Anais do 13O Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA – XIII ENCITA / 2007 Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, Outubro, 01 a 04, 2007.

ÁNALISE COMPUTACIONAL DO PROJETO DO CANHÃO SEM RECUO

Thales Anaximandro Caio Justiniano Vieira Instituto Tecnológico de Aeronáutica - Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 - Vila das Acácias CEP 12228-900 – São José dos Campos – SP – Brasil Bolsista PIBIC-CNPq thalesanax@gmail.com Koshum Iha Instituto Tecnológico de Aeronáutica - Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 - Vila das Acácias CEP 12228-900 – São José dos Campos – SP – Brasil koshun@ita.br José Atílio Fritz Fidel Rocco Instituto Tecnológico de Aeronáutica - Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 - Vila das Acácias CEP 12228-900 – São José dos Campos – SP – Brasil friz@ita.br

Resumo. A idéia de criar um canhão sem recuo surge como uma alternativa para substituir sistemas complexos de amortecimento. Estas apresentavam e utilizavam molas, e amortecedores hidro-pneumáticos de custo elevado, que aumentava ainda mais a massa de um equipamento que já era de difícil mobilidade, inviabilizando seu uso em diversas ocasiões. Para desenvolver de forma eficaz o “Projeto Canhão sem Recuo”, dos alunos de gradução do ITA, foi necessário análise computacional de resistência de materiais, além de redimensionamento da tubeira e do tubo da arma. O objetivo dessa análise é validar o projeto, realisando simulações de condições reais afim de reduzir ensaios reais e otimizar o projeto. Palavras chave: Recuo, Canhão, resistência de materiais, tubeira

1. Introdução

Desenvolvimento de canhões de grande potência nos dias de hoje, esbarra em um problema bastante difícil de ser resolvido. À medida que se tenta aumentar a energia cinética associada ao projétil, seja, conferindo-lhe maior velocidade na boca do cano, ou aumentando sua massa, acaba-se por aumentar também um efeito indesejável, porém fisicamente intrínseco ao disparo de qualquer arma de fogo: o recuo.

O recuo é o impulso que age no cano do armamento como reação a força que age propelindo o projétil para frente. Canhões são tipos de armamento que naturalmente apresentam enormes esforços de recuo, o que limita em muito sua aplicabilidade tanto para objetivos bélicos como pacíficos. Historicamente, sempre se tentou adotar medidas que minorassem os efeitos do recuo no desgaste e precisão do equipamento. Entre eles podemos citar sistemas complexos e por muitas vezes de custo elevado de amortecimento envolvendo molas, e amortecedores hidro-pneumáticos que acabavam por aumentar ainda mais a massa de um equipamento que já era de difícil mobilidade, inviabilizando seu uso em diversas ocasiões.

A idéia de criar um canhão sem recuo surge então como uma alternativa que solucionaria vários desses inconvenientes. Poder-se-ia utilizá-lo como armamento de grande potência lançando projéteis de grande massa a distâncias consideráveis utilizando equipamentos de baixo custo, simplicidade de construção e cujo peso total possibilitaria sua utilização por apenas um operador, bem como fácil transporte e mobilidade atendendo a diversas circunstâncias de cada uso. Para validação do projeto do canhão, foi utilizado o recurso da simulação numérica. O princípio da solução via simulação computacional é o emprego do método dos elementos finitos e modelos de malha pra simplificar e resolver as equações diferenciais que modelam o canhão.

Utilizou-se um pacote computacional, o qual oferece ferramentas de análise tridimensional e permite testar as condições de contorno nos quesitos força e pressão. O objetivo da utilização do sofware é validar o projeto “Canhão sem Recuo”, em condições do mundo real, a fim de otimizar o projeto, redefinir alguns parâmetros além reduzir custos e ensaios reais. Os ensaios serão realizados com os principais materiais: ligas de alumínio, ferro, aços além de outros materiais, como ligas de tugsntênio. Será abordado também uma análise mais detalhada sobre o redimensionamento da tubeira e do tubo do canhão, tendo em vista estas novas análises mais profundas. 2. Apresentação do Canhão

O projeto “Canhão sem recuo” foi uma iniciativa e produto da feira de ciências realizada no ITA em 2005 e 2006. Uma análise mais profunda se fez necessária na área de química, fluidodinâmica e resistência de materiais. O resultado desse estudo foi o desenvolvimento do canhão (tubeira e cano) que será demonstrado a seguir através da Figura 1, 2 e 3.

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Figura 1.Tubeira de Laval tipo cônica utilizada no Canhão sem recuo desenvolvida pelos próprios alunos.

Figura 2.Tubo de comprimento de 1500mm do Canhão. Diâmetro de 33mm e espessura de 5mm.

Figura 3. Esquema típico de um canhão sem recuo. [4]

Convém ressaltar que no projeto não está presente uma divisão de câmara de combustão. Esta por sua vez está

presente dentro do cano. Outro ponto a ser destacado são os cartuchos que apresentam quantidade de pólvora negra equivalente a 45g. Os projeteis são de Nylon e apresentam formato aerodinâmico cujo peso era de 85 g.

A idéia desse canhão é demonstrar o conceito a conservação da quantidade de movimento do sistema. O projétil, ao atingir a velocidade na boca do cano adquire uma quantidade movimento e os gases provenientes da queima da pólvora ou propelente, ao passarem pela tubeira provocariam uma força no sentindo contrário do recuo, minimizando-o.

2

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3. Tubeira 3.1 Definição do material

Em primeira análise é necessário determinar o tipo de material a ser empregado nesta parte da tubeira. Destacam-se grandes grupos tais como: os metais, os compósitos, semicondutores e os materiais cerâmicos. Os semicondutores não convêm ao caso, pois não trabalhamos com circuitos. Assim utilizamos como base inicial o gráfico da Figura 4. Este mostra como se comporta a pressão real dentro da câmara de combustão de um fuzil. A pressão máxima majorada encontrada foi de 45.000 psi. Desse modo utiliza-se a pressão de 50.000 psi como pressão majorada nos ensaios a serem realizados na tubeira. A direção será determinada normal ao plano da garganta convergente e divergente da tubeira. Ou seja, em toda a parte interna da mesma, conforme pode ser visto na figura 5.

Figura 4. Distribuição de pressão ao longo do tempo de um disparo típico de fuzil [1].

Figura 5. Distribuição e direção de pressão ao longo da tubeira. Preparação para ensaios de resistência de materiais.

3

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Figura 6. A região em verde denota a restrição ou fixação da tubeira no cano do canhão.

Assim os resultados obtidos pela simulação computacional nos diversos tipos de materiais estão expostos no

gráfico de tensão máxima versus materiais da Figura7 . No gráfico da Figura 8 estão representados a deformação dos materiias analisados em relação a pressão de ensaio de 50.000 psi.

Gráfico de Máxima Pressão na tubeira

2,20

2,23

2,26

2,29

2,32

2,35

2,38

2,41

AIS

I 304

AIS

I 102

0

Liga

de

Aço

Liga

de

Aço

fund

ida

Aço

de

carb

ono

fund

ido

Aço

fund

ido

inox

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Aço

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Aço

Gal

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Aço

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carb

ono

sim

ples

Aço

forja

do in

oxid

ável

Alu

min

io 1

060

Alu

min

io 1

345

Alu

min

io 1

350

Alu

min

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014

Alu

min

io 2

018

Alu

min

io 2

024

Alu

min

io 3

003

Alu

min

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061

Alu

min

io 7

079

Ferr

o D

úctil

Ferr

o ci

nza

fund

ido

Ferr

o m

aleá

val f

undi

do

Cob

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alu

min

io -

Bro

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Latã

o

Cob

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Prat

a

Titâ

nio

Tugn

stên

io

Porc

elan

a C

erâm

ica

Materiais

Máx

imo

de P

ress

ão 1

0^10

N/m

²

Figura 7. Gráfico da pressão máxima (Tensão máxima suportada pelas paredes) em diversos materiais.

A seguir serão explanados as vantagens e desvantagens de todos os materiais analisados. As variações do cobre apresentaram comportamento inferior ao alumínio com exceção do latão. Sua alta massa apresentou um fator limitante. Quanto aos outros metais e materiais utilizados o que se destacou com pouca deformação, mínima massa, contudo com maior pressão suportada a porcelana cerâmica.

Entretanto devido a pouca resistência a tração a porcelana foi descartada. As cerâmicas são materiais frágeis e apresentam um metal ligado a um dos elementos não metálicos (C, N, O, P e S).

Dentre as ligas de aço envolvidas no estudo a que obteve melhor resultado na baixa deformação e alta tensão foi a Liga de aço subseqüente ao aço 1020. No caso dos ferros, este pode ser também empregado na fabricação da tubeira, com exceção do Ferro Fundido, devido ao seu alto grau de deformação. O critério de peso sugere prioridade para o ferro em relação ao aço. Dessa forma os custos para obtenção de ferro também são inferiores a maioria dos aços

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mencionados. Entretando, deacordo com a literatura, sabe-se que o ferro é muito pouco utilizado neste tipo de equipamento devido a corrosão (oxidação). Este parâmetro não é medido pelo software o que provocou uma incoerência inicial. Assim, devemos desconsiderar os diversos tipos ferro.

Gráfico de deformação da tubeira

5,006,007,008,009,00

10,0011,0012,0013,0014,0015,0016,0017,0018,0019,0020,0021,00

AIS

I 304

AIS

I 102

0

Liga

de

Aço

Liga

de

Aço

fund

ida

Aço

de

carb

ono

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Aço

fund

ido

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Crom

ado

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el

Aço

Gal

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Aço

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Aço

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ado

inox

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el

Alum

inio

106

0

Alum

inio

134

5

Alum

inio

135

0

Alum

inio

201

4

Alum

inio

201

8

Alum

inio

202

4

Alum

inio

300

3

Alum

inio

606

1

Alum

inio

707

9

Ferr

o D

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Ferr

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io

Por

cela

na C

erâm

ica

Materiais

Def

orm

ação

(mm

)

Figura 8. Gráfico da deformação da tubeira em diversos materiais.

Quanto as várias ligas de alumínio, se destaca a o Alumínio 2018 pela baixa deformação. Quanto ao peso sofre uma pequena variação, mas pouco considerável entre o mesmo tipo de material. A facilidade de usinagem do alumínio é um ponto uma vantagem perante ao ferro. Quanto aos outros metais tais como ouro, prata, titânio se encontram condições inviáveis de fabricação da peça, devido ao alto custo e dificuldade de usinagem. Na figura 9 tem-se um representação esquemática dos materiais mais importantes neste estudo [2].

Figura 9. Esquema de classificação para as várias ligas ferrosas

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Para maiores informações consulte as tabelas do anexo 1 e 2 [3], que podem ser verficados os limites das tensões

de escoamento dos aços e algumas ligas de titânio. Dessa forma pelos dados fornecidos pelos ensaios, tem-se a seguinte ordem de prioridade dos grandes grupos de materiais a serem utilizados pela tubeira do canhão sem recuo:

1. Aço 2. Ligas de Alumínio-Lítio

3.2 Análise estrutural da garganta

Uma vez selecionado o material, a próxima etapa será uma discussão quanto ao melhor diâmetro da tubeira relacionando com a pressão máxima suportada bem como a deformação e a massa. Para tal, foram realizadas as seguintes condições de contorno: material, pressão, e 3 faces com restrição. Quanto ao material base utilizado para a tubeira neste ensaio foi a liga de aço especificada no software.

Além disso, foram fixadas 3 superfícies. E a parte traseira e dianteira da tuberia conforme a figura 6. Quanto a pressão, foi estipulada o valor de 50.000 psi conforme mencionado no ensaio anterior na região normal a superfície interna da tubeira. (veja a Figura 5). Assim foram obtidos os seguintes resultados a respeito da deformação e pressão (tensão) máxima suportada pelo material.

Diâmetro X Deformação

0

1

2

3

4

5

6

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Menor Diâmetro da tubeira (mm)

Def

orm

ação

10^

(-5) m

Figura 10. Diâmetro da garganta tubeira versus a deformação (mm).

Diâmetro X Máxima Pressão

9,69,810

10,210,410,610,8

1111,211,4

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Menor Diâmetro da tubeira (mm)

Máx

ima

pres

são

10^(

8) N

/m²

Figura 11. Diâmetro da garganta tubeira versus a pressão (tensão) máxima suportada.

Na Figura 10 tem-se o que seria esperado de acordo com a teoria de engenharia dos materiais. Assim as informações que podem ser retiradas do gráfico da Figura 11 são que existem dois patamares de máxima tensão suportada pela tubeira. Como a idéia inicial é a máxima resistência possível do material o intervalo do diâmetro que melhor exprime será entre 14mm e 17mm. 3.3 Redimensionamento

Segundo a fluidodinâmica esse intervalo não necessariamente é o mais apropriado. A reconstituição do fluxo de ar e gases que passam pela tubeira foi modelada de forma simples devido a complexidade de gases existentes na

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combustão da pólvora negra. Para tal foi considerado um ambiente isentrópico e realizado os cálculos para tubeira cônica a fim de facilitar a fabricação da mesma.

Sabendo que a que a temperatura dos gases provenientes da pólvora é de aproximadamente 1500ºC, verificou-se que a velocidade do som neste caso equivale a 812 m/s e que a estimativa da velocidade do ar em relação ao solo era de 300m/s. Logo o Mach do escoamento na entrada da tubeira é igual 0,37. Considerou-se que a pressão ambiente de igual a Pa.

Figura 12. Diâmetro da garganta tubeira versus Mach do escoamento.

O dimensionamento da garganta pelo gráfico da figura 12 é proveniente da formulação do cálculo do diâmetro da parte convergente. Foi utilizado o seguinte procedimento: Considerando o escoamento isentrópico, temperatura do escoamento de 1500ºC, γ=1,29, em que A = área inicial, = área da garganta e M = Mach variável, temos a seguinte fórmula simplificada [5]:

(1)

Onde, pode-se extrair o valor dede (diâmetro da garganta) e obter um diâmetro de aproximadamente 25,20 mm.

Verifique que este valor é diferente daquele obtido pela resistência mecânica. Para otimizar o projeto convém desprezar o valor da resistência mecânica e considerar ao diâmetro igual a 25 mm. Este é o primeiro passo para determinar o novo modelo de tubeira cônica a ser implementado no projeto “Canhão sem recuo”. (Veja a figura 13) O valor do diâmetro da garganta ( ); O valor típico de =18,75 mm; Os valores de equivalem a:

Pode-se afirmar que o comprimento da parte divergente da tubeira cônica é dada por:

(2)

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Y

X

θ nozzle

D t

R 1

N

L N

D e D t

(X N ,Y N )

Figura 13. Elementos principais da tubeira cônica.

Considerando que através do estudo aerodinâmica este ângulo deve ser inferior a 15° para regimes supersônicos e

que tipicamente para motores foguetes = 12,5°. Considerando = 7° tem-se:

Considerando A/A*= 9 tem-se: , . Quanto ao ângulo da região convergente, estes podem

variar de 70° a 50°, sendo que a importância máxima é desenvolver contornos suaves evitando “os cantos”, pois evitam o descolamento da camada limite, regiões de recirculação, ondas de choques, e por fim evitam as concentrações de tensões na parte estrutural da peça. 4. Tubo do canhão

4.1 Análise de materiais e resistências

Nesta outra etapa do projeto de iniciação foi um estudo a respeito dos materiais no tubo do canhão, conforme mencionado na introdução deste relatório. As condições contorno são assim expressas. A pressão no interior do tubo são aplicadas na direção da parte interna pra externa, com valores variando entre 10 x10³ a 45x10³ psi. Os materiais a serem analisados são os grupos do ferro, alumínio e aço. A restrição do problema é a face to tubo que está conectada a tubeira.

A temperatura constante era de 25º C pois a onda de choque logo após a explosão não varia consideravelmente a temperatura dentro do tubo. Isso se pode afirmar devido a tempo muito curto que a onda permanece no interior do tubo. Além disso o projétil não é lançado com velocidade angular, devido a falta de ranhuras no interior do tubo. Dessa forma diminui-se consideravelmente a força de atrito e conseqüentemente a variação de temperatura. Para simplificar os cálculos considera-se este ensaio adiabático.

Figura 14. Gráfico da pressão máxima em função da deformação para pressão de 10000, 20000, 30000 e 45000 aplicadas no interior do tubo com diversos materiais.

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Os resultados obtidos em uma primeira análise demonstram que as ligas de aço obtiveram um melhores

rendimento. Convém ressaltar que a deformação todos esses matérias utilizados neste ensaio faz parte da chamada deformação elástica. Já a deformação plástica é uma deformação permanente. Esta por sua vez, corresponde a porção não linear quando a deformação atinge o limite elástico. A convenção usual é definir a tensão de escoamento com sendo 0,2% da deformação de engenharia. Assim, quando o tubo atingir a região plástica suas propriedades mecânicas não serão as mesmas de anteriormente, comprometendo a segurança do disparo e do operador.

Analisando somente a família dos aços verificou-se que o aço comercial 1020 apresenta pequena variação em relação aos demais, e seu custo relativamente mais barato, torna-se uma opção viável. Verifique o gráfico da figura 15.

Figura 15. Gráfico da pressão versus deformação considerando os tubos de aços.

Para redimensionar as paredes do tubo do Canhão sem recuo foi necessário um estudo de balística interna e

resistência dos materiais. Dessa forma, pode-se determinar a espessura do tubo pela seguinte fórmula [4]:

(3)

W = (Diâmetro externo do tubo)/(Diâmetro interno tubo) p = pressão interna projetada, psi (45000) Y= tensão de escoamento (psi) Correção da fórmula, por motivos de segurança:

Assim, pode-se verificar o seguinte gráfico da Figura 16 que exprime a tensão de escoamento do material e a espessura da parede. Como no caso anterior o material utilizado era o aço 1020, cuja tensão de escoamento é de (51000 psi), apresenta uma parede de espessura superior a 35 mm. Uma liga de Titânio (Ti-3Al-8V-6Cr-4Mo-4Zr), por exemplo, apresenta uma tensão de escoamento da ordem de 150000 psi, o que implica que as paredes do tubo apresentariam um valor de apenas 8mm. Logo a melhor escolha é um revestimento do tubo com ligas de titânio, conforme mencionado também na literatura existente no campo de armamentos. Verifique as tabelas em anexo.

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Figura 16. Gráfico da tensão de escoamento dos materiais em relação a espessura da parede do tubo do canhão sem recuo.

Uma outra questão a ser levantada é que a pressão máxima real dentro do cano é bem inferior ao valor majorado,

conforme mostrado na Figura 4 e além disso a região plástica do material é desconsiderada pra fins de engenharia (já citado anteriormente). Dessa forma justifica-se o fato do tubo real feito de aço 1040 com paredes de 5mm, suportar pelo menos 10 disparos em ensaios de campo.

5. Conclusão

Assim verifica-se que a análise computacional foi executadas com sucesso. O ensaio de resistência de materiais,

examinado os mais variados tipos de metais, ligas, porcelana, etc. A resistência estrutural da garganta da tubeira de acordo com o diâmetro forneceu dados para comparar com a teoria de fluidinâmica, o redimensionamento da tubeira também foi realizado com simplificações, utilizando gráficos teóricos de dinâmica dos fluidos em bocais.

Quanto aos tubos, estes foram submetidos a ensaios virtuais com sottwares aprorpiados para resistência mecânica, bem como determinada a espessura da parede para suportar a pressão causada pelo disparo. Os principais materiais pesquisados neste projeto são a família do aço, alumínio, ferro e outros materiais utilizados na indústria armamentista, tais como ligas de titânio. Convém ressaltar que foram realizados modelos de escoamento e de propriedades de materiais para a realização deste projeto, e que hipóteses foram feitas, e posteriormente devem ser confrontadas com ensaios reais, e verificar a validação dos mesmos. Assim, esta análise compuatcional é o início de um desenvolvimento pra otimização do projeto “Canhão sem recuo”. 6. Agradecimentos

Neste tópico, não menos importante, os agradecimentos ao professor Dr. A. J. Rocco Fritz e ao Dr. Koshun Iha,

pela enorme contribuição, pela motivação e dedicação. Ao CNPQ por distribuir apoio financeiro e motivador para o projeto. Bem como as instituições parceiras no Comando-Geral de Tecnologia Aeroespacial, pelo material e disponibilidade de recursos humanos para o projeto, em especial ao IAE. A divisão de engenharia aeronáutica do ITA, pelos conhecimentos e esclareciemtnos prestados ao longo do projeto. Ao aluno de graduação do ITA Alexandre Muniz Neves, também bolsista do CNPQ, por colaborar com projeto Canhão sem Recuo.

7. Referências [1] Hatcher, Julian S., June 1962, "Hatcher's Notebook", Stackpole Books, 3rd edition, ISBN: 0811707954), 322 p [2] William D. Callister, Jr., 2000“Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução”, LTC, 5ª Edição, 248 p [3] William D. Callister, Jr., 2000“Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução”, LTC, 5ª Edição, 252 - 261 p [4] U.S. Army Materiel, 1964 “Research and development of materiel” AMCP [5] Anderson, J. D., 2006 “Fundamentals of Aerodynamics”, McGraw-Hill, Third edition

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8. Anexos 8.1 ANEXO 1 – Designações, composições, propriedades Mecânicas e Aplicações Típicas para Aços inoxidáveis Austeníticos, Ferríticos, Martensíticos e Endurecíveis por Precipitação.[3]

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8.2 ANEXO 2 – Propriedades Mecânicas de diversas ligas comuns de Titânio.

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