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Anlise de Fourier

Introduo

Daiana Nascimento Muniz, Prof MSc.

[email protected]

Introduo

Apresentao da Disciplina

Ementa

Bibliografia

Avaliao

Conceitos iniciais

Nmeros complexos

Modelos de sinais

Operaes com sinais

Tipos de simetria

2 Anlise de Fourier - Engenharia Eltrica UNOESC Prof MSc. Daiana Nascimento Muniz

Apresentao da Disciplina


Ementa

1. Conceitos fundamentais sobre sinais eltricos contnuos

no tempo.

2. Definio de espectro.

3. Srie de Fourier para a representao de sinais

peridicos.

4. Transformada de Fourier e para sinais no peridicos.

5. Conceitos fundamentais sobre sinais eltricos discretos

no tempo.

6. Transformada Discreta de Fourier.


Bibliografia

LATHI, B. P. Sinais e sistemas lineares. 2. ed. Porto Alegre:

Bookman, 2007. 856 p. ISBN 9788560031139.

OPPENHEIM, Alan V.; WILLSKY, Alan S. Sinais e sistemas. 2. ed.

So Paulo: Pearson, 2010. xxii, 568 p. ISBN 9788576055044.

ROBERTS, Michael J. Fundamentos em sinais e sistemas. So

Paulo: McGraw-Hill, 2009. 764p. ISBN 9788577260386.

HAYKIN, Simon S.,; VEEN, Barry Van. Sinais e sistemas. Porto

Alegre Bookman 2001. xviii, 668 p. ISBN 8573077417.

HSU, Hwei P.. Teoria e problemas de sinais e sistemas. Porto

Alegre: Bookman, 2004. 431 p. (Schum) ISBN 8536303603


Bibliografia


Avaliaes Durante o curso sero realizadas pelo menos cinco avaliaes

envolvendo os tpicos do programa, incluindo um trabalho interdisciplinar, relacionado com as componentes curriculares Circuitos eltricos III e Sistemas Lineares. A mdia final ser calculada a partir das avaliaes realizadas. Os pesos correspondentes a cada avaliao ser definido da seguinte forma: A1 01: prova escrita (fator 0,2)

A1 02: prova escrita (fator 0,2)

A1 03: atividade de laboratrio (fator 0,1)

A1 04: trabalho interdisciplinar (fator 0,1)

A1 final: prova escrita abrangente (fator 0,4)

O aluno que no obtiver mdia final maior ou igual a 7,0 (sete), com frequncia suficiente (75%), far uma prova de exame denominada A2, envolvendo todo o contedo da disciplina com nota mnima 4,0, conforme regimento da instituio.

Obs.: Faltas em dias de avaliao sero recuperadas somente conforme regimento.


Consideraes Finais

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Assiduidade e pontualidade

Evitar ficar saindo durante a aula;

Faltas s sero recuperadas conforme regimento (justificativas de

trabalho no sero aceitas para faltas em provas!!)

Nvel de dificuldade

No uma matria para se estudar de vspera;

A avaliao A2 deve ser evitada, pois os assuntos apresentam uma

certa dependncia;

Se voc tem dvidas a respeito de nmeros complexos, ento

bom resolver esse problema logo!

Conceitos iniciais


Nmeros complexos


Nmeros complexos

jbaz

bz

az

}Im{

}Re{

ij122 bar

sin

cos

rb

ra

o Coordenadas retangulares

so representadas por a e b.

o Coordenadas polares so

representadas por r e .

a

b1tan


jrez

Operaes

Soma e subtrao:

Multiplicao:

Logaritmo:

j

j

sejdcz

rejbaz

2

1

)()()()(

)()()()(

21

21

dbjcajdcjbazz

dbjcajdcjbazz

)(

21

21

)()).((.

)()()).((.

jjj ersserezz

bcadjbdacjdcjbazz


2121

2121

loglog)/log(

loglog).log(

zzzz

zzzz

Operaes

Diviso:

Potncia

j

j

sejdcz

rejbaz

2

1

)(

2

1

22

2

1 )()(.

j

j

j

es

r

se

re

z

z

dc

adcbjbdac

jdc

jdc

jdc

jba

jdc

jba

z

z

n

j

nnjn

jnnnjn

nn

errez

errez

jbaz

111

1

1

1

)()(

)()(

)()(


Nmeros complexos:

Identidade de Euler

)(2

1cos

)(2

1sin

sincos

jxjx

jxjx

jx

eex

eej

x

xjxe


Definies uteis


je

e

j

j

2

1

...15,11,7,3,

...13,9,5,1,

,1

,,1

2

2

nj

nje

Zne

mparnZne

jn

nj

jn

0,

0,0lim )(

)(

tj

t

tjttj

e

eee

Exerccios 01 Escreva os seguintes nmeros na forma polar e os

represente graficamente:

Escreva os seguintes nmeros na forma retangular e os

represente graficamente:

Mostre que as igualdades so verdadeiras:

jz 11342 jz

)34)(1(3 jjz4/4/

4 2jj eez

4/

1 3jez

jez /12

)34)(1(3 jjz

24/4jez

2

)31(6

23je

e

j

5

)321(2

2

)31(Im

2

j

j


Exerccios 02


Prove a seguinte identidade trigonomtrica utilizando as

equaes de Euler:

Encontre a parte real e imaginria da funo:

1)(sin)(cos. 22 xxa

22

)4(3)(.

wwj

wjwwfe

2

4)(.

2

jw

jwwfd

3

3)(.

jwwfc

35)(. 2 jwwwfa

)()(. jwewfb w

)sin()sin()cos()cos()cos(.b

Exerccios 03


Simplifique as expresses:

Modelos de sinais


Modelos de sinais

Funo Degrau Unitrio:

Funo Impulso Unitrio:


00

01)(

t

ttu

1)(

0,0)(

dtt

tt

Modelos de sinais

Funo de Porta Unitria:

Funo Interpolao sinc(x):


5,0||1

5,0||5,0

5,0||,0

)(

t

t

t

tret

01

0)sin(

)(sin

t

tt

t

tc

Operaes com sinais

Deslocamento temporal:

)()(

)()(

tTtx

tTtx


Operaes com sinais

Reverso temporal:


)()( ttx

Operaes com sinais

Escalonamento temporal:


)(

)()(

ta

tx

tatx

Exerccios 04


Determine a funo f(t) das figuras abaixo:

Exerccio 05

Expresse os sinais x1(t), x2(t), x3(t), x4(t) e x5(t) em termos

do sinal x(t) e suas verses escalonadas, deslocadas ou

revertidas no tempo.


Tipos de Simetria


Tipos de simetria

Funo Par:

)()( xfxf


Tipos de simetria Funo mpar:

)()( xfxf


Tipos de simetria Simetria de Meia Onda

)2()( Txfxf


Exerccios 06

Determine a simetria dos sinais:


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