UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

ESCOLA SUPERIOR DE DESENVOLVIMENTO RURAL

ANALISE MATEMÁTICA

1º Ano 2010 – ECONOMIA AGRÁRIA e COMUNICACÂO RURALSemestre I: Fevereiro a Junho

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1. Objectivos Gerais: - A disciplina de ANALISE MATEMÁTICA tem como objectivos gerais:

i) Habilitar os estudantes com os conceitos, resultados fundamentais e técnicos de Cálculo Diferêncial e Integral necessários para a compreensão de outras disciplinas dos respectivos cursos ministrados na ESUDER. .

ii) Desemvolver a capacidede de raciocínio, espírito crítico e poder de sintese dos estudantes, incentivando a utilização crítica e fundamenta dados conceitos e técnicas estudadas na resolução de problemas concretos em Economia Agrária e Comunicação Rural.

2. Organização e Metodologia:

A carga horária semanal da disciplina é de 5 tempos lectivos, repartidos em 2 blocos, sendo 2 tempos de aulas teóricas e 3 tempos de aulas práticas que serão utilizadas, respectivamente, para a apresentação da matéria e resolução de alguns exercícios.

3. Docência: A coordenação da disciplina de MATEMÁTICA é feita pelos docentes: dra Victoria Siquice dra Carlota Caetano

4. Avaliação:

A avaliação e classificação dos estudantes estão sujeitas às normas descritas no regulamento pedagógico em vigor na UEM e condicionado pelo seguinte:

i) Duas provas escritas de avaliação parcial (com a duração máxima de 120 minutos) a realizar na 9a e na 16a semanas em data e hora a serem acordadas com os estudantes.

ii) Uma prova de exame com a duração de 120 minutos (sómente para os estudantes com uma nota de frequência não inferior a 10 valores e não abrangidos pelo critério de dispensa). A data do exame é marcada em coordenação com a Direcção da Escola Superior de Desenvolvimento Rural após acordo prévio entre os docentes da disciplina e os estudantes.

iii) Sendo a nota de frequência uma nota ponderada, a assiduidade e a participação nas aulas (práticas) terá uma ponderação de até 10% (isto é; o estudante poderá beneficiar de mais 2 valores máximo), sendo: - 0 (zero) valores para presenças inferiores a 2/3 do total das aulas; - proporcionalmente ao número de presençass nas aulas, para presenças superiores a 2/3 do total das aulas.

iv) A aprovação à disciplina depende da obtenção de uma nota positiva na prova de exame ou dispensa deste, sendo a nota final da disciplina a média aritmética das notas de frequência e de exame.

v) Para melhor rentabilidade do processo pedagógico, os estudantes deverão assitir as aulas apenas nas suas turmas/grupos de aulas práticas na respectiva sala.

5. Programa:

SEMANA CONTEÚDOS1 a Semana

22/02-26/02

Apresentação do DocenteTeste diagnóstico

2 a Semana 01/03-05/03Os grupos deveram apresentar trabalhos sobre:- Estudo completo das funções elementares;- Esboço dos respectivos gráficos.

1. Funções em 1.1. Domínio e Contradomínio;1.2. Monotonia ( Função crescente e decrescente );1.3. Paridade;1.4. Funções Polinomiais;1.5. Funções Exponenciais;1.6. Funções Logarítmicas;

3 a Semana 08/03-12/03Os grupos deveram apresentar trabalhos sobre:-Definir conceitos de Funçao lucro, racional e receita; Demanda e oferta, Equilíbrio de mercado, taxas de juro ( simples e composto )

1.7. Problemas de aplicação1.7.1. Função racional e Receita;1.7.2. Modelos de funções lineares, quadráticas e Exponenciais;1.7.3. Função Lucro;1.7.4. Análise de Equilibrio;1.7.5. Ponto de equilibrio;1.7.6. Demanda e oferta; 1.7.7. Equilíbrio de Mercado;1.7.8. Ponto de Equilíbrio de Mercado

4 a Semana 15/03-19/03Os grupos devem apresentar trabalhos sobre sucessões e progressões: ordem, termo, termo geral, soma, convergência, encontrar o número e a partir da calculadora.

2. Noções de Matemática Elementar

2.1. Sucessões e Progressões2.2. Definição de Sucessão divergente e Convergente;2.3. Definição de Limite de Sucessão;2.4. O número e;2.5. Problemas de aplicação;2.6.1. Tempo e investimento;2.6.2. Taxas de juro ( juro Simples e juro Composto, crescimento negativo, valor Futuro e Valor Presente )

5 a Semana 22/03-26/03Os grupos devem apresentar trabalhos sobre gráficos de funções que visualizam todos casos de limites e tipos de discontinuidade

3. Limite e Continuidade de Funções em 3.1. Teoremas sobre limites laterais e limites de função;3.2. Propriedades sobre Funções Contínuas;3.3. Pontos de discontinuidade e sua classificação;3.4. Problemas de aplicação:3.4.1. Interpretação económica do número e;3.4.2. Juro contínuo ( Juro Composto Continuamente );3.4.3. Função A(t) = Pert

6 a Semana 29/03-02/04

4. Cálculo Diferencial

Os grupos devem apresentar trabalhos sobre composição de funções e derivadas.

4.1. Conceito da derivada- Taxa de variação;4.2. Interpretação geométrica da derivada;4.3. Regras de Derivação de Funções;4.4. Derivada de 2ª ordem e de ordem superior;4.5. Exercícios

7 a Semana 05/04-09/04Os grupos devem apresentar esboços de graficos de funções, a serem indicados pelo Docente, usando métodos elementares

4. Cálculo Diferencial

4.6. Aplicação da derivada no estudo das funções em 4.6.1. Cálculo de máximos e mínimos;4.6.2. Intervalos de monotonia,4.6.3. Concavidades;4.6.4. Pontos de inflexão;4.6.5. Assimptotas

8 a Semana 12/04-16/04Os grupos devem apresentar trabalhos sobre definição de conceitos de Função e lucro marginal, custo e receita média, custo médio marginal e elastecidade

5. Cálculo Diferencial4.7. Aplicação da derivada nas áreas de Economia e Gestão;4.7.1. Funções Marginais;4.7.2. Lucro Marginal;4.7.3. Custo médio e receita média;4.7.4. Custo médio marginal;4.7.5. Elasticidade – preço de Demanda;4.7.6. Elasticidade – renda de demanda.4.7.7. Relação entre Receita e Elastecidade – preço de Demanda.

9 a Semana 19/04-23/04

ExercíciosTeste 1

10 a Semana 26/04-30/04

6. Cálculo IntegralINTEGRAL INDEFINIDO

6.1. Primitiva de uma função;6.2. Integral Indefinido;6.3. Regras de integração;6.4. Método de substituição.

11 a Semana 03/05-07/05

6. Cálculo Integral6.5. Método de integração por partes;6.6. Integração de expressões contendo o trinómio quadrático;6.7. Integração de expressões racionais.;6.8. Aplicação do integral indefinido

12 a Semana 10/05-14/05

6. Cálculo IntegralINTEGRAL DEFINIDO

6.9. Teorema fundamental de Cálculo;6.10. Teorema do valor mèdio;6.11. Aplicação do integral definido:6.11.1. Interpretação de funções Marginais;6.11.2. Custo total;6.11.3. Custo médio

13 a Semana 6. Cálculo Integral

INTEGRAL DEFINIDO

17/05-21/05 6.11.4. Valor médio de uma função;6.11.5. Valor futuro de um fluxo de Renda;6.11.6. Valor presente de fluxo de Renda,6.11.7. Montante de uma anuidade;6.11.8. Valor presente de uma anuidade;6.11.9. Perpetuidades – Valor presente de uma perpetuidade.

14 a Semana 24/05-28/05

7. Séries7.1. Séries numéricas – definição;7.2. Critérios de convergencia;7.3. Séries de potência;7.4. Raio de Convergência;7.5. Séries de Taylor

15 a Semana 31/05-04/06

7.6. Séries de MacLaurin;7.7. Desenvolvimento de funções através das séries de Taylor e de

MacLaurin;7.8. Aplicações das séries na Economia e Gestão

16 a Semana 07/06-11/06

TESTE 2Preparação para o exame

6. Bibliografia:- Sydsaeter Knut & Hammondo Peter; ( 2005 ): Matemática essencial para Análise Económica – Parte I 1ª Ediçã, Moçambique Editora.- Cassy, Bhangy, ( 2005 ): Cálculo Integral – caderno de Exercícios e Problemas com Aplicações á Economia e Gestão -1 UEM- Cassy, Bhangy, ( 2005 ): Cálculo Integral – Caderno de Exercícios e Problemas com Aplicações à Economia e Gestão – 2 UEM .- Ayres, Frank Jr. & Mendelsono, Elliot; ( 1994 ) : Cálculo Diferencial e Integral, 3ª Edição, Makron Books do Brasil Editora Ltda, ( Colecção Schaum )- Tan, S.T., ( 2001 ): Matemática Aplicada a Adiministração e Economia, 5º Edição, Editora Pioneira – Thomson Learning, Brasil.- Murolo, Afrânio & Bonnetto, Giacomo; ( 2004 ): Matemática Aplicada à Adiministração, Economia e Contabilidade, Editora Pioneira - Thomson Learning, Brasil.- Chiang, Alpha C., (1992 ) Matemática Aplicada para Economistas; Peasron Education – Editora da Universidade de São Paulo.

Docentes que leccionam A. Matemática

dra Victoria Siquice dra Carlota Caetano

Horário Diurno: Economia Agrária I e II

NB: A aula de consulta é aos sábados mediante solicitação na aula da quarta feira

Horas Segunda Terça Quarta Quinta Sexta07h EAEA 1 EACR108h EAEA 1 EACR109h EAEA 1 EACR2 EAEA 1 EACR110h EAEA 1 EACR 2 EAEA 2 EACR211h EAEA 2 EACR1 EAEA 2 EACR 212h EAEA 2 EACR1 EAEA 2 EACR2

PORQE É QUE O ESTUDANTE DE ECONOMIA AGRÁRIA DEVE DOMINAR OS CONCEITOS DE:

1. SUCESSÕES E PROGRESSÕES? Para calcular taxas de Juros ( Juros Simples e Compostos, Reconhecer crescimento

negativo, valor Futuro e valor Presente )2. FUNÇÕES EM R?

Para Saber construir funções: Rcacional, lucro e receita Para Saber analisar: Equilibrio de Mercado, Ponto de equilibrio de Mercado, Demanda e

Oferta3. CONTINUIDADE DE FUNÇÕES?

Para saber interpretar Economicamente o número e, Juro Contínuo ( Juro composto continuamente ) e a função A(t) = Pert

4. CÁLCULO DIFERENCIAL? Para saber calcular e interptretar:

Taxa de variação; Funçaõ Marginal; Receita Marginal; Lucro Marginal; Custo Médio; Receita Média; Custo Médio Marginal; Elastecidade ( preço de Demanda e Receita de Demanda ) Relação entre Receita e Demanda

5. CÁLCULO INTEGRAL? Para saber interpretar e calcular:

Funções Marginais; Valor Médio de uma função; Valor Futura de uma função; Valor Futuro de um fluxo de Renda; Valor Presente de um Fluxo de Renda; Montante de uma anuidade; Valor presente de uma anuidade; Valor presente de uma perpetuidade;

6. SÉRIES DE FUNÇÕES? Para saber interpretar e calcular:

Séries de pagamentos uniformes; Série de pagamentos Postecidas; Série de pagamentos antecipados; Série de pagamentos diferidas; Série de pagamentos não uniforme.

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ANALISE MATEMÁTICA

1º Ano 2010 – ECONOMIA AGRÁRIA e COMUNICACÂO RURALSemestre I: Fevereiro a Junho

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1. Objectivos Gerais: - A disciplina de ANALISE MATEMÁTICA tem como objectivos gerais:

iii) Habilitar os estudantes com os conceitos, resultados fundamentais e técnicos de Cálculo Diferêncial e Integral necessários para a compreensão de outras disciplinas dos respectivos cursos ministrados na ESUDER. .

iv) Desemvolver a capacidade de raciocínio, espírito crítico e poder de sintese dos estudantes, incentivando a utilização crítica e fundamenta dados conceitos e técnicas estudadas na resolução de problemas concretos em Economia Agrária e Comunicação Rural.

2. Organização e Metodologia:

A carga horária semanal da disciplina é de 5 tempos lectivos, repartidos em 2 blocos, sendo 2 tempos de aulas teóricas e 3 tempos de aulas práticas que serão utilizadas, respectivamente, para a apresentação da matéria e resolução de alguns exercícios.

3. Docência: A coordenação da disciplina de A. MATEMÁTICA é feita pelos docentes: dra Victoria Siquice dra Carlota Caetano

4. Avaliação:

A avaliação e classificação dos estudantes estão sujeitas às normas descritas no regulamento pedagógico em vigor na UEM e condicionado pelo seguinte:

a. Duas provas escritas de avaliação parcial (com a duração máxima de 120 minutos) a realizar na 9a e na 16a semanas em data e hora a serem acordadas com os estudantes.

b. Uma prova de exame com a duração de 120 minutos (sómente para os estudantes com uma nota de frequência não inferior a 10 valores e não abrangidos pelo critério de dispensa). A data do exame é marcada em coordenação com a Direcção da Escola Superior de Desenvolvimento Rural após acordo prévio entre os docentes da disciplina e os estudantes.

c. Sendo a nota de frequência uma nota ponderada, a assiduidade e a participação nas aulas (práticas) terá uma ponderação de até 10% (isto é; o estudante poderá beneficiar de mais 2 valores máximo), sendo: - 0 (zero) valores para presenças inferiores a 2/3 do total das aulas; - proporcionalmente ao número de presenças nas aulas, para presenças superiores a 2/3 do total das aulas.

d. A aprovação à disciplina depende da obtenção de uma nota positiva na prova de exame ou dispensa deste, sendo a nota final da disciplina a média aritmética das notas de frequência e de exame.

e. Para melhor rentabilidade do processo pedagógico, os estudantes deverão assitir as aulas apenas nas suas turmas/grupos de aulas práticas na respectiva sala.

5. Programa:

1. Funções em 2. Noções de Matemática Elementar3. Limite e Continuidade de Funções em 4. Cálculo Diferencial5. Cálculo Integral6. Integral Indefinido 7. INTEGRAL DEFINIDO8. Séries

6. Bibliografia:- Sydsaeter Knut & Hammondo Peter; ( 2005 ): Matemática essencial para Análise Económica – Parte I 1ª Edição, Moçambique Editora.- Cassy, Bhangy, ( 2005 ): Cálculo Integral – caderno de Exercícios e Problemas com Aplicações á Economia e Gestão -1 UEM- Cassy, Bhangy, ( 2005 ): Cálculo Integral – Caderno de Exercícios e Problemas com Aplicações à Economia e Gestão – 2 UEM .- Ayres, Frank Jr. & Mendelsono, Elliot; ( 1994 ) : Cálculo Diferencial e Integral, 3ª Edição, Makron Books do Brasil Editora Ltda, ( Colecção Schaum )- Tan, S.T., ( 2001 ): Matemática Aplicada a Adiministração e Economia, 5º Edição, Editora Pioneira – Thomson Learning, Brasil.- Murolo, Afrânio & Bonnetto, Giacomo; ( 2004 ): Matemática Aplicada à Adiministração, Economia e Contabilidade, Editora Pioneira - Thomson Learning, Brasil.- Chiang, Alpha C., (1992 ) Matemática Aplicada para Economistas; Peasron Education – Editora da Universidade de São Paulo.