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Texto para Discussão 002 | 2018

Student Discussion Paper 002 | 2018

Análise de Viabilidade Econômica de Projetos

Rodrigo Mendes Gandra

Doutorando no Programa de Pós-Graduação em Políticas Públicas, Estratégias e

Desenvolvimento (PPED) do Instituto de Economia, Universidade Federal do Rio de

Janeiro

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IE-UFRJ STUDENT DISCUSSION PAPER: GANDRA, TD 002 - 2018. 2

Análise de Viabilidade Econômica de Projetos

Maio, 2018

Rodrigo Mendes Gandra

Doutorando no Programa de Pós-Graduação em Políticas Públicas, Estratégias e

Desenvolvimento (PPED) do Instituto de Economia, Universidade Federal do Rio de

Janeiro

[email protected]

Resumo

O trabalho apresenta de forma didática conceitos, procedimentos e técnicas (que podem ser entendidos como “boas práticas de mercado”) para que profissionais possam avaliar a viabilidade econômica dos investimentos em ativos de capital levando em consideração os fluxos de caixa esperados e os riscos.

Palavras Chave: Avalição Econômica, Valuation, Gestão de Projetos, Gestão de Riscos


1 Introdução e objetivos

Uma organização empresarial que tem a intenção de permanecer e crescer no mercado,

investe com o objetivo de gerar fluxos de caixa positivos para aumentar sua riqueza. Em

muitos casos, estes investimentos tomam forma de projetos de capital, em que as

empresas apostam em oportunidades gastando recursos para imobilizar ativos na

esperança de gerar fluxos de caixas positivos no futuro. No processo de avaliação de

viabilidade econômica de projetos de investimentos, se as decisões são tomadas no

presente para alcançar resultados no futuro, então sempre envolvem riscos e incertezas

quanto aos seus resultados. Se as decisões são embasadas em premissas ou estimativas

equivocadas, a probabilidade de o projeto não atingir a viabilidade econômica aumenta.

Bernstein (1997: 15) ressalta que “o tempo é o fator dominante do jogo. O risco e o tempo

são as faces opostas da mesma moeda, pois sem amanhã não haveria risco. O tempo

transforma o risco, e a natureza do risco é moldada pelo horizonte do tempo: o futuro é o

campo de jogo. O tempo é mais importante quando as decisões são irreversíveis. No

entanto, muitas decisões irreversíveis têm de ser tomadas com base em informações

incompletas. A irreversibilidade domina decisões tão variadas como pegar o metrô em

vez de táxi, construir uma fábrica de automóveis no Brasil, mudar de emprego, declarar

guerra”. Bernstein (2002: 15) afirma ainda que, em avaliação de fluxo de caixa, nunca se

sabe com certeza o que o futuro nos reserva, sendo assim, “a lei fundamental do

investimento é a incerteza quanto ao futuro”.

Este texto apresenta algumas técnicas para que os profissionais de gestão de projetos

possam avaliar os investimentos em ativos de capital levando em consideração os fluxos

de caixa esperados e os riscos. Devido à complexidade do desafio, não se tem o propósito

de esgotar este vasto assunto, mas apenas apresentar de forma didática alguns conceitos

e ferramentas. Para facilitar a compreensão, nossa abordagem parte da ótica do gestor e

da equipe de desenvolvimento de projetos em uma empresa que tem a intenção de investir

em um novo ativo de capital para produzir bens e serviços para atender um nicho de

mercado. Respeitando as dimensões e as peculiaridades dos projetos, as ferramentas

abordadas servem de base para subsidiar as decisões de investimentos em quase todos os

ativos de capital, como por exemplo: a compra de uma sala comercial para alugar no

longo prazo, o investimento em uma carrocinha para vender pipocas em uma praça com


um belo chafariz, a construção de uma fábrica de biscoitos no Rio de Janeiro, o

desenvolvimento de um campo de petróleo, a construção de uma termoelétrica, o

desenvolvimento de uma nova tecnologia ou um de novo medicamento, a aplicação em

ativos financeiros etc.

Wernke (2004: 11-12) define investimentos como “os gastos que irão beneficiar a

empresa em períodos futuros. Enquadram-se nessa categoria, por exemplo, as aquisições

de ativos, como estoques e máquinas. Nesses casos, por ocasião da compra, a empresa

desembolsa recursos, visando um retorno futuro sob a forma de produtos fabricados”.

Quando um projeto está sendo executado internamente em uma empresa para comprar de

bens de capital em benefício dela mesma, os gastos serão classificados como

investimentos, mais especificamente, como ativos imobilizados. Nestes casos, o gestor

de projetos passa e desempenhar um papel muito mais amplo que o tradicional,

necessitando desenvolver habilidades que vão além daquelas requeridas para entregar

obras e serviços para terceiros. Quando se passa a entregar ativos de negócios, deve-se

desenvolver as habilidades necessárias para avaliação dos investimentos.

No processo de tomada de decisões em grandes projetos industriais, geralmente elabora-

se um documento denominado, Estudo de Viabilidade Técnica e Econômica (EVTE).

Este documento considera os aspectos técnicos, macroeconômicos, comerciais,

operacionais, tributários, institucionais, regulatórios e econômicos que podem abranger

tanto a formação de uma nova empresa, quanto à implementação de um projeto. O

PMBOK (2017) chama este documento de “Business Case”, que formaliza a viabilidade

econômica para subsidiar uma possível iniciação de um projeto. A importância do

acompanhamento e reavaliação do EVTE em todas as fases do projeto se dá em função

de possíveis mudanças nos aspectos citados acima e nas premissas assumidas que podem

influenciar diretamente os resultados econômicos.

Antes de prosseguir, é recomendável que, nas fases de avaliação, de planejamento e de

implementação do projeto, o gestor não tenha amor a ele. Ou seja, ele deve ser neutro

para sinalizar sua real condição e o primeiro a alertar sobre uma possível inviabilidade

técnica e econômica.


2 Fluxo de Caixa (FC) ou Cash Flow

“O pomar é a fonte das maçãs, mas o valor das maçãs é a fonte do valor do pomar”. Esta

frase atribuída ao economista, Irving Fisher (1867-1947), serve para nos lembrar que, em

avaliação de projetos de investimentos, o valor de um ativo é atribuído aos fluxos de caixa

líquidos que se espera dele ao longo do tempo. Desta forma, Bordeaux-Rêgo et al (2002:

30) afirmam que, “o método mais utilizado para análise de investimentos é o fluxo de

caixa descontado”. De forma resumida, Bordeaux-Rêgo et al (2002: 45) destacam que o

valor que qualquer projeto de investimento depende de quatro variáveis básicas: do

montante investido, dos fluxos de caixa gerados pelo ativo, do posicionamento dos fluxos

de caixa no tempo e do risco associado aos fluxos de caixa. A Figura 1 ilustra dois tipos

de fluxos de caixa, no qual as setas verticais para baixo indicam saída ou aplicação e as

setas para cima indicam entrada ou recebimento. Bordeaux-Rêgo et al (2002: 31) chamam

atenção para o fato de que os fluxos de caixa dependem da natureza dos projetos, podendo

assumir as seguintes formas:

▪ convencionais, onde há uma saída inicial de caixa seguida por entradas nos

períodos de tempo subsequentes; e

▪ não-convencionais, onde há uma saída inicial de caixa seguida por entradas e

saídas nos períodos de tempo subsequentes.

▪

Figura 1: Fluxos de caixa convencionais ou não-convencionais

Fonte: elaboração própria, adaptado de Bordeaux-Rêgo et al (2002).


Quando se projeta um fluxo de caixa, o gestor e sua equipe geralmente devem levar em

consideração estimativas que abrangem o ciclo de vida do projeto e o ciclo de vida do

negócio. Focando no ciclo de vida do projeto, deve-se estimar principalmente o

orçamento de capital, que é montante de investimentos necessários para erguer o

empreendimento, também conhecido como, Capital Expenditure (CAPEX). Focando no

ciclo de vida do negócio, a empresa deve, por exemplo, estimar: a vida útil do ativo; a

eficiência operacional da planta de produção; a quantidade que será demandada dos

produtos ou serviços a cada período; o preço de venda dos produtos ou serviços

oferecidos; os impostos e tributos aplicáveis; os custos operacionais para produção a cada

período, também chamados de Capital Expenses (OPEX); as despesas relativas às vendas,

gerais e administrativas (DVGA); a depreciação de cada equipamento ou da planta de

produção; o custo de desmobilização do ativo (DEMOB) que, em muitos, casos podem

ser relevantes sobre os resultados econômicos; o valor residual do ativo, caso este seja

repassado para terceiros a preço de mercado ou seus componentes sejam vendidos como

sucata; a necessidade de aporte de capital de giro; dentre outros fatores. Ou seja, a

depender do tipo de projeto, há muito o que estimar. Isto sem contar com os diversos

exercícios de formulação de alternativas em termos de diferentes concepções e requisitos.

Em alguns casos, por experiência própria, trabalha-se anos até se apresentar um EVTE

com um nível de maturidade aceitável, tal como ocorre no desenvolvimento de um campo

de petróleo.

Quando se projeta fluxos de caixa, embora as estimativas e premissas sejam embasadas

preferencialmente por critérios técnicos, há componentes subjetivos muito fortes

advindos: das percepções dos analistas econômicos, das percepções dos profissionais das

éreas técnicas e das culturas das empresas. Na tomada de decisão, as estimativas ainda

são confrontadas com os perfis dos decision makers que podem ser mais propensos ou

mais avessos aos riscos.


3 “Valor do Dinheiro no Tempo”

O primeiro passo para avaliação de projetos de investimentos é compressão de que o

dinheiro tem valor diferenciado no tempo. Ross et al (2002: 73) afirmam “que um dos

conceitos mais importantes em toda área de finanças de empresas, [é saber], a relação

entre $ 1 agora e $ 1 no futuro”. Isto porque, quando se refere às entradas futuras, se está

trabalhando com estimativas que envolvem riscos e incertezas quanto aos seus reais

recebimentos. Sendo assim, necessita-se conhecer a relação entre $ 1 agora e $ 1

(possivelmente incerto) no futuro, antes de decidir a respeito da aceitação ou rejeição do

projeto de capital. Ross et al (2002: 73) chamam esta relação de “valor do dinheiro no

tempo” que, ficará mais clara com a abordagem dos conceitos de Valor Futuro (VF) e

Valor Presente (VP).

a. Valor Futuro (VF)

Para abrir mão de consumir hoje, o indivíduo deve receber alguma bonificação que o

satisfaça no futuro. Ou seja, para que um agente abra mão de consumir $ 1, ele deve

investir ou aplicar em algum ativo que lhe proporcione uma remuneração desejada maior

do que $ 1. O processo de deixar o dinheiro rendendo no mercado é chamado de

composição. Assumindo a premissa de juros compostos em que, a cada período, os juros

e o principal são investidos à mesma taxa, a fórmula do Valor Futuro (VF) de um

investimento para vários períodos é dada por:

VF = VP × (1 + i)n

Onde:

▪ Valor Presente (VP) é montante inicial aplicado na data zero;

▪ i é taxa de juros; e

▪ n é o número de períodos da aplicação.

Exemplo 1: ao se aplicar $ 10,00 (VP) em um título do governo, na data de hoje, que remunere 7% a.a. (i), qual será o Valor Futuro (VF) obtido em 2 anos (n)?


VF = $ 10,00 × (1 + 0,07)2 = $ 11,45

Figura 2: Representação do Valor Futuro pelo processo de composição do Exemplo 1

Fonte: elaboração própria.

b. Valor Presente (VP)

O processo de cálculo do Valor Presente (VP) de um fluxo de caixa futuro é denominado

desconto, sendo uma operação inversa da composição. Assim, a fórmula do VP de um

investimento para vários períodos é dada por:

VP = VF / (1 + i)n

Onde:

▪ Valor Futuro (VF) é o fluxo de caixa futuro gerado pelo investimento;

▪ i é taxa de desconto; e

▪ n é o número de períodos.

Exemplo 2: para se possa receber um Valor Futuro (VF) de $ 11,45 mediante aplicação em um título do governo que remunere de 7% a.a. (i) no prazo de 2 anos (n), quanto se deve aplicar na data de hoje (VP)?

VP = $ 11,45 / (1 + 0,07)2 = $ 10,00


Figura 3: Representação do Valor Presente pelo processo de desconto do Exemplo 2


c. Cálculo do Valor Presente (VP) da perpetuidade

Segundo Ross et al (2002: 84), “uma perpetuidade é uma série constante e infinita de

fluxos de caixa”, que pode ser aplicada no cálculo de valor de determinados ativos. A

fórmula geral do Valor Presente (VP) de um investimento que tem um fluxo de caixa

perpétuo é dada por:

VP = VF / i

Onde:


▪ i é taxa de desconto; e

▪ n é o número de períodos (n = ∞).

Exemplo 3: qual o Valor Presente (VP) de um ativo que remunere $ 10,00 eternamente (n = ∞) a uma taxa de 7% a.a. (i)?

VP = $ 10,00 / 0,07 = $ 142,86


d. Cálculo do Valor Presente (VP) por perpetuidade crescente

Imagine agora que se possa investir em um ativo que remunere uma série constante e

infinita de fluxos de caixa a uma taxa de crescimento constante. A fórmula geral do Valor

Presente (VP) de um investimento que tem um fluxo crescente e perpétuo é dada por:

VP = VF / (i – g)

Onde:


▪ i é taxa de desconto;

▪ n é o número de períodos (n = ∞); e

▪ g é taxa de crescimento.

Exemplo 4: qual o Valor Presente (VP) de um ativo que remunere $ 10,00 eternamente (n = ∞) a uma taxa de 7% a.a. (i) e crescente a uma taxa constante de 1% a.a. (g)?

VP = $ 10,00 / (0,07 – 0,01) = $ 166,67

Uma vez entendido o “valor do dinheiro no tempo” através dos processos de composição

e desconto, pode-se avançar com o conceito de Fluxo de Caixa Descontado (FCD).


4 Técnicas Determinísticas para avaliação da viabilidade econômica de ativos através do Fluxo de Caixa Descontado (FCD)

Para que se possa chegar à uma conclusão válida sobre a atratividade de um projeto de

investimento, não basta trabalhar com valores nominais, deve-se trabalhar com valores

trazidos a valor presente na data referencial de tomada da decisão (data zero). Para isto,

pode-se utilizar o Fluxo de Caixa Descontado (FDC) aplicando uma determinada taxa

de desconto sobre os fluxos de caixa projetados no futuro.

Apesar dos diversos indicadores existentes na literatura, serão apresentadas aqui apenas

as “boas práticas de mercado” mais populares aplicadas na tomada de decisões de

investimentos em projetos de capital. Ross et al (2002: 141-142) e Bordeaux-Rêgo et al

(2002: 70) afirmam que, na maioria das empresas de grande porte nos Estados Unidos, as

técnicas utilizadas com maior frequência são: Valor Presente Líquido (VPL) e Taxa

Interna de Retorno (TIR). Mas também se verifica o uso do Payback como critério de

desempate entre projetos.

a. Valor Presente Líquido (VPL) ou Net Present Value (NPV)

O método do Valor Presente Líquido (VPL) ou Net Present Value (NPV) consiste em

realizar o somatório dos fluxos de caixa (receitas - gastos) futuros trazidos a valor

presente para que se possa avaliar os benefícios do investimento em uma oportunidade.

Lapponi (2007: 122) aponta que este método foi apresentado pelo economista Irving

Fisher em 1907. Para transformar os valores nominais distribuídos ao longo do tempo em

valores presente no tempo inicial (período 0), utiliza-se uma taxa de desconto ou Taxa

Mínima de Atratividade (TMA). Uma vez que todos os fluxos estejam convertidos em

valor presente, pode-se realizar a soma dos mesmos. Este método indica se o capital

investido será recuperado, levando em conta o custo de oportunidade. De forma

simplificada, se faz a comparação entre o investimento realizado e o valor presente dos

fluxos gerados por ele.


Ross et al (2002: 68-71) alegam que a separação entre a tomada de decisões de

investimentos dos executivos em relação aos dos proprietários é uma exigência básica da

moderna grande empresa. Sendo assim, se os administradores das empresas rejeitarem

todos os projetos negativos e aceitarem apenas os projetos com VPLs positivos, eles

estarão beneficiando os acionistas. Então Ross et al (2002: 68-71) defendem que, tanto

agentes individuais, quanto empresas complexas podem tomar decisões baseadas em “um

conjunto de regras e princípios” norteados pelo Valor Presente Líquido. A fórmula do

VPL é dada por:

Onde:

▪ - FC0 é fluxo de caixa inicial, geralmente associado ao investimento no período

zero (com valor negativo representando saída de caixa);

▪ FCk é o fluxo de caixa no período k, onde, se o valor for negativo representa saída

de caixa e se for positivo representa entrada de caixa;

▪ n é o número de períodos do ciclo de vida do negócio; e

▪ i é a taxa de desconto ou a Taxa Mínima de Atratividade (TMA).

Sendo assim, a decisão de investimento pelo VPL pode ser resumida da seguinte maneira.

▪ Se VPL > 0, o projeto é aceito, pois os fluxos provenientes do mesmo estão

agregando valor à empresa. A rentabilidade do projeto mais que cobre a TMA

requerida.

▪ Se VPL = 0, é indiferente aceitar ou não o projeto. Ele está rendendo exatamente

aquilo que se espera dele, ou seja, a TMA requerida.

▪ Se VPL < 0, o projeto não é aceito, pois os fluxos provenientes do mesmo não

estão agregando valor à empresa. Isto quer dizer que, ou o projeto está dando

prejuízo, ou está rendendo uma taxa inferior à TMA requerida.


De forma geral, se o VPL > 0, ocorre que todo capital investido é recuperado e a

remuneração do investimento supera a TMA. Se as premissas e as projeções estiverem

corretas, há indícios de que o projeto irá gerar riqueza para o investidor. Ou seja, o VPL

pode ser entendido como um indicador de riqueza adicionada. Bordeaux-Rêgo et al

(2002: 47) chamam atenção para o fato de que, ao utilizar o método de VPL, deve-se

supor que: todos os fluxos de caixa estão sendo considerados; os fluxos estão sendo

descontados pela TMA justa aos riscos assumidos no protejo (como será visto adiante);

e, por simplificação, todos os fluxos de caixa recebidos no projeto estão sendo

reinvestidos à taxa utilizada para descontá-lo.

Exemplo 5: suponha que se está avaliando a possibilidade de investir $ 1.000 em um determinado ativo, com um fluxo de caixa livre de $ 500 por 5 períodos. Qual o VPL do ativo supondo uma Taxa Mínima de Atratividade (TMA) de 30%?

O VPL desta oportunidade pode ser verificada pelo somatório dos fluxos trazidos a valor

presente da seguinte forma:

VPL = - $ 1.000 + [$ 500 / (1+0,30)1] + [$ 500 / (1+0,30)2] + [$ 500 / (1+0,30)3] + [$ 500

/ (1+0,30)4] + [$ 500 / (1+0,30)5] = - $ 1.000 + $ 385 + $ 296 + $ 228 + $ 175 + $ 135 =

$ 218

Pode-se calcular também pela formula VPL do Excel onde: =VPL(taxa, valor1). A taxa

será de 30% e o valor1 é o fluxo de caixa que se quer descontar ($ 500, $ 500, $ 500,

$ 500, $ 500). Para chegar ao VPL a fórmula deve ser somada ao investimento inicial de

- $ 1.000.

Ross et al (2002: 171) afirmam que, “a intuição por trás da análise de fluxos de caixa

descontados é a de que um projeto deve gerar uma taxa de retorno superior à que poderia

ser obtida nos mercados de capitais”. Somente quando isto é verdade é que o VPL de um

projeto será positivo. Uma parte importante da análise de estratégia empresarial preocupa-

TMA (i) 30%

Periodo 0 1 2 3 4 5

Caixa Livre -$1.000 $500 $500 $500 $500 $500

Caixa Livre Acum. -$1.000 -$500 $0 $500 $1.000 $1.500

Fluxo de Caixa Descontado -$1.000 $385 $296 $228 $175 $135

Fluxo de Caixa Descontado Acum. -$1.000 -$615 -$320 -$92 $83 $218

VPL $218


se com a busca de oportunidades de investimentos capazes de produzir VPLs positivos.

Embora Ross et al (2002: 126) acreditem explicitamente que o método do VPL, seja o

melhor para avaliação de projetos de investimentos, a exposição ficaria incompleta ao

ignorar os métodos alternativos. Ross et al (2002: 127), Lapponi (134) e Bordeaux-Rêgo

et al (2002: 47) enumeram as vantagens do VLP que:

▪ usa a Visão Caixa (Cash Base), reconhecendo os desembolsos e os recebimentos

nas datas efetivas;

▪ utiliza todos os fluxos de caixa do projeto do início ao fim do ciclo de vida do

negócio;

▪ não ignora o “valor do dinheiro no tempo”;

▪ a taxa de desconto utilizada é condizente com o risco do projeto (como será visto

adiante);

▪ é uma medida do quanto os agentes acumulam ou destroem riquezas; e

▪ sua utilização é aplicável em todos os tipos de projetos que visam retornos

econômicos.

Lapponi (2007: 135) também apresenta os pontos fracos do VPL:

▪ necessita da determinação de uma taxa de desconto apropriada ou Taxa Mínima

de Atratividade (TMA) que nem sempre é calculada de forma objetiva;

▪ por ser mensurado em valor monetário é uma medida absoluta e não relativa; e

▪ por simplificação da realidade, o modelo assume a premissa de que os retornos do

projeto são revestidos à mesma taxa de desconto, não sendo necessariamente

verdade.

b. Payback

Ross et al (2002: 127) expressam que “uma das alternativas mais populares ao VPL é o

critério do período de payback” que pode calculado pelos seguintes métodos: simples e

descontado.


Payback simples

Bordeaux-Rêgo et al (2002: 41) relatam que “o método de payback simples leva em conta

o tempo de retorno do capital investido. O investidor estabelece um prazo máximo para

recuperação do investimento, que servirá de padrão para a análise da viabilidade do

projeto”. A cada período, os fluxos de caixa são somados, então o período de payback

ocorrerá quando o somatório dos fluxos de caixa for igual ao valor investido. Note que o

payback simples trata de valores nominais, não levando em consideração o “valor do

dinheiro no tempo”. Segundo Sá Fortes (2006: 53), quando o fluxo de caixa for o mesmo

para todos os períodos, o Payback simples pode ser determinado pela seguinte fórmula:

Payback simples = Dispêndio Inicial / Caixa Livre

Exemplo 6: suponha que se está avaliando a possibilidade de investir $ 1.000 em determinado ativo, com um fluxo de caixa livre de $ 500 por 5 períodos. Qual o período de recuperação do investimento?

Como este método trabalha com valores nominais, basta acumular o Caixa Livre a cada

período e verificar qual o período o valor se torna igual a zero. No caso acima, o

investimento de pagará no 2º período.

Payback simples = $ 1.000 / $ 500 = 2 períodos

Se o investidor estabeleceu um prazo máximo 2 períodos para recuperação do

investimento, então o projeto acima pode ser considerado como viável. Por este critério,

todos os projetos que apresentarem um payback superior a 2 períodos serão descartados.

Payback descontado

Bordeaux-Rêgo et al (2002: 43) afirmam que “o método de payback descontado é um

modelo similar ao anterior, exceto pelo fato de considerar uma taxa de atratividade ou de

Periodo 0 1 2 3 4 5

Caixa Livre -$1.000 $500 $500 $500 $500 $500

Caixa Livre Acum. -$1.000 -$500 $0 $500 $1.000 $1.500

Dispêndio Inicial $1.000

Fluxo de Caixa $500

Payback simples 2,00 períodos


desconto. Ao adicionarmos o custo de capital da empresa ao método do payback simples,

estaremos considerando o valor do dinheiro no tempo”. Da mesma forma como no VPL,

deve-se descontar todos os elementos do fluxo de caixa, trazendo-os a valor presente na

data zero.

Exemplo 7: suponha que se está avaliando a possibilidade de investir $ 1.000 em determinado ativo, com um fluxo de caixa livre de $ 500 por 5 períodos. Qual o período de recuperação do investimento (payback descontado), supondo uma TMA de 30%?

Como este método trabalha com valores descontados, basta acumular o Fluxo de Caixa

Descontado a cada período e verificar qual o valor se torna igual a zero. No caso acima,

o investimento se pagará no 4º período. Se o investidor estabeleceu um prazo máximo 4

períodos para recuperação do investimento, então o projeto acima pode ser considerado

como viável. Por este critério, todos os projetos que apresentarem um payback

descontado superior a 4 períodos serão descartados.

Ross et al (2002: 127) e Bordeaux-Rêgo et al (2002: 43) ressaltam que estes dois métodos

apresentam os seguintes problemas:

▪ o payback simples não leva em conta o “valor do dinheiro no tempo”;

▪ para ambos os critérios, a determinação do período mínimo requerido é totalmente

arbitrária;

▪ ambos os critérios levam em consideração apenas os fluxos de caixa dentro do

período de payback e não do projeto como um todo;

▪ ambos os critérios não levam em consideração os fluxos de caixa após o período

de payback orientando as decisões dos investidores para o que ocorrerá no curto

prazo; e

▪ o método do payback descontado é similar (porém incompleto) ao método do

VPL, uma vez que se deve descontar todos os elementos do fluxo de caixa

trazendo-os a valor presente.

TMA (i) 30%

Periodo 0 1 2 3 4 5

Caixa Livre -$1.000 $500 $500 $500 $500 $500

Caixa Livre Acum. -$1.000 -$500 $0 $500 $1.000 $1.500


Fluxo de Caixa Descontado Acum. -$1.000 -$615 -$320 -$92 $83 $218


Contudo, o método de payback pode ser útil:

▪ para desempatar projetos com VPLs parecidos;

▪ para ser utilizado de forma complementar ao VPL, como uma medida de risco de

liquidez, oferecendo um alívio para o investidor que recupera seu dinheiro mais

rapidamente; e

▪ oferece em tempo mais curto a verificação se decisão foi realmente acertada.

Por fim, Ross et al (2002: 128) concluem que, “no caso de decisões de valor elevado, tal

como comprar ou não uma nova máquina, construir ou não uma fábrica, ou adquirir ou

não uma nova empresa, o critério do payback raramente é utilizado” como critério de

decisão final.

c. Taxa Interna de Retorno (TIR) ou Internal Rate of Return (IRR)

A Taxa Interna de Retorno (TIR) ou Internal Rate of Return (IRR) é uma taxa

hipotética que, quando aplicada a um fluxo de caixa, faz com que os valores das despesas,

trazidos ao valor presente, seja igual aos valores dos retornos dos investimentos, também

trazidos ao valor presente. Ross et al (2002: 131) afirmam que TIR “representa o mais

próximo que se pode chegar do VPL, sem que realmente se tenha um critério como o do

VPL. O raciocínio por trás da TIR é o que se procura obter uma única cifra para sintetizar

os méritos do projeto. Essa cifra não depende do que ocorre no mercado de capitais. É

por esse motivo que é chamada de taxa interna de retorno; a cifra é interna ou intrínseca

ao projeto e não depende de mais nada, a não ser dos fluxos de caixa do projeto”. Até

hoje, muitas empresas e pessoas utilizam a TIR para tomar decisões de investimentos.

Lapponi (2007:169) afirma que a TIR “detecta, mas não mede, a criação de valor do

projeto”. A TIR é a taxa de desconto que faz com que o VPL do projeto seja nulo,

cuja fórmula algébrica é dada por:


Onde:

▪ - FC0 é fluxo de caixa inicial;

▪ FCk é o fluxo de caixa no período k; e

▪ n é o número de períodos do ciclo de vida do negócio.

Sendo assim, a decisão de investimento pelo método da TIR pode ser resumida da

seguinte maneira, se a:

▪ TIR > TMA, o projeto é aceito, pois os fluxos provenientes do mesmo estão

agregando valor à empresa (VPL > 0);

▪ TIR = TMA, é indiferente aceitar o projeto ou não, uma vez que o projeto está

rendendo exatamente aquilo que se espera dele (VPL = 0); e

▪ TIR < TMA, o projeto não é aceito, pois os fluxos provenientes do mesmo não

estão agregando valor à empresa (VPL < 0).

Exemplo 8: suponha que se está avaliando a possibilidade de investir $ 1.000 em determinado ativo, com um fluxo de caixa livre de $ 500 por 5 períodos. Qual é a TIR?

Neste caso, a TIR de 41% é justamente a taxa de desconto que torna o VPL nulo.

Conforme apresenta o Gráfico 1, como se trata de um fluxo de caixa convencional, à

medida em que a taxa de desconto aumenta (TMA), o VPL diminui, obtendo-se uma

única TIR. Para este fluxo de caixa, qualquer taxa de desconto escolhida acima de 41%

resultará em VPL negativo.

TMA (i) 41%

Periodo 0 1 2 3 4 5

Caixa Livre -$1.000 $500 $500 $500 $500 $500


Fluxo de Caixa Descontado Acum. -$1.000 -$645 -$394 -$216 -$90 $0

VPL $0

TIR 41%


Gráfico 1: Relação entre VPL e TMA do ativo do Exemplo 8


Antes dos computadores, o cálculo da TIR podia ser muito trabalhoso, mas atualmente

pode ser facilmente obtido no Excel através de duas formas básicas.

▪ Pela fórmula =TIR(valor; estimativa), onde se seleciona o Caixa Livre nominal

como valor (-$1.000, $500, $500, $500, $500, $500) e insere-se uma estimativa

para a TIR, que para fluxos convencionais não é necessário. Lapponi (2007: 207)

observa que, se todos os fluxos de caixa tiverem o mesmo sinal positivo ou

negativo), não será possível calcular a TIR, portanto, ao menos um fluxo de caixa

deve ter o sinal diferente dos restantes. Ele afirma também que “o cálculo da TIR

é realizado por tentativa e erro, pois não é possível dispor de uma única fórmula

para todos os casos. O Excel realiza o processo de procura do valor da TIR até

conseguir um erro iguala a 0,00001%. Se depois de 20 tentativas não for possível

encontrar o resultado da TIR com o erro estabelecido, a função TIR retornará o

valor #NÚM!”.

▪ Através da função “Atingir meta ...” que se encontra na barra de ferramentas,

“Teste de Hipóteses”. Conforme Figura 4, onde aparece: “Definir célula”, pode-

se selecionar a célula onde se encontra a fórmula do VPL. Onde aparece “Para

valor”, digita-se, “0”, pois a TIR é o valor que torna o VPL nulo. Onde aparece


“Alternando célula”, seleciona-se a célula em que se encontra a taxa de desconto

ou TMA. Aperte “OK” e o valor da célula onde se encontra a TMA, será o valor

da TIR. Note que a célula onde se encontra a fórmula do VPL vai estar zerada.

Figura 4: Utilizando a função “Atingir meta ...” do Excel para determinar a TIR


A TIR pode ser uma referência utilizada para aceitação do projeto, contudo há alguns

cuidados que devem ser observados. Antes é necessário distinguir dois conceitos abaixo.

▪ Projetos independentes são aqueles cuja, aceitação ou rejeição não depende da

aceitação ou rejeição de outros projetos.

▪ Projetos mutuamente excludentes são aqueles cuja, aceitação ou rejeição

depende da aceitação ou rejeição de outros projetos. Por exemplo, suponha dois

projetos A e B, onde se possa rejeitar ambos, mas não é possível aceitar ambos.

No caso de aceitação, apenas um deve ser selecionado.

Ross et al (2002: 132-139) e Bordeaux-Rêgo et al (2002: 58 -60) apresentam alguns

problemas para utilização da TIR em ambos os casos.

Problemas que afetam projetos independentes e projetos mutuamente excludentes

i. No caso de financiamento, onde se tem uma captação de recursos e fluxos de

pagamentos posteriores, a regra da TIR é invertida. Nota-se pelo Exemplo 9

que, no Caso A, do Projeto de Investimento, o VPL do projeto cresce quanto

menor a taxa de desconto. No Caso B, do Projeto de Financiamento, o VPL do

projeto cresce quanto maior a taxa de juros. Mas isto não chega a ser um problema.


Exemplo 9: VPL e TIR em Projeto de Investimento (Caso A) e Projeto de Financiamento (Caso B).

ii. Fluxos de caixa não-convencionais podem ter TIR múltiplas. Quanto se tem

um fluxo de caixa que muda de sinal mais de uma vez, indica a existência de mais

de uma TIR. O Exemplo 10 ilustra esta possibilidade. Suponha que o fluxo de

caixa de um projeto seja (-$ 100, $ 230, -$ 132). Nas palavras de Ross et al (2002:

135), “como esse projeto tem um fluxo de caixa negativo, seguido por um fluxo

de caixa positivo, e depois um outro fluxo negativo, dizemos que os fluxos de

caixa do projeto apresentam duas mudanças de sinal, ou ‘reversões’. Embora essa

série de fluxos de caixa possa parecer entranha à primeira vista, muitos projetos

exigem desembolsos depois de ocorrerem alguns recebimentos”. Por exemplo,

projetos com fluxos de caixa sazonais podem produzir este efeito. Importante

notar que, Ross et al (2002: 135) apresentam os cálculos mostrando que esse

projeto não tem apenas uma, mas duas TIRs, iguais a: 10% e 20%. Na sequência,

eles ressaltam que, “num caso como este, a TIR não faz sentido algum. Que TIR

devemos usar: 10% ou 20%? Como não há motivo para escolher uma ou outra, a

TIR simplesmente não pode ser usada neste caso”. Isto sim é um problema da

TIR, pois embora matematicamente haja solução, financeiramente não tem

sentido algum. Contudo, não se deve ficar preocupado com a existência de mais

de uma TIR, visto que se pode sempre recorrer ao VPL. O Exemplo 10 mostra

que, quando se utiliza TMAs entre 10% e 20%, os VPLs serão positivos e, fora

desta faixa, serão negativos. Ross et al (2002: 135) mostram que, em teoria, uma

série de fluxo de caixa com M mudanças de sinal poderá ter até M taxas internas

Caso A - Investimento

TMA (i) 10%

Periodo 0 1

Caixa Livre -$100,0 $130,0

Fluxo de Caixa Descontado -$100,0 $118,2

Fluxo de Caixa Descontado Acum. -$100,0 $18,2

VPL $18,2

TIR 30%

Caso B - Financiamento

TMA (i) 10%

Periodo 0 1

Caixa Livre $100,0 -$130,0

Fluxo de Caixa Descontado $100,0 -$118,2

Fluxo de Caixa Descontado Acum. $100,0 -$18,2

VPL -$18,2

TIR 30%


de retorno positivas. Só haverá TIR única quando for verificada apenas uma

“reversão”, ou seja, em fluxos de caixa convencionais.

Exemplo 10: caso C com fluxo não-convencional (-$ 100, $ 230, -$ 132) e TIR múltiplas.

Neste caso, no Excel, pela fórmula =TIR(valor; estimativa), será necessário traçar o

gráfico para determinar a “estimativa”.

Problemas que afetam somente projetos mutuamente excludentes

i. Problema de Escala. Conforme Ross et al (2002: 136-137), suponha que se deve

escolher entre duas opções mutuamente excludentes a uma taxa de desconto de

zero. O Exemplo 11 mostra que há: a Oportunidade 1, onde se aplica $ 1,00 para

receber $ 1,50 ao final do período; e a Oportunidade 2, onde se aplica $ 10,00 para

receber $ 11,00 ao final do período. Segundo eles, essa proposta ilustra um defeito

com o critério da taxa interna de retorno. A regra básica da TIR diz que se deve

escolher a Oportunidade 1, porque a TIR é igual a 50%. A TIR da

Oportunidade 2 é de apenas 10%. Aqui, o critério da TIR ignora as diferenças

de escala onde, embora a Oportunidade 2 apresente menor TIR, ela torna o

investidor mais rico pelo critério do VPL.

Exemplo 11: problemas de escala através da escolha pelo critério da TIR.

Caso C - TIR Múltiplas

TMA (i) 40%

Periodo 0 1 2

Caixa Livre -$100,0 $230,0 -$132,0

Fluxo de Caixa Descontado -$100,0 $164,3 -$67,3

Fluxo de Caixa Descontado Acum. -$100,0 $64,3 -$3,1

VPL -$3,1

TIR 10%


Suponha se queria tirar a prova de que a Oportunidade 2 é melhor do que a Oportunidade

1. Desta forma, deve-se recorrer à “TIR incremental”. Assim, pode-se deduzir os fluxos

do projeto pequeno dos fluxos do projeto grande a achar a “TIR incremental” e o “VPL

incremental”. Ou seja, pode-se criar um “Projeto Incremental”, com os fluxos de caixa

da Oportunidade 2 menos os fluxos de caixa da Oportunidade 1. Ross et al (2002: 137)

afirmam que “a TIR incremental é a TIR do investimento adicional resultante da escolha

do projeto maior em lugar do projeto menor”. Pelo Exemplo 12, nota-se que: a “TIR

incremental” de 6% é maior que a TIR nula adotada anteriormente; e que o “VPL

incremental” é positivo, mostrando o quanto a Oportunidade 2 está agregando a mais que

a Oportunidade 1. Em síntese, pode-se escolher os projetos por três critérios: comparando

os VPLs das duas opções; comparando o “VPL incremental” da opção de escolher a

Oportunidade 2 em detrimento da Oportunidade 1; e comparando a TIR do “VPL

incremental” à taxa de desconto.

Exemplo 12: calculando a “TIR incremental” e o “VPL incremental” dos fluxos da Oportunidade 2 menos os fluxos da Oportunidade 1 do Exemplo 11.

Oportunidade 1

TMA (i) 0%

Periodo 0 1

Caixa Livre -$1,0 $1,5



VPL $0,5

TIR 50%

Oportunidade 2

TMA (i) 0%

Periodo 0 1




VPL $1,0

TIR 10%

TMA (i) 0%

Periodo 0 1




VPL $0,5

TIR 6%


ii. Problema de Distribuição no Tempo. Ross et al (2002: 137-139) apresentam

outro problema que pode ocorrer durante a escolha entre duas opções mutuamente

excludentes. Suponha que se tenha duas alternativas de investimentos, A e B, e

seus respectivos fluxos de caixa conforme Exemplo 13. Pelo Gráfico 2, verifica-

se que os VPLs do investimento B é maior às taxas de desconto mais baixas e que

os VPLs do investimento A é maior às taxas de desconto mais altas. Segundo as

análises de Ross et al (2002: 138), “os fluxos de A ocorrem mais cedo enquanto,

os de B ocorrem mais tarde. Se supusermos uma taxa de desconto elevada,

favoreceremos o investimento A, porque estaremos implicitamente supondo que

um fluxo que ocorre mais cedo (por exemplo, $ 10.000 no ano 1) pode ser

replicado a essa taxa. (...) O VPL do Projeto B cai mais rapidamente à medida que

a taxa de desconto sobe, em comparação com o VPL do projeto A. Como foi

mencionado, isto se dá porque os fluxos de caixa de B ocorrem mais tarde. Os

dois projetos têm o mesmo VPL à taxa de desconto de 10,55%. A TIR de um

projeto é a taxa à qual o VPL é nulo. Como o VPL de B cai mais rapidamente, sua

TIR acaba sendo menor (...). Se a taxa de desconto for inferior 10,55%, deve-se

escolher o projeto B, porque B possui maior VPL. Se a taxa estiver acima do

10,55%, deverá ser escolhido o projeto A, porque A tem maior VPL”.

Exemplo 13: TIR e VPL de projetos mutuamente excludentes.

A TMA que torna o VPL dos dois projetos iguais a $ 604 é 10,55%.

Investimento A

TMA (i) 10,55%

Periodo 0 1 2 3

Caixa Livre -$10.000 $10.000 $1.000 $1.000

Fluxo de Caixa Descontado -$10.000 $9.045 $818 $740

Fluxo de Caixa Descontado Acum. -$10.000 -$955 -$136 $604

VPL $604

TIR 9%

Investimento B

TMA (i) 10,55%

Periodo 0 1 2 3

Caixa Livre -$10.000 $1.000 $1.000 $12.000

Fluxo de Caixa Descontado -$10.000 $905 $818 $8.881

Fluxo de Caixa Descontado Acum. -$10.000 -$9.095 -$8.277 $604

VPL $604

TIR -63%


Gráfico 2: Relação entre VPLs e Taxas de Desconto de dois projetos mutuamente excludentes do Exemplo 13


A análise do Exemplo 13 pode ser efetuado através do “Projeto Incremental”, subtraindo

os fluxos de caixa do projeto A dos fluxos de caixa do projeto B e calcular a TIR. Pelo

Exemplo 14, Ross et al (2002: 138-139) sugerem que “... a TIR incremental é igual a

10,55%. Em outras palavras, o VPL do investimento incremental é nulo quando a taxa

de desconto é de 10,55%. Portanto, se a taxa relevante de desconto for inferior a 10,55%,

o projeto B é preferível ao projeto A. Se a taxa de desconto relevante estiver acima de

10,55%, o projeto A será melhor do que o projeto B”. Em suma, neste caso, não se deve

comparar a TIR do projeto A com a TIR do Projeto B.

Exemplo 14: Calculando a “TIR incremental” e o “VPL incremental” do Exemplo 13.

TMA (i) 10,55%

Ano 0 1 2 3

Caixa Livre $0 $9.000 $0 -$11.000

Fluxo de Caixa Descontado $0 $8.141 $0 -$8.141

Fluxo de Caixa Descontado Acum. $0 $8.141 $8.141 -$0

VPL -$0

TIR 10,55%


O método da TIR pode ser útil, pois atende uma necessidade não preenchida pelo VPL

que, segundo Ross et al (2002: 139) é: “as pessoas parecem desejar uma regra que

sintetize as informações a respeito de um projeto numa única taxa de retorno”. Para

encerrar este assunto, deve-se notar que, para cálculo da TIR, não é necessário saber a

taxa de desconto, ao contrário do VPL. Mas para avaliar se um projeto é vantajoso ou não

através da TIR, necessita-se conhecer a taxa de desconto. Desta forma, Ross et al (2002:

139) concluem que, “... a taxa de desconto é necessária para que seja tomada uma decisão,

tanto com o critério do VPL quanto com o da TIR”. Logo, é melhor usar o critério do

VPL.

d. Índice de Rentabilidade / Lucratividade ou Profitability Index (PI)

Outra possibilidade para avaliar projetos de investimentos é através do Índice de

Rentabilidade ou Lucratividade ou Profitability Index (PI). Ross et al (2002: 140)

definem “como o quociente entre o valor presente dos fluxos de caixa futuros esperados,

posteriores ao investimento inicial, e o montante do investimento inicial”. Sua fórmula é

dada por:

PI = Valor presente dos fluxos de caixa subsequentes ao investimento inicial

(VPFCS) / módulo do valor presente do investimento inicial ǀFC0ǀ

Deve-se lembrar que, se o investimento ultrapassar mais de um período, ele também

deverá ser trazido a valor presente. Além disso, o investimento deve entrar com sinal

positivo no denominador da fórmula acima. Sendo assim, a decisão de investimento pelo

método do PI pode ser resumida da seguinte maneira, se:

▪ PI > 1, o projeto é aceito onde, para cada unidade de investimento, o valor

presente dos fluxos de caixa futuros é maior que $ 1,00 (VPL > 0); e

▪ PI < 1, o projeto é não aceito onde, para cada unidade de investimento, o valor

presente dos fluxos de caixa futuros é menor que $ 1,00 (VPL < 0).


Exemplo 15: suponha que se tenha uma oportunidade de investir $ 20.000 hoje, esperando-se obter um fluxo de caixa de $ 70.000 no ano 1 e $ 10.000 no ano 2. Se a TMA é de 12% a.a., calcule o Índice de Rentabilidade.

Note que o valor presente dos fluxos de caixa subsequentes ao investimento inicial

(VPFCS) é de $ 70.472 e o investimento inicial em módulo ǀFC0ǀ de $ 20.000, então o PI

será de $ 3,52. Para cada $ 1,00 investido, o projeto está rendendo $ 3,52.

Até aqui foram exploradas as técnicas determinísticas básicas para tomada de decisão em

projetos de investimentos sem levar em consideração os riscos dos mesmos. Agora

serão apresentadas algumas formas de calcular os riscos para que, na sequência, sejam

apresentadas formas de levá-los em consideração nas análises.

TMA (i) 12,00%

Ano 0 1 2

Caixa Livre $0 $70.000 $10.000

Fluxo de Caixa Subsequente Descontado $0 $62.500 $7.972

Fluxo de Caixa Subsequente Descontado Acum. $0 $62.500 $70.472

VPFCS $70.472

Módulo do investimento inicial ǀFC0ǀ $20.000

Índice de Rentabilidade (PI) $3,52 > 1, então, aceita-se


5 Relação entre Risco e Retorno

Um dos princípios básicos em finanças é que “não existe retorno sem risco”, isto é, quanto

maior o risco de determinado ativo, maior deve ser o retorno esperado pelo investidor. Os

investidores só aplicarão num ativo com risco se seu retorno esperado for suficientemente

elevado para compensar o risco que ele está correndo. Sendo assim, quando se investe em

um título da dívida de um governo, por exemplo, deve-se esperar uma determinada taxa

de retorno. Quando de investe em um campo para produzir petróleo, deve-se esperar outra

taxa de retorno, de preferência maior, porque neste caso, as chances de ganhar ou perder

dinheiro são mais elevadas. Com base neste pressuposto, serão dispostas algumas formas

para se calcular o risco de um ativo.

a. Variância (σ2) e Desvio-padrão (σ)

Parece sensato esperar que os retornos dos ativos, das ações e dos projetos são variáveis.

Ross et al (2002: 199) afirmam que não há “uma definição universalmente aceita de

risco”. Damodaran (2009: 24) afirma que o ideograma chinês para o termo risco é uma

combinação de: “perigo” e “oportunidade”. De fato, quando se observa o risco de um

ativo, leva-se em consideração suas possibilidades da ganhos e perdas. Para Bordeaux-

Rêgo et al (2002: 76), a forma mais utilizada para medir o risco de um ativo é o cálculo

da variância ou desvio-padrão dos seus retornos, no qual eles afirma que: “estas medidas

expressam a variabilidade dos retornos. Quanto maior a variabilidade (dispersão), maior

o risco”. Ross et al (2002: 199) complementam que “a dispersão de uma distribuição é

uma medida de quanto uma taxa de retorno pode afastar-se do retorno médio. Se a

distribuição tiver uma dispersão muito grande, os retornos possíveis serão muito

incertos”.

A variância (Var ou σi2) da população dos retornos de um ativo pode ser calculada por

meio da fórmula abaixo.

Onde:

▪ Var ou σi2 é a variância dos retornos do ativo i;


▪ Ri é o retorno observado do ativo i;

▪ n é o número de observações; e

▪ E[Ri] é o valor esperado ou média dos retornos do ativo i.

A variância (Var ou σi2) da amostra dos retornos de um ativo pode ser calculada por

meio da fórmula a seguir. Note que neste caso, o denominador é composto pelo número

de observações (n) menos 1.

Para ambos os casos, o desvio-padrão (DP ou σ) dos retornos de um ativo é a raiz

quadrada da variância do retorno deste ativo, podendo ser calculado pela fórmula

abaixo.

A ideia básica é que um indivíduo que possui apenas um ativo (como por exemplo, um

título da dívida ou uma ação) ou uma pequena carteira de ativos deve usar o retorno

esperado como medida de rentabilidade e o desvio-padrão ou a variância como medidas

de risco dos mesmos.

Exemplo 16: suponha que se tenha coletado informações históricas sobre as taxas de retorno (50%, 30%, -40%) de um ativo para três períodos. Pretende-se calcular a variância e o desvio-padrão (populacional e amostral).

Em se tratando de toda a população, a variância e o DP serão dados por:

▪ E[Ri] = 13,3%

▪ Var populacional = [(0,50 - 0,133)2) + (0,30 - 0,133)2) + (-0,40 - 0,133)2)]/3 =

14,9%

▪ DP populacional = Var1/2 = 38,6%

A fórmula no Excel para o desvio-padrão da população é dada por

=DESVPADP(valor).


Em se tratando de uma amostra, a variância e o DP serão dados por:

E[Ri] = 13,3%

Var amostral = [(0,50 - 0,133)2) + (0,30 - 0,133)2) + (-0,40 - 0,133)2)]/2 = 22,3%

DP amostral = Var1/2 = 47,3%

A fórmula no Excel para o desvio-padrão da amostra é dada por =DESVPADA(valor).

Para que se possa interpretar os dados, suponha que a amostra siga uma distribuição

Normal. Para achar a área sob a curva Normal devemos conhecer dois valores numéricos:

a média (μ) ou o valor esperado do retorno do ativo E[Ri]; e o desvio-padrão (σ).

Ross et al (2002: 201) alegam que, “em estatística clássica, a distribuição normal

desempenha um papel fundamental, e o desvio-padrão é a maneira clássica usual de

representar a dispersão de uma distribuição normal. No caso da distribuição normal, a

probabilidade de observar um retorno acima ou abaixo da média por certo montante

depende somente do desvio-padrão”. Sendo assim, conforme ilustra a Figura 5, a

probabilidade de o retorno ser no máximo:

▪ um desvio-padrão (1 σ) acima ou abaixo da média é aproximadamente igual a

68,26%;

▪ dois desvios padrão (2 σ) acima ou abaixo da média é aproximadamente igual a

95,44%; e

n Ri (Ri- E[Ri])^2

1 50% 13,4%

2 30% 2,8%

3 -40% 28,4%

Soma: 44,7%

Retorno Médio E[Ri] 13,3%

Variância populacional Var = 14,9%

DP populacional DP = 38,6%

Variância amostral Var = 22,3%

DP amostral DP = 47,3%


▪ três desvios padrão (3 σ) acima ou abaixo da média é aproximadamente igual a

99,73%.

Figura 5: Distribuição Normal e desvio-padrão

Fonte: http://www.portalaction.com.br/probabilidades/62-distribuicao-normal

Em se tratando do Exemplo 16, a média (μ) ou o valor esperado do retorno do ativo

(E[Ri]) é igual a 13,3% e o desvio-padrão da amostra é de 47,3%. Pode-se interpretar

da seguinte maneira:

▪ se os retornos do ativo assumirem uma distribuição normal, a probabilidade de

que uma taxa de retorno fique a 47,3% da média de 13,3% é cerca de 68,26% (1

σ). Ou seja, cerca de 68,26% dos retornos se situarão entre as taxas de retorno

de -34,0% e 60,6% (note que -34,0% = 13,3% - 47,3% e 60,6% = 13,3% +

47,3%); e

▪ se os retornos do ativo assumirem uma distribuição normal, a probabilidade de

que uma taxa de retorno fique a 94,6% (2 × 47,3%) da média de 13,3% é cerca

de 95,44% (2 σ). Ou seja, cerca de 95,44% dos retornos se situarão entre as de

retorno de -81,2% e 107,8%.


A distribuição Normal teórica apresentada na Figura 5 pode ser chamada de distribuição

populacional ou distribuição verdadeira. Com base em Ross et al (2002: 201-202),

“não há garantia nenhuma de que a distribuição efetiva de observações em dada amostra

produza um histograma exatamente igual ao da distribuição teórica (...). Se

continuássemos gerando observações por um período suficientemente longo, porém, as

aberrações da amostra desapareceriam, e a distribuição histórica efetiva se aproximaria

muito da distribuição teórica subjacente. Isto indica que há um erro em qualquer amostra

em particular. Em outras palavras, a distribuição amostral apenas se aproxima da

distribuição verdadeira: sempre que medimos a verdade com algum erro”. Como se trata

de uma amostra, não se sabe a verdadeira taxa de retorno dos dados expostos no Exemplo

16, mas sabe-se que 13,3% está muito próximo dele. A seguir, será tratada uma outra

maneira de se calcular os riscos.

b. Covariância (σAB) e Correlação (ρAB)

Ross et al (2002: 207-208) assinalam que a variância e o desvio-padrão medem a

variabilidade (dispersão) das taxas de retorno dos ativos individuais ou de pequenas

carteiras pouco diversificadas de ativos. Deseja-se medir agora a relação entre a taxa de

retorno de um ativo A e a taxa de retorno de outro ativo B. Sendo assim, necessita-se de

uma medida estatística que permita calcular o grau de associação entre as duas variáveis.

A covariância e a correlação medem a intensidade com a qual duas variáveis estão

associadas e podem ser consideradas com medidas de associação. A fórmula da

covariância dos retornos de A e B é dada por:

Cov(RA, RB) = σAB = Valor Esperado de (RA – E[RA]) × (RB – E[RB])

Onde:

▪ E[RA] e E[RB] são os valores esperados dos ativos A e B; e

▪ RA e RB são os retornos efetivos dos ativos A e B.

Então, se:

▪ Cov(RA, RB) > 0, então há uma relação positiva entre os dois retornos;

▪ Cov(RA, RB) < 0, então há uma relação inversa entre os dois retornos; e


▪ Cov(RA, RB) = 0, então não há uma relação negativa ou positiva entre os dois

retornos. Para que não haja relação entre as variáveis não necessariamente o

resultado deva ser exatamente igual a zero, mas deve se situar próximo a zero.

Ross et al (2002: 210) deduzem que: Cov(RA, RB) = Cov(RB, RA) ou σAB = σBA. Além

sisso, eles alertam que, assim como a variância, é difícil interpretar o valor numérico da

covariância, pois é medida em quadrados das diferenças. Desta forma, necessita-se de

uma perspectiva mais amigável que será fornecida pela correlação. Para calcular a

correlação, basta dividir a covariância pelos desvios-padrão de ambos os ativos. A

fórmula da correlação dos retornos de A e B é dada por:

Corr(RA, RB) = ρAB = Cov(RA, RB) / [DP(RA) × DP(RB)]

Onde:

▪ Cov(RA, RB) é a covariância dos retornos dos ativos A e B; e

▪ DP(RA) e DP(RB) são os desvios-padrão dos ativos A e B.

Ross et al (2002: 210) deduzem que: Corr(RA, RB) = Corr(RB, RA) ou ρAB = ρBA.

Contudo, o valor numérico da correlação estará sempre no intervalo [-1, 1], devido ao

procedimento de padronização ou divisão pelos dois desvios-padrão. Este procedimento

torna mais fácil sua interpretação, onde se:

▪ +1 ≥ Corr(RA, RB) > 0, então os dados estão positivamente correlacionados, os

retornos dos ativos tendem a se movimentar na mesma direção (se o retorno de A

sobe, o retorno de B também tende a subir);

▪ Corr(RA, RB) = 0, então os retornos de A e B não estão correlacionados; e

▪ 0 > Corr(RA, RB) ≥ -1, então os dados estão negativamente correlacionados, os

retornos dos ativos tendem a se movimentar em direções opostas (se o retorno de

A sobe, o retorno de B tende a cair).


É possível notar na literatura que, a correlação pode sofrer outras classificações, como

por exemplo, se os:

▪ valores se encontram dentro do intervalo, -1 ≤ ρAB ≤ -0,7, então a correlação é

forte e negativa;

▪ valores se encontram dentro do intervalo, -0,7 < ρAB ≤ -0,3, então a correlação é

fraca e negativa;

▪ valores se encontram dentro do intervalo, -0,3 < ρAB < 0,3, então há ausência de

correlação;

▪ valores se encontram dentro do intervalo, 0,3 ≤ ρAB < 0,7, então a correlação é

fraca e positiva; e

▪ valores se encontram dentro do intervalo, 0,7 ≤ ρAB ≤ 1, então a correlação é forte

e positiva.

A Figura 6 oferece exemplos de coeficientes de correlação diferentes com base nos

retornos de dois ativos A e B ao longo do tempo.

Figura 6: Diferentes coeficientes de correlação dos ativos A e B ao longo do tempo

Fonte: Ross et al (2002: 211)

A fórmula no Excel para o correlação é dada por =CORREL(matriz1; matriz2).


Exemplo 17: suponha se quer calcular a covariância e a correlação dos retornos (RA e RB) dos ativos A e B.

Note que E[RA] de 22,50% é maior que E[RB] de 10,25%; e que DPA ou σA de 33,45%

é maior que DPB ou σB de 19,63%. Isto mostra que o Ativo A, embora mais rentável,

também é mais arriscado. No caso acima é possível verificar que a Cov(RA, RB) é igual

a -0,02006, sugerindo que há uma relação inversa entre os retornos dos dois ativos. Uma

Corr(RA, RB) igual a -0,30562 indica que basicamente há uma correlação é fraca e

negativa. O Coeficiente de Determinação (R2) pode ser determinado pelo quadrado

da correlação, ou seja, R2 = ρAB2. No caso em análise do Exemplo 17, o R2 é apenas de

0,09340, dando a entender que apenas 9,34% do comportamento de uma variável está

relacionado ao comportamento da outra variável.

Como os ativos tem correlação negativa, é possível formar uma carteira que combine os

ativos A e B de forma a maximizar o retorno médio E[RAB] e minimizar os riscos DPAB

ou σAB. Ou seja, é possível realizar uma diversificação na carteira de ativos.

Exemplo 18: suponha se possa formar uma carteira com os ativos A e B do Exemplo 17 de forma a minimizar os riscos. Deve-se calcular a proporção dos ativos que nos forneça esta informação.

Uma carteira com 31% do ativo A e 69% do ativo B oferece uma proporção de ativos

que minimiza os riscos caso o agente tenha um perfil avesso ao risco. Através da função

Solver do Excel, pose-se encontrar a composição da carteira que minimiza o DPAB ou

σAB.

n RA (RA- E[RA]) (RA- E[RA])^2 n RB (RB- E[RB]) (RB- E[RB])^2

1 -0,30000 -0,52500 0,27563 1 0,06000 -0,04250 0,00181

2 0,20000 -0,02500 0,00063 2 0,40000 0,29750 0,08851

3 0,60000 0,37500 0,14063 3 -0,15000 -0,25250 0,06376

4 0,40000 0,17500 0,03063 4 0,10000 -0,00250 0,00001

Soma: 0,44750 Soma: 0,15408 Média -0,02006

Retorno Médio E[RA] 22,50% Retorno Médio E[RB] 10,25% Cov(RA, RB) -0,02006

VarA pop. Var = 11,19% VarB B pop. Var = 3,85%

DPA pop. DP = 33,45% DPB pop. DP = 19,63% Corr(RA, RB) -0,30562

-0,09469

-0,00044

Ativo A Ativo B Covariância e Correlação

(RA- E[RA]) x (RB- E[RB])

0,02231

-0,00744


O que se quis mostrar aqui foi o efeito da diversificação, em que o desvio-padrão do

retorno da carteira, DPAB ou σAB, de 14,32% é menor que o desvio-padrão de cada ativo

isolado de 33,45% para o ativo A e 19,63% para o ativo B. Embora o retorno da carteira,

E[RAB] de 14,02% seja menor que do ativo A de 22,50%, ele é maior do que do ativo B

de 10,25%, fazendo com que o investidor tenha um retorno condizente com o risco

mínimo assumido.

No caso do Exemplo 18 em que a Corr(RA, RB) é negativa. Ross et al (2002: 213-214)

esclarecem que “o benefício resultante da diversificação será menor se houvesse uma

correlação positiva entre os retornos dos títulos. (...) Em outras palavras, o efeito da

diversificação atua desde que haja correlação menos do que perfeita (desde que ρ < 1)”.

No caso da extensão desta constatação para vários ativos, na sequência, eles ressaltam

que, “... desde que as correlações entre pares de títulos sejam inferiores a 1, o desvio-

padrão do retorno de uma carteira formada por muito ativos será menor do que a média

ponderada dos desvios dos títulos individuais”. Eles exemplificam mostrado que, no

geral, o desvio-padrão do Standard & Poor’s corporate index (S&P 500), formado pela

cotação das ações das 500 maiores empresas nos Estados Unidos, tende a ser menor do

que o desvio-padrão da maioria dos papeis que o compõem.

No Exemplo 18, uma carteira composta com 31% do ativo A e 69% do ativo B é apenas

uma das muitas combinações que podem ser criadas. Atentando para o Gráfico 3, Ross

et al (2002: 215-217) sugerem que o conjunto de carteira é indicado pela linha pontilhada

fornece algumas informações interessantes, tais como:

▪ só há um coeficiente de correlação para o par de ativos;

Proporção dos ativos A e B

A B

31% 69%

n RAB (RAB- E[RAB]) (RAB- E[RAB])^2

1 -0,05069 -0,19086 0,03643

2 0,33850 0,19834 0,03934

3 0,08061 -0,05955 0,00355

4 0,19224 0,05208 0,00271

Soma: 0,08202

Retorno Médio E[R AB] 14,02%

Var pop. Var AB = 2,05%

DP pop. DP AB = 14,32%

Carteira composta por A e B


▪ o efeito da diversificação ocorre sempre que a correlação entre os retornos dos

ativos for menor que 1;

▪ se o coeficiente de correlação fosse igual a 1, curva de possibilidade de carteiras

seria indicada pela linha reta tracejada ente os pontos 100% A e 100% B;

▪ o efeito da diversificação é mostrado sempre pela curva tracejada à esquerda da

linha reta tracejada, pois ela apresenta os pontos com a mesma rentabilidade da

linha reta, porém com desvio-padrão mais baixos;

▪ o ponto MV (com 31% do ativo A e 69% do ativo B) representa a Carteira de

Mínima Variância possível, ou com o menor desvio-padrão possível, a partir

deste ponto, caso o investidor deseje mais retorno, terá que assumir mais riscos;

▪ um indivíduo que estiver considerando aplicar numa carteira formada por ativos

A e B, poderá escolher qualquer ponto do Conjunto de Oportunidades ou

Conjunto Viável representado pela curva tracejada;

▪ caso o investidor seja mais tolerante aos riscos, ele pode assumir carteiras acima

do ponto MV, na verdade ele pode aplicar tudo no ativo A se quiser (100% A);

▪ nenhum investidor desejaria possuir uma carteira com retorno esperado inferior

ao da Carteira de Mínima Variância, desta forma, os investidores só consideram

o Conjunto de Oportunidades entre os pontos MV e A, no qual este trecho é

conhecido na literatura como Conjunto Eficiente ou Fronteira Eficiente;

▪ na Fronteira Eficiente, se encontram todas as possíveis as Carteiras Eficientes

que oferecem o mais alto retorno esperado para o grau de risco assumido;

▪ quanto menor o coeficiente de correlação, maior o efeito diversificação até o ponto

de correlação negativa perfeita onde ρAB = -1 (um caso muito raro de acontecer);

e

▪ a escolha da carteira preferida dentro de um conjunto eficiente cabe ao investidor,

ou seja, a escolha depende da aversão ao risco de cada um (componente subjetivo).


Gráfico 3: Conjunto de carteira compostas por combinações de ativos A e B para Corr(RA, RB) ou ρAB igual a -0,30562 dos Exemplos 17 e 18


Ross et al (2002: 223) consideram que um investidor típico é aquele que tem aversão ao

risco, muito embora eles reconheçam que uma pequena parte dos investidores podem ser

amantes dos riscos. No geral, a maioria dos investidores não perseguem a rentabilidade

máxima, mas tentam diversificar sua carteira de forma a reduzir os riscos, ao mesmo

tempo que mantém uma certa rentabilidade.

Ross et al (2002: 226) argumentam ainda que, há a possibilidade de um investidor aplicar

em uma carteira que contenha ativos sem riscos (risk free) e que oferecem uma taxa de

Retorno Livre de Riscos (Rf). Na verdade, um investidor pode compor sua carteira de

forma a combinar ativos com risco e ativos sem riscos. A Figura 7 mostra que a linha

que parte de Rf e que está relacionada ao Retorno Esperado da Carteira com risco (desvio-

padrão) é chamada de Linha de Mercado de Capitais ou Capital Market Line (CML),

onde quanto maior o retorno esperado, maior deverá ser o risco assumido. Na Fronteira

Eficiente se encontram todas as possíveis combinações de ativos com risco que oferecem

os mais altos retornos esperados para dado grau de risco (carteiras eficientes). A CML

consiste em carteiras formadas por combinações do ativo livre de risco com os ativos com

risco. Note que a CLM tangencia a Fronteira Eficiente no Ponto A formada por ativos

com risco. Os pontos entre Rf e A são carteiras nas quais algum dinheiro é aplicado no


ativo livre de risco e o restante é investido em ativos com risco. Os pontos além de A são

alcançados tomando-se dinheiro emprestado à taxa livre de risco para comprar mais ativos

com risco. A CLM oferece ao investidor as melhores oportunidades possíveis, desta

forma, ela pode ser encarada como o conjunto eficiente de todos os ativos, tanto de risco

quanto sem risco. Um investidor com certo grau de aversão ao risco poderia escolher um

ponto entre Rf e A, talvez o ponto B. Um indivíduo amante do risco, pode optar por

investir em pontos além de A, talvez o ponto C, tomando dinheiro emprestado para aplicar

mais em ativos com risco.

Figura 7: Relação entre retorno esperado e desvio-padrão combinando ativos com risco e ativos sem risco


Ross et al (2002: 227) mostram que a decisão de investimento de um agente típico é

tomada com base no princípio da separação, onde:

▪ após estimar o retorno esperado, as variâncias dos títulos individuais e a

covariância entre os títulos, ele determina o conjunto eficiente de ativos (curva de

Fronteira Eficiente), a seguir ele determina o ponto A, ou seja, o ponto de

tangência entre a taxa livre de risco e a curva de Fronteira Eficiente (nenhuma

subjetividade importa nesta etapa da avaliação); e

▪ com base no seu grau de aversão ao risco (subjetivo), o investidor determina a

proporção de ativos com riscos e ativos sem riscos.


Esta análise envolveu apenas um investidor, contudo outros investidores poderiam ter

outras percepções. Se as expectativas fossem homogêneas (assumindo que todos os

agentes são racionais, têm acesso aos mesmos dados sem custo de transação e fazem as

mesmas estimativas de retornos esperados, variância e covariância), todos os investidores

desenhariam a mesma curva Fronteira Eficiente de ativos com risco. Como a taxa livre

de risco (Rf) é a mesma para todos, os investidores enxergariam o ponto A como o mais

desejável de ativos com risco. Assumindo esta premissa, Ross et al (2002: 227) alegam

que “esse ponto A assume grande importância, porque todos os investidores aplicariam

nos títulos com risco que ele representa. Num mercado com expectativas homogêneas,

todos os investidores aplicariam na mesma carteira de ativos com risco representada pelo

ponto A. Se todos os investidores escolherem a mesma carteira de ativos com risco, é

possível determinar o que deve ser esta carteira. O bom senso nos diz que é uma carteira

formada por todos os títulos existentes, ponderados por seus valores de mercado. É a

carteira de mercado. Na pratica os economistas financeiros usam um índice amplo de

mercado, tal como o Standard & Poor’s (S&P) 500, como representante da carteira de

mercado”. Mas é importante ressaltar também que a hipótese das expectativas

homogêneas não assume que todos os investidores tenham o mesmo grau de aversão ao

risco.

Geralmente os investidores investem em mais de dois ativos, neste caso, deve-se construir

um Conjunto de Oportunidades ou Conjunto Viável para vários ativos a fim de que se

possa encontrar o Conjunto Eficiente ou Fronteira Eficiente. Em teoria, quanto mais

ativos diferentes vão sendo incorporados em uma carteira, menor o desvio-padrão da

carteira, ou seja, menor o risco da carteira. Sendo assim, um indivíduo que possui uma

carteira diversificada preocupa-se com a contribuição de cada título ao retorno esperado

e ao risco da carteira. Neste caso, o desvio-padrão e a variância desse título não são

medidas apropriadas da contribuição do título ao risco da carteira diversificada. Ross et

al (2002: 220) concluem que “a variância da taxa de retorno de uma carteira depende mais

das covariâncias entre os retornos dos títulos individuas do que das variâncias desses

títulos”. Entendido o papel da covariância e da correlação, pode-se apresentar mais uma

estatística para mensuração do risco: o beta (β).


c. Beta (β)

Quando os investidores detêm uma carteira muito diversificada (parecida com a carteira

de mercado), a mensuração do risco pode se dá via cálculo do beta (β). Ross et al (2002:

228) alegam que “os pesquisadores têm demonstrado que a melhor medida do risco de

um título numa carteira ampla é o beta desse título, (...). O beta mede a sensibilidade de

um título a movimentos da carteira de mercado”. Como dito antes, esta carteira de

mercado pode ser representada pelo Standard & Poor’s corporate index (S&P 500) nos

Estados Unidos; e pelo Índice Bovespa (Ibovespa) que é o indicador do desempenho

médio das cotações das ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo. No Capítulo

10 de Ross et al (2002), são apresentados os fundamentos estatísticos envolvidos no

cálculo do beta, mas sua fórmula algébrica pode ser representada por:

βi = Cov (Ri, Rm) / σ2(Rm)

Onde:

▪ Ri é o retorno do ativo individual;

▪ Rm é o retorno da carteira de mercado;

▪ Cov (Ri, Rm) é a covariância do retorno do ativo i em relação ao retorno da carteira

de mercado; e

▪ σ2(Rm) é a variância do retorno da carteira de mercado.

O β mede a relação do comportamento dos retornos do ativo i (ou de um setor especifico)

em relação às variações dos retornos de um índice de mercado como um todo. Então,

quando:

▪ β = 0, indica que a taxa de retorno do ativo não tem correlação com as taxas

verificadas no mercado, isto é, as variações no ativo não são afetadas pelas

variações de mercado;


▪ β = 1, indica que a taxa de retorno do ativo cresce na mesma taxa de retorno da

carteira de mercado;

▪ 0 < β < 1, indica que a taxa de retorno do ativo cresce abaixo das taxas verificadas

no mercado; e

▪ β < 0, indica que a taxa de retorno do ativo decresce em relação às taxas

verificadas no mercado (apresentando uma correlação negativa).

Exemplo 19: suponha que se queira medir a sensibilidade da rentabilidade um Ativo i (Ri) em relação aos movimentos da carteira de mercado (Rm) através do beta (βi). No período avaliado, o Ativo i apresentou os retornos de 20% e -10%, e a carteira de mercado apresentou os retornos de 15% e -5%.

Para achar o βi, pode-se calcular a Cov (Ri, Rm) / Var(Rm) = 0,015 / 0,01 = 1,5. A técnica

de regressão linear permite calcular a Linha Característica de uma empresa ou de um

ativo, onde o βi é representado pela inclinação da reta. Pelo Gráfico 4, percebe-se que os

retornos do Ativo i são ampliados 1,5 vezes em relação ao retorno de mercado. Quando

o mercado sobe, espera-se um retorno ainda melhor do Ativo i e, quando o mercado cai,

espera-se uma queda ainda maior do Ativo i. É fácil provar que a carteira de mercado

comparada a ela mesma produz um βm = 1.

n Rm (Rm- E[Rm]) (Rm- E[Rm])^2 n Ri (Ri- E[Ri]) (Ri- E[Ri])^2

1 0,15000 0,10000 0,01000 1 0,20000 0,15000 0,02250

2 -0,05000 -0,10000 0,01000 2 -0,10000 -0,15000 0,02250

Soma: 0,02000 Soma: 0,04500 Média 0,01500

Retorno Médio E[Rm] 5,00% Retorno Médio E[Ri] 5,00% Cov(Ri, Rm) 0,01500

Variância pop. Var = 1,00% Variância pop. Var = 2,25%

DP pop. DP = 10,00% DP pop. DP = 15,00% Corr(Ri, Rm) 1,00000

Beta = βi = Cov(Ri, Rm) / Var(Rm) 1,50000

Carteira de Mercado Ativo i Cálculo do Beta

(Ri- E[Ri]) x (Rm- E[Rm])

0,01500

0,01500


Gráfico 4: Desempenho do retorno do Ativo i comparado ao desempenho do retorno da carteira de mercado do Exemplo 19

Fonte: elaboração própria, com base em Ross et al (2002: 228-229).

Uma vez apresentada as técnicas para se calcular os riscos, deve-se fazer uma distinção

dos riscos e como eles poderão ser levados em consideração na avaliação econômica de

um ativo.

d. Riscos sistemáticos ou riscos de mercado (m) e Riscos não sistemáticos ou idiossincráticos (ε)

A taxa de retorno total (RT) de qualquer ativo negociado em um mercado financeiro é

formada por duas partes: o retorno certo (Rf) livre de risco; e o retorno incerto (Ru). A

fórmula de RT pode ser denota por:

RT = Rf + Ru = Rf + m + ε

Sobre o retorno incerto (Ru) dos ativos, deve-se levar em consideração os riscos de

ganhos e perdas em relação ao retorno médio dos mesmos. Embora seja difícil mensurar

com exatidão as diferenças, pode-se tipificar os riscos conforme abaixo.

▪ Riscos sistemáticos, não diversificáveis ou riscos de mercado (m) são aqueles

que afetam um grande número de ativos de forma geral com alguma intensidade.

Estes riscos não podem ser diluídos ou reduzidos através da diversificação da


carteira. Por exemplo, incertezas acerca das condições macroeconômicas

(crescimento do PIB, taxa de juros, variação cambial) e incertezas políticas afetam

praticamente todos os ativos em maior ou menor grau.

▪ Riscos não sistemáticos, diversificáveis ou idiossincráticos (ε) são aqueles que

afetam especificamente um ativo, uma indústria, ou um setor especifico. Estes

riscos podem ser diluídos através da diversificação da carteira. Por exemplo: a

descoberta de um campo de petróleo por uma empresa pode afetar apenas uma

empresa ou até outras, sendo pouco provável que exerça efeitos sobre o mercado

mundial. A variação de preço do biscoito vendido nas praias do Rio de Janeiro

não afeta os outros ativos a economia a não ser a cotação das ações da empresa

produtora. Ross et al (2002: 245-246) demonstram que, quanto maior a

quantidade de ativos diferentes na carteira, este risco vai sendo anulado.

Bordeaux-Rêgo et al (2002: 82) afirmam que, “uma carteira diversificada,

composta por diversos ativos, de tal forma que o risco diversificável tenda a zero,

será representativa do mercado. A carteira de mercado possui apenas o risco

sistemático ou não diversificável”.

A Figura 8 ilustra a composição de uma carteira de investimentos por tipo de riscos, onde

quanto maior a diversificação de ativos, menor os riscos não sistemáticos, diversificáveis

ou idiossincráticos (ε) da carteira. Ross et al (2002: 248) afirmam que “o risco relevante

numa carteira ampla e bem diversificada é inteiramente sistemático, porque o risco não

sistemático é eliminado pela diversificação. Umas das implicações é a de que, ao

considerar mudanças na composição de sua carteira, um investidor bem diversificado

pode ignorar os riscos não sistemáticos dos títulos”. Não se quer dizer que as ações não

possuem riscos não sistemáticos e que estes riscos não sistemáticos não afetarão o retorno

das ações. O que se quer dizer é que, em uma carteira bem diversificada, em que o peso

de ativo não seja relativamente grande, o componente de risco diversificável tende a zero.

Como este risco é eliminado numa carteira bem diversificada, os investidores podem

ignorar estes riscos diversificáveis quando consideram se devem ou não acrescentar um

ativo na carteira. O risco total cai à medida que aumenta o número de títulos na carteira,

devido à queda do componente não sistemático, enquanto o risco sistemático não é

afetado pela diversificação.


Figura 8: Tipo de Riscos e Diversificação de Carteira

Fonte: elaboração própria, adaptado de Ross et al (2002: 247).

Agora que se conhece a relação entre risco e retorno, os tipos de riscos e suas formas de

cálculo que interessam na composição de uma carteira de ativos, pode-se apresentar os

métodos mais conhecidos de cálculo da taxa de desconto ou da Taxa Mínima de

Atratividade (TMA).


6 Determinação da Taxa Mínima de Atratividade (TMA) ou Taxa de Desconto

A análise de viabilidade econômica de projetos de investimentos, tal como visto, utiliza

frequentemente o uso do Fluxo de Caixa Descontado (FDC). Como a maior parte dos

projetos de investimentos envolvem fluxos de caixa com riscos, deve ser empregada uma

taxa de desconto que leve este “detalhe” em consideração. Na literatura, há diversas

formas de se de calcular a TMA, porém serão apresentadas as duas mais populares:

▪ Modelo de Precificação de Ativos de Capital ou Capital Asset Pricing Model

(CAPM); e

▪ Custo Médio Ponderado do Capital ou Weighted Average Capital Cost (WACC).

A Taxa Mínima de Atratividade (TMA) representa a taxa de desconto que será utilizada

na análise de um fluxo de caixa, a fim de que se possa remunerar o capital investido em

determinado ativo, levando em considerações os riscos de ganhos e perdas. Como será

visto, a TMA pode considerar tanto a remuneração do capital próprio requerido pelos

acionistas, quanto a remuneração do capital de terceiros caso o projeto seja financiado.

a. Modelo de Precificação de Ativos de Capital ou Capital Asset Pricing Model (CAPM)

Quando se avalia a viabilidade de um projeto utilizando 100% de capital próprio, ou

seja, sem financiamento, um dos métodos mais utilizados é o Modelo de Precificação de

Ativos de Capital ou Capital Asset Pricing Model (CAPM). No artigo de 1964,

intitulado, “Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of

Risk”, William Sharpe deduziu que o retorno esperado do capital próprio está

positivamente relacionado ao risco do ativo. Ou seja, os indivíduos só aplicarão em um

ativo se o seu retorno esperado compensar o seu risco. Através deste modelo é possível

estimar a taxa de retorno requerida que um investidor aceitaria para investir em

determinado negócio ou ativo com risco. Bordeaux-Rêgo et al (2002: 83) constatam que

a “intuição associada ao CAPM é simples: um investimento deve render no mínimo o

mesmo que uma aplicação sem risco, mais o justo prêmio pelo risco a ele associado”.


Quando se quer aplicar em uma determinada ação, por exemplo, pode-se calcular o

retorno médio dela com base no seu histórico em um determinado período. Deve-se

lembrar que, ao aplicar em ações, o indivíduo corre riscos de ganhos e de perdas. Desta

forma, ele deve comparar esta opção com um ativo disponível no mercado que lhe confira

um ganho sem incorrer riscos. Este ativo “livre de riscos” (risk free) oferece uma taxa de

Retorno Livre de Riscos (Rf). Bordeaux-Rêgo et al (2002: 85) consideram “um ativo

sem risco aquele que não é passível de inadimplência por parte do emissor e cuja

remuneração possa ser prevista com certeza”. O ativo sem riscos mais comum é o título

da dívida do tesouro americano (treasury bill) com prazo inferior a um ano. Ele é

considerado sem risco, pois o mercado acredita que a possibilidade de “calote” ou de

“default” do governo americano é muito remota (próxima a zero). A diferença entre os

retornos dos ativos com risco e o retorno do ativo livre de risco é chamado de Prêmio de

Risco do ativo. Por dedução, o prêmio de risco do ativo livre de risco é igual a zero.

Bordeaux-Rêgo et al (2002: 86) afirmam que o modelo de “CAPM parte da premissa de

que é possível construir uma carteira de ativos que seja uma representação aproximada

do conjunto total de ativos com risco da economia. A média dos retornos passados de

empresas ou setores que a compõem, ponderados pelos seus respectivos pesos, seria uma

boa estimativa para seu o seu retorno esperado”. Então a carteira ampliada representativa

é uma versão resumida da Carteira de Mercado, que pode ser representada pelo Standard

& Poor’s corporate index (S&P 500) nos EUA ou pelo Índice Bovespa (Ibovespa) no

Brasil. O modelo de CAPM também parte da premissa de que, em uma carteira bem

diversificada, os riscos não sistemáticos, diversificáveis ou idiossincráticos (ε) podem ser

ignorados quando os investidores consideram se devem ou não acrescentar um novo ativo

na carteira.

Portanto o Prêmio de Risco da carteira representativa do mercado é dado por: [E[Rm] –

Rf], onde E[Rm] é a taxa de retorno esperado de uma carteira representativa de mercado.

A rentabilidade média obtida na aplicação a longo prazo em uma carteira representativa

da economia estaria acima da taxa de Retorno Livre de Riscos (Rf). Neste modelo,

considera-se apenas um único fator que sintetiza que influência do mercado sobre o


retorno de um ativo1, ou seja, a carteira de mercado. Sendo assim, a taxa de Retorno

Esperado de uma carteira representativa de Mercado (Rm) pode ser representada por:

Rm = Rf + Prêmio de Risco = Rf + [E[Rm] – Rf]

Segundo Bordeaux-Rêgo et al (2002: 84-85), a taxa de Retorno Esperado de um Ativo

Isolado (Re) exigido por um acionista pode ser representado pelo Modelo de

Precificação de Ativos (CAPM), cuja fórmula pode ser escrita da seguinte maneira:

Re = Rf + {β × [E[Rm] – Rf]}

Onde:

▪ Rf é a taxa livre de risco (risk free) ou retorno de um ativo sem risco;

▪ E[Rm] é a taxa de retorno esperado de uma carteira representativa de mercado;

▪ [E[Rm] – Rf] é o prêmio pelo risco da carteira representativa do mercado; e

▪ β ou beta é o nível de risco não diversificável ou sistemático do investimento em

relação ao risco da carteira de mercado, cuja fórmula abordada anteriormente é

dada por, βi = Cov (Ri, Rm) / σ2(Rm).

No CAPM, o beta (β) de um título mede a sensibilidade do mesmo em relação às

flutuações da carteira de representativa de mercado. Para cada setor da economia que tem

ações em bolsa, pode-se calcular o beta (β) representativo. Ross et al (2002: 228)

constatam que os pesquisadores têm demonstrado que a melhor medida do risco de um

título numa carteira ampla é o beta desses títulos, de forma que “o beta mede a

sensibilidade de um título a movimentos da carteira de mercado”. Ou seja, o beta é a

1 Ross et al (2002: 240) apresentam também o Modelo de Precificação por Arbitragem (IPT) que leva em

consideração múltiplos fatores que sintetizam a influência do mercado sobre os retornos de um ativo.


medida de risco de um ativo isolado para alguém que possui uma carteira grande e

diversificada.

Voltando à equação do Retorno Esperado de um Ativo (Re), Ross et al (2002: 189)

observam que, como o lado direto da equação entre parênteses é positivo, diz-se que o

retorno médio esperado de um título é uma função crescente de seu beta. Além disso,

Ross et al (2002: 231) observam também que, no CAPM: a taxa de retorno esperado está

linearmente relacionada ao seu beta; e, como a taxa de retorno médio do mercado tem

sido superior à taxa média livre de risco durante períodos longos, presume-se que o

prêmio de risco, [E[Rm] – Rf], seja positivo. Sendo assim, se:

▪ β = 0, neste caso, Re = Rf, ou seja, o retorno esperado do título é igual à taxa livre

de risco, pois não há risco sistemático;

▪ β = 1, neste caso, Re = Rm, o retorno esperado do título é igual ao retorno de

mercado, o que faz sentido, pois o beta da carteira de mercado é igual a 1.

Ross et al (2002: 231) mostram que a fórmula do CAPM pode ser ainda representada

graficamente pela reta acedente da Figura 9. A linha reta que parte de Rf e sobe até Rm

quando beta é igual a 1, é chamada de Linha de Mercado de Títulos ou Security Market

Line (SML). A linha ilustra o comportamento do retorno esperado de um ativo em relação

ao nível de risco sistemático ou de mercado. A SML possui um coeficiente de inclinação

e um intercepto dado por Rf. Como o beta de um título é medido no eixo horizontal, o

coeficiente de inclinação é igual a [E[Rm] – Rf]. A reta terá inclinação positiva desde que

o retorno esperado da carteira de mercado seja superior à taxa livre de risco, o que em

teoria é plausível.


Figura 9: Relação entre rico (beta) e retorno pelo modelo CAPM e a Linha de Mercado de Títulos (SML)


Exemplo 20: se a taxa livre de risco (Rf) é de 5% e a diferença entre o retorno esperado do mercado e a taxa livre de risco, prêmio de risco [E[Rm] – Rf], é de 10%, o retorno esperado do mercado Rm é de?

Se β = 1, então Re = Rf + {β × [E[Rm] – Rf]}

Re = 0,05 + {1,0 × 0,10} = 0,15 × 100 = 15,0%

Exemplo 21: se o beta (βi) de uma ação de uma empresa é igual a 1,5; a taxa livre de risco (Rf) é de 5% e a diferença entre o retorno esperado do mercado e a taxa livre de risco, prêmio de risco, [E[Rm] – Rf] é de 10%, o retorno esperado do ativo (Re) é de?

Re = Rf + {βi × [E[Rm] – Rf]}

Re = 0,05 + {1,5 × 0,10} = 0,20 × 100 = 20,0%

Note que, de acordo com o Exemplo 21, para um β de 1,5 e uma a taxa livre de risco (Rf)

de 5%, o Re será de 20,0%, tal como representado no ponto A. A Figura 10 mostra que,

caso haja um título no ponto B, este não será comprado, pois seu retorno está baixo demais

para um risco de 1,5. Ao mesmo patamar de risco, há papeis mais eficientes tal como

demonstra o ponto A. No CAPM, o Re pode ser visto como os retornos esperados de


qualquer título ou carteira situado na Linha de Mercado de Títulos. Se o prêmio de

risco, [E[Rm] – Rf], aumentar, a inclinação sobe.

Figura 10: Relação entre rico e retorno pelo modelo CAPM e a Linha de Mercado de Títulos (SML) dos Exemplos 20 e 21


Na prática, os analistas financeiros calculam os betas das empresas através de

informações históricas das cotações das ações das empresas. Assim eles efetuam uma

regressão linear em relação ao índice de mercado para achar a inclinação da Linha

Característica, tal como apresentada no Gráfico 4. Contudo, deve-se alertar que pode

ocorrer problemas com a estimativa dos betas nas seguintes situações: quando há

variações dos dados com o passar do tempo; e quando as amostras não são representativas.

Uma das saídas para resolver estes possíveis problemas é a estimativa dos “betas

setoriais”, onde, ao invés de se calcular o beta da cada empresa isoladamente, calcula-se

o beta das empresas do setor conjuntamente. Sendo assim, o erro de estimação de uma

carteira setorial de títulos é menor que o erro de estimação de uma única ação. Ross et al

(2002: 163) ressaltam que “embora não haja uma fórmula para selecionar o beta correto,

há uma diretriz muito simples. Se acreditarmos que as atividades da empresa são

semelhantes às atividades do restante do setor, deve-se usar o beta do setor simplesmente

para reduzir o erro de estimação. Entretanto, se um executivo acreditar que as atividades

da empresa são fundamentalmente distintas das atividades do restante do setor, será

melhor usar o beta da empresa”.


Ross et al (2002: 264-266) chamam atenção para o fato do beta depender dos fatores

abaixo.

• Da “natureza cíclica do desempenho das empresas”, onde há empresas que

desempenham bem na fase de expansão do ciclo econômico e mau na fase de

contração. Constata-se que, no geral, os betas destas empresas tendem a ser mais

elevados. Vale assinalar que o comportamento cíclico não é a mesma coisa que

variabilidade, pois este fator depende dos riscos não sistemáticos, diversificáveis

ou idiossincráticos (ε). Assim, Ross et al (2002: 264) alegam que, “ações cujo

retorno tem desvio-padrão elevado não possuem betas necessariamente altos (...)”.

• Da “alavancagem operacional”, onde há empresas que possuem estruturas de

custos mais dependentes dos custos fixos e menos dependentes dos custos

variáveis. Estas empresas apresentam uma “alavancagem operacional” maior, de

forma que amplificam os riscos advindos da “natureza cíclica”, apresentando

também betas mais elevados.

Ross et al (2002: 266) alertam que, os projetos de lançamentos de novos

empreendimentos não cotam com dados históricos, inviabilizando a determinação

“quantitativa” do beta. Deve-se atentar que, além deste modelo clássico abordado, a TMA

pode ser definida por padrões subjetivos, como frequentemente se verifica em muitas

empresas. Isto é, um agente que não tenha o domínio das técnicas de finanças mais

apuradas e que deseja investir seu capital em um determinado segmento não cotado em

bolsa (como por exemplo, padaria, lanchonete, loja de biquínis, carrocinha de pipoca na

praça, barco pesqueiro etc) pode utilizar um enfoque “qualitativo”. Assim sendo, a

avaliação de uma empresa de capital fechado constitui-se um verdadeiro desafio aos

analistas, uma vez que o CAPM leva em conta somente empresas de capital aberto (com

ações negociadas em Bolsa de Valores) para o cálculo dos betas. Nada impede de o

investidor atribuir uma taxa subjetiva que o deixe confortável para cobrir os riscos de

seus investimentos.


Ross et al (2002: 267) ressaltam que, além disso, “se o beta de um projeto específico for

diferente do beta da empresa, o projeto deverá ter seus fluxos de caixa descontados à taxa

compatível com seu próprio beta. Esse ponto é muito importante, porque as empresas,

frequentemente, se referem a uma taxa de desconto da empresa. (...) A menos que todos

os projetos da empresa tenham o mesmo risco, é incorreto o escolher a mesma taxa de

desconto para todos os projetos”.

Bordeaux-Rêgo et al (2002: 86-87) ressaltam que o CAPM vale apenas para estimar o

Custo do Capital Próprio, pois não leva em consideração a possibilidade de utilização

do capital de terceiros.

b. Custo Médio Ponderado de Capital ou Weighted Average Cost of Capital (WACC)

Uma empresa pode financiar seus projetos utilizando capital próprio (como visto até aqui)

e capital de terceiros, através de financiamento. Quando se toma dinheiro emprestado de

uma organização financeira, tal como um banco, deve-se pagar juros ao credor. Em uma

situação desta, diz-se que a empresa está “alavancada financeiramente”. Assim, o custo

do capital passa a ser uma média ponderada entre a proporção do Custo do Capital

Próprio e o Custo do Capital de Terceiros. Esta técnica de ponderação é conhecida na

literatura como Custo Médio Ponderado de Capital ou Weighted Average Cost of

Capital (WACC).

Bordeaux-Rêgo et al (2002: 92-93) argumentam que, “em geral, o custo de capital de

terceiros é inferior ao custo de capital próprio, já que o primeiro está exposto a um risco

menor. (...) Além do custo menor ou, em outras palavras, remuneração menor exigida

pelo capital de terceiros, o pagamento de juros origina um benefício fiscal que reduz o

custo do endividamento e, em consequência, o custo de capital como um todo”. Então, a

escolha da estrutura de capital afeta diretamente o custo de capital.

A Estrutura de Capital é a forma pela qual a empresa financia seus projetos. Ela é

determinada pelo endividamento de longo prazo para financiar suas operações. Segundo


Lara e Mesquita (2008: 18), a “estrutura de capital diz respeito à composição do passivo

da empresa, ou mais especificamente, qual a participação relativa das diversas fontes de

financiamento na composição das obrigações totais (Brealey e Myers, 1992; Gitman,

1997 e Weston e Brigham, 2000). Desta maneira, estuda-se qual o volume de ações

ordinárias e ações preferenciais e qual o montante de financiamento que a empresa

possui”. Ross et al (2002: 314) afirmam que a estrutura e capital pode ser mensurada de

algumas formas, basicamente: por valor contábil ou valor de mercado. Eles também

apresentam as controvérsias em torno das vantagens de desvantagens de cada abordagem

(que não serão discutidas aqui). Contudo a sua visualização didática fica clara quando se

observa o balanço patrimonial de uma empresa, conforme Figura 11. A composição dos

capitais trata do apenas as dívidas de longo prazo, como capital de terceiros; e do

patrimônio líquido que representa o capital próprio. O passivo circulante de curto prazo

fica fora da análise.

Figura 11: Estrutura de Capital no Balanço Patrimonial de uma empresa

Fonte: Wlademir R. Prates (http://www.wrprates.com/o-que-e-estrutura-de-capital-de-uma-empresa/)

Isto posto, a fórmula do WACC pode ser escrita da seguinte forma:

WACC = {Re × [E / (E + D)]} + {Rd × [D / (E + D)] × (1 – T)}

Onde:

▪ Re é o Custo do Capital Próprio podendo ser calculado via CAPM;


▪ Rd é o Custo do Capital de Terceiros determinado pela taxa de juros;

▪ E é parcela de capital próprio, usualmente denominado “equity”;

▪ D é parcela de capital de terceiros, usualmente denominado “debt”;

▪ [E / (E + D)] é a proporção de capital próprio em relação ao capital total;

▪ [D / (E + D)] é a proporção de capital terceiros em relação ao capital total;

▪ T é a alíquota de Imposto de Renda e Contribuição Social; e

▪ 1 –T é o benefício fiscal obtido pelo financiamento.

No caso de investimentos internacionais, no qual as empresas escolhem projetos em

diversos países, pode-se adicionar ainda o Risco País no cálculo do WACC. O retorno

dos títulos do tesouro americano é geralmente utilizado como referência de taxa livre de

risco (Rf) para estimar o Custo do Capital Próprio. Sem entrar em detalhes, Damodaran

(2009: 141-144) mostra algumas formas de estimativas do Risco País. Vale alertar que o

Prof. Aswath Damodaran, ainda fornece as estimativas dos betas e WACCs para vários

setores da economia, no seu site: Damodaran Online

(http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/). Muitas organizações empresariais e financeiras

utilizam estas informações como uma espécie de benchmarking.

Exemplo 22: suponha que uma empresa queira utilizar $ 60 milhões de capital de terceiros (D) para financiar seu projeto e $ 40 milhões de capital próprio (E). Ela quer calcular seu WACC sabendo que: o beta (β) de seu setor igual a 1,50; a taxa de juros (Rd) é de 12%; a alíquota IR é de 35%, a taxa livre de risco (Rf) é de 7%; e o prêmio de risco, [E[Rm] – Rf], é de 15%.

• Em primeiro lugar, pode-se calcular o Custo do Capital Próprio, onde: Re = Rf

+ {β × [E[Rm] – Rf]} = 0,07 + {1,5 × 0,15} = 0,2950 ou 29,50%.

• Em segundo lugar, pode-se calcular o Custo do Capital Terceiro depois do

Imposto de Renda, onde: {Rd × (1 – T)} = {0,12 × (1 – 0,35)} = 0,0780 ou 7,80%.


• Finalmente, pode-se calcular o Custo Médio Ponderado de Capital onde,

WACC = {Re × [E / (E + D)]} + {Rd × (1 – T) × [D / (E + D)]} = {0,2950 × [$ 40

/ ($ 40 + $ 60)]} + {0,078 × [$ 60 / ($ 40 + $60)]} = 0,1648 ou 16,48%.

Sendo assim, WACC de 16,48% < Re de 29,50%, indicando que a empresa ganhou ao

contrair a dívida, devido ao custo mais baixo do capital ponderado e do benefício fiscal

do pagamento de juros. Nota-se que a alavancagem financeira pode aumentar a riqueza

dos acionistas, desta forma, a escolha da estrutura de capital de uma empresa ou de um

projeto configura-se como uma decisão estratégica importante.

Exemplo 23: suponha que a empresa do Exemplo 22, faça um investimento de $ 100 milhões na data zero para obter fluxos de caixa de $ 40 milhões por 6 anos. Pretende-se calcular o VPL nos seguintes cenários: (i) ela utiliza 100% de capital próprio; e (ii) ela utiliza 60% de capital de terceiros e 40% de capital próprio. Será que ela deve investir? Além disso, qual o benefício gerado pelo financiamento?

Para tomar a decisão de investimento, a empresa deve avaliar a viabilidade do projeto

considerando 100% de capital próprio. Ela vai descontar o fluxo de caixa ao Custo do

Capital Próprio (Re) de 29,50%. Para verificar se vale a pena financiar o projeto, a

empresa vai descontar o fluxo de caixa do projeto pelo Enfoque do WACC de 16,48%.

Pelos dados abaixo, percebe-se que: o projeto é viável no Cenário (i) com VPL de $ 6,84

milhões; e o projeto é viável no Cenário (ii) com VPL de $ 45,53 milhões. Assim, o

financiamento trará um benefício de $ 38,69 milhões para o projeto. Note que, em ambos

os casos, foi utilizada a mesma estrutura de fluxo de caixa, alterando apenas a taxa de

desconto. Segundo Ross et al (2002: 153), "quaisquer ajustes em função do uso de capital

de terceiros são incorporados na taxa de desconto, e não no fluxo de caixa". O Capítulo

17 de Ross et al (2002) apresenta outras duas formas alternativas (também não abordadas

aqui) para se calcular o valor do projeto com financiamento: pelo Enfoque do Valor

Presente Ajustado (VPA); e pelo Enfoque do Fluxo do Capital Próprio.


Bordeaux-Rêgo et al (2002: 40) ressaltam que:

▪ quando se desconta os fluxos de caixa do projeto levando em consideração apenas

o capital próprio (Re) a avaliação é feita sob o ponto de vista do acionista.

▪ quando se desconta os fluxos de caixa do projeto levando em consideração o

capital próprio e o capital de terceiros (WACC) a avaliação é feita sob o ponto

de vista da empresa (global).

Lapponi (2007: 387) mostra que, do ponto de vista do acionista, este “fluxo de caixa

quantifica somente o resultado operacional do projeto sem se importar como o projeto é

financiado. De outra maneira, a decisão de investimento é separada da decisão de

financiamento”. Sendo assim para se tomar decisão de investimento, é muito importante

que o projeto seja viável contando apenas com seus fluxos operacionais. A utilização de

recursos de terceiros serve apenas para ampliar a riqueza, caso aplicável. Há casos em

que as taxas de juros praticadas no país são muito elevadas de forma que não valeria muito

a pena optar pelo financiamento.

Cenário (i): 100% com capital próprio.

Re 29,50%

Periodo 0 1 2 3 4 5 6

Caixa Livre -$100 $40 $40 $40 $40 $40 $40

Caixa Livre Acum. -$100 -$60 -$20 $20 $60 $100 $140

Fluxo de Caixa Descontado -$100,00 $30,89 $23,85 $18,42 $14,22 $10,98 $8,48

Fluxo de Caixa Descontado Acum. -$100,00 -$69,11 -$45,26 -$26,84 -$12,62 -$1,64 $6,84

VPL $6,84 Aceitar o Projeto

Cenário (ii): 60% com capital de terceiros e 40% com capital próprio.

WACC 16,48%

Periodo 0 1 2 3 4 5 6

Caixa Livre -$100 $40 $40 $40 $40 $40 $40

Caixa Livre Acum. -$100 -$60 -$20 $20 $60 $100 $140

Fluxo de Caixa Descontado -$100,00 $34,34 $29,48 $25,31 $21,73 $18,66 $16,02

Fluxo de Caixa Descontado Acum. -$100,00 -$65,66 -$36,18 -$10,87 $10,86 $29,52 $45,53

VPL $45,53 Aceitar o Projeto

Benefício do Finaciamento $38,69


Até aqui, a fórmula do WACC acima leva em consideração a premissa de que o risco do

acionista não varia com endividamento, contudo isto pode não ser verdade. Ross et al

(2002: 325-332) introduzem a hipótese de que o endividamento (alavancagem financeira)

possa trazer mais riscos para as empresas, desta forma eles apresentam a fórmula ajustada

do retorno esperado do capital próprio2. Além disso, só foi considerado aqui que a

estrutura de capital é constante o tempo, contudo ela pode variar tornando a análise com

o WACC “um pouco mais complexa”.

Ross et al (2002: 362-363) afirmam que “não há uma fórmula exata disponível para

determinar o quociente ótimo entre capital de terceiros e capital próprio” e não há “uma

fórmula especifica para que se possa calcular o quociente entre capital de terceiros e

capital próprio para as empresas”. Embora o pagamento de juros acarrete no abatimento

de Imposto de Renda, ele verificou empiricamente que os índices de endividamento das

empresas norte-americanas e canadenses são baixos. Lara e Mesquita (2008) também

concluíram que, entre 1995 a 2001, em uma amostra de 70 empresas brasileiras, a

utilização de capitais de terceiros foi conservadora. Muitas empresas com alavancagem

operacional elevada e com receitas incertas preferem se financiar com capital próprio, ao

mesmo tempo que empresas que retém lucros, também tenderão a usar menos capital de

terceiros. Ou seja, a decisão de financiamento é estratégica e não há uma fórmula geral.

c. Diferença entre a Taxa de Desconto Nominal e a Real

Ross et al (2002: 157-158) relatam que os fluxos de caixa podem ser projetados em

termos:

▪ Nominais, no qual se leva em consideração a inflação; e

▪ Reais, no qual não se leva em consideração a inflação.

Sabendo destas duas opções, eles alertam que se requer coerência no uso de fluxos e taxas

de desconto de forma que:

2 No Capítulo 15, Ross et al (2002: 325-332) mostram na Proposição II de Modigliani e Miller que, quando

o risco dos acionistas aumenta em função do aumento da dívida, o custo do capital próprio (Rs) pode ser

representado pela seguinte função: Rs = Re + {[D / (E + D)] × (1 – T) × (Re - Rd)}.


▪ Fluxos de caixas nominais devem ser descontados à taxa nominal; e

▪ Fluxos de caixas reais devem ser descontados à taxa real.

Conforme Ross et al (2002: 155):

Taxa Real de Desconto = [(1 + Taxa Nominal) / (1 + Taxa de Inflação)] – 1

Pode-se fazer o seguinte exercício para verificar o uso em ambos os casos.

Exemplo 24: suponha que uma empresa esteja projetando os seguintes fluxos de caixa nominais (-$1.500, $1.300, $1.000) para determinado projeto à uma taxa de desconto de 15% a.a. e prevendo uma inflação de 4% a.a.

A estrutura abaixo resume a situação do fluxo de caixa descontado à taxa nominal de

15%, gerando um VPL de $ 387 e indicando que o investimento é viável.

A outra estrutura abaixo resume a situação do fluxo de caixa descontado à taxa real de

10,58%, gerando o mesmo VPL de $ 387 do caso anterior, indicando que o investimento

é também é viável. Note que a taxa de desconto real foi obtida da seguinte forma:

[(1+0,15)/(1+0,04))] -1 = 0,1058 ou 10,58%. Ao passo que o Caixa Livre oi corroído pela

inflação de 4% a.a.

TMA (i) Nominal 15,00%

Ano 0 1 2

Caixa Livre -$1.500 $1.300 $1.000

Fluxo de Caixa Descontado -$1.500 $1.130 $756

Fluxo de Caixa Descontado Acum. -$1.500 -$370 $387

VPL $387

TMA (i) Nominal 15,00%

Taxa de Inflação Anual 4,00%

TMA (i) Real 10,58%

Ano 0 1 2

Caixa Livre -$1.500 $1.250 $925

($1.300 / 1,04) ($1.000 / 1,04)^2

Fluxo de Caixa Descontado -$1.500 $1.130 $756

Fluxo de Caixa Descontado Acum. -$1.500 -$370 $387

VPL $387


A conclusão deste exercício é chamar a atenção para o fato de que “o VPL deve sempre

ser o mesmo, qualquer que seja o enfoque adotado”, portanto, Ross et al (2002: 158)

recomendam que se “use o enfoque que seja mais simples”.


7 Estrutura de Fluxo de Caixa Descontado (FCD)

Em avaliação de projetos de investimentos, o foco recai sobre a geração de Caixa Livre

para subsidiar as decisões. Há uma grande diferença entre ambas as abordagens pois, na

Contabilidade de Custos, as despesas e receitas são computadas na data de geração do

evento contábil, independentemente da data de pagamento (Visão Contábil ou de

Competência). Já na Avaliação de Projetos de Investimentos, o reconhecimento das

despesas ou das receitas ocorre na data de efetivação (Visão Caixa).

Outro fator importante é analisar os fluxos de caixa incrementais do projeto, ou seja,

interessa avaliar a diferença entre os fluxos de caixa da empresa com o projeto e os fluxos

de caixa da empresa sem o projeto.

Ross et al (2002: 148) definem os Custos Irrecuperáveis (Sunk Costs) como aqueles

que estão situados no passado e que não afetam a decisão de aceitar ou rejeitar o projeto.

Segundo eles, estes custos são como “leite derramado”, portanto, deve-se ignorá-los uma

vez que não fazem parte dos fluxos de caixa incrementais. O argumento é o de que, uma

vez que a empresa tenha realizado o gasto, seu custo torna-se irrelevante para qualquer

decisão futura.

Os Custos de Oportunidade são as rendas que não serão capitalizadas em função da

renúncia de outras oportunidades que poderiam ter sido aceitas. Segundo Lapponi (2007:

325), “o custo de oportunidade de projeto será determinado pelo retorno da atividade que

a empresa está deixando de investir”. Ross et al (2002: 148) exemplificam da seguinte

forma: quando se avalia um determinado projeto e aproveita-se um ativo imobilizado da

empresa para auxiliar neste projeto, deve-se considerar os custos de oportunidade da

utilização deste ativo nos fluxos incrementais do projeto em avaliação. Ou seja, o VPL

resultantes da utilização alternativa do ativo deveria entrar como custo de oportunidade

do projeto em avaliação. Na prática, há uma certa dificuldade para se calcular este custo

e raramente se observa sua aplicação.

Uma dificuldade na avaliação de fluxo de caixa descontado é calcular os efeitos

colaterais do projeto proposto sobre os outros negócios da empresa. Ross et al (2002:

148) chamam atenção que o efeito colateral mais importante é o da erosão, ou seja,


quando um projeto da empresa corrói os retornos de outro ativo da mesma empresa. Esta

corrosão deve ser levada em consideração na avaliação do projeto reduzindo seu VPL.

Por outro lado, o projeto de implantação de uma padaria em um supermercado pode ter

um VPL negativo isoladamente, mas os fluxos esperados pela atração de novos clientes

ao supermercado (que pode gerar vendas de outros produtos) devem entrar com sinal

positivo na avaliação de viabilidade da padaria.

Para que se possa avaliar a viabilidade econômica de um projeto de ativo de capital, há

muito trabalho a ser feito. No geral deve-se:

o estimar a Taxa Mínima de Atratividade (TMA);

o estimar orçamento de capital ou o montante de investimentos necessários

para erguer as facilidades (CAPEX);

o determinar a vida econômica do negócio;

o determinar quantidade que será demandada e, portanto produzida, dos

produtos ou serviços a cada período;

o estudar a eficiência operacional da planta de produção a cada período;

o determinar o preço de venda dos produtos ou serviços a cada período;

o realizar um planejamento tributário;

o determinar as alíquotas dos tributos sobre as vendas, tais como,

▪ Programa de Integração Social (PIS),

▪ Contribuição Social para o Financiamento da Seguridade Social

(COFINS),

▪ Imposto sobre Operações Relativas à Circulação de Mercadorias e

sobre Prestações de Serviços de Transporte Interestadual e

Intermunicipal e de Comunicação (ICMS), no caso de venda de

produtos,

▪ Imposto sobre Serviços de Qualquer Natureza (ISS), no caso de

venda de serviços;


o projetar os custos operacionais necessários para produção ou prestação do

serviço a cada período (OPEX);

o determinar as despesas não relacionadas à produção, tais como aquelas

relativas às vendas, aos processos gerais da empresa e administrativas

(DVGA);

o verificar o tempo de depreciação de cada equipamento ou da planta de

produção como um todo;

o determinar as alíquotas dos impostos sobre o faturamento, tais como,

▪ Imposto de Renda de Pessoa Jurídica (IRPJ), e

▪ Contribuição Social sobre o Lucro Líquido (CSLL);

o estimar os custos de desmobilização do ativo (DEMOB);

o estimar o valor residual do ativo; e

o verificar a necessidade de capital de giro.

Efetuadas as projeções acima, pode-se inserir os dados em uma estrutura de Fluxo de

Caixa adaptada de Bordeaux-Rêgo et al (2002: 35) para que se possa determinar o Caixa

Livre.

• (+) Receita Operacional Bruta (RT)

• (-) Tributos sobre Vendas

• (+/-) Receita Operacional Líquida (ROL)

• (-) Custo dos Produtos Vendidos

• (+/-) Lucro Operacional Bruto (LOB)

• (-) Despesas com Vendas, Gerais e Administrativas (DVGA)

• (+/-) Lucro Operacional (LO) ou Lucros Antes de Juros, Impostos,

Depreciação e Amortização (LAJIDA) ou Earnings Before Interest, Taxes,

Depreciation and Amortization (EBITIDA)

• (-) Depreciação

• (-) Juros

• (+/-) Lucro antes do IR (LAIR)

• (-) IRPJ e CSLL


• (+/-) Lucro Líquido (LL)

• (+) Depreciação

• (+/-) Fluxo de Caixa Operacional

• (-) Investimentos

• (-) Amortização

• (-) Desmobilização (DEMOB)

• (+) Valor Residual

• (+/-) Mudanças no Capital de Giro

• (+/-) Caixa Livre

Uma vez estendida a estrutura de um fluxo de caixa, pode-se ilustrar a aplicação em um

projeto específico e calcular o VPL, a TIR, o Payback e o PI.

Exemplo 25: suponha que se esteja avaliando uma oportunidade pioneira de construir uma fábrica de biscoitos com capital próprio, cujo público alvo são os vendedores ambulantes das praias do Rio de Janeiro. Este é o primeiro projeto da empresa recém-criada para atender um propósito especifico. A fim de que se possa projetar o caixa livre anual do projeto os analistas levantaram as seguintes premissas abaixo:

• TMA ou Custo do Capital Próprio (Re) de 30% a.a.;

• Produção anual de 1.500.000 pacotes de biscoitos;

• Preço de Venda (PV) de $ 1,00 por cada pacote de biscoitos na porta da fábrica;

• Imposto sobre Vendas (PIS/COFINS/ICMS) com uma alíquota efetiva de

32,0132013%;

• Custo do Produto Vendido de $ 0,10 por cada pacote de biscoitos;

• Despesas Vendas, Gerais e Adm. (DVGA) de 5,0% sobre Receita Operacional

Bruta;

• Investimento (CAPEX) de $ 1.000.000 para implementar a fábrica no ano zero;

• Vida econômica de 5 anos;

• IRPJ e CSLL com alíquota de 35,0%;

• Custo de desmobilização (DEMOB) de $ 20.000;


• não foi considerado valor residual, pois a vida útil dos equipamentos é igual ao

ciclo econômico do projeto;

• os fluxos de caixa estão em bases nominais (sem inflação); e

• não foi considerado investimentos em capital de giro pois, como a base é anual,

supõe-se que as vendas ocorrerão no mesmo período dos gastos. Além disso, não

foram considerados gastos significativos com estoques e nem vendas a prazo.

O Quadro 1 apresenta a estruturação para formulação desta decisão de investimento.

Como foi dito antes, é muito importante que o projeto seja viável contando apenas com

seus fluxos operacionais, desta forma, ele foi avaliado levando com consideração o Custo

do Capital Próprio. De forma geral, os indicadores indicam que:

▪ com o VPL de $ 423.370 > 0, aceita-se o projeto;

▪ como o fluxo de caixa é convencional a TIR é de 51,1%, isto é, maior que a TMA

de 30%, portanto, é uma “boa ideia” aceitar o projeto;

▪ com o Índice de Rentabilidade (PI) de $ 1,42 > 1, aceita-se o projeto;

▪ como todos os fluxo de Caixa Livre são iguais a $ 586.621, o payback simples

pode ser calculado pela fórmula $ 1.000.000 / $ 586.621 = 1,7 anos; e

▪ o payback descontado ocorre no ano 3, conforme o gráfico do Quadro 1.

Suponha agora que se queira avaliar as vantagens de financiar 50% do investimento à

uma taxa de juros (Rd) de 15% a.a. do Exemplo 25.

Uma vez que evidenciado a viabilidade do projeto acima contando apenas com seus

fluxos operacionais, a avaliação do financiamento poderia ser efetuada para se verificar

o quanto esta possibilidade aumentaria a riqueza. Partindo da observação feita por Ross

et al (2002: 153) de que, "quaisquer ajustes em função do uso de capital de terceiros são

incorporados na taxa de desconto, e não no fluxo de caixa", será utilizado o WACC como

taxa de desconto. Sendo assim:

WACC = {Re × [E / (E + D)]} + {Rd × (1 – T) × [D / (E + D)]} = {0,30 × 0,50} + {0,15

× (1-0,35) × 0,50} = 0,1988 ou 19,88%.


Então, descontando o fluxo de caixa ao WACC de 19,88%, chega-se a um VPL de

$ 751.114. Ou seja, o financiamento de 50% do investimento à uma taxa de juros de

15% gera um benefício de $ 327.743 (∆VPL = $ 751.114 - $ 423.370).


Quadro 1: Resolução do Exemplo 25

Período (em anos) 0 1 2 3 4 5

Produção 1.500.000 1.500.000 1.500.000 1.500.000 1.500.000

Preço de Venda (PV) $1,00 $1,00 $1,00 $1,00 $1,00

(+) Receita Operacional Bruta (RT) $1.500.000 $1.500.000 $1.500.000 $1.500.000 $1.500.000

(-) Tributos sobre Vendas (PIS/COFINS/ICMS) -$480.198 -$480.198 -$480.198 -$480.198 -$480.198

(+) Receita Operacional Líquida (ROL) $1.019.802 $1.019.802 $1.019.802 $1.019.802 $1.019.802

(-) Custo dos Produtos Vendidos -$150.000 -$150.000 -$150.000 -$150.000 -$150.000

(+/-) Lucro Operacional Bruto (LOB) $869.802 $869.802 $869.802 $869.802 $869.802

(-) Despesas Vendas, Gerais e Adm. (DVGA) -$75.000 -$75.000 -$75.000 -$75.000 -$75.000

(+/-) Lucro Operacional (LO) ou LAJIDA $794.802 $794.802 $794.802 $794.802 $794.802

(-) Depreciação -$200.000 -$200.000 -$200.000 -$200.000 -$200.000

(-) Juros

(+/-) Lucro antes do IR (LAIR) $594.802 $594.802 $594.802 $594.802 $594.802

(-) IRPJ e CSLL -$208.181 -$208.181 -$208.181 -$208.181 -$208.181

(+/-) Lucro Líquido (LL) $386.621 $386.621 $386.621 $386.621 $386.621

(+) Depreciação $200.000 $200.000 $200.000 $200.000 $200.000

(+/-) Fluxo de Caixa Operacional $586.621 $586.621 $586.621 $586.621 $586.621

(-) Investimentos -$1.000.000

(-) Amortização

(-) Desmobilização (DEMOB) -$20.000

(+) Valor Residual $0

(+/-) Caixa Livre -$1.000.000 $586.621 $586.621 $586.621 $586.621 $566.621

(+/-) Caixa Livre Acumulado -$1.000.000 -$413.379 $173.243 $759.864 $1.346.485 $1.913.106

Fluxo de Caixa Descontado -$1.000.000 $451.247 $347.113 $267.010 $205.392 $152.608

Fluxo de Caixa Descontado Acum. -$1.000.000 -$548.753 -$201.640 $65.370 $270.763 $423.370

Valor Presente Líquido (VPL) $423.370 > 0, aceita-se o projeto

TIR 51,1% > TMA, aceita-se o projeto

Período (em anos) 0 1 2 3 4 5

Fluxo de Caixa Subsequente Descontado $0 $451.247 $347.113 $267.010 $205.392 $152.608

Fluxo de Caixa Subsequente Descontado Acum. $0 $451.247 $798.360 $1.065.370 $1.270.763 $1.423.370

VPFCS $1.423.370

Módulo do investimento inicial ǀFC0ǀ $1.000.000

Índice de Rentabilidade (RI) $1,42 > 1, aceita-se o projeto

-$1.000.000

$451.247 $347.113 $267.010 $205.392 $152.608

-$1.000.000

-$548.753

-$201.640

$65.370

$270.763

$423.370

-$1.200.000

-$1.000.000

-$800.000

-$600.000

-$400.000

-$200.000

$0

$200.000

$400.000

$600.000

0 1 2 3 4 5

Flu

xo

de

Ca

ixa

(e

m $

)

Período (em anos)

Fluxo de Caixa Descontado Fluxo de Caixa Descontado Acum.

$-600.000

$-400.000

$-200.000

$-

$200.000

$400.000

$600.000

$800.000

$1.000.000

$1.200.000

$1.400.000

0,0

0

0,1

0

0,2

0

0,3

0

0,4

0

0,5

0

0,6

0

0,7

0

0,8

0

0,9

0

1,0

0

VP

L (

em

$)

TMA (% a.a.)


Até aqui foram apresentadas as técnicas determinísticas mais usuais na literatura para

tomada de decisões de investimentos. A seguir, serão resumidas algumas técnicas

probabilísticas.


8 Abordagens probabilísticas

Como já mencionado, antes de investir em um projeto de ativo de capital, muitas

premissas devem ser assumidas e estimativas adotadas. Então, há o risco de que estas

premissas e estimativas não sejam concretizadas, acarretando benefícios acima do

esperado ou frustações. Na prática, é muito comum verificar projetos que erram no

orçamento dos investimentos, nas estimativas da demanda, nos volumes de recursos

naturais que podem ser extraídos das jazidas, etc. Muitos deles sofreram enormes

surpresas quando entraram em operação. Não raro, ocorrem fiascos empresariais por não

levarem em consideração os riscos associados aos projetos. A análise de viabilidade

econômica determinística é muito importante, mas ela representa apenas uma das diversas

possibilidades que podem ocorrer. A realização de testes de robustez e simulações para

avaliar as chances de sucesso ou fracasso também são fundamentais para aumentar a

previsibilidade nas decisões de investimentos.

Aqui, vale distinguir os conceitos de risco e de incerteza. A incerteza ocorre quando não

se consegue estimar objetivamente ou subjetivamente a distribuição de probabilidade dos

eventos e nem os seus possíveis impactos. Isto é, não se tem a menor ideia do que poderá

ocorrer. Já o risco ocorre quando se consegue estimar objetivamente ou subjetivamente a

distribuição de probabilidade dos eventos, bem como seus possíveis impactos. Segundo

Knight (1921. Apud Damodaran, 2009: 23), “o aspecto essencial está no fato de ‘Risco’

significar, em alguns casos, uma variável passível de ser medida”. Bernstein (1997: 16)

reforça a tese de que “a palavra antiga eikos (eikos), que significava plausível ou provável,

tinha o mesmo sentido do conceito moderno de probabilidade: ‘ser esperado com certo

grau de certeza’. Sócrates define eikos como ‘semelhança com a verdade’. A revelação

de Sócrates revela um ponto sutil de grande importância. Semelhança com a verdade não

é o mesmo que verdade”. Bernstein (1997: 48) complementa dizendo que “a raiz latina

de probabilidade é uma combinação de probare, que significa testar, provar ou aprovar,

e ilis, que significa capaz se ser (...)”. Sendo assim, um evento de risco leva em conta que,

a partir de experiências passadas ou dados históricos, pode-se estimar ou ter uma ideia da

distribuição de probabilidade. Embora muitos elementos estejam no âmbito da incerteza,

as empresas tentam trabalhar no âmbito do risco para poder antecipar o futuro e melhorar

suas decisões. Mas isto não quer dizer que os eventos vão se confirmar e que as decisões


serão acertadas. Contudo, um tomador de decisão consciente e responsável necessita de

um certo grau de confiança para realizar investimentos. Desta forma, esta sessão

apresentará algumas técnicas de avaliação do projeto em ambientes de risco. Mais ainda,

focará apenas nos riscos que podem impactar os fluxos de caixa e o VPL dos projetos,

sem levar em consideração seus impactos na carteira de investimentos da empresa.

Na análise determinística do fluxo de caixa descontado, o risco estava embutido apenas

na taxa de desconto (TMA). Como foi visto, o CAPM leva em consideração apenas os

riscos sistemáticos, não diversificáveis ou riscos de mercado. Porém, quando se analisa

isoladamente um único projeto, os riscos não sistemáticos, diversificáveis ou

idiossincráticos também devem ser levados em consideração na tomada de decisão.

a. Análise de Sensibilidade

Uma das primeiras perguntas que se faz em projetos é a seguinte: “e se um” determinado

parâmetro estimado variar, o que acontece com o VPL? As possíveis respostas para esta

pergunta podem ser estimadas através da Análise de Sensibilidade. Neste caso,

considera-se que todos os parâmetros estimados são fixos (Ceteris paribus) e apenas um

parâmetro escolhido é passível de variação.

Exemplo 26: suponha que se queira avaliar a sensibilidade do VPL do Exemplo 25 em função de possíveis variações nas premissas de Preço e de Custo Unitário isoladamente.

O Gráfico 5 (apelidado de “Gráfico Aranha”) ilustra a análise de sensibilidade do VPL

da fábrica de biscoitos do Exemplo 25 em relação ao Preço e ao Custo Unitário. Neste

caso específico, um custo unitário ou um preço unitário próximo de $ 0,50 torna o VPL

do projeto da fábrica de biscoitos negativo. Com esta ferramenta, pode-se realizar testes

de robustez ou stress tests para verificar até onde o projeto aguenta em termos de

viabilidade variando isoladamente cada parâmetro crítico.


Gráfico 5: Sensibilidade do VPL da fábrica de biscoitos do Exemplo 25 em relação ao Preço e ao Custo Unitário (“Gráfico Aranha”)


b. Valor Monetário Esperado ou Expected Monetary Value (EMV)

O Valor Monetário Esperado ou Expected Monetary Value (EMV) é uma técnica que

pode ser empregada para medir e comparar os riscos associados aos diversos aspectos do

projeto. Um evento de risco só pode ser calculado se for possível determinar sua

possibilidade de ocorrência (probabilidade) e seu impacto. Sendo assim, a fórmula do

EMV pode ser escrita da seguinte forma:

EVM = p × I

Onde:

p é a probabilidade do evento de risco ocorrer; e

I é o impacto do evento de risco sobre o fluxo de caixa do projeto ou VPL do projeto.

Sendo assim, pode-se rescrever a fórmula da seguinte forma:

EVM = p × VPL (em $)

Exemplo 27: suponha que haja a possibilidade de 25% de chance de redução do consumo de biscoitos da fábrica do Exemplo 25 por conta chuvas no Rio de Janeiro. Qual o EVM da perda no VPL?


Se o VPL determinístico da fábrica de biscoito foi de $ 423.370 e se a chance de perda

é de 25%, então, por simplificação, a perda esperada será de:

EVM da perda = $ 423.370 × 25% = $ 105.843

Quer dizer que o EVM do VPL do projeto diante de uma possibilidade ruim vai ser de:

EVM VPL = $ 423.370 × 75% = $ 317.528

c. Análise de Cenários

Na Análise de Cenários, se faz a seguinte pergunta: “e se vários” parâmetros estimados

sofrerem variações simultaneamente, o que acontece com o VPL do projeto? Neste caso,

considera-se que alguns parâmetros importantes podem variar conjuntamente. Esta

ferramenta também permite avaliar a robustez de um projeto. Damodaran (2009: 153)

afirma que, “na análise de cenários, estimamos os fluxos de caixa esperado e os valores

de ativos para diferentes situações com a intenção de apreciar melhor o efeito do risco

sobre seu valor”. Uma aplicação muito utilizada é a avaliação de cenários: otimista,

pessimista e mais provável, de forma a calcular o valor esperado desses diferentes

cenários para assumir uma versão oficial.

Damodaran (2009: 155) elenca as etapas necessárias para a realização de uma Análise de

Cenários:

▪ definição dos fatores em torno do quais o cenário é construído e que tenham

impactos significativos no VPL do projeto;

▪ definição do número de cenários a serem analisados, em que as dificuldades de

coleta e processamento das informações devem ser levadas em consideração pelos

analistas;

▪ estimativa de fluxos de caixa de cada cenário; e

▪ estabelecimento das probabilidades de ocorrência de cada cenário.


O risco do projeto vai depender da variância ou do desvio-padrão dos cenários em torno

do valor esperado. Quanto ao estabelecimento das probabilidades de ocorrência de cada

cenário para encontrar o valor esperado, o próprio Damodaran (2009: 157) reconhece que

em “(...) muitas análises de cenário não considerem esta última etapa, (...)”. Isto é, pode-

se utilizar esta técnica junto com a do Valor Monetário Esperado (EVM). Contudo, esta

forma de utilização para obtenção de um VPL esperado e cálculo do desvio-padrão não é

muito empregada. Há técnicas de simulações mais sofisticadas que podem fazer o mesmo

de forma mais eficaz, como será verificado adiante.

A experiência do autor em gestão de megaprojetos de investimentos industriais indica

que esta ferramenta é mais útil para se escolher cenários excludentes de forma a ajustar

os fatores técnicos em função dos fatores econômicos nas fases inicias do projeto, quando

ainda se tem pouco grau de definição sobre o escopo e sobre os requisitos. Serve também

para que as empresas se preparem para possíveis eventualidades caso outros cenários se

manifestem no futuro.

Exemplo 28: suponha que se queira avaliar três cenários (otimista, mais provável e pessimista) para o VPL do Exemplo 25 em função de possíveis variações na demanda por biscoitos e no valor do investimento necessário.

Note que neste caso, não só a produção varia, como também o valor do investimento

atrelado àquela capacidade produtiva. Isto porque, para uma demanda menor, a

capacidade da planta pode ser menor e necessitar de menos gastos com investimentos.

Por simplificação, neste exercício foi assumido que o investimento varia na mesma

proporção da quantidade produzida. Esta análise mostra que:

▪ se a empresa optar por uma planta de produção 30% menor, esperando uma

demanda 30% menor, o VPL = $ 294.743; e

▪ se a empresa optar por uma planta de produção 10% maior, esperando uma

demanda 10% maior, o VPL = $ 466.246.

Cenários Produção Anual Investimento Variação VPL

Pessimista (-30%) 1.050.000 $700.000 -30% $294.743

Mais Provável 1.500.000 $1.000.000 0% $423.370

Otimista (+10%) 1.650.000 $1.100.000 10% $466.246


Damodaran (2009: 159) recomenda cautela para o uso da técnica devido aos seguintes

fatores:

▪ necessita-se de acurácia sobre as informações que entram nos cenários pois, “lixo

entra, lixo sai”; e

▪ esta análise funciona melhor para os riscos discretos ou pontuais pois, quando eles

assumem distribuições de probabilidades contínuas, definir os cenários torna-se

mais difícil.

d. Árvore de Decisão ou Decision Tree

Damodaran (2009: 160) afirma que “em alguns projetos e ativos, o risco não é apenas

discreto, como também assume caráter sequencial. Em outras palavras, para o ativo ter

valor, ele deve passar por uma série de testes”. Ross et al (2002: 174) dizem que a Árvore

de Decisão ou Decision Tree é um instrumento de identificação de decisões sequenciais

na análise do VPL. Esta técnica mistura Valor Monetário Esperado (EVM) e Análise de

Cenários para que se possa tomar decisões sequenciais em projetos.

Damodaran (2009: 160-161) elenca as etapas necessárias para a realização de uma Árvore

de Decisão:

▪ definição do “nó raiz” que representa o início da árvore de onde serão

desmembrados todo o leque de opções e desfechos das decisões;

▪ definição dos “nós de evento” que representam os possíveis desfechos de uma

aposta com as probabilidades de ocorrência de cada uma delas;

▪ definição dos “nós de decisão” que representam as possibilidades disponíveis

para o tomador de decisão, ou seja, representam as possíveis escolhas; e

▪ definição dos “nós de fim” que representam os desfechos das decisões tomadas

em relação a desfechos prévios.


Exemplo 29: suponha que, antes de realizar o investimento na fábrica de biscoitos do Exemplo 25, os gestores da empresa desejam decidir se vale a pena gastar $ 100.000 para testar o mercado através de um projeto piloto. Suponha que:

▪ o cenário de sucesso do projeto que oferece o VPL determinístico de

$ 423.370;

▪ o cenário de fracasso do projeto que oferece o VPL determinístico de -

$ 300.000;

▪ os especialistas estimaram que a chance de obter sucesso com o teste é de

80%;

▪ os especialistas estimaram que a chance de obter fracasso com o teste é de

20%;

▪ os especialistas estimaram que a chance de obter sucesso sem o teste é de 30%;

e

▪ os especialistas estimaram que a chance de obter fracasso sem o teste é de

70%;

Desta forma, através de árvore de decisão, os gestores gostariam de saber se realizam ou

não o teste de mercado através do projeto piloto. A Figura 12 ilustra a resolução da

questão.

Em primeiro lugar, deve-se calcular o valor de cada “galhinho” da árvore, onde o:

▪ EVM de testar e obter sucesso = 0,80 × $ 423.370 = $ 338.696

▪ EVM de testar e obter fracasso = 0,20 × (- $ 300.000) = - $ 60.000

▪ EVM de não se testar e obter sucesso = 0,30 × $ 423.370 = $ 127.011

▪ EVM de não se testar e obter fracasso = 0,70 × (- $ 300.000) = - $ 210.000

Em seguida, deve-se calcular o valor de cada “galho” da árvore, onde o:

▪ EVM de testar = - $ 100.000 (valor do teste) + $ 338.696 - $ 60.000 = $ 178.696

▪ EVM de não testar = ($ 0) + $ 127.011 - $ 210.000 = - $ 82.989


Deve-se notar que os cálculos são feitos da direita para esquerda até chegar no valor do

“nó raiz”. Ao final, o galho que obtiver o maior valor é o indicado para ser selecionado.

Neste caso, recomenda-se efetuar o teste piloto.

Figura 12: Árvore de Decisão do Exemplo 29


O caso do Exemplo 29 mostrou uma árvore bem simples, ou seja, “com poucos galhos”.

Mas ela pode envolver maior complexidade mapeado várias etapas de decisão até chegar

no valor final do projeto. Ela apresenta a abertura da estratégia que está implícita no

projeto de forma visual e simplificada. Desta forma, por experiência própria, esta

ferramenta é muito utilizada nas empresas operadoras de óleo e gás, onde as decisões

sempre envolvem possibilidades e riscos. Newendorp e Schuyler (2000) mostram

diversos casos de uso desta ferramenta nas análises de decisões na fase exploratória de

campos de petróleo, onde se calcula o VPL dos projetos, se estima o risco exploratório

(probabilidades de se achar reservatórios com hidrocarbonetos) e se projeta o

investimento exploratório (capital de risco). Apesar de útil, o uso da técnica requer alguns

cuidados, tais como:

▪ a acurácia das informações que entram nos cenários, principalmente na definição

das probabilidades que, na prática, realmente é muito difícil;

▪ saber que esta análise funciona para os riscos discretos; e

▪ sua aplicabilidade se dá em riscos de natureza sequencial.


Damodaran (2009: 169-170) discorre sobre as controvérsias acerca da taxa de desconto

que se deve utilizar em cada cenário, uma vez que eles contêm riscos diferentes. Sem

entrar muito nesta discussão, quando se utiliza o modelo CAPM para determinar a TMA,

assume-se a premissa de que os riscos não sistemáticos, diversificáveis ou idiossincráticos

podem ser ignorados (zerados). Desta forma, a árvore de decisão pode ser uma boa

maneira para levar em consideração estes riscos (não refletidos na TMA) na tomada de

decisão de um projeto isoladamente.

e. Simulação por Números Aleatórios ou Simulação de Monte Carlo

A Análise de Cenários, o Valor Monetário Esperado e a Árvore de Decisão são técnicas

que auxiliam na avaliação dos efeitos dos riscos discretos. Já a Simulação por Número

Aleatórios oferece uma maneira de examinar os riscos contínuos. O método mais popular

para realizar as simulações é o Monte Carlo.

A Simulação de Monte Carlo é uma técnica matemática computadorizada que

possibilita levar em consideração os mais variados riscos em análises quantitativas para

tomada de decisões. Ela fornece ao tomador de decisão uma gama de resultados possíveis

e as probabilidades de ocorrências desses resultados. Na simulação, são gerados

aleatoriamente (n) resultados possíveis através de um algoritmo que respeita as

distribuições de probabilidade dos riscos identificados. Dependendo do número variáveis

de risco e da quantidade de iterações requeridas (n), a simulação combina de milhares de

possibilidades de forma aleatória gerando como produto final uma curva de frequência

dos n resultados. Importante notar que, cada variável de risco pode ter uma distribuição

probabilística própria (Normal, Lognormal, Uniforme, Triangular, BetaPERT, Discreta

etc). Damodaran (2009: 218) afirma que “o poder das simulações de Monte Carlo emana

da liberdade de escolher distribuições diferentes para as variáveis”. Mesmo que cada

variável obedeça sua própria distribuição estatística, quanto maior a quantidade de

iterações (n), a curva de frequência gerada no final tende a se aproximar de uma

distribuição Normal, facilitando a análise dos resultados. Esta técnica pode ser usada em

diversos contextos empresariais para avaliar orçamentos, cronogramas, Lucro Líquido no

DRE e fluxos de caixa descontados. Quando se aplica aos fluxos de caixa de projetos de

investimentos, a técnica pode fornecer:


▪ a faixa de probabilidade para se alcançar determinado cenário de VPL, de forma

que o analista passa ao tomador de decisão não só o valor do VPL, mas a faixa de

probabilidade para alcança-lo, oferecendo maior confiabilidade nas decisões;

▪ o valor esperado do VPL ou a média;

▪ o desvio-padrão dos VPLs gerados nos n cenários, oferecendo uma estimativa do

risco global do projeto;

▪ o VPL por nível de confiança desejado (P10, P50, P80, P90, ...); e

▪ o Value at Risk (VaR) por nível de confiança.

Note que, se pode alcançar os mesmos objetivos com Análise de Cenários, contudo a

Simulação por Número Aleatórios, depois do avanço dos computadores, torna a tarefa

muito mais simples, menos trabalhosa, mais completa, menos subjetiva e mais confiável.

Damodaran (2009: 171-174) elenca a etapas para realização desta técnica:

▪ definir as variáveis de risco (preço, quantidade vendida, custo operacional,

eficiência da planta etc);

▪ definir as distribuições de probabilidade de cada variável de risco através de dados

históricos, opinião de especialistas, estimativas análogas, propostas de

fornecedores etc;

▪ verificar a correlação entre as variáveis, para que os riscos não sejam duplicados,

isto é, os eventos de riscos devem ser independentes;

▪ definir a quantidade (n) de iterações aleatórias (100, 500, 1.000, 5.000, 10.000, ...)

desejadas; e

▪ analisar o que se quer extrair da curva de frequência dos possíveis resultados.

Exemplo 30: suponha que além de calcular o VPL determinísticos do projeto da fábrica de biscoitos do Exemplo 25, com 100% de capital próprio, os gestores da empresa desejam avaliar o risco global do mesmo através da Simulação de Monte Carlo. Para isto, eles supõem como variáveis de entrada que:

▪ a demanda e, portanto, a quantidade produzida possa variar, obedecendo uma

distribuição Triangular com valor mais provável de 1.500.000, valor

pessimista de 900.000 e valor otimista de 1.700.000;


▪ o Custo Unitário possa variar obedecendo uma distribuição Normal com média

de $ 0,10 e desvio-padrão de $ 0,05;

▪ o investimento possa variar por fatores relacionados exclusivamente à obra (e não

à capacidade da planta), obedecendo uma distribuição BetaPERT, com valor

mais provável de $ 1.000.000, valor otimista de $ 900.000 e valor pessimista

de $ 1.200.000.

Utilizando o software, Oracle Crystal Ball, foi possível efetuar 10.000 iterações

aleatórias para o fluxo de caixa do projeto através da Simulação de Monte Carlo. A

Figura 13 e a Figura 14 apresentam a curva de frequência e a curva de frequência

acumulada para as 10.000 possibilidades de resultados de VPL.


Figura 13: Curva de Frequência das 10.000 iterações aleatórias para o VPL do projeto da fábrica de biscoitos do Exemplo 30


Figura 14: Curva de Frequência Acumulada das 10.000 iterações aleatórias para o VPL do projeto da fábrica de biscoitos do Exemplo 30


Com base nas Figuras 13 e 14, pode-se perceber que:


▪ a curva de frequência dos resultados se aproxima de uma distribuição Normal;

▪ a probabilidade de atingir o VPL determinístico (Caso Base) de $ 423.370 é de

aproximadamente 75%;

▪ a probabilidade do VPL ser negativo é de aproximadamente 7%;

▪ o valor esperado de VPL (μ) é de $ 297.905;

▪ o desvio-padrão do VPL (σ) é de $ 185.716;

▪ há a probabilidade 68,26% (μ - 1σ, μ + 1σ) dos resultados estarem entre

$ 112.189 e $ 483.621;

▪ há a probabilidade 95,44% (μ - 2σ, μ + 2σ) dos resultados estarem entre -

$ 73.527 e $ 669.337; e

▪ há a probabilidade 99,73% (μ - 3σ, μ + 3σ) dos resultados estarem entre -

$ 259.244 e $ 855.053.

Além disso, a Simulação de Monte Carlo permite calcular o Value at Risk (VaR) ou

Valor em Risco do projeto. O VaR é uma técnica estatística utilizada para quantificar a

possibilidade de perda dentro de uma empresa ou carteira de investimentos ao longo de

um período de tempo específico. Ou seja, mede o maior prejuízo de determinado

investimento dentro de certos limites. Damodaran (2009: 206) afirma que, para

determinar o VaR, é necessário dispor de três informações básicas: o nível de perda em

valor ($); o período fixo ao longo do qual o risco é avaliado; e o nível de confiança. Note

que a Simulação de Monte Carlo fornece estas informações assim, o cálculo do VaR do

projeto da fábrica de biscoitos do Exemplo 30 se dá da seguinte maneira:

▪ ao nível de confiança de 90,00% (P90), o VaR = μ - 1,65σ = $ 297.905 - (1,65 ×

$ 185.716) = - 8.527;

▪ ao nível de confiança de 95,00% (P95), o VaR = μ - 1,96σ = $ 297.905 - (1,96 ×

$ 185.716) = - 66.099;

▪ ao nível de confiança de 95,44%, o VaR = μ - 2σ = $ 297.905 - (2,00 × $ 185.716)

= - $ 73.527; e

▪ ao nível de confiança de 99,73%, o VaR = μ - 3σ = $ 297.905 - (3,00 × $ 185.716)

= - $ 259.244.

Damodaran (2009: 182-183) alerta que a Simulação por Números Aleatórios deve ser

usada com atenção pois:


▪ requer acurácia das informações que entram nos cenários, principalmente na

definição da distribuição de probabilidade das variáveis;

▪ requer capacitação dos analistas com métodos estáticos;

▪ nem sempre é possível captar a distribuição de probabilidade das variáveis de

entrada;

▪ assume que as distribuições das variáveis de entrada são estáticas no tempo;

▪ assume que as correlações entre as variáveis de entrada são estáticas no tempo; e

▪ requer softwares específicos para processar as simulações.

Quanto à taxa de desconto, como o modelo CAPM assume a premissa de que os riscos

não sistemáticos, diversificáveis ou idiossincráticos podem ser ignorados (zerados), a

simulação pode ser uma boa maneira para levar em consideração estes riscos na tomada

de decisão de um projeto isoladamente. Posteriormente, os analistas podem avaliar como

este projeto se comporta na carteira. Gandra (2013) ilustra como esta técnica pode ser

aplicada no balanceamento de pequenas carteiras de projetos sob o ponto de vista

econômico.

f. Opções Reais

Foram apresentadas aqui, de forma simplificada, apenas as ferramentas mais utilizadas

em avaliação de viabilidade econômica de projetos de investimentos. Há outras

ferramentas e técnicas disponíveis na literatura. Opções Reais é um exemplo de técnica

em que o projeto não é avaliado estaticamente, mas a partir dos fluxos de caixa das opções

embutidas nele. O Capítulo 8 de Damodaran (2009: 233-274) apresenta esta técnica que

está avançando nos meios acadêmicos, mas ainda não é muito disseminada no ambiente

empresarial industrial. Segundo Copeland e Tufano (2004), esta prática ainda não virou

rotina amplamente difundida nas organizações empresariais, talvez devido à sua

complexidade matemática e dificuldade de se obter a distribuição de probabilidade da

volatilidade de possíveis cenários. Mas pode-se dizer que ela se encontra na fronteira do

conhecimento.


Referências

BERNSTEIN, Peter L. “Grandes expectativas: a diferença entre investir e colecionar

obras-de arte”. In Rappaport, Alfred; e Mauboussin, Michael J. Análise de

Investimentos: como transformar incertezas em oportunidades lucrativas / como

interpretar corretamente o preço das ações. Rio de Janeiro: Campus, 2002, pp. 13-16.

BERNSTEIN, Peter L. Desafio aos deuses: a fascinante história do risco. Rio de

Janeiro: Elsevier, 1997.

BORDEAUX-RÊGO, Ricardo; PAULO, Goret Pereira; SPRITZER, Ilda Maria de Paiva

Almeida; e ZOTES, Luis Pérez. Viabilidade econômico-financeira de projetos. Rio de

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