabalhava com os alunos

a leitura dos textos. Ela pedia para a turma ler o texto em

voz baixa, individualmente, e, em seguida, fazia uma leitura

coletiva do texto. Por fi m, Rita também fazia uma leitura in-

tegral do texto, apresentando as entonações necessárias

para seu entendimento.

Após a leitura, era preciso compreender, interpretar

e analisar o texto. A professora promovia um debate do

texto na sala de aula. Era preciso entender o assunto do

texto, o propósito comunicativo, onde o texto foi publica-

do etc.

neste primeiro momento, Rita trabalhava com os alunos

habilidades como: identifi car o tema ou a tese de um texto,

estabelecer relação entre a tese e os argumentos ofere-

cidos para sustentá-la, diferenciar as partes principais das

secundárias em um texto, identifi car as marcas linguísticas

que evidenciam o locutor e o interlocutor de um texto e

identifi car a fi nalidade de textos de diferentes gêneros.

2. Compreensão das questões do texto:

no segundo momento, a professora trabalhava com a

compreensão das questões do texto. Ela lia o comando da

questão e as alternativas de respostas; tecia comentários

minuciosos sobre as questões; trabalhava com o dicioná-

rio e a análise do vocabulário, contextualizando algumas

questões com verbetes adequados; relacionava as ques-

tões aos descritores da matriz de referência, procurando

trabalhar com as habilidades e competências fundamentais

a serem desenvolvidas pelos alunos de suas turmas.

neste segundo momento, Rita procurava trabalhar com

as turmas habilidades como: localizar informações explícitas

em um texto, inferir o sentido de uma palavra ou expressão,

estabelecer relações entre partes de um texto, identifi can-

do repetições ou substituições que contribuam para a con-

tinuidade de um texto, identifi car o confl ito gerador do enre-

do e os elementos que constroem a narrativa, estabelecer

relação causa/consequência entre partes e elementos do

“Era fundamental entender em quais entender em quais descritores, ou seja, descritores, ou seja, em quais habilidades em quais habilidades os alunos estavam os alunos estavam apresentando maiores apresentando maiores apresentando maiores difi culdades, para que, difi culdades, para que, difi culdades, para que, futuramente, eles se futuramente, eles se futuramente, eles se tornassem leitores e tornassem leitores e tornassem leitores e escritores profi cientes.escritores profi cientes.escritores profi cientes.

””


5958

texto, estabelecer relações lógico-discursivas presentes no

texto, marcadas por conjunções, advérbios etc., identifi car

efeitos de ironia ou humor em textos variados, reconhecer

o efeito de sentido decorrente do uso da pontuação e de

outras notações e reconhecer o efeito de sentido decorren-

te da escolha de uma determinada palavra ou expressão.

3. Produção de textos para o jornal da escola:

no terceiro momento, a partir dos textos motivadores e

de acontecimentos nas redondezas da escola, era hora de

os alunos produzirem, coletivamente, textos para o jornal.

vieram as avaliações em larga escala, e as expectativas

pela divulgação dos resultados foram grandes. Logo no pri-

meiro ano, já houve uma evolução notável do desempenho

dos alunos em Língua Portuguesa, especialmente nos anos

fi nais. como o projeto deu certo e, aparentemente, fez di-

ferença no aprendizado dos alunos, o diretor decidiu man-

tê-lo no calendário da escola nos anos que se seguiram, e

Rita continuou na liderança do projeto.

A passagem do tempo acabou confi rmando a impres-

são inicial de que o projeto contribuiria signifi cativamente

para solucionar o problema que a equipe pedagógica de-

tectara anos antes. com o passar do tempo, os resultados

de profi ciência dos alunos em Língua Portuguesa fi caram

ainda mais expressivos, e o desempenho em Matemática e

nas demais disciplinas avaliadas se apresentava de maneira

ascendente, ano a ano.

Hoje, o tempo de aprendizagem e as intervenções pe-

dagógicas são extremamente valorizados pela instituição.

As avaliações externas assumem um papel relevante para

o trabalho escolar: as habilidades e competências básicas,

consideradas importantes para o desenvolvimento dos alu-

nos, são, minuciosamente, trabalhadas pelos professores

da Escola Estadual Professora cristina solis Rosa. todos os

segmentos: gestores, especialistas, professores e alunos

estão envolvidos nesse projeto de sucesso.

““As avaliações ex-As avaliações ex-As avaliações ex-As avaliações ex-ternas assumem um ternas assumem um ternas assumem um ternas assumem um ternas assumem um ternas assumem um papel relevante para papel relevante para papel relevante para o trabalho escolar: o trabalho escolar: o trabalho escolar: as habilidades e as habilidades e as habilidades e competências bási-competências bási-competências bási-cas, consideradas cas, consideradas cas, consideradas importantes para importantes para importantes para o desenvolvimen-o desenvolvimen-to dos alunos, são, to dos alunos, são, minuciosamente, minuciosamente, trabalhadas pelos trabalhadas pelos professores.professores.

”

QUE ESTRATÉGIAS PEDAGÓGICAS PODEM

SER UTILIZADAS PARA DESENVOLVER

DETERMINADAS HABILIDADES?

Com o intuito de subsidiar o trabalho docente, o texto seguinte

traz sugestões para que os professores de Matemática trabalhem

algumas habilidades com os alunos, em sala de aula.


60

6

Problemas de aprendizagem em geometria no Ensino Médio

o diálogo necessário entre avaliação externa e escola

desde que a avaliação educacional em larga escala se

tornou uma política pública no contexto brasileiro, os ques-

tionamentos em relação à sua aplicabilidade e à sua efe-

tividade se fazem presentes em qualquer crítica destinada

a esse formato de instrumento avaliativo. Eles se tornaram

ainda mais contundentes e generalizados à medida que os

sistemas de avaliação se expandiram por todo o país, já em

meados da década de 2000.

A dúvida, invariavelmente, gira em torno da aplicação que

poderia ser dada, no contexto escolar, e, mais especifi camen-

te, no da sala de aula, aos resultados da avaliação, tendo em

vista o fato de estarmos diante de uma avaliação externa, que

se defi ne a partir do escopo que oferece para a tomada de

decisões no nível da rede de ensino. de fato, a avaliação em

larga escala tem como objetivo a produção de informações

no âmbito de toda a rede de ensino, o que justifi ca seu apara-

to metodológico e a padronização de seus testes.

Assim, destinada a fornecer informações para as redes de

ensino, os resultados das avaliações externas seriam úteis, quan-

do muito, aos atores educacionais que ocupam, na hierarquia do

sistema educacional, posições de tomada de decisão no nível

das secretarias de educação e de suas regionais. Problemas

identifi cados na rede, tomada como um todo, poderiam até ser

diagnosticados, e políticas seriam desenhadas com base nesses

diagnósticos; contudo, no que diz respeito à escola, as avalia-

ções externas teriam, ao fi m, muito pouco a oferecer.

Essa forma de compreender a aplicabilidade da avaliação

educacional se tornou um discurso amplamente difundido entre

professores e diretores de escola. tal discurso encontra susten-

tação, principalmente, em dois fatores: o desconhecimento em

relação ao instrumento, a suas limitações e a suas qualidades,

fruto, em regra, de uma ausência de abordagem detida sobre

o tema nos cursos de formação; e, além disso, um conjunto de

elementos ideológicos no discurso dos atores escolares, que

tratam a avaliação como um instrumento dotado de uma lógica

(meritocrática) contrária àquela que deveria ser o pilar de susten-

tação da escola. Esses dois fatores se infl uenciam mutuamente.

o desconhecimento, em parte, é alimentado por uma resistên-

cia ideológica, ao passo que a resistência ganha força diante do

desconhecimento em relação ao instrumento.

na contramão desse discurso, que, é bem verdade, vem

sofrendo algumas alterações ao longo dos anos, a avaliação

educacional em larga escala pode ser pensada como um

instrumento capaz de produzir informações muito importan-

tes para o trabalho das escolas. isso signifi ca que ela pode,

se bem utilizada, integrar o cotidiano do planejamento esco-

lar, e não apenas fazer parte de decisões no nível da secre-

taria e das regionais.

A avaliação educacional, qualquer que seja seu forma-

to, deve sempre fornecer informações que, de uma maneira

ou de outra, contribuam para a melhoria da qualidade do

ensino que ofertamos. os diagnósticos que fornece servem

a esse propósito: através de informações abalizadas, deci-

sões podem ser tomadas e ações podem ser efetivadas.

toda avaliação, portanto, tem um compromisso com a ação,

com a alteração da realidade na qual se insere.

“A avaliação educacional, qualquer que seja seu formato, deve sempre fornecer informações que, de uma maneira ou de outra, contribuam para a melhoria da qualidade do

ensino que ofertamos.”

o instrumento em larga escala não foge a essa regra.

seu compromisso é, em última instância, com a qualidade da

educação, e, especifi camente, com a produção de informa-

ções capazes de prestar auxílio aos atores escolares, para

que tomem decisões capazes de alterar práticas. nestes ter-

mos, professores e diretores devem, necessariamente, fazer

parte do processo de avaliação, assim como não devem se

sentir excluídos dele. diante disso, é necessário chamar a

atenção para o papel que devem assumir no processo de

avaliação em larga escala. nenhuma mudança na qualidade

da educação pode ser experimentada sem que atores tão

fundamentais sejam considerados.

Ao afi rmar que a avaliação em larga escala produz,

como aspecto central, informações para a rede de ensino

como um todo, não se quer dizer que a escola não possa se

valer dessa ferramenta para tomar decisões a respeito de si

própria. Mais do que isso, mesmo tendo como foco a avalia-

ção de toda a rede de ensino, as avaliações externas produ-

zem informações sobre os alunos dessa rede, algo que não

pode ser negligenciado pelo professor. o que isso implica

não é um uso obrigatório dos dados da avaliação, mas, sim,

uma consulta a esses resultados, que podem auxiliar o pro-

fessor a rever suas próprias práticas. A decisão pelo uso virá

após a realização dessa análise, pelo professor

é o que veremos, a seguir, com um exemplo de utiliza-

ção de dados da avaliação para discutir os problemas de

aprendizagem em geometria, no Ensino Médio. Antes de

passar ao exemplo, contudo, é importante apontar um pro-

blema que afeta todo o ensino de Matemática.

A essencialização dos saberes matemáticos

se muitos alunos são reprovados em uma disciplina,

uma série de interpretações pode ser levantada para expli-

car o fenômeno: os alunos se esforçaram pouco, o professor

é muito exigente, a disciplina é muito difícil. Quando esta-

mos lidando com Matemática, essa gama de fatores parece

sempre estar presente como fator explicativo, mas parece

existir uma prevalência do argumento que afi rma, categori-

camente, que o problema está na difi culdade oferecida pela

própria disciplina.

é extremamente difundida a ideia de que Matemática é

difícil. difícil em si mesma, sem levarmos em consideração

a interferência de qualquer outro fator além dos conteúdos

que compõem a própria disciplina. Essa percepção é a base

de uma visão essencializada da Matemática, o que gera

consequências bastante específi cas para o ensino e para a

aprendizagem da disciplina.

o discurso da difi culdade inerente é largamente difundi-

do entre os alunos. A difi culdade de aprendizado em Mate-

mática, conforme tem sido sistematicamente diagnosticada

pelos testes padronizados das avaliações em larga escala,

mas que já era reconhecida a partir dos resultados das ava-

liações internas, é atribuída à difi culdade dos próprios con-

teúdos. é fácil imaginar que a consequência de um entendi-

mento desse tipo é transferir à própria disciplina problemas

que têm origem diversa. o aluno, ao lidar com a difi culdade

em Matemática de forma naturalizada, encara seu desempe-

nho ruim de forma também natural, ou, pelo menos, condes-

cendente. é como se não houvesse nada que ele pudesse

fazer para melhorar seu desempenho.

nesse sentido, o bom desempenho em Matemática é

atribuído ao talento individual, a uma característica inata que

faz com que alguns indivíduos consigam um pleno desen-

volvimento na disciplina, ao passo que os demais enfrentam

enormes problemas de aprendizagem. correlata a essa for-

ma de encarar a disciplina, está a ideia de que Matemática é

para poucos. se é difícil, é para que uns poucos iluminados

sejam capazes de decifrar sua complexa linguagem.

todo esse raciocínio integra o imaginário do aluno em

relação à Matemática, mas, é importante que se ressalte, tal

discurso não pertence apenas aos discentes. Há uma im-

pressão geral, que se apresenta, muitas vezes, quase como

um conhecimento de causa, de que Matemática é um saber

difícil, e, portanto, para poucos. no próprio ambiente esco-

lar, isso é amplamente reforçado. Assim como os alunos, os

professores e demais atores escolares (diretores e coorde-

nadores pedagógicos, por exemplo) também compartilham

a ideia da difi culdade inerente à Matemática, o que contribui

“O aluno, ao lidar com a difi culdade

em Matemática de forma naturalizada, encara seu desempenho ruim de

forma também natural, ou, pelo menos, condescendente. É como se não

houvesse nada que ele pudesse fazer para melhorar seu desempenho.”


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ainda mais para que esse imaginário se naturalize, difi cultan-

do sua alteração. isso pode ser observado, inclusive, entre

muitos professores de Matemática, que acreditam que a dis-

ciplina não é apenas inerentemente difícil, mas, em termos

comparativos, mais difícil do que as demais disciplinas.

Essa perspectiva engessa o desenvolvimento de ações

que poderiam procurar lidar com os problemas de ensino e

de aprendizagem em Matemática. A naturalização da difi cul-

dade vem acompanhada de poucos esforços para lidar com

os problemas de aprendizagem na disciplina. Afi nal, como

alterar o que é inerente?

Além disso, essa maneira de encarar a Matemática obs-

curece o que parece ser um dos principais fatores que dá

ensejo às difi culdades de aprendizagem na disciplina, qual

seja, a formação de professores. é evidente que os proble-

mas de aprendizagem, em qualquer disciplina, não podem

ser imputados, exclusivamente, à formação de professores.

Essa seria uma visão unilateral e incompleta do problema. no

entanto, é igualmente evidente o fato de que as difi culdades

com a disciplina não são inerentes. não há como realizar uma

hierarquia intrínseca do saber com base nas difi culdades que

os alunos e professores sentem em relação a ele.

se a difi culdade não é inerente, isso signifi ca que ela

é produzida social e culturalmente. sendo produzida, pode

ser alterada. E a formação de professores de Matemática

não pode ser olvidada para o entendimento do problema

narrado. A Matemática apresenta, historicamente, grandes

índices de reprovação e, de modo sistemático, como vimos,

isso tem sido atribuído à difi culdade inerente à disciplina. no

entanto, cabe questionar como a disciplina tem sido minis-

trada e como os professores têm sido preparados para o

ensino da mesma.

os cursos de licenciatura, e não é diferente com a Mate-

mática, são alvos das críticas de muitos estudiosos, principal-

mente, em virtude da ausência de conexão entre os conteú-

dos trabalhados ao longo da formação e sua aplicabilidade,

especialmente no que diz respeito à prática docente. são

reconhecidos o despreparo dos professores no começo de

suas carreiras e as grandes lacunas em sua formação ini-

cial. A formação continuada, quando existe, não é capaz de

suplantar tais problemas. somam-se a isso o recrutamento

promovido pelos cursos de licenciatura e o enfoque, nos

cursos superiores, dado ao conteúdo. Mesmo quando es-

tamos diante de professores que dominam o conteúdo de

suas disciplinas, esbarramos, muitas vezes, no problema da

capacidade de planejar e executar boas aulas.

isso nos ajuda a rechaçar a ideia de que as difi culdades

com a Matemática são intrínsecas. Para compreendê-las, o

despreparo dos professores tem mais poder explicativo do

que a concepção da inerência. os problemas começam já na

alfabetização matemática e se acumulam ao longo das eta-

pas de escolaridade. Alunos da 3ª série do Ensino Médio, na

escola pública brasileira, de maneira geral, não são capazes,

por exemplo, de resolver problemas envolvendo equações

de primeiro grau, não pelos problemas em si, mas por défi cits

de aprendizagem em operações simples. não parece con-

vincente, diante dos problemas que os próprios professores

apresentam, imputar a difi culdade à própria disciplina.

O problema da Geometria

no quadro que acaba de ser descrito, a geometria

ganha destaque, servindo como exemplo para ilustrar o ar-

gumento que aqui está sendo apresentado. dentre os con-

teúdos trabalhados pela Matemática ao longo das etapas

de escolaridade, todos eles, em regra, rotulados como in-

trinsecamente difíceis, a geometria chama atenção quando

observamos os resultados das avaliações em larga escala.

neste ponto, o que foi dito sobre o uso da avaliação pelas

escolas e o que foi narrado acerca dos problemas em se

considerar as difi culdades em Matemática uma característica

inerente à disciplina se encontram.

“a Geometria ganha destaque,

servindo como exemplo para ilustrar o argumento que aqui está sendo apresentado. Dentre os conteúdos

trabalhados pela Matemática ao longo das etapas de escolaridade,

todos eles, em regra, rotulados como intrinsecamente difíceis, a Geometria chama atenção quando observamos

os resultados das avaliações em larga escala.”

imaginemos um exemplo dos resultados de uma escola

em um determinado sistema de avaliação em larga escala.

Para Matemática, os professores observam que, em média, os

alunos da 3ª série do Ensino Médio acertam 42% dos itens do

teste padronizado. contudo, trata-se de uma média, e é pre-

ciso observar os resultados mais de perto. na avaliação em

larga escala, o percentual de acerto por item é um dos resul-

tados divulgados e pode auxiliar muito o trabalho do profes-

sor, visto que contribui para que hipóteses sejam levantadas.

com tal percentual de acerto em Matemática, e observan-

do os resultados de profi ciência ( já que eles se complemen-

tam, fornecendo uma análise mais completa), os professores

sabem se tratar de um resultado aquém do esperado. Entre-

tanto, ainda é preciso aprofundar a análise. A observação do

percentual de acerto por item releva que, na escola, há con-

teúdos matemáticos com relação aos quais os alunos parecem

apresentar maiores difi culdades. é o caso da geometria.

Entre as diversas habilidades avaliadas pelos testes,

duas delas apresentaram os menores percentuais de acerto,

em nosso exemplo hipotético: com 17,2% e 19,4%, respecti-

vamente, são habilidades relacionadas ao uso das relações

métricas no triângulo retângulo para resolver problemas

com fi guras planas ou espaciais e à identifi cação da relação

entre o número de vértices, faces ou arestas de poliedros.

Esses percentuais estão bem abaixo daqueles observados

para outras habilidades na avaliação de Matemática. Para a

3ª série do Ensino Médio, era de se esperar que os alunos

fossem capazes de solucionar problemas que envolvessem

essas habilidades.

Apesar de ser uma avaliação em larga escala, conforme

foi ressaltado anteriormente, informações sobre os alunos

são produzidas. Um professor atento não negligenciaria in-

formações relacionadas à sua turma. os resultados mostram

um problema com o desenvolvimento de habilidades em

geometria, que dizem respeito não apenas aos alunos de

uma turma, mas à escola como um todo. Uma análise ainda

mais ampla mostraria que os resultados de geometria, nos

testes padronizados, estão aquém do esperado em toda a

rede.

A partir da leitura desses dados, não seria exagero afi r-

mar que a geometria merece atenção especial por parte

dos professores. A partir dos dados da avaliação educacio-

nal, cabe ao professor de Matemática levantar hipóteses

acerca de tais resultados: trata-se de um fenômeno pontual

ou diz respeito à escola toda? Quais são os conteúdos que,

em geometria, mais têm oferecido difi culdade aos alunos?

como trabalho tais conteúdos com minhas turmas? Em mi-

nhas aulas, os alunos apresentam tais difi culdades? Que tipo

de ação pedagógica estaria a meu alcance para que tais

difi culdades sejam enfrentadas?

todas essas perguntas possuem dois pontos em co-

mum. Primeiro, partem de dados existentes para que aná-

lises sejam realizadas (o uso da avaliação educacional por

parte do professor, conforme apresentado no primeiro tó-

pico deste texto). Em um contexto em que, cada vez mais,

informações são produzidas, é fundamental que os profes-

sores possam se valer desses dados para o levantamento

de hipóteses e para repensar suas próprias práticas. Além

disso, elas não presumem a existência de uma difi culdade

intrínseca à Matemática ou à geometria. A própria prática de

consultar dados e de levantar hipóteses a partir dos mesmos

faz com que sejam suspensas explicações naturalizadas so-

bre os problemas. isso abre espaço para que tudo possa ser

questionado, incluindo a prática do professor.

nesse sentido, o uso dos dados da avaliação, a partir

de uma análise e refl exão sobre o que, de fato, produzem

de informação, coloca em xeque a tese de que Matemática

é intrinsecamente difícil. Afi nal, assim como não é possível

estabelecer uma hierarquização do saber em termos de di-

fi culdade, também é impossível que isso seja feito dentre os

próprios conteúdos da Matemática. Em outras palavras, mes-

mo apresentando resultados ruins, o problema da geome-

tria não é ser mais difícil do que álgebra ou Probabilidade.

Ele pode ser encontrado em outros fatores.

como exercício de refl exão, para você, quais seriam

eles?

“Nesse sentido, o uso dos dados da avaliação, a partir de uma análise e refl exão sobre o que, de fato,

produzem de informação, coloca em xeque a tese de que Matemática é

intrinsecamente difícil.”


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Reitor da Universidade Federal de Juiz de ForaMarcus Vinicius David

Coordenação Geral do CAEdLina Kátia Mesquita de Oliveira

Coordenação da Unidade de PesquisaTufi Machado Soares

Coordenação de Análises e PublicaçõesWagner Silveira Rezende

Coordenação de Design da ComunicaçãoRômulo Oliveira de Farias

Coordenação de Gestão da InformaçãoRoberta Palácios Carvalho da Cunha e Melo

Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoRenato Carnaúba Macedo

Coordenação de Medidas EducacionaisWellington Silva

Coordenação de Monitoramento e IndicadoresLeonardo Augusto Campos

Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira

Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage

Ficha catalográfica

ALAgoAs. secretaria de Estado da Educação.

AREAL Médio – 2015/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, cAEd.

v. 1 ( jan./dez. 2015), Juiz de Fora, 2015 – Anual.

conteúdo: Revista Pedagógica - Matemática - Ensino Médio.

issn 2317-2126

cdU 373.3+373.5:371.26(05)

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