Ánalise de Circuitos

1. Método Intuitivo

• Ramo de um circuito: é um

componente isolado tal como um

resistor ou uma fonte. Este

termo também é usado para um grupo

de componentes sujeito a mesma

corrente.

• Nó: é um ponto de conexão entre três

ou mais ramos (entre 2: junção).

• Circuito fechado: é qualquer

caminho fechado num circuito.

• Malha: é um circuito fechado que

não tem um trajeto fechado em seu

interior.

a - b - e - d – a malha

b - c - f - e - b malha

a - b - c - f - e - d - a circuito fechado

b, e nó

a, d, c, f junção

b - c - f - e ramo

d - a - b ramo

2. LCK e LTK

2.1 1ª Lei de Kirchhoff (Lei das Correntes)

Em um nó, a soma das correntes elétricas que entram é igual à soma

das correntes que saem. , sendo a corrente elétrica .

2.2 2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Tensões)

A soma algébrica da d.d.p (Diferença de Potencial Elétrico) em um percurso fechado é

nula. Ou seja, a soma de todas as tensões (forças electromotrizes) no sentido horário é

igual à soma de todas as tensões no sentido anti-horário, ocorridas numa malha, é igual

a zero.

Logo a condutância total de resistores ligados em paralelo é igual a soma das

condutâncias individuais. Se for interessante trabalhar com resistências tem-se:

Convenção: todas as tensões

que estão no sentido da

corrente são positivas.

Convenção: As correntes que

entram em um nó são

consideradas como sendo

positivas e as que saem são

consideradas como sendo

negativas.

Fonte de tensão: Abre o circuito

Fonte te corrente: Faz um curto

2.3 Aplicação

2.3.1 Ligações Série-Paralelo

2.3.2 Divisor de corrente

2.3.3 Divisor de tensão

3. Análise Nodal

Exemplo:

Passo 1: escolhido o nó de referência (V=0).

Passo 2: nomeadas as tensões e1 e e2 . (Vo é igual Vo da fonte)

Passo 3: LCK em e1 e e2:

Em e1 assume-se que não entra corrente nenhuma, por isso

todos os sinais são positivos.

Em e2, Existem 3 corrente saindo (sinal positivo) e uma

entrando – da fonte (sinal negativo)

Passo 4: Organizar as equações e resolve-las isolando as

variáveis, e depois substituindo.

1 Nó de Referência

Seleciona-se um nó como referência. O

potencial nesse nó será assumido como

zero, motivo pelo qual ele também é

chamado como nó de terra.

Dica: Usar o nó com o maior número

de elementos ligados a ele, e onde as

fontes de tensão estão conectadas.

Em seguida, nomeia-se as tensões nos

demais nós, em relação ao nó de

referência. (incógnitas primárias)

Dica: Por conveniência, usa-se:

(como impedância).

2 Aplicação da LCK aos nós

Aplica-se a LCK em todos os nós exceto no

nó de referência. Terá N-1 equações.

Para se obter as tensões no resistor:

3 Encontrar as tensões nos nós

4 Voltar e encontrar tensões e

correntes dos ramos

(incógnitas secundárias)

3.2 Análise Nodal com Fonte de Tensão (Supernó)

Considerando que a fonte de tensão está conectada entre os terminais x e y conforme a

Figura 4 observa-se que a corrente da fonte aparecerá nas equações de ambos os nós do circuito onde a

fonte está conectada. Como não há uma relação entre a corrente da fonte e a sua tensão pode-se manter a

corrente ik da fonte como uma incógnita a ser determinada.

Por outro lado, as tensões dos nós x e y estão relacionados da seguinte forma:

Caso a fonte de tensão estiver conectada entre o nó x e o nó de terra, significa que a tensão do nó está

imposta, podendo-se neste caso desconsiderar a equação deste nó estabelecer o seguinte valor para a

tensão do nó:

O procedimento delineado corresponde ao tratamento dos dois nós onde a fonte está conectada por como

se fossem um único nó e aplicando-se a LCK para este nó composto, também chamado de super-nó.

O exemplo mostrado na Figura 5 ilustra o

procedimento. Para este circuito as equações

de nós são as seguintes: [Digite uma citação do documento

ou o resumo de uma questão

interessante. Você pode posicionar a

caixa de texto em qualquer lugar do

documento. Use a guia Ferramentas de

Caixa de Texto para alterar a

formatação da caixa de texto da

citação.] A equação adicional considerando a fonte de tensão é:

Substituindo as relações (31) a (34) obtém-se finalmente as equações do circuito. Deve-se notar que a corrente da fonte de tensão aparece como uma incógnita a mais, havendo também uma equação a mais (equação (34)).

Multiplicando-se a última equação por (-1), resulta:

As equações (34), (35) e (36) são portanto as equações básicas do circuito, sendo as incógnitas v1, v2 e If .

3.3 Teorema de Thevenin

O teorema de Thévenin afirma que, do ponto de vista de um qualquer par de terminais, um circuito linear pode sempre ser substituído por uma fonte de tensão com resistência interna. Como se verifica na Figura 1.1, quando o objetivo da análise de um circuito se resume a identificar a corrente, a tensão ou a potência a jusante de um par de terminais, então o teorema de Thévenin indica que todo o circuito a montante pode ser reduzido a dois elementos apenas, constituindo globalmente uma fonte de tensão com resistência interna. O conjunto de componentes vTh e RTh é designado por equivalente de Thévenin do circuito.

O equivalente de Thévenin calcula-se nos seguintes dois passos (para além da identificação dos terminais e do sentido relativamente ao qual se pretende obter o equivalente): (i) obtenção da tensão em aberto (Figura 1.2.b),

(ii) e determinação da

resistência equivalente vista

dos terminais de saída,

quando se anulam todas as

fontes independentes no

circuito.