IV Seminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades

Novembro / 2012

Análise da implementação de algoritmo

genético na função de Griewank com

parametrização variável

Anderson Rodrigo Barretto Teodoro

Denilson Paulo Souza dos Santos

Antonio F. Bertachini de Almeida Prado

Engenharia da Computação

Otimização

2IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades

Novembro/2012

INTRODUÇÃO

•Introdução

•Algoritmo Genético

•Definição

•Operadores Genéticos

•Aplicações

•Metodologias

•Algoritmo genético desenvolvido

•Aplicação dos operadores genéticos

•Função de Griewank

•Resultados

•Considerações Finais

Sumário

3IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades

Novembro/2012

INTRODUÇÃO

•Implementar algoritmo genético utilizando a função teste

de Griewank.

•Analisar a implementação do algoritmo genético com

parametrização variável dos operadores genéticos ao

longo da busca.

Objetivo

4IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades

Novembro/2012

Introdução

EvoluçãoA viagem do Beagle (1831-1836)

Figura 1 – A viagem do Beagle. Figura 2 – Pássaros de mesma espécie com

diferentes características.

5IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades

Novembro/2012

Algoritmo Genético

DefiniçõesEvolução

Populações têm potencial

para crescimento rápido.

Os recursos naturais

do meio são escassos.

Luta pela sobrevivência.

Indivíduos apresentam

variação em estrutura e

comportamento.

Os indivíduos melhores

adaptados ao meio geram

mais descendentes.

Algumas características

são herdadas.

As populações evoluem ao longo do tempo por

meio da seleção natural.

6IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades

Novembro/2012

Algoritmo Genético

Definição

o Algoritmos Genéticos são algoritmos de busca otimização global, baseados

na biologia evolutiva e nos mecanismos de seleção natural.

o Aplica uma estratégia de busca pela melhor solução para o problema

proposto.

Figura 3 – Demonstração de um indivíduo com duas variáveis

alocadas em seu cromossomo.

7IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades

Novembro/2012

Algoritmo Genético

DefiniçãoInspiração-Analogias

Meio (Habitat) Função Objetivo

Indivíduo Solução Candidata

Genótipo

(Cromossomo)

Gene

Alelo

População Conjunto de Soluções Candidatas

8IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades

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Algoritmo Genético

Função Objetivo

Indivíduo

Fenótipo

Adaptabilidade

Exemplo:

DefiniçãoInspiração-Analogias

9IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades

Novembro/2012

0º - Inicializa População de Indivíduos

Enquanto não terminar faça

1º - Avalie a População

2º - Selecione Pais

3º - Recombinação e mutação

4º - Avalia População

5º - Selecione sobreviventes (nova população)

Fim enquanto

Algoritmo Genético

Pseudocódigo - SGA

10IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades

Novembro/2012

Algoritmo Genético

Seleção dos Pais

N

k k

i

i

xf

xfp

1)(

)(Probabilidade de seleção é

proporcional a aptidão

Prob. de seleçãox f (x)

A1 = 1 1 0 0 1 25 625 54,5%

A2 = 0 1 1 1 1 15 225 19,6%

A3 = 0 1 1 1 0 14 196 17,1%

A4 = 0 1 0 1 0 10 100 8,7%

cromossomos

Pop.

inicial

11IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades

Novembro/2012

Algoritmo Genético

Seleção dos Pais

54,5%

A1

8,7%

A4

17,1%

A3

19,6%

A2

N

k k

i

i

xf

xfp

1)(

)(

Probabilidade de seleção é

proporcional a aptidão

12IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades

Novembro/2012

Figura 4 – Demonstração de uma operação de crossing-over entre

dois indivíduos.

Algoritmo Genético

Operadores GenéticosCrossing-Over

13IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades

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Algoritmo Genético

Operadores GenéticosMutação

Figura 5 – Demonstração de uma operação de mutação em um indivíduo

Indivíduo

14IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades

Novembro/2012

Algoritmo Genético

“Quanto melhor um indivíduo se adaptar ao seu

meio ambiente, maior será sua chance de

sobreviver e gerar descendentes”.

Darwin, A Origem das Espécies

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Algoritmo Genético

Aplicações

Projeto de Veículos

AeronáuticaTelecomunicações

Saúde

EletrônicaAgricultura

Espacial Economia

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Metodologia

Algoritmo Genético Desenvolvido

Figura 6 – Esquema do Algoritmo Genético Desenvolvido.

• Geração aleatória de uma população de possíveis soluções.Gera população de indivíduos

• Avalia a aptidão as soluções através da função objetivo.Avalia população

• Define índice de adaptabilidade de cada indivíduo em relação á população.

Define aptidão e seleciona indivíduos

• Recombina as características dos indivíduos selecionados, gerando um novo indivíduo.

Recombinação

• Altera as características do indivíduo gerado, gerando variedade na população.

Mutação

• extermina parte da população, substitundo por novos indivíduos gerados aleatoriamente.

Epidemia

• A nova geração (filhos) substitui a anterior (pais).Nova população

17IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades

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Figura 7 – Demonstração dos picos dos mínimos e máximos locais da

função de Griewank em três dimensões.

Metodologia

Função de Griewank

18IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades

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100 Indivíduos

Figura 8 – Aplicação dos Operadores Genéticos.

Metodologia

Aplicação dos Operadores Genéticos

19IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades

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Metodologia

Operadores Genéticos

Cruzamento

Mutação

Figura 9 – Aplicação dos Operadores Genéticos.

0-50% do total de gerações:

Prob. CrossOver = 75%

Prob. Mutação = 10%

Prob. Epidemia = 0.5%

50-65% do total de gerações:

Prob. CrossOver = 65%

Prob. Mutação = 15%

Prob. Epidemia = 0.7%

65-80% do total de gerações:

Prob. CrossOver = 60%

Prob. Mutação = 20%

Prob. Epidemia = 0.6%

80-100% do total de gerações:

Prob. CrossOver = 75%

Prob. Mutação = 10%

Prob. Epidemia = 0.5%

20IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades

Novembro/2012

Resultados

Figura 10 – Relação da fitness média dos indivíduos em cada geração

para o caso constante.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 505

10

15

20

25

30

35

Generations

Popula

tion A

vera

ge

Fitness Average of the Population for Generation

21IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades

Novembro/2012

Resultados

Figura 11 – Relação da fitness média dos indivíduos em cada geração

para o caso variável.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

5

10

15

20

25

30

Generations

Popula

tion A

vera

ge

Fitness Average of the Population by Generation

22IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades

Novembro/2012

Considerações Finais

Conclusão

•Na Maioria das vezes converge para um bom resultado

•Sua performance nem sempre é ótima

•A Parametrização variável pode ter desempenho melhor em alguns

problemas.

23IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades

Novembro/2012

Considerações Finais

Referências Bibliográficas

o D. Whitley, K. Mathias, S. Rana, J. Dzubera. Evaluating Evolutionary

Algorithms, Artificial Intelligence Volume 85, pp. 245-2761, 1996.

o Eiben, A.E., Hinterding, R. e Michalewicz, Z. Parameter Control in

Evolutionary Algorithms, IEEE Transactions in Evolutionary

Computation, Vol. 3, No. 2, July 1999.

o Linden, R. Algoritmos Genéticos: Uma importante ferramenta da

Inteligência computacional, 2ª Edição. Brasport, Rio de Janeiro, 2008.

o Santos, D. P.S, Prado, A.F.B.A., and Colasurdo, G. Four-Impulsive

Rendezvous Maneuvers for Spacecrafts in Circular Orbits Using Genetic

Algorithms, Mathematical Problems in Engineering, vol. 2012, Article ID

493507, 16 pages, 2012. doi:10.1155/2012/493507

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Agradecimentos

Orientadores:

Dr. Denílson Paulo Souza dos Santos

Dr. Antônio Fernando Bertachini de Almeida Prado

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Dúvidas?