Análise de um Conversor em Matriz para Aplicações em Águas ... · Italo, Manoela, L eo e Denise...

ANALISE DE UM CONVERSOR EM MATRIZ PARA APLICACOES EM

AGUAS PROFUNDAS

Lıvia Lisandro Judice Godoy

Projeto de Graduacao apresentado ao Corpo

Docente do Departamento de Engenharia

Eletrica da Escola Politecnica da Universidade

Federal do Rio de Janeiro, como parte dos

requisitos necessarios a obtencao do tıtulo de

Engenheiro Eletricista.

Orientador: Robson Francisco da Silva Dias

Rio de Janeiro

Marco de 2015


AGUAS PROFUNDAS


PROJETO DE GRADUACAO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE

DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELETRICA DA ESCOLA

POLITECNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSARIOS PARA A OBTENCAO DO

GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.

Examinado por:

Prof. Robson Francisco da Silva Dias, D.Sc.

Prof. Antonio Carlos Siqueira de Lima, D.Sc.

Eng. Luiz Eduardo Altoe Lirio, M.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

MARCO DE 2015

Lisandro Judice Godoy, Lıvia

Analise de um Conversor em Matriz para Aplicacoes em

Aguas Profundas / Lıvia Lisandro Judice Godoy. – Rio de

Janeiro: UFRJ/Escola Politecnica, 2015.

XVII, 95 p.: il.; 29, 7cm.


Projeto de Graduacao – UFRJ/Escola Politecnica/

Departamento de Engenharia Eletrica, 2015.

Referencias Bibliograficas: p. 86 – 90.

1. Eletronica de Potencia. 2. Conversor em Matriz.

3. Controle PWM. 4. Deepsea. 5. Matrix Converter. I.

Francisco da Silva Dias, Robson. II. Universidade Federal

do Rio de Janeiro, Escola Politecnica, Departamento de

Engenharia Eletrica. III. Analise de um Conversor em

Matriz para Aplicacoes em Aguas Profundas.

iii

“The desire that guides me in all

I do is the desire to harness the

forces of nature to the service of

mankind.” (Nikola Tesla)

iv

Agradecimentos

Aos meus amados pais, Renato e Candida, todo meu amor e agradecimento. Por

meu apoiarem desde nova a buscar sempre o meu melhor. Por me darem suporte

emocional, mental e financeiro em todos esses anos de estudo. Por nunca duvidarem

do meu potencial e por vibrarem em todas as minhas conquistas. Todo o sacrifıcio

que fizeram para me dar educacao – em todos os aspectos – e me incentivarem a

ser sempre melhor, a dar o meu melhor e buscar ate mesmo o que eu nao acredito

poder. Sem voces, nada disso faria sentido.

Ao meu irmao, que carrega a docura e carinho que a infancia se cuida de zelar.

Ao sair de casa aos 18 anos para fazer faculdade, certamente minha maior dor foi

ficar longe de voce. Eu espero que um dia voce possa vencer todas as suas batalhas

e eu tambem sempre estarei aqui para apoia-lo e cuidar de voce.

Aos meus avos, Italo, Ideralda e Edir, meus tios e tias Alda, Veronica, Afonso,

Italo, Manoela, Leo e Denise por estarem comigo em cada vitoria e comemorarem

com verdade e alegria cada aprovacao, cada trabalho apresentado, cada semestre

finalizado. O valor que voces sempre deram a cada pequena conquista eu nunca vou

ser capaz de agradecer.

Ao meu avo Joaquim, que nao esta mais nesse mundo, mas me ensinou desde

pequena o valor que devemos dar ao coracao e a todas as coisas que vem dele. Nunca

vou me esquecer das suas palavras, dos seus sabios ensinamentos, me encorajando

a buscar as coisas com o coracao e ser sempre a melhor pessoa que eu puder, para

os outros e pra mim mesma.

Aos meus primos Letıcia, Italo, Ana Clara, Mell, Joao Pedro, Estevao e Raphael,

v

voces sao os amigos que Deus fez nascer na minha famılia. Espero sempre poder

ajuda-los no que eu puder e estar presente para o que voces precisarem.

A minha tia Teresinha, minha guia de mente e coracao. Minha amiga da alma,

que me ajuda, me apoia e me empurra pra frente todas as vezes que eu erro o passo.

Em cada passo da minha vida e da minha formacao, voce esteve la. E a meu tio

Tim, por ter sido meu mentor na escolha dessa profissao. E por ter me enchido de

certezas, quando eu tinha muitas duvidas.

Aos meus amigos de faculdade, sem os quais tenho certeza de que essa jornada

seria muito mais difıcil. Obrigada por estarem sempre por perto para me ajudar a

estudar, me ensinar, me fazer rir e fazer com que tudo se tornasse mais leve, menos

cansativo e mais feliz. Os amigos que ganhei desde o primeiro dia de aula, alguns

que conquistei (e me conquistaram) depois e outros do laboratorio, com quem passei

momentos tao divertidos e de tanto aprendizado.

Ao meus amigos da vida, de Campos, do Rio e de Niteroi. Sem voces, os meus

dias teriam menos luz. Amigos sao a famılia que a gente escolhe, e voces certamente

sao a minha famılia.

Ao meu namorado Jonathan, por todo apoio, incentivo, forca e amor, especial-

mente nos momentos mais difıceis dos ultimos meses de faculdade. E por ter lido

este trabalho em cada passo, acima do meu ombro.

E um agradecimento especial ao Robson, meu orientador. E com toda a certeza

no meu coracao que eu afirmo que so cheguei ao final desta faculdade por sua causa.

Quando tudo parecia difıcil, impossıvel, quase inconquistavel, voce me mostrou de

novo que valia a pena lutar mais por essa profissao. Voce nos incentivou na sala de

aula, nos corredores e nas palavras amigas. Ensinou mais que formulas e teorias. E

por me orientar todos esses anos, com o carinho de um pai e amigo, muito obrigada.

E, por fim, a Deus, por me guiar e conceder saude, paz, tranquilidade e amor

para seguir em frente em cada dia da minha vida.

vi

Resumo do Projeto de Graduacao apresentado a Escola Politecnica/UFRJ como

parte dos requisitos necessarios para a obtencao do grau de Engenheiro Eletricista


AGUAS PROFUNDAS


Marco/2015


Departamento: Engenharia Eletrica

Este trabalho tem por objetivo analisar um Conversor em Matriz de Eletronica

de Potencia para aplicacoes em altas pressoes, no acionamento de motores usados

na extracao de petroleo em redes submarinas em aguas profundas. Foi apresentado

um resumo das configuracoes possıveis para redes offshore, justificando a escolha

da configuracao de rede e conversor adotada. Posteriormente, foi feita uma revisao

teorica da topologia do Conversor em Matriz e dos metodos de comutacao e

controle ja desenvolvidos, sendo a estrategia Carrier-Based PWM escolhida para o

Conversor do presente trabalho, por sua simplicidade, efetividade e robustez.

Por fim, simulacoes no domınio do tempo foram feitas e analisadas para comprovar

como eficiente a escolha desta topologia de Conversor aplicado ao sistema de redes

offshore.

vii

Abstract of Graduation Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Electrical Engineer

ANALYSIS OF A MATRIX CONVERTER FOR DEEP WATER

APPLICATIONS


March/2015

Advisor: Robson Francisco da Silva Dias

Department: Electrical Engineering

The present study aims to analyse a computacional model of a power electronics

matrix converter with PWM control to handle high pressure applications, in this

case, to drive motors used on the extraction of oil in deep water. It was presented

a review of the possible configurations for offshore grids and explained the one cho-

sen. Thereon, a review on the topologies of Matrix Converter was made as well as

a review on the commutation and control methods, where the Carrier-Based PWM

was chosen for its simplicity, effectivity and strength.

Finally, simulations on time domain where presented and analysed to prove the

efficiency of the Matrix Converter and Carrier-Based PWM technic on deepsea ap-

plications.

viii

Sumario

Agradecimentos v

Lista de Figuras xi

Lista de Tabelas xv

Lista de Abreviaturas xvi

1 Introducao 1

1.1 Consideracoes Iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Estrutura do Texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Sistemas de Alimentacao e Interligacao em Redes Offshore 4

2.1 Energia Eletrica na Plataforma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1 Configuracoes para a Rede de Transmissao Offshore . . . . . . 6

2.1.2 Configuracao Adotada de Rede Offshore . . . . . . . . . . . . 11

2.2 Modelo Simplificado do Cabo Umbilical Submarino . . . . . . . . . . 14

3 Topologias de Conversores em Matriz 18

3.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2 Filtro de Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3 Clamp Circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.4 Chaves Bidirecionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

ix

3.4.1 Configuracoes da Celula Bidirecional . . . . . . . . . . . . . . 26

3.4.2 Calculo das Perdas nos Semicondutores . . . . . . . . . . . . . 30

4 Estrategias de Comutacao e Controle do Conversor em Matriz 33

4.1 Comutacao de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.1.1 Princıpio de Funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.1.2 Estrategias de Comutacao de Corrente . . . . . . . . . . . . . 37

4.2 Revisao das Estrategias de Controles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2.1 Resumo dos Metodos de Modulacao . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3 Modelagem Matematica do Metodo de Controle Carrier-Based PWM 48

5 Simulacoes Computacionais e Analises 55

5.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.2 Modelo Computacional do Controle Carrier-Based PWM . . . . . . . 56

5.3 Conversor em Matriz Trifasico para Trifasico . . . . . . . . . . . . . . 61

5.3.1 Conversor em Matriz Trifasico para Trifasico com Filtro de

Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.3.2 Conversor em Matriz Trifasico para Trifasico sem Filtro de

Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.4 Conversor em Matriz Trifasico para Trifasico com Acionamento do

Motor de Inducao Trifasico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.4.1 Analise do Comportamento do Motor Trifasico de Inducao em

Regime Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.4.2 Analise do Comportamento do Motor em Ocorrencia de

Curto-circuito Fase-Fase na Rede . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.4.3 Conversor em Matriz Trifasico para Trifasico na Rede Offshore 82

6 Conclusoes 85

Referencias Bibliograficas 86

A Conversor em Matriz em Cascata 91

x

Lista de Figuras

2.1 Ilustracao de um Electrical Submersible Pump, produzido pela Sch-

lumberger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Transmissao em Corrente Contınua com o Motor CC em Aguas Pro-

fundas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 Transmissao utilizando o Cabo Submarino como Link CC . . . . . . . 8

2.4 Transmissao em Corrente Alternada com o Inversor na Superfıcie . . 9

2.5 Transmissao em Corrente Alternada com o Inversor de Frequencia

embaixo d’agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.6 Rede de Transmissao Offshore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.7 Modelo π-Equivalente Utilizado para Modelar o Cabo Umbilical . . . 15

3.1 Circuito de potencia do Conversor em Matriz Direto Trifasico para

Trifasico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2 Esquema do Conversor em Matriz com Filtro de Entrada Conectado

ao Motor de Inducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3 Topologias de Filtro de Entrada para Conversor em Matriz a) Co-

nexao Estrela b) Filtro LC de segunda ordem c) Filtro LC com Re-

sistor paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.4 Circuito Clamp para Protecao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.5 Configuracao da Celula Bidirecional de Dois IGBT’s em Modo

Emissor-comum Antiparalelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.6 Configuracao da Celula Bidirecional de Dois IGBT’s Modo Coletor-

comum Antiparalelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

xi

3.7 Configuracao da Celula Bidirecional com Dois RB-IGBT’s em Anti-

paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.8 Configuracao da Celula Bidirecional de Ponte de Diodo Monofasica . 29

3.9 Modulo Integrado EconoMAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1 Esquemas de Conexoes que nao podem ocorrer entre a Entrada e

Saıda de Duas Fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.2 Grafico Ilustrativo do Padrao de Chaveamento . . . . . . . . . . . . . 36

4.3 Esquema de Comutacao em Quatro Passos de Duas Celulas Bidireci-

onais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.4 Vetores de Corrente e Tensao Representando as Combinacoes de Cha-

veamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.1 Circuito PLL do Controle do Conversor em Matriz . . . . . . . . . . 57

5.2 Grafico do Sinal de Sincronismo do PLL . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.3 Diagrama de Blocos dos Sinais kA, kBekC . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.4 Grafico dos Sinais de kA, kBekC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.5 Diagrama de Blocos da Soma dos Valores Maximos e Mınimos de

kA, kBekC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.6 Diagrama de Blocos dos Duty Ratios das Chaves . . . . . . . . . . . . 59

5.7 Diagrama de Blocos do Sinal ∆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.8 Graficos dos Sinais Da(t), Db(t) e Dc(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.9 Grafico da Soma dos Sinais Da(t), Db(t) e Dc(t) . . . . . . . . . . . . 61

5.10 Grafico dos Sinais Utilizados na Modulacao PWM . . . . . . . . . . . 61

5.11 Circuito de Potencia do Conversor Acionando uma Carga Indutiva . . 62

5.12 Graficos das Correntes de Saıda com Modulacao da Frequencia de

Saıda a 60Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.13 Graficos das Correntes de Entrada com Modulacao da Frequencia de

Saıda a 60Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

xii


Saıda a 50Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64


Saıda a 20Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64


Saıda a 2Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65


Saıda a 120Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65


Saıda a 500Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.19 Conversor em Matriz Trifasico para Trifasico sem Filtro de Entrada . 66


Saıda a 500Hz sem Filtro de Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.21 Simulacao do Acionamento de um Motor de Inducao . . . . . . . . . 68

5.22 Grafico da Velocidade do Motor a 60Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.23 Grafico das Correntes de Saıda do Motor a 60Hz . . . . . . . . . . . . 70

5.24 Grafico em Detalhe das Correntes de Saıda do Motor a 60Hz . . . . . 70

5.25 Grafico com Valores Medios e RMS das Correntes de Saıda do Motor

a 60Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.26 Grafico com Valores Medios e RMS das Correntes de Entrada da Rede

a 60Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.27 Grafico das Tensoes de Saıda do Motor a 60Hz . . . . . . . . . . . . . 72

5.28 Grafico com Valores RMS das Tensoes de Saıda do Motor a 60Hz . . 72

5.29 Grafico com Valores RMS das Tensoes de Entrada da Rede a 60Hz . . 73

5.30 Analise das FFT nas Correntes de Entrada do Motor a 60Hz . . . . . 74

5.31 Analise das FFTs nas Correntes de Saıda do Motor a 60Hz . . . . . . 74

5.32 Valores de THD nas Correntes de Entrada do Motor a 60Hz . . . . . 75

5.33 Valores de THD nas Correntes de Saıda do Motor a 60Hz . . . . . . . 75

xiii

5.34 Circuito para Medicao de Potencia Instantanea na Entrada e Saıda

do Conversor em Matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.35 Valores de Potencia Instantanea na Entrada e Saıda do Conversor em

Matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.36 Graficos de Tensao e Corrente de Entrada no Conversor . . . . . . . . 77

5.37 Sinal da Chave para Simular um Curto-circuito Fase-fase . . . . . . . 78

5.38 Grafico das Correntes de Entrada Apos Curto-Circuito Fase-Fase . . . 79

5.39 Detalhe das Correntes de Entrada no Conversor Apos Curto-Circuito

Fase-Fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.40 Grafico das Correntes de saıda apos Curto-Circuito Fase-Fase . . . . . 81

5.41 Detalhes das Correntes de Saıda Apos Curto-Circuito Fase-Fase . . . 81

5.42 Grafico da Velocidade do Motor Apos Curto-Circuito Fase-Fase . . . 82

5.43 Circuito de Potencia do Conversor em Matriz com o Cabo Umbilical . 83

5.44 Grafico da Corrente de Saıda a 60Hz de Modulacao do Rede com

Cabo Umbilical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.45 Grafico da Corrente de Saıda a 120Hz de Modulacao do Rede com

Cabo Umbilical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

A.1 Circuito de potencia do Conversor em Matriz em Cascata . . . . . . . 92

A.2 Circuito de Potencia do Conversor em Matriz Trifasico para Monofasico 92

A.3 Grafico da Corrente de Saıda do Conversor em Matriz Trifasico para

Monofasico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

A.4 Circuito de Potencia do Conversor em Matriz em Cascata . . . . . . . 94

A.5 Grafico das Correntes de Saıda no Conversor em Matriz em Cascata . 94

A.6 Grafico do Velocidade no Motor Acionado pelo Conversor em Matriz

em Cascata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

xiv

Lista de Tabelas

2.1 Impedancia e Admitancia do Cabo Umbilical em Sequencia Positiva

e Sequencia Zero para Diferentes Frequencias . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Valores Calculados de Zc e γ do Modelo π-Equivalente do Cabo Um-

bilical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3 Valores Calculados de Zc e γ do Modelo π-Equivalente do Cabo Um-

bilical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.1 Combinacoes dos Estados dos Componentes . . . . . . . . . . . . . . 39

4.2 Estados da Tensao de Entrada do Metodo PWM . . . . . . . . . . . . 47

5.1 Caracterısticas do Motor Utilizado na Simulacao . . . . . . . . . . . . 68

xv

Lista de Abreviaturas

CA Corrente Alternada, p. 8

CC Corrente Contınua, p. 6

DMC Direct Matrix Converter, p. 21

DTC Direct Torque Control, p. 50

ESP Electrical Submersible Pumps, p. 4

FTT Fast Fourier Transform, p. 76

HVAC High Voltage Alternating Current, p. 5

HVDC High Voltage Direct Current, p. 5

IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor, p. 29

IGCT Integrated Gate Commutated Thyristors, p. 29

IMC Indirect Matrix Converter, p. 21

MOSFET Metal Oxide Semiconductor Field-Effect Transistor, p. 29

MOS MOS Control Tyristors, p. 29

PC Predictive Control, p. 50

PPL Phase Locked Loop, p. 59

PWM Pulse Width Modulation, p. 3, 24

xvi

RB-IGBT Reverse-Blocking IGBT, p. 31

RMS Root Mean Square, p. 73

SPWM Sinusoidal Pulse Width Modulation, p. 49

SVM Space Vector Modulation, p. 47

THD Total Harmonic Distorcion, p. 77

VSI Voltage Sourced Inverter, p. 10, 23

xvii

Capıtulo 1

Introducao

1.1 Consideracoes Iniciais

Nos ultimos anos, com o crescente esgotamento dos pocos de petroleo em aguas

rasas, cada vez mais a industria passou a buscar por inovadoras tecnologias subma-

rinas para exploracao de novos reservatorios em aguas profundas, geralmente de 300

a 3000 metros de profundidade. Esses pocos sao responsaveis por 40% da extracao

mundial de petroleo e gas [1] e requerem grandes quantidades de energia para funcio-

namento dos equipamentos submarinos como bombas e compressores, acionados por

motores eletricos, usados para extrair e exportar hidrocarbonetos dos reservatorios

para navios petroleiros.

O acionamento desses motores nas plataformas de petroleo e feito por meio de

conversores de eletronica de potencia presentes na superfıcie da plataforma, conecta-

dos por cabos umbilicais. Tais conversores sao extremamente volumosos e pesados –

da ordem de algumas toneladas – o que aumenta a complexidade da plataforma e os

custos de construcao. Alem disso, esses motores ficam situados em ambientes muito

profundos e, geralmente, a 300 atm de pressao, o que faz com que a partida dos

motores seja problematica, ja que os cabos que transmitem a tensao dos conversores

ate os motores so tem especificacao de fabricante para o funcionamento a frequencia

de 60 Hertz, fazendo com que nao seja possıvel o calculo previo da tensao que chega

ao motor para outras frequencias, quando o motor e de velocidade variavel.

1

A princıpio, a melhor solucao para esta questao e posicionar o conversor jun-

tamente ao motor a ser acionado, ou seja, em aguas profundas. No entanto, os

conversores CA-CA convencionais necessitam de volumosos componentes capacito-

res de energia para seu funcionamento, os quais, em longo prazo, nao resistem a

altas pressoes. Isso acontece porque tal meio afeta rigorosamente sua tensao de

break-down [2], que e o valor a partir do qual o dieletrico no capacitor comeca a con-

duzir, causando faıscas, explosoes, etc. Alem disso, mesmo em ambientes ao nıvel

do mar, a vida util dos capacitores reduz muito com o passar das horas de operacao,

especialmente em altas temperaturas. Por esses motivos, surge a necessidade de

buscar uma diferente topologia de conversor para essa aplicacao, que nao apresente

o problema este problema.

1.2 Motivacao

Apesar de existirem alguns estudos [3] em Eletronica de Potencia a respeito da

otimizacao de componentes para o uso em ambientes de altas pressoes, tais compo-

nentes, alem de perderem sua confiabilidade a longo prazo, o que levaria a necessi-

dade de manutencao constante, tem valor de mercado muito elevado e fabricantes

muito restritos.

Por essas razoes, a solucao ideal encontrada para aplicacao em ambientes de altas

pressoes e posicionar no fundo do mar, junto ao motor, um tipo de conversor CA-

CA que nao inclua capacitores, tornando o sistema offshore mais confiavel e menos

custoso, aliviando a plataforma e fazendo com que ela se torne menos complexa

e menos pesada. A topologia escolhida para esses fins foi o Conversor em Matriz

– em ingles, Matrix Converters que sera controlado utilizando-se a estrategia de

controle Carrier-Based PWM, por ter se mostrado a mais simples dentre as efetivas

e robustas.

Por nao possuir volumosos componentes armazenadores, o Conversor em Matriz

e bastante utilizado em aplicacoes onde espaco, confiabilidade e peso sao as princi-

pais preocupacoes [4]. Esse conversor ja foram utilizados em aplicacoes em baixas

2

potencias como aeronaves [5] ou acionamento de pequenos motores [4] e em altas

potencias como geracao eolica [6] ou acionamento de grandes motores [7]. Desta

forma, esta foi a topologia escolhida para ser estudada e solucionar o problema das

plataformas.

1.3 Objetivo

Este trabalho tem como objetivo estudar a topologia do Conversor em Matriz

trifasico para trifasico, aplicar a tecnica de controle PWM neste conversor de forma

a ser possıvel modelar a saıda em qualquer frequencia desejada. Para comprovar a

escolha, serao feitas simulacoes no software PSIM© do Conversor acionando um

motor de inducao trifasico – em analogia ao encontrado nas plataformas – e de

uma rede submarina, com insercao de cabos umbilicais conectando a subestacao ao

Conversor.

1.4 Estrutura do Texto

O texto esta organizado em seis capıtulos, incluindo a introducao, onde se apre-

sentam em linhas gerais, os objetivos e justificativa para o estudo a respeito deste

conversor. O capıtulo 2 contem discussoes a respeito da situacao atual dos sistemas

de transmissao e geracao offshore, caracterizando a energia que e distribuıda atu-

almente e justificando a escolha da nova configuracao. Ja no Capıtulo 3 sao feitas

consideracoes a respeito dos princıpios basicos da topologia do Conversor em Matriz

e seus componentes, como as chaves bidirecionais, filtros de entrada e circuito de

protecao. No Capıtulo 4 e feita uma discussao sobre os metodos de controle exis-

tentes e detalhamento do metodo PWM escolhido para controlar o conversor. No

capıtulo 5 sao mostrados os resultados das analises e simulacoes realizadas utilizando

o software de simulacao PSIM© e os resultados que comprovam a efetividade da

tecnica de controle adotada. E, por fim, no Capıtulo 6 encontram-se as conclusoes

sobre a escolha do Conversor e comprovacao da confiabilidade do modelo escolhido.

3

Capıtulo 2

Sistemas de Alimentacao e

Interligacao em Redes Offshore

2.1 Energia Eletrica na Plataforma

Alem da crescente busca por novas e otimizadas tecnologias de exploracao de

petroleo e gas em aguas profundas, outro topico que demanda pesquisa constante na

industria e a melhora da producao em antigos reservatorios que ja estao praticamente

esgotados. Estes, geralmente, estes apresentam possibilidade de aumento de 10 a 20

anos em sua vida util, caso sejam renovados seus equipamentos e meios de producao,

como e o caso da Bacia de Campos, situada no norte do estado do Rio de Janeiro.

Um dos principais equipamentos de exploracao sao os chamados Electrical Sub-

mersible Pumps (ESP) – Bombas Eletricas Submersıveis – apresentados na Fi-

gura 2.1. Os ESP’s foram instalados pela primeira vez em 2007 no Campo de

Jubarte, o primeiro poco explorado do pre-sal. Eles sao acionados por motores de

inducao e sao usados para suspensao de volumes fluidos dos pocos, que podem va-

riar de 24 a 24600m3

dia, caso seja utilizado um controle de variacao de velocidade. A

respeito da sua demanda de energia, o ESP do Campo de Jubarte, por exemplo,

foi desenvolvido para operar com potencia nominal de 1200HP; porem, na Bacia de

Campos e do Espırito Santo ja existem ESP’s de 1500HP a 2000HP de potencia e

4

tensao de 7kV, como e o caso do Campo de Marlin Leste.

Figura 2.1: Ilustracao de um Electrical Submersible Pump, produzido pela Schlum-berger

Alem dos equipamentos submarinos, diversos outros situados na plataforma

tambem demandam grande utilizacao de energia, que e gerada na plataforma, tipica-

mente, por turbinas a gas e motores de combustao interna em paralelo – alcancando

de 20 a 40% de eficiencia. Em outros casos, linhas de transmissao HVAC e HVDC

provenientes de parques eolicos em alto mar ou redes em terra sao propostos para

abastecer energeticamente esses equipamentos [6], [8].

Por essas razoes, o estudo dos sistemas de transmissao de energia, alimentacao e

interligacao de plataformas e um fator crucial para obter um perfeito funcionamento

dos equipamentos utilizados nos sistemas de exploracao em alto mar. Neste capıtulo

serao descritas as configuracoes possıveis para esses sistemas de energia, os elementos

que os compoem, bem como a escolha da configuracao escolhida. Ao final, serao

feitas analises a respeito do cabo umbilical e sua modelagem.

Vale ressaltar, antes de iniciar as descricoes propostas neste capıtulo, que os

termos “Rede Offshore” e “Rede Submarina” possuem significados diferentes. Ao

citar “Rede Offshore”, a ideia e se referenciar as redes de geracao, transmissao e

5

interligacao em alto mar, nao sendo necessaria haver qualquer tipo de distribuicao

submarina, podendo ser acionado apenas um equipamento no fundo do mar, como

sera visto a seguir. Ja quando e citada “Rede Submarina”, deve ficar subenten-

dido que se trata da transmissao e interligacao do fundo do mar, com mais de um

equipamento sendo acionado a diferentes nıveis de tensao.

2.1.1 Configuracoes para a Rede de Transmissao Offshore

Em qualquer que seja o tipo de geracao de energia empregado para abastecimento

dos equipamentos em alto mar, faz-se necessario o uso de conversores de energia,

sejam eles CA-CC ou CA-CA, para realizar o ajuste das tensoes aos nıveis desejados.

Dessa forma, considerando a geracao de energia na superfıcie da plataforma e o motor

acionado no fundo do oceano, bem como sendo o ambiente desejado o mais molhado

possıvel (sem camaras de vacuo), existem quatro diferentes configuracoes para a

disposicao do cabo e do conversor na transmissao da energia, descritos a seguir.

E importante ressaltar que, nestes itens, a rede e descrita de forma simplificada,

nao sendo detalhados, por enquanto, os pormenores da rede, sendo apenas feitas

generalizacoes, com o objetivo de justificar a escolha da configuracao adotada.

Transmissao em Corrente Contınua com o Motor CC em Aguas Profundas

Inicialmente, pode-se analisar a possıvel configuracao apresentada na Figura 2.4.

Nela, todos os componentes eletronicos, inclusive o conversor CC , ficam na superfıcie

da plataforma. A rede e composta por um disjuntor conectado a um transforma-

dor, que e conectado ao conversor CA-CC. A corrente contınua proveniente dele e

transmitida por um cabo submarino ate o motor CC.

6

Figura 2.2: Transmissao em Corrente Contınua com o Motor CC em Aguas Profun-das

Ja que a transmissao e em corrente contınua, as perdas sao baixas, o controle

e muito simples e nao existem ruıdos causados pelo chaveamento. No entanto, o

grande problema dessa configuracao e justamente a necessidade de o motor acionado

ser de corrente contınua, por algumas razoes. A primeira delas e que motores CC de

potencias da ordem de Mega-watts nao sao comercialmente utilizados, especialmente

pelo seu alto custo de producao, que chega a 20 vezes o valor de um motor de

inducao. A segunda razao e que, atualmente, os acionadores de motores CC foram

quase que completamente substituıdos por conversores de frequencia e maquinas

assıncronas. Por essas duas razoes, nao e possıvel encontrar algum fabricante que

produza motores CC isolados a oleo na faixa de Mega-watts. A terceira razao e que

as maquinas CC neste ambiente sao extremamente perigosas, devido a presenca das

escovas na sua montagem que podem gerar faıscas e incendios, no caso da maquina

estar imersa em oleo. Ja foram publicados estudos a respeito do desenvolvimento de

motores CC sem escovas que resistam a altas pressoes [9]; porem, estes tem potencia

nominal maxima de aproximadamente 10kW, nao sendo uteis a essa aplicacao. E,

por fim, a quarta e ultima razao e nao ser possıvel desenvolver uma rede submarina

dessa forma, ja que todos os equipamentos teriam que ser alimentados pelo mesmo

nıvel tensao, vindo do cabo.

7

Transmissao utilizando o Cabo Submarino como Link CC

Similar a configuracao anterior, a Figura 2.3 apresenta tambem um disjuntor

conectado a um transformador, que e conectado a um conversor CA-CC. No entanto,

aqui, o cabo submarino nao funciona apenas como transmissor de corrente CC;

ele tambem se torna o chamado link CC dos conversores CC-CA convencionais.

Em teoria, essa configuracao seria possıvel, pois a capacitancia do cabo submarino

varia em torno de 100nF por quilometro de extensao do cabo [1]. E, mesmo que

a capacitancia nao seja adequada para o conversor CA-CC, pode-se adicionar uma

capacitancia na superfıcie da plataforma. No final do cabo, no fundo do oceano,

ficaria o conversor CC-CA conectado ao motor assıncrono.

Figura 2.3: Transmissao utilizando o Cabo Submarino como Link CC

Esta parece ser a solucao ideal, ja que nao e necessaria a utilizacao de maquinas

CC e seria possıvel utilizar o conversor CC-CA para ajustar a tensao para diversos

valores. Alem disso, como a transmissao e em corrente contınua, as perdas sao

baixas.

No entanto, apesar de parecer uma solucao ideal, a configuracao tem algumas

desvantagens. A maior delas e que nao existe qualquer experiencia anterior com

sistemas partidos dessa forma e, portanto, seus efeitos a curto, medio ou longo

prazo nao sao conhecidos. O investimento de implantacao dessas redes e muito alto

e, portanto, esse tipo de tecnologia deveria ser largamente testado e analisado antes

8

de qualquer implantacao pratica. Alem disso, o conversor na superfıcie aumenta o

peso e a complexidade da plataforma.

Transmissao em Corrente Alternada com o Inversor na Superfıcie

Esta configuracao e o padrao atual, onde o disjuntor, o transformador e inversor

sao conectados e completamente operados na superfıcie da plataforma. O cabo

submarino faz a transmissao em corrente alternada, levando a energia ate o motor

no fundo do mar. Esse sistema e composto apenas de componentes ja conhecidos e

sua manutencao e facil, por estarem todos na superfıcie.

Figura 2.4: Transmissao em Corrente Alternada com o Inversor na Superfıcie

No entanto, algumas desvantagens surgem nesse tipo de configuracao. A primeira

e que o grande volume dos conversores e seu peso aumentam a area e a complexi-

dade da plataforma. A segunda e que os harmonicos causados pelo chaveamento dos

semicondutores podem causar sobretensoes no motor, ao final do cabo submarino.

A terceira desvantagem e que nao ha especificacao de parametros do cabo pelo fabri-

cante para tensoes diferentes de 60Hz, portanto, tornando-se complicado o calculo

previo da tensao que chegara ao motor, o que gera problemas de acionamento. E,

9

por fim, as perdas na transmissao sao extremamente altas [1].

Transmissao em Corrente Alternada com o Inversor de Frequencia em

Aguas Profundas

Nesta configuracao, um disjuntor conecta a rede a um transformador, responsavel

por adaptar o nıvel de tensao da rede ao nıvel de tensao do inversor de frequencia

– conversor CA-CA. Esse transformador, por sua vez, e conectado a um cabo que

leva a energia ate o inversor, considerando que este seja o tıpico Voltage Sourced

Inverter (VSI) , que consiste em tres etapas de conversao: um conversor CA-CC,

um link CC e um conversor CC-CA. A Figura 2.5 ilustra a configuracao descrita.

Figura 2.5: Transmissao em Corrente Alternada com o Inversor de Frequencia em-baixo d’agua

Neste tipo de rede as perdas de energia sao baixas [10], a complexidade da

plataforma diminui, pois o conversor e um dos equipamentos mais volumosos e o

acionamento do motor se torna mais confiavel, ja que o inversor esta conectado

diretamente a ele, garantindo a velocidade esperada. Alem disso, com o inversor

no fundo do mar, torna-se possıvel a realizacao de uma rede submarina, que ser-

viria para alimentar equipamentos do poco instalado ou ate mesmo outros pocos

marginais.

No entanto, essa configuracao apresenta grandes desvantagens, a maioria relaci-

onada a confiabilidade do sistema, pois nao e possıvel a utilizacao de VSIs, ja que

seus capacitores armazenadores nao resistem a altas pressoes, [2]. Alem disso, a vida

10

util do capacitor reduz muito com o passar do tempo de uso, o que requer constantes

manutencoes, o que seria bastante complexo, no caso de o inversor estar a 3000m

de profundidade.

Dessa forma, para utilizar esta configuracao de rede, e necessario o desenvolvi-

mento de um inversor que nao tenha tais desvantagens.

2.1.2 Configuracao Adotada de Rede Offshore

Apos a descricao das configuracoes possıveis de redes offshore feita em 2.1.1,

e considerando-se a necessidade de renovacao das tecnologias de exploracao de

petroleo, pode-se analisar qual seria a solucao ideal para a transmissao de energia e

acionamento de motores na plataforma.

Alguns itens gerais podem ser reforcados a priori, para facilitar a analise:

Nao e possıvel a utilizacao de motores em corrente contınua para o acionamento

das bombas, ja que esses motores nao sao produzidos comercialmente para

altas potencias por questoes de custo e nao sao confiaveis devido as escovas;

Tecnologias de conversores inovadoras e nao estudadas com profundidade na

literatura nao devem ser aplicados a curto prazo, ja que requerem um estudo

mais aprofundado para garantia de funcionalidade, alem de alto investimento;

Os capacitores sao extremamente sensıveis a altas pressoes, ja que tal tipo de

ambiente afeta rigorosamente sua tensao de break-down; alem disso, sua vida

util e bastante restrita, nao sendo aconselhavel utiliza-los em aguas profundas.

Considerando os pontos enumerados acima, a configuracao proposta em 2.1.1

nao e possıvel de ser adotada na pratica, pelo problema do motor CC.

Ja a configuracao descrita em 2.1.1 nao poderia ser aplicada, pelo menos por

enquanto, pois ainda requer muito estudo para que a teoria por tras dela consiga

ser aplicada na pratica e seus efeitos ainda nao sao conhecidos.

Em 2.1.1 foi descrita a configuracao utilizada atualmente, onde a transmissao e

feita com o inversor de frequencia localizado na superfıcie da plataforma, porem,

11

ela apresenta todas as desvantagens descritas, gerando alguns problemas.

Sendo assim, a configuracao mais adequada parece ser a proposta em 2.1.1,

porem foi observado que ela apresenta o grande problema de ter a necessidade

de utilizacao de capacitores no fundo do mar, que ja se provou nao ser recomendavel.

Desse impasse surgiu a solucao proposta neste trabalho, unindo as vantagens da

topologia descrita em 2.1.1 com a adaptacao necessaria para que ela seja possıvel

de ser aplicada na pratica. Essa solucao consiste em utilizar a rede proposta na

Figura 2.5, porem excluindo o problema dos capacitores, ao se trocar o inversor

convencional pelos Conversores em Matriz.

As vantagens de utilizar essa topologia sao, alem das ja descritas, as do proprio

Conversor em Matriz que, apesar de nao ser muito aplicado, atualmente, na industria

em comparacao a outras tecnologias, por uma serie de fatores que serao apresentados

no proximo capıtulo, ja foi largamente estudado e analisado na literatura. Dessa

forma, este trabalho se propoe a analisar um Conversor em Matriz e verificar, por

meio de simulacoes no domınio do tempo, sua aplicacao para o acionamento de

motores de inducao, similar aos utilizados na exploracao de petroleo.

Outro ponto interessante e que, com essa configuracao, e possıvel ter uma rede

submarina, com diferentes equipamentos alimentados por diferentes nıveis de tensao

embaixo d’agua. Isso se deve ao fato de que o equipamento responsavel pela mudanca

dos nıveis de tensao e o transformador e este so pode funcionar com aplicacao de

correntes alternadas.

O modelo da rede real da plataforma e ilustrado em 2.6, similar a encontrada

em [1], onde o Conversor em Matriz e representado pelo inversor de frequencia.

12

Transformador Da Plataforma

Terminal da Unidade

Umbilical da Plataforma

Terminal da Unidade Umbilical

Subsea


Subsea


Subsea

Geração de Energia

Equipamentos CA da

Plataforma

Cargas da Plataforma

Equipamentos CA Subsea

Inversor de Frequência

Subsea

Inversor de Frequência

Subsea

Bomba Elétrica Submersível

Motor no Solo Oceânico

M

M

<=50km

<=5km

<=3km

M

Figura 2.6: Rede de Transmissao Offshore

Essa rede apresenta um modelo real de transmissao em alto mar, composto pelos

seguintes itens:

Geracao de energia transmitido pela subestacao na plataforma;

Transformador que regula a tensao a nıveis suportados pelo conversor em ma-

triz;

Cargas na superfıcie para funcionamento da plataforma;

Equipamentos CA no fundo do oceano e diferentes motores, caracterizando a

rede;

Modelagem do cabo submarino umbilical utilizado na transmissao da energia.

Para que essa rede se torne completa e preciso incluir a modelagem do cabo

submarino que transmitira a energia. Dessa forma, a proxima sessao tratara da

descricao e modelagem do cabo utilizado na rede offshore proposta.

13

2.2 Modelo Simplificado do Cabo Umbilical Sub-

marino

Nas transmissoes submarinas, os cabos utilizados sao fundamentais na garantia

de uma transmissao de qualidade. Por se situarem em grandes profundidades e

longas distancias, o custo de lancamento deles e alto e, por essa razao, geralmente

eles sao cabos umbilicais, ou “multifuncionais”; nao contem apenas a transmissao

da energia eletrica, mas tambem sistemas de comunicacao, comando, refrigeracao

ou cabos estruturais.

Esses cabos umbilicais podem ser de varios modelos, como do tipo coaxiais ou

pipe-type, envolvidos por camadas isolantes ou metalicas, tendo grande aplicacao em

pocos de petroleos em aguas profundas, pois a instalacao torna-se mais compacta.

Eles sao tubulacoes dentro de tubulacoes, sendo que os condutores no interior podem

ser nao-concentricos, o que aumenta a complexidade da modelagem do cabo para

simulacao.

Se fosse usado para simulacao o software PSCAD©, bastava adicionar os

parametros de construcao do cabo no modelo existente no proprio programa, nao

sendo necessarios maiores calculos. No entanto, escolheu-se utilizar nas simulacoes

o software PSIM©, que nao apresenta modelagem de cabo disponıvel.

Por isso, como o objetivo do trabalho nao e estudar o cabo submarino, e sim utili-

zar sua modelagem para observar seus efeitos na rede com o conversor, sera aplicado

o Modeloπ-Equivalente no calculo dos parametros discretos, mesmo sabendo-se que

esta e uma aproximacao bastante simplificada e rudimentar para tal modelagem.

Na analise de linhas de transmissao curtas em terra, geralmente e utilizada a

simplificacao do modelo de Circuito π-Nominal. No entanto, ele nao representa

a linha com exatidao, pois nao considera que os parametros sejam uniformemente

distribuıdos, o que gera uma discrepancia grande ao se comparar com a linha real.

Tal discrepancia e solucionada ao se utilizar o modelo de Circuito π-Equivalente [11],

onde a impedancia e admitancia da linha sao equacionadas de forma distribuıda,

14

sendo o modelo mais condizente com a realidade.

Apesar de o cabo umbilical ter no maximo 3000 metros de comprimento, decidiu-

se por analisa-lo utilizando o Modelo π-Equivalente, justamente por este ser mais real

e mais robusto. Os dados de impedancia e admitancia por unidade de comprimento

do cabo sao disponibilizados na Tabela 2.1.

Tabela 2.1: Impedancia e Admitancia do Cabo Umbilical em Sequencia Positiva eSequencia Zero para Diferentes Frequencias

f (Hz) ydi(mS/km) zd = Rd + iXd(Ω/km) yhi(mS/km) zh = Rh + iXh(Ω/km)

10 0,0162287 0,081022+0,0206993i 0,0362494 0,560960+0,0512849i

20 0,0413635 0,0814280+0,04564i 0,0343170 0,581329+0,0692558i

50 0,103471 0,086540+0,114258i 0,104981 0,594093+0,127668i

60 0,1122526 0,0874904+0,141287i 0,127137 0,626090+0,137004i

120 0,250106 0,117357+0,268532i 0,254370 0,643351+0,257367i

600 1,24990 0,451572+0,938056i 1,25409 0,903877+0,798643i

De posse desses dados, aplicando a teoria encontrada em [12], e possıvel desen-

volver o Modelo π-Equivalente do cabo e calcular a impedancia e admitancia da

linha, indicadas na Figura 2.7.

Z = Zc sinƴl

Y/2 = 1/Zc tan(ƴl/2)

Figura 2.7: Modelo π-Equivalente Utilizado para Modelar o Cabo Umbilical

Para calcular a impedancia Z = Zcsenh(γl) e a admitancia Y/2 = tanh(γl/2)Zc

,

onde a impedancia caracterıstica Zc e a constante de propagacao γ sao dadas por

Zc =√

zy

e γ =√z.y foram utilizados os parametros por unidade do cabo de

15

sequencia positiva e considerando-se o comprimento do cabo igual a 3000 metros,

conforme Tabela 2.2.

Tabela 2.2: Valores Calculados de Zc e γ do Modelo π-Equivalente do Cabo Umbi-lical

f (Hz) ydi(mS/km) zd = Rd + iXd(Ω/km) Zc γ

10 0,0162287 0,081022+0,0206993i 56,693653-44,030619i 0,0014291+0,0018401i

20 0,0413635 0,0814280+0,04564i 40,988529-24,013981i 0,0019866+0,0033909i

50 0,103471 0,086540+0,114258i 35,280942-11,852994i 0,0024529+0,0073011i

60 0,1122526 0,0874904+0,141287i 35,415683-10,081068i 0,0024704+0,0086787i

120 0,250106 0,117357+0,268532i 33,50673-7,002012i 0,0035025+0,0167605i

600 1,24990 0,451572+0,938056i 28,137543-6,4200079i 0,0160487+0,0703382i

Foi tambem considerado que a parte real encontrada em Y/2 e desprezıvel; por-

tanto, existe apenas a capacitancia shunt, calculada por C = Y2∗π∗f . Os valores

calculados estao apresentados na Tabela 2.3.

Tabela 2.3: Valores Calculados de Zc e γ do Modelo π-Equivalente do Cabo Umbi-lical

Z(Ω) Y (S) C(F )

0,1620439+0,0413987i 0,0000081i 0,0000001

0,1628556+0,0912803i 0,0000207i 0,0000002

0,1730773+0,2285152i 0,0000517i 0,0000002

0,1749768+0,2824554i 0,0000613 0,0000002

0,2346930+0,5370445i 00001251i 0,0000002

0,9017326+1,8749855i 0,0006252i 0.0000002

Estes valores serao aplicados ao modelo, sendo uma resistencia em serie com uma

indutancia e uma capacitancia shunt. As simulacoes com os efeitos do cabo na rede

16

serao apresentadas no Capıtulo 4.

Terminada a descricao e problematizacao da rede offshore, o proximo Capıtulo

se dedica a apresentar o Conversor em Matriz e caracterizar seus principais compo-

nentes.

17

Capıtulo 3

Topologias de Conversores em

Matriz

3.1 Introducao

O Conversor em Matriz (Matrix Converter) e uma topologia de conversor CA-

CA composta por chaves bidirecionais controladas que conectam diretamente uma

fonte qualquer com uma carga qualquer, sem o uso de componentes armazenado-

res, o que torna o conversor muito mais leve e menos volumoso. Ele pode ser do

tipo Convencional Direto (DMC) ou Indireto (IMC) , sendo que o Indireto possuiu

controle mais complexo e vantagens semelhantes, portanto, o foco sera dado ao tipo

DMC, que tem seu circuito de potencia apresentado na Figura 3.1.

A topologia aqui estudada sera a trifasico-trifasico – uma fonte de tensao trifasica

de entrada com corrente de saıda alimentando uma carga trifasica –, analogamente

a fonte de tensao que alimenta a plataforma e o motor de inducao que sera acionado.

O circuito de potencia contem nove chaves bidirecionais, que serao analisadas em

particular na Secao 3.4. Vale ressaltar que, por ter fluxo de energia bidirecional, o

Conversor tambem pode alimentar uma carga com tensao trifasica a partir de uma

fonte de corrente trifasica.

Os primeiros estudos a respeito dos Conversores em Matriz foram feitos por

18

Figura 3.1: Circuito de potencia do Conversor em Matriz Direto Trifasico paraTrifasico

Venturini e Alesina em 1980 [13], que apresentaram a nova topologia e propuseram

uma tecnica de controle [14], chamada de “Solucao Basica de Modulacao”, que

sera descrita em 4.2.1. No entanto, durante muitos anos, esse tipo de conversor

foi pouco estudado e aperfeicoado, principalmente pelo fato de que a ausencia de

elementos armazenadores torna as estrategias de modulacao um tanto complicadas.

Apenas recentemente novos trabalhos [15], [16], [17] foram publicados e tecnicas de

controle mais eficientes foram desenvolvidas, tornando possıvel a aplicacao desses

conversores.

Essa retomada de interesse na Eletronica de Potencia aos estudos dessa topo-

logia justifica-se pelas inumeras vantagens em se utilizar um Conversor em Matriz.

Este conversor possui circuito de potencia compacto devido a ausencia de elo CC,

forma de ondas praticamente senoidais de corrente e tensao na entrada e saıda com

harmonicos de baixa ordem, fluxo de energia bidirecional – operacao nos quatro

quadrantes –, fator de potencia controlavel – o que permite a operacao com fator

de potencia unitario para qualquer carga –, tensao gerada variavel sem restricao de

frequencia e operacao em todos os quatro quadrantes.

No entanto, a grande desvantagem desta topologia e que, como nao existe

capacitor, o chaveamento tem de ser muito bem controlado de forma a evitar

curto-circuitos e sobretensoes, garantindo que as correntes que alimentam a

carga indutiva nunca serao interrompidas e que a fonte de entrada nunca sera

19

curto-circuitada. E de responsabilidade do controle, tambem, garantir reducao

da influencia na carga das entradas destorcidas e desequilibradas. Alem disso,

existe o problema da robustez questionavel das chaves bidirecionais, que sera

melhor discutido adiante. Outro ponto importante, tambem, e que a razao de

transferencia de tensao e limitada a 0,866 – ou seja, a amplitude da tensao

de saıda e 86,6% da tensao de entrada –, devido a ausencia dos componentes

armazenadores. Tais motivos fazem com que, na maioria das aplicacoes, seja mais

barato e simples trabalhar com a topologia do VSI [18] ou outras, que tambem

apresentam formas de onda de entrada e saıda senoidais e fator de potencia unitario.

Vale ressaltar que o problema do limite da razao de transferencia pode ser

solucionado usando tecnicas de sobremodulacao [19] na entrada do Conversor;

porem, isso gera distorcao nas correntes de entradas e, portanto, nao sera utilizada

nas simulacoes deste trabalho.

Alem da topologia Trifasico para Trifasico existem tambem outras topologias

de Conversor em Matriz, como a forma em cascata, que e recomendavel para

aplicacoes em altas potencias.

Por fim, existem dois grandes desafios ao se projetar um Conversor em Matriz.

O primeiro e matematico, ainda no ambito teorico: trata-se da escolha de uma

tecnica de controle favoravel, que nao seja tao complexa e ao mesmo tempo efi-

ciente. Tal escolha sera justificada na Secao 4.2. O segundo e na montagem em

bancada do conversor, pois as chaves bidirecionais, caso nao sejam controladas, iso-

ladas e manipuladas de forma correta, podem causar problemas ao conversor. Os

questionamentos a respeito das chaves serao debatidos na Secao 3.4.

20

3.2 Filtro de Entrada

Apesar de o Conversor em Matriz nao requerer componentes reativos para ar-

mazenamento de energia, costuma-se usar um filtro de entrada fazendo a interface

entre a rede eletrica e o conversor, como mostra a Figura 3.2.

Va

Vb

Vc

Filtro de

Entrada

Conversor em Matriz

VA

VB

VC

Motor de Indução

Figura 3.2: Esquema do Conversor em Matriz com Filtro de Entrada Conectado aoMotor de Inducao

Algumas topologias possıveis para o filtro, encontradas na literatura, estao apre-

sentadas na Figura 3.3, onde o aterramento ilustrado e apenas um exemplo, ja que

nao ocorre no caso da rede submarina proposta no trabalho. A escolha da topologia

ideal deve levar em conta as caracterısticas operacionais do conversor em matriz

projetado. No caso do conversor proposto neste trabalho, as simulacoes serao fei-

tas com o filtro do tipo LC de segunda ordem, por ter melhor aplicacao pratica de

acordo com [20].

No entanto, tal filtro nao e essencial ao funcionamento do conversor, o que sera

provado no Capıtulo 4, onde estao apresentadas simulacoes sem filtro de entrada.

Entretanto, o filtro e bastante util pois reduz a injecao de harmonicos na rede cau-

sados pelas correntes descontınuas provenientes da comutacao das chaves, que pode-

riam resultar em distorcoes na tensao da rede (vgrid), afetando a operacao do sistema

CA. Ele tambem atua na filtragem das tensoes de saıda, que poderiam causar sobre-

aquecimento do motor acionado ou outras falhas no caso de possuırem harmonicos

presentes. Outra contribuicao importante do filtro e evitar mudancas bruscas na

tensao de entrada do conversor durante cada ciclo de chaveamento. Seu tamanho e

inversamente proporcional a frequencia da portadora da modulacao PWM .

21

Figura 3.3: Topologias de Filtro de Entrada para Conversor em Matriz a) ConexaoEstrela b) Filtro LC de segunda ordem c) Filtro LC com Resistor paralelo

Caso opte-se pelo uso do filtro, alguns pontos devem ser considerados na escolha

da sua topologia, como citado em [21] :

1. Defasagem entre a corrente de entrada no filtro e a tensao de fase: A tensao

de fase na entrada e proporcional a capacitancia CF ; portanto, o fator de

potencia na entrada (cosϕin) aumenta a medida que a capacitancia diminui.

Por essa razao, deve-se escolher um valor mınimo para CF , nao se esquecendo

do fato de que um baixo CF necessita de um LF maior, para que a frequencia

de corte do filtro (fc) nao se altere, causando um aumento da impedancia de

saıda do filtro e, consequentemente, da queda de tensao nele, resultando em

instabilidade.

2. Capacidade de Reducao de harmonicos na corrente de entrada e tensao de

saıda: Para que haja essa reducao, a frequencia de modulacao (fsw) deve

ser maior que fc, e menores sao os valores de capacitancia e indutancia, me-

lhorando a qualidade da tensao de saıda e corrente de entrada. No entanto,

deve-se lembrar que a frequencia de modulacao e limitada pelas perdas em

comutacao.

3. Caracterısticas da corrente em LF e tensao em CF : A tensao no capacitor CF

(vCF) e aproximadamente igual a vgrid, que, geralmente, e muito alta. Por-

tanto, e necessario escolher um capacitor de prolipropileno - material capaz de

resistir a altas tensoes - e de classe X - feito para ser conectado em modo flutu-

ante diretamente a rede, onde nao ha possibilidade de falha da rede causando

22

choque eletrico -, ja que a conexao entre os capacitores nao esta aterrada.

Capacitores do tipo X2: ate 2,5kV (aplicacoes residenciais, industriais, etc.);

Capacitores do tipo X1: resistem a picos na rede de ate 4kV (aplicacoes in-

dustriais).

4. Ressonancia no filtro e escolha do resistor : Deve-se ter precaucao ao escolher

o resistor RD em paralelo no filtro LC, pois, apesar de levar a uma reducao

dos picos de ressonancia em torno da frequencia de corte, reduzindo os efeitos

ressonantes e as chances de haver sobretensao, essa resistencia tambem causa

o efeito de tornar o conversor mais estavel, pois piora a atenuacao em torno

de fsw.

Considerando que a tensao e a corrente de entrada ficam em fase virtual-

mente atraves dos limites de potencia, sendo Vgrid, Vin, Igrid e Iin as componentes

harmonicas fundamentais a 60Hz [18]:

cosϕin > 0, 9 para Pout > 10%Pnom (3.1)

tanϕin >ICF

Iin= VgridωinCF0, 1

Pout3Vin

(3.2)

Para operacao com fator de potencia unitario, o valor de CFmax e obtida da

equacao 3.2. Quanto maior a potencia de saıda, maior o valor de CFmax :

CF < CFmax =Pnom tanϕin

3ωinV 2in

(3.3)

Como mencionado acima, a tensao de entrada do Conversor em Matriz deve ser

aproximadamente igual a tensao na rede Vgrid, portanto,

Vin = Vgrid − IinZdrop; ICF<< Iin (3.4)

Onde

23

Zdrop =RdωinLF

√ω2inL

2F +R2

d

R2d + ω2

inL2F

(3.5)

Considerando agora que a potencia de entrada no Conversor em Matriz e igual

para todas as fases e que nao ha perdas, ou seja, a potencia de saıda e igual a de

entrada, entao

Iin =Pout3Vin

=−3Vgrid +

√(−3Vgrid)2 − 12PoutZdrop−6Zdrop

(3.6)

E preciso levar em conta, tambem, que sempre ha uma pequena parcela de

corrente reativa demanda por CF :

ICF=

VinZCF

' VgridZCF

= VgridωinCF (3.7)

Onde

Igrid = Iin + jICF(3.8)

Apesar de a insercao do filtro fazer com que o conversor nao seja totalmente

livre de componentes reativos, em [22] observa-se que o filtro para o Conversor em

Matriz sera sempre menor do que o necessario para o retificador PWM de ordem

equivalente. No entanto, como citado no inıcio, este filtro nao e necessario para

o perfeito funcionamento do Conversor – caracterıstica desejavel no caso da trans-

missao submarina – e este efeito sera comprovado em simulacao mais adiante em

5.3.2.

3.3 Clamp Circuit

Em aplicacoes praticas e montagens em bancada, pode haver a ocorrencia de

sobretensoes no lado de entrada do Conversor – devido a perturbacoes na linha –,

ou no lado de saıda – devido a sobrecorrentes. Isso pode ocorrer no momento em

que, ao se desligarem as chaves (interrompendo a corrente), a energia armazenada na

24

indutancia do motor e descarregada. Essas possıveis sobretensoes sao extremamente

perigosas no conversor em matriz pois, ja que ele nao possui o link CC, qualquer

problema na entrada e enviado diretamente para as correntes de entrada do motor

e vice-versa.

Por essa razao e recomendavel adicionar-se uma protecao extra contra sobre-

tensoes, para evitar a destruicao dos semicondutores. Essa protecao e o circuito

chamado de Clamp Circuit, que e um tipo especial de circuito composto de diodos

utilizado para limitar ou segurar (do ingles Clamp) a tensao de saıda a um valor

especificado.

A configuracao [23] mostrada na Figura 3.4 e composta de 12 diodos de recu-

peracao rapida para conectar o capacitor aos terminais de entrada e saıda.

SaA SaB SaC

SbA SbB ScC

ScA SbC ScC

Va

Vb

Vc

A B C

Circuito Clamp

Figura 3.4: Circuito Clamp para Protecao

Outras configuracoes podem ser encontradas na literatura, como utilizar 6 diodos

das chaves bidirecionais para reduzir o numero de diodos do circuito para 6, ou ate

mesmo nao se utilizando o circuito clamp, colocando varistores conectados aos lados

de entrada e saıda e um circuito extra protegendo cada semicondutor.

Este trabalho nao tem como objetivo a montagem em bancada e, portanto, nao

serao feitas maiores analises do circuito de protecao clamp, tendo sido mencionado

apenas por motivos de documentacao.

25

3.4 Chaves Bidirecionais

O objetivo e comprovar a escolha do Conversor em Matriz para aplicacao nas

redes offshore com simulacoes computacionais, nao sendo realizados testes em ban-

cada. Por essa razao, foi-se utilizado nas simulacoes do Capıtulo 5 a chave bidirecio-

nal fornecida pelo software PSIM©, nao sendo necessaria, portanto, a modelagem

da mesma por meio de componentes unidirecionais. Entretanto, a tıtulo de registro,

nesta secao sera apresentada a chave bidirecional e suas principais caracterısticas.

Todas as chaves bidirecionais do Conversor em Matriz devem ser capazes de

conduzir correntes e bloquear tensoes em ambas as polaridades, pelos motivos ja

discutidos em 3.1. Infelizmente nao existe um dispositivo que realize essa funcao;

portanto, e preciso implementar a celula de uma chave bidirecional a partir de com-

ponentes semicondutores discretos unidirecionais disponıveis. Nesta analise sera

considerado apenas o IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) , porem outros com-

ponentes como o MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field-Effect Transistor) , o

MCT (MOS Control Tyristors) e IGCT (Integrated Gate Commutated Thyristors)

tambem podem ser utilizados, dependendo da modelagem e aplicacao do conversor

[24]. Esta secao tratara da escolha da celula da chave bidirecional implementada e

os calculos a respeito de suas perdas.

3.4.1 Configuracoes da Celula Bidirecional

As chaves bidirecionais podem ser implementadas de cinco maneiras diferentes,

cada uma com suas particularidades e vantagens, caracterizadas abaixo.

1. Dois IGBT’s antiparalelos na configuracao emissor-comum: Na configuracao

emissor-comum ilustrada na Figura 3.5, dois IGBT’s e dois diodos – res-

ponsaveis pelo bloqueio reverso de corrente – sao conectados em antiparalelo.

As vantagens dessa configuracao sao que, alem de se fazer possıvel controlar

corrente nas duas direcoes de conducao, os dois IGBT’s podem ser referenci-

ados ao mesmo ponto (mesmo emissor comum); entao este acaba sendo um

26

no terra local para a chave bidirecional. Como apenas dois componentes sao

usados para conduzir a corrente ao mesmo tempo, as perdas neste caso sao

pequenas. A desvantagem e que cada chave bidirecional requer uma fonte de

alimentacao isolada para ter funcionamento adequado, pois quando ela esta

conduzindo o emissor-comum assume o potencial da fase da saıda, fazendo com

que nao seja possıvel referenciar todas as chaves para o mesmo ponto comum

[24]. Sao necessarias, portanto, nove fontes isoladas.

Figura 3.5: Configuracao da Celula Bidirecional de Dois IGBT’s em Modo Emissor-comum Antiparalelo

2. Dois IGBT’s antiparalelos na configuracao coletor-comum: Na configuracao

coletor-comum da Figura 3.6 sao necessarias apenas seis fontes isoladas, ja

que tres dos IGBT’s tem o emissor conectado a mesma fase de entrada, que

acaba sendo um no terra local para eles. Os outros tres IGBT’s tem o emissor

conectado a mesma fase de saıda, que tambem sera um no terra para eles,

isolado do no terra dos anteriores. Essa configuracao se repete para as demais

fases de entrada e saıda, resultando num total de seis fontes isoladas. Em

relacao as perdas em conducao, sao as mesmas da configuracao emissor-comum

[24].

27

Figura 3.6: Configuracao da Celula Bidirecional de Dois IGBT’s Modo Coletor-comum Antiparalelo

3. Dois RB-IGBT’s conectados em antiparalelo: Esta configuracao utiliza os se-

micondutores chamados de RB-IGBT (Reverse-Blocking IGBT) (Figura 3.7)

e sua principal vantagem e que eles apresentam menos perdas em conducao, se

comparado a todas as configuracoes ja comentadas, por terem uma topologia

mais simples e nao necessitarem de diodos discretos, tendo menos semicondu-

tores [24]. No entanto, as perdas de comutacao sao maiores e a capacidade de

recuperacao reversa dos RB-IGBT’s ainda nao e totalmente robusta.

Figura 3.7: Configuracao da Celula Bidirecional com Dois RB-IGBT’s em Antipa-ralelo

4. Ponte de diodo monofasica: A ponte de diodo monofasica contem um IGBT

em seu centro e possui a vantagem de possibilitar a conducao de corrente

em ambas as direcoes, utilizando-se o mesmo semicondutor, sendo apenas um

driver do gate necessario para cada chave. Porem, esta configuracao apresenta

28

a desvantagem de que as perdas em conducao se tornam extremamente altas, ja

que para cada caminho de conducao de corrente havera proporcional queda de

tensao em tres componentes, que estao conduzindo permanentemente, como

pode-se ver na Figura 3.8. Alem disso, nao e possıvel controlar a direcao

que a corrente percorre em cada chave, o que e extremamente necessario nos

principais metodos de comutacao, como sera mostrado em 4.1.2, fazendo com

que esta configuracao seja pouco utilizada [24].

Figura 3.8: Configuracao da Celula Bidirecional de Ponte de Diodo Monofasica

5. Modulos integrados do circuito de potencia: Como mostrado na Figura 3.9, os

modulos integrados do circuito de potencia [18] ja sao produzidos comercial-

mente como o EconoMAC da EUPEC [25], compactando todo o circuito em

apenas um pacote. A principal vantagem desses modulos integrados e que as

indutancias de dispersao nos caminhos de comutacao de corrente podem ser

minimizadas e as desvantagens sao o alto custo e a limitacao de potencia de

operacao.

Figura 3.9: Modulo Integrado EconoMAC

29

Como as configuracoes Ponte de Diodo e RB-IGBT’s e o Modulo Integrado nao

sao muito utilizadas devido as desvantagens expostas, geralmente opta-se pelas confi-

guracoes emissor-comum e coletor-comum. Na pratica, nao e muito viavel a operacao

com apenas seis fontes isoladas, especialmente devido a indutancias de dispersao.

Portanto, geralmente utiliza-se a configuracao emissor-comum, que foi a escolhida

para simulacao no presente trabalho.

Apos a escolha da configuracao mais adequada e necessario, tambem, anali-

sar determinados parametros dos IGBT’s utilizados como a tensao maxima de

coletor-comum (VCES), as correntes maximas do coletor nominal (ICnom) e repe-

titiva (TCpRM), tensao maxima de gate (VGES), a capacitancia de entrada (CIies), as

tensoes de saturacao dos IGBT’s (VCEsat) e diodos (VDsat) a temperatura maxima

de operacao (Tvj) e a energia dissipada na recuperacao reversa do diodo (Erec).

3.4.2 Calculo das Perdas nos Semicondutores

As perdas em comutacao e conducao mencionadas anteriormente sao os

parametros principais que determinam a durabilidade de um semicondutor [26],

pois estas estao diretamente relacionadas a temperatura que ele vai operar. Para

o calculo de tais perdas, pode-se considerar uma fase U qualquer do conversor. A

corrente nessa fase vai ditar a soma das correntes em cada um dos IGBTs existen-

tes nesta fase. Sendo iIGBT+ a corrente instantanea positiva e iIGBT− a corrente

instantanea negativa que circula nas chaves bidirecionais, pode-se escrever que a

corrente da fase U e seu valor RMS sao dados por [24]:

iU = iIGBT+(SRU ) + iIGBT−(SRU ) + ...+ iIGBT−(STU ) (3.9)

e

I2U = I2rmsIGBT+(SRU ) + I2rmsIGBT−(SRU ) + ...+ I2rmsIGBT−(STU) (3.10)

Os termos da (3.10) tem mesmo valor, pois as comutacoes sao distribuidas

30

uniformemente. A corrente em cada chave sera, portanto:

IrmsIGBT =1√6IrmsIGBTph (3.11)

Utilizando o valor da corrente dado por (3.11), as perdas de conducao de cada

IGBT e dos diodos podem ser calculadas como a seguir, sendo RCE a parte resistiva

do IGBT e RD a parte resistiva do diodo.

PrIGBT =RCEI

2rmsIGBTph

6(3.12)

PrD =RDI

2rmsIGBTph

6(3.13)

E preciso considerar tambem as perdas devido as quedas de tensao nas chaves de

uma fase causadas pelas correntes circulando em cada uma delas que, juntas, dao

origem a corrente de saıda daquela fase. Tais perdas sao dadas por:

Pvph =1

π

∫Kv

√2Irmsph sin θdθ (3.14)

Onde Kv sera a tensao de saturacao do coletor-emissor para os IGBTs e a tensao

de saturacao do diodo e o angulo θ = ωt e a velocidade angular da corrente de uma

das fases de saıda do conversor. Resolvendo essa integral, tem-se que as perdas sao:

PvIGBT=

2

3[VCEsat

√2Irmsphπ

] (3.15)

PvD =2

3[VDsat

√2Irmsphπ

] (3.16)

Tambem e valido calcular as perdas em comutacao dos componentes. No caso

dos IGBTs elas sao dadas pelas perdas quando estes estao conduzindo e quando nao

estao conduzindo. Nos diodos, elas sao proporcionais a capacidade de recuperacao

reversa do mesmo. Considerando fcom a frequencia de comutacao e Eon, Eoff e Erec

os valores de perdas quando os IGBTs estao ligados, desligados e de recuperacao

31

reversa dos diodos dados pelo fabricante, pode-se calcular as perdas em comutacao

por:

Pcomon = fcomEon (3.17)

Pcomoff= fcomEoff (3.18)

Pcomrec = fcomErec (3.19)

Esses valores de perda que os fabricantes fornecem sao dados para condicoes

especıficas. As correcoes lineares sugeridas por eles para se adequar as condicoes do

projeto, tomando esses valores como base, nao levam ao real valor das perdas nos

conversores. De forma aproximada, pode-se calcular as perdas medias Eon, Eoff e

Erec usando os valores medios das correntes nas chaves e nos diodos em uma fase,

durante meio perıodo (< i >p h).

< i >IGBT=< i >D=< i >p h

3=

0, 636Imaxph

3= 0, 3Irmsph (3.20)

Finalizadas as descricoes dos principais componentes do Conversor em Matriz,

o proximo Capıtulo trata de um resumo dos metodos de comutacao e controle do

chaveamento do Conversor e da escolha do metodo adotado.

32

Capıtulo 4

Estrategias de Comutacao e

Controle do Conversor em Matriz

O principal desafio do Conversor em Matriz, alem da implementacao da chave

bidirecional, e desenvolver uma estrategia de controle que seja confiavel e segura,

para evitar o problema mencionado na Secao 3.1 das sobretensoes e sobrecorrentes

causados por eventuais erros de chaveamento. Por essa razao, este trabalho focou-se

em adotar um metodo de controle que fosse simples, eficaz e robusto. A seguir estao

descritas as estrategias de comutacao de corrente e metodos de controle utilizados

no conversor em matriz e desenvolvimento equacional do metodo adotado.

4.1 Comutacao de Corrente

A comutacao de corrente nos Conversores em Matriz e uma tarefa complexa, pois,

os chaveamentos devem ser feitos de forma que evitem curto-circuitos na entrada e

interrupcoes de corrente na saıda, que acarretaria em sobretensoes que destruiriam

o conversor [22]. Sendo assim, duas linhas de entrada nunca devem ser conectadas

a mesma linha de saıda e cada linha de saıda deve sempre estar conectada a uma

linha de entrada, ilustrado na Figura 4.1.

Na pratica, os semicondutores nao chaveiam instantaneamente, sendo impossıvel

a sincronia exata entre as chaves na entrada e saıda. Deve ser considerado tambem

33

o tempo morto de cada um, gerando perıodos de sobreposicao e ausencia de chave-

amentos. Essas questoes devem ser tratadas a cada comutacao, para que respeitem

o princıpio de funcionamento que sera descrito na Subsecao 4.1.1.

Carga

Carga

Figura 4.1: Esquemas de Conexoes que nao podem ocorrer entre a Entrada e Saıdade Duas Fases

Esta secao, portanto, trata-se da apresentacao de como deve ser feita a comutacao

dos semicondutores do conversor, analise das estrategias de comutacao e justificativa

da escolha da estrategia escolhida.

4.1.1 Princıpio de Funcionamento

Retomando a observacao da topologia na Figura 3.1, considerando que as tensoes

na fonte de entrada (vi) e na carga (vo) estao referenciadas ao terra da fonte, pode-se

escreve-las em dois vetores

vi =

va(t)

vb(t)

vc(t)

, vo =

vA(t)

vB(t)

vC(t)

(4.1)

Assim como as correntes de entrada e saıda, denominadas respectivamente ii e

io:

34

ii =

ia(t)

ib(t)

ic(t)

, io =

iA(t)

iB(t)

iC(t)

(4.2)

Iniciando com a analise da posicao de cada chave em relacao a fase de entrada e

saıda, tendo em mente as consideracoes necessarias para evitar sobretensoes e sobre-

correntes, o chaveamento deve ser feito de forma que, sendo SkJ a chave localizada

na fase de entrada k = a, b, c e fase de saıda J = A,B,C, pode-se escrever

SkJ =

1, se chave SkJ fechada

0, se chave SkJ aberta

(4.3)

E, respeitando as restricoes apontadas, existem 27 posicoes possıveis de chave-

amento, sendo que a cada ciclo so tera uma chave fechada por fase de saıda, ou

seja

SaJ + SbJ + ScJ = 1, J = A,B,C (4.4)

Dessa forma, a saıda esta conectada a fase a quando a chave superior esta ligada;

a fase b quando a do meio esta ligada e, similarmente, a fase c quando a inferior esta

ligada. Portanto, utilizando as equacoes 4.1 e 4.3, as tensoes de entrada e saıda em

funcao das posicao das chaves e

vA(t)

vB(t)

vC(t)

=

SaA(t) SbA(t) ScA(t)

SaB(t) SbB(t) ScB(t)

SaC(t) SbC(t) ScC(t)

va(t)

vb(t)

vc(t)

⇒ vo = T · vi (4.5)

Onde T e chamado de matriz de transferencia instantanea.

35

Seguindo o mesmo raciocınio para as correntes de entrada e saıda dadas por 4.2,

tem-se [27]

ii = T T · io (4.6)

Onde T T e a matriz transposta de T .

Portanto, os valores instantaneos de saıda em relacao a entrada sao dados pelas

equacoes 4.5 e 4.6.

Em seguida a analise da posicao das chaves, tem-se a observacao do padrao de

chaveamento, que segue o modelo descrito na Figura 4.2.

Tseq (um período)

SaA=1 SbA=1 ScA=1

SaB=1 SbB=1 ScB=1

SaC=1 ScC=1SbC=1

Figura 4.2: Grafico Ilustrativo do Padrao de Chaveamento

O tempo em que cada chave SkJ ficara na posicao 1 ou 0 – respectivamente

ligada ou desligada – sera modulado pelo ciclo de trabalho (dkJ(t)) de cada uma,

utilizando as funcoes de chaveamento das mesmas, onde

dkJ(t) =tkJTseq

onde 0 < dkJ < 1 (4.7)

Sendo tkJ o tempo em cada chave fica ligada e Tseq o tempo total em um perıodo.

E importante ressaltar que essa analise pressupoe uma alta frequencia de cha-

36

veamento (≈ 5kHz) e baixa frequencia da tensao de saıda (≈ 60Hz), que pode ter

sua amplitude e frequencia variaveis.

Sendo assim, as equacoes 4.5 e 4.6 pode ser reescritas, onde D(t) e a matriz de

transferencia de baixa frequencia

vo(t) = D(t) · vi(t) (4.8)

ii(t) = D(t)T · io(t) (4.9)

4.1.2 Estrategias de Comutacao de Corrente

A seguir serao descritas as estrategias de comutacao de corrente encontradas na

literatura e posteriormente analisada a estrategia escolhida para o presente trabalho.

Comutacao usando Tempo Morto

E possıvel a construcao de Conversores em Matriz utilizando a estrategia de

tempo morto [28], onde durante certo perıodo nenhuma das celulas sao ligadas,

gerando um circuito aberto temporario na carga, que quebra as regras basicas apre-

sentadas em 4.1.1. Caso isso seja feito, e necessario prover um caminho alternativo

para a corrente da carga, utilizando-se circuitos Snubbers ou Clamp para limitar as

excursoes de tensoes nodais. Alem dessa limitacao gerar perdas a cada comutacao –

por aumentar o numero de componentes e, consecutivamente, das quedas de tensao

neles – e aumentar o volume do conversor, tambem existe o problema das chaves

bidirecionais tornarem complicado o desenvolvimento do circuito Snubbers.

No entanto, essa tecnica pode ser aceitavel se a frequencia das comutacoes for

minimizada, consequentemente minimizando o tempo morto necessario, como foi

desenvolvido em [29].

37

Comutacao usando Sobreposicao de Corrente

Assim como a estrategia descrita em 4.1.2, esta tambem requer circuitos extras

para evitar a destruicao do conversor. Aqui a proxima celula e ligada antes de a

anterior ser ligada, causando um curto-circuito temporario na entrada. Para que

isso seja possıvel e necessario uma indutancia extra na linha para que o aumento da

corrente causado pelo curto-circuito seja mais lento, evitando a sobrecorrente.

Alem dos indutores utilizados para esse fim serem extremamente grandes e caros,

outro problema dessa estrategia e que o tempo de chaveamento aumenta, o que pode

gerar problemas de controle.

Comutacao em Quatro Passos

A conhecida Comutacao em Quatro Passos (4-step commutation strategy), pro-

posta pela primeira vez em [30], e uma estrategia mais confiavel e requer que a

configuracao escolhida para as celulas semicondutoras, descritas em 3.4.1, possibi-

lite o fluxo de corrente em ambas as direcoes, de forma que a direcao da corrente

seja possıvel de ser controlada. Ela nao depende do algoritmo de controle utilizado,

sendo mais geral.

Assume-se que, quando uma fase de entrada e conectada a uma de saıda, ambos

os IGBT’s da celula deve ser ligados. A Figura 4.3 mostra a sequencia de comutacao

descrita a seguir, de uma chave SaA qualquer para outra SbA qualquer, por exemplo,

onde SaA1 e SaA2 correspondem aos dois IGBT’s que formam uma celula bidirecional,

assim como SbA1 e SbA2.

Os IGBT’s tem um tempo finito necessario para ligar e desligar e os sinais de

chaveamento tem um tempo de propagacao diferente, o que faz com que nao seja

possıvel a comutacao simultanea da chave SaA para SbA. Assumindo Va¿Vb, se SaA1

e ligado antes de SaA2 desligar, uma corrente de curto-circuito comeca a circular entre

as duas fases de entrada. Para resolver esse problema, os sinais tem que ser enviados

de forma a respeitar as combinacoes de estado de chaveamento da Tabela 4.1, onde

1 significa ligado e 0 significa desligado.

38

1100

1000

0100

1010

0101

0010

0001

0011

IL>0

IL<0

RegimePermanente

Transitório RegimePermanente

1111

= SaA1= SaA2= SbA1= SbA2

Figura 4.3: Esquema de Comutacao em Quatro Passos de Duas Celulas Bidirecionais

Estado SaA1 SaA2 SbA1 SbA2 Sinal de IL

1 1 1 0 0 +-

2 0 0 1 1 +-

3 1 0 0 0 +

4 0 1 0 0 -

5 0 0 1 0 +

6 0 0 0 1 -

7 1 0 1 0 +

8 0 1 0 1 -

Tabela 4.1: Combinacoes dos Estados dos Componentes

39

Nesse esquema de combinacoes de estados dos componentes, a comutacao natural

ocorre em 50% de todas as comutacoes e, portanto, essa comutacao de corrente e

chamada de “chaveamento Semisoft”.

4.2 Revisao das Estrategias de Controles

Uma das partes mais problematicas e cruciais no desenvolvimento do Conversor

em Matriz e o seu controle. Isso se deve, em primeiro lugar, ao fato de que a cada

ciclo de chaveamento precisa-se atualizar nove ciclos de trabalho. Segundo, porque

as formas de onda de controle precisam ser sincronizadas com as formas de onda de

entrada. Terceiro porque quaisquer distorcoes nas formas de onda de entrada sao

refletidas na saıda com frequencia diferente, gerando sub-harmonicos. E, finalmente,

porque imprecisoes no tempo podem resultar em distorcao das formas de ondas.

Por sua natureza bidirecional, pode ser escolhido para ser controlada a onda de

entrada ou saıda; porem, devido a ausencia de componentes armazenadores, nao se

pode controlar ambas – entrada e saıda – simultaneamente. No caso de um motor,

por exemplo, controla-se a saıda e se existir qualquer distorcao na entrada, a tensao

de saıda vai permanecer senoidal, porem a corrente de entrada continuara distorcida.

Um caso analogo e o controle de reativos na entrada, perdendo-se o controle da saıda.

Como mencionado em 3.1, a limitacao do Conversor em Matriz e que a razao

maxima entre a tensao de saıda pela de entrada que pode ser obtida e de 86,6%

– desde que foi proposto em [14] –, pois a maior tensao pico-a-pico de saıda nao

pode ser maior que a menor diferenca entre duas fases da tensao de entrada. Para

atingir esse maximo de 86,6% e necessario usar completamente a tensao de entrada,

o que se consegue com a introducao de terceiros harmonicos das frequencias de

entrada e saıda na tensao de saıda ou outras tecnicas, como a sobremodulacao [31]

que aumenta a tensao, mas torna o controle bastante complexo e causa queda de

qualidade na forma de onda de tensao de saıda.

A seguir sera apresentado um resumo dos metodos de modulacao utilizados para

controlar o Conversor em Matriz e entao sera desenvolvida uma analise mais deta-

40

lhada da estrategia de controle adotada, a Carrier Based PWM.

4.2.1 Resumo dos Metodos de Modulacao

De forma geral, os metodos de modulacao do Conversor em Matriz sao divididos

em Direto e Indireto. Nos metodos diretos, propostos por Alesina e Venturini em

[13], as componentes de saıda sao obtidas multiplicando as componentes de entrada

e uma matriz de modulacao. Ja nos metodos indiretos, o Conversor em Matriz e

analisado como um retificador trifasico conectado a um inversor por um elo CC

virtual. Cada um dos metodos de modulacao possui um limite para amplitude de

tensao de saıda e um numero de comutacoes por perıodo de chaveamento. Uma

breve passagem pelos metodos sera feita a seguir.

Metodo de Modulacao de Venturini

Tambem conhecido como “Solucao Basica de Modulacao”, proposto pela pri-

meira vez por Alesina e Venturini em [32], esta solucao e classificada como Metodo

Direto e so funciona para baixas frequencias (da ordem de 60Hz), onde em cada Tseq

a tensao de saıda e igual a tensao demandada pela carga.

voN =taJva + tbJvb + tbJvb

Tseq(4.10)

Considerando as tensoes de entrada dadas e correntes de saıda desejadas

vi = Vim

cos(ωit)

cos(ωit+ 2π/3)

cos(ωit+ 4π/3)

, io = Iom

cos(ωot+ ϕo)

cos(ωot+ ϕo + 2π/3)

cos(ωot+ ϕo + 4π/3)

(4.11)

Deve-se encontrar uma matriz de modulacao M(t) que satisfaca as seguintes

relacoes, respeitando as condicoes da equacao 4.4.

41

vo = qVim

cos(ωot)

cos(ωot+ 2π/3)

cos(ωot+ 4π/3)

, ii = Iom

cos(ωit+ ϕi)

cos(ωit+ ϕi + 2π/3)

cos(ωit+ ϕi + 4π/3)

(4.12)

Onde q e o ganho de tensao entre as formas de onda de entrada e saıda [33] . A

primeira solucao e dada pela equacao abaixo, onde ωm = (ωo − ωi).

M1 = 1/3

1 + 2q cos(ωmt) 1 + 2q cos(ωmt− 2π/3) 1 + 2q cos(ωmt− 4π/3)

1 + 2q cos(ωmt− 4π/3) 1 + 2q cos(ωmt) 1 + 2q cos(ωmt− 2π/3)

1 + 2q cos(ωmt− 2π/3) 1 + 2q cos(ωmt− 4π/3) 1 + 2q cos(ωmt)

(4.13)

Que leva a uma desfasagem igual na entrada e saıda ϕi = ϕo. A segunda solucao e

dada pela proxima equacao, onde ωm = −(ωo + ωi).

M2 = 1/3

1 + 2q cos(ωmt) 1 + 2q cos(ωmt− 2π/3) 1 + 2q cos(ωmt− 4π/3)

1 + 2q cos(ωmt− 4π/3) 1 + 2q cos(ωmt− 4π/3) 1 + 2q cos(ωmt)

1 + 2q cos(ωmt− 2π/3) 1 + 2q cos(ωmt) 1 + 2q cos(ωmt− 2π/3)

(4.14)

Onde a defasagem entre entrada e saıda e ϕi = −ϕo. A combinacao das duas

solucoes da a media para o controle do fator de deslocamento do Conversor. O

calculo dos tempos de chaveamento utilizando essa matriz e complicado de ser im-

plementado. Por isso, para um fator de deslocamento de entrada unitario, pode-se

expressar a funcao de modulacao por

MkJ =tkJTs

= [1/3 +2vk.vJ

3.V 2im

] (4.15)

42

Nas duas solucoes 4.13, 4.14, as tensoes da carga devem caber nas tensoes de

entrada para qualquer frequencia, o que limita a razao maxima de tensao q para

50%.

Metodo de Modulacao de Venturini Otimizado

A estrategia em 4.2.1 tem o problema de a tensao de saıda ser limitada a, no

maximo, 50% da tensao de entrada. Em [32] foi apresentada a tecnica de injecao

de terceiro harmonico, que aumenta a tensao de saıda de 50% para 86,6% da tensao

de entrada adicionando-se tensao de modo-comum a saıda, como pode ser visto a

seguir.

vo = qVim

cos(ωot)− 1

6cos(3ωot) + 1

2√3

cos(3ωit)

cos(ωot+ 2π/3)− 16

cos(3ωot) + 12√3

cos(3ωit)

cos(ωot+ 4π/3)− 16

cos(3ωot) + 12√3

cos(3ωit)

(4.16)

Considerando fator de potencia unitario, a funcao de modulacao pode ser escrita

por

MkJ =tkJTs

= [1/3 +2vk.vJ

3.V 2im

+4q

9√

3sin(3ωit+ βk) sin(3ωit)] (4.17)

Onde βk = 0, 2π/3, 4π/3.

As tensoes adicionadas somadas se cancelam, isto e, nao alteram as tensoes de

linha, mas redistribuem todos os estados nulos de saıda do conversor, que acontecem

quando todas as saıdas estao conectadas a mesma entrada. Isso e analogo ao que e

feito para conversores PWM convencionais, com elo CC. E importante ressaltar que,

para qualquer metodo de modulacao, o valor maximo intrınseco da amplitude da

tensao de saıda e de 86,6% [13] para conversores trifasico-trifasico, na regiao linear

de modulacao.

43

Modulacao Escalar

Os metodos de Venturini apresentados anteriormente sao complexos do ponto de

vista computacional. Motivados por isso, foi proposta por Roy [34] a Modulacao

Escalar, onde os sinais de chaveamento sao calculados diretamente medindo-se as

tensoes de entrada a cada perıodo de amostragem e calcula-se a magnitude, razao e

posicao do vetor de tensao diretamente.

Primeiro, adiciona-se o subescrito m na entrada que tem polaridade diferente

das outras duas. Depois, adiciona-se o subescrito l na menor das duas entradas,

em valor absoluto, e k na na terceira entrada. Dessa forma, utilizando a tecnica de

adicao da tensao de modo-comum para aumentar a tensao de saıda para 86,6%, os

ciclos de trabalho das chaves sao dados por

mlJ =(vJ − vm)vl

1, 5V 2im

mkJ =(vJ − vm)vk

1, 5V 2im

mmJ = 1− (mlJ +mkJ), para J = A,B,C

(4.18)

Expressando de forma equivalente a equacao 4.17, os ciclos de trabalho de

modulacao podem ser escritos como

MkJ =tkJTs

= [1/3 +2vk.vJ

3.V 2im

+4q

9√

3sin(3ωit+ βk) sin(3ωit)] (4.19)

Esse metodo permite que a magnitude e angulo da tensao de saıda, assim como

a razao entre ela e a tensao de entrada, sejam atualizados a cada perıodo de chave-

amento, que e essencial para o controle em malha fechada.

Vale notar que, para as tensoes maximas de saıda (q =√32

= 86, 6%), as equacoes

4.17 e 4.19 sao identicas, apenas se diferem no termo em senos. No metodo Modular

esse termo esta fixo no seu maximo, ja no de Venturini esse termo varia com o valor

de q. Essa caracterıstica so apresenta diferencas em frequencias de chaveamento

baixas, da ordem de 60Hz.

44

Modulacao Vetorial PWM − Space Vector Modulation

Os metodos de modulacao PWM sao largamente utilizados nos inversores con-

vencionais, seja por metodos de portadora (Carrier-Based Methods) ou por metodo

de modulacao vetorial SVM , proposto em [35], sendo que ambos tem a capacidade

de controlar totalmente o fator de potencia de entrada.

O metodo vetorial para Conversores em Matriz [16] controla completamente o

vetor tensao de saıda e angulo de deslocamento da corrente de entrada e baseia-se

em representar as correntes e tensoes de entrada e saıda em vetores, de forma que

apenas 21 das 27 combinacoes possıveis de chaveamento sao utilizadas.

As primeiras 18 configuracoes (duas linhas de saıda conectadas a uma das linhas

de entrada) determinam os vetores tensao de saıda (com magnitude dependente das

tensoes de entrada) e corrente de entrada (que depende das correntes de linha de

saıda), sao os chamados Vetores Ativos. Sendo a = exp(j2φ/3) o vetor de tensao de

saıda Vo(t) descrito abaixo tem comprimento constante igual a√

3qVim, frequencia

angular de rotacao ωo, amplitude variavel e direcao fixa, ocupando posicoes a φ/3

rad de diferenca e e sintetizado fazendo-se medias de vetores adjacentes de saıda em

cada perıodo de amostragem.

vo(t) = 2/3(vab + avbc + a2vca) (4.20)

As ultimas 3 configuracoes (todas linhas de saıda conectadas a uma linha de

entrada) sao chamados Vetores Zero e determinam os vetores de corrente de entrada

zero e tensao de saıda zero, ou seja, localizados na origem, como mostra a Figura 4.4.

Figura 4.4: Vetores de Corrente e Tensao Representando as Combinacoes de Cha-veamento

As outras 6 configuracoes (cada linha de saıda conectada a uma linha de entrada

45

diferente) nao sao usadas pois os vetores de saıda sao constantes em amplitude,

girando a frequencia angular de entrada. Os vetores ativos podem ser subdivididos

dependendo de qual tensao de linha de saıda for zero.

Em todos os instantes de amostragem, as referencias sao o vetor tensao de saıda

(vo) e angulo de deslocamento da corrente de entrada (φo). Como o vetor tensao

de entrada (vi) de linha e conhecido (fonte de tensao), o lado da entrada pode

ser controlado pelo angulo de fase do vetor corrente de entrada (φi). Tanto o vetor

corrente de entrada quanto tensao de saıda sao sintetizados considerando-se os ciclos

de trabalho das chaves, calculados a partir das vetores referencia de fase da tensao

de saıda e corrente de entrada [35], como mostrado a seguir, nde q e o ındice de

modulacao.

δ+1 = q2/√

3 sin(ϕo + φ/6) cos(ϕi + φ/6) (4.21a)

δ−3 = q2/√

3 sin(ϕo + φ/6) cos(ϕi − φ/2) (4.21b)

Para obter as configuracoes de chaveamento para outros pares de setores angu-

lares, basta aplicar o mesmo procedimento. Dessa forma, o valor maximo de tensao

de saıda em relacao a de tensao q =√

3/2 e alcancado ao se considerar injecao de

terceiro harmonico e a soma dos ciclos de trabalho sao maiores que zero e menores

que 1, como desejado.

δ+1 + δ−3 + δ−4 + δ+6 ≤ 1 (4.22)

Modulacao Carrier-Based PWM

A estrategia Carrier-Based PWM e uma adaptacao aos Conversores em Matriz

[17] da tecnica SPWM , onde uma onda portadora triangular de alta frequencia (vtri)

e comparada com um sinal de referencia senoidal de referencia (vo) e os pulsos de

chaveamento sao gerados utilizando-se uma tabela logica como funcao das tensoes

de entrada e nıveis desejados na saıda, como mostrado abaixo, onde para qualquer

condicao fora da tabela, o estado logico marcado e zero.

46

Condicao Valor

va > vb xa = 1

vb > vc xb = 1

vc > va xc = 1

Tabela 4.2: Estados da Tensao de Entrada do Metodo PWM

O padrao de geracao de pulso, de acordo com a tabela 4.2, segue a equacao a

seguir, onde L1 e L0 sao os nıveis de tensao de saıda, sendo L0 selecionado se a

referencia e menor ou igual a zero e L1 se a saıda for maior que zero.

N = 16xa + 8xb + 4xc + 2L1 + L0 (4.23)

Esse metodo e bastante simples em comparacao com o vetorial, porem tambem

apresenta boa resposta dinamica e baixa ressonancia do filtro de entrada [27].

Outros Metodos de Modulacao

Recentemente, novos metodos de modulacao estao sendo desenvolvidos para

aplicacao em conversores em matriz, como a estrategia DTC (Direct Torque Con-

trol) e PC (Predictive Control) . Um breve resumo, sem desenvolvimento teorico

agucado dos mesmos, sera feito a seguir.

O DTC ja esta bem estabelecido nos inversores convencionais, tendo torque e

metodo de controle de fluxos de alta performance para maquinas CA. Ele se baseia

na equacao de torque da maquina e nas mudancas na tensao entregue pelo inversor,

que afetam diretamente o comportamento do fluxo da maquina. Esse metodo foi

proposto em conversores em matriz pela primeira vez em [27] e, diferentemente do

seu uso em inversores, nao basta apenas utilizar Look-up Table, uma complexidade

extra e adicionada pois o projetista precisa ter a nocao de como cada estado de

chaveamento ira influenciar o fator de potencia de entrada do conversor. Apesar

de ter apresentado boa performance dinamica, outra desvantagem e que o filtro de

47

entrada possui alta ressonancia, o que faz com que essa estrategia ainda esteja em

estudo.

Ja o Controle Preditivo [36] pode ser baseado em corrente ou torque e utiliza os

modelos do conversor e da carga para prever o comportamento futuro das correntes

e potencia reativa, atraves de uma funcao de qualidade. A cada perıodo de amos-

tragem, todas as 27 possıveis posicoes de chaveamento sao usadas para calcular os

valores preditivos da carga e da corrente de entrada, selecionando-se a que produz

menor valor da funcao de qualidade. Essa estrategia tem boa resposta dinamica e

ainda esta em estudo para aplicacoes comerciais futuras.

4.3 Modelagem Matematica do Metodo de Con-

trole Carrier-Based PWM

Ao se fazer a escolha quanto ao metodo de controle a ser usado no Conversor em

Matriz para a rede offshore, os criterios adotados foram simplicidade, efetividade e

robustez. Por esses motivos, foi escolhido o Metodo Carrier-Based PWM. Essa es-

trategia de modulacao foi apresentada em 4.2.1 e sera discutida em detalhes a seguir.

Neste metodo, tensoes offset sao usadas para gerar tensao de referencia de saıda por

polo, que serao posteriormente comparadas com uma portadora descontınua para

gerar os sinais de chaveamento. O metodo torna-se simples por nao ter calculos

complexos ou uso de Lookup Table, mas tem as desvantagens de que as referencias

offset adicionadas e os sinais de portadora descontınuos dificultam o entendimento

do processo de modulacao. Alem disso, o algoritmo sofre uma certa dificuldade

para alcancar o maximo da amplitude de saıda (86,6%), sendo necessario o uso de

sobremodulacao. E importante ressaltar que as tensoes de saıda equivalentes as de

entrada sao obtidas a custos de distorcoes nas correntes de entrada.

Nos conversores convencionais com eloCC, as tensoes de entrada podem ser −Vd,

0 ou +Vd. Ja nos conversores em matriz, as tensoes de entrada sao as proprias tensoes

CA da rede. As tensoes e correntes de entrada e saıda sao relacionadas pelos ciclos

48

de trabalho das chaves atraves das equacoes 4.8 e 4.9, que representam os intervalos

onde cada chave permanece fechada, como mostrado na subsecao 4.1.1.

O ponto de partida para a modulacao e separar a frequencia de entrada da

tensao de saıda, pois e desejavel que a frequencia, amplitude e fase da carga sejam

independentes dos parametros da fonte. Sendo as tensoes de entrada dadas por

va(t)

vb(t)

vc(t)

=

V cos(ωt)

V cos(ωt− 2π3

)

V cos(ωt− 4π3

)

(4.24)

A tensoes de saıda serao dadas pela equacao 4.8 que, desenvolvida, fica

vA(t)

vB(t)

vC(t)

=

daA(t) dbA(t) dcA(t)

daB(t) dbB(t) dcB(t)

daC(t) dbC(t) dcC(t)

va(t)

vb(t)

vc(t)

(4.25)

A partir daqui o foco consiste em desenvolver as equacoes para a fase A de saıda,

ja que as demais fases podem ser calculadas analogamente. O termo da tensao de

saıda vA(t) na equacao 4.25 e dado por:

vA(t) = daA(t)va(t) + dbA(t)vb(t) + dcA(t)vc(t) (4.26)

O proximo passo e utilizar uma estrategia conhecida como Link CC Virtual,

proposta pela primeira vez em [17], que e feito considerando que as tres tensoes

trifasicas equilibradas de entrada estao em referencial estacionario, enquanto que

as tensoes de saıda estao em referencial sıncrono. Dessa forma, o termo frequencia

da tensao de entrada e excluıdo da tensao de saıda, tornando-a independente da

frequencia de entrada.

Para que isso ocorra – analisando uma fase J qualquer – os ciclos de trabalho

daJ , dbJ , dcJ devem ser substituıdos por senoides com certa amplitude e defasagem,

para que, utilizando identidades trigonometricas, os termos com ω nas tensoes de

49

saıda se anulem. A amplitude de cada uma dessas senoides e dada por um termo

kJ(t) e o fator de potencia de entrada e dado por ρ. Para cada fase de saıda serao

necessarios tres ciclos de trabalho; portanto, tres senoides defasadas 3π/2, o que

resulta nas seguintes formas de onda

daJ = kJ cos(ωt− ρ) (4.27a)

dbJ = kJ cos(ωt− 2π/3− ρ) (4.27b)

dcJ = kJ cos(ωt− 4π/3− ρ) (4.27c)

Onde kJ(t) e o ındice de modulacao da portadora. Substituindo os valores da

equacao 4.24 na equacao 4.26, tem-se,

vA(t) =kA(t)V [cos(ωt) cos(ωt− ρ) + cos(ωt− 2π/3) cos(ωt− 2π/3− ρ)

+ cos(ωt− 4π/3) cos(ωt− 4π/3− ρ)] (4.28)

Utilizando identidades trigonometricas basicas, a equacao 4.28 pode ser simpli-

ficada por:

vA(t) = 3/2kA(t)V cos(ρ) (4.29)

Dessa forma, a equacao 4.29 resulta numa tensao de saıda independente da

frequencia de entrada, dependendo apenas de kA(t), ρ e da amplitude da tensao

de entrada (V ).

Para modular o sinal da portadora e gerar os sinais de controle das chaves, os

ındices de modulacao kA(t), kB(t) e kC(t) devem ser escolhidos como sinais variantes

no tempo que contem a frequencia desejada de saıda ωo e amplitude k da componente

fundamental da tensao de saıda. O que resulta, para as fases A, B e C em

50

kA(t) = k cos((ω)ot) (4.30a)

kB(t) = k cos((ω)ot− 2π/3) (4.30b)

kC(t) = k cos((ω)ot− 4π/3) (4.30c)

Portanto, aplicando as definicoes acima a equacao 4.29, tem-se que a tensao na

fase de saıda A e dada por

vA(t) =3

2kV cos(ρ) cos(ωot) (4.31)

Aplicacao do Offset Absoluta nos Duty Ratios

Aplicando os valores de kA(t), kB(t) e kC(t) dados por 4.30, os ciclos de trabalho

definidos em 4.27 tornam-se negativos no tempo, o que nao pode ser feito na pratica.

Em qualquer instante, a condicao de que o duty ratio deve estar entre 0 e 1 - dada

pela equacao 4.3 - deve ser satisfeita. Portanto, para que os ciclos de trabalho de

cada chave sejam sempre positivos, sao adicionados Offsets de valor absoluto neles,

lembrando que tais offsets devem ser iguais em todas as fases de saıda - para que o

vetor de tensao produzido por ele seja nulo na carga - so podendo, por isso, adicionar

tensoes de modo comum na saıda.

Da(t) = |kA cos(ωt− ρ)| (4.32a)

Db(t) = |kA cos(ωt− 2π/3− ρ)| (4.32b)

Dc(t) = |kA cos(ωt− 4π/3− ρ)| (4.32c)

Analisando a fase A de saıda, os duty ratios das chaves se tornam daA +

Da(t), dbA + Db(t)edcA + Dc(t). De acordo com 0 < daA + Da(t) < 1, ou seja,

0 < kA cos(ωt− ρ) + |kA cos(ωt− ρ)| < 1. Isso significa que para o pior caso tem-se

51

0 < 2|kA| < 1, ou seja, |kA| = k = 0.5. Substituindo na equacao 4.32

Da(t) = |0.5 cos(ωt− ρ)| (4.33a)

Db(t) = |0.5 cos(ωt− 2π/3− ρ)| (4.33b)

Dc(t) = |0.5 cos(ωt− 4π/3− ρ)| (4.33c)

Portanto, os ciclos de trabalho modificados para a fase A sao

daA = Da(t) + kA cos(ωt− ρ) (4.34a)

dbA = Db(t) + kA cos(ωt− 2π/3− ρ) (4.34b)

dcA = Dc(t) + kA cos(ωt− 4π/3− ρ) (4.34c)

Adicao de Tensoes de Modo-Comum nos Duty Ratios

Para aumentar a amplitude de kA(t), kB(t) e kC(t) de 0.5 para 0.57, deve-se usar

totalmente as tensoes de entrada, o que nao esta acontecendo, devido ao fato de

kA(t), kB(t) e kC(t) estarem em referencia senoidal trifasica. Para isso, adiciona-se

um termo de modo-comum igual a [−(max(kA, kBekC) + (min(kA, kBekC)))/2], de

acordo com os princıpios de SVM [37].

Alem disso, de acordo com a equacao 4.4, o somatorio dos ciclos de trabalho

em cada fase de saıda deve ser igual a 1 para que a fase de saıda nunca seja aberta.

Porem, o somatorio Da(t) +Db(t) +Dc(t) ≤ 1, portanto, mais uma tensao de modo

comum ∆ deve ser adicionada a Da(t), Db(t)eDc(t). Este termo nao afeta as tensoes

de saıda, ja que a tensao media por ciclo de chaveamento desse termo e zero.

∆ =1− (Da(t) +Db(t) +Dc(t))

3(4.35)

Outro ponto importante a se notar e que, ate entao, a tensao de entrada nao esta

sendo totalmente utilizada para produzir tensao de saıda, pois kA(t), kB(t) e kC(t)

52

estao em referencial senoidal. Isso e resolvido de forma similar ao princıpio imple-

mentado no “Carrier-based Space Vector Modulation”, adicionando-se um termo de

modo-comum igual a [(kA − (max(kA, kBekC)) + (min(kA, kBekC)))/2], o que faz

com que a amplitude k de kA, kBekC aumente de 0,5 para 0,5129 [38] e, portanto, o

ındice de modulacao se torna 3/2|kA| = 3/2.0, 5129 = 0, 769 = 76, 9%.

Com isso, os novos ciclos de trabalho para fase A de saıda sao

daA = Da(t) + ∆ + [(kA − (max(kA, kBekC)) + (min(kA, kBekC)))/2] cos(ωt− ρ)

(4.36a)

dbA = Db(t) + ∆ + [(kA − (max(kA, kBekC)) + (min(kA, kBekC)))/2] cos(ωt− 2π/3− ρ)

(4.36b)

dcA = Dc(t) + ∆ + [(kA − (max(kA, kBekC)) + (min(kA, kBekC)))/2] cos(ωt− 4π/3− ρ)

(4.36c)

Finalmente, os sinais de chaveamento dados pelo tempo de comutacao de cada

chave sao calculados pela intersecao, no tempo, das tensoes de referencia com uma

portadora, que e uma onda triangular. E valido observar que, como foi dito na

Secao 3.1, muitas vezes e utilizada a estrategia de sobremodulacao da tensao de

entrada, inclusive na tecnica Carrier-Based PWM. Neste trabalho esta nao foi uti-

lizada, porem, por fins de registro, ela sera descrita abaixo.

Sobremodulacao da Tensao de Entrada

Um dos obstaculos de aplicacao pratica do Conversor em Matriz, como ja men-

cionado, e que o ındice de modulacao da tensao de saıda e limitado em 0,5, fazendo

com que o modulo da tensao de saıda fique sempre menor que o da tensao de entrada.

Para transpor esta limitacao foi reportada pela primeira vez em [35] a estrategia

da sobremodulacao da tensao de entrada, que aumenta a tensao do elo CC fictıcio

disponıvel no conversor para a sıntese da tensao de saıda, aumentando a razao de

transferencia para alem de 0,7694.

53

Esse aumento da tensao do elo CC fictıcio e alcancado ao se gerar um vetor

ativo na regiao de sobremodulacao da entrada durante o tempo de chaveamento

parcial causado pelo termo ∆ da equacao 4.35. Isso e feito multiplicando-se os ciclos

de trabalho pelo termo instantaneo 1(Da(t)+Db(t)+Dc(t))

, de forma que a soma deles

(d′aA, d′bA, d

′cA) em um ciclo de chaveamento, sem adicionar o termo ∆, seja forcada

a ser sempre igual a um e nao mais variar entre√32

e 1. Os novos ciclos de trabalho

sao dados pelas equacoes abaixo.

d′aA =Da(t) + ∆ + [kA − (max(kA, kBekC) + (min(kA, kBekC)))/2] cos(ωt− ρ)

(Da(t) +Db(t) +Dc(t))

(4.37a)

d′bA =Db(t) + ∆ + [kA − (max(kA, kBekC) + (min(kA, kBekC)))/2] cos(ωt− 2π/3− ρ)


(4.37b)

d′cA =Dc(t) + ∆ + [kA − (max(kA, kBekC) + (min(kA, kBekC)))/2] cos(ωt− 4π/3− ρ)


(4.37c)

Apesar do benefıcio de elevar a razao de transferencia, essa sobremodulacao

traz, no entanto, a desvantagem de gerar a adicao de harmonicos de baixa ordem

nas correntes de entrada e tensoes de saıda. Isso faz com essa topologia perca uma

de suas principais caracterısticas vantajosas, que e justamente o fato de ter poucos

harmonicos de baixa ordem. Por isso, a sobremodulacao nao foi considerada na

estrategia de controle utilizada neste trabalho.

Feita a modelagem matematica do controle escolhido para o Conversor em Ma-

triz, o proximo Capıtulo se dedicara a analise das simulacoes computacionais da

topologia e seu controle no acionamento de um motor de inducao.

54

Capıtulo 5

Simulacoes Computacionais e

Analises

5.1 Introducao

Utilizando o desenvolvimento teorico e equacional do Conversor em Matriz feito

no Capıtulo 4, serao apresentadas na Secao 5.2 as modelagens computacionais no

software PSIM© em diagramas de bloco das equacoes descritas na Secao 4.3 e suas

respectivas formas de ondas, que foram compatıveis com as propostas em [38]. O

PSIM© foi escolhido por possuir em seu modulo SimCoder a praticidade de gerar

o codigo a ser utilizado nos microprocessadores que acionam as chaves automati-

camente, facilitando o acionamento das mesmas no caso de utilizacao pratica em

bancada do Conversor.

Posteriormente, simulacoes no domınio do tempo de diferentes topologias serao

analisadas na Secao 4.3, com o objetivo de analisar o Conversor em Matriz e com-

provar a possibilidade de sua implantacao em aguas profundas.

Alem disso, ja que o Conversor do presente trabalho sera projetado para o aci-

onamento de motores trifasicos partindo-se de uma rede trifasica de alimentacao,

sera simulada a topologia trifasico para trifasico alimentando uma carga indutiva,

com desenvolvimento e resultados apresentados na Secao 5.3.

55

Apos validado o modelo com carga indutiva serao feitas simulacoes utilizando

a modelagem de motor disponıvel no PSIM©, com resultados apresentados na

Secao 5.4. Para comprovar a confiabilidade do controle desenvolvido, um curto-

circuito fase-fase entre as fases de entrada a e b e simulado durante o regime per-

manente do motor. Em caso de falta, o ideal e que o controle do conversor detecte

essa anomalia e desligue o sistema.

Com a comprovacao por simulacao da robustez do controle realizado para o

acionamento do motor de inducao, em 5.4.3 sera feita a analise da rede submarina,

adicionando-se o modelo do cabo umbilical conectando a subestacao na plataforma

ao conversor em aguas profundas.

5.2 Modelo Computacional do Controle Carrier-

Based PWM

Ao desenvolver um modelo computacional do Conversor em Matriz no PSIM©

e necessario modelar as equacoes desenvolvidas na Secao 4.3 em diagramas de bloco.

Tais diagramas serao apresentados nesta Secao, juntamente com as formas de onda

relativas as equacoes de controle, apenas para a fase A de saıda, para simplificar a

analise.

Inicialmente, foi necessario inserir um circuito PPL (Phase Locked Loop) [39],

que e um sistema de sincronizacao cuja funcao e gerar um sinal de sincronismo em

fase com o sinal da componente fundamental do sinal de entrada a ser utilizado no

controle. Neste caso, os sinais de entrada utilizado no PLL sao as tensoes de entrada

va, vb e vc, indicados na Figura 5.1.

56

Figura 5.1: Circuito PLL do Controle do Conversor em Matriz

O valor utilizando e o “Theta–PLL”(Figura 5.2), que e o sinal de sincronismo a

ser utilizado na modelagem dos duty ratios das chaves.

0.85 0.9 0.95 1 1.05

Time (s)

2

4

6

Theta_pll

Figura 5.2: Grafico do Sinal de Sincronismo do PLL

Os duty ratios a serem utilizados para comparar com a portadora e obter os

sinais de chaveamento sao descritos nas equacoes 4.37 e sao compostos dos valores

dos termos ∆, Da(t), Db(t)eDc(t), kA, kB e kC e cos(ωt). Cada uma dessas partes

deve ser modelada em diagrama de blocos. Na Figura 5.3 sao apresentados os

diagramas referentes aos sinais kA, kB e kC da equacao 4.30, que sao os responsaveis

pela modulacao da frequencia de saıda desejada.

57

Figura 5.3: Diagrama de Blocos dos Sinais kA, kBekC

Os sinais obtidos de kA, kB e kC sao mostrados na Figura 5.4 e, como esperado,

tem modulo 0,5 e frequencia 60Hz, como foi modulada nessa simulacao.

1.08 1.1 1.12 1.14

Time (s)

0

-0.2

-0.4

0.2

0.4

ka kb kc

Figura 5.4: Grafico dos Sinais de kA, kBekC

Tambem e necessario utilizar esses sinais kA, kB e kC para modelar o termo

(max(kA, kBekC) +min(kA, kBekC)), apresentados na Figura 5.5.

58

Figura 5.5: Diagrama de Blocos da Soma dos Valores Maximos e Mınimos dekA, kBekC

Com esses sinais, ja pode-se fazer a montagem dos duty ratios, ilustrados na

Figura 5.6.

Figura 5.6: Diagrama de Blocos dos Duty Ratios das Chaves

Nesse diagrama de blocos tambem e utilizando o sinal ∆, obtido pelo diagrama

em separado na Figura 5.7.

59

Figura 5.7: Diagrama de Blocos do Sinal ∆

Pode-se notar, de acordo com as equacoes 4.32, que os sinais Da(t), Db(t) e Dc(t)

sao modulos de senoides, portanto, seu grafico deve apresentar apenas parte positiva

e amplitude igual a 0,5. De fato, pode ser visto na Figura 5.8 que o grafico atende

ao esperado.

1.08 1.1 1.12 1.14

Time (s)

0

0.2

0.4

Da Db Dc

Figura 5.8: Graficos dos Sinais Da(t), Db(t) e Dc(t)

E valido tambem analisar o grafico de Da(t) + Db(t) + Dc(t) e comparar com o

sinal apresentado em [17]. A Figura 5.9 mostrar o sinal desejado.

60

1.08 1.1 1.12 1.14

Time (s)

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

Da+Db+Dc

Figura 5.9: Grafico da Soma dos Sinais Da(t), Db(t) e Dc(t)

Por fim, os duty ratios comparados com a onda triangular portadora na Mo-

dulacao PWM geram os sinais de chaveamento 5kHz de frequencia para as chaves

bidirecionais. Na Figura 5.10 observa-se em detalhe a modulacao para a fase A de

saıda.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Vsoma Vtriangular daA+dbA dcA

0.9879 0.988 0.9881 0.9882 0.9883

Time (s)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

maA mbA mcA

Figura 5.10: Grafico dos Sinais Utilizados na Modulacao PWM

5.3 Conversor em Matriz Trifasico para Trifasico

Utilizando a topologia trifasico para trifasico, a partir da qual foram desenvolvi-

das as equacoes do Capıtulo 3, serao simulados os circuitos com o controle Carrier

Based PWM para os casos do conversor com filtro de entrada e sem filtro de entrada,

com uma carga indutiva. As formas de onda das correntes e tensoes de entrada e

61

saıda serao ilustradas. Os parametros em todos os casos sao 220V, 60Hz de entrada

na fonte e frequencias desejadas de 2Hz, 20Hz, 50Hz, 60Hz, 120Hz e 500Hz na saıda

da carga de 10Ω de resistencia e 10mH de indutancia, simulando o motor de inducao,

e uma frequencia de chaveamento de 5kHz.

5.3.1 Conversor em Matriz Trifasico para Trifasico com Fil-

tro de Entrada

O circuito de potencia do conversor conectado a uma carga indutiva represen-

tando o motor e com filtro de entrada esta ilustrado na Figura 5.11.

Figura 5.11: Circuito de Potencia do Conversor Acionando uma Carga Indutiva

O objetivo e que esse conversor seja capaz de acionar motores de velocidades

variadas e, portanto, o conversor deve prover formas de onda esperadas para qualquer

frequencia de saıda desejada. Por essa razao, serao analisadas algumas frequencias

de 2Hz a 500Hz.

Iniciando a analise com frequencia desejada de saıda a 60Hz, a Figura 5.12 ilustra

as correntes de saıda do motor em tal situacao.

62

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8

Time (s)

0

-20

-40

20

IA IB IC

Figura 5.12: Graficos das Correntes de Saıda com Modulacao da Frequencia de Saıdaa 60Hz

E valida a comparacao com a Figura 5.13, que mostra as correntes de entrada

da rede a 60Hz.

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8

Time (s)

0

-10

-20

10

20

Ia Ib Ic

Figura 5.13: Graficos das Correntes de Entrada com Modulacao da Frequencia deSaıda a 60Hz

Uma frequencia interessante a ser analisada e a 50Hz, por ter uso comercial em

diversos paıses. A Figura 5.14 ilustra essa situacao, com as correntes de entrada da

Figura 5.13 anterior.

63

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8

Time (s)

0

-20

-40

20

40

IA IB IC


Para observar-se o efeito da diminuicao da frequencia de saıda, pode-se analisar

a frequencia 20Hz na Figura 5.15.

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8

Time (s)

0

-20

-40

20

40

IA IB IC


E tambem a frequencia 2Hz na Figura 5.16. Ambas as figuras mostram que as

formas de onda se mantem adequadas ao acionamento de um motor de inducao.

64

0.6 0.8 1 1.2 1.4

Time (s)

0

-20

-40

-60

20

40

IA IB IC


Da mesma forma que foi analisada a resposta do conversor em frequencias me-

nores, pode-se analisar o que ocorre ao aumentar a frequencia de saıda desejada.

Com a frequencia em 120Hz na Figura 5.17, as correntes de saıda continuam com a

forma esperada.

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8

Time (s)

0

-20

20

IA IB IC


Ao aumentar para 500Hz (Figura 5.18), que e uma frequencia interessante em al-

guns esquemas de rede de transmissao e acionamento [1], as formas de onda tornam-

se mais ruidosas. Isso ocorre devido as limitacoes dos semicondutores e a natureza

indutiva do sistema descrito.

65

0.56 0.58 0.6 0.62

Time (s)

0

-5

-10

5

10

IA IB IC


5.3.2 Conversor em Matriz Trifasico para Trifasico sem Fil-

tro de Entrada

Foi mencionado na Secao 3.2 que o filtro de entrada melhora a qualidade das

formas de onda obtidas com a implementacao do conversor na rede; no entanto, seu

uso nao e obrigatorio. A Figura 5.19 ilustra a topologia simulada sem o filtro de

entrada.

Figura 5.19: Conversor em Matriz Trifasico para Trifasico sem Filtro de Entrada

Na Figura 5.20 pode-se observar o resultado da simulacao das correntes de saıda

do conversor com frequencia de acionamento desejada igual a 60Hz.

66

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8

Time (s)

0

-20

-40

20

IA IB IC

Figura 5.20: Graficos das Correntes de Saıda com Modulacao da Frequencia de Saıdaa 500Hz sem Filtro de Entrada

Ao se comparar com o grafico onde foi utilizado filtro, pode-se concluir que as

formas de onda sao equivalentes, provando que nao e necessario o uso do filtro de

entrada em modelos computacionais. O mesmo padrao de similaridade se manteve

para as demais frequencias de modulacao.

5.4 Conversor em Matriz Trifasico para Trifasico

com Acionamento do Motor de Inducao

Trifasico

Apos analisadas as formas de onda resultantes da simulacao do conversor alimen-

tando uma carga indutiva, e preciso garantir que o controle continue funcionando ao

se acionar um motor de inducao trifasico, em analogia ao empregado na exploracao

de petroleo. Portanto, usando o modelo computacional do motor disponıvel no

PSIM©, foi simulado o conversor acionando o motor de inducao na Figura 5.21.

67

Figura 5.21: Simulacao do Acionamento de um Motor de Inducao

As caracterısticas do motor usado na simulacao estao descritas na Tabela 5.1.

Tabela 5.1: Caracterısticas do Motor Utilizado na Simulacao

Parametro Valor

Rs 0,294Ω

Ls 1,39mH

Rr 0,156Ω

Lr 0,74mH

Lm 41mH

N o Polos 4

Velocidade Nominal 1800rpm

Tensao Nominal 220v 3ϕ

Corrente Nominal 10A

5.4.1 Analise do Comportamento do Motor Trifasico de

Inducao em Regime Permanente

A velocidade de um motor e relacionada com a frequencia da rede em que ele

esta conectado pela seguinte formula, sendo n a velocidade do motor em rpm, f a

frequencia da alimentacao em Hz e P o numero de polos do motor:

68

n =120.f

P(5.1)

Portanto, de acordo com os dados da Tabela 5.1, a velocidade do motor simulado

em regime permanente deve ser igual a:

n =120.60

4n = 1800rpm (5.2)

O maior interesse no acionamento do motor e que a sua velocidade mantenha-

se como a esperada ao se modelar a frequencia de saıda do conversor modulada.

Neste caso, a frequencia de saıda foi 60Hz e a resposta da velocidade do motor e

apresentada na Figura 5.22. Pode-se observar que apos o transitorio de partida, o

motor alcanca a velocidade de 1800rpm em regime permanente, como era esperado,

a partir de aproximadamente 1,9 segundos de simulacao.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Time (s)

0

-500

500

1000

1500

2000

Veloc

Figura 5.22: Grafico da Velocidade do Motor a 60Hz

Ainda com frequencia de saıda a 60Hz, a Figura 5.23 mostra as correntes de

saıda do motor IA, IB e IC onde pode-se observar a diferenca entre as corrente de

partida do motor e correntes em regime permanente.

69

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Time (s)

0

-100

-200

100

200

IA IB IC

Figura 5.23: Grafico das Correntes de Saıda do Motor a 60Hz

O detalhe da variacao de amplitude das correntes pode ser visto na Figura 5.24.

Durante a partida, as correntes em cada fase tem modulo aproximadamente 110A,

enquanto em regime permanente elas caem para 10A, isto e, elas sao cerca de 10

vezes maior na partida, o que e aceitavel para o motores de inducao.

1.6 1.7 1.8 1.9 2

Time (s)

0

-50

-100

50

100

IA IB IC

Figura 5.24: Grafico em Detalhe das Correntes de Saıda do Motor a 60Hz

Os valores medios e RMS das correntes de saıda do motor sao expostos nas

medidas do grafico da Figura 5.25 para as correntes de saıda.

70

2.1 2.12 2.14 2.16 2.18

Time (s)

0

-10

-20

10

20

IA IB IC

Figura 5.25: Grafico com Valores Medios e RMS das Correntes de Saıda do Motora 60Hz

Tambem pode-se analisar os valores medios e RMS das correntes de entrada

da rede. Nota-se que esses valores sao bastante proximos, mostrando que a cor-

rente obtida na saıda e quase a mesma que a da entrada no Conversor, que e uma

caracterıstica desejavel.

2.7 2.72 2.74 2.76 2.78 2.8

Time (s)

0

-2

-4

2

Ia Ib Ic

Figura 5.26: Grafico com Valores Medios e RMS das Correntes de Entrada da Redea 60Hz

De forma a complementar a analise, as tensoes de saıda tambem podem ser vistas

na Figura 5.27.

71

1.94 1.96 1.98 2

Time (s)

0

-100

-200

100

200

VA VB VC

Figura 5.27: Grafico das Tensoes de Saıda do Motor a 60Hz

Seus valores de RMS sao apresentados na Figura 5.28 sao apresentados os valores

das tensoes de saıda.

2.82 2.84 2.86 2.88 2.9 2.92 2.94

Time (s)

0

-100

-200

100

200

va vb vc

Figura 5.28: Grafico com Valores RMS das Tensoes de Saıda do Motor a 60Hz

Ja a Figura 5.29 mostra os valores referentes as tensoes de entrada.

72

2.82 2.84 2.86 2.88 2.9 2.92 2.94

Time (s)

0

-100

-200

100

200

VA VB VC

Figura 5.29: Grafico com Valores RMS das Tensoes de Entrada da Rede a 60Hz

Uma analise interessante a se fazer e a respeito da chamada razao de transferencia

entre as tensoes de entrada e saıda. Pode-se observar pelo resultado abaixo que,

como nao foi usada sobremodulacao, a tensao atingiu a razao esperada de ≈ 87%.

VAVa

=127V

146V≈ 87% (5.3)

Uma das grandes vantagens do Conversor em Matriz e que sua aplicacao acarreta

em harmonicos de baixa ordem nas correntes de entrada, fazendo com que a rede

eletrica nao seja prejudicada com tais distorcoes, que costumam ser muito comuns

no uso de semicondutores. Portanto, e valido analisar se essa caracterıstica esta

sendo obtida com o controle adotado. Para isso, foram analisadas (Figura 5.30) as

FFTs das correntes de entrada e saıda da rede, apresentando os harmonicos presentes

nessas formas de onda e suas respectivas ordens.

73

0 2000 4000 6000 8000 10000

Frequency (Hz)

0

20

40

60

Ia Ib Ic

Figura 5.30: Analise das FFT nas Correntes de Entrada do Motor a 60Hz

E desejavel que a saıda do Conversor tambem possua pouca distorcao harmonica,

ja que eles produzem esforcos adicionais nos eixos dos motores, perdas no seu nucleo

e tambem podem afetar sua isolacao. A Figura 5.31 mostra a FFT das correntes de

saıda, que tambem possuem poucos harmonicos, assim como a entrada.

0 5000 10000 15000 20000

Frequency (Hz)

0

2

4

6

8

IA IB IC

Figura 5.31: Analise das FFTs nas Correntes de Saıda do Motor a 60Hz

Tanto as formas de onda de entrada quanto as de saıda nao possuem grande

distorcao harmonica, como era previsto, ja que elas se mostraram senoides quase

perfeitas. Uma analise mais clara e feita quando se mede o THD , que e uma

medida da distorcao harmonica total presente na senoide. Quanto menor o THD,

menor a distorcao harmomica e mais reduzidos sao os efeitos de picos de corrente,

aquecimento, etc. Os valores de THD nas correntes de entrada estao mostrados na

Figura 5.32.

74

2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6

Time (s)

0

-0.5

-1

0.5

1

Ia Ib Ic

Figura 5.32: Valores de THD nas Correntes de Entrada do Motor a 60Hz

Ja o THD das correntes de saıda estao apresentados Figura 5.33 e sao baixos

assim como os da entrada, comprovando que nao deve haver problemas na rede e

nem no motor com o uso do Conversor em Matriz.

Figura 5.33: Valores de THD nas Correntes de Saıda do Motor a 60Hz

A proxima analise realizada foi a respeito das potencias que fluem da rede para

a carga e o esquematico para a analise esta apresentado na Figura 5.34.

75

Figura 5.34: Circuito para Medicao de Potencia Instantanea na Entrada e Saıda doConversor em Matriz

As equacoes usadas para modelar essas medicoes sao descritas abaixo.

Pentrada = Va.Ia + Vb.Ib + Vc.IcPsaida = VA.IA + VB.IB + VC .IC (5.4)

E as potencias instantaneas de entrada na rede e saıda no motor (Figura 5.35)

adquiridas sao exatamente iguais e seu valor e 2393,6W.

2.822 2.824 2.826 2.828 2.83 2.832 2.834

Time (s)

0K

-1K

-2K

-3K

1K

2K

3K

Pfiltro Pmotor

Figura 5.35: Valores de Potencia Instantanea na Entrada e Saıda do Conversor emMatriz

Outra analise importante e a respeito do fator de potencia. Por comparacao dos

graficos, pode-se observar na Figura 5.36 que tensao e corrente de entrada estao em

fase, ou seja, o fator de potencia e unitario, como esperado.

76

59

0

-10

-20

10

20

Ia Ib Ic

0.51 0.52 0.53 0.54 0.55

Time (s)

0

-100

-200

100

200

va vb vc

(A) (A) (A)

(V)(V) (V)

Figura 5.36: Graficos de Tensao e Corrente de Entrada no Conversor

As analises acima confirmam que a topologia do Conversor e apropriada para

o acionamento de um motor de inducao trifasico, ja que apresenta poucas perdas,

formas de onda senoidais, baixos harmonicos e fator de potencia igual a 1, como

esperado de acordo com a teoria na literatura.

5.4.2 Analise do Comportamento do Motor em Ocorrencia

de Curto-circuito Fase-Fase na Rede

E importante realizar testes que assegurem a estabilidade do sistema desenvol-

vido e garanta que o conversor e capaz de suportar possıveis falhas na rede. Para isso,

foi feita a simulacao de um curto circuito fase-fase entre as fases A e B de entrada

apos 3s de simulacao, sendo o regime permanente atingido em aproximadamente 2s,

com o motor a vazio, como mostra a Figura 5.37.

77

60

0 1 2 3 4

Time (s)

0

0.5

1

1.5

2

Vsomasign

2

1,5

1

0,5

0

Tempo (s)

01 2 3 4

Figura 5.37: Sinal da Chave para Simular um Curto-circuito Fase-fase

As correntes da entrada do Conversor antes e apos o curto sao apresentadas

na Figura 5.38. Pode-se observar que as correntes aumentam apos a ocorrencia do

curto, porem nao chega nem proximo do valor da corrente de partida, podendo-se

considerar que o sistema permaneceu estavel, apesar das ondas se tornarem menos

senoidais, com mais ruıdos.

78

61

1 1.5 2 2.5 3 3.5

Time (s)

0

-50

50

Ia Ib Ic

250

-50

Tempo (s)0 1 2 3 3,51,5 2,5

0

Figura 5.38: Grafico das Correntes de Entrada Apos Curto-Circuito Fase-Fase

A Figura 5.39 mostra em detalhes a variacao de corrente descrita, ilustrando que

a corrente voltou a forma que possuıa em regime permanente.

79

59

3 3.2 3.4 3.6

Time (s)

0

-5

5

Ia Ib Ic

Figura 5.39: Detalhe das Correntes de Entrada no Conversor Apos Curto-CircuitoFase-Fase

As correntes de saıda do Conversor seguem um padrao similar as correntes de

entrada, onde apos o curto elas continuam com modulo de valor proximo ao valor

em regime permanente, como pode ser visto na Figura 5.40.

80

59

1 1.5 2 2.5 3 3.5

Time (s)

0

-50

-100

50

100

150

IA IB IC

Figura 5.40: Grafico das Correntes de saıda apos Curto-Circuito Fase-Fase

Essas correntes tambem retornam a sua configuracao em regime permanente,

apos o curto, em detalhes na Figura 5.41.

2.98 3 3.02 3.04 3.06 3.08 3.1

Time (s)

0

-10

10

IA IB IC

Figura 5.41: Detalhes das Correntes de Saıda Apos Curto-Circuito Fase-Fase

Devido a essa distorcao, e importante analisar a resposta da velocidade do motor

a essa variacao de corrente, que pode ser vista na Figura 5.42. Essa analise mostra

81

que a velocidade do motor permanece em 1800rpm, mesmo com a ocorrencia do

curto circuito, que e uma caracterıstica excelente para que as cargas acionadas por

ele nao deixem de ser atendidas, mesmo na presenca de falha.

0 1 2 3 4

Time (s)

0

-500

500

1000

1500

2000

Veloc

Figura 5.42: Grafico da Velocidade do Motor Apos Curto-Circuito Fase-Fase

Finalmente, pode-se afirmar que as analises feitas nessa Secao comprovam a

robustez do controle adotado para o acionamento de motores de inducao a vazio.

No entanto, precisa-se ter mente que em presenca de falta, o sistema deve ser iso-

lado para nao comprometer a seguranca dos equipamentos. A corrente saıda tem

configuracao que indica que o motor nao suportaria o torque de carga elevado, e

fatalmente entraria na regiao de instabilidade.

O proximo passo agora e observar e analisar o efeito da insercao do cabo umbilical

na rede offshore.

5.4.3 Conversor em Matriz Trifasico para Trifasico na Rede

Offshore

Na Secao 2.2 foi apresentado a descricao da modelagem aproximada do cabo

umbilical que conecta a subestacao de energia na plataforma ao Conversor acionado

em aguas profundas. Utilizando os valores calculados de impedancia em serie e

capacitancia shunt, foi simulado o circuito da rede offshore que conecta a subestacao

na plataforma - representada pela fonte - ao Conversor acionando o motor, com o

82

cabo umbilical conectado a ele. A Figura 5.43 apresenta o circuito simulado.

Cabo Umbilical

Filtro de Entrada do Conversor

Figura 5.43: Circuito de Potencia do Conversor em Matriz com o Cabo Umbilical

As analises aqui apresentadas serao feitas para os valores de capacitancia e im-

pedancia encontrados para modulacao a 60Hz e 120Hz de frequencia, podendo ser

estendidas para demais frequencias utilizando-se os valores calculados em 2.2. De

todo modo, o ma frequencia 60Hz e a mais importante a ser analisada nesse traba-

lho, ja que este e o valor de frequencia gerado no Brasil e o que sera transmitido

da subestacao. A funcao do Conversor e justamente alterar esse valor para os equi-

pamentos da rede submarina. Portanto, a Figura mostra as correntes de saıda do

Conversor com a insercao do cabo umbilical na rede simulada.

2.24 2.26 2.28 2.3 2.32 2.34 2.36

Time (s)

0

-100

-200

100

200

Ilinhaa Ilinhab Ilinhac

Figura 5.44: Grafico da Corrente de Saıda a 60Hz de Modulacao do Rede com CaboUmbilical

As formas de onda de corrente de saıda a 60Hz continuam senoidais como espe-

rado. Da mesma forma, pode-se observar as correntes quando a frequencia e 120Hz,

na Figura 5.45.

83

2.95 3 3.05 3.1

Time (s)

0

-100

100

Ilinhaa Ilinhab Ilinhac

Figura 5.45: Grafico da Corrente de Saıda a 120Hz de Modulacao do Rede comCabo Umbilical

Com essas analises e possıvel garantir que a insercao do cabo umbilical, salvo as

devidas simplificacoes, nao causaram grandes problemas as correntes que acionam

o motor em aguas profundas, validando o modelo adotado.

84

Capıtulo 6

Conclusoes

O presente trabalho descreveu a situacao atual das redes offshore nas platafor-

mas de petroleo e apresentou uma solucao para resolver os problemas que ocorrem

na configuracao atual da rede – especialmente devido ao posicionamento do conver-

sor CA-CA utilizado no acionamento dos motores – que e o uso dos Conversores em

Matriz no lugar dos convencionais VSIs. Foram descritos princıpios basicos e as prin-

cipais caracterısticas do Conversor em Matriz, bem como um resumo das tecnicas de

controle e comutacao encontradas em literatura. Dessas diversas tecnicas apresen-

tadas, foi identificado que a Carrier-Based PWM e a mais simples e robusta para

a aplicacao desejada. Finalmente, foram feitas simulacoes no domınio do tempo

no software PSIM© do Conversor aplicado a rede offshore, que comprovaram a

robustez e simplicidade da tecnica escolhida. Como trabalhos futuros, pode-se citar

a montagem em bancada do Conversor em Matriz e obtencao de resultados experi-

mentais e projeta-lo para testes em camaras de altas pressoes, similar ao ambiente

encontrado em aguas profundas.

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90

Apendice A

Conversor em Matriz em Cascata

A tıtulo de documentacao e possıveis trabalhos futuros, sera apresentada aqui

a topologia de Conversor em Matriz em Cascata. Como o motor a ser acionado

na plataforma tem potencia nominal que varia de 1 a 1,5 MW e sera conectado a

uma rede de distribuicao de 13,8kV, e desejavel que a topologia do Conversor seja

adequada para utilizacao em grandes potencias. Considerando esses dados, apos

a analise dos resultados de trabalhos ja publicados [40], pode-se concluir que uma

topologia adequada a essa aplicacao e o Conversor em Matriz em Cascata (Cascaded

Matrix Converter), ilustrado na Figura A.1, pois ele suporta operar em maiores

potencias e altas tensoes de entrada, acima de 6kV [41]. Essa caracterıstica se deve

ao fato de que ainda nao existem semicondutores que suportem a aplicacao direta de

nıveis de tensao e potencia tao altos; portanto, a estrategia de estruturar o Conversor

em conexoes modulares e em cascata torna possıvel o uso de semicondutores de baixa

tensao em ambientes de alta tensao.

91

Figura A.1: Circuito de potencia do Conversor em Matriz em Cascata

No entanto, antes de projetar o controle referente ao Conversor em Matriz em

Cascata e preciso desenvolver cada uma de suas celulas que sao, individualmente,

Conversores em Matriz Trifasico para Monofasico (Figura A.2), que sao alimentados

por uma rede trifasica e acionam uma carga monofasica. As simulacoes e analises

de ambas as topologias serao apresentadas na Secao ??.

Figura A.2: Circuito de Potencia do Conversor em Matriz Trifasico para Monofasico

O controle dessa topologia e o mesmo que o trifasico para trifasico, com a di-

ferenca que sao moduladas apenas duas fases. A corrente de saıda na carga esta

apresentada na Figura A.3, sendo ela senoidal e sem ruıdos, como esperado.

92

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Time (s)

0

-10

-20

-30

10

20

30

IA

Figura A.3: Grafico da Corrente de Saıda do Conversor em Matriz Trifasico paraMonofasico

Feita a modulacao da celula, pode-se partir para a analise do Conversor em

Matriz em Cascata. Como ja mencionado, a principal vantagem desta topologia e

a possibilidade de operar com altas potencias de entrada. Por isso as tres fontes

trifasicas da entrada – Figura A.4 – possuem angulos de inıcio iguais a −20o, 0o e

20o e representam um transformador de enrolamentos multiplos. O controle desse

Conversor e feito repetindo-se o controle do Trifasico para Monofasico para cada

uma das tres celulas. A diferenca e que tres ondas triangulares sao utilizadas para

acionar fazer a modulacao de cada celula e estas sao defasadas de 210o.

93

Figura A.4: Circuito de Potencia do Conversor em Matriz em Cascata

As correntes de saıda no motor acionado estao descritas na Figura A.5.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Time (s)

0

-100

-200

-300

100

200

300

IA IB IC

Figura A.5: Grafico das Correntes de Saıda no Conversor em Matriz em Cascata

Para comprovar a eficacia do uso dessa topologia no acionamento do motor, a

Figura A.6 mostra que a velocidade do motor alcanca 1800rpm, em regime perma-

nente, como esperado.

94

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Time (s)

0

500

1000

1500

2000

Veloc

Figura A.6: Grafico do Velocidade no Motor Acionado pelo Conversor em Matrizem Cascata

Como este trabalho nao teve objetivo de realizar testes reais com os motores das

plataforma, as analises mais detalhadas foram restritas a topologia convencional

Trifasico para Trifasico para validacao do modelo e controle adotados.

95

Análise de um Conversor em Matriz para Aplicações em Águas ... · Italo, Manoela, L eo e Denise...

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