ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADES (Questões fechadas)

1) Quantos trajetos diferentes podem ser percorridos, para ir

de A até E, usando-se apenas os caminhos e sentidos

indicados na figura abaixo?

a) 25 d) 32

b) 30 e) 34

2) Em uma sala com 6 portas, de quantas maneiras João

pode entrar na sala e sair dela usando portas diferentes?

a) 36 c) 12

b) 30 d) 720

3) Uma bandeira branca é formada por 5 faixas verticais, de

mesma espessura. Cada faixa deve ser pintada com uma

cor, escolhida entre 4 cores disponíveis, mas de forma que

duas faixas vizinhas não tenham a mesma cor. O número

de formas distintas de se pintar a bandeira é

a) 60 c) 240

b) 120 d) 324

4) (IBGE) Pretende-se usar apenas os algarismos 0, 1, 2, e 3

para formar números de três algarismos distintos, como

230, por exemplo. Nesse caso, podemos formar a seguinte

quantidade de números maiores que 201:

a) 11 d) 36

b) 15 e) 48

c) 24

5) (FGV) Um inspetor visita 6 máquinas diferentes durante o

dia. A fim de evitar que os operários saibam quando ele os

irá inspecionar, o inspetor varia a ordem de suas visitas.

Essas visitas poderão ser feitas em

a) 6 diferentes ordens.

b) 36 diferentes ordens.

c) 365 diferentes ordens.

d) 720 diferentes ordens.

6) (Cesgranrio) Um mágico se apresenta em público vestindo

calça e paletó de cores diferentes. Para que ele possa

apresentar-se em 24 sessões com conjuntos diferentes, o

número mínimo de peças (número de paletós mais número

de calças) de que ele precisa é

a) 24 c) 12

b) 13 d) 10

7) De um grupo de seis senadores e cinco deputados,

pretende-se formar uma CPI com dois senadores e três

deputados. O número de formas diferentes de se formar

essa comissão é

a) 60 c) 150

b) 120 d) 360

8) De um grupo de 8 pessoas, entre as quais se encontrava o

indivíduo A, considere todas as formas possíveis de se

formar uma comissão de 3 pessoas. Em x delas, A não

aparece. Em y delas, A aparece obrigatoriamente. O valor

de x – y é

a) 14 c) 16

b) 15 d) 18

9) Um grupo de 8 alunos se reuniu com o intuito de formar,

entre eles, uma chapa para concorrer às próximas eleições

do grêmio da escola. A chapa deverá ter 6 componentes,

entre os quais deverão ser escolhidos um presidente e um

vice-presidente. De quantas formas distintas essa chapa

pode ser formada?

a) 650 c) 960

b) 840 d) 1080

10) (AFC) Em uma cidade, os números de telefones têm 7

algarismos e não podem começar por 0. Os três primeiros

números constituem o prefixo. Sabendo-se que, em todas

as farmácias, os quatro últimos dígitos são zero e o prefixo

não tem dígitos repetidos, então o número de telefones que

podem ser instalados nas farmácias é igual a:

a) 540 d) 648

b) 720 e) 842

c) 684

11) (Auditor – CE) Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8

pontos sobre uma reta r’, paralela a r. O número N de

triângulos com vértices em 3 desses pontos é dado por:

a) N = 230 c) N = 320

b) N = 220 d) N = 210

12) (TCU) A senha para um programa de computador consiste

em uma seqüência LLNNN, onde “L” representa uma letra

qualquer do alfabeto normal de 26 letras e “N”, um

algarismo de 0 a 9. Tanto letras como algarismos podem

ou não ser repetidos, mas é essencial que as letras sejam

introduzidas antes dos algarismos. Sabendo que o

programa não faz distinção entre letras maiúsculas e

minúsculas, o número total de diferentes senhas possíveis

é dado por

a) 226

.310

b) 262.10

3

c) 226

.210

d) 26!.10!

e) C26,2.C10,3

13) (UFES) Uma lanchonete faz vitaminas com uma, duas,

três, quatro ou cinco frutas diferentes, a saber: laranja,

mamão, banana, morango e maçã. As vitaminas podem ser

feitas com um só tipo de fruta ou misturando-se os tipos de

fruta, de acordo com o gosto do freguês. Desse modo,

quantas opções de vitaminas a lanchonete oferece?

a) 25 c) 32

b) 31 d) 36

14) O número de anagramas da palavra COLEGA em que não

ficam juntas duas vogais e nem duas consoantes é

a) 24 c) 60

b) 36 d) 72

15) (AFC) Se um conjunto X tem 45 subconjuntos de 2

elementos, então o número de elementos de X é igual a:

a) 10 d) 45

b) 20 e) 90

c) 35

16) (Sefaz – AM) A quantidade de números ímpares entre 100

e 999, com todos os algarismos distintos é:

a) 320 d) 450

b) 360 e) 500

c) 405

17) (Faap – SP) Quantos anagramas podem ser formados com

a palavra VESTIBULAR, em que as três letras V E e S,

nesta ordem, permaneçam juntas?

a) 80.640 c) 20.150

b) 40.320 d) 8.300

18) (UFU – MG) De quantas maneiras três mães e seus

respectivos três filhos podem ocupar uma fila com seis

cadeiras, de modo que cada mãe sente junto de seu filho?

a) 6 d) 36

b) 18 e) 48

c) 12

19) (FESP) Numa classe existem 10 alunas, das quais uma se

chama Maria, e 6 alunos, sendo João o nome de um deles.

Formaram-se comissões constituídas por 4 alunas e 3

alunos. Quantas são as comissões das quais participaram,

simultaneamente, João e Maria?

a) 840 d) 2.100

b) 1.800 e) 10.080

c) 4.200

20) (PUC – Campinas) Você tem 2 anéis distintos e 5 caixas

distintas e pretende colocar cada anel em uma caixa

diferente. De quantos modos isso pode ser feito?

a) 60 d) 20

b) 40 e) 10

c) 30

21) (FEI – SP) Formados e dispostos, em ordem crescente, os

números que se obtêm permutando-se os algarismos 2, 3,

4, 8 e 9, que lugar ocupa o número 43.892?

a) 57º c) 59º

b) 58º d) 60º

22) (UFC – CE) O mapa de uma cidade é formado por seis

bairros distintos. Deseja-se pintar esse mapa com as cores

vermelha, azul e verde, do seguinte modo: um bairro deve

ser vermelho, dois bairros, azuis e os demais, verdes. De

quantas maneiras distintas isso pode ser feito?

a) 6 c) 60

b) 30 d) 120

23) (Fuvest – SP) Quantos são os números inteiros positivos

de cinco algarismos que que não têm algarismos

adjacentes iguais?

a) 59

c) 8.94

b) 9.84

d) 95

24) Considere os números naturais de 1 a 15. Escolhendo

aleatoriamente três elementos desse conjunto, de quantas

maneiras podemos obter soma ímpar?

a) 56 c) 224

b) 77 d) 378

25) (Vunesp) A diretoria de uma empresa compõe-se de n

dirigentes, contando o presidente. Considere todas as

comissões de três membros que podem ser formadas com

esses n dirigentes. Se o número de comissões que incluem

o presidente é igual ao número daquelas que não o

incluem, o valor de n é

a) 9 c) 7

b) 8 d) 6

26) (Bacen) Os clientes de um banco contam com um cartão

magnético e uma senha pessoal de quatro algarismos

distintos entre 1.000 e 9.999. A quantidade dessas senhas,

em que a diferença positiva entre o primeiro algarismo e o

último algarismo é 3, é igual a:

a) 936 d) 768

b) 896 e) 728

c) 784

27) (Petrobrás) João lançou dois dados perfeitos e, sem que

seu irmão visse o resultado, pediu-lhe que tentasse

adivinhar a diferença entre o maior e o menor dos números

obtidos. O irmão de João terá mais chance de acertar, se

disser que essa diferença é igual a:

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

28) (Eletronorte) Tenho, em minha estante, espaço suficiente

para colocar os quatro livros que preciso guardar. Um dos

livros tem capa verde, outro tem capa azul, outro tem capa

marrom e o último é preto. Uma maneira de arrumar os

quatro livros no espaço vago da estante é, por exemplo,

pôr o verde à esquerda, o azul ao seu lado, o marrom ao

lado do azul e o preto ao lado do marrom. O número de

maneiras diferentes de arrumar os quatro livros no espaço

é:

a) 12 d) 24

b) 16 e) 30

c) 20

29) (TRT – SC) Em um edifício residencial, os moradores

foram convocados para uma reunião, com a finalidade de

escolher um síndico e quatro membros do conselho fiscal,

sendo proibida a acumulação de cargos. A escolha deverá

ser feita entre dez moradores. De quantas maneiras

diferentes será possível fazer estas escolhas?

a) 64 d) 640

b) 126 e) 1.260

c) 252

30) (Petrobrás) Para se cadastrar em determinado site, é

necessário criar uma senha numérica de seis dígitos.

Pedro vai utilizar os algarismos da data de nascimento de

seu filho, 13/5/1997. Se Pedro resolver fazer uma senha

com algarismos distintos e iniciada por um algarismo

ímpar, serão n possibilidades. Pode-se concluir que o valor

de n é igual a:

a) 600 d) 2.880

b) 720 e) 6.720

c) 1.440

31) (UFMG) Considere formados e dispostos em ordem

crescente todos os números que se obtêm permutando os

algarismos 1, 3, 5, 7, e 9. O número 75391 ocupa, nessa

disposição, o lugar

a) 21 c) 88

b) 64 d) 92

32) (FGV) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico

de um banco, mas na hora de digitar a senha, esquece-se

do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos,

começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o

algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de

tentativas para acertar a senha é

a) 1.680 c) 720

b) 1.344 d) 224

33) (UFMG) O número de múltiplos de 10, compreendidos

entre 100 e 9999 e com todos os algarismos distintos é:

a) 250

b) 321

c) 504

d) 576

34) (UERJ) Uma bicicleta de marchas tem três engrenagens na

coroa, que giram com o pedal, e seis engrenagens no

pinhão, que giram com a roda traseira. Observe a bicicleta

a seguir e as tabelas que apresentam os números de

dentes de cada engrenagem, todos de igual tamanho.

Engrenagens da coroa Número de dentes

Primeira 49

Segunda 39

Terceira 27

Engrenagens do pinhão Número de dentes

Primeira 14

Segunda 16

Terceira 18

Quarta 20

Quinta 22

sexta 24

Cada marcha é uma ligação, feita pela corrente, entre uma

engrenagem da coroa e uma do pinhão.

Um dente da primeira engrenagem da coroa quebrou.

Para que a corrente não se desprenda com a bicicleta em

movimento, admita que a engrenagem danificada só deva

ser ligada à primeira ou segunda engrenagem do pinhão.

Nesse caso, o número máximo de marchas distintas , que

podem ser utilizadas para movimentar a bicicleta, é de:

a) 10 c) 14

b) 12 d) 16

35) (UFU) A prova de um concurso é composta somente de 10

questões de múltipla escolha, com alternativas A, B, C e D

por questão. Sabendo-se que, no gabarito da prova, não

aparecem a letra A e que a letra D aparece apenas uma

vez, quantos são os gabaritos possíveis de ocorrer?

a) c)

b) d) 10 .

36) (UNESP) Dois rapazes e duas moças irão viajar de ônibus,

ocupando as poltronas de números 1 a 4, com 1 e 2 juntas

e 3 e 4 juntas, conforme o esquema.

O número de maneiras de ocupação dessas quatro

poltronas, garantindo que, em duas poltronas juntas, ao

lado de uma moça sempre viaje um rapaz, é

a) 6 c) 12

b) 8 d) 16

37) (UECE) Assinale a alternativa na qual se encontra a

quantidade de modos distintos em que podemos dividir 15

jogadores em 3 times de basquetebol, denominados

Vencedor, Vitória e Confiança, com 5 jogadores cada.

a) 3003 c) 252252

b) 9009 d) 756756

38) (UECE) O conjunto {1995, 1996, 1997, ..., 2008} possui,

exatamente, X subconjuntos com, no mínimo, 4 elementos.

Assinale a alternativa na qual se encontra o valor de X.

a) c) 20.020

b) ( -1) d) 15.914

39) (FGV) O número de segmentos de reta quem têm ambas

as extremidades localizadas nos vértices de um cubo dado

é

a) 15 c) 24

b) 18 d) 43

40) (FGV) Sendo x, y e z três números naturais tais que

x.y.z=2310, o número de conjuntos {x,y,z} diferentes é

a) 32

b) 36

c) 40

d) 43

41) (UFU) Para participar de um campeonato de futsal, um

técnico dispõe de 3 goleiros, 3 defensores, 6 alas e 4

atacantes. Sabendo-se que sua equipe sempre jogará com

1 goleiro, 1 defensor, 2 alas e 1 atacante, quantos times

diferentes o técnico pode montar?

a) 216 c) 432

b) 432 d) 540

42) Uma empresa fornece a seus funcionários um cartão de

acesso ao seu escritório e uma senha, que é um número

com 4 algarismos, escolhidos dentre os elementos do

conjunto {1, 2, 3, 4}. Não são admitidas senhas em que um

mesmo algarismo apareça 3 vezes ou mais. Qual é o

número máximo de senhas desse tipo que poderão ser

oferecidas pela empresa?

a) 204 c) 240

b) 208 d) 252

43) (FATEC) Seis pessoas, entre elas João e Pedro, vão ao

cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados e

consecutivos. O número de maneiras distintas como as

seis podem sentar-se sem que João e Pedro fiquem juntos

é

a) 720 c) 480

b) 600 d) 240

44) (FUVEST) Uma lotação possui três bancos para

passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar

os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e

mais quatro pessoas. Além disso:

1- A família Sousa quer ocupar um mesmo banco;

2- Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.

Nessas condições, o número de maneiras distintas de

dispor os nove passageiros no lotação é igual a

a) 1152 c) 2412

b) 1828 d) 3456

45) (UFSM) Para efetuar suas compras, o usuário que

necessita sacar dinheiro no caixa eletrônico deve realizar

duas operações: digitar uma senha composta por 6

algarismos distintos e outra composta por 3 letras,

escolhidas num alfabeto de 26 letras. Se essa pessoa

esqueceu a senha, mas lembra que 8, 6, e 4 fazem parte

dos três primeiros algarismos e que as letras são todas

vogais distintas, sendo E a primeira delas, o número

máximo de tentativas necessárias para acessar sua conta

será

a) 230 c) 3.360

b) 2.520 d) 15.120

46) (UNIFESP) As permutações das letras da palavra PROVA

foram listadas em ordem alfabética, como se fossem

palavras de cinco letras em um dicionário. A 73ª palavra

nessa lista é

a) VAPOR c) ROVAP

b) RAPOV d) RAOPV

47) Um fundo de investimento disponibiliza números inteiros de

cotas aos interessados nessa aplicação financeira. No

primeiro dia de negociação desse fundo, verifica-se que 5

investidores compraram cotas, e que foi vendido um total

de 9 cotas. Em tais condições, o número de maneiras

diferentes de alocação das 9 cotas entre os 5 investidores

é igual a

a) 56 c) 86

b) 70 d) 120

48) (UFMG) Num grupo constituído de 15 pessoas, cinco

vestem camisas amarelas, cinco vestem camisas

vermelhas e cinco vestem camisas verdes. Deseja-se

formar uma fila com essas pessoas de forma que as três

primeiras vistam camisas de cores diferentes e que as

seguintes mantenham a seqüência de cores dadas pelas

três primeiras. Nessa situação, de quantas maneiras

distintas se pode fazer tal fila?

a) 3 c) (3!)

b) d) 15! / (3!5!)

49) (FATEC) Para mostrar ao seus clientes alguns dos

produtos que vende, um comerciante reservou um espaço

em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de

refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de

refrigerante, de quantas maneiras distintas pode expô-los

na vitrine?

a) 144 c) 120

b) 132 d) 72

50) (PUC) Em um campeonato de dois turnos , do qual

participam dez equipes, que jogam entre si uma vez a cada

turno, o número total de jogos previstos é igual a:

a) 45

b) 90

c) 105

d) 115

51) (Auditor Fiscal da Receita Estadual-MG) Sete modelos,

entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de

um desfile de modas. A promotora do desfile determinou

que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em

filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além

disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou

Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não

poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de

diferentes filas que poder ser formadas é igual a:

a) 420 d) 240

b) 480 e) 60

c) 360

52) (AFC) Um grupo de dança folclórica, formado per sete

meninos e quatro meninas, foi convidado a realizar

apresentações de dança no exterior. Contudo, o grupo

dispõe de recursos para custear as passagens de apenas

seis dessas crianças. Sabendo-se que, nas apresentações

do programa de danças, devem participar pelo menos duas

meninas, o número de diferentes maneiras que as seis

crianças podem ser escolhidas é igual a:

a) 286 d) 371

b) 756 e) 752

c) 468

53) Na mega-sena, são sorteadas seis dezenas de um

conjunto de 60 possíveis (as dezenas sorteáveis são 01,

02, ...,60). Uma aposta simples (ou aposta mínima), na

mega-sena, consiste em escolher 6 dezenas. Pedro

sonhou que as seis dezenas que serão sorteadas no

próximo concurso da mega-sena estarão entre as

seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45. O número mínimo

de apostas simples para o próximo concurso da mega-sena

que Pedro deve fazer para ter certeza matemática de que

será um dos ganhadores, caso o seu sonho esteja correto

é:

a) 8 d) 60

b) 28 e) 84

c) 40

54) (IBGE) Há seis modos distintos de guardar dois cadernos

iguais em três gavetas:

1- Guardar os dois na primeira gaveta;

2- Guardar os dois na segunda gaveta;

3- Guardar os dois na terceira gaveta;

4- Guardar um na primeira gaveta e o outro, na segunda

5- Guardar um na primeira gaveta e o outro, na terceira

6- Guardar um na segunda gaveta e o outro, na terceira

O número de modos distintos de guardar três cadernos

iguais em três gavetas é igual a:

a) 10 d) 21

b) 12 e) 30

c) 15

55) (INCRA) A partir de um grupo de 10 pessoas, deseja-se

formar duas equipes de 5 para disputar uma partida de

vôlei de praia. De quantas formas distintas pode-se formar

as equipes?

a) 50

b) 126

c) 252

d) 15.120

e) 30.240

56) (INCRA) Uma placa de automóvel é composta por três

letras e quatro algarismos, nessa ordem. O número de

placas que podem ser formadas com as letras K, Q ou L e

cujos dois últimos algarismos são 2 e 6, nessa ordem, é:

a) 540 d) 2.700

b) 600 e) 3.000

c) 2.430

57) (Petrobras) Em uma fábrica de bijuterias são produzidos

colares enfeitados com cinco contas de mesmo tamanho

dispostas lado a lado, como mostra a figura.

As contas estão disponíveis em 8 cores diferentes. De

quantos modos distintos é possível escolher as cinco

contas para compor um colar, se a primeira e a última

contas devem ser da mesma cor, a segunda e a

penúltima contas devem ser da mesma cor e duas

contas consecutivas devem ser de cores diferentes?

a) 336

b) 392

c) 448

d) 556

e) 612

58) (TRT) Astolfo pretendia telefonar para um amigo, mas não

conseguia se lembrar por inteiro do número de seu

telefone; lembrava apenas do prefixo (constituído pelos

quatro algarismos da esquerda) e de que os outros quatro

algarismos formavam um número divisível por 15. Ligou

para sua namorada que lhe deu a seguinte informação:

“lembro-me apenas de dois dos algarismos do número que

você quer: o das dezenas, que é 3, e o das centenas, que

é 4”. Com base no que ele já sabia e na informação dada

pela namorada, o total de possibilidades para descobrir o

número do telefone de seu amigo é:

a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

59) (AFC) Ana possui em seu closet 90 pares de sapatos,

todos devidamente acondicionados em caixas numeradas

de 1 a 90. Beatriz pede emprestado à Ana quatro pares de

sapatos. Atendendo ao pedido da amiga, Ana retira do

closet quatro caixas de sapatos. O número de retiradas

possíveis que Ana pode realizar de modo que a terceira

caixa retirada seja a de número 20 é igual a:

a) 681.384 d) 74.88

b) 382.426 e) 2.120

c) 43.262

60) Ana precisa fazer uma prova de matemática composta de

15 questões. Contudo, para ser aprovada, Ana só precisa

resolver 10 questões das 15 propostas. Assim, de quantas

maneiras diferentes Ana pode escolher as questões?

a) 3.003 d) 3.006

b) 2.980 e) 3.005

c) 2.800

61) A probabilidade de um número inteiro sorteado ao acaso

entre 29 e 1000 inclusive, ser múltiplo de 27 é:

a)

c)

b)

d)

62) Num grupo de 8 vestibulandos, somente três prestam para

o curso de Matemática. Escolhidos ao acaso quatro

vestibulandos do grupo, a probabilidade de apenas um

deles estar prestando Matemática é:

a)

c)

b)

d)

63) A probabilidade de se obter um triângulo retângulo, quando

se unem de modo aleatório três vértices de um hexágono

regular é:

a)

c)

b)

d)

64) Uma caixa contém 2 bolas brancas, 3 vermelhas e quatro

pretas. Retiradas, simultaneamente, três bolas, a

probabilidade de pelo menos uma ser branca é:

a)

c)

b)

d)

65) As percentagens de filmes policiais transmitidos pelos

canais A, B e C de uma provedora de sinal de TV são,

respectivamente, 35%, 40% e 50%. Se uma pessoa

escolhe casualmente um desses canais para assistir a um

filme, a probabilidade de que ela não assista a um filme

policial é:

a)

c)

b)

d)

66) Uma urna contém 10 bolas, numeradas de 1 a 10. Duas

bolas são retiradas simultaneamente da urna. A

probabilidade de que a soma dos números das bolas seja

par é:

a)

c)

b)

d)

67) Em uma urna há três bolas brancas e duas amarelas. Se

duas bolas forem retiradas da urna, qual a probabilidade de

que ao menos uma delas seja amarela?

a) 20%

b) 40%

c) 50%

d) 70%

68) A pedido do professor de Educação Física, Ricardo deverá

escolher, aleatoriamente, quatro dentre os colegas Daniel,

Marcos, Luís, Edson, Alberto e João Victor para, com ele,

formar um time de basquete. A probabilidade de que Luís e

Alberto estejam no mesmo time de Ricardo é igual a:

a) 40% d) 20%

b) 30% c) 50%

69) Em uma classe de 30 alunos, 12 são do sexo masculino.

Se 3 alunos são escolhidos ao acaso, um após o outro, a

probabilidade de eles serem todos do sexo masculino é:

a)

c)

b)

d)

70) Numa caixa existem 5 balas de hortelã e 3 balas de mel.

Retirando-se sucessivamente e sem reposição duas

dessas balas, a probabilidade de que as duas sejam de

hortelã é:

a)

c)

b)

d)

71) (CEF) A tabela abaixo apresenta dados sobre a folha de

pagamente de um banco.

Faixa Salarial em Reais Número de empregados

300-500 52

500-700 30

700-900 25

900-1.100 20

1.100-1.300 16

1.300-1.500 13

TOTAL 156

Um desses empregados foi sorteado para receber um prêmio. A

probabilidade de esse empregado ter seu salário na faixa de R$

300,00 a R$ 500,00 é de:

a)

d)

b)

e)

c)

72) (Auditor-CE) Um número é sorteado ao acaso entre os

inteiros 1,2, ...,300. Se o número sorteado for um múltiplo

de 3, então a probabilidade de que seja o número 30 é de:

a)

c)

b)

d

73) (CVM) São lançados três dados, não viciados. Seja S a

soma dos resultados do lançamento desse dados, analise

as informações a seguir.

1. A probabilidade é a mesma pra que S seja 4 ou 17.

2. A probabilidade é maior para que S seja 18 do que 8.

3. A probabilidade é menor para que S seja 3 do que 15.

Está(ão) correta(s) somente:

a) 1 d) 1 e 3

b) 2 e) 2 e 3

c) 1 e 2

74) (AFC) Em uma sala de aula, estão 4 meninas e 6 meninos.

Três das crianças são sorteadas para constituírem um

grupo de dança. A probabilidade de as três crianças

escolhidas serem do mesmo sexo é de:

a) 0,10 d) 0,20

b) 0,12 e) 0,24

c) 0,15

75) (FT) De um grupo de 200 estudantes, 80 estão

matriculados em Francês, 110 em Inglês e 40 não estão

matriculados nem em Inglês nem em Francês. Seleciona-

se, ao acaso, um dos 200 estudantes. A probabilidade de

que o estudante selecionado esteja matriculado em pelo

menos uma dessas disciplinas (isto é, em Inglês ou em

Francês) é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

76) (MPU) Marcelo Augusto tem 5 filhos: Primus, Secundus,

Tertius, Quartus e Quintus. Ele sorteará, entre seus cinco

filhos, três entradas para a peça Júlio César, de

Sheakespeare. A probabilidade de que Primus e Secundus,

estejam entre os sorteados, ou que sejam sorteados

Secundus, Tertius e Quartus, é igual a:

a) 0,500 d) 0,072

b) 0,375 e) 1.000

c) 0,700

77) (AFR-SP) Os produtos de uma empresa são vendidos em

lotes de 4 peças e, se houver uma ou mais peças

defeituosas no lote, o comprador não paga. Se a proporção

de defeituosas da fábrica é de 10%, então, a probabilidade

de isso ocorrer é de, aproximadamente:

a) 0,19 d) 0,40

b) 0,27 e) 0,46

c) 0,34

78) (TCE-RN) A probabilidade de um gato estar vivo daqui a 5

anos é de

. A probabilidade de um cão estar vivo daqui a

5 anos é de

. Considerando os eventos independentes, a

probabilidade de somente o cão estar vivo daqui a 5 anos é

de:

a)

d)

b)

e)

c)

79) Um dado viciado, cuja probabilidade de se obter par é de

, é lançado juntamente com uma moeda vão viciada.

Assim, a probabilidade de se obter um número ímpar no

dado ou coroa na moeda é de:

a)

d)

a)

e)

b)

80) (MPU) Maria ganhou de João nove pulseiras, quatro delas

de prata e cinco delas de ouro. Maria ganhou de Pedro

onze pulseiras, oito delas de prata e três delas de ouro.

Maria guarda todas essas pulseiras – e apenas essas- em

sua pequena caixa de jóias. Uma noite, arrumando-se

apressadamente para ir ao cinema com João, Maria, retira,

ao acaso, uma pulseira de sua pequena caixa de jóias. Ela

vê, então, que retirou uma pulseira de prata. Levando em

conta tais informações, a probabilidade de que a pulseira

de prata que Maria retirou seja uma das pulseira que

ganhou de João é igual a:

a)

d)

b)

e)

c)

81) (ANEEL) Todos os alunos de uma escola estão

matriculados no curso de Matemática e no curso de

História. Do total dos alunos da escola, 6% têm sérias

dificuldades em Matemática e 4% têm sérias dificuldades

em História. Ainda com referência ao total dos alunos da

escola, 1% tem sérias dificuldades em Matemática e em

História. Você conhece, ao acaso, um dos alunos desta

escola, que lhe diz estar tendo sérias dificuldades em

História. Então, a probabilidade de que este aluno esteja

tendo sérias dificuldades também em Matemática é, em

termos percentuais, igual a:

a) 50% d) 33%

b) 25% e 20%

c) 1%

82) (MPOG) Um juiz de futebol possui três cartões no bolso.

Um é todo amarelo, o outro é todo vermelho e o terceiro é

vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado

jogo, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e mostra,

também ao acaso, uma face do cartão a um jogador.

Assim, a probabilidade de a face que o juiz vê ser vermelha

e de a outra face, mostrada ao jogador, ser amarela é igual

a:

d)

b)

e)

c)

83) (TFC) Beraldo espera ansiosamente o convite de um de

seus três amigos, Adalton, Cauan, Délius, para participar

de um jogo de futebol. A probabilidade de que Adalton

convide Beraldo para participar do jogo é 25%, a de que

Cauan o convide é de 40% e a de que Délius o faça é de

50%. Sabendo que os convites são feitos de forma

totalmente independente entre si, a probabilidade de que

Beraldo não seja convidado por nenhum dos três amigos

para o jogo de futebol é:

a) 12,5% d) 25,5%

b) 15,5% e) 30%

c) 22,5%

84) (Auditor Fiscal da receita Estadual – MG) Ana precisa

chegar ao aeroporto para buscar uma amiga. Ela pode

escolher dois trajetos, A ou B. Devido ao intenso tráfego,

se Ana escolher o trajeto A, existe uma probabilidade de

0,4 de ela atrasar. Se Ana escolher o trajeto B, essa

probabilidade passa para 0,30. As probabilidades de Ana

escolher os trajetos A ou B são, respectivamente, de 0,6 e

0,4. Sabendo-se que Ana não se atrasou, então a

probabilidade de ela ter escolhido o trajeto B é igual a:

a)

d)

b)

e)

c)

85) (MPU) Quando Lígia pára em um posto de gasolina, a

probabilidade de ela pedir para verificar o nível de óleo é

de 0,28; a probabilidade de ela pedir para verificar a

pressão dos pneus é de 0,11 e a probabilidade de ela pedir

para verificar ambos, óleo e pneus, é de 0,04. Portanto, a

probabilidade de Lígia parar em um posto de gasolina e

não pedir nem para verificar o nível do óleo nem para

verificar a pressão dos pneus é igual a:

a) 0,25 d) 0,15

b) 0,35 e) 0,65

c) 0,45

86) (MPU) Luís é prisioneiro do temível imperador Ivan. Ivan

coloca Luís à frente de três portas e lhe diz: “Atrás de uma

destas portas encontra-se uma barra de ouro, atrás de

cada uma das outras, um tigre feroz. Eu sei onde cada um

deles está. Podes escolher uma porta qualquer. Feita tua

escolha, abrirei uma das portas, entre as que não

escolheste, atrás da qual sei que se encontra um dos

tigres, para que tu mesmo vejas uma das feras. Aí, se

quiseres, poderá mudar de escolha”. Luís, então, escolhe

uma porta e o imperador abre uma das portas não-

escolhidas por Luís e lhe mostra um tigre. Luís, após ver a

fera, e aproveitando-se do que dissera o imperador, muda

sua escolha e diz: “Temível imperador, não quero mais a

porta que escolhi; quero, entre as duas portas que eu não

havia escolhido, aquela que não abriste”. A probabilidade

de que, agora, nessa nova escolha, Luís tenha escolhido a

porta que conduz à barra de ouro é igual a:

a) 1/2 d) 2/5

b) 1/3 e) 1

c) 2/3

87) (Petrobras) Joga-se um dado não tendencioso. Se o

resultado não foi “quatro”, qual é a probabilidade de que

tenha sido “um”?

a) 1/5 d) 1/12

b) 1/6 e) 1/18

c) 1/9

88) (Bacen) Sabendo-se que, se somarmos dois números

pares, encontramos um número par, se somarmos dois

números ímpares também encontramos um número par e,

somente se somarmos um número par com um número

ímpar, é correto pensar que, em um jogo de Par-ou-ímpar:

a) Terá maior probabilidade de vencer o jogador que

pedir ímpar e colocar um número ímpar.

b) Terá maior probabilidade de vencer o jogador que

pedir ímpar e colocar um número par

c) Terá maior probabilidade de sair vitorioso o jogador

que pedir par e colocar um número par.

d) Terá maior probabilidade de sair vitorioso o jogador

que pedir par e colocar um número ímpar.

e) Os dois jogadores terão sempre as mesma

probabilidade de vencer.

89) (ATE-MS adaptada) O enunciado a seguir refere-se às

duas questões seguintes. João e Pedro, começando por

João, lançam alternadamente uma moeda não tendenciosa

até que um deles obtenha um resultado “cara”.

1) Qual é a probabilidade de serem feitos, no máximo,

três lançamentos?

a) 1/8 d) 7/8

b) 1/2 e) 15/16

c) 3/4

2) Qual é a probabilidade de o último lançamento ser

feito por João?

a) 1/2

b) 2/3

c) 3/4

d) 4/5

e) 7/8

90) (TRT-12R) O campo de batalha de uma partida de xadrez é

um tabuleiro quadrado. Este, por sua vez, é dividido em 64

quadrados menores, dispostos em oito linhas e oito

colunas em cores claras e escuras, alternadas. A Torre

pode se movimentar para qualquer número de casas na

horizontal (linha) ou vertical (coluna). Quando o Rei está

para ser atacado por uma peça inimiga, diz-se que este

está em xeque. Considere um tabuleiro com apenas um

Rei, posicionado conforme a figura abaixo:

Se posicionarmos aleatoriamente uma Torre inimiga em

qualquer casa deste tabuleiro (exceto na casa onde se encontra

o Rei), qual é, aproximadamente, a probabilidade de esta Torre

colocar o Rei em xeque?

a) 8% d) 28%

b) 16% e) 35%

c) 22%

91) (Petrobras) A turma de Marcelo foi dividida em 4 grupos.

Cada grupo deverá fazer um trabalho sobre um derivado

do petróleo: diesel, gasolina, nafta ou óleo combustível. Se

a professora vai sortear um tema diferente para cada

grupo, qual é a probabilidade de que o primeiro grupo a

realizar o sorteio faça um trabalho sobre gasolina e o

segundo, sobre diesel?

a)

b)

c)

d)

e)

92) (Petrobras) Pedro está jogando com seu irmão e vai lançar

dois dados perfeitos. Qual a probabilidade de que Pedro

obtenha pelo menos 9 pontos ao lançar esses dois dados?

a)

d)

b)

e)

c)

93) (Petrobras) As 16 seleções de futebol que participarão das

Olimpíadas de Pequim são divididas, para a primeira fase

dos jogos, em quatro grupos com quatro times cada. Em

cada grupo há um cabeça de chave, ou seja, um time

previamente escolhido. Os outros três times são escolhidos

por sorteio. A seleção brasileira é cabeça de chave de um

dos grupos. Supondo que o sorteio dos times do grupo do

Brasil fosse o primeiro a ser realizado, qual seria a

probabilidade de que a seleção da China, país anfitrião dos

jogos, ficasse no grupo do Brasil?

a)

d)

b)

e)

c)

94) (TFC) Quando Paulo vai ao futebol, a probabilidade de ele

encontrar Ricardo é de 0,40; a probabilidade de ele

encontrar Fernando é igual a 0,10; a probabilidade de ele

encontrar ambos, Ricardo e Fernando, é igual a 0,05.

Assim, a probabilidade de Paulo encontrar Ricardo ou

Fernando é igual a:

a) 0,04 d) 0,45

b) 0,40 e) 0,95

c) 0,50

95) (TRT) Em uma grande cidade. A probabilidade de uma

pessoa responder corretamente a uma questão formulada

por um entrevistador é igual a 40%. Selecionando ao acaso

três pessoas sem reposição e fazendo a pergunta para

cada uma independentemente, a probabilidade de pelo

menos uma acertar a resposta é igual a:

a) 78,4%

b) 60,0%

c) 54,6%

d) 48,0%

e) 44,8%

96) (Inpi) Marcelo fez uma prova de múltipla escolha. Cada

questão tinha cinco alternativas, sendo apenas uma

correta. Sabendo-se que ele marcou aleatoriamente três

questões, a probabilidade de ter acertado pelo menos uma

delas é de:

a) 0,24 d) 0,6

b) 0,488 e) 0,2

c) 0,512

97) (Vunesp) Dois jogadores, A e B vão lançar um par de

dados. Eles combinam que se a soma dos números dos

dados for 5, A ganha e se a soma for 8, B é quem ganha.

Os dados são lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual

a probabilidade de B ter ganho?

a)

c)

b)

d)

98) (Mackenzie) Num grupo de 12 professores, somente 5 são

de matemática. Escolhidos ao acaso 3 professores do

grupo, a probabilidade de no máximo um deles ser de

matemática é:

a)

c)

b)

d)

99) (FEI) Uma urna contém 3 bolas numeradas de 1 a 3 e outra

urna contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Ao retirar-se

aleatoriamente uma bola de cada urna, a probabilidade da

soma dos pontos ser maior do que 4 é:

a)

c)

b)

d)

100) (FEI) Em uma pesquisa realizada em uma faculdade foram

feitas duas perguntas aos alunos. Cento e vinte

responderam “sim” a ambas; 300 responderam “sim” à

primeira; 250 responderam “sim” à segunda e 200

responderam “não” a ambas. Se um aluno for escolhido ao

acaso, qual é a probabilidade de ele ter respondido “não” à

primeira pergunta?

a)

c)

b)

d)

101) (FEI) Uma moeda viciada apresenta probabilidade de

ocorrer face cara quatro vezes maior que a probabilidade

de ocorrer face coroa. Em 2 lançamentos consecutivos

dessa moeda qual a probabilidade de ocorrer 2 vezes a

face coroa?

a) 0,2 c) 0,01

b) 0,1 d) 0,04

102) (Mackenzie) 4 homens e 4 mulheres devem ocupar os 8

lugares de um banco. A probabilidade de que nunca fiquem

lado a lado duas pessoas do mesmo sexo é:

a)

c)

b) 1 d)

103) (FGV) Uma urna contém cinco bolas numeradas com 1, 2,

3, 4 e 5. Sorteando-se ao acaso, e com reposição, três

bolas, os números obtidos são representados por x, y e z.

A probabilidade de que xy+z seja um número par é de:

a) 47/125 c) 59/125

b) 2/5 d) 64/125

104) (UFMG) Considere uma prova de Matemática constiuída de

quatro questões de múltipla escolha, com quatro

alternativas cada uma, das quais apenas uma é correta.

Um candidato decide fazer essa prova escolhendo,

aleatoriamente, uma alternativa em cada questão.

Então, é correto afirmar que a probabilidade de esse

candidato acertar, nessa prova, exatamente uma questão

é:

a) 27/64 c) 9/64

b) 27/256 d) 9/256

105) (FGV) Em um grupo de turistas, 40% são homens. Se 30%

dos homens e 50% das mulheres desse grupo são

fumantes, a probabilidade de que um turista seja mulher é

igual a:

a) 5/7

b) 3/10

c) 2/7

d) 1/2

106) (UFU) De uma urna que contém bolas numeradas de 1 a

100 será retirada uma bola. Sabendo-se que qualquer uma

das bolas tem a mesma chance de ser retirada, qual é a

probabilidade de se retirar uma bola, cujo número é um

quadrado perfeito ou cubo perfeito?

a) 0,14 c) 0,12

b) 0,1 d) 0,16

107) (UFRS) Uma caixa contém bolas azuis, brancas e

amarelas, indistinguíveis a não ser pela cor. Na caixa

existem 20 bolas brancas e 18 azuis. Retirando-se ao

acaso uma bola da caixa, a probabilidade de ela ser

amarela é 1/3.

Então, o número de bolas amarelas é:

a) 18 c) 20

b) 19 d) 21

108) (UFRS) Uma pessoa tem em sua carteira oito notas de

R$1,00, cinco notas de R$2,00 e uma nota de R$5,00. Se

ela retirar ao acaso três notas da carteira, a probabilidade

de que as três notas retiradas sejam de R$1,00 está entre:

a) 15% e 16% d) 18% e 19%

b) 16% e 17% e) 19% e 20%

c) 17% e 18%

109) (UFMG) Em uma mesa, estão espalhados 50 pares de

cartas. As duas cartas de cada par são iguais e cartas de

pares distintos são diferentes.

Suponha que duas dessas cartas são retiradas da mesa ao

acaso.

Então, é correto afirmar que a probabilidade de essas duas

cartas serem iguais é:

a)1/100 c) 1/50

b) 1/99 d) 1/49

110) (UFJF) Um casal planeja ter exatamente 3 crianças. A

probabilidade de que pelo menos uma criança seja menino

é de:

a) 25%

b) 42%

c) 43,7%

d) 87,5%

e) 64,6%

111) (UFU) Em um vilarejo com 1000 habitantes, 52% dos

habitantes são mulheres e 25% dos homens têm no

máximo 20 anos. Escolhendo-se aleatoriamente dois

habitantes da cidade, a probabilidade de que as duas

pessoas escolhidas sejam homens, sendo um deles com

no máximo 20 anos de idade e o outro com pelo menos 21

anos de idade, é igual a:

a) 16/185 c) 12/275

b) 27/625 d) 12/2775

112) (UFU) Numa classe com 50 alunos, 8 serão escolhidos,

aleatoriamente, para formar uma comissão eleitoral. A

probabilidade de Lourenço, Paulo e Larissa, alunos da

classe, fazerem parte desta comissão é igual a:

a) 25%

b) 33%

c) 50%

d) 66%

e) 75%

Gabarito

1-b 2-b 3-d 4-a 5-d 6-d 7-c 8-a 9-b 10-d 11-b

12-b 13-b 14-d 15-a 16-a 17-b 18-e 19-a 20-d

21-b 22-c 23-d 24-c 25-d 26-e 27-a 28-d 29-e

30-a 31-c 32-b 33-d 34-c 35-d 36-d 37-d 38-d

39-d 40-c 41-d 42-a 43-c 44-d 45-d 46-d 47-b

48-c 49-c 50-b 51-a 52-d 53-b 54-a 55-b 56-d

57-b 58-c 59-a 60-a 61-b 62-d 63-c 64-b 65-c

66-b 67-d 68-a 69-a 70-b 71-e 72-c 73-d 74-d

75-d 76-c 77-c 78-b 79-e 80-a 81-b 82-a 83-c

84-e 85-e 86-c 87-a 88-e 89-(d,b) 90-c 91-d

92-d 93-c 94-d 95-a 96-b 97-b 98-c 99-a 100-d

101-d 102-d 103-c 104-a 105-a 106-c 107-b

108-a 109-b 110-d 111-a 112-d