Ana Cecília Soja 2007. Cauldrons in the Cosmos Capítulo 2 – Introdução à Astronomia Capítulo...
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Ana Cecília Soja
2007
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Cauldrons in the Cosmos
• Capítulo 2 – Introdução à Astronomia
• Capítulo 3 – Introdução à Física Nuclear
• Capítulo 4 – Astrofísica Nuclear
http://www.angemac.pro.br/img_%20pessoal/Caldeirao.jpg
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Relembrando . . .
• Obtivemos uma expressão para a taxa de reações nucleares por par de partícula:
dE
kTEEE
kTv
023
21
exp1.8
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• É uma equação muito complicada para resolver numericamente.
• É interessante encontrar uma solução analítica.
• Para tanto, utiliza-se a energia dependente da secção de choque.
http://www.anossaescola.com/blog/media/89/20050428-computador3.gif
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• Essa dependência é proveniente do mecanismo de reação envolvido no processo.
• No caso de reações nucleares, temos dois tipos de processos:
–Ressonantes
–Não ressonantes
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Reações Não-Ressonantes
• Reações nucleares induzidas por nêutrons:
» Importantes para conhecer o princípio do universo e as estrelas;
» Os nêutrons produzidos nessas reações são espalhados elasticamente.
» Suas velocidades são descritas pela distribuição de Maxwell-Boltzmann é possível considerar o formalismo desenvolvido anteriormente.
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BxnA ),(
nxnnnnn EQEE 2)(
22 nAHCCHxB IIInn
Dada uma reação qualquer:
Podemos escrever a expressão para a secção de choque:
Como EQ cteQEQ xx )(
n
nn
nn vv
vE 11
2
nnnn EPvE lnE
A secção de choque será dada por:
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Reações Não Ressonantes induzidas por partículas carregadas
http://www.astronomy.com/asy/objects/images/2mass_t_tauri_300.jpg10
Nuvem de gás se contrai nascimento de uma estrela
Para que reações nucleares aconteçam, é necessária uma temperatura elevada de forma a vencer a repulsão entre os núcleos:
reZZrVC2
21)(
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Classicamente, a energia necessária para ocorrer a reação p + p é
Essa energia corresponde a uma temperatura estelar igual a
No entanto, se a estrela atingir essa temperatura, as reações acontecem instantaneamente
COLAPSO
keVE 550
KT 9106,1
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A expressão para a probabilidade de ocorrer o tunelamento é dada por:
C
n
n
C
n
C
Cc RR
RR
RR
EERP 21
21
21
2
1
1arctan22exp
cEE cn RR
Para
É possível aproximar a equação como:
veZZP
221.2exp
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Agora é possível escrever a secção de choque desse tipo de reação:
2exp1
EE
Definindo um termo S(E) referente à todos os efeitos nucleares, obtemos a a secção de choque final:
ESE
E 2exp1
É interessante frisar que tal função S(E) – conhecida como fator S astrofísico – varia muito lentamente com a Energia se comparado com a secção de choque.
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Substituindo o valor encontrado na relação para a taxa de reações, obtemos:
dE
Eb
kTEES
kTv
02123
21
exp18
dE
kTEEE
kTv
023
21
exp1.8
ESE
E 2exp1+
21221 .2 ZZeb
Onde:
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Geralmente, para temperaturas estelares, as reações nucleares variam numa pequena diferença em torno de uma energia efetiva. Assim sendo:
dE
Eb
kTEES
kTv
021023
21
exp18
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Derivando o integrando, temos a energia máxima:
Substituindo, encontramos o integrando máximo:
32
0 2
bkTE
kTEI 0
max3exp
Para uma determinada temperatura:
keVEOO
keVEC
keVENp
keVEpp
237________
56_________
5,26_________
9,5__________
01616
012
014
0
239
max1616
57max
12
27max
14
6max
102,6________
100,3_________
108,1_________
101,1__________
IOO
IC
INp
Ipp
61015T
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Fazendo uma aproximação gaussiana:
2
0max
21 2
exp EEIE
bkTE
21
034 kTE
kTEES
kTv 0
023
21
3exp2
Pela segunda derivada, obtemos o valor de delta:
Substituindo na equação:
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MeVETvOO
MeVETvC
MeVETvNp
MeVETvpp
c
c
c
c
07,14________________
43,3__________________
27,2_________________
55,0__________________
1821616
4212
32014
9,3
exp20ESv
323 Tv
É possível aproximar a função anterior por:
Da onde sai que:
E a partir dessa relação temos a dependência em função da temperatura:
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http://www.nconnect.net/~chuck/Taz%20Photos/taz-tired.gif