SEMANA 2POLINOMIOS – V.N. - GRADOS

1. Sea el polinomio:P(X) = (xn-1 + 2xn-2 + n)n, si 2n veces su término independiente es igual a la suma de sus coeficientes, entonces “n” es:

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

RESOLUCIÓNT.I. = P(o) = nn

= P(1) = (1 + 2 + n)n

2n . nn = (3 + n)n

2n = 3 + n n = 3RPTA.: C

2. Calcule “m” si la expresión:

se transforma a una expresión algebraica racional entera de 5to grado.

A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

RESOLUCIÓN

m = 9RPTA.: B

3. Calcule “n” para que el monomio sea de 2º grado.

A) 4 B) 5 C) 6D) 8 E) 9RESOLUCIÓN

M(x) = x6n - 22 = x2 6n - 22 = 2

n = 4RPTA.: A

4. Si: Halle el grado absoluto de:

transformable a una E.A.R.E.

A) 3 B) 4 C) 5D) 7 E) 8

RESOLUCIÓNEl G.A. = de la condición:

Propiedad de proporciones:

Lo reemplazamos en “”

RPTA.: C

5. Si: P(x+5) = x² - 3x + 1Calcule: E = P(8) + P(6)

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 7

RESOLUCIÓNE = 3² - 3(3) + 1 + 1 - 3 + 1E = 0

RPTA.: A1

6. Del siguiente polinomioP(x; y) = 7xa+3yb-2z6-a+5xa+2yb-3za+b

en donde: G.Rx - G.Ry = 3 G.A(P) = 13Calcule: a + b

A) 6 B) 7 C) 8D) 11 E) 12

RESOLUCIÓNG. RX = a + 3 G.A(P) = a+b+1G. Ry = b - 2 a + b = 12

RPTA.: E

7. Sea P(x) un polinomio lineal tal que verifica la relación

Para todo valor de “x”. Halle P(4)

A) 17 B) 18 C) 19D) 32 E) 33

RESOLUCIÓNSea P(x) = ax + b P(6X) = 6ax + b

P(P(x)) = a(ax+b)+b = a²x+ab+b

Luego:a²x + ab + b - 6ax - b = -9x+21

(a² - 6a)x + ab = -9x + 21

a² - 6a = -9 ab = 21(a-3)² = 0

a = 3 3b = 21 b = 7

Entonces: P(x) = 3x + 7 P(4) = 3(4) + 7 = 19

RPTA.: C

8. Calcule “n”, si el G.A. del monomio es 6.

A) 12 B) 13 C) 14D) 11 E) 10

RESOLUCIÓNG.A. =

30n - 60 + 40n + 60 - 24n - 192 = 360

46n = 360 + 19246n = 552 n = 12

RPTA.: A

9. Calcule “n” si el monomio es de 4to. grado

A) 1 B) 3 C) 2 D) E)

RESOLUCIÓN

3n + 6 + 1 = 24n

7 = 21n

n =

RPTA.: E

10. Si:

Además P(P(x)) es independiente de “x”. Calcule “n”

A) -1 B) 8 C) D) -8 E) 5

2

RESOLUCIÓN

como es independiente de “x” se cumple:

65n² + 65 =

n² - 16n + 64

64n² + 16n + 1 = 0

8n 1 n = -8n 1

RPTA.: C

11. Si: Calcule: P(-1)

A) -1 B) 4 C) -4 D) 5 E) 1

RESOLUCIÓNComo es lineal,

entonces: P(x) es lineal. Luego P(x) = ax + b

P(P(P(x))) = a³x + a²b + ab + b27x + 52 = a³ + a²b + ab + b

a = 3 b = 4 P(x) = 3x + 4 P(-1) = -3 + 4 = 1

RPTA.: E

12. Halle la suma de los valores de “n” que hacen que la expresión:

sea racional entera.

A) 7 B) 8 C) 9D) 12 E) 13

RESOLUCIÓNn - 3 0 n 3 n = 3 n 7

n = 6

n = 3 n = 6

RPTA.: C

13. Sabiendo que:

son semejantes. Calcule el menor valor de m + n.

A) 1 B) 3 C) 5D) 8 E) 13

RESOLUCIÓNSi: P(x; y) Q(x; y)

m - 2 = n + 5 m - n = 7 ....() n² + 5 = m+4 n²-m = -1 ...()

+ : n² - n - 6= 0 n = 3 n = -2

Luego:n = 3 m = 10n = -2 m = 5 menos: m + n = 3

RPTA.: B

14. Sea P(x) = x³ + 3x + 3x² + 1Calcule: P(P(-1)) + P(P(1))

A) 0 B) -3 C) 728D) 729 E) 730

RESOLUCIÓNP(x)= (x+1)³ P(-1)=0 P(P(-1)) = 1P(1) = (2)³ = 8 P(P(1)) = P(8) = 9³ = 729 P(P(-1)) + P(P(1)) = 1+729 = 730

3

RPTA.: E

15. Si el polinomio en “x” e “y”P(x, y) = 5xa + 3xbyc + 2xcyb + ya

es homogéneo ordenado y completo respecto de “x” e “y”. Calcule: 2a + b + 3c

A) 17 B) 13 C) 15D) 16 E) 18

RESOLUCIÓNPor ser ordenado y completo: a = 3; b = 2 y c = 1

2(3) + 2 + 3(1) = 6 + 2 + 9 = 17RPTA.: A

16. Calcule “m” si el polinomio

es completo y ordenado; en forma ascendente; de 4nn términos.

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

RESOLUCIÓNEs ordenado en forma ascendente:

n2n - 8n = 0 n = 2Luego:

El número de términos es: m² - m + 3 + 1

m² - m + 4 = 4nn

m² - m + 4 = 16 m² - m - 12 = 0

m = 4RPTA.: A

17. Halle a y b en la identidad:

A) 1 y 3 B)

C) D) 1 y E) 0 y 1

RESOLUCIÓNaa = bb a ab = b4a b = 2a

a = RPTA.: C

18. Siendo: P(xn + 1) = x - 1Halle: “n”, si: P(3) =

A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓNxn + 1 = 3 xn = 2 x =

Luego:P(3) =

4

RPTA.: E

19. Sea P(x) un polinomioP(x) = (3x - 1)n+5x + 1; además la suma de coeficientes es 70. Calcule el valor de:

A) 6 B) 5 C) 4D) 12 E) 3

RESOLUCIÓN

2n = 64 n = 6

RPTA.: C

20. Dado el polinomio mónicoP(x) = 5x4 - 7ax5 + (n-2)x7-4x - 1Calcule el valor de: nn

A) 1 B) 4 C) 27D) 25 E) 16

RESOLUCIÓNPor ser mónico y de una variable “x” (coeficiente principal = 1)

(n - 2) = 1 n = 3Luego nos piden: nn = 33 = 27

RPTA.: C

5