Análise de Fadiga de Estruturas Offshore Tipo Topside - Estudo de Caso

ANLISE DE FADIGA DE ESTRUTURAS OFFSHORE TIPO TOPSIDE ESTUDO DE CASO

Ana Maria Fernandes Valado

Projeto de Graduao apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Escola Politcnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessrios obteno do ttulo de Engenheiro.

Orientador: Gilberto Bruno Ellwanger

Rio de Janeiro Fevereiro de 2011

ANLISE DE FADIGA DE ESTRUTURAS OFFSHORE TIPO TOPSIDE ESTUDO DE CASO


PROJETO DE GRADUAO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.

Examinada por:

________________________________________________

Prof. Gilberto Bruno Ellwanger, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Jos Antonio Fontes Santiago, D.Sc.

________________________________________________

Pesq. Jos Renato Mendes de Sousa, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

FEVEREIRO de 2011

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Valado, Ana Maria Fernandes Anlise de Fadiga de Estruturas Offshore Tipo

Topside Estudo de Caso/ Ana Maria Fernandes Valado. Rio de Janeiro: UFRJ/Escola Politcnica, 2011.

XII, 73.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Gilberto Bruno Ellwanger Projeto de Graduao UFRJ/ Escola Politcnica/

Curso de Engenharia Civil, 2011. Referencias Bibliogrficas: p. 72-73. 1. Fadiga. 2. Anlise de Fadiga Estocstica. 3.

Estruturas Offshore tipo Topsides. 4. Plataformas Flutuantes. 5. FPSO. I. Ellwanger, Gilberto Bruno. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politcnica, Curso de Engenharia Civil. III. Ttulo.

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Jesus Eucarstico

v

AGRADECIMENTOS

Ao professor Gilberto Bruno Ellwanger pela orientao dada para o desenvolvimento deste trabalho. E pelos ensinamentos dados nas disciplinas cursadas ao longo de minha graduao.

Ao Alessandro Ferreira Batalha pela ajuda tanto na parte terica quanto na prtica de projetos em anlise de fadiga de estruturas offshore. Por ceder ferramenta computacional, de sua autoria, FATDAM 2.0 para utilizar neste trabalho. E pela disponibilidade em sanar minhas dvidas na realizao deste trabalho e em meu estgio na Exactum Consultoria e Projetos.

Exactum Consultoria e Projetos, e aos seus colaboradores, pela oportunidade de trabalhar num ambiente muito agradvel e motivador. E por me ajudar na escolha da rea de estruturas offshore para seguir em minha vida profissional.

professora Michle Schubert Pfeil pela oportunidade de fazer iniciao cientfica no LABEST e por estar sempre disposta a esclarecer as minhas dvidas.

Aos meus amigos de curso que fizeram da universidade um lugar muito agradvel. A todos que me ajudaram, no s com a teoria, mas com o incentivo e a amizade.

Aos meus amigos de f que sempre me apoiaram e oraram por mim. Agradeo a presena, amizade e o amor de vocs.

Aos meus pais, Jos Lopes Valado e Eulina Fernandes Valado, esta conquista mais de vocs do que minha. Muito obrigada pela oportunidade de crescer em uma verdadeira famlia que, apesar das diferenas, sabe se amar e apoiar.

s minhas irms, Ana Paula, Maria Fernanda e Mariana pelo incentivo, amizade e oraes. E minhas avs, Yvonne e Maria Jos, pelo amor, cuidado e interseo desde minha infncia.

Ao meu namorado, Daniel Davim Rebello, pelo amor, carinho, apoio e compreenso ao longo de todos esses anos de graduao. Obrigada, sem voc eu teria desistido. Ao meu amado Deus por me fazer experimentar a cada dia Seu amor misericordioso em minha vida. Por me proteger e abenoar. Bem-aventurada Virgem Maria, minha me, pela interseo e amizade. Ao meu anjo da guarda por nunca me deixar desamparada.

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Resumo do Projeto de Graduao apresentado Escola Politcnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessrios para a obteno do grau de Engenheiro Civil.

Anlise de Fadiga de Estruturas Offshore Tipo Topsides Estudo de Caso


Fevereiro/2011

Orientador: Gilberto Bruno Ellwanger

Curso: Engenharia Civil

Quando uma estrutura submetida a carregamentos de natureza cclica pode ocorrer o fenmeno de fadiga, cujos efeitos podem ser pequenas trincas ou at mesmo a ruptura da estrutura. Os carregamentos dinmicos que devem ser considerados na anlise de fadiga de estruturas offshore so gerados principalmente por ondas e correntes martimas e pelo vento. O objetivo deste trabalho a anlise de fadiga estocstica de um componente de uma estrutura Topside devido incidncia de ondas sobre a unidade flutuante. Esta anlise considera a natureza aleatria das cargas provenientes das ondas do mar. O dano fadiga calculado com base no espectro de resposta de tenses que varia para cada calado, estado de mar, direo de incidncia de ondas e junta da estrutura.

Palavras-chave: Fadiga, Estruturas Topsides, Anlise de Fadiga Estocstica.

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Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Engineer.

FATIGUE ANALYSIS OF TOPSIDE OFFSHORE STRUCTURES A CASE STUDY


Fevereiro/2011

Advisor: Gilberto Bruno Ellwanger

Course: Civil Engineering

When a structure is subject to cyclical loads may happen the phenomenon of fatigue, whose effects may be small cracks or even the break of the structure. The dynamic loads which must be considered in fatigue analysis of offshore structures are generated mostly by ocean waves, ocean currents and wind. The object of this study is the stochastic fatigue analysis of a component of a Topside structure caused by ocean waves incidences on the floating unit. This analysis considers the random nature of the loads from sea waves. The fatigue damage is calculated based on the stress response spectrum that changes for each draft, sea state, direction of wave incidence and joint structure.

Keywords: Fatigue, Topsides Offshore Structure, Stochastic Fatigue Analysis.

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SUMRIO

1 INTRODUO ..................................................................................................... 1 2 FPSO E ESTRUTURAS TOPSIDES ................................................................... 3

2.1 PLATAFORMAS FLUTUANTES TIPO FPSO E FSO ................................................ 3 2.2 ESTRUTURAS TOPSIDES ................................................................................. 5

3 DADOS AMBIENTAIS ........................................................................................ 7 3.1 TEORIA DAS ONDAS ....................................................................................... 7

3.1.1 Ondas Regulares .................................................................................... 7 3.1.2 Ondas Irregulares (Randmicas) ........................................................... 8

3.2 REPRESENTAO DE ESTADO DE MAR IRREGULAR ..................................... 10 3.2.1 Espectro de Onda ................................................................................. 10 3.2.2 Diagrama de Disperso de Ondas ........................................................ 12

3.3 ASPECTOS TERICOS DA ANLISE ESPECTRAL............................................ 13 4 ANLISE DE MOVIMENTOS DO FPSO E FUNES DE

TRANSFERNCIA ............................................................................................. 16 4.1 EQUAES DE MOVIMENTOS, ACELERAES E FORAS INERCIAIS ............. 17

4.1.1 Translaes .......................................................................................... 18 4.1.2 Rotaes ............................................................................................... 19

4.2 RAO DE DESLOCAMENTO DO NAVIO .......................................................... 21 4.3 RAO DE TENSES ....................................................................................... 23 4.4 ESPECTRO DE RESPOSTA .............................................................................. 23

5 ANLISE DE FADIGA ...................................................................................... 25 5.1 CONCENTRAO DE TENSES ..................................................................... 26

5.1.1 Fator de Concentrao de Tenso ........................................................ 28 5.1.2 Hot Spot Stress ..................................................................................... 29

5.2 CURVAS S-N................................................................................................ 30 5.2.1 Classificao das Curvas S-N .............................................................. 31 5.2.2 Efeitos da Espessura ............................................................................ 33 5.2.3 Clculo do Dano e Vida Fadiga ........................................................ 34

5.3 DANO FADIGA ANLISE ESPECTRAL ..................................................... 36 5.4 CRITRIOS DE PROJETO ............................................................................... 40

6 ESTUDO DE CASO ............................................................................................ 42 6.1 FATDAM 2.0 ............................................................................................... 42 6.2 CARACTERSTICAS DA UNIDADE FLUTUANTE .............................................. 43 6.3 MODELO ESTRUTURAL E FORAS INERCIAIS ............................................... 44

ix

6.3.1 Condies de Contorno e Ligaes do Modelo ................................... 46 6.3.2 Propriedades dos Membros .................................................................. 47 6.3.3 Carregamento e Foras de Inrcia........................................................ 48 6.3.4 Tenses Nominais ................................................................................ 52

6.4 DADOS DE FADIGA ...................................................................................... 53 6.4.1 Dados de Fadiga e o FATDAM 2.0 ...................................................... 55

6.5 DADOS AMBIENTAIS .................................................................................... 56 6.5.1 Diagrama de Disperso de Ondas ........................................................ 57 6.5.2 Espectros de Mar ................................................................................. 58 6.5.3 Dados Ambientais e o FATDAM 2.0 ................................................... 58

6.6 RAO DE DESLOCAMENTOS DO FPSO .......................................................... 60 6.7 ANLISE DE FADIGA ESTOCSTICA ............................................................. 61 6.8 RAO DE TENSES DA ESTRUTURA .............................................................. 64 6.9 ESPECTROS DE RESPOSTA ............................................................................ 65 6.10 CLCULO DO DANO E VIDA TIL ................................................................ 67

6.10.1 Danos Parciais ...................................................................................... 68 6.10.2 Dano Final Acumulado e Vida Fadiga .............................................. 69

7 CONCLUSO ...................................................................................................... 70 8 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .............................................................. 72

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 2-1 FPSO em operao (SBM, 2011) ................................................................ 4

Figura 2-2 Seo transversal tpica de um FPSO (BATALHA, 2009) ......................... 5

Figura 3-1 Principais parmetros de uma onda regular (BATALHA, 2009) ................ 8

Figura 3-2 Onda randmica vista como a soma de ondas regulares (BATALHA, 2009) .......................................................................................................................................... 9

Figura 3-3 Representao de um estado de mar irregular (ELLWANGER, 2010) ....... 9

Figura 3-4 Representao de um espectro discreto para um espectro contnuo (BATALHA, 2009) ........................................................................................................ 13

Figura 3-5 Processo de Banda Estreita: (a) Srie aleatria; (b) Densidade espectral. (BATALHA, 2009) ........................................................................................................ 14

Figura 3-6 Processo de Banda Larga: (a) Srie aleatria; (b) Densidade espectral. (BATALHA, 2009) ........................................................................................................ 15

Figura 4-1 Tipos de movimentos do FPSO devido incidncia de ondas .................. 16

Figura 4-2 Movimento de Roll - Foras tangenciais (BHATTACHARYYA, 1978 e BATALHA, 2009) .......................................................................................................... 21

Figura 4-3 Aproamento do navio e ngulo de incidncia das ondas (BATALHA, 2009) ............................................................................................................................... 22

Figura 4-4 Modelagem espectral da resposta dinmica............................................... 24

Figura 5-1 Fases do processo de fadiga. (ELLWANGER, 2010) ............................... 26

Figura 5-2 Concentrao de Tenses em uma placa com orifcio (DNV-RP-C203, 2008) ............................................................................................................................... 27

Figura 5-3 Desenho esquemtico de uma curva S-N (BATALHA, 2009) .................. 31

Figura 5-4 Curvas S-N para detalhes construtivos no ar. (DNV-RP-C203, 2008) ..... 32

Figura 6-1 Tela Inicial do FATDAM 2.0 ..................................................................... 43

Figura 6-2 FATDAM 2.0 Caractersticas principais da unidade ............................... 44

Figura 6-3 Modelo estrutural Vista geral ................................................................. 45

xi

Figura 6-4 Modelo estrutural Seo longitudinal tpica ........................................... 45

Figura 6-5 Modelo estrutural Seo transversal tpica ............................................. 46

Figura 6-6 Modelo estrutural Condies de Contorno ............................................. 46

Figura 6-7 Propriedades dos membros ........................................................................ 47

Figura 6-8 Geometria da seo transversal do membro 39 (GERDAU-AOMINAS, 2008) ............................................................................................................................... 48

Figura 6-9 Carga da Tubulao (kN/cm) ..................................................................... 49

Figura 6-10 Componentes de tenso e convenes de eixos locais ............................ 52

Figura 6-11 Classificao da Junta (da DNV-RP-C203, 2008)................................... 54

Figura 6-12 Tela de Tenses para aceleraes unitrias ............................................. 56

Figura 6-13 Espectros de ondas dos estados de mar de Hs = 0.25m Hs = 3.25m .... 59

Figura 6-14 Espectros de ondas de estados de mar de Hs = 3.75m Hs = 6.25m ...... 59

Figura 6-15 FATDAM 2.0 Tabelas de RAO de deslocamentos ............................... 60

Figura 6-16 RAOs de deslocamentos da unidade fictcia para calado intermedirio com direo de incidncia de ondas de 90 (BATALHA, 2009) ................................... 61

Figura 6-17 FATDAM 2.0 Anlise estocstica Dados de entrada ......................... 62

Figura 6-18 FATDAM 2.0 Opes de anlise e apresentao .................................. 63

Figura 6-19 FATDAM 2.0 Resumo e monitoramento da anlise ............................. 64

Figura 6-20 RAO de Tenses ...................................................................................... 65

Figura 6-21 Espectro de resposta Hs = 0.25m Hs = 1.75m ...................................... 66



Figura 6-24 FATDAM 2.0 Resumo da anlise .......................................................... 68

xii

LISTA DE TABELAS

Tabela 5-1 Parmetros das curvas S-N para detalhes no ar. (DNV-RP-C203, 2008) . 32

Tabela 5-2 Fatores de segurana para clculo de fadiga ............................................. 40

Tabela 6-1 Posio do Pipe-Rack com relao ao centro de movimentos do FPSO... 43

Tabela 6-2 Propriedades do membro 39 (GERDAU-AOMINAS, 2008) ................. 48 Tabela 6-3 Resumo das cargas estticas sobre o Pipe-Rack na direo Z ................ 49

Tabela 6-4 Carregamentos auxiliares .......................................................................... 50

Tabela 6-5 Combinaes para obter as foras inerciais .............................................. 50

Tabela 6-6 Tenses no membro 39 (kN/cm2) .............................................................. 53

Tabela 6-7 Caractersticas da junta de apoio e dados de fadiga .................................. 55 Tabela 6-8 Diagrama de disperso de ondas Dado de Projeto .............................. 57 Tabela 6-9 Diagrama de disperso de ondas Anual ................................................. 58

1

1 INTRODUO

Diversos desafios tecnolgicos surgiram devido necessidade de explorao/explotao de petrleo em lminas dgua cada vez mais profundas.

Para desenvolver as atividades da indstria de petrleo e gs nestas regies, ferramentas numricas sofisticadas so fundamentais para a anlise do comportamento de sistemas offshore, tais como, de unidade flutuante, do sistema de ancoragem e do sistema de risers. (BRANDO, 2008)

Este trabalho tem por objetivo a anlise de fadiga em estruturas de plataformas flutuantes devido aos movimentos cclicos gerados pela incidncia de ondas na unidade flutuante.

A metodologia utilizada para a anlise de fadiga se baseia no comportamento aleatrio das ondas do mar que a unidade flutuante est submetida. Esta anlise baseada em processos aleatrios conhecida como estocstica.

Neste estudo, foi avaliado o dano estrutural devido fadiga de um componente estrutural do Topside de um FPSO. O dano estrutural e a vida fadiga deste estudo de caso foram realizados com auxlio de uma ferramenta computacional chamada FATDAM 2.0, de propriedade da Exactum Consultoria e Projetos Ltda.

A estrutura de organizao deste trabalho apresentada a seguir:

Captulo 2 (FPSO e Estruturas Topsides, pgina 3): Tipo de unidade flutuante, o FPSO e o tipo de estrutura que sero estudados;

Captulo 3 (Dados Ambientais, pgina 7): Apresentao de conceitos ambientais necessrios para a anlise de fadiga estocstica;

Captulo 4 (Anlise de Movimentos do FPSO e Funes de Transferncia, pgina 16): Utilizao de dados provenientes dos movimentos das embarcaes para a anlise de fadiga;

Captulo 5 (Anlise de Fadiga, pgina 25): Conceitos de fadiga e mtodo de clculo do dano fadiga e vida fadiga;

2

Captulo 6 (Estudo de Caso, pagina 42): Anlise de fadiga de um componente estrutural Estudo de Caso;

Captulo 7 (Concluso, pgina 70): Concluso do que foi estudado e sugestes para trabalhos futuros;

Captulo 8 (Referncias Bibliogrficas, pgina 72): Referncias bibliogrficas.

3

2 FPSO E ESTRUTURAS TOPSIDES

O tipo de estrutura e o tipo de plataforma offshore que ser estudado neste trabalho sero apresentados neste captulo.

2.1 PLATAFORMAS FLUTUANTES TIPO FPSO E FSO

Devido necessidade de explorao/explotao de petrleo em lminas dgua cada vez mais profundas plataformas flutuantes se tornaram fundamentais na explorao e produo de petrleo.

Plataforma flutuante uma estrutura complacente posicionada atravs de um sistema de ancoragem, caracterizada por apresentar grandes deslocamentos sob a ao das cargas ambientais e contar com a contribuio dos efeitos de inrcia em sua estabilidade.

Navios tem se destacado como plataformas flutuantes na indstria de petrleo e gs.

Inicialmente, os navios eram utilizados somente para as operaes de perfurao e/ou completao, chamados de navios sonda. Estes so navios de pequeno porte dotados de um sistema de posicionamento dinmico, com uma sonda de perfurao. Posteriormente, os navios foram usados para produo atravs da converso de navios petroleiros ou graneleiros em FPSO (Floating Production Storage and Offloading). (RIBEIRO, 1999)

Os FPSOs so navios ancorados com capacidade de produzir, armazenar e escoar a produo de petrleo e/ou gs. No convs, instalada uma planta de processo para separar e tratar os fluidos produzidos nos poos. Depois de separado da gua e do gs, o petrleo armazenado nos tanques do prprio navio. Periodicamente, o leo escoado (transferido) para um navio, chamado aliviador, que atraca na popa do FPSO para receber o petrleo armazenado em seus tanques e transport-lo para terra. O gs comprimido enviado para a terra atravs de gasodutos e/ou re-injetado no reservatrio. (NASCIMENTO, 2006)

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Estes navios so muitas vezes utilizados como unidades de apoio para outras plataformas para apenas armazenar e transportar leo, sendo chamados neste caso de FSO (Floating Storage and Offloading). (BATALHA, 2009)

A Figura 2-1 ilustra um exemplo de FPSO em operao no Brasil.

Figura 2-1 FPSO em operao (SBM, 2011)

Para posicionamento e ancoragem dos FPSOs, existem atualmente diversos sistemas desenvolvidos, sendo o mais comum em navios convertidos em FPSOs o sistema composto por um ponto simples de ancoragem, ou SPM (Single Point Mooring). Em associao com um Turret interno, este sistema caracteriza-se por permitir que o navio

gire livremente ao redor das linhas de ancoragem e risers e fique orientado na direo das cargas ambientais, reduzindo, por conseguinte, a atuao destas na estrutura. Outra opo seria a amarrao com quadro de ancoragem SMS (Spread Mooring System) que consiste na adoo de linhas distribudas em torno da embarcao, expondo o navio a maiores efeitos de cargas ambientais, fornecendo um alinhamento parcial com a pior direo de carregamentos ambientais. Neste caso, o aproamento do navio fixo, com incidncias de ondas em vrias direes. (BATALHA, 2009)

5

2.2 ESTRUTURAS TOPSIDES

Nos conveses das unidades flutuantes, existem sistemas de leo, Compresso de Gs, Tratamento de leo, Utilidades, Gerao de Energia, Injeo de gua, Turret, rea de Carga e descarga e outros. Para isto so necessrios equipamentos de grande porte que ficam posicionados sobre grandes estruturas.

As estruturas que esto sobre o convs principal da unidade so chamadas de estruturas Topsides. A Figura 2-2 contm uma seo transversal tpica de uma unidade do tipo FPSO mostrando alguns mdulos da planta de processo, e outras estruturas tipo Topside.

Figura 2-2 Seo transversal tpica de um FPSO (BATALHA, 2009)

Estas estruturas esto continuamente submetidas a cargas de movimentos (inerciais) de natureza cclica, com grandes variaes de tenses que podem levar a runa da estrutura por fadiga, principalmente em juntas de conexes dos apoios na integrao com o convs principal da unidade. (BATALHA, 2009)

6

As unidades flutuantes esto altamente sujeitos aos efeitos de cargas ambientais. Neste estudo, ser analisado um caso de fadiga em uma estrutura Topside devido s cargas cclicas geradas pela incidncia de ondas sobre o FPSO.

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3 DADOS AMBIENTAIS

Aes ambientais tais como ondas, correntes martimas e vento so considerados no projeto de plataformas martimas. Por ser de natureza cclica, estes carregamentos dinmicos so considerados na anlise de fadiga destas estruturas.

Ser estudado neste trabalho o carregamento hidrodinmico de ondas que incidem no casco da unidade, pois estas cargas so a principal fonte de demanda fadiga em estruturas offshore.

Os conceitos apresentados neste captulo foram baseados em ELLWANGER (2010).

3.1 TEORIA DAS ONDAS

Na anlise de fadiga de estruturas offshore, o carregamento devido onda pode ser calculado por mtodos determinsticos (ondas regulares) ou por mtodos aleatrios (ondas irregulares).

3.1.1 Ondas Regulares

No mtodo determinstico, a estrutura carregada por uma onda regular aplicando, por exemplo, a Teoria Linear de Airy (Teoria das Ondas Senoidais) para o clculo do carregamento hidrodinmico. Esta teoria considera que a altura de onda pequena quando comparada com o comprimento de onda. Assim, estas ondas regulares de pequena amplitude podem ser simuladas por funes senoidais. (BATALHA, 2009)

Ondas regulares so peridicas e uniformes e possuem um perodo T e uma altura H. Os principais parmetros desta onda so apresentados na Figura 3-1.

8

Figura 3-1 Principais parmetros de uma onda regular (BATALHA, 2009)

Onde:

L Comprimento de onda;

H Altura de onda (distncia vertical entre a crista e o cavado);

T Perodo (tempo necessrio para que sucessivas cristas cruzem o ponto estacionrio);

d Profundidade da lmina dgua;

MWL Nvel mdio do mar (Mean Water Level);

Elevao da superfcie do mar.

3.1.2 Ondas Irregulares (Randmicas)

O estado de mar regular, definido no item anterior, formado por apenas um trem de ondas. Uma representao mais realstica para o comportamento das ondas do mar o estado de mar irregular. Este representado pela superposio linear de ondas regulares com diferentes amplitudes, freqncias e fases. (BRANDO, 2008)

A Figura 3-2 ilustra esta superposio de ondas regulares formando uma onda irregular.

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Figura 3-2 Onda randmica vista como a soma de ondas regulares (BATALHA, 2009)

A Figura 3-3 apresenta alguns parmetros de um estado de mar irregular.

Figura 3-3 Representao de um estado de mar irregular (ELLWANGER, 2010)

Onde:

T1, ..., Tn Perodos de onda tempo entre sucessivos cruzamentos da superfcie do mar ao nvel mdio;

H1, ..., Hn Alturas de onda diferena entre o valor mximo e o valor mnimo dentro de um perodo de onda.

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3.2 REPRESENTAO DE ESTADO DE MAR IRREGULAR

O carregamento devido ao estado de mar irregular (aleatrio) no constante e no pode ser determinado por uma funo, ou seja, no se pode prever com certeza o que ocorrer em um determinado instante. Este carregamento, conhecido como estocstico, descrito por suas propriedades estatsticas, tais como mdia e desvio padro.

As propriedades estatsticas dos processos aleatrios de interesse de projetos de estruturas offshore podem ser consideradas constantes em eventos de curta durao. Em perodos de longo-prazo estas aes ambientais apresentam variaes nos seus parmetros estatsticos. Por esta razo, no projeto de estruturas martimas as sries temporais das aes ambientais so divididas em perodos de curta durao (usualmente de 3 horas) e considera-se que em cada um deles o processo aleatrio. A estes eventos ambientais de curto-prazo atribui-se o nome de estado de mar. (NASCIMENTO, 2009)

Um estado de mar pode ser descrito pelos seguintes parmetros:

Perodo de cruzamento zero (Tz) a mdia dos valores dos perodos da onda (Ti), exemplificados na Figura 3-3;

Altura de onda significativa (Hs) a mdia do tero mais alto das alturas de onda.

importante ressaltar que cruzamento zero a ocorrncia onde o histrico de carregamento cruza o nvel de carregamento mdio.

Os conceitos apresentados a seguir, neste item, foram baseados em BATALHA (2009).

3.2.1 Espectro de Onda

O estado de mar irregular representado por um modelo espectral.

Para uma dada locao, medies e estudos estatsticos ajustam um modelo de espectro adequado para a representao da distribuio de densidade de energia apropriada das ondas do mar.

11

O espectro de onda pode ser obtido atravs de anlises de histricos de onda no tempo e tambm por modelos de espectro obtidos por expresses analticas descritas por parmetros estatsticos como Hs e Tz.

Neste trabalho ser utilizado o espectro de JONSWAP.

O espectro de JONSWAP pode ser definido pela seguinte expresso:

( )

=

22

2

2exp4

52 25,1exp)( pp

p

gS

Os parmetros , e so parmetros de forma, sendo fixo determinado em

funo da relao entre a freqncia

e a freqncia de pico p.

Os parmetros , e so tabelados em funo de Hs e Tz. A freqncia angular de

pico p corresponde freqncia no valor mximo de S().

O espectro de JONSWAP teve origem em um projeto no Mar do Norte de onde vem seu nome JOint North Sea WAve Project. A PETROBRAS props empregar o espectro de JONSWAP ajustado para as condies de mar da Bacia de Campos estabelecendo relaes especficas para determinar os parmetros de forma e , a partir de Hs e TP (perodo de pico).

O espectro de JONSWAP ajustado para a Bacia de Campos, em termos da freqncia f (em Hz):

( )( )

=

22

2

2exp45

2 25,1expln287,01165)( p

p

fff

p

pP f

fff

THsfS

Onde o parmetro est implcito na equao e ajustado para a Bacia de Campos est conforme a funo: 491,04,6 = Tp .

12

O perodo de pico utilizado como alternativa ao perodo de cruzamento zero pela relao:

+

+=

89,105

PZ TT

3.2.2 Diagrama de Disperso de Ondas

Para a anlise de fadiga espectral, utiliza-se uma tabela com dados dos estudos ambientais que quantifica a probabilidade de ocorrncia de cada estado de mar em um perodo de referncia. Estes estudos ambientais so feitos atravs de anlises estatsticas atravs de medies experimentais e amostragens de resultados.

Os resultados dos estudos ambientais nos fornecem um conjunto de valores de Hs e Tz (ou Tp) para os diversos estados de mar. A representao grfica destes valores de cada estado de mar, em termos de nmero ou percentuais de ocorrncia, nos d o Diagrama de Disperso de Ondas.

Este diagrama representa todos os estados de mar numa determinada localidade, juntamente com as suas freqncias de ocorrncia. (LOUREIRO FILHO, 2008)

Para cada direo de incidncia de onda tem-se um diagrama de disperso caracterstico, cujos resultados variam de acordo com a estao do ano e as condies ambientais, tais como vento, corrente, etc.

Para representar os diversos estados de mar, normalmente, forma-se um registro a partir de medies de 10 minutos de durao, em um intervalo de 3 horas, durante 1ano ou mais. Assim, para um ano de registro, a amostra total de estados de mar de 2920 ocorrncias (365d x 24hs / 3hs).

O diagrama de disperso de ondas apresenta dados necessrios para a modelagem dos carregamentos de fadiga, assim como o nmero total de ciclos por carregamento.

No captulo 6, ser apresentado um caso de anlise de fadiga, onde ser apresentado o diagrama de disperso de ondas e o espectro de JONSWAP ajustado para a Bacia de Campos utilizados.

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3.3 ASPECTOS TERICOS DA ANLISE ESPECTRAL

Os conceitos apresentados neste item foram baseados em BATALAHA (2009).

A representao de um espectro pode ser dada de vrias formas. Em geral, a ordenada representada por valores de energia ou densidade de energia e a abscissa

sempre expressa em termos de freqncia, que pode se cclica ( f em ciclos/s) ou circular ( em rad/s).

A densidade de energia obtida atravs da diviso do valor da ordenada de energia

pelo incremento de freqncia ( f ou ). A vantagem da representao do espectro em termos de densidade de energia que a rea sob a curva resulta na energia total do sistema.

As funes de densidade espectral precisam ser representadas atravs de formulaes que permitam aplicaes numricas com auxlio de ferramentas computacionais. Para este propsito, a funo densidade espectral deve ser representada atravs de sries discretas, conforme ilustrado na Figura 3-4.

Figura 3-4 Representao de um espectro discreto para um espectro contnuo (BATALHA, 2009)

Uma boa representao espectral depender sempre do nvel de discretizao adotado, que dever ser definido criteriosamente, em funo da forma do espectro.

Algumas propriedades que podem ser obtidas de um espectro de energia so mostradas a seguir:

14

Momentos Espectrais: Os principais parmetros estatsticos de um processo aleatrio podem ser determinados em funo destes.

O n-simo momento de S() dado por:

=

==10

)()(i

in

in

n SdSm

O primeiro momento corresponde ao valor mdio e o segundo momento

corresponde ao valor mdio quadrtico. O momento de ordem zero corresponde

rea do espectro (ou a varincia).

A largura de Banda de um Processo aleatrio medida pelo parmetro de banda

definido a seguir:

( )( ) 10;4

224

= mm

mmm

o

o

Um espectro considerado de banda estreita quando 0. As definies de

processos de Banda Larga e Banda Estreita so apresentadas a seguir:

a) Processos de Banda Estreita apresenta um nico pico para cada cruzamento ascendente do seu nvel mdio e sua densidade espectral

concentrada em uma pequena faixa de freqncias (ver Figura 3-5).

(a) (b)

Figura 3-5 Processo de Banda Estreita: (a) Srie aleatria; (b) Densidade espectral. (BATALHA, 2009)

15

b) Processos de Banda Larga podem ter vrios mximos entre dois cruzamentos ascendentes consecutivos, o maior destes valores denominado como mximo global e os demais como mximos locais. O processo de banda larga apresenta densidade espectral espalhada sobre uma ampla faixa de freqncias (ver Figura 3-6).

(a) (b)

Figura 3-6 Processo de Banda Larga: (a) Srie aleatria; (b) Densidade espectral. (BATALHA, 2009)

Em funo da complexidade dos mtodos para contagem de ciclos em um processo de banda larga, na prtica, a contagem de ciclos realizada sob aproximaes que envolvem conceitos para processos de banda estreita e correo do dano fadiga para simular o resultado para um processo de banda larga (ver item 5.3).

Altura significativa em anlise espectral, relacionada com a energia total contida no espectro de onda. Se mo a rea total abaixo do espectro de densidade de energia, ento:

04 mHs =

Neste caso, o espectro considerado de banda estreita.

O perodo de cruzamento zero Tz e o perodo de cristas Tc, so calculados conforme apresentado a seguir:

2

0

m

mTZ = e

4

2

m

mTC =

16

4 ANLISE DE MOVIMENTOS DO FPSO E FUNES DE TRANSFERNCIA

O objetivo deste trabalho a anlise de fadiga em estruturas Topsides devido incidncia de ondas na unidade flutuante do tipo FPSO. Para isto necessrio estudar o efeito das ondas sobre esta unidade. O FPSO apresenta movimento de copo rgido quando sofre incidncia das ondas. Por isso, a unidade flutuante pode apresentar seis tipos de movimentos oscilatrios diferentes devidos s ondas, que esto representados na Figura 4-1. Destes trs so de translao (SURGE, SWAY e HEAVE) e trs so de rotao (YAW, PICTH e ROLL).

Figura 4-1 Tipos de movimentos do FPSO devido incidncia de ondas

Os conceitos apresentados neste captulo foram baseados em BATALHA (2009).

17

Se uma funo da resposta dinmica da estrutura, devido incidncia de ondas sobre uma embarcao, for construda a partir de um intervalo de freqncias de interesse para uma dada estrutura offshore, ento esta chamada de Response-Amplitude Operator (RAO) ou Funo de Transferncia. A funo assim chamada porque permite que uma funo do comportamento da excitao se transforme em uma funo que descreve a resposta dinmica da estrutura para uma onda de amplitude unitria (CHAKRABARTI, 1987 e BATALHA, 2009).

4.1 EQUAES DE MOVIMENTOS, ACELERAES E FORAS INERCIAIS

O princpio DAlembert estabelece que: o equilbrio dinmico de um sistema pode ser obtido adicionando-se s foras externas aplicadas uma fora fictcia, chamada de fora de inrcia, proporcional acelerao e com sentido contrrio ao do movimento, sendo a constante de proporcionalidade igual massa do sistema (PAZ, 1997 e BATALHA, 2009).

As equaes dos movimentos e aceleraes da unidade devem ser determinadas em termos de amplitude e fase, para cada um dos seis graus de liberdade, em funo da posio do centro de movimentos, ngulo de incidncia e freqncias de ondas. Algumas destas equaes sero apresentadas, resumidamente, neste item, para maiores informaes consultar BATALHA (2009).

A posio do centro de movimentos da unidade funo do calado. Em geral, as anlises so realizadas para trs calados diferentes: mximo (carregamento total), mnimo (calado de sobrevivncia), intermedirio (calado de operao).

Neste estudo, foi adotado o mtodo dos movimentos desacoplados. Embora um navio experimente todos os seis movimentos simultaneamente, neste mtodo, vamos tratar de apenas um grau de liberdade por vez. Para ngulos de rotao de pequenas amplitudes, a soma dos esforos gerados para cada grau de liberdade atuando separadamente aproximadamente o mesmo que em uma anlise acoplada com todos os seis graus de liberdade atuando de forma simultnea.

18

A seqncia de rotao possui influncia direta no resultado do deslocamento final, o que depender da formulao utilizada pelo programa de anlise de movimentos de embarcaes utilizado. Para este estudo, ser sempre utilizada a seqncia de rotao Roll Pitch Yaw.

4.1.1 Translaes

A equao do movimento de heave, em funo do tempo, pode ser escrita da seguinte maneira:

tzz a cos=

Onde a freqncia angular.

Derivando a equao do movimento duas vezes no tempo, chegamos equao da acelerao e a acelerao mxima de heave, na posio za, pode ser escrita como:

azz2=&&

Onde a acelerao com sinal negativo estaria atuando verticalmente para baixo, somando-se a carga de peso.

Assim, a carga inercial total mxima, no centro de gravidade de uma massa m qualquer, deve ser igual a:

aheave zmFzF2==

Procedimento anlogo pode ser utilizado para se determinar as aceleraes e foras laterais de surge e sway.

19

4.1.2 Rotaes

Se um corpo rgido possui um movimento rotacional, a acelerao de qualquer partcula do corpo perpendicular distncia r, a partir do eixo de rotao, possui duas componentes:

r na direo da velocidade instantnea;

r2 voltada para o eixo de rotao.

E, conseqentemente, duas componentes de fora atuante:

Fora Tangencial: T = m.r.

Fora Centrfuga: C=m.r.2.

O movimento de roll descrito por:

ta cos=

Onde,

rotao angular de roll

a amplitude mxima da rotao

Logo, a velocidade angular e a acelerao angular so respectivamente:

tsena =&

e ta cos2 =&&

Sabendo que a acelerao angular instantnea :

2

2

dtd

dtd

==

E que a acelerao tangencial :

= rdtd

r 2

2

20

A acelerao mxima : a = 2max&&

para 1cos =t

A mxima acelerao tangencial dada por:

2

22

max

4)(Tr

rr aapi == &&

(ngulos em radianos)

Sabendo que T = 2/ perodo de roll

Se o peso de um corpo qualquer a bordo do navio dado por w, a fora tangencial resultante expressa por:

2

24Tr

gwT aR

pi =

(ngulos em radianos)

A fora tangencial pra um movimento de roll pode ser decomposta em uma parcela horizontal e outra vertical, chamadas de TRH e TRV, respectivamente, conforme mostrado

na Figura 4-2. Na figura cos0 = ry e senrz =0 , onde y0 e z0 so as distncias horizontais e verticais respectivamente da massa w at o centro de rotaes. Com isto, temos que:

20

24Tz

gwTT aRYRH

pi ==

20

24Ty

gwTT aRZRV

pi ==

21

Figura 4-2 Movimento de Roll - Foras tangenciais (BHATTACHARYYA, 1978 e BATALHA, 2009)

A parcela da fora centrfuga muito pequena em comparao as foras de gravidade e de acelerao tangencial. Adicionalmente, devemos observar que a fora centrfuga atinge seu valor mximo no momento em que o ngulo de inclinao da oscilao igual a zero, ou seja, quando o navio est na sua posio normal de equilbrio durante o movimento de roll. E ainda, a fora centrfuga nula quando o ngulo de roll mximo ( = a). Por estas razes, podemos desprezar a parcela referente fora centrfuga em nossos clculos.

Procedimento anlogo pode ser utilizado para se determinar as aceleraes e foras laterais e/ou verticais de pitch e yaw.

4.2 RAO DE DESLOCAMENTO DO NAVIO

O RAO de deslocamento associado embarcao obtido por um programa de computador especfico, como por exemplo, pelo programa WAMIT (1995). O RAO de deslocamento associa os movimentos da embarcao, correspondente aos seis graus de liberdade de corpo rgido, com a onda incidindo em uma determinada direo, para um determinado calado. Ou seja, o RAO do navio diferente para cada um dos seis graus de liberdades, para cada direo de incidncia e para cada calado.

22

O clculo da funo de transferncia realizado aplicando-se uma onda de altura (ou amplitude) unitria sobre a unidade flutuante, e observando sua resposta estrutural em um dado ponto. Repete-se o procedimento para um dado nmero de perodos de onda diferentes de modo a se obter um espectro. Os intervalos de freqncias devem ser discretizados de maneira a se obter resultados satisfatrios. Pontos insuficientes nas curvas podem levar a resultados imprecisos nas equaes do dano fadiga.

Na prtica, a funo de transferncia ser construda da seguinte forma:

Para uma dada condio de carregamento (cargas permanentes e estticas, ou seja, peso), definida a posio do centro de movimentos do navio. A leitura dos movimentos ser para este ponto.

O aproamento do navio e o ngulo de incidncia das ondas so definidos, conforme Figura 4-3.

Para um dado intervalo de freqncias, so medidas as amplitudes de resposta da unidade devido incidncia de ondas de altura ou amplitude unitria para cada freqncia. A discretizao do intervalo depender do comportamento do navio e da forma do espectro de mar em cada intervalo de freqncia.

Figura 4-3 Aproamento do navio e ngulo de incidncia das ondas (BATALHA, 2009)

23

4.3 RAO DE TENSES

Da mesma forma que um RAO de deslocamentos, um RAO de tenses (definido pela posio do centro de movimentos (calado), ngulo de incidncia das ondas, tempo e ngulo de fase), formado pelo resultado dos nveis de tenses obtidos para a estrutura para cada perodo de ondas, com amplitudes unitrias, descrevendo o comportamento da estrutura para um dado intervalo de freqncias.

So obtidos RAOs de tenses para cada ponto da estrutura da estrutura que se deseja fazer a anlise espectral. Para cada ponto da estrutura, o RAO de tenso diferente para cada direo de incidncia em cada calado.

Neste trabalho, os RAOs de tenses sero gerados pelo programa FATDAM 2.0. Detalhes do mtodo utilizado para a determinao do RAO de tenses por este programa consultar BATALHA (2009).

4.4 ESPECTRO DE RESPOSTA

Espectro de resposta um grfico que mostre a resposta mxima de deslocamento, velocidade, acelerao ou qualquer outra grandeza, funo do perodo natural ou freqncia natural, considerando uma determinada excitao.

O espectro de resposta, em termos de amplitude de tenses, obtido atravs do cruzamento de um RAO de tenses com o espectro de mar, de acordo com a seguinte expresso:

[ ] )()()( 2 SRAOSR = Onde:

SR() espectro de resposta;

freqncia circular;

S() espectro de mar;

RAO() RAO de tenses em um dado ponto da estrutura.

24

Para se obter um espectro resposta de acelerao, a funo de transferncia deve ser a de acelerao. Para se obter espectro de um determinado parmetro estrutural (deslocamento, esforos, tenses), de forma anloga o RAO deve ser deste parmetro.

A Figura 4-4 ilustra o cruzamento da funo de transferncia, RAO, com o espectro de mar, resultando no espectro de resposta.

Figura 4-4 Modelagem espectral da resposta dinmica

Para cada estado de mar, direo de incidncia de onda e calado obtido um espectro de tenses diferente. O espectro representa a resposta estrutural para esta condio especfica de carregamento de onda.

Dos espectros de resposta de tenses, so extrados os danos parciais fadiga para o clculo do dano total acumulado e da vida til da estrutura, conforme ser apresentado nos captulos 5 e 6.

25

5 ANLISE DE FADIGA

Quando uma estrutura submetida a carregamentos de natureza cclica pode ocorrer o fenmeno de fadiga, onde pequenas trincas inicialmente aparecem e, se no houver interveno, estes defeitos podem crescer levando at a ruptura da estrutura.

Em estruturas offshore, os carregamentos dinmicos devidos s aes ambientais que devem ser considerados na anlise de fadiga so devido s correntes e ondas martimas e ao vento. Como dito anteriormente, neste trabalho, ser considerado apenas o efeito das ondas incidindo na unidade flutuante para a anlise de fadiga.

Os conceitos apresentados neste captulo foram baseados em ELLWANGER (2010).

Segundo a ASTM, temos a seguinte definio para fadiga:Fadiga um processo de alterao estrutural permanente, progressivo e localizado, que ocorre num material sujeito a condies que produzem tenses ou extenses dinmicas num ponto ou em vrios pontos, e que podem culminar em trincas ou numa fratura completa aps um nmero suficiente de variaes de carga.

Onde:

Progressivo: indica que o processo de fadiga se verifica durante um perodo;

Localizado: significa que o processo de fadiga se d em pequenas reas em vez de ser em toda estrutura;

Trinca e fratura: significam que numa zona crtica do material uma trinca cresce at um ponto em que o material restante na seo transversal no

capaz de suportar as tenses aplicadas, dando-se a fratura sbita.

26

A ruptura por fadiga ocorre com uma tenso menor do que a tenso de projeto no Estado Limite ltimo para carregamentos estticos (de um ciclo). Pois, estrutura no possui mais a seo transversal de clculo inicial para qual foi dimensionada. Devido fratura de fadiga, a seo transversal efetiva menor que a de clculo, levando a estrutura ao colapso quando solicitada por uma carga que, a princpio, ela deveria resistir.

O processo de fadiga pode ser considerado dividido em quatro fases apresentadas na Figura 5-1.

Figura 5-1 Fases do processo de fadiga. (ELLWANGER, 2010)

As duas primeiras fases constituem o perodo de iniciao da trinca. Para material base cerca de 90 % do tempo de vida til da pea est relacionado com as fases A e B. Porm, para estruturas soldadas, desconsideramos as fases A e B, ficando estas com 0 % do tempo de vida til da estrutura.

importante ressaltar que uma ruptura por fadiga muitas vezes sbita e ocorre sem dar sinal porque a trinca no visvel ou est inacessvel.

5.1 CONCENTRAO DE TENSES

Quando uma estrutura est submetida a um carregamento cclico, uma trinca pode se desenvolver num ponto de tenso mxima. Quando temos concentrao de tenses localizada numa regio de tenso mxima de trao, uma trinca por fadiga poder se propagar rapidamente. Logo, quanto maior a concentrao de tenses, menor o tempo para se iniciar uma rachadura por fadiga.

27

No caso de materiais dcteis, o efeito de concentrao de tenses muito atenuado quando a carga puramente esttica (pois permitem a plastificao localizada na vizinhana do entalhe, que gera uma acomodao das tenses). No caso das solicitaes de fadiga, porm, o fenmeno da diminuio de resistncia devido concentrao de tenses tem grande importncia, como por exemplo, em estruturas dotadas de imperfeies geomtricas variadas (variaes bruscas de sees, orifcios, ranhuras, estrias, sulcos, rebaixos, entalhes, entre outras), estruturas com solda nas juntas de conexo e em pontos de aplicao de cargas na estrutura.

O princpio de Saint-Venant estabelece que distante da zona de concentrao de tenso, exemplificada acima, a distribuio de tenses a mesma que existiria se no houvesse a descontinuidade. Portanto, podemos classificar a concentrao de tenso como um fenmeno localizado. Na Figura 5-2 este fenmeno pode ser observado.

Figura 5-2 Concentrao de Tenses em uma placa com orifcio (DNV-RP-C203, 2008)

As juntas soldadas so consideradas pontos crticos com relao fadiga em funo da presena de descontinuidades geradas pelo prprio perfil de solda ou por defeitos oriundos da fabricao e utilizao da junta. Estes pontos so tpicos locais de concentrao de tenses.

28

5.1.1 Fator de Concentrao de Tenso

Como os efeitos locais devidos s concentraes de tenses, em geral, no so detectados numa anlise estrutural convencional, ou seja, na anlise global, os resultados devem ser modificados a fim de simular estes efeitos locais. Isso feito atravs da considerao de um fator que aplicado a tenso nominal no ponto em questo. Este fator denomina-se Fator de Concentrao de Tenses, ou simplesmente SCF (Stress Concentration Factor). (BATALHA, 2009)

O fator de concentrao de tenses definido por:

al transversseo na nominalou mdia Tensoidadedescontinu da fronteira na mxima Tenso

=SCF

Onde a tenso nominal (nom) definida como o nvel de tenses em uma regio afastada o suficiente da regio de concentrao, onde o comportamento linear da distribuio de tenses no seja modificado por descontinuidades geomtricas. A tenso nominal est exemplificada na Figura 5-2.

O fator de concentrao de tenses funo do tipo de carga aplicada (axial, de toro ou de flexo). Logo, para um mesmo elemento numa estrutura h um fator de concentrao de tenso para cada tipo de tenso.

Existem referncias para se obter o fator de concentrao de tenses da maior parte das descontinuidades geomtricas que surgem em mquinas. Algumas normas e recomendaes de projeto possuem frmulas paramtricas que definem fatores de concentrao de tenses para diversos tipos de ligaes e detalhes de descontinuidades geomtricas. (BATALHA, 2009)

A norma DNV-RP-C203 (2008) apresenta mtodos amplamente utilizados para clculos de fatores de concentraes de tenses em diversos tipos de ligaes comuns em estruturas offshore, como, para juntas tubulares, solda entre chapas de diferentes espessuras ou com desalinhamento, juntas cruciformes (chapas unidas em forma de cruz, onde uma chapa passante e duas outras so conectadas a ela em forma de cruz), entre outras.

29

Outra maneira de se determinar o fator de concentrao de tenses atravs de anlise por elementos finitos.

Muitos detalhes estruturais so de geometria mais complexa que as apresentadas em normas e referncias de projetos. Neste caso, deve-se partir para anlise em elementos finitos. Pode-se determinar o fator de concentrao de tenses ou determinar a tenso de Hot Spot Stress diretamente (atravs de um modelo detalhado da junta). Este mtodo no o objetivo deste estudo.

5.1.2 Hot Spot Stress

De acordo com a norma DNV-RP-C203 (2008), a tenso de Hot Spot definida por:

nomspothot SCF =

Para o clculo de fadiga de uma junta qualquer, o parmetro de entrada nas curvas S-N (ver item 5.2) a variao de tenses final, considerando todos os efeitos de concentrao de tenses, conhecida como Hot Spot Stress. Em outras palavras, Hot Spot Stresses so os picos de tenses obtidos em regies de concentrao de tenses em uma determinada junta. (BATALHA, 2009)

Para anlise estrutural de uma estrutura reticulada, atravs de um modelo de barras, as tenses atuantes so sempre as tenses nominais e para clculo de fadiga as tenses Hot Spot so sempre obtidas pela aplicao de fatores de concentrao de tenses. (BATALHA, 2009)

30

5.2 CURVAS S-N

As curvas S-N so curvas que relacionam variaes de tenso ao nmero de ciclos que leva ruptura de um dado material com uma determinada configurao geomtrica. O objetivo da utilizao destas curvas prever a resistncia final fadiga de elementos e juntas de conexes tpicas em estruturas metlicas.

Estas curvas so obtidas por ensaios de laboratrio, onde os corpos de prova so submetidos a inmeros ciclos da mesma variao de tenso, at o surgimento de trincas e, finalmente, a ruptura por fadiga. Os resultados destes ensaios so as curvas compostas pela relao entre variao de tenso e ciclos que geram a ruptura.

A curva S-N pode ser apresentada pela seguinte equao:

maN =

Graficamente, usual representar a curva S-N como uma curva do tipo log-log, que pode ser expressa pela equao:

= logloglog maN

Onde:

N o nmero de ciclos que leva falha estrutural da junta submetida variao de tenso constante i ;

a e m so constantes do material e das condies do ensaio. Sendo, m o inverso da inclinao negativa da curva S-N e log a o ponto que intercepta o eixo das abscissas.

A Figura 5-3 apresenta um desenho esquemtico da curva S-N e seus parmetros.

31

Figura 5-3 Desenho esquemtico de uma curva S-N (BATALHA, 2009)

5.2.1 Classificao das Curvas S-N

As normas utilizadas em projetos de estruturas offshore apresentam uma srie de curvas com os detalhes tpicos para estas estruturas. As curvas S-N so classificadas de acordo com:

A geometria do detalhe ou junta de conexo; Direo de aplicao da variao de tenses;

Mtodo de execuo e nvel de inspeo do detalhe;

Ambiente onde estar a estrutura (no ar, na gua);

Presena ou ausncia de proteo anti-corroso (proteo catdica);

Tipo de solda e outros.

As curvas S-N de interesse neste trabalho esto apresentada na tabela 5.1. Esta tabela foi retirada da DNV-RP-C203 (2008) para detalhes estruturais no ar, pois o foco deste trabalho anlise de fadiga em estruturas Topsides, estruturas acima do nvel dgua, em um FPSO. A Figura 5-4, retirada da mesma norma ilustra as curvas S-N cujos parmetros foram definidos na Tabela 5-1.

32

Tabela 5-1 Parmetros das curvas S-N para detalhes no ar. (DNV-RP-C203, 2008)

Figura 5-4 Curvas S-N para detalhes construtivos no ar. (DNV-RP-C203, 2008)

33

Pode-se notar que dependendo da amplitude da tenso atuante e dos ciclos admissveis, as curvas S-N apresentam dois comportamentos distintos. A norma DNV-RP-C203 (2008) define para cada tipo de curva S-N um ponto de inflexo para ciclos de tenses admissveis iguais a 107 para o caso de detalhes fora de ambientes marinhos, no ar. Para detalhes submersos e com proteo catdica, este ponto de inflexo ocorre para 106 ciclos. No caso da Tabela 5.1, para resposta com N < 107, a norma define uma inclinao m1 para a curva e para a resposta com ciclos mais altos, a norma define uma inclinao m2. Estes tipos de curvas S-N so definidos na literatura como curvas bi-lineares. (BATALHA, 2009)

Os detalhes soldados so divididos em grupos, cada um correspondente a uma curva S-N especfica. Observando a Tabela 5-1, todas as juntas tubulares tm curva classe T e os outros tipos de juntas, se enquadram em um das 14 classes especificadas na norma de acordo coma o detalhe construtivo e o tipo de solda. Podemos notar pela Figura 5-4, que os elementos classificados de acordo com a curva B1 apresentam resistncia superior aos demais, e a resistncia decresce de forma gradativa para as curvas inferiores.

5.2.2 Efeitos da Espessura

De acordo com a DNV-RP-C203 (2008), a resistncia fadiga de juntas soldadas depende da espessura das chapas. As curvas S-N, obtidas por ensaios experimentais, esto associadas a uma mxima espessura de chapa. Para chapas com espessura superiores a referncia, a variao de tenses deve ser corrigida de acordo com:

k

refcorrigida t

t

=

Onde:

variao de tenso calculada;

t espessura real no detalhe;

tref espessura de referncia (32mm para juntas tubulares e 25mm para juntas soldadas de forma geral);

k fator de correo de espessura (de acordo com a curva ver tabela 5.1)

34

A resistncia fadiga menor quanto maior for a espessura de chapa de um dado detalhe estrutural, porque elementos com espessuras maiores possuem maior probabilidade de sofrerem com surgimento de trincas, pois quanto maior a rea exposta, maior a possibilidade de ocorrncia de defeitos ou de danos devidos intempries ou processos de fabricao inadequados. Adicionalmente, sabido que para uma espessura maior da solda, so exigidos procedimentos mais complexos de execuo e que eventualmente acarretam nveis mais elevados de tenses residuais. (BATALHA, 2009)

5.2.3 Clculo do Dano e Vida Fadiga

Os conceitos apresentados neste item esto de acordo com BATALHA (2009).

Durante a vida til da estrutura, para cada ciclo de carga, a estrutura absorve efeitos de fadiga que se acumulam ao longo do tempo e geram o que se convencionou chamar Dano fadiga (em ingls Fatigue Damage). O dano devido fadiga dado pela razo entre o nmero de ciclos de carga aplicado estrutura e o nmero de ciclos que causa a falha da estrutura.

O dano fadiga pode ser obtido da seguinte maneira:

a

n

NnD

m

ii

i

ii

==

Onde:

i variao de tenses final, j afetada de todos os fatores de correo e concentrao de tenses;

ni nmero de ciclos (ou ocorrncias) associado variao de tenso i;

Ni nmero de ciclos que leva falha estrutural da junta submetida variao de tenso i.

35

O dano total (ou dano acumulado) devido fadiga a soma algbrica do dano gerado por cada um dos intervalos de ciclos de carga. Pela Regra de Palmgren-Miner, um ciclo de carga representado atravs da variao de tenso causada em um dado ponto da estrutura e o dano total definido por:

==

==

J

i i

iJ

ii N

nDD

11

Onde:

Di dano associado a variao de tenso i;

J nmero de intervalos de variao de tenso.

A regra de Palmgren-Miner assume que no h efeito de seqncia de aplicao de cargas, pois praticamente impossvel prever para uma estrutura real qual ser a

sequncia de cargas que ela ser submetida. (ELLWANGER, 2010).

A vida fadiga dada por:

DLoL =

Onde:

Lo tempo total do nmero total de ciclos ( =

=

J

iio nn

1), ou ainda, vida til da

estrutura.

O parmetro Lo, pode ser definido tambm como perodo de referncia e o nmero de ciclos no deve ser sempre definido em funo deste perodo de referncia. usual assumir Lo = 1 ano.

36

Para cargas com amplitudes variveis, como o caso das cargas geradas pelos movimentos de unidades flutuantes (ao de ondas), deve-se determinar primeiramente uma distribuio de longa durao para as variaes de tenso. Esta distribuio

dividida em blocos com uma variao de tenso i constante e um nmero de ciclos

associado ni. O dano calculado para cada bloco conforme a equao da curva S-N apropriada e aplica-se a regra de Palmgren-Miner para obter o dano total durante a vida til da estrutura. O dano total, portanto, ser a soma dos danos de cada bloco.

5.3 DANO FADIGA ANLISE ESPECTRAL

Este item apresenta uma metodologia para se calcular o dano fadiga considerando a natureza aleatria das cargas provenientes das aes ambientais das ondas nas unidades offshore. Ou seja, para a obteno do dano fadiga com base em anlises espectrais.

O clculo do dano fadiga baseado no espectro de resposta, ou espectro de tenses que varia para cada calado, estado de mar, direo de incidncia de ondas e junta da estrutura.

Os conceitos apresentados neste item foram baseados em BATALHA (2009).

A seguir ser apresentada a seqncia de clculo realizado pelo programa FATDAM 2.0, de propriedade da Exactum Consultoria e Projetos Ltda. para a anlise de fadiga estocstica:

1. Para uma determinada junta, para um calado, para um estado de mar e para uma direo de incidncia de onda, o programa calcula os momentos espectrais m0, m2 e m4 pela seguinte expresso:

=

==10

)()(i

in

in

n SdSm

37

Onde:

nm - n-simo momento do espectro de tenses S();

0m - corresponde rea do espectro;

- incremento de freqncia angular (em rad/s) de acordo com a discretizao do problema.

2. Clculo da largura de banda pela expresso:

( )( ) 10;4

224

= mm

mmm

o

o

Se 0, o espectro considerado de banda estreita.

3. Clculo da freqncia de cruzamento zero (em Hz) da seguinte maneira:

0

20 2

1m

m

pi =

4. O programa determina o nmero de ciclos de tenso, que ocorre no perodo de um

ano, para o espectro de tenses em anlise, pela seguinte expresso:

( ) caladosocorrnciaciclos PNTN = 0 Onde:

T = 60 x 60 x 3 = 10800 segundos (durao de cada estado de mar - 3h);

Nocorrncias nmero de ocorrncias do estado de mar, para uma direo de

incidncia especfica definida pelo diagrama de disperso de ondas;

Pcalado percentual de ocorrncias do calado de operao em questo.

5. O dano fadiga da junta ji calculada pela expresso:

++

+

=1

2

1

__

)11(1

0

2

2

__

)21(

8exp

8exp

4 S ror

m

rS

r

o

r

m

r

o

ciclos

ma

ma

m

ND

38

Onde:

r variao de tenses;

1

__

a parmetro da curva S-N definido para primeiro trecho;

2

__

a parmetro da curva S-N definido para primeiro trecho;

m1 inclinao da curva S-N definida para primeiro trecho;

m2 inclinao da curva S-N definida para primeiro trecho;

S1 ponto de inflexo da curva S-N bi-linear. Para curvas S-N com mudana de inclinao em 107 ciclos, o valor de S1 calculado da seguinte forma:

11

71

__

101

m

aS

=

6. Para espectros de banda larga, a correo do dano fadiga deve ser realizada, pois o clculo do dano pela equao acima para espectros de banda estreita. O usurio do programa pode definir quando o programa far a correo de banda.

A correo de banda feita da seguinte maneira:

),1()( 21 mDDDBL +=

Onde:

DBL dano obtido para espectros de banda larga;

(D1 + D2) dano total, para os dois trechos da curva S-N.

),1( m fator de correo de banda, calculado para a inclinao m1 da curva S-N. Este definido pela expresso:

[ ] ( ) )1(1)1(1)1(),1( mcmamam += Onde:

1033,0926,0)1( mma =

323.21587,1)1( = mmc

39

Como nesta formulao, o fator de correo calculado apenas para o primeiro trecho da curva, se a curva tiver s um trecho, a mesma formulao pode ser utilizada.

7. O programa armazena este valor de dano e varia o ngulo de incidncia de ondas e repete os seis passos acima. Depois soma os danos pela regra de Palmgreen-Miner. Depois repete este procedimento at que os danos parciais de todas as incidncias de onda estejam somados.

8. O programa varia o estado de mar e calcula todos os sete passos descritos acima. Repete este procedimento para todos os estados de mar e soma os danos parciais pela regra de Palmgreen-Miner.

9. Aps o clculo do dano de todos os estados de mar deste calado, o programa varia o calado e repete os oito passos acima. Isto repetido at todos os calados tenham sido analisados. Os danos parciais tambm so somados pela regra de Palmgreen-Miner.

10. A soma de todos os danos parciais, conforme mencionado nos passos 7, 8 e 9, dar o dano total acumulado que a junta em anlise sofrer ao longo de sua vida til. A vida fadiga (vida til) calculada seguinte expresso:

DL 1=

Onde:

D dano total acumulado para o perodo de um ano (ver passo 4).

Alm destas formulaes, existem outras opes para o programa efetuar os clculos

de dano e correo de banda; estas podem ser definidas pelo usurio. Se for do interesse

do leitor obter mais informaes, consultar BATALHA (2009).

40

5.4 CRITRIOS DE PROJETO

Os conceitos e exemplos apresentados neste item esto de acordo com BATALHA (2009).

As normas e regulamentos determinam fatores de segurana a serem empregados nos clculos de fadiga. Eles variam de acordo com a disponibilidade de acessos para inspeo durante a vida til da estrutura e de acordo com a relevncia das conseqncias que resultam de uma possvel falha estrutural, no que diz respeito a:

Perigo de perdas em vidas humanas;

Risco de poluio e danos ambientais;

Conseqncias econmicas de alto risco.

A Tabela 5-2 apresenta alguns valores adotados em regras e normas vigentes.

rea Fator de Segurana Regio acessvel sem soldas abaixo da linha

dgua no contendo elementos estruturais principais (estruturas secundrias)

1,0

Regio acessvel sem soldas abaixo da linha dgua contendo elementos estruturais principais. 2,0

Regio acessvel com possveis soldas abaixo da linha dgua / contendo elementos estruturais principais de grande responsabilidade.

4,0

Regio principal inacessvel inspeo e reparo durante a vida til da estrutura. 10,0

Tabela 5-2 Fatores de segurana para clculo de fadiga

Estes fatores de segurana devem ser aplicados ao dano acumulado total calculado ou limitando a vida fadiga. Por exemplo:

41

Aplicando o fator de segurana ao dano: Se a estrutura estiver sendo projetada para 30 anos, um detalhe de uma junta principal deve ser projetado para uma vida fadiga de 60 anos e uma junta inacessvel, para 300 anos;

Aplicando o fator de segurana ao dano acumulado total (ou reduzindo a vida): Se o dano acumulado para um perodo de referncia de 1 ano foi de 0,02, aplicando-se o fator de segurana para juntas principais temos um dano fadiga de projeto de 0,04, e a vida a fadiga resultante de 25 anos (em vez de 50 anos).

Estes critrios de projeto variam de norma para norma. Deve-se ter ateno para manter a coerncia entre as premissas utilizadas de acordo com a norma.

42

6 ESTUDO DE CASO

Neste captulo, ser apresentada a anlise de fadiga estocstica de uma junta de apoio de um Pipe-Rack localizado no convs de um FPSO devido incidncia das ondas sobre esta unidade flutuante.

A estrutura do Pipe-Rack e a unidade flutuante so fictcias, porm baseadas em estruturas reais adaptadas para o caso acadmico.

O clculo do dano fadiga foi baseado em espectros de resposta de tenses para um calado, uma direo de incidncia de onda e vrios estados de mar para uma junta da estrutura.

A anlise de fadiga estocstica foi realizada com auxlio do programa FATDAM 2.0 seguindo os passos descritos neste captulo.

6.1 FATDAM 2.0

Neste item, ser apresentado o programa para a anlise de fadiga, o FATDAM 2.0, propriedade da Exactum Consultoria e Projetos Ltda. utilizado neste estudo de caso. O programa funciona atravs uma interface grfica em VISUAL BASIC (2005) que se comunica com um banco de dados em MySQL Server (MySQL, 2009) que armazenar e manipular todas as informaes fornecidas, aumentando o banco de dados do programa para anlises futuras. (BATALHA, 2009)

A tela inicial a tela do gerenciador dos bancos de dados. O banco de dados do projeto precisa de trs dados principais (bancos de dados) de entrada:

Diagrama de disperso de ondas;

Comportamento dinmico da unidade (RAO) e caractersticas gerais da unidade;

Modelo estrutural e dados de fadiga.

A Figura 6-1 apresenta a tela inicial do programa com os dados deste estudo de caso.

43

Figura 6-1 Tela Inicial do FATDAM 2.0

6.2 CARACTERSTICAS DA UNIDADE FLUTUANTE

A unidade flutuante neste estudo do tipo FPSO e o aproamento de 225 graus em relao ao Norte (ver Figura 4-3). Para simplificao do problema, ser considerado que o FPSO opera em um nico calado, o calado intermedirio. A Tabela 6-1 apresenta a posio do Pipe-Rack com relao ao centro de movimentos da unidade para este calado.

Calado Intermedirio Distncia longitudinal: X (m) 80,382 Positivo no sentido popa-proa Distncia transversal: Y (m) 4,937 Positivo no sentido boreste - bombordo Distncia vertical: Z (m) 26,42 Positivo para cima Tabela 6-1 Posio do Pipe-Rack com relao ao centro de movimentos do FPSO

44

Estas caractersticas do FPSO em estudo foram inseridas no FATDAM 2.0 pela opo DADOS DE RAO E CARACTERSTICAS DA UNIDADE FLUTUANTES na tela inicial. Na aba Caractersticas Principais da Unidade, foram preenchidas as opes de calado intermedirio (100% de ocorrncia) e aproamento da unidade 225 graus. A Figura 6-2 ilustra o que foi dito neste pargrafo.

Figura 6-2 FATDAM 2.0 Caractersticas principais da unidade

6.3 MODELO ESTRUTURAL E FORAS INERCIAIS

A estrutura do Pipe-Rack foi modelada no programa de elementos finitos GTSTRUDL (2007). Este modelo foi elaborado com uso de elementos de barras simulando as colunas e as vigas. A Figura 6-3 ilustra uma vista geral do modelo estrutural.

45

Figura 6-3 Modelo estrutural Vista geral

A geometria do modelo est apresentada nas seguintes figuras: Figura 6-4 e Figura 6-5.

Figura 6-4 Modelo estrutural Seo longitudinal tpica

46

Figura 6-5 Modelo estrutural Seo transversal tpica

6.3.1 Condies de Contorno e Ligaes do Modelo

As juntas de apoio (de conexo do Pipe-Rack com o convs do FPSO) foram consideradas engastadas. A Figura 6-6 apresenta as posies destas juntas e as condies de contorno.

Figura 6-6 Modelo estrutural Condies de Contorno

47

As ligaes das vigas nas colunas dos prticos (sees transversais) sero soldadas. J as ligaes das vigas entre prticos aos mesmos e dos contraventamentos as vigas e/ou colunas sero parafusadas.

6.3.2 Propriedades dos Membros

A Figura 6-7 apresenta os perfis dos membros no modelo estrutural. Os perfis das vigas e colunas sero utilizados perfis laminados de acordo com as especificaes do catlogo GERDAU-AOMINAS (2008).

Figura 6-7 Propriedades dos membros

Ser realizada a anlise de fadiga para a junta 35 (ver Figura 6-6) que uma junta de apoio do Pipe-Rack ao convs da unidade flutuante. Esta junta a junta de incio do membro 39. A seo transversal deste membro, de perfil W250x115, est ilustrada na Figura 6-8 e suas propriedades esto na Tabela 6-2Tabela 6-2 Propriedades do membro de acordo com GERDAU-AOMINAS (2008).

48

Figura 6-8 Geometria da seo transversal do membro 39 (GERDAU-AOMINAS, 2008)

W 250 x 115 d 269 mm bf 259 mm tw 13,5 mm tf 22,1 mm h 225 mm d' 201 mm reax 146,1 cm Wy 1406,7 cm Wz 494,6 cm

Tabela 6-2 Propriedades do membro 39 (GERDAU-AOMINAS, 2008)

6.3.3 Carregamento e Foras de Inrcia

Sero consideradas neste estudo apenas as cargas inerciais provenientes do movimento da unidade flutuante devido incidncia de ondas sobre a mesma.

As cargas provenientes das correntes, do vento, de variaes de temperatura, de vibraes de equipamentos, entre outras no sero consideradas neste trabalho, pois este um problema acadmico cujo objetivo o estudo da fadiga devido incidncia de ondas sobre a unidade flutuante.

As cargas inerciais provenientes do movimento da unidade flutuante so oriundas das cargas permanentes sobre a estrutura Topside. (BATALHA, 2009)

49

A Tabela 6-3 contm um resumo destas cargas estticas sobre o Pipe-Rack. A Figura 6-9 ilustra a carga de tubulao e dos suportes de tubulao que, por simplificao, foi considerada constante ao longo de todo o Pipe-Rack.

Carregamento Esttico Peso (KN) 10 Peso Prprio do Pipe-Rack: Direo - Z 208,1 20 Tubulao e suportes de tubulao: Direo -Z 560,0 100 Peso Z (Cargas Permanentes = Load 10+20) 768,1

Tabela 6-3 Resumo das cargas estticas sobre o Pipe-Rack na direo Z

Figura 6-9 Carga da Tubulao (kN/cm)

A estrutura do Pipe-Rack foi modelada com o objetivo de determinar as tenses na junta em estudo devido s aceleraes unitrias impostas no centro de movimentos da embarcao para montar o RAO de tenso da estrutura.

O carregamento devido a estas aceleraes foi calculado baseado nos conceitos apresentados no item 4.1 e em BATALHA (2009), segundo a metodologia descrita a seguir.

Os carregamentos estticos foram gerados nas direes +X e +Y iguais aos da direo Z. Estes carregamentos estticos, Peso Z, Peso +X e Peso +Y, so auxiliares para gerar os carregamentos de HEAVE, SURGE, SWAY, medROLL, medPITCH e medYAW gerados pelos seis movimentos da embarcao. As rotaes possuem o prefixo med no nome, pois equivalem posio de calado intermedirio.

50

A Tabela 6-4 apresenta um resumo destes carregamentos auxiliares. A Tabela 6-5 apresenta as combinaes para gerar as cargas inerciais no modelo. Os fatores utilizados nestas combinaes foram detalhados a seguir.

Nome Descrio Peso (-Z) Peso total esttico (PP + Tubulao) - direo -Z Peso (+X) Peso total esttico (PP + Tubulao) - direo +X Peso (+Y) Peso total esttico (PP + Tubulao) - direo +Y

Tabela 6-4 Carregamentos auxiliares

Combinaes Carregamento Peso (-Z) Peso (+X) Peso (+Y) HEAVE -0,102 - - SURGE - 0,102 - SWAY - - 0,102 medROLL 0,009 - 0,047 medPITCH 0,143 0,047 - medYAW - 0,009 0,143 Tabela 6-5 Combinaes para obter as foras inerciais

Foras Inerciais devido aos movimentos de translaes da unidade flutuante:

O objetivo calcular as foras devido s aceleraes unitrias, ou seja, 22 /.1 smza = . Considerando a acelerao da gravidade

2/.81,9 smg = , temos:

)(102,0/.81,9

/1)(2

2

,ZPeso

sm

smkNPF heaveZ =

=

)(102,0/.81,9

/1)(2

2

,XPeso

sm

smkNPF surgeX +=

=

)(102,0/.81,9

/1)(2

2

,YPeso

sm

smkNPF swayY +=

=

51

Foras Inerciais devido aos movimentos de rotao da unidade flutuante:

O objetivo calcular as foras devido s aceleraes rotacionais unitrias, ou

seja,

==

180/14 22

2 pipisgrau

Ta

. Considerando a acelerao da gravidade

2/.81,9 smg = , temos:

)(047,0180 0

YPesozgPTyroll +=

=

pi

)(009,0180 0

ZPesoygPTzroll =

=

pi

)(047,0180 0

XPesozgPTx pitch +=

=

pi

)(143,0180 0

ZPesoxgPTz pitch =

=

pi

)(009,0180 0

XPesoygPTx yaw +=

=

pi

)(143,0180 0

YPesoxgPTy yaw +=

=

pi

Por aproximao, consideramos as distncias ao centro de movimentos da

embarcao ( 0x , 0y , 0z ) constantes para todos os pontos da estrutura. Com o objetivo de obter de forma simples as foras inerciais. Esta posio, ( 0x , 0y , 0z ) foi definida na Tabela 6-1.

52

6.3.4 Tenses Nominais

De acordo com BATALHA (2009), ao importar tenses nominais do programa GTSTRUDL (2007), temos apenas as mximas amplitudes de tenso nas vrias direes, conforme definido a seguir:

Fa Tenso normal no sentido axial (trao positiva e compresso negativa);

Fby Tenso normal devido a esforos de flexo em torno do eixo Y;

Fbz Tenso normal devido a esforos de flexo em torno do eixo Z;

Fvy Tenso de cisalhamento mdia na direo do eixo Y;

Fvz Tenso de cisalhamento mdia na direo do eixo Z.

A Figura 6-10 apresenta os componentes de tenso e convenes de eixos locais.

Figura 6-10 Componentes de tenso e convenes de eixos locais

A partir das foras inerciais, so obtidas as componentes de tenses para atuar como RAO, transformando aceleraes em tenses e somando as componentes de tenses atravs do princpio de superposio de efeitos para cada direo e amplitude de movimentos. (BATALHA, 2009)

Y

Z

Fbz

Fby

Fvy

Fvz

Obs.: as tenses devido a esforos axiais (Fa) se distribuem uniformemente por toda a seo.

Pontos de Tenses

mximas no flange

53

A Tabela 6-6 apresenta as tenses no membro 39 do modelo estrutural devido s aceleraes unitrias no centro de movimentos da embarcao. importante ressaltar que a junta de apoio analisada a junta de incio deste membro, ou seja, a junta de seo 0 na Tabela 6-6.

Seo Carregamento Fa Fvy Fvz Fby Fbz 0 (incio) HEAVE 3,79E-02 -1,36E-02 -1,34E-10 5,75E-09 -4,42E-02 0 (incio) SURGE -1,27E-09 2,30E-09 -8,53E-03 2,38E-01 7,56E-09 0 (incio) SWAY -6,76E-02 1,52E-01 -2,84E-11 1,13E-09 6,17E-01 0 (incio) medROLL -3,45E-02 7,14E-02 -1,49E-12 2,23E-11 2,88E-01 0 (incio) medPITCH -5,31E-02 1,90E-02 -3,93E-03 1,10E-01 6,20E-02 0 (incio) medYAW -9,48E-02 2,14E-01 -7,52E-04 2,10E-02 8,65E-01 1 (fim) HEAVE 3,57E-02 -1,36E-02 -1,34E-10 5,83E-10 4,31E-02 1 (fim) SURGE -1,27E-09 2,30E-09 -4,40E-03 -1,20E-02 -7,25E-09 1 (fim) SWAY -6,76E-02 1,44E-01 -2,84E-11 3,59E-11 -3,36E-01 1 (fim) medROLL -3,43E-02 6,74E-02 -1,49E-12 -3,53E-11 -1,59E-01 1 (fim) medPITCH -5,01E-02 1,90E-02 -2,03E-03 -5,55E-03 -6,05E-02 1 (fim) medYAW -9,48E-02 2,02E-01 -3,88E-04 -1,06E-03 -4,72E-01

Tabela 6-6 Tenses no membro 39 (kN/cm2)

6.4 DADOS DE FADIGA

Ser analisado o flange da junta de apoio definida anteriormente. Devido s caractersticas desta junta, perfil I com dimenso h (ou l) = 225mm soldado a uma chapa, foi adotada a curva S-N de Categoria F na classificao da DNV-RP-C203 (2008). A Figura 6-11 apresenta o detalhe do item A.7 da DNV-RP-C203 (2008) que define a junta estudada na Categoria F.

As caractersticas desta curva esto definidas na Tabela 5-1.

54

Figura 6-11 Classificao da Junta (da DNV-RP-C203, 2008)

O programa FATDAM 2.0 utiliza o mtodo de tenses combinadas para obter a tenso de Hot-Spot. Este mtodo permite que todas as componentes de tenses sejam usadas livremente, fatorando cada uma segundo os SCFs para cada direo e o fator de correo da variao de tenses. (BATALHA, 2009)

No foi necessrio fazer correo devido espessura, pois tf = 22,1mm < tref = 25mm. Por isso, o fator de correo de tenso (C.F.) igual a 1,0.

Os fatores de concentrao de tenses para este flange so SCFa=SCFby=SCFbz=1,0.

A equao de tenso combinada para o ponto de tenses mximas no flange de seo I (ver Figura 6-10), de acordo com BATALHA (2009), definida por:

[ ]),(),(),(

),(),(),(..),(tFbztFbytFa

tFbzSCFtFbySCFtFaSCFFCt bzbyacomb

++=

++=

55

6.4.1 Dados de Fadiga e o FATDAM 2.0

Para inserir as caractersticas da junta e as tenses devidas s aceleraes unitrias no centro de movimento da embarcao foi selecionada a opo MODELO ESTRUTURAL E DADOS DE FADIGA na tela inicial do programa FATDAM 2.0.

Na aba Caractersticas dos Detalhes Estruturais e Dados de Fadiga, foram definidos as caractersticas da junta de apoio e os dados de fadiga da mesma. A Tabela 6-7 apresenta os dados desta junta de apoio.

Tabela 6-7 Caractersticas da junta de apoio e dados de fadiga

Na aba Dados de Tenses para Aceleraes unitrias, foi selecionada a opo Tenses para aceleraes unitrias. A seguir, foi definido o calado: calado intermedirio. A Tabela 6-6 de tenses do membro 39 devido s aceleraes unitrias no centro de movimentos da unidade neste calado foi inserida no programa, conforme ilustrado na Figura 6-12.

Joint Description Member Joint Section

Joint Type

S-N curve

SCFa SCFsy SCFsz SCFby SCFbz CF DFF

JUNTA_ DE_

APOIO 39 35 0

0 Geral (fa + by

+ bz) DnV-

F 1 0 0 1 1 1 4

56

Figura 6-12 Tela de Tenses para aceleraes unitrias

6.5 DADOS AMBIENTAIS

Neste item, sero apresentados os detalhes dos dados ambientais utilizados.

Para unidade com aproamento de 225 graus, considerando a unidade simtrica, o problema deveria ser avaliado com RAOs de movimentos para as direes 0, 45, 90 e 135 graus, no mnimo. Porm, por se tratar de um problema acadmico cujo objetivo a apresentao dos passos para a anlise de fadiga de uma estrutura offshore, considerou-se neste estudo que todas as ondas incidem na direo de 90 graus.

importante ressaltar que as simplificaes de calado nico e direo de incidncia de ondas nica feitas s so justificadas para um problema acadmico. Em um projeto real, deve-se considerar a anlise para os trs calados diferentes e para vrias direes de incidncia de onda (tantas quanto necessrias).

57

6.5.1 Diagrama de Disperso de Ondas

O diagrama de disperso de ondas de entrada no programa deve ser o referente a um ano. Ou seja, para registros em intervalos de 3 horas, o total de ocorrncias deve ser o de 2920 (365d x 24h / 3h). O diagrama de disperso de ondas da unidade fictcia tinha um total de 13608 ocorrncias (ver Tabela 6-8). Por isso, este foi transformado em probabilidade de ocorrncia e ento obtivemos o diagrama de disperso de ondas anual. Este est apresentado na Tabela 6-9 e foi elaborado a partir das distribuies da altura de onda significativa (Hs) e do perodo de pico (Tp). Como s h incidncia de ondas na unidade fictcia na direo NW, s apresentamos esta direo na Tabela 6-9 e todas as outras colunas seriam zeradas.

Hs Tp DIREO DE INCIDNCIA TOTAL (m) (seg) N NE E SE S SW W NW

0,25 7,5 0 0 0 0 0 0 0 3 3 0,75 7,85 0 0 0 0 0 0 0 293 293 1,25 7,93 0 0 0 0 0 0 0 3125 3125 1,75 8,26 0 0 0 0 0 0 0 4696 4696 2,25 8,95 0 0 0 0 0 0 0 3023 3023 2,75 9,69 0 0 0 0 0 0 0 1485 1485 3,25 10,4 0 0 0 0 0 0 0 604 604 3,75 11,3 0 0 0 0 0 0 0 224 224 4,25 12,1 0 0 0 0 0 0 0 99 99 4,75 12,6 0 0 0 0 0 0 0 39 39 5,25 12,7 0 0 0 0 0 0 0 13 13 5,75 12,5 0 0 0 0 0 0 0 2 2 6,25 13,5 0 0 0 0 0 0 0 2 2

SOMA 13608

Tabela 6-8 Diagrama de disperso de ondas Dado de Projeto

58

Hs Tp Direo NW TOTAL

(m) (seg) % de Ocorrncia Nmero de Incidncias Anual 0,25 7,5 0.02 0.6 0.6 0,75 7,85 2.15 62.9 62.9 1,25 7,93 22.96 670.6 670.6 1,75 8,26 34.51 1007.7 1007.7 2,25 8,95 22.21 648.7 648.7 2,75 9,69 10.91 318.7 318.7 3,25 10,4 4.44 129.6 129.6 3,75 11,3 1.65 48.1 48.1 4,25 12,1 0.73 21.2 21.2 4,75 12,6 0.29 8.4 8.4 5,25 12,7 0.10 2.8 2.8 5,75 12,5 0.01 0.4 0.4 6,25 13,5 0.01 0.4 0.4

SOMA 2920 Tabela 6-9 Diagrama de disperso de ondas Anual

Considerando os 13 estados de mar, uma nica direo de incidncia de ondas e um nico calado, a anlise de fadiga ter 13 condies de fadiga (espectros de resposta).

6.5.2 Espectros de Mar

A formulao adotada foi a JONSWAP ajustada para a Bacia de Campos apresentada no item 3.2.1 com os parmetros do diagrama de disperso de ondas.

6.5.3 Dados Ambientais e o FATDAM 2.0

Para inserir os dados ambientais no programa foi selecionada a opo DIAGRAMA DE DISPERSO DE ONDAS. Nesta tela, foi inserido o diagrama de disperso de ondas apresentado na Tabela 6-8, e, foi selecionada a opo para a formulao do espectro, ou seja, foi selecionado o Espectro de JONSWAP ajustado para a Bacia de Campos.

59

A Figura 6-13 e a Figura 6-14 ilustram os espectros de ondas dos treze estados de mar.

Figura 6-13 Espectros de ondas dos estados de mar de Hs = 0.25m Hs = 3.25m

Figura 6-14 Espectros de ondas de estados de mar de Hs = 3.75m Hs = 6.25m

60

6.6 RAO DE DESLOCAMENTOS DO FPSO

Os RAOs de deslocamentos do FPSO fictcio foram retirados de BATALHA (2009). A Figura 6-15 apresenta a tela do FATDAM 2.0 com os dados dos RAOs da unidade para a direo de incidncia de 90 e calado intermedirio.

Para cada movimento (heave, surge, sway, roll, pitch e yaw) existe um RAO diferente. Como neste estudo de caso, o calado e a direo de incidncia de onda so nicos, a unidade flutuante fictcia apresenta seis RAOs de deslocamentos. A Figura 6-16 ilustra todos os RAOs de deslocamentos deste estudo.

Figura 6-15 FATDAM 2.0 Tabelas de RAO de deslocamentos

61

Figura 6-16 RAOs de deslocamentos da unidade fictcia para calado intermedirio com direo de incidncia de ondas de 90 (BATALHA, 2009)

6.7 ANLISE DE FADIGA ESTOCSTICA

Para realizar a anlise, na tela inicial, escolher a opo Anlise de Fadiga Estocstica.

Na aba Selecionar Dado de Entrada, as opes de calado, direes de incidncia de ondas e estados de mar devem ser preenchidas. Para este o caso deste estudo, os dados de entrada ficaram preenchidos de acordo com a Figura 6-17.

62

Figura 6-17 FATDAM 2.0 Anlise estocstica Dados de entrada

A aba Opes de Anlise e Apresentao ficou preenchida de acordo com a Figura 6-18. O intervalo de (=2./T) utilizado foi de 0,0628 a 2,094rad/s, pois, foi considerado o mesmo intervalo dos RAOs de deslocamentos cujo perodo variou de 3 a 100 seg.

63

Figura 6-18 FATDAM 2.0 Opes de anlise e apresentao

Selecionar a aba Resumo e Monitoramento da Anlise e clicar no boto Atualizar dados de Anlise, que est abaixo da barra de ferramentas do programa. Verificar se as condies de carregamentos a ser analisados esto corretas. Neste estudo, as condies de carregamento nesta aba esto apresentadas na Figura 6-19.

Para o programa realizar a anlise de fadiga deve-se clicar no boto Iniciar Clculo de Fadiga.

Nos prximos itens, sero apresentados os resultados da anlise.

64

Figura 6-19 FATDAM 2.0 Resumo e monitoramento da anlise

6.8 RAO DE TENSES DA ESTRUTURA

O RAO de tenses final da junta de apoio em estudo foi montado para cada valor de sempre para o valor de t que retornar a maior amplitude de tenses. (BATALHA, 2009)

Este caso apresenta somente um RAO de tenses, pois s analisa uma junta, com uma direo de incidncia de ondas e um nico calado. Este RAO est apresentado na Figura 6-20.

Detalhes sobre a determinao dos RAOs pelo programa FATDAM 2.0 consultar BATALHA (2009).

65

Figura 6-20 RAO de Tenses

6.9 ESPECTROS DE RESPOSTA

O espectro de resposta obtido atravs do cruzamento de um RAO de tenses com o espectro de mar, de acordo com a expresso definida no item 4.4 e re-apresentada a seguir:

[ ] )()()( 2 SRAOSR =

A Figura 6-21, a Figura 6-22 e a Figura 6-23 ilustram os treze espectros de resposta.

66

Figura 6-21 Espectro de resposta Hs = 0.25m Hs = 1.75m


67


6.10 CLCULO DO DANO E VIDA TIL

O clculo do dano final acumulado e da vida til (vida fadiga) foi determinado segundo a metodologia apresentada no item 5.3.

Neste item, sero apresentadas as listagens detalhadas dos resultados obtidos da anlise de fadiga estocstica de uma da junta de apoio do Pipe-Rack no convs da unidade. A Figura 6-24 ilustra o resumo da anlise gerado pelo programa.

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Figura 6-24 FATDAM 2.0 Resumo da anlise

6.10.1 Danos Parciais

A listagem a seguir detalha os danos parciais fadiga para cada condio de carregamento:

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* PROGRAMA FATDAM 2.0 (JULHO DE 2009) * * ANLISE DE FADIGA ESTOCSTICA EM ESTRUTURAS OFFSHORE * * COPPE / UFRJ PROGRAMA DE ENGENHARIA CIVIL * * DESENVOLVIDO POR: Alessandro Ferreira Batalha * * ORIENTADO POR: Gilberto Bruno Ellwanger

Análise de Fadiga de Estruturas Offshore Tipo Topside - Estudo de Caso

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