ANA PAULA SANTOS CAMARGO Aprendizagem em Álgebra, uma ...

FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA - UNIR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA – DME

CAMPUS DE JI-PARANÁ

ANA PAULA SANTOS CAMARGO

Aprendizagem em Álgebra, uma Investigação no Oitavo Ano

Ji-Paraná 2014

FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA - UNIR DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA – DME

CAMPUS DE JI-PARANÁ

ANA PAULA SANTOS CAMARGO

Aprendizagem em Álgebra, uma Investigação no Oitavo Ano

Trabalho de Conclusão de Curso submetido ao Departamento de Matemática e Estatística, da Universidade Federal de Rondônia, Campus de Ji-Paraná, como parte dos requisitos para obtenção do título de Licenciada em Matemática, sob a orientação do professor Ms. Lenilson Sergio Candido.

Ji-Paraná 2014

4

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho a todos aqueles que de alguma forma me auxiliaram durante toda a

trajetória deste curso. Dedico em especial a meu esposo e minha família, que sempre me

apoiaram e incentivaram nos estudos.

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus que me deu forças para chegar à reta final, a todos os

professores do curso de Matemática, que contribuíram com minha formação, em especial ao

Professor Orientador Ms. Lenilson Sergio Candido pela paciência e dedicação no

desenvolvimento deste trabalho, ao meu esposo e todos os meus familiares pelo apoio e

incentivo durante esta caminhada.

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RESUMO

SANTOS CAMARGO, Ana Paula. Aprendizagem em Álgebra, uma Investigação no Oitavo Ano. 2014. 00f. Monografia (Licenciatura em Matemática) – Departamento de Matemática e Estatística, Universidade Federal de Rondônia, Ji-Paraná.

Este trabalho apresenta uma pesquisa sobre as dificuldades identificadas na aprendizagem de Álgebra, pelos alunos do 8° ano do ensino fundamental de algumas escolas estaduais no município de Ji-Paraná-RO. Para o desenvolvimento da pesquisa foi observado à localização das escolas envolvidas, optou-se por um questionário investigativo a fim de identificar pontos que levam a essa dificuldade de aprendizagem e pesquisar qual o nível de conhecimento em álgebra dos alunos na série investigada. A pesquisa envolveu cinco escolas estaduais de Ji-Paraná, e a amostra foi composta de 217 alunos, chegamos a este número utilizando o método estatístico inspirado em Spiegel (1974). As dificuldades de aprendizagem na matemática constituem preocupação para todos os indivíduos envolvidos neste sistema, seja a escola, o professor ou o aluno, a todos interessa estudar as possíveis dificuldades e falhas, para colaborar com a melhoria deste quadro. Esta pesquisa serviu para apontar alguns problemas existentes no processo de aprendizagem, a fim de contribuir para o sistema educacional.

Palavras chaves: matemática, álgebra, dificuldade de aprendizagem.

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ABSTRACT

SANTOS CAMARGO, Ana Paula . Learning in Algebra , one research in the Eighth Year . 2014. 00f . Monograph ( Degree in Mathematics ) - Department of Mathematics and Statistics , Federal University of Rondônia , Ji -Paraná .

This study presents a research about the difficulties presented in the learning of algebra, by the students of the 8th grade of elementary school at state schools in the city of Ji-Paraná-RO. To the development of the research it was observed the location of the schools involved in the research, it was chosen an investigative questionnaire to identify points that lead to this difficulty of learning and research which was the knowledge in algebra of the students to the level of their grade. The research involved five state schools in Ji-Paraná, and the sample consisted of 217 students, it arrived with these numbers using the statistical method inspired by Spiegel (1974). Learning difficulties in mathematics are a concern for all people involved in this system, the school, the teacher or the student, all of them are interested at studying the possible difficulties and failures, so that they can contribute to improve this situation. This research served to point out some problems in the learning process in order to contribute to improve this situation.

Keywords: mathematics, algebra, learning difficult.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Afinidade dos alunos com os conteúdos matemáticos........................................... 21

Figura 2 – Alunos gostam ou não da disciplina de Matemática...............................................22

Figura 3 – Conteúdo que os alunos possuem maior dificuldade...............................................23

Figura 4 – O aprendizado em Matemática na percepção dos alunos nas séries anteriores.......24

Figura 5 – Resolução da equação 2 (x+2) = 4...........................................................................25

Figura 6 – Simplificação da expressão 2a + 2b + a + 2b – 1....................................................29

Figura 7 – Determinar a expressão simplificada que represente o perímetro de um

determinado retângulo...............................................................................................................32

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SUMÁRIO

�

INTRODUÇÃO......................................................................................................................10

1 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA...................................................................................12

1.1 – Considerações Iniciais sobre o Ensino de Álgebra............................. 12

1.2 – Alguns Aspectos da História da Álgebra.............................................13

1.2 – A Relação entre Álgebra e Aritmética.................................................14

1.3 – Ensino de Álgebra................................................................................15

2 – METODOLOGIA ............................................................................................................19

3 – DADOS OBTIDOS...........................................................................................................21

4 – ANÁLISE DOS DADOS APRESENTADOS.................................................................36

CONCLUSÕES.......................................................................................................................38

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................................40

ANEXOS..................................................................................................................................43

10

INTRODUÇÃO

Este trabalho aponta algumas questões acerca das dificuldades existentes na

aprendizagem de Álgebra no 8º ano do Ensino Fundamental em algumas escolas públicas da

cidade de Ji-paraná.

A Álgebra é o campo da matemática que dá a possibilidade de resolver problemas de

maneira generalizada, representando quantidades por letras e símbolos, permitindo alcançar

um grau maior que o alcançado pela aritmética. A mudança de conteúdos simplesmente

aritméticos para conteúdos algébricos causam um grande desconforto na maioria dos alunos

no ensino fundamental.

Gil (2008, p.11) destaca que “um dos objetivos do estudo da Álgebra é que o aluno,

tendo a compreensão dos seus conceitos, seja capaz de utilizá-los em outras situações. Enfim,

que o aluno perceba a Álgebra como uma aliada na resolução de problemas em diferentes

contextos”.

De acordo com o estudo de Veloso e Ferreira (2010, p.01) “os alunos apresentam

grande dificuldade no estudo da Álgebra e, em particular, na resolução de problemas que

envolvem uma tradução da linguagem escrita corrente para a linguagem algébrica”.

Para Gil,

O estudo algébrico envolve uma interpretação exigindo a tradução da linguagem escrita para a linguagem matemática, e muitas vezes as dificuldades apresentadas pelos alunos na tradução de situação da linguagem corrente para a linguagem formal residem na interpretação. Não sendo capaz de interpretar, o aluno não conseguirá representar formalmente a situação (GIL, 2008, p.04).

Segundo Schneider (2007) no 8º ano o aluno chega ao ápice do estudo algébrico no

ensino fundamental e muitas dificuldades são apresentadas nessa fase.

Percebe-se que um problema no estudo da Álgebra são as dificuldades de

aprendizagem encontradas pelos alunos. No estudo de Silva (2007) sobre como ensinar

Álgebra, a autora afirma que os alunos demoram a aceitar que letras agora são números, ou

seja, correspondem a quantidades, e isso por si só já causa certo bloqueio, também diz que o

material mais utilizado pelos professores é o livro didático que, em sua maioria, introduz a

Álgebra por meio de uma linguagem formal, falando de: equações, primeiro membro,

segundo membro, operação inversa, enfim conceitos desprovidos de significados para o

aluno.

11

Levando em consideração essas questões, após perceber os muitos problemas

envolvendo o estudo da Álgebra durante os períodos de estágios nos ensinos fundamental e

médio proporcionados pelo curso, consideramos importante investigar o que leva os alunos a

terem tal dificuldade, e também, identificar qual o nível de aprendizado dos alunos para a

série pesquisada. Escolhemos o 8º ano do Ensino Fundamental para realizarmos a pesquisa,

pois notamos que nesta série o estudo da Álgebra torna-se mais intensificado e o processo de

aprendizagem bem mais complexo que nas séries anteriores. Foram escolhidas cinco escolas

estaduais de Ji-Paraná para participar do estudo.

O desenvolvimento do trabalho foi estruturado basicamente em quatro capítulos,

onde, o primeiro retrata a fundamentação teórica, iniciando com algumas considerações sobre

o ensino da Álgebra, depois falando um pouco sobre a história da Álgebra, em seguida sobre a

relação entre a Álgebra e a Aritmética e por último aborda as dificuldades de aprendizagem

existentes neste conteúdo, falando do ensino da Álgebra. O segundo capítulo refere-se à

metodologia utilizada para o desenvolvimento da pesquisa, o terceiro apresenta todos os

resultados obtidos através do questionário aplicado e o quarto capítulo faz algumas análises

dos dados apresentados, deixando evidente a existência da dificuldade de aprendizagem em

Álgebra na série pesquisada, além de mostrar algumas causas que levam a essa dificuldade.

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1 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

1.1 – Considerações Iniciais sobre o Ensino de Álgebra

“A Matemática é a ciência do raciocínio lógico e abstrato, dos números e cálculos.

Estuda medidas, quantidades, espaços, estruturas e variações” (CLARETO, 2013, p.01).

Possui importante papel na sociedade e no desenvolvimento da civilização. Segundo

D’Ambrósio (1999, p.97):

As ideias matemáticas comparecem em toda a evolução da humanidade, definindo estratégias de ação para lidar com o ambiente, criando e desenhando instrumentos para esse fim, e buscando explicações sobre os fatos e fenômenos da natureza e para a própria existência. Em todos os momentos da história e em todas as civilizações, as ideias matemáticas estão presentes em todas as formas de fazer e de saber.

Para Polcino (2007) pode-se dizer que há dois fatores que foram fundamentais para o

desenvolvimento da álgebra: de um lado, a tendência a aperfeiçoar as notações, de modo a

simplificar o trabalho com as operações (e equações), e o tornar mais rápido e o mais geral

possível e, por outro lado, a necessidade de introduzir novos conjuntos de números, com o

consequente esforço para compreender sua natureza e sua adequada formalização.

Segundo os autores Ponte, Branco e Matos (2009), a Álgebra é um dos grandes

temas da matemática que, são considerados fundamentais, ao longo dos três ciclos

educacionais. Eles afirmam que o 1º ciclo apresenta diversos aspectos de caráter algébrico

que são trabalhados logo nos primeiros anos: a exploração de sequências, o estabelecimento

de relações entre números e operações e o estudo de propriedades geométricas. Já nos 2º e 3º

ciclos, a Álgebra surge como um tema matemático individualizado, sendo o seu propósito

principal de ensino o desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos.

De acordo com Gil (2008, p.11) “entende-se a Álgebra como parte da matemática

que trabalha a generalização e abstração, representando quantidades através de símbolos”.

Para Rocha (2011) o conhecimento algébrico envolve resolução de problemas, em

que apenas o uso de estratégias aritméticas não é suficiente, e os conhecimentos algébricos

adquiridos nas séries iniciais são os alicerces para a formação de conceitos algébricos

posteriores, e quando estes não são bem trabalhados, é provável que o déficit no ensino da

Álgebra se prolongue constituindo um obstáculo à formação de outros conceitos no ensino da

matemática.

13

A autora ainda destaca que um ponto complicado para o ensino conteúdo é o uso das

letras para representar classes de números e tratar das equações de forma generalizada. Outro

ponto é a dificuldade na compreensão quanto ao conceito de variáveis, que permitem a

passagem de situações concretas, para algo comum a todas as situações.

1.2 - Alguns Aspectos da História do Ensino da Álgebra

Segundo Vailati e Pacheco (2008, p.07) “tem-se a impressão que o conhecimento

matemático é inato ao ser humano, contudo a evolução na capacidade de contar, de registrar

informações e de abstrair deu-se mediante um longo processo de interação do homem com o

meio em que vive”.

Os autores ainda afirmam que “a tendência humana às generalizações expôs

gradualmente a aritmética a novas configurações abstratas, surgindo então um novo ramo da

matemática denominado de Álgebra”.

De acordo com Lins e Gimenez no livro Perspectivas em Aritmética e Álgebra para o

Século XXI (2001), o desenvolvimento da Álgebra se deu pelo seguinte percurso histórico:

começou com os babilônios e os egípcios (cerca de 1700 a.C.), que desenvolveram regras para

cálculos variados e para resolução de problemas, depois de quase 2 mil anos (por volta do ano

250) foi o grego Diofanto que introduziu um sinal especial para a incógnita em uma equação,

deixando as equações com uma escrita que se parece com a que temos hoje. O próximo salto

foi por volta do ano 1550, quando o francês Vieta sistematizou o uso de letras para representar

valores em uma expressão algébrica. E os passos finais começaram por Galois (1811 – 1832)

e Abel (1802 – 1829), até chegar a Bourbaki (1802 – 18029) quando entramos no domínio

próprio do “cálculo com letras” num sentido bem mais sofisticado, um mundo enfim,

completamente “abstrato”.

Vailati e Pacheco (2008) também afirmam que o desenvolvimento da Álgebra pode

ser dividido em duas fases: Álgebra Antiga – estudo das equações e método de resolvê-las e

Álgebra Moderna – estudo das estruturas matemáticas como grupos, anéis, corpos, etc.

Atualmente a Álgebra compreende um campo de estudos totalmente amplo.

Schneider (2013) destaca a importância de salientar que a inserção da Álgebra no

ensino de matemática deveu-se em grande parte, à Matemática Moderna, uma influência do

movimento de reorientação curricular, nas décadas de 1960 e 1970, no intuito de permitir ao

aluno de matemática pensar de maneira genérica.

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1.3 - A Relação Entre Álgebra e Aritmética

Gil (2008, p.35) sugere que é necessário fazer um estudo das rupturas e

continuidades existentes entre a Álgebra e a Aritmética, para compreender melhor as

dificuldades apresentadas na aprendizagem da Álgebra.

A autora também afirma que, uma nova fase se inicia a partir da 6ª série1 do ensino

fundamental, e se aprofunda na 7ª série que é quando o aluno se depara com uma realidade

totalmente nova com procedimentos muitas vezes contraditórios aos da Aritmética aos quais

estava acostumado, o que gera grandes dificuldades na aprendizagem da Álgebra.

Segundo Silva (2007) atualmente aritmética e álgebra, no ensino fundamental, são

ensinadas separadamente. Nas séries iniciais é ensinada somente a aritmética e apesar de

saber que para o desenvolvimento do pensamento aritmético trabalham-se intuitivamente

noções de álgebra, o ensino dessa última, em geral, é efetivado somente nas séries finais do

ensino fundamental. O autor ainda afirma que “para favorecer o ensino da álgebra e da

aritmética, poderia haver um esforço entre os educadores matemáticos para que ambas

pudessem ser concebidas como complementares, uma ajudando no desenvolvimento da outra”

(SILVA, 2007, p. 04).

Segundo Gil (2008, p.36) "algumas barreiras se configuram na Álgebra pelo fato de

o aluno trazer para o contexto algébrico dificuldades herdadas do aprendizado no contexto

aritmético ou por estender para o estudo algébrico, procedimentos aritméticos que não

procedem”. A autora destaca que uma das dificuldades herdadas do contexto aritmético que se

estende para o algébrico é o uso de parênteses. Os alunos tendem a pensar que devem resolver

as expressões na sequência em que estão escritas, como por exemplo, p × (a + b), geralmente

resolvem primeiro a multiplicação p × a e depois a soma com b, no entanto, devem resolver

primeiramente a soma entre parêntese e só depois multiplicar por p.

Outro exemplo de procedimento aritmético que não procede no contexto algébrico é

a justaposição que em Álgebra aponta uma multiplicação, como ab que indica à multiplicação

a × b, não se aplica ao contexto numérico, pois, 12, por exemplo, não significa 1 × 2.

1 Lei 11.274 de 06 de fevereiro de 2006: Art. 3o O art. 32 da Lei no 9.394, de 20 de dezembro de 1996, passa a vigorar com a seguinte redação: “Art. 32. O ensino fundamental obrigatório, com duração de 9 (nove) anos, gratuito na escola pública, iniciando-se aos 6 (seis) anos de idade, terá por objetivo a formação básica do cidadão.” “Art. 5o Os Municípios, os Estados e o Distrito Federal terão prazo até 2010 para implementar a obrigatoriedade para o ensino fundamental disposto no art. 3o desta Lei e a abrangência da pré-escola de que trata o art. 2o desta Lei.

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A aritmética apresenta em suas resoluções resultados numéricos, enquanto a Álgebra

apresenta relações representadas de forma geral e simplificada. Na pesquisa de Gil (2008) ela

aponta outro erro comum na resolução de expressões algébricas, o de simplificar uma

expressão como 2a + 5b para 7ab. Percebe-se que o aluno não aceita 2a + 5b como resposta

válida.

Teles (2004, p.04) afirma que “na Matemática escolar é quase impossível colocar

uma divisória ou estabelecer limites entre aritmética e álgebra, muito menos impor uma

ordem estrita, primeiro aritmética, depois álgebra”.

Assim, é importante proporcionar discussões e esclarecimentos a respeito desses

assuntos para que fique claro aos alunos o uso correto de cada um e em diferentes contextos.

1.4 – Ensino de Álgebra

O ensino da matemática tem sofrido transformações ao longo dos anos e

constantemente surgem discussões sobre as metodologias utilizadas no ensino dessa

disciplina. Existem diversas preocupações acerca das dificuldades existentes na aprendizagem

da matemática em toda a carreira escolar.

Tatto e Scapin (2004) afirmam que no convívio com os alunos, percebe-se, a rejeição

que ocorre quando se deparam com a disciplina de matemática. Em todos os níveis de ensino,

desde o aluno dos primeiros anos, até do ensino superior, existe esta rejeição na afirmação de

que a matemática é difícil.

Santos J., França e Santos L. (2007) destacam que apesar da notável importância da

disciplina de matemática, existe uma conotação negativa que influencia os alunos,

prejudicando seu percurso escolar. Eles sentem dificuldade no aprendizado sendo muitas

vezes reprovados nesta disciplina, e mesmo que aprovados sentem dificuldade em utilizar o

conhecimento adquirido.

Na visão de Dias (2010) muitos alunos apresentam dificuldades para aprender a

matemática da sala de aula, embora tenham facilidade para lidar com diversas situações que

aparecem ao longo do dia, como por exemplo, dar um troco, medir a distância entre um ponto

e outro para fazer uma “pipa”, entre outras situações do cotidiano, onde demonstram

conhecimentos matemáticos.

Na concepção de Rocha (2011) as dificuldades encontradas no processo de

aprendizagem de Álgebra, por parte dos alunos do 7º e 8º anos do Ensino Fundamental se dá

16

pela negligência das aplicações dos conceitos algébricos na vida concreta. Um fator influente

na apropriação do conceito algébrico está na sua relação com a Aritmética. Algumas barreiras

se configuram no desconhecimento, por parte dos alunos, da importância prática dos assuntos

abordados na ciência Matemática.

Com base em tantas evidências da dificuldade que muitos alunos encontram na

aprendizagem da matemática, cabe questionar: a matemática é realmente difícil? Silveira

(2002), diz que há um conceito pré-formado, pelos alunos que alegam que a matemática é

difícil, chata e misteriosa. Esta pode ser a causa, uma espécie de bloqueio no aluno ao ele

querer dominar a linguagem matemática.

As dificuldades encontradas na aprendizagem da matemática podem estar

relacionadas também à aversão que a maioria dos alunos desenvolve em relação à disciplina.

Souza (2010) diz que é difícil para qualquer pessoa, fazer algo que não gosta, ou que sente

certa repugnância; e aversão é definida como sentir repugnância, antipatia, horror por alguma

coisa ou por alguém.

A maneira com que esta disciplina é apresentada ao aluno acaba refletindo em toda

sua carreira escolar. De acordo com Valladão (2006) uma aprendizagem mecânica, que não

vai além da simples retenção, não tem sentido para o aluno. Se o aluno conhece a matemática

através de metodologias ineficazes pode, já nas séries iniciais, desenvolver um determinado

“bloqueio” em relação à disciplina. Para Valladão (2006, p.21):

Já se sabe que, para a maioria dos alunos, uma aula de Álgebra ou de Geometria, por exemplo, é uma tarefa desgastante e desmotivadora. Por isso, a didática utilizada pelo professor deve ser adequada às necessidades de seus alunos. Ela deve estar sempre focada no processo da aprendizagem.

A autora também afirma que para que a aprendizagem ocorra, ela deve ser

significativa e relevante. Logo, percebe-se que falta criar organismos que se ocupem de

analisar os conteúdos e metodologias adequadas, introduzindo no ensino as novidades

necessárias.

Segundo Schneider (2013), quando se trata de lecionar matemática nas séries finais

do ensino fundamental, 8° e 9° ano, percebe-se que os alunos conseguem compreender os

conteúdos de aritmética ou geometria. Porém, ao se depararem com as letras no estudo da

álgebra, essa compreensão se torna mais difícil.

O autor ainda destaca que:

O conhecimento algébrico envolve a resolução de problemas, para a qual somente o uso de estratégias que pertencem ao campo da aritmética se apresenta insuficiente. Os conceitos algébricos iniciais são as bases para a formação de diversos conceitos algébricos posteriores, e quando não são trabalhados o suficiente, é provável que o déficit no ensino da álgebra se prolongue, constituindo um fator importante na

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dificuldade de aprendizagem de outros conceitos da matemática (SCHNEIDER, 2013, p.11).

De acordo com Cajal (2007, p.03) “o aluno que chegar ao Ensino Médio sem ter

realmente entendido as noções de álgebra ensinada no ensino fundamental, bem como a

formalização dos conceitos de álgebra, terá grandes dificuldades em sua vida estudantil, no

que se refere à Matemática”.

Como citado por Cajal (2007, p.01), em estudos feitos por Loos, Falcão e Acioly-

Réginer, eles afirmam que as atitudes de alunos em relação à matemática tornam-se mais

negativas, quando estes chegam às séries da passagem da aritmética para a formalização da

álgebra no que se refere a símbolos algébricos, pois os alunos se expõem em uma nova

aprendizagem.

Schneider (2013, p.08) diz que “de modo geral, as orientações pedagógicas para o

ensino de álgebra na Proposta Curricular têm como foco o domínio de operações com valores

desconhecidos e de manipulações algébricas”. Segundo o autor, os alunos têm grande rejeição

à ideia de que as respostas não sejam mais um número e sim uma expressão, e cabe ao

professor trabalhar de maneira clara essas mudanças já no início do estudo da Álgebra.

Para Gil (2008), uma forma bastante eficiente para o desenvolvimento de conceitos

algébricos pelo aluno é a exploração de situações-problema. A partir de uma situação-

problema, o aluno pode obter ideias a fim de resolvê-lo ou explicá-lo. A autora defende que é

interessante que estas problematizações sejam bastante diversificadas, com a investigação de

padrões em sucessões numéricas ou geométricas; cálculo de áreas, volume e perímetros;

preenchimento de planilhas; análise de gráficos.

Fica claro que, para que os objetivos do ensino da Álgebra sejam alcançados, e todos

os conteúdos matemáticos sejam compreendidos de maneira eficiente pelos alunos, é

necessário que existam professores preparados para lecionar os conteúdos propostos em cada

série.

Segundo Santos (2006, p.08):

Matemática é uma disciplina que faz parte dos componentes curriculares da educação básica, a qual contribui significativamente para a formação dos alunos. Embora seja uma disciplina obrigatória, são grandes os problemas vividos nesta relação professor-aluno e aulas de Matemática, os mesmos apresentam-se com falta de atenção, comportamentos desajustados, falta de afetividade, falta de compromisso com o processo de aprendizagem, muitas vezes estes problemas decorrem da postura do professor, dificultando a lógica do raciocínio e acarretando um desinteresse por parte dos alunos na participação das aulas de Matemática.

Demo (2005) diz que o professor não deve apenas dar aulas, mas garantir a

aprendizagem do aluno. O autor ainda afirma que a aprendizagem do aluno não é

18

responsabilidade apenas dele, mas também do docente, mesmo que este não tenha condições

favoráveis para o ensino. Evidentemente, escola e governo devem oferecer condições

necessárias para que o professor possa exercer sua profissão com qualidade e eficiência.

Para que o processo de ensino-aprendizagem funcione de maneira eficiente, outros

fatores são importantes, como a política educacional adotada, a formação oferecida aos

professores, as condições de ensino e aprendizagem oferecidas pela escola entre outros. É

certo que a falta desses recursos atrapalhe tal processo, prejudicando os alunos que estudam

em regiões periféricas, onde tais recursos são ainda mais escassos.

Oliveira fala sobre as dificuldades de ensinar crianças que estudam em escolas da

periferia. Para a autora:

O trabalho com crianças de periferia chama à atenção para uma problemática bem complexa e específica: Nessas escolas, o contexto social, econômico e político interferem no trabalho do professor e no processo de aprendizagem dos alunos. Nos professores, gera sentimentos de frustração, insatisfação e angústia, porque não conseguem desenvolver o que planejam, enfrentam situações imprevistas que desestabilizam o trabalho de sala de aula, entre outras coisas. Nos alunos, gera dificuldades para a sua vida escolar, pois desde cedo precisam trabalhar para ajudar no sustento da família (a criança apresenta desânimo, cansaço, apatia, dificuldades de atenção e concentração) (OLIVEIRA, 2011, p.01).

Segundo a autora, problemas sociais e econômicos interferem negativamente no

processo de aprendizagem dos alunos, caracterizando assim, mais um ponto negativo com

relação à aprendizagem.

Também de acordo com a pesquisa desenvolvida em uma determinada escola por

Silva (2008, p.01) “por trás da problemática da repetência e evasão na escola pesquisada, há

todo um contexto social, econômico e cultural que pouco favorece a construção da

aprendizagem dos educandos”.

19

2 – METODOLOGIA

Para desenvolver esta pesquisa foram escolhidas cinco escolas Estaduais de Ji-Paraná

de acordo com mapa da cidade, envolvendo diferentes regiões e características

socioeconômicas. Foram escolhidas duas escolas que representam regiões centrais da cidade,

que serão chamadas pelos nomes genéricos “M” e “N”, com a maior parte dos alunos de

classe média e três escolas localizadas em regiões periféricas da cidade, as escolas “O”, “P” e

“Q” atendendo, em sua maioria, alunos de classe baixa.

Foi feito o contato com todas as escolas através de ofício entregue à direção,

solicitando autorização para realizar a pesquisa e todas autorizaram.

Os alunos que participaram da pesquisa foram selecionados através de amostragem

aleatória estratificada proporcional conforme Spiegel (1974), levando em conta um universo

de 475 alunos, todos cursando o oitavo ano do ensino fundamental. Utilizou-se para isso uma

margem de erro de 5%. Para determinar o número de alunos que seriam entrevistados

(amostra), utilizou-se a equação:

0 2

1n

e=

Onde: 0n = variável que representa o número de questionários a serem aplicados;

e = 0.05 (margem de erro).

0

0

.N nn

N n=

+

Onde: n = número total de questionários a serem aplicados;

N = número total do universo de alunos;

0n = variável descoberta acima.

Obteve-se assim, o número de 217 questionários a serem aplicados nas cinco escolas

selecionadas. Os questionários foram distribuídos proporcionalmente entre os estratos,

utilizando a equação:

20

nN

Nn i

i ×=

Onde: ni = número de questionários a serem aplicados em cada escola;

Ni = número total de alunos de cada escola;

N = número total da população de alunos;

n = número total de questionários a serem aplicados.

A pesquisa foi desenvolvida através de um questionário investigativo (anexo)

aplicado aos alunos dos 8º anos do ensino fundamental regular, das escolas escolhidas, a fim

de investigar as dificuldades de aprendizagem em Álgebra que os mesmos apresentam. A

faixa etária dos alunos para a série pesquisada é de 12 a 14 anos de idade. O questionário foi

composto por 11 questões, que buscaram respostas sobre as afinidades e dificuldades dos

alunos em matemática, o aproveitamento na disciplina nas séries anteriores, além de pesquisar

os conhecimentos algébricos desses alunos para o nível da série estudada.

Foram aplicados: 66 questionários na escola “M”, 28 na escola “N”, 32 na escola

“O”, 39 na escola “P” e 52 na escola “Q”.

Também foram utilizados para esta pesquisa consultas à biblioteca da UNIR, acervos

particulares e artigos confiáveis obtidos na internet.

O questionário elaborado foi aplicado em sua totalidade nas escolas mencionadas, no

período entre os meses de setembro e outubro de 2014.

Após a coleta dos dados, estes foram armazenados e analisados separadamente por

escola utilizando planilhas do Excel. As respostas de todos os alunos foram lançadas, em

seguida foi utilizada fórmula do Excel (CONT.SE), para calcular o número de respostas em

um intervalo correspondente a cada critério�� Dessa forma foi encontrado o número de

respostas em cada questão do questionário, em seguida esses valores foram transformados em

percentual, e então, houve a união dos dados de cada escola chegando a um resultado geral.

Após chegar aos resultados finais, alguns gráficos foram construídos para melhor analisá-los,

com a análise dos mesmos algumas questões ficaram em destaque, levando às conclusões

deste trabalho.

21

3 – DADOS OBTIDOS

O questionário possibilitou traçarmos um perfil dos alunos pesquisados com relação

a alguns pontos que nos permite conhecer melhor a realidade das escolas, em especial pontos

sobre o ensino de álgebra.

Com relação ao gênero dos participantes da pesquisa, 57,15% são do sexo feminino e

42,85% do sexo masculino.

Os alunos foram questionados quanto à afinidade que possuem em relação a três

conteúdos matemáticos: aritmética, álgebra e geometria. Atribuíram nota de 1 a 5 para cada

um deles, sendo 1 para o conteúdo de menor afinidade e 5 para o conteúdo de maior

afinidade.

Figura 1: Afinidade dos alunos com os conteúdos Matemáticos.

Fonte: dados coletados pela autora da pesquisa, com 217 alunos em escolas estaduais de Ji-Paraná no período do mês 09 e 10/2014.

Percebe-se através dos dados coletados que a grande maioria dos alunos pesquisados,

75,6%, tem mais afinidade com a aritmética e apenas 9,2% tem afinidade com a álgebra,

deixando este conteúdo em último lugar no que se refere à afinidade dos alunos.

22

Quando responderam sobre gostar ou não da disciplina de matemática, 61,25% dos

alunos afirmaram que sim e 38,25% que não, como demonstra a figura 2.

Figura 2: Alunos gostam ou não da disciplina de Matemática.


Os alunos justificaram porque gostam, ou porque não gostam da disciplina de

matemática. Os que responderam sim tinham as seguintes opções para marcar e justificar sua

resposta: tem facilidade em aprender, acha útil no dia a dia, pela maneira que o professor

ensina e o material didático é bom. Dos alunos que responderam sim, 58,20% afirmam gostar

porque acham a Matemática útil no dia a dia, 32,10% porque tem facilidade em aprender,

9,70% acham o material utilizado nas aulas bom e 45,50% gostam da maneira que o professor

ensina. Nesta questão os alunos podiam marcar mais de uma alternativa.

Em relação aos alunos que afirmaram não gostar de Matemática, as opções para

justificar o motivo eram: dificuldade em aprender, acha inútil no dia a dia, pela maneira que o

professor ensina e o material didático é ruim. Os resultados apontados foram: 86,75% tem

dificuldade em aprender, 8,43% acha inútil para no dia a dia, 21,70% não gosta da maneira

que o professor ensina e 14,45% acha ruim o material didático. Os alunos podiam escolher

mais de um motivo que justificassem não gostar de matemática.

23

No que diz respeito às dificuldades que os alunos pesquisados encontram em

aprender os conteúdos matemáticos, fica evidente, através da análise dos dados, que o

conteúdo considerado mais difícil é a álgebra, em seguida geometria e por último a aritmética

conforme a figura 3.

Figura 3: Conteúdo que os alunos possuem maior dificuldade.


Nota-se que a maior dificuldade dos alunos pesquisados está na aprendizagem da

álgebra, ou seja, questões genéricas, com a presença de incógnitas nas expressões.

Os alunos também responderam como foi o aprendizado em Matemática nas séries

anteriores, se tiveram um aproveitamento fraco, razoável, bom ou ótimo. Os resultados desta

pergunta podem ser observados na figura 4.

24

Figura 4: O aprendizado em Matemática na percepção dos alunos nas séries anteriores.


De acordo com os dados referentes da figura 4, 49,75% dos alunos consideram que

tiveram um bom aprendizado em matemática nas séries anteriores, 26,70% consideram

razoável, 7,40% fraco e 16,15% consideram ótimo o aprendizado nas séries anteriores, no

entanto, apesar do alto índice de escolha pela resposta bom aprendizado nas séries anteriores,

a maioria dos alunos apresentou diversas deficiências para resolver as questões propostas no

questionário.

A pesquisa também aponta que a metodologia mais utilizada nas aulas de

Matemática ainda é o quadro branco, 99% dos alunos marcaram esta opção. Em segundo

lugar como a metodologia mais utilizada, fica o uso de livro didático, 84,80% afirmaram que

o professor utiliza o livro em sala de aula. Pelo resultado exposto, nota-se que a maioria dos

professores usa apenas o quadro e o livro como métodos de ensino, apesar de existirem outros

métodos que seriam de suma importância para melhor compreensão da matéria, como os

colocados no questionário, laboratório, monitoria, tecnologias (informática) e apostilas, no

entanto esses métodos atingiram um percentual de utilização bastante baixo na pesquisa. Para

esta questão os alunos podiam marcar mais de uma alternativa.

Na última etapa do questionário, os alunos responderam três questões de álgebra,

envolvendo conhecimentos básicos deste conteúdo, a fim de analisar os conhecimentos

algébricos para o nível da série investigada.

25

A questão nove do questionário pedia que resolvessem a equação 2 (x+2) = 4. Para

resolver esta questão corretamente, os alunos precisariam ter conhecimentos básicos, como a

utilização correta dos parênteses, o trabalho com os sinais e suas transformações, utilizar a

propriedade distributiva da multiplicação para simplificar a equação e encontrar o valor da

incógnita (x). Esta é uma questão considerada simples para a série em questão, no entanto,

apenas 20,25% dos alunos responderam corretamente, enquanto 52% erraram, 9,75 %

responderam de maneira incompleta e 18% não souberam responder, conforme demonstrado

na figura 5.

Figura 5: Resolução da equação 2 (x+2) = 4.


52% dos alunos que resolveram esta questão cometeram algum erro na resolução,

como mostra a figura 5. Os alunos apresentaram algumas dificuldades para desenvolver a

questão corretamente. Vejamos alguns exemplos escolhidos ao acaso que demonstram os

erros mais comuns nas resoluções:

26

1º caso –

No primeiro caso, o aluno executou corretamente a multiplicação utilizando a

propriedade distributiva, no entanto não atribuiu corretamente a lei da compensação,

admitindo assim um sinal incorreto que alterou os resultados da equação, levando-o a uma

solução que não satisfaz.

2º caso –

No segundo caso, percebe-se que o aluno não conseguiu desenvolver a multiplicação

corretamente, não utilizou a propriedade distributiva, comprometendo todo o

desenvolvimento da resolução e chegando a um resultado incorreto.

27

3º caso –

No terceiro caso, o aluno iniciou corretamente a resolução, no entanto, não conseguiu

efetuar a operação de subtração corretamente, fazendo 4 - 4 = -1 e consequentemente

encontrou um valor inadequado como resposta para questão.

4º caso –

No quarto e último caso desta questão, o aluno efetuou erroneamente a

multiplicação, mostrando dificuldade para aplicar a propriedade distributiva e trabalhar com

as manipulações algébricas.

28

Entre os 20,25% que resolveram corretamente a questão, estão os alunos “A” e “B”.

Os alunos desenvolveram perfeitamente a equação, mostraram ter conhecimentos em álgebra

suficientes para considerar e respeitar a posição dos parênteses, executar a multiplicação

corretamente através da propriedade distributiva, dominar a manipulação da incógnita, além

de trabalhar corretamente com os sinais, utilizando a lei da compensação, encontrando assim

o valor correto que representa x, conforme resoluções abaixo.

Aluno “A” Aluno “B”

A questão dez pedia que os alunos simplificassem a expressão 2a + 2b + a + 2b - 1.

Para a simplificação da expressão, os alunos teriam que compreender as manipulações

algébricas e aritméticas, respeitando os sinais para efetuar a soma de monômios e considerar

as semelhanças entre os termos. A questão é considerada com um grau de dificuldade baixo.

A figura 6 montra o desempenho dos alunos nesta questão, onde o percentual de erros se

destaca, mesmo com um percentual de 29,50 de acertos.

29

Figura 6: Simplificação da expressão 2a + 2b + a + 2b - 1.


Analisando o gráfico é possível verificar que 29,50% acertaram, 44,70% erraram,

3,20% deixou incompleta e 22,60% não responderam.

De acordo com os resultados obtidos, a maioria dos alunos não teve sucesso na

resolução desta questão, apresentando erros nas resoluções. Seguem alguns casos de erros

mais frequentes nas resoluções dos alunos:

1º caso –

30

No primeiro caso o aluno não efetuou corretamente a soma de monômios, não

considerou a semelhança entre os termos, fazendo 3a + 4b = 7ab e em seguida 7ab – 1 = 6ab,

que são resoluções incorretas.

2º caso –

No segundo caso, percebe-se que houve várias falhas na resolução do aluno, ele não

conseguiu efetuar as somas corretamente e não respeitou a regra dos termos semelhantes, o

que o impediu de chegar à expressão simplificada.

3º caso –

31

Notamos no terceiro caso de resolução incorreta, que o aluno não tem o

conhecimento necessário para simplificar a expressão. Ele comete o primeiro erro quando

tenta reduzir os termos do polinômio efetuando as somas de monômios incorretamente, em

seguida persiste no erro trabalhando com a potenciação inadequadamente.

4º caso –

No quarto caso de erro, o aluno também falhou na soma de monômios, não

considerando os termos semelhantes, amém de aplicar indevidamente a potenciação na

simplificação da expressão.

Dos alunos resolveram corretamente a questão, os alunos “C” e “D” demonstraram

conhecer os conteúdos necessários para desenvolver a simplificação corretamente.

Organizaram a equação considerando os termos semelhantes, em seguida efetuaram as

adições necessárias para reduzir os termos e ainda mostraram compreender que nesse caso a

solução seria uma equação e não um número como em questões aritméticas.

32

Aluno “C” Aluno “D”

Na última questão os alunos teriam que determinar a expressão simplificada que

representasse o perímetro de um retângulo cujo dois lados eram representados por uma

expressão algébrica.

Nesta atividade os alunos tinham que demonstrar conhecimento em conceitos básicos

de geometria, como o perímetro de figuras para depois desenvolver as operações algébricas, o

desempenho dos alunos na resolução está demonstrado na figura 7.

Figura 7: Determinar a expressão simplificada que represente o perímetro de um determinado

retângulo.


33

Esta questão obteve o menor número de acertos, apenas 12% dos alunos acertaram, podemos notar os erros mais frequentes nas resoluções em alguns casos escolhidos aleatoriamente:

1º caso –

Nesta resolução o aluno apresentou dificuldades nas manipulações algébricas e não

compreendeu o que pedia o enunciado da questão, pois ele deveria encontrar a expressão que

representasse o perímetro da figura e não um valor numérico como apresentou.

2º caso –

No segundo caso o aluno não conseguiu efetuar corretamente a adição de monômio

atribuindo x2 ao invés de 2x para a operação x + x. Dessa forma não conseguiu encontrar a

expressão correta.

34

3º caso –

No terceiro caso de resolução incorreta da questão 11, notamos falha na interpretação

do enunciado da questão, o aluno não percebe a necessidade de utilizar o conceito de

perímetro para efetuar a soma de todos os lados do retângulo. Segue na resolução

demonstrando dificuldades nas manipulações algébricas e não encontra a expressão pedida na

questão.

4º caso –

Neste último caso o aluno não conseguiu realizar a soma dos lados do retângulo

corretamente, também falhou ao efetuar as operações algébricas, e consequentemente não

encontrou a expressão correta que representa o perímetro da figura.

35

Apesar do elevado índice de erros na resolução desta questão, os alunos “E” e “F”

mostraram conhecer o conceito de perímetro, conteúdo estudado em geometria, quando

entenderam ser necessário somar todos os lados do retângulo para encontrar a expressão

pedida. Mostraram também habilidade na manipulação de expressões algébricas, trabalhando

corretamente com os termos semelhantes encontrando a expressão simplificada que representa

o perímetro do retângulo mencionado na questão, conforme as resoluções abaixo:

Aluno “E” Aluno “F”

36

4 - ANÁLISE DOS DADOS APRESENTADOS

A pesquisa apontou através dos dados coletados algumas características do processo

de aprendizagem na série pesquisada e algumas ficaram bem evidentes.

Pode-se notar através dos dados obtidos que a maioria dos alunos afirmou que gosta

de matemática, e a maior parte dos que disseram gostar da disciplina, justificaram sua

resposta dizendo que gostam porque acham útil no seu dia a dia. Esse resultado contraria um

pouco a afirmação de Silveira (2002), quando diz que há um conceito pré-formado, pelos

alunos que alegam que a Matemática é difícil, chata e misteriosa.

Outro fato evidente em nossa pesquisa é a escolha da Álgebra como o conteúdo mais

difícil, 59% dos alunos pesquisados escolheram este conteúdo, que concorreu com Geometria,

que ficou em segundo lugar, e Aritmética em último, confirmando as palavras de Schneider

(2013), pois ele afirma que quando se trata de lecionar Matemática no 8° e 9° ano, percebe-se

que os alunos conseguem compreender os conteúdos de aritmética ou geometria. Porém, ao se

depararem com as letras no estudo da álgebra, essa compreensão se torna mais difícil.

Em relação ao material utilizado nas aulas de matemática, 99% dos alunos marcaram

o quadro branco como sendo o material mais usado, em seguida veio o livro didático,

deixando claro que as aulas são ministradas da maneira mais tradicional e metódica, fazendo-

nos considerar a opinião de Demo (2005) quando afirma que o professor não deve apenas dar

aulas, mas garantir a aprendizagem do aluno, mesmo que ele não tenha condições favoráveis

para o ensino.

No desenvolvimento das três questões algébricas os alunos apresentaram grande

dificuldade para resolver, além de demonstrarem um nível de aprendizado baixo para a série

que estão cursando. Nas três questões o número de acertos foi mínimo, enquanto a maioria

dos alunos errou, ou respondeu incompleto ou não soube responder. Em todas elas os alunos

demonstraram pouco conhecimento em regras básicas da Álgebra como o uso dos parênteses,

a multiplicação das incógnitas ou a simplificação de uma expressão, muitos deles resolveram

como se estivessem resolvendo questões puramente aritméticas. Essas ocorrências confirmam

as palavras Rocha (2011) que afirma que o conhecimento algébrico envolve resolução de

problemas, em que apenas o uso de estratégias aritméticas não é suficiente, e os

conhecimentos algébricos adquiridos nas séries iniciais são os alicerces para a formação de

37

conceitos algébricos posteriores, e quando estes não são bem trabalhados, é provável que o

déficit no ensino da álgebra se prolongue constituindo um obstáculo à formação de outros

conceitos no ensino da Matemática.

Sabemos que resolver esse problema seria muito difícil e complexo, pois muitos

fatores estão envolvidos, no entanto, através da pesquisa percebemos que algumas mudanças

no sistema educacional podem minimizá-lo, mudanças como: introduzir a Álgebra mais cedo

no ensino fundamental, logo nas séries iniciais; professores se dedicarem mais no ensino deste

assunto, investindo nas aulas; melhorar a atenção aos professores das séries iniciais em

relação à formação continuada em matemática e diminuir os atrasos nos conteúdos lecionados

em sala de aula para que os alunos não percam pré-requisitos para as próximas séries.

38

CONCLUSÕES

A construção desta pesquisa teve como objetivo identificar alguns pontos que levam

os alunos do oitavo ano a ter dificuldade de aprendizagem em Álgebra e pesquisar qual o

conhecimento dos alunos nesse conteúdo para o nível da série pesquisada.

Podemos notar que realmente existem muitos problemas presente no processo de

aprendizagem não apenas deste conteúdo, mas da Matemática como um todo e que podem ser

muitas as causas.

De acordo com os dados obtidos, a maior parte dos alunos afirmou gostar de

matemática, contrariando muitas opiniões que justificam o baixo desempenho dos alunos na

disciplina pela rejeição que sentem em relação à mesma. Podemos notar através desta

pesquisa que o baixo desempenho em matemática está mais relacionado à dificuldade de

aprendizagem, do que ao simples fato dos alunos não gostarem da disciplina, pois muitos

alunos afirmaram ter dificuldade em aprender matemática apesar de assegurarem gostar da

disciplina e considerá-la útil para o dia a dia.

A grande maioria dos alunos pesquisados que disseram não gostar da disciplina

justificou sua resposta afirmando que tem dificuldade no aprendizado. Os alunos que disseram

gostar de matemática também não demonstraram ter facilidade em aprender, pelo contrário,

justificaram a resposta utilizando as outras opções do questionário, apenas 32,10%

justificaram gostar porque tem facilidade em aprender matemática.

Dessa forma, fica evidente a importância do papel da escola e principalmente dos

professores, que tem contato direto com o processo de aprendizagem dos alunos, em

facilitarem esse processo, através de uma metodologia de ensino mais eficiente e motivadora.

No que diz respeito às dificuldades de aprendizagem em relação aos conteúdos de

Álgebra, Aritmética e Geometria, a Álgebra foi escolhida por mais da metade dos alunos

como sendo o conteúdo mais difícil.

O aproveitamento dos alunos na resolução das questões algébricas baixo, deixando

evidente essa deficiência no aprendizado de Álgebra. De acordo com os questionários, os

alunos de todas as escolas envolvidas na pesquisa mostraram não ter domínio suficiente das

regras básicas do conteúdo. Demonstraram dificuldade na utilização dos parênteses, na prática

de propriedades algébricas, na simplificação das expressões e em aceitar uma equação

algébrica como resposta para questão, sempre tentando encontrar números como resposta,

apresentaram um nível baixo de conhecimento para o oitavo ano.

39

As escolas “M” e “N”, localizadas em regiões centrais da cidade tiveram o maior

percentual de acertos e também o menor percentual de erros na resolução das questões

algébricas, enquanto as escolas “O”, “P” e “Q” localizadas em regiões periféricas, tiveram o

menor percentual em acertos e o maior em erros. Isso possibilita uma reflexão sobre as

diferenças socioeconômicas que envolvem as escolas pesquisadas e o quanto isso influencia

no processo de aprendizagem desses alunos, já que as escolas consideradas com melhor

localização e melhor situação econômica apresentaram maiores rendimento no questionário.

A pesquisa também revelou que nas cinco escolas investigadas os principais

materiais didáticos mais utilizados nas aulas de Matemática são o quadro branco e o livro, o

que pode estar deixando essa aula limitada e metódica. Essas aulas poderiam se tornar mais

atrativas e interessantes com a utilização de outros métodos de ensino, como laboratórios,

tecnologias, monitorias e jogos, no entanto a pesquisa apontou que estes métodos são pouco

utilizados.

Outro fato relevante em nossa pesquisa é que 34,10% dos alunos afirmaram ter tido

um aprendizado fraco ou razoável em matemática nas séries anteriores, um percentual

considerável quando se trata da qualidade do aprendizado dos alunos, e apesar da maioria

considerar que teve um bom aprendizado nas séries anteriores, quase todos demonstraram

várias dificuldades na resolução de questões simples de Álgebra presentes no questionário, o

que nos leva a uma reflexão a respeito da qualidade do aprendizado que estes alunos estão

levando de cada série estudada.

Nota-se que são muitos os pontos que devem ser avaliados sobre os problemas

existentes no ensino de Álgebra nos dias atuais. Um dos maiores desafios nesse processo é

introduzir os novos conceitos algébricos para o aluno do Ensino Fundamental de maneira

clara e eficiente, para que esse aluno não fique com déficit de aprendizagem sendo

prejudicados nas séries posteriores, além de capacitar os professores de matemática com

formação continuada para que os mesmos tenham condições de desenvolver um bom trabalho

em sala de aula.

Dessa forma, essa pesquisa nos possibilitou fazer uma análise sobre as dificuldades

que envolvem a aprendizagem em Álgebra no oitavo ano do ensino fundamental e apontar

alguns fatores que podem melhorar essa realidade.

40

BIBLIOGRAFIAS

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43

ANEXOS

44

QUESTIONÁRIO:

1- Sexo: Masculino ( ) Feminino ( )

2- Dê uma nota de 1 a 5 para os conteúdos matemáticos abaixo, marcando com x, de acordo com sua afinidade:

Aritmética (contas e operações)

Álgebra (uso de letras em expressões)

Geometria (cálculo de figuras)

1

2

3

4

5

3- Você gota da disciplina de matemática? Sim_____ não____

Se sua resposta for sim responda a questão número 4, se for não responda a questão de número 5.

4- Porque você gosta da matemática? ____Facilidade na aprendizagem do conteúdo. ____Acha a matemática útil no dia a dia. ____pela maneira que o seu professor ensina. ____Acha bom o material didático usado pelo professor. ____Outra, Qual?________________________________

5- Porque você não gosta da matemática? ____Dificuldade na aprendizagem do conteúdo. ____Acha a matemática inútil no dia a dia. ____ pela maneira que o seu professor ensina. ____Acha péssimo o material didático usado pelo professor. ____Outra. Qual?__________________________________

6- Onde está sua maior dificuldade? ____Aritmética (o uso de contas e operações). ____ Álgebra (o uso de incógnitas em expressões). ____Geometria (cálculo de figuras).

7- Nas séries anteriores você teve um aprendizado em matemática: ( )Fraco ( )Razoável ( )Bom ( )Ótimo

8- Marque os métodos que o professor mais utiliza para dar aula de matemática: ____Trabalhos em grupo. ____Aulas de laboratório. ____Aulas no quadro branco. ____Aulas com monitoria. ____Aulas com informática. ( exemplo: calculadora,celular, computador). ____Aulas com apostilas. ____Aulas com livro. ____Outra. Qual?__________________________________

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9 – Resolva a equação: 2 (x+2) = 4

10 – Simplifique a equação:

2a+2b+a+2b-1

11 – Determine a expressão que representa o perímetro da figura abaixo?

X+2

3 3

X+2

ANA PAULA SANTOS CAMARGO Aprendizagem em Álgebra, uma ...

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