Alexandre Suaide

Ed. Oscar Sala

sala 246

ramal 7072

Introdução às Medidas em Física Bloco I, 9a Aula (17/05/2005)

http://dfn.if.usp.br/~suaide/fap0152

Movimento de um corpo em queda livre

Como medir a posição de um corpo em instantes de tempo bem determinados?– Muitos métodos diferentes

Radar, laser, fotos em instantes consecutivos (filme)

Experiência de queda livre– Usar a rede elétrica como referência em tempo e

um dispositivo elétrico para marcar a posição do corpo em cada instante

Queda livre

Corpo utilizado: um ovo plástico– A geometria do ovo plástico minimiza efeitos de

atrito com o ar.

Medida das posições– Um faiscador gera um pulso de alta voltagem

(cuidado) com freqüência igual a da rede elétrica (60 Hz). Esse pulso gera uma faísca que marca a posição do ovo em uma tira de papel encerado

A cada 1/60 segundos uma faísca é gerada no papel.

Dados adquiridos

Fita encerada– Posição do ovo a cada 1/60 segundos

t0 t1 t2 t3 t4 tn

1/60 sx1

x4

xn

xi = posição do i-ésimo pontoti = instante do i-ésimo ponto

Cálculo da velocidade

Interpolação parabólica

1 1 1 1

1 1 (2 / 60)i i i i

ii i

x x x xv

t t s

vi

xi+1 – xi-1

2/60s

xi+1xi-1

2

(2 / 60)i

i

xv

s

Do mesmo modo para a aceleração

Interpolação parabólica

1 1 1 1

1 1 (2 / 60)i i i i

ii i

v v v va

t t s

ai

2/60s

2

(2 / 60)i

i

va

s

vi-1 vi+1

Atividades

Na aula passada, calculou-se a velocidade do corpo ponto a ponto e sua respectiva incerteza. Vamos calcular também a aceleração do corpo ponto a ponto

Organizar todos os dados em uma tabela contendo os instantes de tempo, posição, velocidade e aceleração do ovo com suas respectivas incertezas. Adote que as incertezas no tempo são desprezíveis

Interpretação dos resultados

Qual é a melhor maneira de estudar o comportamento temporal da posição, velocidade e aceleração?– Uma tabela permite visualizar um comportamento

sistemático? O cérebro tem dificuldade de extrair comportamentos a

partir de números. Devemos processar a informação antes de entendê-la.

– Gráficos Modo visual de representar dados Permite um entendimento mais rápido pelo

experimentador pois permite visualizar comportamentos de forma mais ágil

Fazendo gráficos

O que é um gráfico?

– Representação do comportamento de um parâmetro em função de outro

Itens importantes– Título– Eixos– Dados

Legenda quando houver mais de 1 gráfico superposto

– Em alguns casos, ajustes de funções

10

20

30

40

15

25

35

45

5

0,0

x(cm)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)

Curva Média

x=f(t)

Gráfico x vs t

Eixos em um gráfico

Deve-se escolher a escala que melhor se adapte ao tamanho do papel utilizado

– IMPORTANTE: Não use escalas diferentes de se compreender. Sempre utilize escalas “múltiplas” de 1, 2 ou 5

Gradue os eixos de 1 em 1 cm (ou 2 em 2). Evite escalas muito espaçadas ou muito comprimidas

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s)

0 2 4 6 8 10 t(s)

0 10 20 t(s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s)0,5 3,52,51,5 6,55,54,5 9,58,57,5PRÓXIMA

AFASTADA

Eixos em um gráfico

Desenhe os eixos. Não utilize os eixos e escalas pré-desenhadas no papel

Coloque legendas em cada um dos eixos NUNCA escreva os valores dos pontos nos eixos

nem desenhe traços indicando os pontos

1,3 3,1 8,95,40 t (s) Não !

Representação dos pontos no gráfico

Utilize marcadores visíveis Represente as barras de

incerteza em y e x (quando houver) de forma clara

NUNCA LIGUE OS PONTOS

Conjunto de dados diferentes devem ser representados com símbolos (ou cores) diferentes.

Correto

Errado

Barras de incerteza

Marcador

Atividades

Fazer o gráfico de velocidade vs. tempo – Tomar os cuidados mencionados anteriormente

Título Escala dos eixos Representação dos pontos e suas respectivas

incertezas

Ok, tenho um gráfico. Como extrair informações do mesmo?

A análise gráfica depende da comparação dos seus dados com previsões baseadas em argumentos físicos.– Ex:

Se a única força atuante no corpo for a gravitacional, então a aceleração é constante e vale g.

Caso a afirmação acima seja verdadeira, a velocidade varia linearmente com o tempo (gráfico é uma reta) e vale

0v v gt

Ok, tenho um gráfico. Como extrair informações do mesmo?

Deve-se testar os modelos no gráfico– As incertezas

têm um papel fundamental

Ex:

0v v gt

10

20

30

40

15

25

35

45

5

0,0

v(cm/s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)

Gráfico v vs t

Compatívelcom modelo

Não compatível

Ok, tenho um gráfico. Como extrair informações do mesmo?

Extraindo informações– Pelo modelo:

– Coef. AngularAceleração

– Escolher dois pontos sobre a reta média

– Coef. Linear velocidade inicial

– Extender a reta média até tempo igual a zero

0v v gt

10

20

30

40

15

25

35

45

5

0,0

v(cm/s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)

Gráfico v vs t

0v

0v v gt

f i

f i

v vg

t t

( , )f fv t

( , )i iv t

E as incertezas?

Imaginar 2 conjuntos de pontos

– Traçar retas paralelas à reta média

– Usar essas retas para definir as retas máxima’e mínima (retas azuis)

– Calcular, das retas máxima e mínima os valores de gmax, gmin, v0-max e v0-min

0v v gt

10

20

30

40

15

25

35

45

5

0,0

v(cm/s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)

Gráfico v vs t

Reta máxima:gmax e v0-min

Reta mínima:gmin e v0-max

max min

2

g gg

0 max 0 min0 2

v vv

Atividades

A partir do gráfico de velocidade vs. tempo aplicar o modelo de corpo uniformemente acelerado pela gravidade

Determinar graficamente– A velocidade inicial do ovo e sua respectiva

incerteza– A aceleração do ovo e sua respectiva incerteza

Relatório (introdução e descrição experimental)

Esquecer as questões da apostila !!!! Q1 – Quais são os objetivos do experimento? Q2 – Descreva o aparato experimental utilizado (use

esquemas gráficos, se necessário) e suas limitações. Quais os cuidados na preparação do arranjo experimental para tomada de dados? Como os dados são registrados e qual o procedimento utilizado para realizar as medidas em posição?

Relatório (dados obtidos)

Q3 – Descreva, a partir das medidas de posição do ovo, como foram obtidas as velocidades e acelerações ponto a ponto. Descreva como as incertezas foram calculadas, em cada caso.

Q4 – Arrume os dados de tempo, posição, velocidade e aceleração em uma tabela de forma adequada.

Relatório (análise dos dados obtidos)

Q5 – Faça um gráfico de velocidade vs. tempo e aceleração vs. tempo. Explique as principais características dos gráficos obtidos.

Q6 – Como você pode descrever fisicamente os resultados experimentais? Descreva um modelo físico para explicar os dados acima (supondo que somente a força gravitacional seja atuante sobre o corpo) e as equações relevantes que podem ser aplicadas aos dados experimentais?

Q7 –Utilizando os gráficos da Q5 (não precisa redesenhar os gráficos), aplique o modelo descrito na Q6. Determine as variáveis relevantes ao modelo (aceleração e velocidade inicial) e suas respectivas incertezas.

Relatório (discussão dos resultados)

Q8 – Discuta os valores obtidos. A velocidade inicial é compatível com o esperado para o experimento (suponha que o intervalo de tempo entre o corpo ser solto e a primeira faísca ser gerada pode assumir qualquer valor entre 0 s e 1/60 s)?

Q9 – Compare o valor de aceleração obtido com a aceleração da gravidade g = 9,7864 + 0,0003 m/s2, determinada experimentalmente pelo IAG. Represente (como linhas) na figura de aceleração vs. tempo os valores obtidos de aceleração e a gravidade local. O resultado obtido é compatível com a gravidade local? Explique eventuais discrepâncias em termos da validade do modelo aplicado aos dados e das medidas experimentais efetuadas.