ANÁLISE DE RISCO ENVOLVIDO NO PROJETO DE COGERAÇÃO DEENERGIA À GÁS NATURAL UTILIZANDO O MÉTODO MONTE CARLO

DE SIMULAÇÃO ESTOCÁSTICA

CAMPELO, R.C*; SANTOS, H. P. A; COSTA, G. B; PANNIR, S. P.V.

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTEDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA – GPEC

FONE: (084) 215-3769 FAX: (084) 215-3770

www.gpecufrn.hpg.com.br e-mail: ronaldo@eq.ufrn.br

RESUMO

Tendo em vista, hoje em dia, a importânciada cogeração e os seus benefícios já comprovadosem grande escala, esse trabalho trata da aplicação dométodo Monte Carlo à análise de risco de sistemasde cogeração em pequena escala. Os sistemas decogeração prevêem a utilização simultânea daenergia mecânica e da energia térmica provenientesde uma única fonte de energia primária. Utilizandoum motor de combustão interna movido a gásnatural, a energia térmica produzida será aproveitadapara gerar vapor, podendo este ser utilizado emdiversas aplicações. Inicialmente, foi realizada asíntese do projeto, os balanços de massa e energiapara o processo e, com auxílio de programas decomputador que fazem regressões e simulações, osequipamentos foram dimensionados e especificados,sendo determinada, também, a função lucro para oprocesso. Posteriormente, foi realizada a análiserisco econômico, variando-se as condições deoperação do motor-gerador que por conseqüênciaaltera o consumo de matéria prima e de produtos. Asimulação estocástica foi desenvolvida utilizando-seplanilha eletrônica baseada em métodos dedistribuição de incerteza e o software @Risk,simulador Monte Carlo. Os resultados deste trabalhomostram que a probabilidade de se obter lucro nesseprocesso é me torno de 30%.

ABSTRACT

In view of the present day provenimportance of the cogeneration and its benefits inlarge-scale, this work deals with the application ofthe Monte Carlo method to the analysis of risk ofsystems of cogeneration in small scale. The

cogeneration systems foresee the simultaneous useof the mechanical and thermal energy proceedingfrom an only primary energy fonts. Using an engineof internal combustion running with the natural gas,the produced thermal energy will be used toadvantage to generate steam, this can used in diverseaplications. Initially, the synthesis of the project wasrealized, the mass and energy balance was carriedout and, with aid of computer programs that theymake regressions and simulations, the equipmentssize were specified, being certain, also, the functionprofit for the process. Later, the analysis economicalrisk was accomplished, being varied the conditionsof operation of the motor-generator that forconsequence alters the matter consumption it excelsand of products. The stochastic simulation wasdeveloped being used electronic spreadsheet basedon methods of uncertainty distribution and thesoftware @Risk, simulator Monte Carlo. The resultsof this work show that the probability of obtainingprofit in that process is me I turn of 30%.

Palavras Chaves: Cogeração; Simulação; MonteCarlo; Geração de vapor.

INTRODUÇÃO

Tendo em vista a importância que as fontesenergéticas naturais e não renováveis têm para ohomem, se torna cada vez maior a preocupação coma conservação delas. Aliado a este fato, aglobalização da economia exige das empresas maiorcompetitividade, visando a melhoria do rendimentoenergético do ciclo produtivo. Nesse contexto estãoinseridos os sistemas de cogeração, hoje amplamenteutilizados em países desenvolvidos, ao contrário doBrasil que se encontra em estágio inicial dedesenvolvimento. Nesse trabalho o objetivo édesenvolver um projeto de cogeração de energia em

pequena escala, utilizando um motor de combustãointerna que tem como combustível o gás natural. Aenergia térmica produzida terá, a princípio, afinalidade de gerar vapor, podendo este ser utilizadopara secagem de frutas, por exemplo. O projetopreliminar desenvolvido teve o auxílio de softwaresque ajudam na modelagem do processo com balançode massa e no dimensionamento dos equipamentosutilizados.

Na simulação são utilizados softwares commodelos computacionais para processos, no qual seintroduz a condição desejada de operação (maisprovável de ocorrer) e de alimentação (vazões econcentrações). Nesse caso, tendo em vista que oprojeto é de pequena escala, essas condições foramajustadas de forma que a quantidade de energiaelétrica gerada não fosse muito grande.

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

TIPOS DE SISTEMAS DECOGERAÇÃO

Os sistemas são basicamente separados emdois grandes grupos, em função da seqüência deutilização da energia, podendo ser de "toppingcycle" e "bottoming cycle". Nos sistemas tipo"topping cycle" o energético, (gás natural, porexemplo) é usado primeiramente na produção deenergia elétrica (ou mecânica) em turbinas oumotores a gás e o calor rejeitado é recuperado para osistema térmico. Nos sistemas com "bottomingcycle" o energético produz primeiramente vapor, quedepois de utilizado para produção de energiamecânica (e/ou elétrica) em turbinas a vapor, érepassado ao processo.

A escolha de uma das soluções acima éfunção do perfil de necessidades elétricas e térmicasde cada aplicação. Os sistemas "topping cycle" sãode emprego mais amplo e mais difundidos, podendoempregar turbinas ou motores a gás (ou a diesel).

MOTORES A GÁSEm geral, os motores a gás apresentam uma

eficiência elétrica maior do que as turbinas a gás,conseguindo converter algo ao redor de 32% a 40%da energia do combustível em energia mecânica,enquanto as turbinas conseguem tipicamente de 22%a 35% (turbinas de maior porte conseguem atingireficiências maiores, chegando em alguns casos a40%).

APLICAÇÕES DA COGERAÇÃOO campo de aplicação dos sistemas de

cogeração é bastante vasto, tanto no setor industrialquanto no terciário. Os usuários com o maiorpotencial de aplicação e rentabilidade são aquelesque operam seus sistemas em regime de 24 horas,com elevado consumo de eletricidade e calor. Na

área industrial são possíveis, por exemplo, osseguintes usos:-Geração de vapor de baixa, media e alta pressão.-Calor direto da turbina para ar de alimentação defornos-Secagem de grãos e de produtos-Aquecimento de óleos e fluidos industriais

No setor terciário pode-se aplicar acogeração em hotéis, hospitais, centros deprocessamento de dados, shopping centers, edifícioscomerciais, etc. Nestes casos o calor de descargapoderá ser empregado para geração de vapor e/ouágua quente para aquecimento (ambiental ou de águapredial), para cozinhas, etc.2.4 Ciclo de Carnot

Em 1824, Carnot introduziu na teoria datermodinâmica um processo cíclico simples, agoraconhecido como o ciclo de Carnot. Pode-se dizerque seu trabalho estabeleceu os fundamentos dasciências termodinâmicas. Sua principal utilidade éauxiliar o raciocínio termodinâmico. Ascaracterísticas marcantes do Ciclo de Carnot são: (a)todo fluxo de calor (Q2) para o sistema tem lugar auma só temperatura mais alta T2; (b) todo fluxo decalor (Q1) saindo do sistema tem lugar a uma sótemperatura inferior T1; (c) o sistema,freqüentemente chamado de substância operante,executa um processo cíclico; e (d) todos osprocessos são reversíveis. Em geral, qualquerprocesso cíclico limitado por dois processosisotérmicos reversíveis e dois processos adiabáticosreversíveis constitui um Ciclo de Carnot.

Embora as magnitudes dos fluxos de calor edo trabalho sejam arbitrárias, encontra-se a razãoQ2/Q1 só depende das temperaturas T2 e T1. Paracalcular esta razão é necessário conhecer a equaçãodo estado do sistema e sua equação da energia. Parao gás ideal, por exemplo, temos a equação (1).

1

2

1

2

T

T

Q

Q= (1)

A MÁQUINA TÉRMICAUm sistema submetido a um Ciclo de

Carnot é o protótipo de todas as máquinas térmicascíclicas. A característica comum a todos estesdispositivos é que eles recebem uma alimentação decalor a uma ou mais temperaturas mais altas,realizam trabalho mecânico sobre suas vizinhanças eliberam calor a alguma temperatura mais baixa.

O rendimento térmico η de uma máquinatérmica é definido como a razão do trabalhoproduzido W pelo calor fornecido ao sistema Q2

como se vê em (2):

2

12

2 Q

QQ

Q

W −=≡η (2)

Essa definição se aplica a qualquer tipo demáquina térmica e não se restringe a uma máquinade Carnot. É proveitos representar a operação dequalquer máquina térmica por um diagrama defluxo, conforme mostra a figura 1.

Figura 1 – Diagrama esquemático de fluxo de uma máquinatérmica

METODOLOGIA

SIMULAÇÃO DO PROCESSO ESISTEMA PROPOSTO PARA OESTUDO DE CASO

Para a realização deste trabalho foramutilizados os softwares SuperPro Designer, @Riskfor Excel e Statistc com a finalidade de realizar asimulação do sistema de cogeração com geração devapor em pequena escala. Antes de se iniciar asimulação propriamente dita, realizou-se a síntese doprocesso e para isso foi necessário pesquisar arespeito dos equipamentos mais adequados e suasvariáveis de operação. O sistema consistebasicamente de dois equipamentos principais: omotor-gerador e o trocador de calor. A idéia éaproveitar ao máximo a energia produzida pelacombustão do gás natural, aumentando o rendimentoenergético. Para isso, a água que será utilizada paragerar vapor é a que sai da jaqueta de resfriamento domotor e por isso, já está pré–aquecida (82°C). A altatemperatura dos gases de escape também se deve acombustão do gás natural que transfere grandequantidade de energia para os gases de exausto. Aseguir é mostrado um flowsheet do sistema proposto(Figura 2).

Figura 2 – Flowsheet do sistema de cogeração.

O motor-gerador proposto para atender àsnecessidades elétricas e térmicas, neste caso, éespecificado na tabela 1, a seguir.

Tabela 1. Especificações do motor a gás natural (estudo de caso).

Fabricante Dresser Waukesha

Modelo F11G

Preço R$ 95.000,00

Consumo médio entre 1200e 1800 rpm para um PCS de

37,25MJ/m322,28 m3/h

Razão de compressão 10:1Cilindros 6 em linha

Volume da jaqueta 27 L

Dados empíricos obtidos a partir do motorespecificado, forneceram modelos matemáticos apartir de regressões realizadas no software Statisticapelo método quasi-Newton.

As variáveis de saída dependembasicamente de duas variáveis de operação domotor, são elas: o número de rotações e a pressão.Dessa forma, os modelos obtidos são comomostrado na equação (1).

ybxbyxbybxbbE 25

243210G +++++= (3)

Onde x é a pressão (bar) e y o número derotações (rpm). EG é a energia no exausto, e uma dasvariáveis dependentes. As demais variáveisdependentes são obtidas utilizando o mesmomodelo,são elas: o consumo de gás natural (CGN), atemperatura dos gases de exausto (TG), a energiatransmitida para a água de resfriamento (EA) e avazão de gases no exausto (VG).

Com esses modelos foi possível fazersimulações (num total de oito) com valoresaleatórios de pressão e rotação dentro dos limites domotor, incluindo o máximo e o mínimo. Com esses

modelos foi possível determinar o rendimento globaldo sistema (tabela 2), ou seja, o aproveitamento daenergia gerada pela combustão do gás natural.

Tabela 2 Distribuição da energia no sistema de cogeração erendimento global

Energiaelétrica

Energiada jaqueta

Energia doexausto

Rendimentoglobal dosistema

20% 48% 27% 94%21% 46% 26% 94%27% 41% 25% 94%28% 40% 26% 94%29% 39% 26% 94%31% 37% 27% 94%31% 35% 28% 94%32% 34% 29% 94%

De posse dos resultados dessas simulações,também foi possível simular, utilizando o softwareSuperPro Designer 4.5, a troca de calor entre osgases do exausto e a água de resfriamento do motor,que segundo o fabricante, em condições padrões,sempre deixa a jaqueta com 82°C. Dessassimulações foi possível obter a quantidade de vaporgerado, considerada, juntamente com a energiaelétrica, neste caso, como produto.

Para a simulação do processo utilizou-se aseguinte seqüência:

- Iniciou-se, utilizando bancos de dados doSimulador Super Pro, as substâncias e os agentes detransferência de calor que são utilizados durante oprocesso;

- Selecionaram-se os equipamentosutilizados no processo;

- Discriminaram-se as informações sobre ascorrentes de entrada e os parâmetros de processo;

- Efetuou-se a simulação do processo,realizando automaticamente as cálculos de balançode massa, balanço energético e informações dascorrentes de saída.

SIMULAÇÃO ESTOCÁSTICA DOPROCESSO UTILIZANDO OMÉTODO MONTE CARLO

Considerando que no processo sejaconsumido apenas gás natural e produzido vapor eenergia elétrica, foram estabelecidas V1, V2 e V3como sendo as variáveis estocásticas, onde seusvalores podem ser obtidos pelas equações (3), (4) e(5) respectivamente.

GNPGNCV ×=1 (4)

VPVQV ×=2 (5)

EPEQV ×=3 (6)

Onde CGN é o consumo de gás natural emm3/h, QV a quantidade de vapor produzida em ton/h,QE a quantidade energia produzida em PGN o seurespectivo preço em R$/m3.

Sabendo que o lucro depende diretamentedas variáveis de produção conforme a equação (6),foi construída uma tabela onde os maiores valores(+) e menores valores (-) de cada variável sãodistribuídos de forma a realizar todas ascombinações possíveis entre eles (tabela 3), obtendopara cada linha da tabela um valor diferente para olucro.

)1()32( VF

CVVT

CRL +−+=−= (7)

Onde CF é o custo fixo unitário (custo decapital, manutenções, e outros que não dependem daprodução) e CT é o custo total. Comparando osegundo termo da equação (6) com o terceiro, pode-se perceber que a soma de V2 e V3 é a receita e V1é igual ao custo variável. Dessa forma fica clarocomo as varáveis V1, V2 e V3 interferem no valordo lucro.

Tabela 3 Codificação de variáveis

V1 V2 V3 Lobservado

+ + + ?+ + - ?+ - + ?+ - - ?- + + ?- + - ?- - + ?- - - ?

Com o objetivo de determinar como o lucrose comporta em função das três variáveis deprodução, foi realizada uma nova regressãoutilizando o Statistica, e também pelo método quasi-Newton, obteve-se uma modelo, chamado de funçãolucro ou objetiva.

Obtida a função, ela foi levada ao simulador@Risk 4.5 for excel que realizou simulaçõesestocásticas, ou seja, atribuiu valores aleatórios paraas variáveis V1,V2 e V3 e através da função objetivadeterminou o valor do lucro. Dada a rapidez epraticidade com que o software executa tal tarefa e afim de se obter uma boa amostragem, pediu-se queele executasse mil simulações.

Em seguida, foi plotado um histogramacom quinhentos pontos dentre os mil simulados,para que se observasse a porcentagem em que seobtém um lucro satisfatório.

RESULTADOS E DISCUSSÕES

OBTENÇÃO DOS MODELOS PARA OMOTOR À GÁS

A seguir, na tabela, são mostrados osvalores dos parâmetros de b0 a b5 para cada variávelde saída do motor.

Tabela 4 Parâmetros dos modelos matemáticos do motor

Variáveis dependentes da pressão (x) dado embar e do número de rotações (y) em rpmParâme

tros

EG (kW)CGN

(kW)TG

(°C)EA

(kW)VG

(Kg/h)

b0 52,83862 40,90514 84,08279 -7,98041 69,21229

b1 -4,86522 -0,44895 23,61122 3,48028 0,832457

b2 -0,06096 -0,02409 0,259495 0,033158 -0,04638

b3 0,0076 0,022232 -0,00422 0,003548 0,028971

b4 0,310357 0,008004 0,036181 9,25*10-4 -0,11079

b5 2,6*10-5 2,6*10-5 2,6*10-5 0 3,7*10-5

SIMULAÇÃO DO MOTOR E DOTROCADOR DE CALOR

Para realizar a simulação do motor foramlançados, de forma aleatória, valores de pressão (x),e número de rotações (y). Estes valores abrangem oslimites máximos e mínimos de cada uma das duasvariáveis especificados pelo fabricante, sem,contudo, ultrapassa-los. Os resultados dassimulações (realizadas utilizando os modelosmatemáticos obtidos para o motor) forneceram osdados para a simulação do trocador de calorutilizando o SuperPro Designer (tabela 5 e 6).

Tabela 5 Resultados da simulação do motor

Variáveisindependentes

Entrada deágua notrocador

Entrada de gases deescape no trocador

X(bar)

Y(rpm)

T1

(°C)Q (L/h)

T1

(°C)Q(L/h)

1,72 1200 82 766,073 390,05 250062,53

2 1250 82 837,046 404,65 285508,95

3,5 1300 82 1077,444 441,38 432005,37

4 1350 82 1186,399 459,27 501649,52

4,5 1450 82 1340,069 485,15 605013,72

5,5 1550 82 1576,092 518,84 781816,50

6 1700 82 1791,067 550,04 956,919,72

6,74 1800 82 2007,622 576,56 1147910,1

Tabela 6 Resultados da simulação do trocador de calor

Variáveisindependentes

Saída de vapor dotrocador

Saída de gasesde escape do

trocador

X(bar)

Y(rpm)

T2

(°C)Q (L/h)

T2

(°C)Q(L/h)

1,72 1200 97,0 770,4 87 110417,5

2 1250 98,1 842,1 87 123353,6

3,5 1300 102,3 1794410,3 87 177052,6

4 1350 104,0 1985039,9 87 200573,7

4,5 1450 106,5 2256632,0 87 233645,7

5,5 1550 110,2 2679916,9 87 289080,5

6 1700 113,5 3072278,9 87 340415,3

6,74 1800 116,8 3472775,8 87 395613,3

Pode-se observar na tabela 6 que para asduas primeiras simulações, a temperatura dos gasesde escape não é suficiente para a geração de vapor,obtendo-se líquido saturado.

SIMULAÇÃO DETERMINÍSTICA

A partir das equações (3), (4) e (5), pôde-seobter os valores mínimos e máximos de V1, V2 e V3que são respectivamente 2,0455 e 7,5449, 823,8622e 1585,7207 e 0,1404 e 0,8276. O valor do lucro foideterminado de acordo com a combinação dosvalores das variáveis estocásticas. O custo fixounitário foi estimado em R$ 5,3161. Os resultadosdas simulações determinísticas são mostradas natabela 7.

Tabela 7 Resultado das simulações determinísticasV1 V2 V3 Lobservado

7,5449 1585,7207 0,8276 1573,697,5449 1585,7207 0,1404 1573,007,5449 823,8622 0,8276 811,837,5449 823,8622 0,1404 811,142,0455 1585,7207 0,8276 1579,192,0455 1585,7207 0,1404 1578,502,0455 823,8622 0,8276 817,332,0455 823,8622 0,1404 816,64

Realizada a regressão com os valores databela 7, foi obtido a equação (8) que é a funçãolucro para o processo.

234095,18522008441,0210335,513

3486,178233717,21124,49216,3091

VVV

VVVL

+−

+−+−−= (7)

A partir dos valores gerados de formarandômica pelo simulador foram calculados mil

valores para o lucro, dos quais quinhentos deramorigem ao histograma ilustrado na figura 3.

ExpectedNormal

Upper Boundaries (x<boundary)

No

of o

bs

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

-3500-3000-2500-2000-1500-1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Figura 3 - Histograma do lucro simulado

CONCLUSÕES

Com base nas simulações realizadasconcluiu-se que para o projeto tornar-se viáveleconomicamente é necessário que o motor-geradoresteja operando em condições de proporcionar, aosgases de escape, temperaturas acima dos 440°C.

A probabilidade de se obter lucro, para assimulações realizadas, é de cerca de 30% o que podeser considerada significativa.

Os resultados deste caso mostram que ométodo de simulação estocástica é uma excelenteferramenta para avaliação de comportamento degeração de energia elétrica num ambiente deincerteza com diversas variáveis, principalmentepreços de combustível.

O modelo apresentado por ser aproveitadopara outros processos de cogeração, com escalasdiferentes.

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AGRADECIMENTOS

Agradecemos à Agência Nacional dePetróleo (ANP/PRH-14) pelo apoio através da bolsade pesquisa em nível de iniciação científica, aoCNPq e a todos que contribuíram para odesenvolvimento deste trabalho.